Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITÉ
Dr. Heriberto Márquez Becerra Dra. Gloria Verónica Vázquez García
Co-Director del Comité Co-Director del Comité
Dr. Horacio Soto Ortiz Dra. Diana Tentori Santacruz
Miembro del Comité Miembro del Comité
Dr. Francisco Javier Esparza Hernández
Miembro del Comité
Dr. Anatolii Khomenko Dr. Luis Alberto Delgado Argote
Jefe del Departamento de Óptica. Director de Estudios de Posgrado
CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR DE ENSENADA
DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA
DEPARTAMENTO DE ÓPTICA
ESTUDIO DE GUÍAS DE ONDA ÓPTICAS OBTENIDAS POR IMPLANTACIÓN DE PROTONES EN CRISTALES DE Nd:YAG.
TESIS
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS
Presenta: ERICK FLORES ROMERO
RESUMEN de la tesis de Erick Flores Romero, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de MAESTRO EN CIENCIAS EN ÓPTICA. Ensenada, Baja California. Noviembre de 2003.
ESTUDIO DE GUÍAS DE ONDA ÓPTICAS OBTENIDAS POR IMPLANTACIÓN DE PROTONES EN CRISTALES DE Nd:YAG.
Resumen aprobado por:
_______________________________
Dr. Heriberto Márquez Becerra Co-Director de Tesis
_______________________________ Dra. Gloria Verónica Vázquez García Co-Director de Tesis
En las últimas décadas la óptica integrada ha tendido a la miniaturización de elementos electro-ópticos que logren confinar densidades altas de potencia en espacios muy pequeños. Un ejemplo de tales elementos es la guía de onda óptica, elemento capaz de atrapar la luz y guiarla sin pérdidas en una dirección definida. Existen varias técnicas para fabricar guías de onda, tales como crecimiento epitaxial, difusión e intercambio iónico, entre otros. Sin embargo, estas técnicas tienen las desventajas de necesitar un proceso de alta temperatura, capacidad limitada para ajustar el perfil de índice de refracción y no pueden aplicarse a la mayoría de los materiales. Una técnica alternativa para fabricar las guías de onda es la implantación iónica. Esta tiene las ventajas de que puede realizarse a temperatura ambiente e incluso a bajas temperaturas, no presenta problemas secundarios de difusión y hasta cierto punto provee un buen grado de ajuste del perfil de índice de refracción para varias aplicaciones.
Las guías de onda ópticas fabricadas en cristales dopados con tierras raras tienen un gran potencial para el desarrollo de láseres y amplificadores de óptica integrada. La geometría de la guía de onda permite una mayor intensidad de bombeo por unidad de longitud que las obtenidas en un cristal en volumen, esto significa que se pueden lograr ganancias altas por unidad de potencia de bombeo y umbrales más bajos para el efecto láser.
El presente trabajo de tesis presenta un estudio teórico-experimental de guías de onda ópticas fabricadas por implantación de protones en cristales de Nd:YAG. Este estudio consiste en determinar los efectos de la implantación de iones en la red del cristal de Nd:YAG. Uno de tales efectos es la formación de una estructura de guía de onda óptica en el material. Una vez comprobado lo anterior se estudian los cambios en las propiedades ópticas activas del cristal en la región de la guía tales como luminiscencia, vida media de la fluorescencia y emisión láser.
ABSTRACT of the thesis presented by Erick Flores Romero as a partial requirement to obtain the MASTER OF SCIENCE degree in OPTICS. Ensenada, Baja California, Mexico. November 2003.
STUDY OF OPTICAL WAVEGUIDES OBTAINED BY USING PROTON IMPLANTATION IN Nd:YAG CRYSTALS.
A primary objective in the development of integrated optics is the miniaturization of electro-optics components. One of such structures which can be fabricated in a variety of materials is the optical waveguide. Earlier methods of forming optical waveguides include diffusion, ion exchange and layer deposition. However, these need a high temperature process and cannot be applied to some materials. Ion beam implantation has been an alternative technique to fabricate waveguides in more than 60 materials.
Optical waveguides made in crystals doped with rare earth ions have a great potential for the development of compact and efficient lasers and amplifiers. They offer high power densities confined in a small volume and hence high optical gain per unit pump power can be obtained. This results in lower lasing thresholds if additionally the propagation losses due to waveguide fabrication are small.
This thesis presents an experimental and theoretical study of optical waveguides fabricated by proton implantation in Nd:YAG crystals. We tried to determine the effects of proton implantation in the crystal lattice. One of such effects is the formation of the waveguide structure due to changes in the refractive index. After reaching this primary objective we were focused on determining the changes in active properties of Nd:YAG crystals such as luminescence, fluorescence lifetime and laser emission.
A mis padres,
Agradecimientos
A
Dios
, de quien todo lo creado recibe
la existencia y la subsistencia y por
tanto quien da el aliento de vida a mi
ser.
A mis padres,
Maria Dolores Romero
Moreno
y
Vicente Jacinto Flores Ruiz
,
de quienes me siento muy orgulloso.
Gracias por todo su apoyo, esfuerzos y
sacrificios para que pudiera alcanzar
una meta más en la vida. Mamá y papá,
¿Cómo expresar lo que siento por
ustedes? Estas palabras solo expresan
una pequeña parte de todo lo que
siento:
los quiero mucho
.
A mis hermanos,
Anahí, Brenda
y
Uziel
,
por su comprensión al no poder estar
con
ellos
personalmente
en
muchas
ocasiones. Recuerden que
los quiero
a
todos y cada uno. Un recuerdo con
cariño de mis sobrinos,
Gama
y
Diego
.
A mis asesores, Dr.
Heriberto Márquez
Becerra
y Dra.
Gloria Verónica Vázquez
apoyo para la realización de esta
tesis y por su amistad.
A los integrantes de mi comité de
tesis, Dr.
Horacio Soto Ortiz
, Dra.
Diana
Tentori
Santacruz
y
Dr.
Francisco Javier Esparza Hernández
,
por sus comentarios y sugerencias para
la consecución y buen término de este
trabajo.
Al Dr.
Jorge Rickards,
por su valiosa
colaboración al realizar los implantes
de las muestras en el acelerador
Pelletron del
Instituto de Física de
A
todos
los
que
colaboraron
directamente en una u otra forma en
este trabajo:
A los integrantes del grupo de
óptica integrada del departamento de
óptica,
David
Salazar,
Javier
Villegas,
Jessica
Ángel,
Víctor
Valles y Marco Félix
, por su valiosa
colaboración.
Al
Dr.
Raúl
Rangel
por
las
facilidades
otorgadas
en
el
laboratorio de óptica no lineal para
la adquisición de datos.
A
Gabriel Rendón
del departamento de
geología por su ayuda y disposición
en la toma de fotografías.
Al grupo de trabajo del laboratorio
de fotónica, Dr.
Ginés Lifante
, Dr.
Eugenio
Cantelar
,
C.D.
Manuela
Domenech
y
todos
los
otros
integrantes, por su apoyo para que
mi
estancia
en
Madrid
fuese
A mis compañeros de generación,
María Luisa Galindo
,
Alberto Campos
y
Víctor Valles
por su amistad y sus
comentarios y sugerencias acerca de
este
trabajo.
Con
un
recuerdo
afectuoso de
Zulema Navarrete
.
