Relación altura-diámetro generalizada para Pinus radiata D.Don en Asturias (Norte de España)

RELACIÓN ALTURA-DIÁMETRO GENERALIZADA

PARA PINUS RADIATA D. DON EN ASTURIAS (NORTE

DE ESPAÑA)

Elena Canga Líbano, Elías Afif Khouri, Javier Gorgoso Varela y Asunción Cámara Obregón

Departamento de Biología de Organismos y Sistemas. Universidad de Oviedo. Escuela Universitaria de Ingenierías Técnicas. c/ Gonzalo Gutiérrez de Quirós s/n. 33600-MIERES (Astúrias-España). Correo electrónico: camara@uniovi.es

Resumen

En este estudio se presenta una relación altura-diámetro generalizada para masas de Pinus radia-ta D. Don. procedentes de planradia-tación en Asturias (norte de España). Para la selección de la mejor función se evaluaron ocho modelos que estiman la altura de un árbol a partir de su diámetro normal y diferentes variables de masa (altura dominante, diámetro medio cuadrático, edad, densidad,…). El análisis de la capacidad de ajuste de los modelos evaluados se basó en los estadísticos de bondad de ajuste y en el análisis gráfico de residuos. El modelo de TOMÉ(1988), que depende de la altura domi-nante, el diámetro domidomi-nante, el número de pies.ha-1_{y la edad de la masa fue el que proporcionó los} mejores resultados.

Palabras clave: Estimación de alturas, Variables de masa, Funciones generalizadas, Pino radiata

INTRODUCCIÓN

El diámetro normal y la altura total son las variables de árbol individual comúnmente medi-das en inventarios forestales. La altura del árbol juega un papel muy importante en la modeliza-ción de las masas forestales; sin embargo, su medición es cara y dificultosa. Por ello habitual-mente en los inventarios se mide únicahabitual-mente una muestra de alturas, por lo que son necesarias ecuaciones que permitan su estimación. Estas relaciones altura-diámetro pueden ajustarse para cada rodal de una determinada especie, siempre que sea regular o coetáneo (funciones locales). Sin embargo, en masas muy extensas y con gran variabilidad, es más aconsejable emplear una ecuación altura-diámetro generalizada, en la que intervienen, además del diámetro normal del árbol variables de masa (edad, calidad de

esta-ción, densidad,…), con lo que se modeliza la evo-lución en el tiempo de la relación entre la altura y el diámetro (GADOWet al., 2001). Por tanto, el objetivo de este estudio ha sido ajustar una rela-ción altura-diámetro generalizada para masas regulares de Pinus radiata D. Don en Asturias.

MATERIAL Y MÉTODOS

para Pinus radiata en la Comunidad Autónoma. Las parcelas están distribuidas por todas las zonas en las que esta especie está presente en Asturias, y tratan de cubrir las diferentes edades, densidades y calidades de estación existentes en masas puras y regulares de esta especie. El tamaño de parcela osciló entre 640 m2_{y 1000} m2_{, dependiendo de la densidad de la masa, con} un mínimo de 30 árboles inventariables en cada parcela. En cada parcela se etiquetaron con una chapa numerada todos los árboles y en ellos se realizaron dos mediciones perpendiculares del diámetro normal (a 1,3 m sobre el nivel del suelo). Asimismo, se midió la altura total de 30 árboles elegidos aleatoriamente y la altura total de los árboles dominantes de la parcela (la pro-porción, en función de la superficie, de los 100 pies más gruesos por hectárea). Se anotaron también variables descriptivas de cada árbol (estado sanitario, deformaciones,…).

Para cada parcela se calcularon las siguien-tes variables de masa: edad, número de pies.ha-1_, área basimétrica, diámetro medio cuadrático, diámetro y altura dominantes (usando el criterio de Assman), altura media, e índice de sitio, defi-nido como la altura dominante (en m) que la masa alcanza a la edad de referencia de 20 años y calculada a partir de las curvas de calidad para esta especie en Asturias (CANGA, 2007).

En total se utilizaron 3918 pares de datos de diámetros normales y alturas totales. Los estadísticos descriptivos de las variables de árbol individual (diámetro normal y altura total) y las variables de masa se presentan en la tabla 1.

