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Enfriamiento Conjugado 2D de Piezas de Carne: Transferencia de Calor y Masa Acoplada con Convección Natural Turbulenta

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Academic year: 2021

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Enfriamiento Conjugado 2D de Piezas de Carne: Transferencia

de Calor y Masa Acoplada con Convección Natural Turbulenta

Nelson Moraga1, Roberto Lemus2, Antonio Vega2

(1) Dpto. de Ingeniería Mecánica, Univ. de La Serena, Av. Benavente 980.

(2) Dpto. de Ingeniería en Alimentos, Univ. de La Serena, Av. Raúl Bitrán s/n, La Serena (Chile) (nmoraga@userena.cl)

RESUMEN

En el presente estudio se exponen los resultados de la predicción numérica del enfriamiento de un alimento al interior de una cavidad por convección natural turbulenta en aire. La solución del problema conjugado de convección natural turbulenta en aire y difusión transiente de calor en el alimento se obtiene empleando el método de volúmenes finitos, con el programa comercial Ansys/Fluent v.14.0. El procedimiento para obtener los resultados numéricos incluye, en primera instancia, el estudio la convección natural turbulenta al interior de una cavidad llena con aire. Luego se agrega un alimento sólido, carne en una cavidad rectangular, que se enfría por la convección natural turbulenta en el aire. Resultados para la evolución en el tiempo de la mecánica de fluidos y transferencia de calor turbulenta en el aire se presentan junto a la variación temporal de la temperatura en el alimento durante su enfriamiento. Se concluye que la variación del número Rayleigh desde 108 a 109 origina una disminución del 30% en tiempo de enfriamiento del alimento.

INTRODUCCIÓN

La refrigeración durante el almacenamiento y transporte de alimentos ha adquirido cada vez más interés en diferentes industrias tales como: salmonera, frutícola, hortalizas, de productos marinos y cárnicos, bebidas y lácteos. En Chile, a nivel nacional se observa que el PIB que aporta esta actividad económica va en constante alza desde ya casi una década. La estrategia para sostener este crecimiento requiere mejorar la comprensión de los fenómenos físicos, químicos y biológicos que ocurren durante el proceso de refrigeración. En esta forma es posible optimizar aspectos claves asociados a estos procesos, como por ejemplo: ciclos de refrigeración, materiales refrigerantes, variable de control, tipos de envases, reacciones bioquímicas en los alimentos, desarrollo de nuevos productos, y mejora continua de los procesos térmicos (Moraga et al. 2012).

La necesidad de mejorar la calidad de los alimentos depende del conocimiento de transferencia de calor en procesos de enfriamiento de alimentos en el interior de congeladores, cámaras de enfriamiento y de mantenimiento. Con este propósito, resulta atractivo generar procedimientos de cálculo simultáneo de la mecánica de fluidos y transferencia de calor en el aire junto con la transferencia de calor en los alimentos. Moraga y Barraza (2003) [3] presentaron un nuevo modelo matemático conjugado que utiliza el método de volúmenes finitos para predecir la convección natural en flujo laminar bidimensional en el aire, junto con la congelación de un alimento (trozo de carne) en un congelador, con propiedades que varían en función de la temperatura. Los resultados numéricos reportados incluyeron la evolución en el tiempo de las distribuciones velocidad, temperatura y líneas de corrientes para el aire exterior y perfiles de temperatura en el centro geométrico para el alimento. Estos resultados se calcularon sin la necesidad de conocer previamente los coeficientes convectivos de calor en la superficie entre el alimento y el aire. Los autores realizaron una comparación entre los valores experimentales junto

(2)

con los resultados simulados para la variación en el tiempo de la temperatura, encontrándose desviaciones máximas solo del 5.2%.