A
todos
los
integrantes
del
departamento
de
óptica
,
investigadores,
técnicos,
y
secretarias,
por que ellos forman
esta gran familia, contribuyen en
nuestra
formación
como
profesionales, y colaboran en todo
lo
posible
para
que
podamos
finalizar nuestro trabajo con éxito
y que nuestra estancia en esta
ciudad sea más agradable.
A
K. López
y
F. Jaimes
del
IFUNAM
por supervisar la implantación.
Al
olvidado o excluido
, perdón si en
mi
apresuramiento
he
omitido
a
alguien o se siente excluido, mi
intención nunca fue tal. Gracias.
A
quienes
no
han
participado
esta tesis pero que con su presencia
han contribuido al éxito de ella:
A la familia que nunca pensé o
imaginé
encontrar
durante
mi
estancia en esta ciudad,
Guillermo
López, Teresa Boyzo
y
Mimí
.
A la
iglesia de Ensenada
, por su
amistad y acogimiento en el amor de
Dios.
A quien con una sonrisa puede hacer
que el día más nublado resplandezca
más que el sol, quien con una sola
mirada puede cambiar mi forma de
percibir mi derredor, a la amiga y
compañera que esperaba encontrar y
que finalmente he hallado. A mi
hermosa…, futura esposa,
Carmelita
.
Gracias por todos los momentos,
alegres
y
difíciles,
que
hemos
compartido.
Te amo…
Al CICESE por el apoyo brindado.
CONTENIDO
Página
I. INTRODUCCIÓN……….. 1
I.1. Objetivo………. 2
I.2. Organización de la tesis……….. 3
II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS……… 5
II.1 Conceptos básicos de guías de onda ópticas………. 5
II.2 Propagación en guías de onda planas………. 6
II.2.1 Guía plana formada por espejos……… 7
II.2.2 Guías planas con índice de refracción en forma de escalón... 9
II.3 Materiales activos………... 11
II.3.1 Interacción de la radiación con la materia……… 11
II.3.2 Propiedades de los materiales activos……….. 14
II.3.3 El efecto láser………... 16
II.4 Implantación de iones………. 20
II.4.1 Efectos de la implantación……… 23
II.4.2 Simulación de la implantación……….. 26
III. CARACTERIZACIÓN DE GUÍAS DE ONDA. PARTE I……… 28
III.1 El cristal de Nd:YAG………... 28
III.2 Implantación... 31
III.2.1 Proceso de implantación... 31
III.2.2 Simulación de la implantación……… 34
III.3 Reconstrucción del perfil de índice de refracción……… 38
III.3.1 Medición de los índices de refracción efectivos……… 41
III.3.2 Método del cálculo de la reflectividad………. 42
III.4 Fotografías de las guías por microscopía con cámara digital…………... 48
III.5 Transmisión de las guías………... 50
III.6 Imágenes de campo cercano………. 54
IV. CARACTERIZACIÓN DE GUÍAS DE ONDA. PARTE II……….. 57
IV.1 Absorción y excitación………. 57
IV.2 Emisión………. 60
IV.2.1 Sección transversal de emisión (σ0)………. 61
IV.2.2 Intensidad relativa entre picos de emisión………... 69
IV.2.3 Ancho de banda (∆λ)………... 75
IV.2.4 Discusión de los resultados de emisión………... 77
IV.3 Vida media……… 78
IV.4 Emisión láser………. 81
CONTENIDO (continuación)
Página
VI. BIBLIOGRAFÍA 94
Apéndice A. Frenado nuclear y electrónico………. 97 A.1 Frenado nuclear………... 97 A.2 Frenado electrónico………. 101
Apéndice B. La ecuación de una guía de onda plana y la ecuación de
Schrödinger………... 104
LISTA DE FIGURAS
Figura Descripción Página
1 Estructura y perfiles del índice de refracción de guías de onda planas. (a) Estructura de la guía, (b) guía de índice escalón, (c) guía de índice gradiente, (d) guía de barrera óptica, nb es el índice
de refracción de la barrera óptica... 7 2 Guía de onda plana formada por espejos perfectos……….. 8 3 Diagrama de niveles de energía en un sistema atómico…………... 11 4 Esquemas de láseres de: a) 3 niveles, b) 4 niveles………... 16 5 Elementos esenciales de un láser………. 18 6 Comparación entre la transferencia de energía para el frenado
electrónico (línea punteada) y el nuclear (línea continua) de un
ión ligero entrando en un material……… 21 7 Niveles energéticos del Nd:YAG (Verdeyen, 1995). (a) Estructura
del YAG, se muestran las bandas de absorción usadas para el bombeo. (b) Detalles de los niveles a 300 K, se muestran las
transiciones dominantes. (c) Niveles energéticos a 77 K…………. 30 8 Esquema de las trayectorias posibles para un ion bajo diferentes
eventos de colisión. A efecto de canalización, B colisiones
aleatorias y C efecto de canalización parcial………... 34 9 Perfil de concentración de iones obtenido de la simulación de la
implantación………. 36
10 Acoplamiento láser-guía por medio de un prisma de alto índice…. 41 11 Componentes de las ondas viajeras en el modelo de la guía de
onda de estados no estacionarios……….. 43 12 Perfil de índice de refracción de las muestras estudiadas,
reconstruido con los valores de los índices efectivos de la tabla
VII……… 47
13 Fotografías de las guías, obtenidas con una cámara digital
LISTA DE FIGURAS (continuación)
Figura Descripción Página
14 Pérdidas consideradas para la guía de onda………. 51
15 Arreglo experimental usado para obtener la transmisión de las guías……….. 52
16 Arreglo experimental usado para obtener las imágenes de campo cercano de la distribución de la luz de salida de las guías………. 54
17 Imagen de campo cercano a la salida de la guía 1………. 56
18 Imágenes de campo cercano a la salida de la guía 2…………... 56
19 Imágenes de campo cercano a la salida de la guía 3……….. 56
20 Imagen de campo cercano a la salida de la guía 4………. 56
21 Espectro de absorción del Nd:YAG, obtenido de la muestra 2…. 59 22 Espectro de excitación del Nd:YAG obtenido de la muestra 2. En el eje x tenemos la longitud de onda de bombeo y en el eje y la intensidad normalizada de la luz emitida a 1064 nm.……….... 59
23 Espectro de excitación del Nd:YAG obtenido de la muestra 2. En el eje x tenemos la longitud de onda de bombeo y en el eje y la intensidad normalizada de la luz emitida a 1338.5 nm ………. 59
24 Arreglo experimental usado para obtener los espectros de emisión de las muestras implantadas………. 60
25 Espectros de emisión en la región de 860-960 nm de la guía de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la muestra 1. Los espectros tienen la misma área bajo la curva……….. 63
26 Espectros de emisión en la región de 1045-1125 nm de la guía de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la muestra 1. Los espectros tienen la misma área bajo la curva…… 64
LISTA DE FIGURAS (continuación)
Figura Descripción Página
28 Espectros de emisión en la región de 860-960 nm de la guía de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la muestra
2. Los espectros tienen la misma área bajo la curva……….. 65 29 Espectros de emisión en la región de 1045-1125 nm de la guía
de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la
muestra 2. Los espectros tienen la misma área bajo la curva…… 66 30 Espectros de emisión en la región de 1310-1450 nm de la guía
de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la
muestra 2. Los espectros tienen la misma área bajo la curva…… 66 31 Espectros de emisión en la región de 860-960 nm de la guía de
onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la muestra