Modelos evaluados

Se evaluaron los siguientes ocho modelos que mostraron un buen comportamiento para Pinus radiata en Galicia (LÓPEZ et al., 2003; CASTEDO, 2004; CASTEDO, 2006):

MØNNESS(1982)

(1)

CAÑADASet al. IV (1999)

(2)

COXII. Mod. 2 (1994)

(3)

TOMÉI (1988)

(4)

LENHART(1968)

(5)

AMATEISet al. (1995)

(6)

TOMÉII (1988)

(7) ( ) _   − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = 0 3 2 0 1 0 1 1 0 D d t b d b H b b g e H h               _{+ ⋅} ⋅     − + ⋅ ⋅ = t N log b b D d t b b max H b h 4 3 2 1 1 1 0 0 10       _{+ ⋅ + ⋅+ ⋅} ⋅     ₋ + = 0 4 3 2 1 0 1 1 1 0 H ln b t b N ln b b D d b max e H h     − ⋅       _{+ ⋅ + ⋅ + ⋅} ⋅ = 0 3 2 0 1 0 1 1 000 1 0 D d t b . N b H b b e H h d b b g d b b m d b g m e d b e H b e b d b H b b h ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = 4 8 4 6 4 7 5 3 2 1 0 2 2 1 0 0 0 3 1 1 1 1 3 1 −             − +     ₋ ⋅ + = / , H D d b , h 3 3 1 0 0 0 3 1 1 1 1 3 1 −             − +     ₋ ⋅ + = / , H D d b , h

Variable Nº observaciones Mínimo Máximo Media Desviación estándar

d 3.918 5,00 71,30 23,92 11,46

h 3.918 3,40 44,20 17,66 7,31

t 114 9 54 24,97 10,49

N 114 275 1950 901,88 329,83

G 114 4,95 78,19 36,15 18,31

dg 114 9,40 46,06 23,06 8,38

Hm 114 5,95 31,26 17,43 6,21

H0 114 7,63 39,81 21,12 7,22

D0 114 13,06 57,26 33,16 11,32

Tabla 1. Estadísticos descriptivos de las variables individuales y de masa de la muestra utilizada. d, diámetro a 1,30 (cm); h, altura total (m); t, edad (años); N número de pies/ha; G área basimétrica (m2_.ha-1_{); d}

SCHNUTE(1981)

(8)

donde h = altura total del árbol (m); d = diáme-tro normal con corteza (cm); dg= diámetro

cua-drático medio de la masa (cm); Dmax= diámetro

máximo de la masa (cm); D0= diámetro

domi-nante de la masa (cm); H0= altura dominante de

la masa (m); Hm= altura media de la masa (m); t = edad de la masa (años); N = número de pies por hectárea; bi = coeficientes de regresión a

estimar en el ajuste de los modelos.

Análisis estadístico

Los modelos se ajustaron mediante el proce-dimiento NLIN del paquete estadístico SAS/STAT® _{(SAS INSTITUTE INC., 2004)} utili-zando el algoritmo de Gauss-Newton. Los valo-res iniciales de los parámetros para la iteración se obtuvieron, cuando fue posible, linealizando previamente la ecuación y ajustándola mediante regresión lineal por mínimos cuadrados emple-ando el procedimiento REG del mismo progra-ma estadístico. Cuando no fue posible linealizar la ecuación, se utilizaron los parámetros estima-dos por otros autores en estudios similares.

Fue necesaria la validación de las hipótesis de partida del modelo de regresión, analizándo-se la preanalizándo-sencia de multicolinealidad y heteroce-dasticidad. La multicolinealidad, habitual en modelos complicados que incluyen varios térmi-nos polinómicos, se analizó utilizando como cri-terio los valores del índice de condicionamiento máximo (ICm), mediante el procedimiento MODEL del paquete estadístico SAS/ETS (SAS INSTITUTE INC., 2004). BELSEY (1991) asume que si 10<ICm no hay problemas de multicoli-nealidad, si 30≤ICm≤100 existen problemas de colinealidad y si 1000<ICm<3000 los proble-mas son graves. Por otra parte, la presencia de heterocedasticidad se demostró mediante análi-sis gráfico de los residuos.

