MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN MAILA

(1)

MATEMATIKA.

DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN MAILA

GIDA DIDAKTIKOA

Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia: 2008/01/07 Lege Gordailua: B.34341-2007 / B.34342-2007

(2)

(3)

DBH 1

1. UNITATEA: ZENBAKI ARRUNTAK

UNITATEAREN HELBURUAK

Zenbaki arrunten multzoa eta horien ezaugarriak ezagutzea. Zenbaki arrunten arteko eragiketak erraz egitea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki arruntak erabilita eta horiekin eragiketak eginda.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia; Naturaren Zientziak.

Unitateko urratsak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

Zenbaki arrunten multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gaineko adierazpena aurkeztea.

- Zenbaki arrunten multzoa nola adierazten den ikusi, eta horien ezaugarriak irakurtzea.

- Zenbaki kardinalen eta ordinalen arteko bereizketa egitea.

- Zenbaki arruntak zuzenaren gainean adierazteko eta hori irudi batean ikusteko jarraitu behar diren urratsak irakurtzea.

ERAGIKETAK.

Zenbaki arruntekin oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) nola egiten diren gogorarazi, eta eragiketa konbinatuak ebazteko eta berreketak zein erroketak egiteko prozedurak azaltzea.

- Zenbaki naturalen arteko oinarrizko eragiketak ezagutzea: batuketa, kenketa, zatiketa eta biderketa.

(4)

- Eragiketa konbinatuak egiteko urratsak irakurtzea. - Berreketak eta erroketak nola egin behatzea.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

- Irakasleak beharrezkotzat jotzen badu, zenbaki arruntak adierazteko zuzenerdiarekin nahikoa dela zehatz dezake.

Era berean, ikasleek ikusi behar dute zenbaki arrunt guztiak ezin direla adierazi, paperean zuzenaren edota zuzenerdiaren zati bat baino ezin baitaiteke marraztu. ERAGIKETAK

- Baliteke ikasle batzuek eragiketak egiteko algoritmoak ezagutzea, baina, aldi berean, zailtasunak izatea eragiketa testuinguru jakin batzuetan aplikatzerakoan. Ikasleek eragiketak behar bezala ulertzeko, egokia izan daiteke eragiketa jakin baterako enuntziatuak asmatzea proposatzea.

- Eragiketa konbinatuen hiru serieak behatu ostean, egokia litzateke irakasleak ikasleari galdetzea ea zein den eragiketen arteko lehentasuna. Era berean, kortxetedun adierazpenetan, eragiketak barrutik kanpora egin behar direla nabarmendu behar da.

- Curriculum berriaren arabera, kalkuluak egiteko algoritmoak kalkulagailuak erabiltzen ikastearekin batera landu behar dira. Baina kalkulagailuak modu adimentsuan eta kritikoan erabili behar dira. Horretarako, emaitzak, kalkuluak sortu diren testuinguruan, kalkulagailuarekin egiaztatzera ohitu behar dira ikasleak, edota horiek buruz ateratako kalkuluen laguntzarekin zuzentzen. - Irakasleak kalkuluak buruz egitearen eta emaitzak balioztatzearen garrantzia nabarmendu behar du, eta ikaslea bere estrategiak sortzera bideratu behar du. - Interesgarria da irakasleak 1 berretzailea duten berreketen balioa nabarmentzea, eta kasu hori salbuespena dela ikusaraztea.

- Berreketek zenbaki handiak eta oso handiak idazteko aukera ematen dutela nabarmentzeko, adibide moduan honako hauek jar daitezke:

9 = 9; 99 = 387420489; 99 9 2. 1077.

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Kontsumitzailearen hezkuntza lan dezake, honako jarduera hauek proposatuta:

• Erosketa baten gutxi gorabeherako zenbatekoa kalkulatzea.

• Diru kopuru jakin bat erosketa ordaintzeko nahikoa izango ote den jakitea.

(5)

2. UNITATEA: ZATIGARRITASUNA

Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak zehaztea, eta horien ezaugarriak ezagutzea.

Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzea, eta zatitzaileak bilatzea. Bi zenbakiren edota gehiagoren zatitzaile komunak eta multiplo komunak

zehaztea.

Eguneroko problemak ebaztea, zatitzaile komunetako handiena edota multiplo komunetako txikiena aplikatuta.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.

Unitateko urratsak

MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

Zenbaki arrunten multiploen eta zatitzaileen kontzeptuak irakastea.

- Multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak irakurtzea, eta kasu zehatzetan nola erabiltzen diren jakitea.

- 2, 5, 3, 9 eta 11 zenbakien multiploak behatzea, zenbaki horien zatigarritasun-irizpideak ezartzeko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

Zenbaki lehenen eta zenbaki konposatuen kontzeptuak aurkeztea.

- Segidako zatiketetatik abiatuta, zenbaki lehenak identifikatzea eta, Eratostenesen bahearen bidez, 100 baino zenbaki lehen txikiagoak zehaztea. - Bi zatitzaile baino gehiago dituzten zenbakiak behatzea, eta zenbaki konposatuaren kontzeptua irakurtzea.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK Bi zenbakiren edota gehiagoren m.k.t. eta z.k.h. kontzeptuak aurkeztea.

- Bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena kalkulatzeko prozedura irakurtzea, zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.

(6)

- Bi zenbakiren multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko prozedura jarraitzea, zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.

Orientazio didaktikoak

MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

- Multiploen eta zatitzaileen kontzeptuak lantzen hasi aurretik, komeni da ikasleak era honetako jarduera osagarriak lantzea:

• 6 zenbakiarekin zatitutakoan hondartzat 0 daukaten zenbakiak bilatzea. - Ikasleei «honako honen multiploa da» eta «honako zenbaki honekin zati daiteke» erlazioak berdin erabiltzen irakatsi behar zaie.

- Irakasleak zatiketa bateko zatitzailearen kontzeptuaren eta «honako honen zatitzailea da» erlazioaren arteko desberdintasuna nabarmendu behar du. Hala, 27:7 zatiketan, 7 zatiketako zatitzailea da, baina ez da 27 zenbakiaren zatitzailea. - Zenbaki baten zatitzaileen eta multiploen serieak kalkulatzerakoan, zatitzaileen seriea finitua eta multiploen seriea infinitua dela zehaztu behar du irakasleak. - Hainbat adibideren bidez, zenbaki baten multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak egiaztatzea komeni da, behar bezala ulertu direla bermatzeko.

- Zatigarritasun-irizpideak lantzen hasi aurretik, irakasleak eduki honen erabilgarritasuna nabarmendu behar du, zenbaki bat beste batekin zatigarria den ala ez zehazterakoan, kalkuluak aurrezteko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

- Zenbaki lehenen identifikazioa nabarmendu behar da; izan ere, zenbaki bat faktore lehenetan behar bezala deskonposatzeko eta bi zenbakiren zein gehiagoren m.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko oinarria da.

- Euren Eratostenesen bahea eraikitzea proposa diezaieke irakasleak ikasleei. - Zenbaki konposatu oro zenbaki lehenen biderkadura moduan baino ezin daitekeela deskonposatu ikustea komeni zaio irakasleari.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK

- Irakasleak maximoa, minimoa eta komuna terminoak nabarmendu behar ditu. Ikasleek akats asko egiten dituzte, ez dutelako hitz horien edukia ezagutzen. - Zenbaki bat beste baten multiploa denean, bi zenbakiak lehenak direnean eta buruz kalkula daitezkeen kasuekin lanean ari garenean, komeni da ikasleek buruz kalkulatzea zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena. - Bi zenbaki arrunten arteko biderkadura euren zatitzaile komunetako handienarekin eta multiplo komunetako txikienarekin lotzen duen ezaugarria egiaztatu egin behar dela nabarmendu behar du irakasleak.

(7)

- Bi zenbakiren edota gehiagoren arteko zatitzaile komun guztiak bilatzeko, emandako zenbakien zatitzaile komunetako handienaren zatitzaile guztiak kalkulatuta nahikoa dela azaltzea interesgarria da.

- Zatigarritasun-problemetan, komeni da irakasleak enuntziatua ulertarazteko ahalegina egitea, eta arazo horiek ebazteko zatitzaile komunetako handiena edota multiplo komunetako txikiena kalkulatzearen arrazoiari garrantzi handiagoa ematea ebazpenaren kalkuluari baino.

- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleen kasuan, zenbakia faktore lehenetan deskonposatzeko eragiketak egitea komeni da, deskonposizio horietan oinarrituta, bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko prozedurak azaltzen hasi aurretik.

3. UNITATEA: ZENBAKI OSOAK

- Zenbaki osoen multzoa ezagutzea. - Zenbaki osoen eragiketak erraz egitea.

- Planoko puntu baten koordenatuak lortzea, eta puntuak koordenatu kartesiarren erreferentzia sisteman adieraztea.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.

Unitateko urratsak

ZENBAKI OSOEN MULTZOA

Zenbaki osoen multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gaineko adierazpena aurkeztea.

- Zenbaki osoak zuzenaren gainean adierazteko jarraitu beharreko urratsak irakurtzea.

- Zenbaki osoen eta zenbaki arrunten artean korrespondentzia dagoela ikustea, zenbaki oso baten balio absolutuaren kontzeptua ulertzeko.

