Unidad 1. Mediciones y cifras
Unidad 1. Mediciones y cifras
significativas
significativas
Presentación PowerPoint de Presentación PowerPoint de
Joaquín E. Borrero V., Profesor de Joaquín E. Borrero V., Profesor de
Física Física
Colegio Comfamiliar del Atlántico Colegio Comfamiliar del Atlántico
Presentación PowerPoint de
Presentación PowerPoint de
Joaquín E. Borrero V., Profesor de
Joaquín E. Borrero V., Profesor de
Física
Física
Colegio Comfamiliar del Atlántico
NASA
NASA
PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión,
la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión,
Objetivos: Después de completar
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
este módulo, deberá:
• Mencionar y dar las unidades SI de las siete cantidades fundamentales.
• Escribir las unidades base para masa,
longitud y tiempo en unidades SI y USCU. • Convertir una unidad a otra para la misma
cantidad cuando se dan definiciones necesarias.
• Discutir y aplicar convenciones para dígitos significativos y precisión de mediciones.
• Mencionar y dar las unidades SI de las siete cantidades fundamentales.
• Escribir las unidades base para masa,
longitud y tiempo en unidades SI y USCU. • Convertir una unidad a otra para la misma
cantidad cuando se dan definiciones necesarias.
Cantidades físicas
Cantidades físicas
Una
Una cantidad físicacantidad física es una propiedad es una propiedad cuantificable o asignable adscrita a un
cuantificable o asignable adscrita a un
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.
Tiempo
Tiempo
Carga
Carga
eléctrica
eléctrica
Longitud
Una
Una unidadunidad es una cantidad física particular es una cantidad física particular con la que se comparan otras cantidades del
con la que se comparan otras cantidades del
mismo tipo para expresar su valor.
mismo tipo para expresar su valor.
Unidades de medición
Unidades de medición
Medición del Medición del diámetro del diámetro del disco.
disco.
Un
Un metrometro es una unidad es una unidad
establecida para medir longitud.
establecida para medir longitud.
Con base en la definición,
Con base en la definición,
se dice que el diámetro es
se dice que el diámetro es
0.12 m
Unidad SI de medición
Unidad SI de medición
para longitud
para longitud
UnUn metrometro es la longitud de la ruta recorrida es la longitud de la ruta recorrida por una onda luminosa en el vacío en un
por una onda luminosa en el vacío en un
intervalo de tiempo de 1/299,792,458
intervalo de tiempo de 1/299,792,458
segundos.
segundos.
1 m
1 m
1
segundo 299,792,458
Unidad SI de medición de masa
Unidad SI de medición de masa
El
El kilogramokilogramo es la unidad de es la unidad de masamasa – es – es
igual a la masa del prototipo internacional
igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo.
del kilogramo.
Este estándar es el único que
Este estándar es el único que
requiere comparación para
requiere comparación para
validar un artefacto. En la
validar un artefacto. En la
Oficina Internacional de
Oficina Internacional de
Pesos y Medidas hay una
Pesos y Medidas hay una
copia del estándar.
Unidad SI de medición de tiempo
Unidad SI de medición de tiempo
El
El segundosegundo es la duración de 9 192 631 770 es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la
periodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del
transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del átomo de cesio 133.
estado base del átomo de cesio 133.
Reloj atómico de
Reloj atómico de
fuente de cesio
fuente de cesio: El : El tiempo primario y la
tiempo primario y la
frecuencia estándar
frecuencia estándar
para el USA (NIST)
Siete unidades fundamentales
Siete unidades fundamentales
Cantidad
Cantidad UnidadUnidad SímboloSímbolo Longitud
Longitud MetroMetro mm Masa
Masa KilogramoKilogramo kgkg Tiempo
Tiempo SegundoSegundo ss Corriente eléctrica
Corriente eléctrica AmpereAmpere aa Temperatura
Temperatura KelvinKelvin KK Intensidad luminosa
Intensidad luminosa CandelaCandela cdcd Cantidad de
Cantidad de
sustancia
sustancia MolMol molmol
Sistemas de unidades
Sistemas de unidades
Sistema SI:
Sistema SI: Sistema internacional de unidades Sistema internacional de unidades establecido por el Comité Internacional de
establecido por el Comité Internacional de
Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en
Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en
definiciones estrictas y son las únicas unidades
definiciones estrictas y son las únicas unidades
oficiales
oficiales para cantidades físicas. para cantidades físicas.
