Modelización de vigas mixtas con interacción imperfecta

ScienceDirect

www.e-ache.com HormigónyAcero2018;69(285):169–175 www.elsevierciencia.com/hya

Modelización

de

vigas

mixtas

con

interacción

imperfecta

Modeling

of

mixed

beams

with

imperfect

interaction

Ricard

Caus

,

Jose

Antonio

Lozano-Galant

,

Enrique

Mirambell

Arrizabalaga

,

Dong

Xu

y

Jose

Turmo

a_{IngenieroCivil,Barcelona,Espa˜na}

b_{DoctorIngenierodeCaminos,CanalesyPuertos,UniversidaddeCastilla-LaMancha,ProfesorContratadoDoctor,CiudadReal,Espa˜na} c_{DoctorIngenierodeCaminos,CanalesyPuertos,UniversitatPolitècnicadeCatalunya,BarcelonaTech,CatedráticodeUniversidad,Barcelona,Espa˜na}

d_{Ph.DinCivilEngineering,TongjiUniversity,FullProfessor,Shanghái,China}

e_{DoctorIngenierodeCaminos,CanalesyPuertos,UniversitatPolitècnicadeCatalunya,BarcelonaTech,ProfesorTitulardeUniversidad,Barcelona,Espa˜na}

Recibidoel28deabrilde2017;aceptadoel18dejuliode2017 DisponibleenInternetel12deseptiembrede2017

Resumen

Enlamayoríadevigasmixtas,laconexiónentreelhormigónyelaceroesimperfectay,portanto,apareceunmayoromenordeslizamiento relativoentreambosmateriales.Estedeslizamientoafectatantoalasdeformacionescomoalosesfuerzosdelaviga.Parasimularestefenómeno, enestetrabajoseproponeunnuevomodelodeelementosfinitosbidimensionalbasadoenelementostipoviga,facilitandoasílainterpretacióny laaplicaciónprácticadelosresultados.Paravalidarlaprecisióndelmodelo,secomparanlosresultadosobtenidosmedianteelmodeloconlos derivadosdelasecuacionesanalíticaspropuestasenlaliteratura,endosestructurasmixtascondiferentesestadosdecarga.

©2017Asociaci´onCient´ıfico-T´ecnicadelHormig´onEstructural(ACHE).PublicadoporElsevierEspa˜na,S.L.U.Todoslosderechosreservados.

Palabrasclave: Interacciónparcial;Modelodeelementosfinitosbidimensional;Vigamixta

Abstract

Inmostcompositebeams,theconcreteandsteelconnectionisflexibleto someextent.Forthis reason,arelativeslip alwaysappearsatthe interface.Thisslipisofprimaryimportancebecauseitaffectsboththedeflectionsandthestressesinthebeam.Tosimulatethisphenomenon, atwo-dimensionalfiniteelementbasedonframeelementsmodelisproposed.Themainadvantageofthismodelisitseasyinterpretationofthe resultsanditsapplicabilityondesignpractice.Tovalidatetheaccuracyoftheproposedmodel,thishasbeenverifiedagainstthoseresultsobtained byanalyticalequationsavailableintheliteraturefordifferentloadingcases.

©2017Asociaci´onCient´ıfico-T´ecnicadelHormig´onEstructural(ACHE).PublishedbyElsevierEspa˜na,S.L.U.Allrightsreserved.

Keywords:PartialInteraction;2D-finiteelementmodel;Compositebeam

1. Introducción

Lasestructurasmixtasestánformadasgeneralmenteporun forjadoolosa dehormigónyunavigadeacerosolidarizadas pormediodeconectadores(fig.1).Elcomportamientodeestas

∗_{Autorparacorrespondencia.}

Correoelectrónico:joseantonio.lozano@uclm.es(J.A.Lozano-Galant).

estructurasdependedelarigidezrelativadeestosconectadores,

kq,su númeroenla direccióntransversal,nqy su separación longitudinal,sq.Silaconexiónesmuyrígida(interacción

per-fecta),sepuedesuponerquenohaydeslizamientorelativoentre lassuperficiesencontactoyqueladistribuciónderasantesque transmitela conexiónnodepende de larigidez de lamisma, quesuponemos infinita, sinode lascaracterísticas mecánicas delasseccionesdehormigón ydeacero.Lamayoríade nor-mativas sobre estructurasmixtasasumen esta hipótesis[1,2].

https://doi.org/10.1016/j.hya.2017.07.003

Losa de hormigón

Viga de acero Interfaz Perno conectador con rigidez kq

Separación de los pernos sq

Figura1.Elementosdeunavigamixtaconpernosconectadores.