- Zenbaki osoen zuzen gaineko adierazpena behatzea, jarraian ordenatzeko. ERAGIKETAK

Zenbaki osoen eragiketak (+, -, x eta :) egiteko zer egin irakastea, eta batuketaren ezaugarriak aurkeztea.

(8)

- Zenbaki osoekin oinarrizko eragiketak egiteko prozedurak behatzea. KOORDENATU KARTESIARRAK

Koordenatu kartesiarren sistemari lotutako kontzeptuak definitzea.

- Adibide batetik abiatuta, planoko puntu bateko koordenatuak lortzeko prozedura behatzea, eta planoko puntuak koordenatuen sisteman adieraztea.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKI OSOEN MULTZOA

- Komeni da ikasleek ikustea eguneroko hainbat egoeratan zenbaki osoak beharrezkoak direla. Horretarako, zenbaki horiek beharrezkoak izaten diren egoerak proposatzeko eska dakieke.

- Zenbaki osoaren kontzeptua ulertzeko zailtasunak dituzten ikasleei, proposatutako egoeren aurkakoak idaztea proposa dakieke (igogailu bidez 2 solairu igotzea, +2; 0º C-ko tenperatura hiru gradu jaistea, -3…).

- Ikasleek zenbaki osoak ordenatu behar dituzte, zuzen baten gainean adierazita eta adierazteko beharrik gabe; hau da, emandako arauak erabilita. Azken kasu horretan, irakasleak arau horien enuntziatua ulertzen dutela ziur egon behar du eta, hala, arau horietako batzuk aplikatuta, zenbaki pareak ordenatzeko eska diezaieke ikasleei.

ERAGIKETAK

- Ikasleek eragiketen mekanismoak behar bezala ulertzeko, komeni da, hasieran, zenbakizko adierazpenei esanahia ematea, edota adierazpen horiek aintzat hartuta enuntziatu bat asmatzea proposatzea.

- Batuketaren eta kenketaren mekanismoak ulertu ostean, komeni da eragiketa horien idazketa ahalik eta azkarren sinplifikatzea.

- Batuketaren ezaugarriak aztertzerakoan, adierazpen formala erabiltzea saihestu behar da. Maila horretan, nahikoa da horien inguruko intuiziozko ideia izatearekin.

- Zenbaki osodun eragiketak menderatzea nahitaezkoa da ondoren aljebra arazo handirik gabe lantzeko. Beraz, asko praktikatu beharko da, eragiketetan zehaztasuna eta azkartasuna lortu arte.

- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleek zenbaki osoen arteko batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa sinpleak ebazteko, proposa dakieke, esaterako, -9tik hasi eta 3ra arte binaka zenbatzeko.

- Komeni da irakasleak buruz kalkulatzeko gero eta ariketa zailagoak edota jarduera jolasgarriagoak proposatzea, hala nola: sorgin-karratuak eta osatu gabeko kontuak. Era berean, ikaslea buruko kalkuluak egitera animatzeko, hainbat joko ere proposa daitezke, esaterako: eragiketen zirkuituak eta dominoak.

(9)

KOORDENATU KARTESIARRAK

- Komeni da ikasleei erreferentzia sistemak deskribatzea proposatzea; adibidez, honako hauek aurkitzeko:

• Kale bat hiriko gidan. • Fitxa bat xake-taulan.

• Ontzi bat itsasontziak urperatzeko jokoan.

Eta, jarraian, koordenatu kartesiarrek erreferentzia-sistema moduan duten erabilgarritasuna nabarmendu behar da.

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Bide-hezkuntza lan dezake, era honetako jarduerak proposatuta:

• Hiriko gidetan kaleak aurkitzea.

• Koordenatu kartesiarrak erabilita, mapa batean ibilbideak deskribatzea.

4. UNITATEA: ZENBAKI ZATIKIARRAK

Zenbaki zatikiarrak eta horien ezaugarriak ezagutzea. Zenbaki zatikiarren arteko eragiketak erraz egitea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki zatikiarrak dituzten eragiketak erabilita. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Naturaren Zientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ZATIKIAK

Zatikiaren kontzeptua gogora ekarri, eta eguneroko bizitzako zein egoeratan erabili ohi den erakustea.

- Zatiki propioak identifikatzeko, zatikiak unitatearekin alderatzeko irizpideak irakurtzea. Zatiki ez-jatorrak eta unitatearen zatiki berdinak.

ZATIKI BALIOKIDEAK

Zatiki baliokideen kontzeptua aurkeztea, eta zatikiak sinplifikatzeko zein zatiki laburtezinak lortzeko zer egin behar den adieraztea.

- Bi zatiki baliokideren adierazpen grafikoak nolakoak diren behatzea. Kontzeptu horren definizioa irakurtzea, eta horren oinarrizko ezaugarria zein den jakitea.

(10)

- Emandako zatikitik zatiki laburtezina nola lortu ikastea.

- Izendatzaile komuna duten bi zatiki murrizteko eta alderatzeko prozedura irakurtzea.

ERAGIKETAK ZATIKIEKIN.

Zatikien arteko oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) gogora ekarri, eta eragiketa konbinatuak ebazteko prozedura azaltzea.

- Zatikien arteko batuketak edota kenketak eta biderketak zein zatiketak egiteko araua irakurtzea.

- Zatikidun eragiketa konbinatuen bi serie behatzea; lehenengoa, parentesirik gabe eta, bigarrena, parentesiarekin. Eragiketen lehentasuna gogora ekartzea.

Orientazio didaktikoak

ZATIKIAK

- Zatikiak aztertzen hasi aurretik, ikasleek unitatea lantzeko beharrezko aurretiazko ezagutzak badituztela ikusi behar du irakasleak.

- Zatikiak aztertzen hasterakoan, irakasleak unitatea zati berdinetan zatitu behar dela gogorarazi behar du eta, era berean, unitate jakin bati aplikatu ezean, zatikiak inolako esanahirik ez duela errepikatu behar du. Horretarako, hainbat jarduera osagarri egitea proposa dakieke:

• Hiru laukizuzen berdin marraztu, bi zati berdinetan hainbat modutara zatitu, eta zation neurriak alderatzea.

• Hainbat irudi lau neurri bereko zati kopuru beretan zatitzea.

- Zatikiaren kontzeptua gogora ekartzeko, errealitatetik gertu dauden egoeretatik abiatu behar da, eta kopuru batzuk adierazteko zenbaki arruntak nahikoak ez direla nabarmendu behar da.

- Hasieran, ikasleei asko lagundu ohi die zatikiak grafikoki adierazteak eta, aurrera egin ahala, multzo diskretuen zati moduan adierazi behar dira, aukeratutako unitatea zehaztuta. Adibidez:

(11)

ZATIKI BALIOKIDEAK

- Zatiki baliokideen kontzeptua lantzen hasi aurretik, zatigarritasun-irizpideak errepasatzea komeni da, baita m.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko eragiketak ere. - Behin eta berriro errepikatu behar da bi zatiki baliokidek kopuru bera adierazten dutela. Hasiera batean, ikasleek errazago ulertzen dute zatikien grafikoaren bidez adierazten bada.

- Komeni da zatikien arteko batuketa eta kenketa grafikoki lantzen hastea; izan ere, horrela, hobeto ulertzen da egindakoa, eragiketa horien osteko lan analitikoa bideratzen da, eta algoritmoak errazago barneratzen dira.

- Zatikien arteko batuketan eta kenketan, irakasleak etengabe nabarmendu behar du zatikiak batzeko edota kentzeko izendatzaile komuna atera behar dugula; izan ere, metodoa azaltzen zaienean, ikasleek esandakoa aplikatzen dute, baina gero erraz ahazten zaie. Eragiketa horiek aztertzen hasitakoan, lehenik eta behin, izendatzaile lehenak dituzten zatikien arteko batuketak eta kenketak egitea proposatu behar da eta, jarraian, izendatzaileak bata bestearen multiploak dituzten zatikien artekoa. Bi kasuetan, ikasleei izendatzaileen z.k.h. zehazteko eskatuko zaie, z.k.h. kalkulatzeko algoritmoa erabili gabe.

- Komeni da honako hau argitzea: zatiki baten zatikia bi zatikien arteko biderkaduraren baliokidea da, eta zatikietan -(r)en atzizkiak biderketa adierazten du.

- Komeni da, eragiketa konbinatuak egin aurretik, eragiketen artean lehentasuna zerk daukan gogoraztea.

- Irakasleak zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan buruko kalkuluak daukan garrantzia nabarmendu behar du.

5. UNITATEA: ZENBAKI HAMARTARRAK

Zenbaki hamartarrak eta horien ezaugarriak ezagutzea. Zenbaki hamartarren eragiketak erraz egitea.

Portzentajeak kalkulatzea eta eguneroko problemak ebaztea, zenbaki hamartarrak eta portzentajeak erabilita.

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Naturaren Zientziak; Teknologia.

(12)

Unitateko urratsak

ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

Zenbaki hamartarrak lantzen hasi, eta horiek adierazteko zein ordenatzeko prozedura irakastea.

- Zatiki hamartar bati dagokion zenbaki hamartarra aurkitzeko prozedura irakurtzea, eta alderantziz.