Ho et al. (2004) [4] utilizan un modelo conjugado 3D para el análisis de la congelación de un alimento. El método de entalpía se empleó para describir el cambio de fase de agua líquida a sólida en el interior del alimento. Los resultados predichos por el modelo se compararon con valores experimentales, obteniendo buenos resultados. Recientemente, Moraga et al. (2012) [5] reportaron un estudio sobre la mecánica de fluidos, transferencia de calor y transferencia de masa para la congelación de un alimento con propiedades termofísicas variables con la temperatura. El aire frío se modeló también con propiedades físicas variables con la temperatura. El modelo matemático utilizado tomó en cuenta el acoplamiento entre la conducción de calor y difusión de masa en el alimento, junto con la convección natural en flujo laminar 2D en el aire. Los resultados obtenidos incluyeron la descripción del movimiento del aire como también distribuciones y perfiles de temperatura y contenido de agua en el alimento. La validación del modelo matemático y de la simulación con el método de volúmenes finitos presentó un error del 1.5% con resultados experimentales en la pérdida de masa (agua) del alimento durante el procesamiento.

Las buenas aproximaciones obtenidas con los modelos conjugados pueden ser utilizadas como una guía práctica para los experimentos físicos de congelación, diseño de equipos y calidad final de alimentos congelados. Resultados similares, como tiempos de congelación, líneas de corrientes, perfiles y distribuciones de velocidad, temperatura y contenidos de agua, han sido reportados por Zhao et al. (1998) [6], Ohnishi et al. (2004) [7], Haiyinget al. (2007) [8], Delgado and Rubiolo (2005) [9] y Li et al. (2008) [10], para pescados, vegetales y carnes.

El objetivo de este trabajo es presentar resultados que describen la mecánica de los fluidos y la transferencia de calor durante la refrigeración de una pieza de carne empleando el modelo κ-ε de turbulencia, y, en base al uso del método de volúmenes finitos con el algoritmo SIMPLEC para acoplar el cálculo de velocidades, presión y temperatura.

MATERIALES AND METODOS

El proceso de enfriamiento de un trozo de carne en aire al interior de un refrigerador se ilustra en la Figura 1. En el instante inicial se supone que el refrigerador no está en funcionamiento, por lo que el aire en su interior se encuentra a temperatura ambiente Tof igual a 25°C. El trozo de carne,

de c x d cm, se encuentra sobre la superficie inferior del refrigerador, inicialmente a una temperatura de To= 25°C. El análisis comienza considerando que ciclo de refrigeración causa un

descenso súbito de la temperatura de las paredes del freezer a -30°C.

(3)

Y X ) ( 1 . 0 m d  ) ( 05 . 0 m c ) ( 35 . 0 m a ) ( 45 . 0 m bC º ) t ( T C º ) t ( T Aire 30 0 25 0      g 0 25 0     v u C º ) t ( T ento lim A 0 ) (    v u t f T 0 ) (    v u t f T 0 ) (    v u t f T

Fig. 1. Enfriamiento de trozo de carne en freezer.

Las suposiciones del estudio consideran que el aire es un fluido Newtoniano, con densidad que varía linealmente con la temperatura de acuerdo a la aproximación de Boussinesq, mientras que la viscosidad, calor específico y conductividad térmica se consideran constantes. Las propiedades del alimento durante el enfriamiento se suponen que permanecen constantes ya que no existe transformación de fase líquida a sólida. El modelo estándar κ-ε de turbulencia se emplea para

describir la convección natural en el aire para un número de Rayleigh Ra=108.

La transferencia de calor bi-dimensional por conducción transiente en el alimento sólido se describe por:





y

T

k

y

x

T

k

x

t

)

T

Cp

(

F F F F F F F

(1)

donde F indica propiedades de la carne (F=food).

Las ecuaciones de continuidad, momento lineal, energía, de energía cinética turbulenta y de rapidez de disipación de energía cinética turbulenta que describen la convección natural en el aire en contacto con el alimento en el interior del freezer, mediante el modelo turbulento κ-ε estándar son: Ecuación de continuidad:

0

y

v

x

u

(2)

(4)

Ecuación de momento lineal en x:





2 2 2 2

y

u

x

u

x

p

y

)

u

(

v

x

)

u

(

u

t

)

u

(

t

(3)

Ecuación de momento lineal en y:

g

(

T

T

)

y

v

x

v

y

p

y

)

v

(

v

x

)

v

(

u

t

)

v

(

ref t





2 2 2 2

(4)

Ecuación de transferencia de calor:





2 2 2 2

y

T

x

T

k

k

y

)

CpT

(

v

x

)

CpT

(

u

t

)

CpT

(

t

(5)

