UN POCO DE LOGICA
Curso de Geometría.
Notas de Clase 201111/09/2020
Lógica Natural
Es una aptitud o capacidad para razonar
correcta o incorrectamente y es propia de
los seres humanos, es decir, se nace con
ella y se ejercita mediante la experiencia
en la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Lógica proposicional
Es un lenguaje formal que permite decidir acerca de la validez o invalidez de una
amplia clase de razonamientos deductivos, sobre la base de la representación simbólica de las proposiciones que intervienen en el razonamiento y de las conexiones entre ellas.
Lenguaje de la lógica
proposicional ésta
conformado por
fórmulas que
satisfacen ciertas
reglas de sintaxis, y
que se llaman fórmulas
bien formadas (FBF)
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Lógica Proposicional
Es un tipo especial de Lógica
en la cual los argumentos solo usan proposiciones.
Consiste en construir
afirmaciones a partir de otras utilizando los
conectivos,y , los cuales
llamaremos conectivos
proposicionales
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.
Lógica Lógica Lógica proposicional Lógica proposicional Argumentos Argumentos Premisas Premisas Proposiciones ProposicionesSimples o atómicas
Simples o atómicas Compuestas o moleculares Compuestas o moleculares Conectivos Conectivos Razonamientos Razonamientos Válidos (correctos) Válidos (correctos) Deductivos, inductivos, … Deductivos,
inductivos, … inferenciainferenciaReglas de Reglas de Modus ponens, Modus Tollens, Modus tollendo Ponens,… Modus ponens, Modus Tollens, Modus tollendo Ponens,… No válidos No válidos
Lógica de primer orden Lógica de primer
orden Variables
Variables CuantificadoresCuantificadores
ARGUMENT
O
Es un fragmento discursivo compuesto de una serie de afirmaciones expresadas en oraciones del lenguaje científico o natural, las cuales juegan, unas el papel de
premisas y otra el de conclusión.
Las premisas nos dan razones suficientes para aceptar, de manera racional, la conclusión.
La verdad de esta última (la conclusión) se sigue de manera (lógicamente) necesaria de la verdad de las primeras (las premisas).
La conclusión es verdadera si las premisas son
verdaderas y el argumento es lógicamente válido. (Barceló, A. 2003)
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Razonamie
nto
Es un proceso discursivo que sujeto a
reglas o preceptos se desarrolla en dos o
tres pasos y cumple con la finalidad de
obtener una proposición de la cual se llega
a saber, con certeza absoluta, si es
verdadera ó falsa.
Cada razonamiento es autónomo de los
demás y toda conclusión obtenida es
infalible e inmutable.
Proposición: Es un enunciado declarativo que, expresado en un contexto particular es verdadero o falso. Lógica proposicional
PROPOSICIONES SIMPLES o ATOMICAS: Expresiones del lenguaje que pueden calificarse como verdaderas o falsas.
PROPOSICIONES COMPUESTAS: O MOLECULARES
Expresiones del lenguaje que están constituidas por dos o más proposiciones simples, unidas por partículas de enlace, llamados conectivos lógicos.
TAUTOLOGIA: Son proposiciones lógicas caracterizadas por tener exclusivamente el valor verdadero en la
columna final de su tabla de verdad.
TABLA DE VERDAD:Esquema que permite hallar el valor falso o verdadero. 11/09/2020
EJERCICIO
Demostrar la validez del
siguiente argumento
Si aplico las reglas de
inferencia y tengo cuidado,
entonces gano el examen o me
siento bien. Si me siento bien o
no tengo cuidado, entonces no
aplico las reglas de inferencia.
Aplico las reglas de inferencia
por lo tanto gano el examen.
11/09/2020Reglas de inferencia
Los
argumentos
basados en tautologías
representan métodos de razonamiento
universalmente correctos.
Su
validez
depende solamente de la forma de
las proposiciones que intervienen y no de los
valores de verdad de las variables que
contienen. A esos argumentos se les llama
reglas de inferencia.
Las reglas de inferencia
permiten relacionar dos o más tautologías o
hipó
tesis
en una demostración.
Reglas de inferencia
(( Modus ponendo ponens
(en latín, modo que afirmando afirma)
(( Modus Tollendo Tollens (en
latín, modo que negando niega)
((,
(( Modus Tollendo Ponens (
en
latín, modo que negando afirma)
(, ( Simplificación
Doble negación
(( Silogismo hipotético
Reglas de inferencia
_________________________ Adjunción
Dilema
constructivo
_________________________
Simplificación
disyuntiva
Reglas de inferencia
Modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma) La regla
‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un
condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso
q).