- Zenbaki hamartarrak zuzen baten gainean adierazteko prozedura irakurtzea. - Zenbaki hamartarren segida ordenatzeko adierazi diren urratsak jarraitzea.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

- Aurkezpeneko irudia behatu ostean eta unitatearekin hasteko, irakasleak zenbaki hamartarrak eguneroko zein beste egoeretan erabiltzen diren izendatzeko eska diezaieke ikasleei.

- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Kontsumitzailearen hezkuntza lan dezake, ikasleei produktuak objektibotasunarekin baloratzen eta horiek eskuratzen irakasteko, baita horiek arrazoiarekin eta orekatuta kontsumitzen ere. - Komeni da zenbaki hamartarrak eguneroko egoerak zenbaki bidez adierazteko aukera ematen duten zenbaki moduan aurkeztea. Esaterako, neurketen emaitzak, 2,09ko altuera; 19 segundo 50 ehunen…

- Beharrezkoa da zenbaki hamartarren zifren posizio-balioa garrantzitsua dela nabarmentzea, eta zati hamartarreko unitateen ordenak zati osoko unitateen ordena-irizpide berak jarraitzen dituela zehaztea. Era berean, zenbaki horiek irakurtzen eta idazten jakiteak daukan garrantzia nabarmendu behar da, baita zenbaki hamartarren eta zatiki hamartarren arteko harremana ere. Era honetako jarduerak proposa daitezke:

• Zer balio ditu 2 zifrak 32,242 zenbaki hamartarrean?

- Zeroari lotutako akatsak nabarmendu behar dira. Ikasle batzuek zeroa albo batera uzten dute, eta 0,025 zenbakia 25 moduan interpretatzen dute. Beste batzuen ustean, 2,73 eta 2,730 desberdinak dira. Irakasleak egoki jotzen badu, honako jarduera hau proposa dakieke:

• Idatzi 3,5 zenbakiaren 6 zenbaki hamartar berdin.

- Beharrezkoa da egunero buruz kalkulatzeko ariketak proposatzea, buruz kalkulatzeko estrategiak finkatzeko. Horretarako, ikasleei era honetako galderei erantzuteko eska dakieke:

(13)

6. UNITATEA: ALJEBRAREN HASTAPENAK

Hainbat informazio hizkuntza aljebraiko bidez adieraztea.

Adierazpen aljebraikoen gaiak interpretatzea eta horien zenbakizko balioa kalkulatzea.

Adierazpen aljebraiko sinpleekin eragiketak egitea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ZENBAKIAK ETA LETRAK

Kopuru ezezagunak adierazteko letrak erabiltzearen beharra erakustea.

- Informazioa adierazteko ikurrak, zenbakiak eta letrak erabiltzen diren koadroa behatzea, datuak ezagunak izan edota datuetako bat ezezaguna izan.

- Formulak idazteko eta arauak adierazteko letren erabilera behatzea. ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

Adierazi zer egin behar den adierazpen aljebraiko sinpleen arteko batuketak, kenketak eta biderketak egiteko.

- Adierazpen aljebraikoak batzeko, bat besteari kentzeko edota biderkatzeko prozedura irakurtzea.

- Biderketak batuketarekin eta kenketarekin duen ezaugarri banatzailea lortu, laukizuzen batzuen azaleren arteko harremanetatik abiatuta. Aurretik biderkagai komuna zehaztuta, batuketak edota kenketak biderketa bihurtzeko zer egin behar den ikusi.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKIAK ETA LETRAK

- Aurkezpeneko irudia ikusi ostean, irakasleak zenbakiz eta letraz osatutako informazioak ematea proposa diezaieke ikasleei.

- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Bake-hezkuntza lan dezake. Horretarako, ikasleei, gaitasunak eta akatsak dituzten pertsona gisa, euren burua

(14)

onartzeko eta gainerakoekiko onarpenean, errespetuan eta tolerantzian oinarritutako jarrera izateko eskatuko die.

- Komeni da, aurretik, ikasleek zenbakiak ordenatzen eta -(r)en bikoitza, -(r)en hirukoitza... moduko adierazpenekin lan egiten dakitela egiaztatzea.

- Mirenen senitartekoen adina adierazten duen taula ikusi ostean, honako jarduera osagarri hauek proposa daitezke:

• Adierazi datu ezezagunak dituzten egoerak honako kasu hauetan: a) Datu ezezaguna zein den eta izendatzeko zein letra erabili behar den zehaztuta.

b) Ikasleari datu ezezaguna zein den asmatzen eta informazio hori adierazteko letra aukeratzen utzita.

• Aldagai baten arabera adierazitako informazioa irakurri eta adierazpen horretarako enuntziatua idatzi, esaterako:

Jokinek a urte baldin baditu, a + 2 adierazpenak Jokinek bi urte barru izango duen adina edota bi urte zaharragoa den anaiaren adina zehazten du.

ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

- Antzeko gaien arteko batuketak egiten elementu batugarriekin eta ez batugarriekin has daiteke. Esaterako, tomateetarako T ikurra eta tipuletarako C ikurra erabilita, honako hauek proposa daitezke:

3 T + 5 T = 6 C + 10 C = 6 T + 2 C – 4 T=

- Adierazpen aljebraikoen biderketak lantzen hasi aurretik, komeni da oinarri bereko berreketen arteko eragiketak errepasatzea.

- Aljebra ez da aritmetikaren orokortzea, eta hori nabarmendu egin behar da. Esaterako, kopuruak adierazten dituzten letrak elkarren alboan jartzeak, aljebran, biderketa adierazten du. Aritmetikan, ordea, kopuru horiek elkarren alboan jartzeak ez du biderketa adierazten.

Aljebra: ab = a x b Aritmetika: 37 = 3 x 7

- Biderkagai komuna ateratzerakoan, honako hau nabarmendu behar da: batugaietako bat biderkagai komunaren berdina denean, 1 zenbakia idatzi behar da. Era berean, komeni da, hasieran behintzat, ikasleak biderkagai komuna behar bezala atera duela egiaztatzea, lortutako emaitzari ezaugarri banatzailea aplikatuta eta, berriro, hasierako adierazpena lortzen duela ikusita.

(15)

7. UNITATEA: NEURRIAK

Luzera, masa, edukiera eta denbora unitateak ezagutzea. Neurketa baten emaitza behar bezala adieraztea eta zehaztasun maila

baloratzea. Neurketak estimatzea.

Eguneroko problemak ebazteko barneratu diren ezagutzak aplikatzea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak eta azpimultiploak, unitateen eraldaketak bihurketako faktoreekin eta luzerak zein erroreak estimatzeko estrategia aurkeztea.

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak zein azpimultiploak eta horien arteko erlazioak ezagutzea.

- Adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzeko, edota alderantziz, jarraitu behar diren urratsak behatzea.

- Beharrezkoa bada, luzera-neurketen estimazioak nola egin irakurtzea.

Orientazio didaktikoak

LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploek eta azpimultiploek sistema hamartarrak osatzen dituztela gogoratu behar da eta, unitateak bihurtzen hasi aurretik, segidan zeroak dituen unitatearen biderketak eta zatiketak errepasatu behar dira.

- Behar den denbora guztia erabili behar da luzera, masa eta edukiera unitateen arteko harremanak ulertzen lagunduko diguten jarduerak lantzeko. Horien artean, buruz kalkula daitezkeen unitateen bihurketak izan behar dira kontuan.

Unitateen arteko baliokidetasunak ezagutu ostean, unitate-aldaketak has daitezke. Horretarako, bihurketa-faktoreak erabiliko dira, eta neurketa guztiak

(16)

unitate berean adieraztearen beharra nabarmendu beharko da, alderatzen, ordenatzen edota horiekin lanean hasi aurretik. Era berean, ikasleek luzera, masa eta edukiera magnitudeen arteko harremana ezagutu behar dute.

- Gehien erabiltzen diren tresnak behatu ostean, horien erabilera, graduazioa eta neur ditzaketen kopururik egokienak aztertzeko eska daiteke.

- Beharrezkoa da ikasleek neurrien estimazioak egitea, une bakoitzari ondoen egokitzen zaizkion neurketa-unitateak eta tresna aukeratu ahal izateko eta neurtzerakoan egindako errorea estimatzeko. Estimazioa egiteko, ikasgela lantalde txikitan bana daiteke, era honetako jarduerak proposatzeko:

• Fisikoki bertan dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatzea.

• Fisikoki bertan ez dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatzea.

• Neurri bat emanda, zein objekturena izan daitekeen esatea.

Eta, kasu guztietan, honako hauekin proposatu behar dira: a) bertan dagoen unitatearekin eta b) bertan ez dagoen unitatearekin.

8. UNITATEA: ZUZENAK ETA ANGELUAK

Elementu geografikoak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioak ezagutzea. Angeluak identifikatzea, sailkatzea eta horiekin grafikoki lan egitea, angeluon

neurketa-unitateak ezagutzea eta horiekin lan egitea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Unitateko urratsak

GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

Geometriako oinarrizko elementuak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioak aurkeztea.

- Geometriako oinarrizko elementuak zein diren, nola adierazten diren eta nola irudikatzen diren irakurtzea.