Ecuación de energía cinética turbulenta:

  







S

Y

G

G

x

x

x

)

u

(

t

)

(

M b j t j j j





(6)

Ecuación de disipación de energía cinética turbulenta:





    

S

C

G

C

C

C

x

x

x

)

u

(

t

)

(

b j t j j j





2 2 3 1

(7)

donde los parámetros Ck y Gb se definen en forma estándar para este modelo de turbulencia:

i t t i b i j ' j ' i

x

Pr

g

G

;

u

u

u

u

C

(8)

y las constantes del modelo de turbulencia son las siguientes (Lauder y Spalding, 1974)

0

3

1

0

1

09

0

92

1

44

1

2 1

      

S

S

Y

.

;

.

;

.

C

;

.

C

;

.

C

M

(9)

Las condiciones iniciales consideran que al comienzo del proceso de enfriamiento, la distribución de temperatura en el aire y en el alimento son uniformes e iguales, mientras que la velocidad del aire es cero:

(5)

o,aire alimento

o,alimento aire

x

,

y

,

T

;

T

x

,

y

,

T

T

;

v

u

;

t

:

En

0

0

0

0

(10)

Por su parte la energía cinética turbulenta y la rapidez de sus disipación son iguales a cero: κ=ε=0. Las condiciones de borde, tanto en las paredes del refrigerador como en las paredes del alimento consideran condición de no deslizamiento, mientras que en las paredes del equipo se mantienen a una temperatura constante y conocida.

b

y

;

y

;

a

x

;

x

en

;

v

u

0

0

0

(11)

x

,

y

,

t

 

T

x

a

,

y

,

t

 

T

x

,

y

,

t

 

T

x

,

y

b

,

t

T

pc

T

0

0

(12)

Las condiciones de contorno conjugadas entre el aire y la superficie del alimento son:

pared ento lim a ento lim a pared aire aire pared ento lim a pared aire

n

T

k

n

T

k

T

T

(13)

Los valores de las propiedades del aire usadas son los siguientes: ρ= 1.287 kg/m3, Cp= 1.006 kJ/kg∙°C, k= 0.024 W/m∙°C, μ= 1.71 ×10-5 kg/m∙s, β= 3.5×10-3 1/K y para el alimento las siguientes:

ρ= 1053Kg/m3, Cp= 3.517 kJ/kg∙°C, y k= 0.480 W/m∙°C.

El método de volúmenes finitos, implementado en el programa comercial Ansys/Fluent v.14.0, se empleó para resolver el sistema de siete ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen la convección natural turbulenta en el aire y la conducción de calor transiente en el trozo de carne. Un estudio preliminar permitió garantizar la independencia de los resultados con respecto a la malla, para el caso simplificado de convección natural transiente del aire en la cavidad, en flujo turbulento con Ra= 108. Se utilizaron cuatro mallas diferentes y se observó que los resultados obtenidos de distribuciones de temperaturas y velocidad, con una malla de 81x81 nodos, eran coincidentes con los datos experimentales reportados por Krane y Jessee (1983) [1]. En consecuencia, el dominio se discretizó con una malla traslapada, no uniforme de 81x81 nodos, refinada hacia las paredes de la cavidad y en las superficies del alimento. Una optimización en el tiempo de cálculo se logró utilizando pasos de tiempo dinámicos, que variaron según se indica a continuación:

(14)

La discretización espacial fue realizada con malla traslapada, donde los escalares: temperatura y presión se calculan en los nodos ubicados en el centro de cada volumen de control. Las

(6)

