Camilo Younes Velosa, cyounesv@unal.edu.co
Eduardo Antonio Cano Plata, eacanopl@unal.edu.co
Sebasti´an S´anchez Aristiz´abal, sebassanchez00@yahoo.es
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES.
Grupos de Trabajo GREDyP y PAAS
Febrero de 2009
Resumen—Se presenta el dise ˜no y an´alisis de un sistema de control para un convertidor buck. Se implementa el sistema con un motor dc de im´an permanente conectado como carga el cual es controlado mediante una tarjeta DSP (Digital Signal Processing) usando un algoritmo de control con hist´eresis cero.
Palabras Claves—Convertidor buck, DSP, motor dc de im´an permanente, control, hist´eresis cero.
I. INTRODUCCION´
Las m´aquinas el´ectricas se dise˜nan de manera tal que aprovechan diferentes propiedades electromagn´eticas para que realicen conversi´on de energ´ıa de una manera que sea ´util para el hombre. Estas m´aquinas, como cualquier otro sistema din´amico, presentan un comportamiento que se puede modelar con el fin de inferir informaci´on te´orica de su conducta sin necesidad de que el sistema opere f´ısicamente [1]. Com´unmente vemos c´omo en las industrias y en la vida cotidiana es necesario utilizar diferentes m´aquinas el´ectricas para lograr ciertos objetivos, para automatizar procesos y simplificar tareas. El motor de corriente continua, espec´ıficamente el motor DC de im´an permanente, es un motor que frecuentemente es utilizado para realizar este tipo de tareas, donde se puede citar como ejemplo espec´ıfico el creciente inter´es en autom´oviles el´ectricos con motores de corriente directa que no necesitan hidrocarburos contaminantes para operar, pero que requieren un manejo ´optimo de la energ´ıa [2], objetivo que se puede lograr con el ejercicio de la ingenier´ıa y la investigaci´on. Por esto, es pertinente analizar y estudiar el comportamiento de esta m´aquina el´ectrica para lograr un mejor entendimiento de operaci´on y poderlo controlar de acuerdo a nuestras necesidades.
Entre las variables claves a controlar en el motor DC de im´an permanente y en general en cualquier motor, est´an la velocidad y el torque inducido. El control de estas variables f´ısicas en el motor DC de im´an permanente puede ser llevado a cabo eficientemente mediante el uso de convertidores de potencia, de manera que se var´ıen los niveles de tensi´on dc
de alimentaci´on del motor.
Es por esto que en el presente art´ıculo se desarrolla el control de velocidad de un motor DC de im´an permanente aplicando un convertidor de potencia tipo buck a manera de regulador y el que es tambi´en controlado con una tarjeta DSP. Resaltamos aqu´ı los interesantes comportamientos y din´amicas que presenta este tipo de convertidor por el hecho de ser un sistema de estructura variable donde se conmutan de una topolog´ıa a otra dependiendo de la se˜nal de control que se aplica en el interruptor. Se dice que los sistemas de estructura variable tienen din´amicas no lineales [3], [4] que a˜naden una mayor complejidad a la hora de ejecutar la acci´on de control. La implementaci´on de un controlador con hist´eresis cero en un DSP, aproximar´a nuestras necesidades de control al ´exito.
En s´ıntesis, en este trabajo el convertidor buck act´ua como la planta principal que se controla y a la que se le aplica una carga que es el motor DC de im´an permanente. La naturaleza de esta carga, que es mucho m´as compleja que las resistivas propuestas en [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [3], [12] y dem´as trabajos, por lo tanto se necesitara mayor esfuerzo para el control.
Es posible encontrar en la literatura cient´ıfica trabajos inherentes al convertidor buck, a su dise˜no y su an´alisis. Es as´ı como en [5] se dise˜na e implementa un inversor monof´asico usando un convertidor buck DC-AC. El sistema dise˜nado ofrece robustez ante perturbaciones en la carga y brinda la posibilidad de generar tensiones de salida regulada para diferentes tipos de se˜nales tanto DC como AC, variables en frecuencia, en amplitud y que es ´util para alimentar diversas cargas con la ventaja de suministrar potencia considerable. En [12], [13], [14], [4], [15] se analiza la din´amica no lineal de un convertidor buck controlado por banda de hist´eresis, en [6] se controla un convertidor buck con PWMC usando modos deslizantes y en [16], [17], [18], [19], [20], [21], [8] y [9] se hace un an´alisis en los convertidores electr´onicos que usan PWM basados en promediado cero de la din´amica del error.