- Puntu batetik infinitu zuzen igarotzen direla eta bi puntutik zuzen bakarra igarotzen dela bereganatzea.

- Planoko bi zuzeni lotutako posizioak behatzea. ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

(17)

Zuzenerdiak, zuzenkiak, kateatutako zuzenkiak eta ondoz ondoko zuzenkiak aurkeztea.

- Zuzena eta zuzenerdia grafikoki nola zehaztu ikustea eta horien idazkera barneratzea.

- Muturretatik lotuta dauden zuzenki segida baten ezaugarriak behatzea, kateatutako zuzenkien eta ondoz ondoko zuzenkien kontzeptuak definitzeko. ANGELUAK

Angelua, horren elementuak eta angelu motak aurkeztea; baita angeluak neurtzeko unitateak, horien arteko harremanak eta neurri angeluarren bihurketa ere.

- Angelua jatorri bereko bi zuzenerditatik abiatzen den planoko eremu gisa eta prozedura grafiko batetik abiatuta ematen den bira moduan ulertzea.

- Angeluak sailkatzeko irizpideak eta angelu motak ezagutzea.

- Bihurketa faktoreen bidez, neurri angeluarrekin lan egitea, unitateak bihurtzeko eta adierazpen konplexuak ez konplexu, eta alderantziz, bilakatzeko.

Orientazio didaktikoak

GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

- Komeni da irakasleak ikasleen aurretiazko ezagutzak aztertzea, era honetako jarduerak proposatuta:

• Adierazi zein elementu geometriko ekartzen dizuten gogora: arkatza, hondar ale bat, orria…

• Adierazi puntu bat eta marraztu adierazitako puntutik igarotzen diren lau zuzen.

• Adierazi bi puntu eta marraztu bi puntu horietatik igarotzen den zuzena.

ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

- Irakasleak zuzenkiak garraiatzeko prozedura, zuzenkiak nola batu zein kendu eta zuzenki bat zenbaki arrunt bidez nola zatitu azaltzea komeni da.

- Ikasleek bi punturen arteko distantziaren kontzeptua ezagutzea komeni da. ANGELUAK

- Ikasleak angelu motak identifikatzen jakin behar du eta ulertu behar du angeluak sailkatzeko irizpideak ez direla baztertzaileak.

- Bizitzari lotutako adibideak eman behar dira. Horietan, gradu hirurogeitarra baino angelu txikiagoak neurtzeko unitateak zehaztu behar dira.

(18)

- Ikasleek, angeluak neurtzeko unitateen artean aldaketak egiteko, bihurketa-faktoreak erabiltzeko ohitura hartu behar dute. Aurretik, ordea, argi eta garbi izan behar dira unitateen arteko baliokidetasunak.

- Sistema hirurogeitarrean, batuketak eta biderketak egiteak ez du zailtasunik eragiten. 60 gainditzen duten emaitzak justu gorago dagoen unitate bihurtzeko beharra nabarmendu baino ez da egin behar. Eragiketarik zailena kenkizuna eraldatu beharra gertatzen den kasuetan izaten da. Hasieran, ikasleei prestatutako kenketak eman behar zaizkie, eta kenkizuna eraldatzeko prozedura arrazoiaren bidez azaldu behar zaie, euren kasa egiteko gai izan arte.

- Eraketa geometrikoetan, ikasleek behar bezala erabili behar dituzte marrazteko tresnak, eta angelu-garraiagailua erabili behar dute angeluak neurtzeko, alderatzeko eta adierazteko. Era berean, komeni da, angelua garraiagailuarekin neurtu aurretik, estimazioak egiteko ohitura hartzea.

9. UNITATEA: POLIGONOAK: TRIANGELUAK ETA LAUKIAK

Poligonoen, triangeluen eta laukien ezaugarriak ezagutzea, horiek sailkatzea eta horien berdintasun-irizpideak ezartzea.

Diagonalen kopuru osoa eta poligono baten angeluen arteko batura aurkitzea. Triangeluak eta paralelogramoak egitea.

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Teknologia.

Unitateko urratsak

POLIGONOAK

Poligonoaren kontzeptua aurkeztea, baita poligonoak sailkatzeko irizpideak, horien ezaugarriak eta berdintasun-irizpideak ere.

- Poligonoaren kontzeptua, horren elementuak eta sailkapen-irizpideak ulertzea. - Poligono baten erpin kopuruaren eta diagonal kopuruaren arteko harremana, poligono erregular baten angelu zentralaren balioa kalkulatzeko modua eta bi poligonok berdinak izateko bete behar dituzten baldintzak behatzea.

TRIANGELUAK

Triangeluaren kontzeptua, ezaugarriak, triangeluen berdintasun-irizpideak eta, elementuetako batzuk emanda, hainbat eraikuntza geometriko aurkeztea.

(19)

- Triangeluaren kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapen-irizpideak gogoratzea.

- Triangelu angeluzuzen baten hipotenusak eta angelu zorrotzek betetzen duten propietatea behatzea, baita bi triangeluk berdinak izateko bete behar dituzten baldintzak ere.

- Triangeluak egiteko urratsak jarraitzea, hiru aldeak, alde bat eta bere angeluetatik bi, eta bi alde eta horiek osatzen duten angelua ezagututa. Era berean, triangelua osatzeko hiru zuzenkiek bete beharreko baldintzak ere ezagutu behar dira.

LAUKIAK

Laukiaren kontzeptua azaldu; laukien, paralelogramoen eta trapezioen sailkapena, eta paralelogramoen hainbat osaketa geometriko.

- Laukiaren kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapena gogoratzea, baita laukien taldeetako bakoitza sailkatzea ere.

- Paralelogramoak egiteko urratsak jarraitzea.

Orientazio didaktikoak

POLIGONOAK

- Sarri, ikasleek poligono erregularrak baino ez dituzte jotzen poligonotzat. Hori dela eta, komeni da adibideetan poligono irregularrak erabiltzea, betiere erregulartasuna beharrezkoa ez den kasuetan.

- Era berean, ikasleek poligonoak eta elementuak zehatz-mehatz deskribatzeko eta, hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohitura hartu behar dute.

- Poligono baten angeluen diagonal guztien kopuruari eta angeluen baturari lotutako kontzeptuak lantzen hasteko, galdera moduan jar daitezke mahai gainean, ikasleek euren saiakerak egin ditzaten eta erantzuna bila dezaten. Bi kasuetan, formula nagusira erraz irits daitezke, behar bezala orientatzen badira. Hori dela eta, komeni da datuak taula moduan hartzera behartzea. Horrek euren behaketak sistematizatzen eta ondorioak ateratzen lagunduko die, baita osteko ikerkuntzak antolatzen ere.

TRIANGELUAK

- Triangeluak sailkatzerakoan, ikasleek zehatzak izan behar dutela nabarmendu behar da, eta komeni da azken sailkapena argitzea, sarrera bikoitzeko taula edota zuhaitz-diagrama bidez. Hala, esaterako, ikasleei honako diagrama hau egitea proposa dakieke:

(20)

- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak. Era berean, nahitaezkoa da irakasleak ere lan geometrikoak zainduta eta ordenan aurkezteko behin eta berriz eskatzea.

LAUKIAK

- Ikasleek laukiak behar bezala sailkatzen ikasi ote duten egiaztatzeko, komeni da honako galdera hauek egitea:

• Zer berdintasun eta desberdintasun daude karratuaren eta erronboaren artean? Eta laukizuzenaren eta karratuaren artean?

- Ikasleek zehatz eta zuzen egin behar dituzte paralelogramoak. Era berean, elementuetako batzuk ezagututa, laukiak egitea ere proposa dakieke. Adibidez:

• Marraztu lauki bat, hiru angelu emanda: 32º, 55º eta 72º.

10. UNITATEA: POLIGONOEN AZALERAK

Azalera unitateak ezagutu eta erlazionatzea.

Paralelogramoen, triangeluen, trapezioen, poligono erregularren eta poligono irregularren azalerak kalkulatzea.

Pitagorasen teorema ezagutu eta aplikatzea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.

Unitateko urratsak

AZALERAK Zorrotza Zorrotza Kamutsa Laukizuzena Triangelua Kamutsa Laukizuzena Triangelua Aldekidea Isoszelea Eskalenoa

(21)

Gainazal baten azaleraren kontzeptua aurkeztea, baita paralelogramoen, triangeluen eta poligono erregularren azalerak kalkulatzeko formulak ere. Era berean, poligono irregularren kasuan, zer egin behar den ere zehaztu behar da. - Paralelogramoaren, triangeluaren eta trapezioaren definizioa gogoratzea, eta poligono bakoitzaren oinarriaren zein altueraren definizioak irakurtzea.

- Poligono erregularren azalera aurkitzeko formula lortzea.

- Poligono irregular baten azalera kalkulatzeko prozedura ulertzea eta prozedura hori problemak ebazteko nola aplikatzen den ikustea.

PITAGORASEN TEOREMA

Pitagorasen teorema, hori esperientziaren bidez egiaztatzeko prozedura eta aplikazioetako batzuk aurkeztea.

- Pitagorasen teorema irakurri eta esperientzian oinarrituta egiaztatzeko urratsak jarraitzea. Era berean, teorema horren aplikazioetako batzuk ere irakurri behar dira.