componentes de la velocidad y los flujos de calor se evaluaron en las superficies de cada volumen de control. Los términos difusivos de las ecuaciones de momento, conservación de energía térmica, κ y ε se calcularon usando funciones de interpolación lineal entre las variables dependientes (φ= u, v, κ, ε, T) y las variables espaciales independientes x-y. Los términos convectivos de las ecuaciones de energía, momento, energía cinética turbulenta y rapidez de disipación de energía turbulenta se calcularon empleando la ley de quinta potencia, Patankar (1980) [11]. Un procedimiento secuencial de las ecuaciones que gobiernan el modelo matemático se empleó, basado en la utilización del algoritmo SIMPLEC. Los criterios de convergencia para cada variable dependiente, en cada instante de tiempo, en el proceso implícito iterativo se basaron en un error máximo de 10-6. Las simulaciones se efectuaron usando un computador personal, Dell, Intel i7, 6Gb en RAM y 581Gb de almacenamiento.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El primer estudio efectuado considera la convección natural de aire en la cavidad cuadrada con un número de Rayleigh de Ra= 1.89×105. El modelo matemático es bidimensional, en estado permanente y flujo de tipo laminar. La solución se obtiene con mallas uniformes de 40x40, 60x60, 80x80 nodos y una malla variable de 81x81 nodos en la que se verifica que los resultados son independientes de la malla. La validación se efectúa verificando los resultados de la temperatura y velocidad obtenidos en forma experimental por Krane y Jesse [1] y con simulaciones numéricas por Barakos y Mitsoulis [2]. Los casos para flujo turbulento consideran un número de Ra= 1×108 y Ra= 1×1010. Los resultados de isotermas y de líneas de corrientes obtenidos para Ra= 1×1010 se comprueban con los calculados por Barakos y Mitsoulis [2] en la figura 2.

Fig. 2. Isotermas y líneas de corriente para convección natural turbulenta en aire, Ra= 1×1010: a) Barakos y Mitsoulis b) Presente estudio

El objetivo de este estudio es mostrar el efecto que tiene el flujo turbulento en la convección natural en el aire y en el enfriamiento del alimento, para lo cual se resuelve el problema con dos números de Rayleigh de 108 y 109. La evolución en el tiempo de la mecánica de los fluidos en la convección turbulenta en el aire y difusión de calor en el alimento se muestran en la figura 3.

(7)

Fig. 3. Isotermas y líneas de corriente para convección natural turbulenta en aire e isotermas en la conducción de calor en el alimento: a) y c) Ra=108, b) y d) Ra=109.

(8)

La evolución en el tiempo de la distribución de temperatura en el interior del trozo de carne se describe en la figura 4 para dos casos de enfriamiento por convección natural turbulenta, con Ra=108 y Ra=109. El aumento del número de Rayleigh provoca un aumento en la velocidad de enfriamiento del alimento, observándose que a los 16 segundos hay una diferencia de 3°C en la parte superior del alimento. Los gradientes de temperatura al interior del alimento desaparecen a los 48 segundos cuando el Ra= 108, y a los 40 s cuando el Ra=109.

Fig. 4. Conducción de calor en el alimento sólido: a) Ra=108 y b) Ra=109.

CONCLUSIONES

La convección natural transiente en flujo turbulento de aire se ha resuelto en forma simultánea al enfriamiento por conducción de calor en un alimento sólido al interior de un refrigerador empleando un modelo conjugado que no requiere coeficientes convectivos como condiciones de borde. El modelo matemático presentado permite calcular los coeficientes convectivos en la superficie del alimento una vez que se ha determinado las distribuciones de temperatura en el aire y en el alimento. Adicionalmente, se concluye que el aumento del número de Rayleigh en el flujo turbulento de aire, desde 108 a 109, permite una reducción de un 30% en el tiempo de enfriamiento del trozo de carne. Las predicciones transientes de mecánica de fluidos y de transferencia de calor para el problema conjugado empleando Ansys/Fluent v.14.0, requieren el empleo de una malla traslapada de 160x160 nodos y pasos de tiempo dinámicos, que varían entre

(9)

0.01 y 0.42 s. El tiempo de cálculo en un PC Dell, Intel i7, 6Gb en RAM y un disco de 581Gb cambia en las simulaciones desde 10 horas para Ra=108 a 14 horas cuando Ra=109.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo financiero al Proyecto DIULS Multidisciplinar PMU13331 del Departamento de Investigación de la Universidad de La Serena (DIULS), Chile.

REFERENCES

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695-719 (1994).

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Ho, S.Y.; Turbulent conjugate heat-transfer model for freezing of food products. Journal of Food Science: 69, E224 - E231 (2004).

Krane, R.J., Jessee, J.; Some detailed field measurements for a natural convection flow in a

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Patankar, S.V.; Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Washington: Hemisphere. (1980).

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Referencias

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