Figura 1. Convertidor buck
II. MODELADO DEL SISTEMA
B´asicamente, para modelar el convertidor buck se considera la estructura que se muestra en la figura 1 donde la fuente de alimentaci´on puede tomar un valor positivo o negativo dado por u y con valor E, ´esto dependiendo de la acci´on de control que indique el controlador. Aqu´ı es posible observar que se tiene un sistema de estructura variable donde lo que cambia es la polaridad de la fuente de alimentaci´on. Este sistema se comporta de manera lineal a tramos.
En primera instancia se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo etiquetado con 1 ver (figura 1) arroja la siguiente ecuaci´on: iL= C dvc dt + vc Zm (1) Ahora se aplica la ley de tensi´on de Kirchhoff en la malla compuesta por la capacitancia C, La inductancia L, la resistencia RL y la fuente Eu, lo que se puede apreciar a
continuaci´on:
Eu = LdiL
dt + vc+ RLiL (2) Tomando la tensi´on en la capacitancia y la corriente que pasa a trav´es de la inductancia como las variables de estado, se encuentra la representaci´on en el espacio de estados a partir de las ecuaciones (1) y (2) como se evidencia en la siguiente ecuaci´on: ˙vC ˙iL = − 1 ZmC 1 C −1 L − RL L vC iL + 0 E L u (3) Este sistema se puede representar de una manera resumida como:
˙
x = Ax + Bu (4)
Dado que la se˜nal de control u toma dos valores +1 y −1, se presentan dos topolog´ıas diferentes en cada periodo de muestreo.
III. DESCRIPCION DEL MONTAJE´
A continuaci´on se describe el montaje llevado a la pr´actica para el control de velocidad del motor DC:
Figura 2. Diagrama esquem´atico implementado
El sistema est´a compuesto por el controlador que recibe dos se˜nales, una se˜nal de referencia y otra se˜nal que da informaci´on acerca del estado en que se encuentra el convertidor buck. Se observa claramente el lazo de realimentaci´on que va al controlador.
El sistema de control se implement´o con una tarjeta DSP, la cual ofrece multitud de ventajas como son una respuesta r´apida, facilidad de programaci´on, versatilidad en sus funciones entre otras caracter´ısticas.
Se puede observar c´omo el controlador transfiere su salida a una red de optoacopladores con fines de protecci´on. Esto se realiza para proteger la tarjeta, donde se a´ıslan los modos de funcionamiento de control y de potencia. A continuaci´on, los optoacopladores pasan su se˜nal a los drivers que sirven para polarizar los transistores de potencia Mosfet. Asimismo, los drivers pasan la se˜nal al puente medio.
El puente medio es el mecanismo usado para alimentar al convertidor buck, puede tomar dos valores, +E o −E, dependiendo de la se˜nal de control u.
Finalmente se tiene el convertidor buck que recibe uno de los dos valores de alimentaci´on. El convertidor buck se puede ver como un filtro que suaviza la se˜nal proveniente del puente medio y que disminuye al m´ınimo el rizado producto de la constante conmutaci´on. Este convertidor transmite su tensi´on regulada a la carga que en este caso es un motor DC de im´an permanente, para de esta manera, controlar su velocidad variando la tensi´on de armadura.
De la salida del convertidor buck se toma la tensi´on en la carga para llevar a cabo la tarea de la realimentaci´on, esta se˜nal debe ser acondicionada de tal forma que pueda ser le´ıda por la tarjeta DSP, ya que si sus rangos de operaci´on son superados, existe la posibilidad de deteriorarla. Consecuentemente, se debe hacer toda la instrumentaci´on necesaria para realizar la aquisici´on de las se˜nal. A continuaci´on se describir´a detalladamente los diferentes bloques del diagrama de flujo.
Figura 3. Red de optoacopladores
III-A. Protecci´on con optoacopladores
Dado que las salidas que se obtienen con el DSP est´an referenciadas con el PC, es necesario desacoplar esta parte digital de la parte de potencia. Para ello se usa una red con optoacopladores J312 como se muestra en la figura3.