Sinembargo, envigas conpernos conectadoresflexibles que permitenundeslizamientorelativoentreelhormigónyelacero (interacción imperfecta), el rasante que se moviliza es pro-porcional a este deslizamiento, siendo por tanto función no solo de las características mecánicas de las secciones trans-versalesdelaestructura,sinotambiéndelaflexibilidaddela conexión.

Enlaliteraturasehanrealizadoungrannúmerodeestudios parasimularelcomportamientodelasvigasmixtascon inter-acciónimperfecta.DeacuerdoconSousaetal.[3],Newmark etal.[4] presentaron elprimermodelo analítico con interac-ciónimperfecta.Enestemétodo,lasecuacionesdeequilibrio y compatibilidadde cadaelemento dela vigamixtase redu-cenaecuacionesdiferencialesdesegundoordenasumiendouna conexiónuniformeenlainterfaz.MartínezyOrtiz[5]también utilizaronunenfoquebasado enecuacionesdiferencialespara definirlasecuacionesanalíticasparavigasbiapoyadassometidas adiferentescasosdecarga.Enesteprocedimientoseasumeque lasdeformacionesenloscentroidessonlasmismasenambos materiales(acero yhormigón) asícomo unadistribución uni-formedelos conectadores.Los principalesinconvenientesde losmétodosanalíticosson:1)Esfuerzodecálculonecesariopara obtenerlasecuacionesanalíticas.2)Análisiscomplejolimitado únicamenteavigasisostáticasdecantouniformeyacasosde carga particularesy sus combinaciones.3)Los efectos de las distribucionesnouniformesdeconectadoresnosepueden ana-lizar.Portodasestasrazones,elenfoqueanalíticonoeselmás indicadoparaeldise˜noprácticodevigasmixtas.

Alternativamente,losmodelosnuméricosdeelementos fini-tos (MEF) permiten un análisis más indicado para el dise˜no práctico[6].Unadelasprimerasdecisionesalahoradeabordar lasimulacióndeestructurasmixtasmedianteesteprocedimiento consisteendefinirladimensionalidaddelmodelo.Porunlado, modelosentresdimensiones(3D)proporcionanunaalta preci-siónindicadaespecialmenteparaestudiosderegioneslocaleso dediscontinuidades.Sinembargo,deacuerdoconQueirozetal.

[7,8],elusodeesteprocedimientosedesaconsejaen estructu-rascomplejasdebidoalosgrandescostescomputacionales,la necesidaddeintegraresfuerzosyladificultaddeconseguiruna convergencianumérica. Apesardequeelreciente desarrollo de softwarescomo ABAQUS/explicit[9] ha mejorado consi-derablementeestaconvergencia,yporlotantolaaplicabilidad

delosMEF,ungrannúmerodeautoresrecomiendanmodelos bidimensionales(2D)paraeldise˜noprácticodevigasmixtas. Unodelosmétodosbasadosenunasimulación2Dpormedio de elementostipo vigase presentaen [8].Eneste métodola interfazsesimulapormediodemuellesno-linealessituadosa laalturadelcentroidedelalosadehormigónarmado.