- Pitagorasen teoremak luzera ezezagunak kalkulatzeko daukan aplikazioa behatzea.

Orientazio didaktikoak

AZALERAK

- Paralelogramo baten altueraren kontzeptua lantzen hasi aurretik, komeni da bi zuzen paraleloren arteko distantziaren kontzeptua gogoratzea eta altuera bi zuzenekiko perpendikularra den zuzenaren zuzenki baten luzera dela behatzea. Era berean, triangelu baten altuera lantzen hasi aurretik, komeni da puntu eta zuzen baten arteko distantziaren kontzeptua gogoraraztea, eta distantzia hori oinarriarekiko perpendikularra den zuzenkiaren luzera dela behatzea.

- Triangelu baten azalera kalkulatutakoan, ikasleek hauxe ikusi behar dute: triangeluaren oinarriaren aukeraketak ez duela triangelu horren azalera aldatzen. - Azalerak kalkulatzeko garaian, komeni da nabarmentzea luzera-unitateak, biderkatu aurretik, unitate berean jarri behar direla eta neurriak beti dagozkien unitateekin batera idatzi behar direla.

- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak. Era berean, nahitaezkoa da irakasleak behin eta berriz eskatzea lan geometrikoak zainduta eta ordenan aurkezteko.

- Azaleko neurriak kalkulatu aurretik, luzeren kalkulua errepasatu behar da; izan ere, sarri, neurriok kalkulu linealak egin ostean lortzen dira.

(22)

- Triangelu angeluzuzen baten alde ezezaguna gutxi gorabehera aurkitzeko, komeni da aurretik zenbaki arrunt baten erro karratu osoa nola kalkulatzen den gogoraraztea.

- Pitagorasen teorema triangelu angeluzuzenei baino ezin zaiela aplikatu adierazi behar da behin eta berriz, eta garrantzitsua da Pitagorasen teorema era honetako jardueren bidez aplikatzea: Aztertu 12 cm-ko, 16 cm-ko eta 20 cm-ko aldeak dituen triangelua angeluzuzena den.

11. UNITATEA: ZIRKUNFERENTZIA ETA ZIRKULUA

Zirkunferentziaren elementuak identifikatu eta planoan posizio erlatiboak errekonozitzea.

Zirkunferentzia bati inskribatutako eta zirkunskribatutako poligonoak errekonozitzea eta inskribatutako poligono erregularrak egitea. Zirkunferentzien eta zirkunferentzia-arkuen luzera kalkulatzea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZIRKUNFERENTZIA

Zirkunferentzia eta horren elementuak aurkeztea, baita zirkunferentzia horrek puntu batekiko, zuzen batekiko eta beste zirkunferentzia batekiko dituen posizio erlatiboak ere. Era berean, zirkunferentziaren angelu motak ere azaldu behar dira.

- Zirkunferentzia bateko elementuen izena eta definizioa irakurtzea, baita puntu, zuzen eta beste zirkunferentzia batekiko posizio erlatibo bakoitza zehazten duen ezaugarria ere.

- Zirkunferentzia batean deskriba daitezkeen angeluak behatzea, eta zirkunferentzian deskribatutako angelu baten balioaren eta barnean hartzen duen arkuaren irekieraren arteko erlazioa lortzea.

ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

Zirkunferentzia baten luzeraren eta diametroaren arteko erlazioa,

␲

zenbakia, zirkunferentzia baten luzera kalkulatzeko formula eta zirkunferentzia arku baten luzera aurkeztea.

- Zirkunferentzia baten luzeraren eta horren diametroaren arteko zatidura 3 baino handiagoa dela ikusi eta

␲

zenbakia lantzen hastea.

(23)

ZIRKULUA

Zirkulua eta horren azalera kalkulatzeko formula aurkeztea.

- Alde ugariko poligono batetik abiatuta, zirkulu baten azaleraren formula lortzea eta irudi lau baten azalera nola kalkulatu behatzea, poligonoetan eta zirkulu formako irudietan deskonposatuta.

Orientazio didaktikoak

ZIRKUNFERENTZIA

- Zirkunferentzia aztertzen hasi aurretik, ikasleek zirkulua eta zirkunferentzia ondo bereizten dituztela ikusi behar du irakasleak. Horretarako, honako galdera hauek egin diezazkieke:

• Esan zirkunferentziako zein elementu neur ditzakezun arau bidez. • Esan zer neur dezakezun paper milimetratuaren bidez.

• Esan zer neur dezakezun hari bidez.

• Demagun pepino xerra oso fina daukagula. Jaten ez dugun azalak zer ekartzen dizu gogora? Eta jaten dugun zatiak?

- Komeni da ikasleek osaketa geometrikoetan marrazteko tresnak behar bezala erabiltzea eta, garraiagailuaren bidez, angeluaren neurriaren eta barne-hartzen duen edota dituen arkuaren irekieraren arteko erlazioak egiaztatzea.

ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

-

␲

zenbakiarekin hasi eta zenbakiaren zifra hamartarretako batzuk (

␲

= 3,14159265…) irakurri ostean, zenbaki horren bidez kalkulatutako emaitzak gutxi gorabeherakoak direla adierazi behar da; izan ere, kalkulua errazago egiteko, zenbaki horren lehenengo bi zifra hamartarrak baino ez dira erabiltzen.

- Era berean, irakasleak hainbat argibide eman behar ditu, ikasleek zirkunferentzia baten arkuaren luzera lortzeko formula ondorioztatu ahal izateko.

ZIRKULUA

- Poligonoetan eta zirkulu formako irudietan deskonposatuta irudi lauen azalerak kalkulatzeari ekin aurretik, lehendik aztertutako poligonoen azalerak nola kalkulatu gogorarazi behar da eta irudi laua deskonposatu egin behar da, problema ebazteko ahalik eta errazen.

(24)

DBH 2

1. UNITATEA: ZENBAKI OSOAK

Zenbaki osoen multzoaren ezaugarriak ezagutu behar dira eta horien arteko eragiketak erraz egin behar dira.

Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoa duten berreketak egitea eta horiekin eragiketak egitea.

Zenbaki baten erro karratu osoa kalkulatzea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki osoak erabilita eta horien eragiketak eginda.

Diziplinartekotasuna: Teknologia; Naturaren Zientziak.

Unitateko urratsak

BERREKETA ETA ERROKETA

Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoa duten berreketak zein erroketak aurkeztea, baita horien ezaugarriak eta idazkera ere.

- Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki osoa dituen berreketaren definizioa eta ezaugarriak behatzea.

- Idazkera zientifikoan, zenbaki baten adierazpena ezagutzea.

- Zenbaki oso positibo baten erro karratu zehatzaren kontzeptua ulertzea.

Orientazio didaktikoak

(25)

- Ikasleek berreketaren kontzeptua eguneroko egoeren deskribapenari aplikatzeko gai izan behar dute. Hori dela eta, interesgarria da benetako testuinguruan jarduera sinpleak proposatzea. Esaterako, berreketa bidez, honako egoera hauek deskriba daitezke: institutu batean sei ikasgela daude, ikasgela bakoitzean sei ikasle daude eta ikasle bakoitzak koloretako sei arkatz dauzka; zenbat arkatz dauzkate denen artean? Era berean, garrantzitsua da berreketen ezaugarriak biderketaren ezaugarriekin lotzea. Hala, berreketaren ezaugarrien okerreko aplikazioaren adibideak erabil daitezke (esaterako, (2+3)Ç ≠ 2Ç + 3Ç). - Erroketa berreketaren aurkako eragiketa dela nabarmendu behar da.

- Kalkulagailua neurrian erabili behar dela nabarmendu behar da. Beharrezkoa denean baino ez da erabili behar, eta arreta handia jarri behar zaie, kasu honetan, zenbakizko adierazpena lantzen hasteko jarraitu behar diren urratsei. Beste behin ere, eragiketa sinple edota berehalako guztiak kalkulagailurik erabili gabe egin behar direla nabarmendu behar da. Edozer kasutan, kalkulagailuan, idazkera zientifikoari jarraiki, zenbakiak sartzeko eta horiekin lan egiteko prozesua nabarmendu behar da.

2. UNITATEA: ZATIKIAK

Zatiki positiboak zein negatiboak eta horien ezaugarriak ezagutzea. Zatiki positiboen eta negatiboen arteko eragiketak erraz egitea.

Zatiki baten adierazpen hamartarra eta zenbaki hamartar baten zatiki sortzailea kalkulatzea.

Eguneroko problemak ebaztea, zatiki positiboak eta negatiboak erabilita eta horien arteko eragiketak eginda.

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

Zatiki baten esanahiak eta ulertzeko oinarrizko elementuak erakustea.

- Zatiki bat kopuru baten zati moduan ulertu eta kalkulatzeko prozedura kontuan izatea.

- Zatiki baten elementu kontzeptualak eta grafikoak ulertzea, baita zatikien zeinua, baliokidetasuna, sinplifikazioa eta adierazpena ere.

(26)

Zatikien arteko eragiketak egiteko prozesuak, horien ezaugarriak eta horiek konbinatutako eragiketetan daukaten aplikazioa erakustea.