El funcionamiento de este circuito es el siguiente: la tarjeta DS1104 brinda por sus salidas digitales dos se˜nales con la acci´on de control que debe ser ejecutada, estas se˜nales polarizan los transistores 2N2222 del esquema. Cuando los transistores son alimentados con un nivel de tensi´on alto (5V) entran en estado de saturaci´on, lo que implica conducci´on de corriente a trav´es de ellos, ´esto hace que la corriente se desv´ıe de la fuente a tierra sin que pase por el optoacoplador. Cuando los transistores son alimentados con niveles de tensi´on bajo (0V) entran en estado de corte, aqu´ı el transistor no conduce y la corriente alimenta el optoacoplador. Estas redes de transistores se comportan como negadoras l´ogicas, es as´ı que para niveles de entrada altos se tienen niveles de salida bajos y viceversa, por esto se etiqueta la salida con +U y −U . Las salidas de los optoacopladores tienen niveles l´ogicos altos y bajos dados por las tensiones 13.6V y 0V respectivamente.
III-B. Drivers
Despu´es de aislar los dispositivos digitales de los de po-tencia , el siguiente paso es operar el driver IR2110. Este driver acondiciona la se˜nal para ser entregada finalmente a los elementos conmutadores del puente medio que son los transistores de potencia Mosfet. Este integrado es el adecuado para esta aplicaci´on de control que requiere r´apida velocidad de conmutaci´on y adem´as es capaz de aislar las dos se˜nales provenientes de los optoacopladores de tal forma que se puedan conmutar los transistores de potencia.
III-C. Puente medio
El puente medio es el hardware que permite cambiar la polaridad de alimentaci´on de acuerdo a una se˜nal de control.
Figura 4. Topolog´ıas del convertidor buck
Figura 5. Esquema del puente medio
III-D. Convertidor buck
En la figura 6 se muestra el modelo usado, el cual es un filtro LC. En esta etapa se obtiene la se˜nal demodulada que es la se˜nal que el usuario desea a la salida para su carga. Como sabemos, a este filtro le llegan se˜nales moduladas en PWM de alta frecuencia y gracias a la combinaci´on LC se pueden obtener se˜nales AC y DC reguladas a la salida.
En este caso se utiliza un puente medio para alimentar el convertidor buck con las tensiones +E y -E. En una polaridad, la corriente fluye en un sentido, en la otra polaridad, la corriente fluye en el sentido opuesto.
La tensi´on de salida del convertidor es la misma tensi´on del condensador y de la carga que para este caso es un motor DC como se muestra en la figura6.
Figura 6. Filtro LC
III-E. Sensado y acondicionamiento de se˜nal
El acondicionamiento de las se˜nales se hizo como se muestra en la figura 7. En esta se puede apreciar que para el sensado de tensi´on se us´o un sensor resistivo con resistores de valor grande para no perturbar la se˜nal real y para la corriente se us´o un resistor de valor 1 Ohm para leer su ca´ıda de tensi´on.
Figura 7. Sensado de las se˜nales de corriente y tensi´on del convertidor
Con el fin de suprimir el ruido presente debido a la conmutaci´on, se ajust´o la se˜nal de manera adecuada. La se˜nal de corriente tambi´en se amplific´o con un factor dado por la ecuaci´on 5, puesto que es muy peque˜na. Las se˜nales de tensi´on y corriente son llevadas mediante cable apantallado a las entrada ADCHx de la tarjeta.
ai=
Rf
Ri
(5)
III-F. Controlador
Se implement´o con la tarjeta DSP1104, esta tarjeta mejora el PC para desarrollar sistemas para un prototipo r´apido de control. Sus interfaces de entrada y salida hacen esta tarjeta ideal para desarrollos de control muy variados.
La tarjeta internamente est´a dividida en bloques funcionales que interconectados dan la caracterizaci´on del dispositivo. Al ser una tarjeta que usa tecnolog´ıa digital, necesita trabajar con informaci´on digitalizada. La tarjeta tiene integrada conversores an´alogos-digitales y digitales-an´alogos para facilitar la comunicaci´on con el exterior, lo que tambi´en permite la adquisici´on de datos en tiempo real. Estos
conversores internos facilitan la tarea de instrumentaci´on del circuito ya que no es necesario implementar esta etapa. Debe procurarse nunca exceder los valores m´aximos de tensi´on permitidos en los terminales de entrada de la tarjeta. La figura8 muestra, en diagrama de bloques el algoritmo implemntado.
Figura 8. Algoritmo de control
En primera medida se adquieren las variables de estado, que son la tensi´on en el condensador (tensi´on en el motor vc)
y corriente en la bobina (iL). En esta misma etapa se procesan
estas se˜nales de manera tal que coincidan las unidades de medida, adem´as se adecuan para que las se˜nales se puedan visualizar en gr´aficas.
Luego de la validaci´on de las entradas, se procede a calcular la acci´on de control con hist´eresis cero. Para esto es necesario tener informaci´on del estado de la salida de la planta que se controla y de la referencia que el usuario ha determinado.