El objetivo de este artículo es proporcionar un enfoque estructurado a lasimulaciónde vigas mixtascon interacción imperfecta utilizandosoftware sencillo.Para ello,se propone un modelobidimensionalbasadoen unMEFcompuesto úni-camenteporseistiposdiferentesdeelementostipoviga(losa de hormigón, vigade acero,conectadores verticales, muelles conectadores parael cortante, así como elementos verticales para simular el espesordel hormigón y el acero). La princi-pal ventaja de este método es queproporciona directamente informaciónútilparaeldise˜nosinlanecesidadderealizaruna integracióndeesfuerzos(comoenlosmodelos tridimensiona-les). Lasdiferenciasfundamentales quepresenta estemodelo respectoalasecuacionesanalíticasylosmodelos tridimensiona-lessonlassiguientes:1)Intuitividad:cadaelementodelmodelo correspondeaunelementodelavigamixta,loquefacilitala interpretacióndelosresultados.2)Aplicabilidad:elmodelo pro-porcionadirectamenteinformaciónqueesútilparaeldise˜no,tal comolosesfuerzosenlalosadehormigón,enlavigadeaceroy enlospernosconectadores,ylasdeformacionesenlavigamixta, sinlanecesidadderealizarunaintegracióndelastensionesen los elementosfinitos.3)Versatilidad:adiferenciadelas ecua-ciones analíticas,el modelopermiteelanálisisdeestructuras hiperestáticas, de canto variable y condistribucionesno uni-formesdepernosconectadores.Además,conobjetodeevaluar la influenciade ladeformabilidad de laconexiónen el com-portamientoatorsióndelasvigas,elmodelopermitetambién su generalizaciónatresdimensiones.4)Fácilconstrucción:el modeloincluyesecuenciasrepetitivasdeelementos,porloque lageneracióndelageometríadelosmodelossepuede progra-mar fácilmenteconalgoritmosdepre-procesamiento.5)Fácil reproducción:comoelmodeloestácompuestoúnicamentepor elementostipoviga,sepuedeanalizarconcualquierprograma sencillodebarras.

La organizacióndel artículoes lasiguiente.Enlasección 2 se revisan brevementelas principalesecuaciones analíticas propuestasenlaliteraturaparaelanálisisdevigasmixtascon interacciónimperfecta.Enlasección3sedescribenendetalle lasprincipalescaracterísticasdecadaunodeloselementosque componenelMEFpropuesto.Enlasección4sepresentala apli-caciónnuméricadelmodelopropuesto.Paravalidarsuprecisión, esta sección incluyetambién lacomparación conlos resulta-dosobtenidosmedianteecuacionesanalíticas.Enesteanálisis también se estudian los efectos de la rigidez de laconexión tantoen estructurasisostáticascomo hiperestáticas.Trasello, enlasección5sepresentaslasfuturaslíneasdeinvestigacióny finalmenteenlasección6seresumenlasconclusiones.

2. Ecuacionesanalíticas

A C

D B

Nc

Q

q

p

Figura2.A)CompresiónenelhormigónNc;B)cargapuntualQ;C)cargauniformeq;D)cargapuntualP.

pernosconectadores, la losa de hormigón y la viga metálica secomportanlinealmente.2)Enlaposicióndeformada,tantola losadehormigóncomolavigadeacerotienenlamisma cur-vaturay rotación.3)Sedesprecianlosefectosdefriccióny el despeguedelainterfaz.4)Lospernosconectadoresse distribu-yenuniformementealolargodelavigamixta.

Enesta secciónsepresentanlasecuacionesanalíticas pro-puestasporMartínezyOrtiz[5]paraelcálculodelasfuerzasde compresiónenelhormigón,Nc(fig.2A)enunasección

trans-versalx,paratrescasosdecarga:1)Nc,Q(x):unacargapuntual Qencentroluz (fig.2B);2)Nc,q(x):unacargauniformeqen todalaviga(fig.2C),y3)Nc,P(x):unacargapuntualPactuando

enelcentrodegravedaddelalosadehormigónenlosextremos delalosadehormigónarmado(fig.2D).

NC,Q(x) =

−M(x)

acr

·

⎛

⎝1−

ch_2·l_x q

−ch_2·l_x q −

x xq

x xq ·

(l−x)

xq ·ch

l

2·xq

⎞

⎠

(1)

NC,q(x) =

−M(x)

acr

·

⎛

⎝1− x xq

· sh_xx

q

ch_xl q

⎞

⎠ (2)

NC,P(x) = −

1+A 2

S·A2SC

AR·IR

·AcR·P AR

−

1−

1+A 2

S·A2SC

AR·IR

· AcR AR

·

·P· ch

x xq −

l

2·xq

ch_2·l_x q

(3)