- Zatikien arteko batuketak, kenketak, biderketak zein zatiketak eta zatikien ezaugarriak gogoraraztea, baita lehentasunak ere eragiketa konbinatuetan. Zatiki baten berreketa eta erroketa egitea.

Orientazio didaktikoak

ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

- Zatikiaren kontzeptua lantzen hasteko, izendatzaileak 0 ezin duela izan eta zatiki baten izendatzailea zenbaki oso positiboa edota negatiboa izan daitekeela nabarmendu behar da, erosoena zeinu negatiboa zenbakitzailean jartzea bada ere. Era berean, edozer zenbaki oso 1 izendatzailea duen zatiki moduan ere adieraz daitekeela nabarmendu behar da.

- Gainera, zenbaki osoak ordenatzeko irizpideak ekarri behar dira gogora, zatiki negatiboak, zeroa eta zatiki positiboak bereizten lagunduko digutelako. - Zatiki baliokideak lantzen hasitakoan, komeni da zatigarritasun-irizpideak eta m.k.t. zein z.k.h. kalkulatzeko prozedurak gogoraraztea. Zatikiak sinplifikatzerako lanetan, kontuan izan behar da zenbakitzailea eta izendatzailea batugaietan deskonposatzeko prozedurak ez duela zatikia sinplifikatzeko aukerarik ematen.

- Zenbaki osoen arteko batuketen eta biderketen propietateak zatikien batuketan eta biderketan ere betetzen dira. Era berean, berreketen arauak berretzaile zatikiarrek ere betetzen dituztela nabarmendu behar da. Ezaugarri banatzailea ere ekar daiteke gogora, bereziki zatikiei aplikatuta.

- Aurkako zatikia nola kalkulatzen den gogorarazi behar da, eta zatiki hori berretzaile negatiboa duen berreketarekin erlazionatzen jakin behar da. - Eragiketa konbinatuetan, garrantzitsua da eragiketen lehentasuna eta emaitzen sinplifikazioa zatikien artean ere betetzen direla jakitea.

- Zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan, buruko kalkulua sustatu behar da.

- Gainera, erroketaren eta berreketaren arteko erlazioa nabarmendu behar da. Hala, adibidez, 3/5 emaitza duen erroaren errokizuna aurkitzeko, hainbat eragiketa proposa dakizkieke.

- Azkenik, jolas-jarduerak proposa dakizkieke; esaterako: zatikiak adierazten dituen domino jokoa edota zatikidun sorgin-karratuak ebaztea.

(27)

3. UNITATEA: EKUAZIOAK

Hainbat egoera adierazteko, hizkuntza aljebraikoa erabiltzea. Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzea, adierazpen

aljebraikoekin eragiketa sinpleak egitea.

Ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioak identifikatzea eta ebaztea. Eguneroko problemak ebaztea, ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioen

bidez. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

EKUAZIOEN EBAZPENA

Hainbat metodo erabilita, ekuazio bat nola ebatzi erakustea, baita ekuazio hori problemak ebazteko nola aplikatu ere.

- Ekuazioa balantzarekin alderatzea eta ekuazio bat ebazteko moduarekin zer erlazio daukan erakustea.

- Ekuazioa ebazteko prozedura nagusia ulertu eta aplikatzen jakitea.

- Prozedura nola aplikatu ikustea problemak ebazteko. Hori adibide jakinetan ekuazioak erabilita lortuko da, eta ekuazio horiek ariketetan erreproduzitzen jakin behar da.

Orientazio didaktikoak

EKUAZIOEN EBAZPENA

- Atal honekin hasitakoan, ikasleek gaiak iraultzeko eta ezezaguna bakantzeko prozesuak hobeto uler ditzaten, balantzaren metodoa erabilita hainbat ekuazio ebaztea proposa dakieke.

Jarraian, ekuazioen ebazpen aljebraikoek idatziz ezer azaldu beharrik gabe hainbat kalkulu eta sinplifikazio egitea eragiten dutenez, ikasleek ebazpen aljebraikorako urratsak barneratzeko, egokia da eragiketa-erregelen inguruko algoritmoak hitzez adieraztea:

• x guztiak berdin ikurraren alde batera eraman. • Beste atalera pasatu eta zeinua aldatu.

(28)

- Izendatzaileak dituzten ekuazioetan, izendatzaileak kendu nahi badira, bi atalak biderkatu behar dira; izan ere, ohiko errorea izaten da horietako bat baino ez biderkatzea. Zatiki baten aurretik minus (-) ikurra dagoenean ere askotan egin ohi da huts. Adibidez:

5x - 4 3 - = 6

2

Kasu horretan, 5x - 4 parentesi artean dagoen adierazpena dela nabarmendu behar da, hau da:

6 – (5x – 4) = 12

- Ekuazioaren ebazpena hauxe da: ezezagunaren lekuan jarri eta berdintasuna egiaztatzen duen balioa. Ikasleek aipatutakoa egiaztatu behar dute ekuazioen ebazpenean edota, ekuazioen bidez, problema ebaztean lortutako emaitzaren bidez.

- Buruko kalkulua ekuazio sinpleak ebatzita landu behar da. Adibidez: • Ebatzi buruz:

a) 3x = 6 b) 12 = 4x c) 3x – 2 = 7 d) x/6 = 7/2 e) -2x = 6

4. UNITATEA: PROPORTZIONALTASUN ARITMETIKOA

Arrazoiak eta proportzioak zein proportzio baten ezaugarriak ezagutzea eta falta diren gaiak kalkulatzea.

Bi magnituderen arteko proportzionaltasuna ezagutzea, proportzionaltasunaren konstantea kalkulatzea eta lotutako problemak ebaztea.

Portzentajeak erabiltzeko beharra sortzen duten eguneroko problemak ebaztea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

Arrazoiaren eta proportzioaren kontzeptuak aurkeztea, baita azken horren ezaugarriak ere.

(29)

- Arrazoiaren eta proportzioaren definizioak eta gaien izenak behatzea.

- Proportzioaren ezaugarriez hitz egin eta, gaiak lortzeko, proportzioak aplikatu behar izaten diren adibideak ikustea.

MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

Magnitude zuzenki proportzionalen eta magnitude alderantziz proportzionalen kontzeptuak aurkeztea, baita horiek hiruko erregelan dituzten aplikazioak ere. - Mendeko magnitudeak zehazteko (bai zuzenki proportzionalak, bai alderantziz proportzionalak), taulak erabiltzen irakastea.

- Hiruko erregela sinpleetan (zuzenak edo zeharkakoak) eta konposatuetan (zuzenak edo zeharkakoak), proportzionaltasunaren kontzeptua nola erabiltzen den aztertzea.

PORTZENTAJEAK

Portzentajearen edota ehunekoaren kontzeptua gogora ekartzea, eta edozer bider batrn kontzeptua eta horren aplikazioak aurkeztea.

- Portzentajearen eta edozer bider baten kontzeptuak ulertzea, baita horien arteko erlazioa eta horiek kalkulatzeko modua ere.

- Eguneroko hainbat jardueratan portzentajeek duten presentziari buruzko gogoeta egitea.

- Interesa eta beherapena hitzen erabilera aztertzea, baita horiek portzentajearen kontzeptuarekin daukaten erlazioa ere. Era berean, horiek kalkulatzeko prozedurak jarraitzea.

Orientazio didaktikoak

ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

- Hasi aurretik, komeni da zatiki baliokideen oinarrizko ezaugarria eta bi zatikiren arteko baliokidetasuna egiaztatzeko modua gogoraraztea. Arrazoi bat adierazten duen zatikiaren zenbakitzaileak eta izendatzaileak zenbaki osoak izan behar dute. Komeni da buruko kalkulua lantzea, proportzio bateko gaia lortzeko. Era berean, enuntziatu batetik proportzio bat bilatzea ere lan daiteke; esaterako: • Mikelek 10 kg patata erosi ditu, eta 550 euro-zentimo ordaindu ditu.

Edurnek, berriz, 15 kg erosi ditu eta 825 euro-zentimo ordaindu ditu. • Abiadura berean doaz biak. Mikelek 10 minutu behar izan ditu 1,2 km

egiteko, eta Edurnek 20 minutu 2,4 km egiteko. MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

- Bi magnitude zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren hainbat egoera agertzen direnean, komeni da magnitude berak proportzionalak ez diren beste egoera batzuk ere lantzea; izan ere, erlazionatutako magnitude pare oro beti

(30)

zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren uste okerra sor daiteke. Gainera, magnitudeek edota alderantziz proportzionalak diren magnitudeek esku hartzen duten problemak ebazteko prozedurak landu behar dira; hau da, zuzeneko eta zeharkako hiruko erregelak, sinpleak zein konposatuak. Adibidez:

• 3 koadernok 2,7 euro balio dute; zenbat balio dute 5 koadernok?

- Ikasleak zuzenki proportzionalak eta alderantziz proportzionalak diren egoeren arteko erlazioa ulertu behar du. Horiek gaiak aldatuta truka daitezke.

PORTZENTAJEAK

- Ehuneko edota portzentaje jakin baten arabera kopuru bat handitzeko edota murrizteko eskatzen duten problemetan, komeni da ikasleak hauxe hautematea: portzentajea aplikatu ostean, hasierako eta ostean lortutako kopuruak alderantziz proportzionalak dira. Gainera, portzentaje jakin baten arabera, kopuru bat handitu eta murriztu izana ulertzeko, komeni da era honetako jarduerak ebaztea:

• Kopuru bat % 20 handitzen bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 murrizten bada, kopuru bera lortuko al dugu?