La selección del mejor modelo se basó en el análisis de los estadísticos de bondad de ajuste y en el análisis gráfico de residuos. Los estadísti-cos utilizados para valorar la capacidad de ajus-te de los modelos fueron: la raíz del error medio cuadrático (REMC), el coeficiente de determi-nación (R2_{), y el criterio de información de}

Akaike en diferencias (AICd). Las expresiones de estos estadísticos son las siguientes:

(9)

(10)

(11) donde Yi, ˆYie ¯Yson respectivamente los valores

observado, estimado y promedio de la variable dependiente, n es el número total de observacio-nes utilizado para ajustar el modelo, p es el número de parámetros a estimar, k = p + 1, y ˆσ2 es el estimador de la varianza del error del modelo obtenido como:

(12)

Estos estadísticos son buenos indicadores de la capacidad de ajuste global de los modelos, pero por sí solos pueden no definir adecuada-mente cuál es el mejor modelo a efectos prácti-cos (p. ej., DIÉGUEZ-ARANDAet al., 2006). Por ello, los modelos que mejor comportamiento presentaron se evaluaron por clases diamétricas, calculándose para cada una de ellas el sesgo y REMC en la predicción de alturas.

Según KOZAK& KOZAK(2003), en la valida-ción del modelo, sólo un nuevo conjunto de datos independientes puede ser de alguna utili-dad. Al no disponer de datos independientes a los del ajuste para analizar la capacidad predic-tiva de los modelos, se decidió no validarlos, considerando que un modelo bien desarrollado proporcionará buenas predicciones.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la tabla 2 se presentan los resultados de la estimación de los parámetros para cada uno de los modelos evaluados y en la tabla 3 los esta-dísticos de bondad de ajuste y el índice de con-dicionamiento máximo (ICm). Los modelos de COXII (1994), TOMÉI (1988) y TOMÉII (1988)

(

)

n Yˆ Y ˆ

n

i

i i

∑

= 1

2

2

σ

(nlog ˆ 2k) min

k 2 ˆ log n

AICd= σ2+ − σ2+

(

)

(

)

∑

∑

= =

− − −

= n

i i

n

i i i

Y Y

Yˆ Y R

1

2 1

2 2

1

( )

p n

Y Y n

i i i

− −

=

∑

2

ˆ REMC

(

)

0 0

0 1 1 1

1

0

1 1 3 1 3

1

b /

D b

d b b b b

e e , H ,

h _

  

 

− − − +

= −

son los que presentaron un mejor comporta-miento, y por tanto en los que se analizó su com-portamiento por clases diamétricas (Figura 1). Como puede observarse, los dos modelos pro-puestos por TOMÉ(1988) presentaron un com-portamiento general muy similar (y mejor que el de COXII) para el conjunto de clases diamétri-cas, tanto en la evolución del sesgo como de la raíz del error medio cuadrático. Esto puede deberse a la inclusión de la edad de la masa, variable muy importante al trabajar con masas

coetáneas o regulares y homogéneas (CAÑADAS et al., 1999), donde la edad es indicadora, en cierto modo, del tamaño medio de los individuos de la masa.

Los modelos de COX II (1994) y TOMÉ II (1988) poseen parámetros no significativos (en negrita en la tabla 2), presentando además el pri-mero de ellos elevada multicolinealidad. Por tanto, el modelo finalmente seleccionado fue el de TOMÉI (1988), cuya expresión ya parametri-zada es la siguiente:

Parámetro Estimación Error Estándar Intervalo de confianza 95%

MØNNESS(1982) b0 1,659 0,0195 1,6204 1,6968

CAÑADASet al. IV (1999) b0 1,550 0,0183 1,5139 1,5856

b0 10,85 0,8529 9,1741 12,5186

b1 1,358 0,0513 1,2575 1,4588

b2 -0,2326 0,0366 -0,3044 -0,1608

b3 -13,00 0,8511 -14,6696 -11,3322

COXII. Mod. 2 (1994) b4 -0,03493 0,00228 -0,0394 -0,0305

b5 -0,03232 0,0174 -0,0664 0,00172

b6 1,963 0,1457 1,6770 2,2484

b7 -0,0213 0,0357 -0,0912 0,0486

b8 1,618 0,4436 0,7479 2,4875

b0 -4,155 0,5463 -5,2259 -3,0839

TOMÉI (1988) b1 -0,1482 0,0299 -0,2069 -0,0896

b2 2,835 0,3265 2,1943 3,4747

b3 -0,2572 0,0214 -0,2991 -0,2153

b0 -0,02913 0,00298 -0,0350 -0,0233

b1 22,45 2,8749 16,8175 28,0907

LENHART(1968) b2 -2,988 0,3049 -3,5860 -2,3906

b3 -76,90 9,6365 -95,7964 -58,0097

b4 4,000 0,5383 2,9445 5,0553

b0 1,410 0,0691 1,2747 1,5455

b1 0,9116 0,0128 0,8864 0,9367

AMATEISet al. (1995) b2 -0,3891 0,1116 -0,6080 -0,1702

b3 -7,477 0,1546 -7,7798 -7,1738

b4 20,43 0,8937 18,6806 22,1849

b0 0,1268 0,3553 -0,5699 0,8235

TOMÉII (1988) b1 0,04247 0,0357 -0,0276 0,1125

b2 -0,3238 0,0350 -0,3924 -0,2551

b3 -0,1925 0,0233 -0,2383 -0,1467

SCHNUTE(1981) b0 0,00411 0,00245 -0,00070 0,00891

b1 1,8798 0,0707 1,7413 2,0184

(13)

En la formulación de este modelo es de destacar que garantiza que la estimación de la altura se corresponda con la altura dominante H0cuando el diámetro normal del árbol tiene

un valor igual al diámetro dominante de la masa D0

En la figura 2 se presenta el gráfico de resi-duos frente a los valores predichos, a la vista del cual no parece que se puedan rechazar las hipó-tesis de normalidad y homogeneidad de la varianza. En la figura 3 se muestra el gráfico de 

     ₋ ⋅   



_{− − ⋅ + ⋅ − ⋅}

⋅

= 0

0

1 1 2572 0 000 1 8345 2 1482 0 1549 4 0

D d t , .

N , H , ,

e H h

Nº parámetros REMC R2 _{AICd ICm}

MØNNESS(1982) 1 2,41 0,8910 417 1

CAÑADASet al. IV (1999) 1 2,37 0,8949 271 1

COXII. Mod. 2 (1994) 9 2,28 0,9024 0 333

TOMÉI (1988) 4 2,31 0,9002 74 14

LENHART(1968) 5 2,37 0,8945 293 72

AMATEISet al. (1995) 5 2,39 0,8932 342 64

TOMÉII (1988) 4 2,30 0,9006 60 17

SCHNUTE(1981) 2 2,32 0,8985 136 7

Tabla 3. Estadísticos de bondad de ajuste e Índice de Condicionamiento máximo (ICm) de los modelos evaluados

Figura 1. Valores del sesgo (izq.) y de la raíz del error medio cuadrático (dcha.) por clases diamétricas para los mode-los preseleccionados

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 10 20 30 40 50 60

Clase diamétrica (cm)

Sesg

o (m)

Cox II (1994)

Tomé I (1988)

Tomé II (1988) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 10 20 30 40 50 60

Clase diámetrica (cm)

REMC (m)

Figura 2. Gráfico de residuos frente a valores estimados por el modelo de TOMÉI (1988)

Figura 3. Gráfico de valores observados frente a valores estimados por el modelo de TOMÉI (1988)

-15 -10 -5 0 5 10 15

0 10 20 30 40 50

Altura predicha (m)

Residuos (m)

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

Alturas predichas (m)

Altur

as obser

v

a

valores observados frente a valores predichos por el modelo finalmente seleccionado, en el no se observa, aparentemente, ninguna tendencia a sobreestimar o subestimar los valores de altura.

CONCLUSIONES

De entre los ocho modelos altura-diámetro generalizados analizados, las mejores prediccio-nes de altura se obtuvieron con el modelo TOMÉ I (1988) que utiliza como variables independien-tes el diámetro normal del árbol y la altura dominante, el diámetro dominante, el número de pies.ha-1_{y la edad de la masa. A pesar de} depen-der de cuatro variables de masa, todas ellas son fácilmente calculables a partir de datos propor-cionados por los inventarios forestales habitua-les en este tipo de masas. El modelo elegido garantiza que la estimación de la altura se corresponda con la altura dominante cuando el diámetro normal del árbol tenga un valor igual al diámetro dominante.

BIBLIOGRAFÍA

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