4. Los espectros tienen la misma área bajo la curva……….. 67 32 Espectros de emisión en la región de 1045-1125 nm de la guía
de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la
muestra 4. Los espectros tienen la misma área bajo la curva…… 68 33 Espectros de emisión en la región de 1310-1450 nm de la guía
de onda (línea punteada) y volumen (línea continua) de la
muestra 4. Los espectros tienen la misma área bajo la curva…… 68 34 Espectros de emisión de la guía (línea punteada) y del volumen
(línea continua) para la muestra 1. Los espectros se
normalizaron a la misma intensidad……….. 70 35 Espectros de emisión de la guía (línea punteada) y del volumen
(línea continua) para la muestra 2. Los espectros se
normalizaron a la misma intensidad……….. 72 36 Espectros de emisión de la guía (línea punteada) y del volumen
(línea continua) para la muestra 4. Los espectros se
normalizaron a la misma intensidad……….. 74 37 Arreglo experimental para medir la vida media. a) Láser, b)
Obturador, c) y e) objetivos de microscopio, d) guía, f) rendija,
LISTA DE FIGURAS (continuación)
Figura Descripción Página
38 Mediciones de la vida media para la muestra 2. a) Cristal en volumen, b) Región de la guía, c) comparación de las gráficas de
intensidad.……….. 80
39 Montaje experimental utilizado para obtener oscilación láser en
la UAM……….. 81
40 Espectro de emisión láser y curva de eficiencia de conversión a
1064.3 nm para la muestra 1……….. 82 41 Fotografía del haz láser de salida para la muestra 1……….. 82
42 Espectro de emisión láser y curva de la eficiencia de conversión
a 1064.4 nm para la muestra 2……….. 83 43 Espectro de emisión láser y curva de la eficiencia de conversión
a 1338.1 nm para la muestra 2……….. 84 44 Espectros de emisión láser alrededor de 1064 nm para la muestra
2. En los recuadros se muestra la longitud de onda de emisión y
el ancho de banda respectivo……… 85 45 Espectro de emisión láser a 1064.05 nm, muestra 4……….. 86 46 Comparación de los espectros de emisión láser de las muestras 2
(línea continua) y 4 (línea punteada). Emisión alrededor de 1064
nm……….. 86
47 Esquema de la colisión de dos cuerpos en el sistema del centro
LISTA DE TABLAS
Tabla Página
I Características ópticas y físicas del cristal de Nd:YAG (Kalisky
et al., 2001).
29
II Parámetros de implantación de la muestra 1. Ángulo del haz: 8º. 33 III Parámetros de implantación de la muestra 2. Ángulo del haz:
30º. 33
IV Parámetros de implantación de la muestra 3. Ángulo del haz: 8º. 33 V Parámetros de implantación de la muestra 4. Ángulo del haz:
60º. 34
VI Parámetros de las propuestas de implantación de la muestra 4. 37 VII Índices efectivos obtenidos experimental y teóricamente para las
muestras. 46
VIII Comparación de los valores obtenidos para la profundidad de las barreras por diferentes medios: simulación de la implantación, perfil de índice de refracción reconstruido y fotografías.
49
IX Resultados de transmisión de las guías. 52
X Comparación de la transmisión para las muestras estudiadas y
estimación de las pérdidas de propagación. 53 XI Datos obtenidos del espectro de emisión de la muestra 1 para
comparar los ensanchamientos de las bandas principales de emisión.
75
XII Datos obtenidos del espectro de emisión de la muestra 2 para comparar los ensanchamientos de las bandas principales de emisión.
76
XIII Datos obtenidos del espectro de emisión de la muestra 4 para comparar los ensanchamientos de las bandas principales de emisión.
ESTUDIO DE GUÍAS DE ONDA ÓPTICAS OBTENIDAS POR
IMPLANTACIÓN DE PROTONES EN CRISTALES DE Nd:YAG
CAPÍTULO I
Introducción
En las últimas décadas la óptica integrada se ha enfocado a la miniaturización de elementos electro-ópticos que logren confinar densidades altas de potencia en espacios muy pequeños. Un ejemplo de tales elementos es la guía de onda óptica. Una guía de onda óptica es un elemento que es capaz de atrapar la luz y guiarla sin pérdidas en una dirección definida, está compuesta de una capa de algún material cuyo índice de refracción es mayor que aquél que la rodea. Existen varias técnicas convencionales para fabricar guías de onda1, por ejemplo: crecimiento epitaxial, difusión e intercambio iónico. No obstante, estas técnicas tienen desventajas: necesitan un proceso de alta temperatura, tienen una capacidad limitada para ajustar el perfil de índice de refracción y no pueden aplicarse a la mayoría de los materiales. Una técnica alternativa para la fabricación de guías de onda es la implantación iónica. Esta tiene varias ventajas: puede realizarse a temperatura ambiente e inclusive a bajas temperaturas, no presenta problemas secundarios de difusión y hasta cierto punto provee un buen grado de ajuste del perfil de índice de refracción para varias aplicaciones.
Las guías de onda ópticas fabricadas en cristales dopados con tierras raras tienen un gran potencial para el desarrollo de láseres y amplificadores de óptica integrada. La
1 En lo sucesivo las expresiones "guía de onda óptica", "guía de onda" y "guía" se usarán indistintamente para
geometría de la guía de onda permite una mayor intensidad de bombeo por unidad de longitud que las obtenidas en un cristal en volumen, esto significa que se pueden lograr ganancias altas por unidad de potencia de bombeo y umbrales más bajos para el efecto láser, siempre y cuando las pérdidas de propagación sean pequeñas. La principal ventaja de una estructura de guía de onda es que puede ser incorporada en un número considerable de componentes en miniatura para aplicaciones de óptica integrada.
El daño producido por colisiones nucleares durante la implantación provoca una reducción de la densidad física del cristal, lo que produce una reducción del índice de refracción. Así, el pico de radiación nuclear que se produce al final de la trayectoria del ion produce generalmente una “barrera óptica” de menor índice que el del substrato. La región entre esta barrera y la superficie queda entonces rodeada por regiones con menor índice de refracción y puede actuar como una guía de onda (Townsend et al., 1994).
El cristal de Nd:YAG es un cristal láser de alta calidad y es un excelente material para el estudio de las contribuciones de ionización y esfuerzos asociados con la expansión de la red. El material ha sido ampliamente usado para la fabricación de láseres de alta potencia (Yu y Tang, 2002; Lando et al., 2003), para generar luz azul o roja por medio de la
generación de segundo armónico (Gao y Tan, 2003), etc. Además, fue el primer cristal usado para formar guías de onda láser por implantación de iones (Arutunyan y Galoyan, 1986; Chandler et al., 1989).
I.1Objetivo
determinan los efectos de la implantación de iones sobre la red del cristal, tales como la formación de una estructura de guía de onda óptica y los cambios en algunas propiedades ópticas activas del cristal en la región de la guía.