• Kopuru bat % 20 murrizten bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 handitzen bada, kopuru bera lortuko al dugu?

Azken finean, portzentajeek konparazio erlatiboak gauzatzeko aukera ematen dutela ulertu behar dute ikasleek. Horretarako, era honetako ariketak egin daitezke:

• Mikelek, saskibaloian jokatzen ari zela, 25 jaurtiketa libre egin eta 20 baloi saskiratu ditu. Haritzek, berriz, 30 jaurtiketa libre egin eta 23 baloi saskiratu ditu. Bietako nork lortu du emaitza hobea?

- Era berean, portzentajeekin lan egiten denean, honako errorea egin ohi da: emandako kopuruari lotutako beste kopuru batzuekin lanean ari garela ahaztea. Kopuru hori aldatzen bada, dena kalkulatu behar da berriro. Azkenik, beste ikasgai batzuk (bereziki, gai ekonomikoak) ikasteko garaian, portzentajeek daukaten garrantzia nabarmendu behar da. Horretarako, ikasleak egunkarietan portzentajeak kalkulatzea barne-hartzen duten albisteak edota iragarkiak deskubritzera animatuko ditu irakasleak (bankuetako interesak, burtsako indizeak, beherapenak, etab.).

Lehenengo prozedura Bigarren prozedura (unitatera laburtzeko metodoa)

Kalkulatu 3, 2,7 eta 5 zenbakien

laugarren proportzionala. Lehenik eta behin, kalkulatukoadernoaren balioa. 3 2,7 5 · 2,7 = = 4,5 euro 5 x 3 2,7 = 0,9 3

(31)

5. UNITATEA: PROPORTZIONALTASUN GEOMETRIKOA

Bi zuzenkiren arteko arrazoia kalkulatzea eta zuzenki pare proportzionalak ezagutzea.

Talesen teorema eta horren aplikazioetako batzuk ezagutzea.

Triangeluak Talesen posizioan errekonozitu eta triangeluok esku hartzen duten problemak ebaztea.

Diziplinartekotasuna: Teknologia; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza.

Unitateko urratsak

TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

Triangeluak Talesen posizioan aurkeztea, baita horien ezaugarriak ere.

- Triangeluak Talesen posizioan aztertzea eta angelu komuna zein angelu horrekiko aurkako alde paraleloak dituztela ohartzea. Alde proportzionalak dituztela egiaztatzea eta horiek identifikatzea.

Orientazio didaktikoak

TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

- Atal honekin hasi aurretik, ikasleek Talesen teorema ezagutu eta behar bezala aplikatzen jakin behar dute.

- Komeni da irakasleak, Talesen posizioan dauden bi triangeluren aldeen arteko proportzionaltasuna erakusterakoan, jarraitu diren urratsak xehetasun guztiekin azaltzea. Era berean, erakustaldi horretan, Talesen teoremaren aplikazioa nabarmendu behar du.

6. UNITATEA: ANTZEKOTASUNA

Antzeko triangeluak ezagutzea, antzekotasun-irizpideak aplikatuta, eta antzekotasun arrazoia kalkulatzea.

Antzeko poligonoak ezagutzea, antzekotasun arrazoia kalkulatzea eta arrazoi hori perimetroen zein azaleren arrazoiarekin erlazionatzea.

(32)

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Naturaren Zientziak.

Unitateko urratsak

POLIGONO ANTZEKOAK

Bi poligonoren arteko antzekotasunaren eta antzekotasunaren arrazoien kontzeptuak aurkeztea, baita antzeko poligonoak egiteko prozedura ere.

- Edozer poligono triangelatzeko aukera aztertzea. Poligonoen antzekotasunaren kontzeptua triangeluen antzekotasunaren kontzeptuarekin erlazionatzea.

- Poligono baten azalerak eta perimetroak beste antzeko poligono baten azalerarekin eta perimetroarekin duten erlazioa erakustea, eta horiek antzekotasun arrazoiarekin erlazionatzea.

Orientazio didaktikoak

POLIGONO ANTZEKOAK

- Antzeko poligonoen arteko antzekotasun arrazoia eta horrek perimetroen arteko arrazoiarekin eta azaleren arteko arrazoiarekin izan dezakeen erlazioa aurkeztea erabilgarri gerta daiteke. Hori guztia manipulazio-jarduera sinpleekin eta bitarteko handiak behar ez dituztenekin azaldu behar da (esaterako, etiketa itsasgarrien jokoak, neurri estandarrekin).

- Antzeko bi poligonotan, alde homologoez gain, beste zuzenkiak ere proportzionalak direla nabarmendu behar da, eta edozer zuzenki homologo pareren arrazoia antzekotasun arrazoiaren berdina dela.

- Azkenik, Pitagorasen teorema ekarri behar da gogora, baita teoremak poligono baten azalera kalkulatzeko garaian daukan garrantzia ere.

7. UNITATEA: GORPUTZ GEOMETRIKOAK

Espazioko elementu geometrikoak eta zuzenen zein planoen posizio erlatiboak ezagutzea. Angelu diedroak ezagutzea.

Angelu poliedroak, horien garapen laua eta horiek poliedroekin daukaten erlazioa ezagutzea.

Poliedroak, prismak, piramideak eta biraketa-gorputzak (zilindroak, konoak eta esferak) identifikatzea eta horien elementuak ezagutzea.

(33)

Diziplinartekotasuna: Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Naturaren Zientziak.

Unitateko urratsak

ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horien ezaugarriak aurkeztea. - Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horiek zer izen duten ezagutzea, baita ezaugarrietako batzuk ere. Zuzenen eta planoen posizio erlatiboak aztertzea.

- Espazioan elkar ebakitzen duten bi planok lau angelu zehazten dituztela ikustea. Angelu horietako bakoitzari diedro deitzen zaio. Era berean, horiek neurtzeko modua ulertu behar da.

- Angelu diedroen kontzeptua angelu poliedroen kontzeptura orokortzea. POLIEDROAK

Poliedroen kontzeptua, horien elementuak, poliedro mota nagusiak eta horien ezaugarriak aurkeztea.

- Poliedroaren definizioa eta sailkatzeko moduak irakurtzea. - Bost poliedro erregular eta horien ezaugarriak aztertzea.

- Prismaren eta piramidearen ezaugarriak identifikatzea eta sailkapenak irakurtzea.

BIRAKETA-GORPUTZAK

Biraketa-gorputzaren kontzeptua aurkeztea, baita mota nagusiak eta ezaugarriak ere.

- Biraketa-gorputzak nola osatzen diren aztertzea.

- Zilindroaren, konoaren eta esferaren ezaugarri diferentzialak erakustea. - Esferaren elementuak zeintzuk diren ikustea, eta errealitate irudi esferikoak behatzea.

Orientazio didaktikoak

ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

- Irakasleak ikasleek aurretik dituzten ezagutzak aztertu behar ditu. Horretarako, hainbat jarduera gauzatu behar ditu, esaterako: emandako bi puntutatik igarotzen den zuzena adieraztea edota planoan bi zuzenen posizio erlatiboa zehaztea.

(34)

Ikasleek planoko elementu geometrikoak eta hartu beharreko posizio erlatiboak ezagutu behar dituzte. Era berean, horiek adierazten eta marrazten jakin behar du, gauza gehiago ikasten hasi aurretik.

Egokia da irakasleak geometria ikasleengana hurbiltzea. Horretarako, hainbat jarduera proposa ditzake, hala nola: ikasgelako edota patioko elementu geometrikoak behatzea.

- Garrantzitsua da ikasleek, arkatza, orriak... erabilita, zuzenen eta planoen posizio erlatiboak ikustea. Horretarako, ordea, hori adierazitako zuzenaren edota planoaren zati bat baino ez dela nabarmendu behar da.

POLIEDROAK

- Egokia da poliedroak poligonoak erabilita egiten hastea. Horretarako, ikasleek garapen lauak marraz ditzakete eta horiei dagozkien irudiak egin. Era berean, eskuz egin beharreko lana errazteko merkaturatutako materialak aprobetxatu behar dira.

Irakasleak poliedro erregularraren ideia ulertarazteko poligono erregularrarena erabil dezake. Poligono erregularrak alde eta angelu berdinak dauzka. Poligonoen aldeak poliedroen aurpegien eta poligonoen erpinen antzekoak direnez, erregulartzat honakoa uler daiteke: aurpegi berdinak eta erregularrak eta, erpinetan, aurpegiak osatzen dituzten angeluak berdinak dituen poliedroa. - Sarri, ikasleek prisma eta piramide erregularrak baino ez dituzte jotzen poliedrotzat. Hori dela eta, adibideetan prisma eta piramide ez erregularrak erabili behar dira, betiere erregulartasuna beharrezkoa ez bada. - Era berean, ikasleek poliedroak eta horren elementuak zehatz-mehatz deskribatzeko eta, hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohitura hartu behar dute. BIRAKETA-GORPUTZAK

- Poliedroekin gertatzen zen moduan, komeni da ikasleek inguruko zilindroak, konoak eta esferak identifikatzea. Gorputzok aztertzeko garaian, horiek biraketa-gorputz moduan identifikatzerakoan sortzen da zailtasuna. Gainditzeko, irakasleak honako jarduera proposa diezaieke:

• Taldeka, neurri bereko laukizuzenak, triangelu angeluzuzenak eta zirkuluerdiak moztea.