Unidades usuales en EUA (USCU):
Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades Unidades
más antiguas todavía de uso común en
más antiguas todavía de uso común en
Estados Unidos, pero las definiciones se
Estados Unidos, pero las definiciones se
deben basar en unidades SI.
Unidades para mecánica
Unidades para mecánica
En
En mecánica mecánica sólo se usan tres cantidades sólo se usan tres cantidades
fundamentales:
fundamentales: masa, longitud y tiempomasa, longitud y tiempo. Una . Una
cantidad adicional,
cantidad adicional, fuerza,fuerza, se deriva de estas tres. se deriva de estas tres. Cantidad
Cantidad Unidad SIUnidad SI Unidad USCSUnidad USCS
Masa
Masa kilogramo (kg)kilogramo (kg) slug (slug)slug (slug)
Longitud
Longitud metro (m)metro (m) pie (ft)pie (ft)
Tiempo
Tiempo segundo (s)segundo (s) segundo (s)segundo (s)
Fuerza
Procedimiento para convertir unidades
Procedimiento para convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.
3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro. 4. Multiplique la cantidad a convertir por
Ejemplo 1:
Ejemplo 1:
Convertir
Convertir
12 in.
12 in.
a
a
centímetros
centímetros
dado que
dado que
1 in. = 2.54 cm
1 in. = 2.54 cm
.
.
Paso 1: Escriba la cantidad
Paso 1: Escriba la cantidad
a convertir.
a convertir. 12 in.12 in.
Paso 2. Defina cada
Paso 2. Defina cada
unidad en términos
unidad en términos
de la unidad deseada.
de la unidad deseada.
1 in. = 2.54 cm
1 in. = 2.54 cm
Paso 3. Para cada
Paso 3. Para cada
definición, forme dos
definición, forme dos
factores de conversión,
factores de conversión,
uno como el recíproco
uno como el recíproco
del otro.
del otro.
1 in. 2.54 cm
Ejemplo 1 (cont.):
Ejemplo 1 (cont.):
Convertir
Convertir
12 in.
12 in.
a
a
centímetros
centímetros
dado que 1 in. = 2.54 cm.
dado que 1 in. = 2.54 cm.
Del paso 3. 1 in. o
2.54 cm
2.54 cm 1 in
2.54 cm
12 in. 30.5 cm
1 in.
2
1 in. in.
12 in. 4.72
2.54 cm cm
¡Mala ¡Mala elección! elección!
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas. Trate algebraicamente los símbolos de unidades.
¡Respuesta
¡Respuesta
correcta!
Ejemplo 2:
Ejemplo 2:
Convertir
Convertir
60 mi/h
60 mi/h
a unidades de
a unidades de
km/s
km/s
dado
dado
1 mi. = 5280 ft
1 mi. = 5280 ft
y
y
1 h = 3600 s
1 h = 3600 s
.
.
Paso 1: Escriba la cantidad
Paso 1: Escriba la cantidad
a convertir.
a convertir.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de las unidades deseadas.
mi
60
h
Nota:
Nota: Escriba las unidades de modo que los Escriba las unidades de modo que los
numeradores y denominadores de las fracciones
numeradores y denominadores de las fracciones
sean claros.
sean claros.
1 mi. = 5280 ft
1 mi. = 5280 ft
1 h = 3600 s
Ej. 2 (cont):
Ej. 2 (cont): Convertir Convertir 60 mi/h60 mi/h a unidades de a unidades de km/s
km/s dado que dado que 1 mi. = 5280 ft1 mi. = 5280 ft y y 1 h = 3600 s1 h = 3600 s..
Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.
1 mi = 5280 ft
1 mi = 5280 ft
1 h = 3600 s
1 h = 3600 s
1 mi
5280 ft
or
5280 ft
1 mi
1 h 3600 s
or
3600 s 1 h
El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en
El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en
realidad se puede hacer mentalmente y no se
realidad se puede hacer mentalmente y no se
necesita escribir.