I.2Organización de la tesis
II
CAPÍTULO II
Fundamentos teóricos
II.1Conceptos básicos de guías de ondas ópticas
Una guía de onda es un elemento óptico capaz de atrapar la luz y guiarla sin pérdidas en una dirección definida. La capacidad de confinar la luz es una consecuencia del fenómeno llamado reflexión total interna que ocurre en la interfaz entre dos medios con índice de refracción diferente; el fenómeno consiste en que bajo ciertas condiciones2 la luz que viaja en el medio con índice de refracción mayor no penetra en el otro medio sino que es reflejada totalmente en la interfaz. Una guía de onda está compuesta entonces por un medio con un índice de refracción mayor que el medio que lo rodea.
La condición de reflexión total interna, sin embargo, no es condición suficiente para que la luz se propague a través de la guía. Para lograr el guiado se requiere de una condición adicional, llamada condición de resonancia transversal o de auto-consistencia, que establece que la onda al reflejarse dos veces consecutivas en las interfaces se reproduce a sí misma (Saleh y Teich, 1991). Otra forma de expresar esto es que el rayo de luz acumule un corrimiento de fase igual a un múltiplo entero de 2π en un ciclo completo de
recorrido (Najafi, 1992).
Desde el punto de vista electromagnético, el campo electromagnético transversal total en un punto cualquiera dentro de la guía de onda es la suma de todos los campos que han sido reflejados en las interfaces. Los campos que satisfacen la condición de resonancia se
2 Para materiales dieléctricos estas condiciones están relacionadas con el llamado ángulo crítico. El análisis de
conocen como modos de propagación de la guía de onda, o simplemente modos de la guía. Los modos de propagación son campos que mantienen la misma distribución espacial en cualquier punto a lo largo de la guía de onda (Saleh y Teich, 1991).
Existen diversas geometrías para una guía de onda: plana, de canal o cilíndrica. La guía de onda más usada es la fibra óptica, que es de tipo cilíndrico. La guía de onda angosta o de canal es la unidad básica en el área de óptica integrada. Aunque en la mayoría de las aplicaciones de las guías de onda es necesario usar guías de canal, las guías de onda planas son útiles porque con ellas es posible obtener información útil acerca del comportamiento general de la guía y del proceso de fabricación, esto se logra debido a que la luz se acopla de manera relativamente fácil a la guía.
En las guías de onda planas el medio de índice de refracción mayor es una capa delgada sobre un sustrato. Se pueden clasificar de acuerdo a la variación del índice de refracción como función de la profundidad respecto de la superficie, tenemos entonces: guías con perfil de índice de refracción en forma de escalón, de índice gradiente y de barrera óptica, ver figura 1. En las guías con índice en forma de escalón el cambio en el índice de refracción es abrupto, en las segundas el cambio es gradual y en las últimas puede ser de ambos tipos. Las guías estudiadas en este trabajo son guías planas de barrera óptica.
II.2Propagación en guías de onda planas
índice escalón como la de la figura 1b. Esto nos servirá para introducir algunos conceptos que serán utilizados posteriormente para el estudio y caracterización de guías de onda planas de barrera óptica.
Figura 1. Estructura y perfiles del índice de refracción de guías de onda planas. (a) Estructura de la guía, (b) guía de índice escalón, (c) guía de índice gradiente, (d) guía de barrera óptica, nb es el índice de refracción de
la barrera óptica.
II.2.1Guía plana formada por espejos
El caso más simple de propagación en guías de onda ocurre para el caso ideal de una guía formada por dos espejos perfectos paralelos entre sí como se muestra en la figura 2. Desde el punto de vista de la óptica geométrica, al aplicar la condición de auto-consistencia a esta guía resulta que el ángulo entre la dirección del rayo de luz y la interfaz debe satisfacer la siguiente relación (Saleh y Teich, 1991):
π θ
λ π
m d
np
2 sen 2 2
0
= m = 1,2,… (1)
donde np es el índice de refracción del medio entre los espejos y λ0 es la longitud de onda
en el espacio libre. Llamamos al ángulo θ de la relación anterior, el mismo que se muestra
complemento del ángulo de incidencia, este último se define como el ángulo formado entre la dirección de propagación y el vector normal a la superficie donde incide la luz.
Figura 2. Guía de onda plana formada por espejos perfectos.
La relación anterior nos dice que la propagación de la luz en la guía no ocurre a cualquier dirección del rayo de luz sino que sólo es posible para algunos valores del ángulo
de reflexión. Para cada valor de m existirá un solo ángulo θm que cumpla la relación (1),
dicho de otra manera, el ángulo de reflexión para la propagación está discretizado. Cada ángulo al que ocurre la propagación está asociado a una determinada distribución transversal de campo dentro de la guía, es decir, cada ángulo θm se asocia con un modo de
propagación.
Otro concepto útil para referirse a los modos de propagación son las llamadas constantes de propagación. La constante de propagación de la onda plana en la dirección
normal de la onda es k0, donde k0 = 2π/λ0. Dentro de la guía, las relaciones entre el ángulo
θ y las constantes de propagación a lo largo de cada una de las direcciones x y z son:
θ
sen
0 p
x k n
k = (2)
, cos
0 θ =β
= p
z k n
De estas relaciones se infiere que a cada modo de propagación m se le asocia la
constante de propagación βm que corresponda al valor de θm.
II.2.2Guías planas con índice de refracción en forma de escalón
En las guías planas de índice escalón se tienen tres medios paralelos entre sí con índices de refracción diferentes: cubierta (nc), película delgada (np) y sustrato (ns), ver
figuras 1a y 1b. Para que la condición de reflexión total interna se cumpla deben satisfacerse las relaciones nc, ns < np. Usualmente la relación que se cumple es:
p s
c n n
n < < . (4) Para que la condición de reflexión total interna se satisfaga en estas guías es necesario que el ángulo de incidencia de la luz en cada interfaz sea mayor que el llamado ángulo crítico; sin embargo, como estamos analizando la propagación en la guía utilizando el ángulo de reflexión es útil usar los complementos de los ángulos críticos. Los valores de los complementos de los ángulos críticos para las interfaces de cubierta y sustrato están dados por: = − p c c n n 1 cos
θ , (5)
= − p s s n n 1 cos
θ , (6)
y cumplen que θs <θc.
Esto lleva a que existan tres intervalos posibles para el ángulo de reflexión: (i) θ <θs,
película por reflexión total interna en ambas interfaces y corresponde a luz guiada. Para el caso (ii) la condición de reflexión total interna deja de cumplirse en la interfaz del sustrato
y la luz se escapa hacia él. Finalmente, en el intervalo (iii) no existe reflexión total en
ninguna de las interfaces y la luz escapa en ambas fronteras. Los dos últimos casos corresponden a modos de fuga o radiación (Najafi, 1992).