Enestasecuaciones,M(x)representaelmomentoflectoren unaseccióntransversalgenéricax,Ec y Es correspondencon losmódulosdeelasticidaddelalosadehormigónylavigade acero,AReIRrepresentaneláreaylainerciadelasecciónmixta reducida,AcReIcR,eláreaylainerciareducidaenelhormigón,

AseIs,eláreaylainerciadelavigadeacero,hsc,ladistancia

entreloscentroidesdelalosadehormigónylavigadeacero,y

acRyxqsoncoeficientesdefinidoscomo:

acR =

IR·AR

hsc·AcR·AS

(4)

xq =

(IS +IcR)·sq·ES

acR·hsc·nq·kq

(5)

Estasecuacionesanalíticas,juntoconlasecuacionesdela deformaciónverticaldelaviga,fm,paralosmismoscasos de

cargadescritasen[5],sehanutilizadoenlasección4paravalidar losresultadosdelmodelopropuesto.

3. Descripcióndelmodelopropuesto

ElMEFdescritoenesteapartadoparaelanálisisdel compor-tamientoestructuraldevigasmixtasconinteracciónimperfecta fuepresentadoen[10–12].Estemodeloesbidimensional, elás-ticoylinealyestácompuestoporseistiposdeelementostipo viga.Acontinuaciónseresumenlasprincipalescaracterísticas decadaunodeestoselementos:

- Elementostipo1(losadehormigón).Estoselementos inclu-yenlaspropiedadesmecánicasdelalosadehormigónarmado ensucentroide.

- Elementostipo2(vigametálica).Estoselementosincluyenlas propiedadesmecánicasdelavigametálicaensucentroide. - Elementos tipo 3 (conectores verticales). Estos elementos

conectanverticalmentelosnodosdelasbarrasdehormigón y acero(nodosdelos elementostipo 1y 2).Esteelemento carecederigidezaflexiónypeso,cuentaconunáreainfinita ysepuededistribuiruniformementesegúnunadistanciaV.Su principalobjetivoesigualarlasdeformacionesverticalesen loscentroidesdelavigametálicaylalosadehormigónalo largodelalongituddelaviga.SiendoEcIcyEsIslas

rigide-cesaflexióndelasseccionesparcialesdehormigónyacero, yMc(x)yMs(x)losmomentosflectoresendichassecciones

parciales,estacondiciónsepuedeexpresarmatemáticamente como:

MC(x)

EC·IC

= MS(x) ES·IS

(6)

- Elementos tipo 4 (muelles conectadores). Estos elementos simulan el efecto de la rigidez kq de los conectadores por

mediode muellesconrigidez axial(quecarecenderigidez aflexión)localizadosen lainterfaz. SiendoS laseparación longitudinalentrelosmuelles,nqelnúmerodeconectadores

encadafila,sqlaseparaciónlongitudinaldelosconectadores, L4unalongitudarbitrariaparaelelementotipo4yA4unárea

axialdelelementoalarigidezdelosconectadoresapartirde lasiguienteecuación:

E4 =

nq·kq·L4·S A4·sq

(7)

- Elementos tipo 5 (elemento hormigón-interfaz). Estos ele-mentossimulanladistanciaentreelcentroidede lalosade hormigóny lainterfaz. Esporello queconectanlos nodos de lasbarrasde hormigón conlasde los muelles (estoes, los nodosdelos elementostipo1 y 4).Estos elementosse consideraninfinitamenterígidosaaxil yaflexión.Parauna distribuciónuniformedelosconectadores,estoselementosse puedendisponerconunaseparaciónSalolargodelaviga. Siendohcelespesordelhormigón,uceldesplazamiento hori-zontalenelnododelabarradehormigón(elementotipo1)y

αclarotaciónenelmismonodo,elelementotipo5permite

quesemoviliceelsiguientemovimientohorizontaluc′ enla interfaz:

u′_C = uC−

αq·hC

2 (8)