III-F1. Control con hist´eresis: El control con hist´eresis
tiene la principal ventaja de ser un control simple y extremadamente r´apido. Funciona correctamente en sistemas simples que admiten peque˜nas oscilaciones. El control con hist´eresis parte de la necesidad de disminuir las frecuencias de conmutaci´on de elementos electromec´anicos para evitar su deterioro y alargar la vida ´util de estos elementos.
IV. RESULTADOS
Los datos que caracterizan el motor de im´an permanente usado en este experimento son: Inductancia de L = 2,076mH, resistencia de armadura Ra = 8,4Ω y Capacitancia de C =
28,56µF . T´engase en cuenta que la velocidad del motor DC de im´an permanente es directamente proporcional a la tensi´on de armadura aplicado as´ı como lo muestra la siguiente ecuaci´on:
ω =eind kϕ
Fue necesario amplificar el valor real de la corriente para efectos de la visualizaci´on por un factor ganancia de 10, esto debido a que las corrientes no eran lo suficientemente grandes como para apreciarlas en la gr´afica. Por esto es necesario aclarar que los valores de corriente graficados son 10 veces mayores a los reales
principalmente por: errores en la medici´on, ruido introducido en los acoples imperfectos en el hardware del sistema, ruido debido a la conmutaci´on de los transistores y cuantiosa sensibilidad en los instrumentos de medici´on.
Figura 9. Tensi´on de armadura y corriente vs tiempo.
En la figura10se realizan cambios instant´aneos de tensi´on de alimentaci´on de a 2 Voltios entre el rango de -10V hasta 10 V.
Figura 10. Variaci´on de 2V en 2V, desde −10V hasta +10V.
En la gr´afica 11se hace la variaci´on de tensi´on de manera m´as abrupta, cambiando de -10V a 10V. Por consiguiente, el pico de corriente tiene un valor mucho m´as pronunciado
Figura 11. Conmutaci´on de 20V.
En la figura12se presentan cambios abruptos en la tensi´on de alimentaci´on, variando cerca a los limites de la tensi´on de alimentaci´on . Se infiere de la gr´afica el hecho que la respuesta en la tensi´on tarda m´as tiempo en alcanzar la referencia 30V. Tambi´en se observa la saturaci´on prolongada en la corriente. Al final ambas se˜nales, de tensi´on y de corriente, se estabilizan. Como las se˜nales son de mayor magnitud que las primeras que se analizaron, los efectos del ruido son menos notorios.
Figura 12. Dos conmutaciones de 30V, desde −30V hasta +30V .
Finalmente se var´ıa la tensi´on de a 10V desde −30V hasta +30V. No se exhiben comportamientos distintos a los ya observados excepto al final cuando las se˜nales de tensi´on y corriente se corrompen un poco. Esta din´amica se puede
apreciar en la figura 13. Obs´ervese en las gr´aficas que el valor de la corriente nunca llega al valor 10V en la gr´afica, la saturaci´on llega hasta un valor cercano pero nunca llega a ser 10V. Es decir, el valor real de la corriente no llega a tener 1A de magnitud, se satura por debajo de este valor.
Figura 13. Cambio en la tensi´on de a 10V, desde −30V hasta +30V .
V. CONCLUSIONES
El controlador con histeresis para controlar el motor DC implementado en la tarjeta DSP presenta robustez y buen rendimiento.
El prototipo hardware y software implementado esta dise˜nado para realizar el estudio y an´alisis de esta y otro tipo de cargas.
Con el uso de la tarjeta de control y desarrollo DS1104 ha demostrado gran versatilidad en la implementaci´on de esta y otras t´ecnicas de control pues la interfaz gr´afica con simulink acelera los procesos de investigaci´on. Realizando una comparaci´on de esta misma t´ecnica de control implementada de forma anal´ogica y digital la ´ultima ha mostrado mejores resultados a la hora de controlar sistemas f´ısicos reales.
El sistema de control implementado responde con rapidez considerablemente buena y tiene una precisi´on casi perfecta para las pruebas realizadas.
La salida de tensi´on que ofrece el sistema no tiene rizado apreciable, lo que se traduce en una mejor calidad de la energ´ıa entregada para alimentar los diferentes dispositivos el´ectricos y electr´onicos.
Se ha controlado la velocidad del motor de im´an permanente a trav´es de la tensi´on de inducido, lo cual evita realizar un sensado de la velocidad del mismo.
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