Para el caso (i), en el que puede haber propagación, la condición de auto-consistencia
establece nuevamente una relación para el ángulo de reflexión, esta es:
π ϕ ϕ θ λ π m d n s c
p 2 sen 2
2
0
= −
− m = 0,1,2… (7)
donde ϕc y ϕs son los cambios de fase producidos por la reflexión en la interfaz de la
cubierta y del sustrato respectivamente. En el caso de materiales dieléctricos estos cambios están dados por (Saleh y Teich, 1991):
2 / 1 2 , 2 , 1 sen sen 2
tan
− = θ θ
ϕcs cs
, (8)
el cambio de fase depende del ángulo de reflexión, de los materiales (a través del ángulo crítico complementario) y del estado de polarización de la luz (la ecuación anterior
corresponde a luz incidente con polarización TE), y su valor está entre 0 y π. Las ecuaciones (7) y (8) se combinan en una sola y ésta se puede resolver numéricamente para
senθ, posteriormente se pueden obtener los valores de θm para los cuales se propaga la luz
II.3Materiales activos
II.3.1Interacción de la radiación con la materia
Al estudiar la interacción de la radiación con la materia existen dos conceptos básicos que se enuncian, sugeridos por los resultados experimentales, estos son (Verdeyen, 1995):
1.- En un sistema atómico (o molecular, o sólido, o semiconductor) existen niveles discretos de energía. Estos niveles se representan por medio de un diagrama de niveles de energía como el de la figura 3.
2.- El sistema puede hacer una transición entre dos niveles a través de la emisión de un fotón con energía E = E2 – E1 = hv y el cambio de un átomo del nivel 2 al 1; o el proceso
inverso, un átomo del nivel 1 puede absorber un fotón de energía hv y pasar al nivel 2.
Figura 3. Diagrama de niveles de energía en un sistema atómico.
Einstein identificó tres procesos radiativos3 que afectan la concentración de los átomos en los estados 1 y 2:
Emisión espontánea. Aparece si los átomos en el nivel 2 decaen espontáneamente al
nivel 1 y al hacerlo agregan su exceso de energía al campo externo en forma de un fotón.
3 Consideramos como proceso radiativo aquel en el cual la energía es liberada en forma de ondas
Absorción. En este proceso un átomo en el nivel 1 absorbe un fotón del campo y pasa
al nivel 2.
Emisión estimulada. Este proceso es el inverso de la absorción, el átomo agrega su
energía hv al campo, sumándose coherentemente a la intensidad. Por tanto el fotón
agregado tiene la misma frecuencia, la misma fase, el mismo estado de polarización y se propaga en la misma dirección a la de la onda que indujo al átomo a hacer este tipo de transición.
emitido espontáneamente tenga su frecuencia en el intervalo v y v+dv. Es claro que los
anchos de ambos niveles energéticos contribuyen a la forma de g(v).
La definición anterior para g(v)dv está hecha en términos de la emisión espontánea
pero también puede definirse en términos de la absorción o de la emisión estimulada. El
perfil de línea se normaliza con la condición ( ) 1
0 =
∫
∞g v dv pues el fotón emitido debe teneruna frecuencia (Verdeyen, 1995). Las unidades de g(v) son 1/v, es decir, segundos.
Después de analizar el cambio de población en los niveles energéticos debido a procesos radiativos se encuentra un parámetro importante que se define como la sección transversal de emisión estimulada:
) ( 8
) ( 8 )
( 21 22 22 g v
t n v
g n A v
sp
π λ = π
λ =
σ (9)
donde g(v) es el perfil de línea, A21 = 1/tsp es el coeficiente de Einstein para la emisión
estimulada, tsp es la vida media del estado excitado que incluye todas las formas posibles de
decaimiento, λ la longitud de onda en el vacío y n el índice de refracción del material.
La sección transversal de emisión estimulada puede interpretarse como el área transversal del átomo al flujo de fotones; si el flujo de fotones es φ, el producto φσ representa el flujo de fotones capturado por el átomo para la emisión estimulada.
Al perfil de línea se encuentra asociado un ancho de línea que nos dice qué tan estrechos son los niveles energéticos y las bandas de frecuencias en las que puede haber transiciones. Este ancho de línea se ve afectado por diversas causas, en general los procesos que contribuyen al ensanchamiento del perfil de línea se pueden clasificar en dos tipos:
Heterogéneo. Procesos causados por grupos identificables de átomos.
Un proceso de ensanchamiento homogéneo es el ocasionado por la vida media. Este se debe a que los niveles energéticos involucrados en la transición tienen un ensanchamiento natural y una vida media finita. En el caso de distribuciones Lorentzianas de energía, y considerando el ancho natural de los niveles energéticos, el ensanchamiento del perfil de línea está dado por:
(
1 2)
2 1
A A
vn = +
π
∆ . (10)
Que representa el ancho espectral mínimo para cualquier perfil de línea. A1 y A2 son los
coeficientes de Einstein para la emisión espontánea de los niveles 1 y 2 respectivamente,
A~1/τ.
Como se ha visto, el perfil de línea es uno de los parámetros más importantes en la descripción de la interacción de las ondas electromagnéticas con los átomos.
II.3.2Propiedades de los materiales activos
La propiedad más importante de un material activo es que puede amplificar señales ópticas. Normalmente un material activo se compone de un material dieléctrico (anfitrión) dopado con algún elemento de las llamadas tierras raras (huésped). Este tipo de materiales es útil para fabricar dispositivos ópticos activos tales como láseres, amplificadores y moduladores.
Para una onda óptica de frecuencia v con una intensidad de entrada I0 que viaja en un
medio activo, la intensidad de salida I se expresa por (Najafi, 1992; Yariv, 1991):
[
v L]
I
donde L es la longitud del medio, y γ(v) es el coeficiente de ganancia del material. Este
coeficiente está dado por:
− σ
=
γ 1
1 2 2
) ( )
( N
g g N v
v (12)
donde N1 y N2 son el número de átomos por unidad de volumen en los niveles de energía
bajos y altos respectivamente, g1 y g2 representan la degeneración de tales estados y σ(v) es
la sección transversal de emisión estimulada.
El signo de γ(v) determina el tipo de proceso que se lleva a cabo, si es negativo ocurre
el fenómeno de absorción; por el contrario, si es positivo se presenta la amplificación. Para
tener una ganancia positiva debe cumplirse que N2 >N1g2 g1, a esta condición se le conoce como inversión de población. La inversión de población se logra inyectando energía al sistema para excitar los átomos del nivel inferior al superior. A esta inyección de energía se le llama bombeo y puede ser eléctrico, químico, óptico, entre otros. En el caso de materiales dopados con tierras raras se usa un bombeo óptico.
Las propiedades básicas que caracterizan un medio activo dopado con tierras raras son: espectro de absorción, espectro de emisión, vida media de la fluorescencia y la capacidad de amplificación. El espectro de absorción nos da información para determinar las longitudes de onda de la luz de bombeo que puede usarse. El espectro de emisión determina las longitudes de onda de la luz que puede amplificarse. La vida media de la fluorescencia se define como el tiempo al cual la intensidad de la luz emitida decrece a 1/e de su
relacionado con la ganancia óptica de los materiales a través del ensanchamiento del perfil de línea y con la red cristalina del material.
II.3.3El efecto láser
La palabra láser es el acrónimo en inglés de light amplification by stimulated emision
of radiation; en español: Amplificación de Luz por la Emisión Estimulada de Radiación.
Este efecto consiste en la amplificación de luz que puede lograrse por medio del fenómeno de emisión estimulada descrito antes.
Elementos esenciales de un láser
Como hemos visto, para que exista amplificación se debe lograr una inversión de población en los niveles involucrados en la transición. Para lograr esto existen varios esquemas de funcionamiento. Estos esquemas son sólo una aproximación pues en realidad los láseres involucran un gran número de niveles energéticos. Los dos esquemas más generales para el efecto láser son conocidos como láser de 3 niveles y láser de 4 niveles. Los esquemas se presentan en la figura 4.