Ej. 2 (cont.):
Ej. 2 (cont.): Convertir Convertir 60 mi/h60 mi/h a unidades de a unidades de ft/s
ft/s dado que dado que 1 mi. = 5280 ft1 mi. = 5280 ft y y 1 h = 3600 s1 h = 3600 s..
Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas.
mi 5280 ft
1 h
60
88.0 m/s
h
1 mi
3600 s
Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda a ver si una
Incertidumbre de medición
Incertidumbre de medición
Todas las mediciones se suponen
Todas las mediciones se suponen
aproximadas con el último dígito estimado.
aproximadas con el último dígito estimado.
0 1 2
Aquí, la
Aquí, la
longitud en
longitud en
“
“cmcm” se ” se
escribe como:
escribe como:
1.43 cm
1.43 cm
El último dígito “
El último dígito “33” se estima como ” se estima como
0.3 del intervalo entre 3 y 4.
Mediciones estimadas (cont.)
Mediciones estimadas (cont.)
0 1 2
Longitud = 1.43 cm
Longitud = 1.43 cm
El último dígito es estimación, pero es
El último dígito es estimación, pero es
significativo
significativo. Dice que la longitud real está . Dice que la longitud real está entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no
entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no
sería posible estimar otro dígito, como 1.436.
sería posible estimar otro dígito, como 1.436.
Dígitos significativos y números
Dígitos significativos y números
Cuando se escriben números, los ceros que se usan
Cuando se escriben números, los ceros que se usan
SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son
SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son
significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.
significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.
0.0062 cm
0.0062 cm 2 cifras significativas2 cifras significativas 4.0500 cm
4.0500 cm 5 cifras significativas5 cifras significativas 0.1061 cm 4 cifras significativas
0.1061 cm 4 cifras significativas
50.0 cm
50.0 cm 3 cifras significativas3 cifras significativas 50,600 cm
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el
mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
números aproximados, el número de dígitos significativos en la respuesta final es el
mismo que el número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.
2
45 N
6.97015 N/m (3.22 m)(2.005 m)
P
Ejemplo:
Ejemplo:
El factor menos significativo (45) sólo tiene
El factor menos significativo (45) sólo tiene dosdos (2) dígitos, así que sólo se justifican
(2) dígitos, así que sólo se justifican dosdos en la en la respuesta.
respuesta.
La forma correcta de
La forma correcta de
escribir la respuesta es:
Regla 2. Cuando se suman o restan números
aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.
Regla 2. Cuando se suman o restan números
aproximados, el número de dígitos significativos será igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.
Ej:
Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm
Note que la medición
Note que la medición menos precisamenos precisa es es 8.4 cm8.4 cm. . Por tanto, la respuesta debe estar a la
Por tanto, la respuesta debe estar a la décimadécima de de cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos
cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos
significativos.
significativos.
La forma correcta de
La forma correcta de
escribir la respuesta es:
Ejemplo 3.
Ejemplo 3.
Encuentre el área de una
Encuentre el área de una
placa metálica que mide
placa metálica que mide
95.7 cm por 32 cm.95.7 cm por 32 cm.A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm
A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm22 Sólo 2 dígitos justificados:
Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cmA = 28 cm22
Ejemplo 4.
Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la Encuentre el perímetro de la placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm
placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm
de ancho.
de ancho.
p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm
p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm
Respuesta a décimas
Respuesta a décimas
de cm:
Redondeo de números
Redondeo de números
Recuerde que las cifras significativas se aplican al
Recuerde que las cifras significativas se aplican al
resultado que reporte
resultado que reporte. Redondear sus números . Redondear sus números en el proceso puede conducir a errores.
en el proceso puede conducir a errores.
Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra
significativa más que el número que debe reportar en el resultado.
Regla: Siempre retenga en sus cálculos al menos una cifra
significativa más que el número que debe reportar en el resultado.
Con las calculadoras, usualmente es más
Con las calculadoras, usualmente es más
fácil conservar todos los dígitos hasta que
fácil conservar todos los dígitos hasta que
reporte el resultado.