- Elementostipo6(elementoacero-interfaz).Estoselementos simulanladistanciaentreelcentroidedelavigadeaceroy lainterfaz.Esporelloqueconectanlos nodosdelasbarras deaceroconlasdelosmuelles(estoes,losnodosdelos ele-mentostipo2y4).Aligualqueloselementostipo5,cuentan conunainfinitarigidezaaxilyaflexiónysepuedendisponer conunaseparaciónSalolargodelaviga.Siendohsel

espe-sordelavigadeacero,useldesplazamientohorizontalenel

nododelabarradeacero (elementotipo2)yαs larotación

enelmismonodo,elelementotipo6permitequesemovilice elsiguientemovimientohorizontalus

′

enlainterfaz:

u′_S = uS+

αS·hS

2 (9)

Lasprincipalescaracterísticasdelosdiferentestiposde ele-mentosdelMEFpropuestoseresumenenlatabla1.Enestatabla seutilizaelsímbolo∞paraindicarqueelvalorcorrespondiente esmuyalto.

Tabla1

CaracterísticasdeloselementosdelMEFpropuesto

ElementodelMEF E A I

1.Losadehormigón EC AC IC

2.Vigadeacero ES AS IS

3.Conectadoresverticales ∞ ∞ 0

4.Muellesconectadores E4 A4 0

5.Elementohormigón-interfaz ∞ ∞ ∞

6.Elementoacero-interfaz ∞ ∞ ∞

Tal y como se muestra en la figura 3, las condiciones de contornodelMEFsecolocanenelcentroidedelavigadeacero. Estafiguraincluyeunapropuestadeladistribucióndelosseis tiposdeelementosqueconstituyenelmodelo.

El análisis del MEF propuesto en cualquier programa de barraspermitelaobtenciónderesultadosútilesparaeldise˜noy análisisdevigasmixtasconinteracciónimperfecta.Entreestos resultados, cabe destacar: 1)Deformaciones de la vigamixta a lo largo de su eje. 2)Deslizamiento relativo en la interfaz. 3)Esfuerzosaxilesymomentosflectoresenloscentroidesdel hormigónyelacero.4)Fuerzasenlosmuellesquesimulanla rigidezdelaconexión.Apartirdeestosvaloressepuede obte-nerelrasanteenlainterfaz.5)Reaccionesenlascondicionesde contorno.

4. Aplicacióndelmodelopropuesto

EnestasecciónsepresentalaaplicacióndelMEFpropuesto adosvigasmixtas.Laprimeraestructura(ejemplo1)responde aunavigabiapoyada,mientrasquelasegunda(ejemplo2) res-pondeaunavigacontinuadetresvanos.

4.1. Ejemplo1(vigabiapoyada)

Laestructuraanalizadaenesteejemplorespondeaunaviga biapoyada de 4,5m de longitud. Esta estructura incluye una losadehormigónarmadode1mdeanchuray0,2mdecanto conectadaaunperfilIPE300.Losmódulos deelasticidaddel hormigón,Ec,ydelacero,Es,tienenunvalorde3,2E7kN/m2y

1 Nodo MEF

2

3 5

6

4

i Elemento viga i S

V

L4

Hormigón

Acero Interfaz

Tabla2

CaracterísticasdeloselementosdelMEFpropuestoenlosejemplos1y2

ElementodelMEF E(kN/m2_{) A(m}2_{) I(m}4₎

1.Losadehormigón 3,20E7 2,00E-1 6,67E-4

2.Vigadeacero 2,10E8 5,38E-3 8,36E-5

3.Conectadoresverticales 1,00E10 1,00E10 0,00

4.Muellesconectadores 5,10E6 1,00E-3 0,00

5.Elementohormigón-interfaz 1,00E10 1,00E10 1,00E10 6.Elementoacero-interfaz 1,00E10 1,00E10 1,00E10

2,1E8kN/m2,respectivamente.Laconexiónentreambos mate-rialesserealizapormediodedosfilasdepernosconectadores dispuestascada30cm(nq=2, sq=30cm).Larigidez decada conectador,kq,sefijaen170.000kN/m.Paraestevalorsetiene

unarigidezdelaconexiónKq=(nq·kq)/sqde2,26E6kN/m2.El

MEFpropuestoincluyeunaseparaciónde30cmparalos conec-tadoresverticalesylosmuelles(S=V=30cm).Deestaformase obtieneunmodeloformadopor45nodosy90elementos.Elárea ylalongituddelosmuellesenelmodelo(A4yL4)sehanfijado

convaloresarbitrariosde1E-3m2y0,015m,respectivamente. ElmódulodeYoung,E,elárea,A,y lainercia,I,decada unodeloselementosdelmodeloseresumenenlatabla2.Cabe destacarqueelmódulode Youngdelos muellesextremoses lamitaddel valor presentadoenlatabla 2,dado quesuárea tributariaeslamitaddeladelosmuellesinteriores.