Figura 4. Esquemas de láseres de: a) 3 niveles, b) 4 niveles.
1 se lleva cabo por transiciones radiativas y estas transiciones son las que se utilizan para lograr el efecto láser. Del nivel 1 al 0 el decaimiento es nuevamente por transiciones no radiativas.
Para que la amplificación pueda ser eficiente se deben cumplir algunas condiciones en cuanto a la vida media y distribuciones de energía en los niveles energéticos. De esta manera, la transición 3 2 debe ser más rápida que las transiciones 3 1 y 3 0 para que el bombeo sea eficiente. La transición 2 1 debe ser la más lenta de las transiciones para permitir la inversión de población y lograr la amplificación. La transición 1 0 debe ser también rápida (τ10 << τ21). En lo que respecta a la distribución de energía en los niveles
debe tenerse que E3 – E2 >> kT para que sólo exista una reacción muy pequeña que lleve de
regreso los átomos del nivel 2 al 3. Esta misma condición se debe cumplir para los niveles 1 y 0, E1 – E0 >> kT además, esto asegura también que la población en el nivel 1 debida a la
distribución de Boltzman, dependiente de la temperatura, sea despreciable (Verdeyen, 1995).
100% reflector a la longitud de onda de amplificación y otro espejo de salida, por donde sale el haz, con una reflexión menor, por ejemplo ~ 97%.
En resumen, los elementos esenciales de un láser, esquematizados en la figura 5, son: - El medio activo que determina la longitud de onda de emisión.
- El bombeo que también está determinado por el medio activo y puede ser eléctrico, químico, óptico, etc.
- La cavidad formada regularmente por un espejo 100 % reflector a la longitud de onda láser y otro que permite la salida del haz de luz.
Figura 5. Elementos esenciales de un láser.
Propiedades de un láser
Las propiedades principales de un láser son:
- Distribución de frecuencia angosta, produce que el haz sea muy monocromático. - Haz de salida de gran intensidad, con dispersión angular mínima, muy direccional y gran coherencia espacial.
- La composición de la radiación espontánea e incoherente, conocida como ruido, es despreciable.
Parámetros que caracterizan a un láser
Algunos parámetros útiles para caracterizar un láser son: divergencia del haz, calidad del modo transversal, potencia umbral, eficiencia de conversión, línea de emisión, ancho de banda, entre otros. En el presente trabajo, para la oscilación láser en la guía, se determinaron los valores de la longitud de onda de emisión, ancho de banda, potencia umbral y eficiencia de conversión.
La línea de emisión es la longitud de onda a la cual se produce la oscilación láser y, como ya se ha comentado, está determinada por el medio activo. El ancho de banda es el ancho espectral de la línea de emisión, en este caso se toma el valor del ancho total de la línea a la mitad de la intensidad máxima. Estos valores se obtienen del espectro de emisión láser.
La potencia umbral, Pu, es la potencia de bombeo mínima requerida para el inicio de la
oscilación láser. Esto ocurre cuando la ganancia supera el valor de las pérdidas totales de la
cavidad y del medio. La eficiencia de conversión, φ, es la cantidad de potencia de bombeo que es convertida a potencia de salida. Estos valores se obtienen de una gráfica de potencia de salida vs. potencia de bombeo. El valor de la potencia de bombeo al cual comienza a ser diferente de cero la potencia de salida se toma como la potencia umbral y la eficiencia de conversión es la pendiente de esta gráfica a partir de que la oscilación láser inicia. En el caso de guías de onda láser bombeadas por otro láser se puede dar una estimación teórica para estos parámetros (Lallier et al., 1991; Domenech et al., 2003a):
ef b
u A
hv P
2
δ ηστ
s b R
λ λ δ η
φ = 1− 2 (14)
donde h es la constante de Planck, vb es la frecuencia del láser de bombeo, η la fracción de
fotones absorbidos que contribuyen a la población del nivel 2, σ la sección transversal de
emisión estimulada, τ la vida media de la fluorescencia, Aef es el área efectiva del haz, λb y
λs las longitudes de onda del bombeo y de la señal láser respectivamente, y δ es el factor
exponencial de la cavidad relacionado con las pérdidas de la siguiente manera:
(
1 2)
ln 2 l− R R
= α
δ (15)
con α las pérdidas por esparcimiento por unidad de longitud a la longitud de onda láser, l la
longitud del medio activo y R1 y R2 las reflectividades de los espejos de entrada y salida
respectivamente.
II.4Implantación de iones
contenido de centros de color y luminiscencia ha pasado ya este aprendizaje de 20 años y el tema ahora se expande para incluir la valiosa fase de la aplicación.
En el proceso de implantación iónica los iones energéticos (proyectiles) se aceleran y hacen incidir sobre el material de trabajo (átomo blanco). Los iones, con energías típicas de cientos de kilo-electrón-Volts (keV), penetran cientos de películas atómicas superficiales, antes de ser frenados y finalmente detenidos. El tiempo que tarda en detenerse un proyectil depende principalmente de su velocidad inicial, por ejemplo: un proyectil con velocidad inicial igual a una décima parte de la velocidad de la luz tarda aproximadamente 10-13 segundos en detenerse.
Hay dos procesos principales que participan en el frenado de los iones incidentes: excitación electrónica y colisiones nucleares. La tasa de transferencia energética en cada proceso depende de la carga nuclear y la masa tanto del proyectil (Z1, M1) como del átomo
blanco (Z2, M2), y de la energía del ion incidente. La importancia relativa de estos dos
mecanismos como función de la energía del ion se puede apreciar en la figura 6. En esta figura se observa que el frenado nuclear es dominante a energías bajas y que el frenado electrónico lo es a energías altas.
Figura 6. Comparación entre la transferencia de energía para el frenado electrónico (línea punteada) y el nuclear (línea continua) de un ion ligero entrando en un material.
Transferencia de energía
Se definen las pérdidas de energía de una partícula que se mueve en un medio como:
( )
E NS dx dE t total = , (16)
a St(E) se le llama poder de frenado total y N es la densidad de átomos blanco por unidad
de volumen. En virtud de los procesos involucrados en el frenado, estas pérdidas energéticas se pueden cuantificar de la siguiente manera (Townsend et al., 1994):
a electronic nuclear total dx dE dx dE dx dE + =
, (17)
donde se ha hecho la suposición de que las partes constituyentes son independientes.