Reglas para redondeo de números
Reglas para redondeo de números
Regla 1.
Regla 1. Si el resto Si el resto más allá del último dígito a más allá del último dígito a reportar
reportar es menor que 5, elimine el último dígito. es menor que 5, elimine el último dígito.
Regla 2.
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final por 1.
el dígito final por 1.
Regla 3.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al
Ejemplos
Ejemplos
Regla 1. Si el resto
Regla 1. Si el resto más allá del último dígitomás allá del último dígito a a reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
4.99499
4.99499
0.09403
0.09403
95,632
95,632
0.02032
0.02032
se vuelve
se vuelve 4.994.99
se vuelve
se vuelve 0.09400.0940
se vuelve
se vuelve 95,60095,600
se vuelve
Regla 2. Si el resto es mayor que 5,
Regla 2. Si el resto es mayor que 5,
aumente el dígito final por 1.
aumente el dígito final por 1.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
Ejemplos
Ejemplos
2.3452
2.3452
0.08757
0.08757
23,650.01
23,650.01
4.99502
4.99502
se vuelve
se vuelve 2.352.35
se vuelve
se vuelve 0.08760.0876
se vuelve
se vuelve 23,70023,700
se vuelve
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al
último dígito al
número par más cercano
número par más cercano
..Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
Ejemplos
Ejemplos
3.77500
3.77500
0.024450
0.024450
96,6500
96,6500
5.09500
5.09500
se vuelve
se vuelve 3.783.78
se vuelve
se vuelve 0.02440.0244
se vuelve
se vuelve 96,60096,600
se vuelve
Trabajar con números
Trabajar con números
El trabajo en clase y el de
El trabajo en clase y el de
laboratorio se deben
laboratorio se deben
tratar de modo diferente.
tratar de modo diferente.
En clase, por lo general no se conocen las
incertidumbres en las cantidades.
Redondee a 3
cifras significativas en la mayoría de los casos.
En laboratorio, se conocen las
limitaciones de las mediciones. No se deben conservar
Ejemplo para salón de clase:
Ejemplo para salón de clase: Un auto que Un auto que inicialmente viaja a
inicialmente viaja a 46 m/s46 m/s experimenta aceleración experimenta aceleración constante de
constante de 2 m/s2 m/s22 durante un tiempo de durante un tiempo de 4.3 s4.3 s. .
Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.
Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.
2 1
0 2
2 2
1 2
(46 m/s)(4.3 s)
(2 m/s )(4.3 s)
197.8 m + 18.48 m 216.29 m
x v t
at
Para el trabajo en clase, suponga que toda la Para el trabajo en clase, suponga que toda la
información dada es precisa a 3 cifras significativas. información dada es precisa a 3 cifras significativas.
x
= 217 mEjemplo de laboratorio:
Ejemplo de laboratorio:
Una hoja
Una hoja
metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3
metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3
mm de ancho. Encuentre su área.
mm de ancho. Encuentre su área.
Note que la precisión de cada medida
Note que la precisión de cada medida
está a la décima de milímetro más
está a la décima de milímetro más
cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4
cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4
dígitos significativos y el ancho sólo 2.
dígitos significativos y el ancho sólo 2.
¿Cuántos dígitos significativos hay en el
¿Cuántos dígitos significativos hay en el
producto de longitud y ancho (área)?
producto de longitud y ancho (área)?
Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).
Ejemplo para laboratorio (cont.):
Ejemplo para laboratorio (cont.):
Una
Una
hoja metálica mide
hoja metálica mide
233.3 mm
233.3 mm
de largo y
de largo y
9.3 mm
9.3 mm
de ancho. Encuentre su área.
de ancho. Encuentre su área.