Pararealizarlacomparaciónconlasecuacionesanalíticasse hanestudiado trescasosde carga: 1)cargaconcentrada Qde 100kNencentroluz(fig.2B);2)cargauniformeqde10kN/m (fig.2C),y3)dosfuerzaspuntualesPde100kNenlosextremos delalosa(fig.2D).

4.1.1. Comparaciónconlasecuacionesanalíticas

Enestasecciónsecomparanlosresultadosdelasecuaciones analíticasdescritasenlasección2conlosresultadosdelMEF presentadoenelapartadoanterior.Estacomparaciónestábasada en dos parámetros:1)la fuerza de compresión en la losa de hormigónarmadoencentroluz,Ncm,y2)ladeformaciónvertical

delavigaencentroluz,fm.

El valor absolutode lasdiferencias porcentualesentre las Ecuaciones Analíticas(EA) y elMEF paralos trescasos de cargaanalizados(Q,qyP)seresumeenlatabla3.

Losresultadosdeestatablaconfirmanqueelcomportamiento delavigabiapoyadaobtenidomedianteelMEFpropuestoestá

Tabla3

ValorabsolutodelasdiferenciasporcentualesentreelMEFyEAparaQ,qyP

Parámetro Q q P

Ncm(MEF_N )−Ncm(EA)

cm(EA)

0,09% 0,16% 0,01%

fm(MEF_f )−fm(EA)

m(EA)

0,85% 0,11% 0,00%

enabsolutasintoníaconelderivadodelasecuacionesanalíticas paralostrescasosdecargaestudiados.

4.1.2. Resultadosdelmodelodeelementosfinitos

Lafigura4muestraunresumendelosresultadosdelMEF.Por unlado,lafigura4Apresentalosrasantesenlainterfaz,SCS,para lostrescasosdecargaanalizados.Siendosqelespaciamiento entrelosmuelles,elesfuerzorasantesepuedeobtener directa-menteapartirdelincrementodefuerzasenestoselementos,∆F

(elementotipo4),mediantelasiguienteecuación:

SCS =

∆F sq

(10)

Los valores máximos de los rasantes de la figura 4A (116,21kN/m)correspondenalcasodecargaQenlaposición x=0m,enlazonacercanaalosapoyos.

Elpapeldelarigidezdelaconexiónenelrasanteseanaliza en lafigura4B.Estafigura presentaunacomparación delos valoresobtenidosparadosrigidecesdelaconexiónKq(6,67E4

y2,33E6kN/m2)conlosresultadosdelainteracciónperfecta, paraelcasodeunacargapuntualQ.Estacomparaciónmuestra quecuantomayoreslarigidezdelaconexión,mayoreselvalor absolutodelrasanteSCSymássimilareselvalormáximo

obte-nidoaldelainteracciónperfecta.Lasmayoresdiferenciasentre lainteracciónperfectaeimperfectaseencuentranencentroluz, dadoquelahipótesisdeinteracciónperfectanopuedepredecir conprecisiónlosrasantesenestalocalización.

4.2. Ejemplo2(vigacontinua)

Enestasecciónseanaliza unavigacontinua detresvanos (3,6+4,5+3,6m).Estavigacuentaconlasmismaspropiedades mecánicas quela viga descrita en el ejemplo1, esto es, una losadehormigónarmadode1mdeanchuray0,2mdecanto conectadaaunIPE300.Elmodeloincluyeunespaciamientode 30cmparalos muellesy90cmparalosconectoresverticales

-150 -100 -50 0 50 100 150

S

cs [

k

N

/m

]

Kq=6.67E4

Interacción perfecta

SCS

Q

Kq=2.33E6

Q q _P

A

-150 -100 -50 0 50 100 150

S

cs [

k

N

/m

]

SCS

B

Tabla4

ValorabsolutodelasdiferenciasporcentualesentreelMEFylasEAparaQ,q yP

Parámetro Q q P

Ncm(MEF_N )−Ncm(EA)

cm(EA)

0,75% 0,70% 0,01%

fm(MEF)

−fm(EA)

fm(EA)

2,22% 1,20% 0,26%

(S=30cm y V=90cm).Estas hipótesisconducen aun MEF compuestopor117nodosy208elementos.