De aquí, la longitud media de penetración R(E) de un ion antes de llegar al reposo se
puede estimar por medio de la integral:
(
)
∫
= E total dx dE dE E R 0 )( . (18)
En principio, a partir de funciones establecidas para (dE/dx), es posible calcular la
longitud de trayectoria total para un ion y blanco dados. Sin embargo, debido a la dispersión que sufre el ion, el alcance de iones normal a la superficie, llamado alcance proyectado promedio Rp(E) es menor que R(E) por un factor que depende de la trayectoria
media, ángulos de dispersión y, consecuentemente, de la trayectoria específica para un solo ion. Además, como resultado de las múltiples colisiones los iones serán desviados de su
dirección original y serán dispersados lateralmente, R⊥. Las fluctuaciones estadísticas en el
mecanismo de frenado presente darán un aumento al alcance R y contribuirán a la
dispersión ∆Rp. El grado de dispersión aumentará con la profundidad en el blanco y es una
es aproximadamente gaussiana. Para implantes de baja energía la concentración de los iones a una profundidad x para una dosis de iones incidentes ϕ (iones/cm2) en un blanco de
densidad atómica N está caracterizado por Rp y ∆Rp (Townsend et al., 1994):
(
)
− − = 2 2 2 /1 exp 2
) 2 ( ) ( p p p R R x R N x C ∆ π ∆ π ϕ (19)
De algunos cálculos iniciales para la dispersión de los iones a lo largo de la dirección del alcance proyectado y lateral se infiere que para átomos blanco ligeros, relativos a la masa de los iones incidentes, la dispersión para el rango lateral y el proyectado son similares, pero para átomos blanco pesados existe una tasa de aumento mayor en la dispersión lateral. Una expresión analítica aproximada para el cociente es R/Rp = 1+M2/3M1
(Townsend et al., 1994).
Experimentalmente los parámetros básicos que se deben determinar para realizar una implantación, para un ion previamente elegido, son: energía de los iones incidentes, dosis total de iones y ángulo de implantación, es decir el ángulo del haz de iones con respecto a la normal a la superficie a implantar.
De lo expuesto hasta aquí se puede apreciar la importancia que tiene el poder hacer una buena estimación de las pérdidas debidas a colisiones elásticas (nucleares) e inelásticas (electrónicas). Una breve descripción de la forma de calcular las pérdidas para cada proceso se puede revisar en el apéndice A de este texto.
II.4.1Efectos de la implantación
red de átomos del sólido es significativa. El mecanismo principal de pérdidas cuando el ion golpea la superficie es la energía de excitación electrónica (> 90 % de pérdidas energéticas), el ion penetra a una profundidad del orden de unas cuantas micras antes que las interacciones nucleares sean significativas. Las colisiones nucleares generadas a esta profundidad tienden a desplazar los iones y llevan a una rarefacción (daño de radiación). El término daño de radiación se tomó de la física del estado sólido para referirse a alteraciones en la estructura cristalina del sustrato producidas por la implantación.
Las propiedades físicas de los materiales dieléctricos que son más afectadas por la implantación de iones son las ópticas. Las colisiones nucleares que generan el daño de radiación causan modificaciones en el índice de refracción, cambio de densidad, cambio de fase o formación de compuestos. Este cambio en las propiedades ópticas del material se produce en una zona limitada del sustrato, dando lugar a regiones con grandes diferencias en el mismo material. Debido a tales modificaciones y en virtud del tamaño de las regiones donde se presentan, así como al gran crecimiento de las comunicaciones ópticas, en los últimos años se ha podido comprobar que la implantación de iones es una herramienta poderosa en la formación de guías eléctricas y ópticas en condiciones controladas, formación de capas en vidrios con propiedades ópticas no lineales y capas antirreflectoras controladas (Townsend et al., 1994).
Por el tipo de material usado como sustrato las guías de onda fabricadas por implantación de iones se pueden clasificar en dos categorías. Aquellas producidas en materiales amorfos derivan su naturaleza de un aumento de índice de refracción en la
Townsend, 1976; Márquez et al., 1995; Webb y Townsend, 1976). Sin embargo las guías
de onda producidas en materiales cristalinos presentan una disminución del índice de refracción en la región implantada. Esta disminución en el índice de refracción es resultado
de la disminución en la densidad física del cristal debida al desorden producido por los procesos de daño nuclear. Además, el pico de radiación nuclear que se produce al final de la trayectoria del ion produce generalmente una “barrera óptica” de índice menor que el del substrato. La región entre esta barrera y la superficie queda entonces rodeada por regiones con menor índice de refracción y puede actuar como una guía de onda (Chandler y Lama, 1986).
El cambio en el índice de refracción depende de la expansión volumétrica ∆V, del
cambio en la polarizabilidad ∆α y de factores estructurales F. La adaptación de Wei de la
ecuación de Lorentz-Lorentz nos da (Sánchez Morales, 2003):
(
)(
)
+ + − + −
= F
V V n
n n n
n
α α ∆ ∆
6 2 1
∆
2 2 2
. (20)
Al reestructurarse la red se producen cambios en los enlaces químicos y por tanto cambios en la polarizabilidad, además existen otras contribuciones como el esfuerzo, difusión atómica y de defectos que pueden producir pequeños cambios incluso en la región de la guía. El daño electrónico (ionización) provoca principalmente centros de color y puede producir un aumento en el índice de refracción. Sin embargo, los centros de color se pueden eliminar fácilmente con un tratamiento térmico y en lo que corresponde al índice de
refracción el término negativo de ∆V domina y da lugar a un valor ∆n negativo para la
Puesto que el efecto de la implantación en materiales cristalinos es la formación de una barrera óptica a cierta profundidad de la superficie, los parámetros de la implantación se encuentran relacionados con la forma de esta barrera, i.e. "altura", ancho y profundidad. La altura de la barrera se refiere al cambio máximo en el índice de refracción y depende de la cantidad de iones implantados, es decir de la dosis. El ancho depende del ángulo de implantación y de la estabilidad de los defectos estructurales del sustrato; se pueden utilizar varios implantes a diferentes energías sobre el mismo cristal para producir una barrera óptica más ancha. La profundidad de la barrera depende de la energía de los iones y del ángulo de implantación; a mayor energía mayor profundidad, a mayor ángulo menor profundidad.
II.4.2Simulación de la implantación
Dado el creciente interés en el estudio de guías de onda y sus aplicaciones es imprescindible tener control sobre la distribución de los iones que han penetrado en el material. Cómo conocer estos perfiles es uno de los temas de máximo interés en nuestros días. Como en otros tantos casos, puede accederse al resultado a través del análisis experimental de los perfiles de implantación (caracterización) o mediante modelos matemáticos de naturaleza predictiva que actualmente pasan forzosamente por la computación (simulación).
materiales amorfos. La dinámica molecular es de gran exactitud, pero debido al tiempo de cálculo requerido es imposible de aplicar a sistemas con un gran número de partículas y con las energías utilizadas en la implantación. La aproximación de colisiones binarias no es tan exacta, pero el modelado de la trayectoria del ion en el material mediante colisiones sucesivas del mismo con un número muy reducido de átomos del blanco no es tan costoso en tiempo de cálculo y sus resultados son adecuadamente útiles. Varios autores han realizado programas para la simulación de la implantación con el fin de obtener los perfiles del rango de iones, del daño de radiación, intersticiales, etc. Entre tales programas podemos mencionar algunos: TRIM (SRIM), MARLOWE, UC-MARLOWE, UVA-MARLOWE, REED, etc. (Hernández Mangas, 2000).
III
CAPÍTULO III
Caracterización de guías de onda. Parte I
Las guías de onda son los elementos básicos de la óptica integrada. Un conocimiento apropiado de las características ópticas de tales guías (perfil de índice de refracción, perfil del modo, longitud de onda de corte, pérdidas de propagación) es necesario para el diseño y especificación de los dispositivos. En este capítulo se estudia la formación de la estructura de guía de onda por medio de la implantación de iones. Se describen las propiedades del cristal de Nd:YAG, el proceso de fabricación de las guías y la reconstrucción del perfil de índice de refracción. También se presentan mediciones de transmisión de las guías. Por último, se muestran imágenes de las guías y de la distribución de la luz acoplada en ellas.