Área =
Área =
LA
LA
= (233.3 mm)(9.3 mm) = (233.3 mm)(9.3 mm)Área = 2169.69 mm
Área = 2169.69 mm22 Pero sólo se pueden
Pero sólo se pueden
tener
tener dosdos dígitos dígitos
significativos. Por ende,
significativos. Por ende,
la respuesta se
la respuesta se
convierte en:
convierte en:
Área = 2200 mm2
Área = 2200 mm2
L
L = 233.3 mm = 233.3 mm
A
Ejemplo para laboratorio (cont.):
Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el Encuentre el
perímetro
perímetro de la hoja metálica que mide de la hoja metálica que mide
L
L
= = 233.3 mm233.3 mm y y
A
A
= = 9.3 mm9.3 mm. (Regla de la suma). (Regla de la suma)p
p
= 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mmp
p
= 485.2 mm= 485.2 mmNote: The answer is
Note: The answer is
determined by the
determined by the
least precise
least precise measure. measure. (the
(the tenthtenth of a mm) of a mm)
Perímetro = 485.2 mm
Perímetro = 485.2 mm
L
L = 233.3 mm = 233.3 mm
A
A = 9.3 mm = 9.3 mm Nota:
Nota: En este caso, el En este caso, el resultado tiene
resultado tiene másmás dígitos significativos
dígitos significativos
que el factor ancho.
Notación científica
Notación científica
0 000000001 10 0 000001 10 0 001 10 1 10 1000 10 1 000 000 10 1 000 000 000 10
9 6 3 0 3 6 9 . . . , , , , , La
La notación científicanotación científica proporciona un método abreviado para proporciona un método abreviado para expresar números o muy pequeños o muy grandes.
expresar números o muy pequeños o muy grandes. Ejemplos:
93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi
0.00457 m = 4.57 x 10-3 m
2
-3
876 m 8.76 x 10 m 0.00370 s 3.70 x 10 s
v
5
3.24 x 10 m/s
v
3.24 x 10 m/s
5Notación científica y cifras
Notación científica y cifras
significativas
significativas
Con la
Con la notación científicanotación científica uno puede fácilmente seguir uno puede fácilmente seguir la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
dígitos necesarios en la
dígitos necesarios en la mantisamantisa y dejar que la y dejar que la potencia potencia de diez
de diez ubique el decimal. ubique el decimal.
Mantisa x 10
Mantisa x 10-4 -4 mm Ejemplo.
Ejemplo. Exprese el número Exprese el número 0.0006798 m0.0006798 m, ,
preciso a tres dígitos significativos.
preciso a tres dígitos significativos.
6.80 x 10-4 m
6.80 x 10-4 m
El “0” es significativo, el último dígito en duda.
Siete unidades fundamentales
Siete unidades fundamentales
Cantidad
Cantidad UnidadUnidad SímboloSímbolo Longitud
Longitud MetroMetro mm Masa
Masa KilogramoKilogramo kgkg Tiempo
Tiempo SegundoSegundo ss Corriente eléctrica
Corriente eléctrica AmpereAmpere aa Temperatura
Temperatura KelvinKelvin KK Intensidad luminosa
Intensidad luminosa CandelaCandela cdcd
Cantidad de sustancia
Cantidad de sustancia MolMol molmol
RESUMEN
Resumen: Procedimiento para
Resumen: Procedimiento para
convertir unidades
convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.
3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro.
Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan números aproximados, el número de
dígitos significativos en la respuesta final es igual al número de dígitos significativos en el menos preciso de los factores.
Regla 2. Cuando se sumen o resten números
aproximados, el número de dígitos significativos debe ser igual al número más pequeño de
lugares decimales de cualquier término en la suma o diferencia.
Reglas para redondeo de números
Reglas para redondeo de números
Regla 1.
Regla 1. Si el resto Si el resto más allá del último dígitomás allá del último dígito a a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
el dígito final por 1.
el dígito final por 1.
Regla 3.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es exactamente 5, entonces redondee el resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al
El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben
El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben
tratar de modo diferente a menos que se diga lo
tratar de modo diferente a menos que se diga lo
contrario.
contrario.
Trabajo con números
Trabajo con números
En el salón, se supone
En el salón, se supone
que toda la información
que toda la información
dada es precisa a 3
dada es precisa a 3
cifras significativas.
cifras significativas.
En el laboratorio, el
En el laboratorio, el
número de cifras
número de cifras
significativas dependerá
significativas dependerá
de las limitaciones de los
de las limitaciones de los
instrumentos.