Enlaliteraturanose hanencontrado ecuacionesanalíticas paraestructurashiperestáticas.Porestarazónsehaconsiderado unMEFconunreducidoespaciamiento(2,5cm)tantoparalos conectoresverticalescomoparalosmuelles(VyS),conel obje-tivoderepresentar losresultadosdelasecuacionesanalíticas. Estemodeloconstade1.404nodosy2.808elementos,yseha denominadoEA.

Sehananalizadolosmismoscasosdecarga(Q,qyP) des-critosenelejemploanterior.Para cadaunodeestoscasosde carga se han obtenido las fuerzas de compresión en la losa de hormigónarmado en centro luz,y lasdeformaciones ver-ticalesenlamismaposición,fm.

4.2.1. Comparación

Enlatabla4sepresentaunacomparacióndelosresultados delMEFylasEAobtenidasdeformasimplificadapara estruc-turashiperestáticasapartirdelasecuacionesdelasestructuras isostáticas presentadas en la literatura.Esta tabla incluye las diferenciasporcentualesentérminosdeNcmyfmparaloscasos decargaQ,qyP.

Elanálisisdelatabla4muestraquelasdiferenciasson prác-ticamentedespreciables.Lasmayoresdiferenciasseencuentran paraelcasodelacargaQ.Además,lasdiferenciasenlaflecha

fmsonmayoresqueenNcm.

4.2.2. Resultadosdelmodelodeelementosfinitos

Lafigura5Apresentaladistribucióndelrasanteenla inter-faz,SCS,calculadomediantelaecuación10,paracadacasode

carga.Estafiguramuestraquelosmayoresvaloresdelrasante selocalizanenlasproximidadesdelosapoyosintermediospara

Qyq.

Lafigura5BpresentaunacomparacióndelrasanteSCSenel

casodecargaQparadosrigidecesdelaconexiónKq(6,67E4y

2,33E6kN/m2)conlosresultadosdelainteracciónperfecta.Esta

figuramuestraquecuantomayoreslarigidezdelaconexión, másseaproximanlosresultadosobtenidosalosdelainteracción perfecta. Cabedestacar quelasmayoresdiferenciasentrelas conexiones conconexiónperfecta eimperfectaseencuentran enlasproximidadesdelosapoyosintermediosdelvanocentral. Debidoaestasdiferencias,laintegraldelosrasantesalolargo delavigaobtenidaenlosmodelosconinteracciónimperfectaes menorquelaobtenidacuandoseconsiderainteracciónperfecta.

5. Futuraslíneasdeinvestigación

Hastaelmomentosehadescritoelmodeloreducidocomo respuestaalosproblemasquesurgenaltratarconvigasmixtas analíticamente—porserunmétodopocointuitivo,complejoen suformulaciónylimitadoaciertostiposdecargaenestructuras isostáticas— o al modelizarlas usando MEF bidimensionales o tridimensionales —por su complejidad en la modelización y enla interpretaciónde resultados, querequiere unadebida integracióndelcampodetensiones.Enlospárrafosanteriores sehacomparadoelajustedelmodeloalaformulaciónanalítica para los casos decarga en quelaecuación diferencialqueda resuelta.Sinembargo,laformulaciónanalíticaeslimitadayla universalidad delmodelo hade contrastarsecontodotipo de estructuras.

Paraellosehaprevistounprogramadeensayosnuméricosde vigasmixtasdehormigónyaceromodelizadasconelementos finitosbidimensionalesenlasquelaconexiónseamodelizada conelementosdecontacto.Conobjetodepoderreproducirtanto la interacción imperfectacomo laperfecta,se variará la rigi-dezdeestoselementos.Así,semodelizaránvigascontinuasy vigasdecantovariable.Debidoalascaracterísticasinherentes alaformulacióndelosEF,ladeformaciónporcortantedelas estructurasestarámodelizada.