III.1El Cristal de Nd:YAG
El cristal usado como sustrato para fabricar las guías de onda es una aleación liviana de aluminio e ytrio dopada con neodimio, Nd:YAG (NdxY3-xAl5O12). El YAG es un cristal
cúbico y para formar el Nd:YAG algunos átomos de ytrio son reemplazados por iones de neodimio, típicamente 1% at. (1.38x1020 átomos/cm3). Se elige el neodimio debido a la semejanza en el tamaño de los iones y átomos con lo que se espera que la red cúbica del cristal no se modifique.
esfuerzos térmicos y su buena conductividad y bajo coeficiente de expansión térmico aseguran que el calor se remueva eficientemente y que el tamaño del cristal no se altere significativamente durante la operación. Las características ópticas y físicas del Nd:YAG se resumen en la tabla I.
Tabla I. Características ópticas y físicas del cristal de Nd:YAG (Kalisky et al., 2001). Concentración de iones de Nd3+ (1020 cm-3) 1.38 (1 % at.)
λemisión (nm) 1064.15
σem (10-19 cm2) a 1.06 mm 2.8
σabs (10-19 cm2) 0.435 a 808 nm
Vida media de la fluorescencia (µs) 240 (0.7 % at.) Índice de refracción (a 1.06 µm) 1.82
Densidad (gr cm-3) 4.54
Conductividad térmica (W m-1 K-1) 13
Coeficiente de expansión térmica (10-6 K-1) (100): 8.2 (010): 7.7 (001): 7.8
dn/dT (10-6 K-1) 7.3
Dureza (moh) 8.5
La dosis típica de dopado para este cristal es de 1% at. (1.38x1020 átomos/cm3). El
límite del dopaje es del orden del 2% ya que si se aumenta su concentración con el fin de alcanzar niveles más altos de ganancia se producen distorsiones dentro de la red del cristal debido a las diferencias de tamaño entre los iones de neodimio y los átomos de ytrio reemplazados, esto resulta en una disminución de la vida media de la fluorescencia.
Los niveles energéticos del Nd:YAG son determinados por los iones de neodimio y se muestran en la figura 7. En este esquema pueden observarse los niveles de energía involucrados en las bandas de absorción del infrarrojo cercano, 4I
9/2 → 4H9/2: 4F5/2, ~808 nm.
cuatro niveles a una longitud de onda de 1064 nm, 0 →4I9/2, 1 →4I11/2, 2 →4F3/2, 3 →4H9/2: 4F
5/2.
Debido a sus características el cristal de Nd:YAG ha sido ampliamente usado para la fabricación de láseres de alta potencia (Yu y Tang, 2002; Lando et al., 2003), para generar
luz azul o roja por medio de la generación de segundo armónico (Gao y Tan, 2003), fue el primer cristal usado para formar guías por implantación de He+ (Arutunyan y Galoyan,
1986; Zhang et al., 1991), y además se ha logrado la oscilación láser para guías de onda
obtenidas por implantación de He+ (Chandler et al., 1989; Field et al., 1991) y protones
(Domenech et al., 2003a; Domenech et al., 2003b; Vázquez et al., 2003a).
En este trabajo se caracterizaron cuatro guías de onda planas fabricadas por implantación de iones en cristales de Nd:YAG al 1% at. Las condiciones de fabricación son descritas más adelante.
III.2Implantación
Como hemos visto la implantación de iones en cristales produce un daño de radiación que cambia las propiedades ópticas de los cristales. En el caso de la implantación en cristales y en particular para el Nd:YAG se produce una disminución en el índice de refracción del cristal en zonas muy localizadas. Esto da lugar a la formación de una estructura de guía de onda plana. El objetivo de realizar los implantes es fabricar guías de onda planas en cristales láser para su caracterización.
III.2.1Proceso de implantación
acelerador electrostático cuyo funcionamiento se basa en la aplicación de un voltaje alto y constante para crear un campo eléctrico intenso capaz de acelerar a energía alta partículas con carga eléctrica.
Los átomos a ionizar se obtienen de una fuente de iones que consiste en un recipiente de cuarzo previamente al vacío al que se le introduce gas a baja presión, el gas se ioniza al aplicar un campo de radiofrecuencias. Los iones se enfocan mediante campos magnéticos y son expulsados a través de un orificio en uno de los extremos del recipiente, en el caso de la implantación de protones se extrae H2 del TiH2 por medio de colisiones de Ce137 con TiH2.
Al entrar en el acelerador la partícula es eléctricamente negativa y se ioniza positivamente al colisionar con gas N. Los iones extraídos de la fuente se dirigen hacia el tubo del acelerador, en cuyos extremos se aplica el alto voltaje del generador. El haz de iones se acelera y enfoca de tal forma que el haz producido es prácticamente horizontal a la salida. El tubo acelerador y todo el sistema de transporte del haz hasta el blanco se encuentran al vacío a presiones por debajo de 10-3 Pa con la finalidad de que los iones puedan viajar libremente grandes distancias sin chocar con moléculas de gas residual. Para producir el alto vacío se usan bombas turbo-moleculares o criogénicas, el vacío inicial se hace con bombas mecánicas. Para controlar los parámetros del haz (dirección, enfoque, energía, corriente y barrido) se emplean campos eléctricos y magnéticos. Todo el proceso es controlado y monitoreado a través de una computadora. Antes de colocar la muestra se hace un barrido de prueba para determinar el área de implantación y verificar que el haz sea lo más uniforme posible.
vez limpio el sustrato se coloca en la cámara de vacío del acelerador, se cierra la cámara, se hace el vacío y queda listo para iniciar la implantación.
En función de la abundancia relativa de los iones se tendrá un haz de iones con cierta corriente, este haz se hace incidir sobre el material blanco para la implantación. El tiempo que dura la implantación depende de la energía, la dosis y del área a implantar. Para energías, dosis y áreas grandes el tiempo es mayor. Si la energía de implante es alta se necesitará seleccionar estados ionizados más altos que tienen una abundancia relativa pequeña y por tanto se tendrá una corriente de iones también pequeña, esto significa que para lograr la dosis deseada se necesitará de un tiempo muy grande de implantación.
Los parámetros de cada implantación realizada se resumen en las tablas II-V.
Tabla II. Parámetros de implantación de la muestra 1. Ángulo del haz: 8º.
Ion Energía Dosis (iones/cm2) H+ (protones) 1.25 MeV 2x1016 H+ (protones) 1.00 MeV 2x1016 H+ (protones) 1.10 MeV 1x1016 H+ (protones) 1.05 MeV 1x1016
Total: 6x1016
Tabla III. Parámetros de implantación de la muestra 2. Ángulo del haz: 30º.
Ion Energía Dosis (iones/cm2)
H+ (protones) 1.00 MeV 1x1016 H+ (protones) 1.05 MeV 1x1016 H+ (protones) 1.10 MeV 1x1016 H+ (protones) 1.15 MeV 2x1016
Total: 5x1016
Tabla IV. Parámetros de implantación de la muestra 3. Ángulo del haz: 8º.
Ion Energía Dosis (iones/cm2)