Modus Tollendo Tollens (en latín, modo que negando niega) se refiere a
una propiedad inversa de los condicionales
Reglas de inferencia
Modus Tollendo Ponens (en latín, modo que negando afirma) si uno de
los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido
descartado.
Simplificación. Si se tiene un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, se puede hacer de los dos miembros dos enunciados
afirmados por separado.
Reglas de inferencia
Doble negación. si un enunciado está
doblemente negado, equivale al enunciado
afirmado.
Silogismo hipotético. Si una causa se sigue una
consecuencia, y ésta es a su vez causa de una
segunda consecuencia, se puede decir que esa
primera causa es causa de esa segunda
consecuencia.
Reglas de inferencia
Dilema constructivo. Si se plantea una elección entre dos causas, se concluye una elección entre sus dos posibles efectos
Simplificación disyuntiva.
Si se tienen dospremisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se
corresponden con los dos miembros de una disyunción, se concluye con el consecuente de ambas implicaciones.
Ejemplo 1:
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¿Es válido el
siguiente argumento ?.
Si usted invierte en el
mercado
de
valores, entonces se hará rico.
Si se hace usted rico, entonces
será feliz.
Identificando premisas y la conclusión:
Sea:
p: Usted invierte en el mercado de
valores.
q: Se hará rico.
r: Será feliz
El enunciado anterior se puede
representar con notación lógica de la
siguiente manera:
Simbolizando:
_____________
?Cual es la regla de inferencia
utilizada?
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Ejemplo 2:
No es verdad que
estudias y trabajas.
Si quieres conseguir
dinero entonces trabajas.
Luego si estudias
entonces no consigues
dinero.
1.
No es verdad que
estudias y trabajas:
2.
Si quieres conseguir
dinero entonces
trabajas:
Luego si estudias entonces
no consigues dinero:
Enunciado
Representaciónsimbólica
Probando la validez del
argumento
1.
Dato
2. Leyes de Morgan en 1
3. Sustitución de equivalencia lógica 4. Dato
5. Equivalencia lógica en 4 Silogismo hipotético en 3 y 4 El argumento es válido
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Ejemplo 3
O me traes a casa, o no voy
a la fiesta.
Si no llueve entonces voy a
la fiesta.
Luego si no me traes a casa
llueve.
Traducir al lenguaje formal y probar la validez del siguiente razonamiento:
24
1. O me traes a casa, o no voy a la
fiesta:
2. Si no llueve entonces voy a la
fiesta:
1.
dato
2.
equivalencia lógica en 1
3.
dato
4.
q
r
equivalencia lógica en 3
1.
dato
2.
equivalencia lógica en 1
3.
dato
4.
q
r
equivalencia lógica en 3
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Taller:
26
Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
“Llueve” (premisa)
____________________________ “Luego, las calles se
mojan” (conclusión) Para cada uno de los siguientes
argumentos identificar la regla de inferencia que se aplica para que el razonamiento sea válido.
Modus Ponendo ponens
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Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
“las calles no se mojan (premisa)
____________________________ “Luego, no llueve” (conclusión)
Modus Tollendo
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“No ocurre que Ana no es una estudiante” (premisa)
__________________________________ “Ana es una estudiante ” (conclusión)
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“He ido al cine o me he ido de compras” (premisa)
“No he ido de compras” (premisa) ______________________________
“Por tanto, he ido al cine” (conclusión)
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“Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve” (premisa)
“Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve” (premisa)
____________________________________________________
“Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve” (conclusión)
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“Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
“Si la tierra tiembla, los edificios se caen” (premisa)
“Llueve o la tierra tiembla” (premisa) ____________________________________________
“Las calles se mojan o los edificios se caen” (conclusión)
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“Helado de fresa o helado de vainilla” (premisa)
“Si tomas helado de fresa, entonces repites” (premisa)
“Si tomas helado de vainilla, entonces repites” (premisa) _________________________________________
Luego, repites (conclusión)
Ejercicio: Expresar simbólicamente el siguiente enunciado y
establecer la regla de inferencia para que sea un argumento válido.
Ernesto no es un
buen fotógrafo,
pues los buenos
fotógrafos son
imaginativos y
Ernesto no lo es.
Si Ernesto es un buen
fotógrafo, entonces
es imaginativo :
Ernesto no es
imaginativo:
Ernesto no es un
buen fotógrafo: p
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Establecer la validez del siguiente
argumento
Todos los miércoles la
Universidad presenta
un grupo de cuenteros
o un grupo musical.
Además, no se hace
una presentación de la
misma clase de grupos
en dos miércoles
seguidos.
Hoy es miércoles,
y el pasado
miércoles se
presentó un
grupo musical.
Por lo tanto, la
Universidad
presenta hoy un
grupo de
cuenteros.
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