Estasestructurasseránasimismomodelizadasconelmodelo propuesto,verificandolacapacidaddeprediccióndelas defor-macionesydelosdistintosesfuerzos,tantoexternos(reacciones enapoyos)comointernos(axil,momentoycortanteenel hor-migónyenelacero).Elmodelopermitiráasimismoverificarno sololacapacidadparasimularlasdeformacionesdecortante, sinotambiénlacapacidaddereproducirelcomportamientode lasvigas continuas y decanto variable, tantoconinteracción perfectacomoimperfecta,asícomolainfluenciadeuna distribu-ciónnouniformedelosconectadoresalolargodelaviga.Todos

A

Q q P -150

-100 -50 0 50 100 150

SCS

Scs

[k

N

/m] Q

Kq=6.67E4

Interacción perfecta Kq=2.33E6

SCS

B

-150 -100 -50 0 50 100 150

Scs

[k

N

/m]

estoscasosnopuedenhoyendíaresolverseconlaformulación analítica.

Otracuestiónrelevanteenelcomportamientodelas estruc-turasmixtasconinteracciónimperfectaeslaposibilidaddeque seocasionendeslizamientosrelativosimportantes,loquepuede llevaralaplastificaciónde losconectadoresy aunaeventual redistribucióndetensiones.Enestesentido,tambiénse mode-lizaránlosconectadoresdeacuerdocon[13],ysecompararán losresultadosconlosensayospresentadosen[14–16].

6. Conclusiones

Eneste artículo se propone unmodelo de elementos fini-tos(MEF)parasimularelcomportamientodelasvigasmixtas coninteracción imperfecta.Estemodeloincluyeseis tiposde elementos tipo viga: 1)losa de hormigón; 2)viga de acero; 3)conectorvertical;4)muelleelásticoenlainterfaz;5)elemento hormigón-interfaz,y6)elementoacero-interfaz.Las principa-lesventajasquepresentaestemodelorespectoalasecuaciones analíticas y los modelos de elementos finitos tridimensiona-lessonlassiguientes:1) Intuitividad,dadoquelosdiferentes elementosdelmodeloreproducendemaneraingenierily senci-llaelcomportamientodelasvigasmixtas.2)Aplicabilidad,ya queelmétodoproporcionainformaciónútilparaeltrabajode dise˜no.3)Versatilidad,alpermitirelanálisisdecualquier dis-tribuciónnouniformedepernosconectadores,cualquiercaso decargaycualquiergeometríadelavigamixtaconcualquier grado de interacción, tanto para estructurasisostáticas como hiperestáticas.4)Fácilconstruccióndel modelo,alcontarcon unageometría repetitivafácilmente programable con algorit-mosdepre-procesamiento.5)Fácilgeneraciónderesultados,al poderreproducirlos mismosconcualquierprograma sencillo debarras.

Paravalidarlasimulacióndelametodologíapropuestasehan analizadodosejemplos(unavigabiapoyadayunavigacontinua) sometidosatrescasosdecargadiferentes.Losresultadosdecada unadeestasestructurasmuestranunabuenacorrelaciónconlas ecuacionesanalíticaspresentadasenlaliteraturaylosmodelos equivalentes.Losresultadosmuestrantambiénquelosrasantesa lolargodelavigasonmenoresenlasestructurasconinteracción imperfectaqueperfecta.

Agradecimientos

Losautoresagradecenlafinanciaciónproporcionadaporel MinisteriodeEconomíayCompetitividad(BIA2013-47290-R)

ylosfondosFEDER.Partedeestetrabajoserealizómediante unacuerdodecolaboraciónentreTongjiUniversity (China)y la Universitat Politècnica de Catalunya, BarcelonaTech. Este acuerdo incluíaun intercambio depersonalacadémico finan-ciadoporelGobiernoChino.Tambiénseagradecelasubvención delprogramaHighEndForeignExpertsdelGobiernoChino

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