• Laukizuzenak alde bera partekatzen dutela jarri. Alde komun baten inguruan biratutakoan, laukizuzenaren hainbat posizio irudikatzen dituztela ikusiko da.

• Alde komunarekiko laukizuzen paraleloen aldeek osatutako multzoak zilindroaren alboko azala osatzen duela ikusi.

• Triangelu angeluzuzenekin ere, konoa lortzeko, prozedura bera gauzatu, baita zirkuluerdiekin ere, esfera osatu arte.

(35)

8. UNITATEA: AZALERAK

Irudi lau poligonalen, irudi zirkularren eta konbinatutako irudien azalerak kalkulatzea.

Poliedroen, zilindroen eta konoen garapen lauak adieraztea. Poliedroen azalerak, biraketa-gorputzak eta konposatutako gorputzak

kalkulatzea.

Eguneroko problemak ebazteko beste ezagutza batzuk aplikatzea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Teknologia; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

Poliedroaren garapen laua erakustea, eta azaleraren zein alboko azaleraren kontzeptuak aurkeztea.

- Gorputz geometrikoak behatzea eta horien azalera kalkulatzeko beharraz ohartzea.

- Poliedroen azaleraren definizioa irakurtzea. Poliedro erregularren ezaugarriak zein azalera irakurtzea eta ondorioztatzen jakitea.

- Prisma, piramidea, zilindroa eta konoa aztertzea, eta horien azalerak kalkulatzeko formulak ondorioztatzea.

- Esfera behatzea, irudi honen azalera ateratzeak zailtasunak dituela jakitea eta horretarako formula irakurtzea.

- Deskonposatzen den irudien azaleretatik abiatuta, gorputz konposatu baten azalera kalkulatzeko prozedura ezagutzea. Azalerak gutxi gorabehera kalkulatzearen beharra azaltzea.

Orientazio didaktikoak

GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

- Komeni da ikasgelan manipula daitezkeen eta gorputz geometrikoen garapen laua lantzeko aukera ematen duten materialak ikasgelan erabiltzea: ahokaduradun poligonoen txantiloiak, txantiloi ebakigarriak, gorputz geometrikoen bilduma…

(36)

- Gorputz geometrikoen azalera kalkulatzen hasi aurretik, egokia da puntuaren eta planoaren arteko distantziaren kontzeptua eta bi planoren arteko distantziarena gogoraraztea. Hala, altuera planoarekiko edota kontuan izandako planoekiko zuzenki perpendikularraren luzera dela ikusi ahal izango da.

- Komeni da ikasleek Pitagorasen teoremaren bidez erlaziona daitezkeen piramidearen eta konoaren elementuak behatzea.

Azkenik, interesgarria da azalerak gutxi gorabehera kalkulatzea, bereziki, benetako egoeretan (basoaren, laborantzarako lursailen, etab. azalerak kalkulatzea). Hala, azal oso irregularrak gutxi gorabehera triangelatzeko metodoak proposa daitezke eta, gero, triangelu horien azaleren arteko batuketa kalkulatzea.

- Komeni da konoen eta zilindroen interes praktikoa nabarmentzea; izan ere, eguneroko objektu manufakturatuek forma horiek dauzkate. Azaldutakoarekin zerikusia duen jarduera hauxe izan daiteke:

• Aurkitu zilindro edota kono forma duten eguneroko objektuak. • Atera objektu hauen azalera, gutxi gorabehera.

• Zilindro formako objektuen kasuan, azaldu forma horren arrazoia etadimentsioak, irudiok egiterakoan materiala aurreztearen beharretik abiatuta. Horretarako, objektuak beste forma batekin eta azalera berarekin egitean oinarritutako ariketa praktikoak egin daitezke, handienak zilindro formako objektuak direla egiaztatzeko.

9. UNITATEA: BOLUMENAK

Bolumenaren kontzeptua ulertzea. Bolumen unitateak ezagutzea eta erlazionatzea.

Prismen, piramideen, zilindroen, konoen eta esferen bolumenak kalkulatzea. Gorputz sinpleagotan deskonposatu ostean, gorputz geometrikoen bolumenak

kalkulatzea. Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

BOLUMEN NEURRIAK

Bolumenaren kontzeptua, bolumen unitateak zein baliokideak eta bolumena adierazteko modu konplexua azaltzea.

(37)

- Nazioarteko Sisteman (NS) bolumenaren oinarrizko unitatea metrotik eratorritako unitatea eta honen interpretazio geometrikoa direla ulertzea. - Eragiketak egiteko edota bolumenak alderatzeko, unitate batzuk beste batzuk bilakatzeko beharra hautematea.

- Bolumen unitatearen adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzeko prozedurak irakurtzea, eta alderantziz.

- Bi kubo berdin behatuta (bata, trinkoa eta, bestea, hutsa), gorputz baten bolumenaren eta edukieraren arteko erlazioa ulertzea.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

Aztertutako gorputz geometrikoen bolumena kalkulatzeko formulak eta bolumena estimazio bidez kalkulatzeko estrategia batzuk aurkeztea.

- Prismaren eta piramidearen bolumenak kalkulatzeko prozesuak behatu eta horietatik dagokien formula ondorioztatzea.

- Biraketa-gorputzen bolumenak kalkulatzeko prozesuak aztertzea eta horietatik kasu bakoitzari dagokion forma ondorioztatzea.

- Argitutako adibide baten bidez, gorputz geometriko baten bolumena, prisman eta piramidean deskonposatu ostean, nola kalkulatu ikustea.

Orientazio didaktikoak

BOLUMEN NEURRIAK

- Bolumena definitu aurretik, komeni da bolumenaren kontzeptua ulertzeko modua ikasleekin lantzea. Horretarako, era honetako esperientziez baliatuko gara:

• Kaxa hutsak edota hainbat ontzi hartu eta ikasleei eskuak barrutik pasatzeko proposatzea.

• Forma eta tamaina bereko eta ehundura zein kolore desberdineko gorputzak aurkeztea, eta horiek ukitzeko eskatzea.

- Neurketa batean lortutako balioa erabili den unitatearen araberakoa dela jakin behar dute ikasleek. Horretarako, irakasleak honako hau proposatu behar die:

Dimentsio bereko bi ortoedro egitea: bata, 6 kuborekin osatuta eta, bestea, tamaina desberdineko 48 kuborekin.

- Neurtu nahi duten bolumenaren arabera, neurtzeko unitate bat edo bestea erabiltzearen beharraz ohartzeko, interesgarria da gorputz batzuen bolumena kalkulatzea. Bolumen horrek, ordea, metro kubikotan adierazteko zaila izan behar du (inurri baten bolumena, orratz puntarena, Lurra planetarena, eraikin batena... kalkulatzea).

- Ikasleak gorputz baten bolumenaren eta horren edukieraren arteko erlazioaren jakitun izateko, irakasleak era honetako esperientziak proposa

(38)

diezazkieke: ontzi edota gorputz huts baten edukiera zehaztea urez beteta, graduatutako probeta batean ontzi horretako ur bolumena neurtzea...

- Dentsitatearen kontzeptua ulertzen laguntzeko, irakasleak honako esperientziak proposa diezazkieke:

• Bolumen bereko eta masa desberdineko hainbat objektu erakustea (hainbat materialekin egindako esferak…).

• Era honetako asmakizunak proposatzea: «Zerk pisatzen du gehiago, kilo 1 lastok edota kilo 1 burdinek?» Jarraian, lortutako emaitzetan oinarrituta, ondorioak ateratzea.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

- Prismaren bolumena kalkulatzeko formula nola ateratzen den jakiteko, egokia da cm 1eko ertzak dituzten kuboen bidez prisma bat egiteko eskatzea.

- Piramidearen bolumena kuboaren bolumenaren seirena dela egiaztatzeko, proposa daiteke, garapen lauetan oinarrituta, c aldea eta h = c/2 altuera dituen oinarri karratuko piramidea eta c ertza duen kuboa egitea eta, jarraian, piramidearen bidez kuboa hondarrez betetzea. Emaitza hori beti baliozkoa dela bermatzeko, ikasle bakoitzak c balioari balio desberdina eman diezaioke, eta irudiak emandako balio horrekin egingo ditu.

- Komeni da bolumen irregularrak neurtzeko modua azaltzea. Hori ur edukiera neurtzean datza.

• Emaitza hori formularen bidez bolumena kalkulatzeko aukera ematen duten gorputzekin egiazta daiteke.

• Horrek Arkimedesen problema eta koroa ebazten ere lagun dezake. - Interesgarria da bolumenak behar bezala kalkulatzeko beharraz ohartaraztea, benetako egoeretan oinarrituta (urtegi baten, petrolio ontzi baten... edukiera kalkulatzea) eta benetako bizitzan, bolumenak, zehatz-mehatz kalkulatu beharrean, gutxi gorabehera kalkulatu beharko dituztela jakinaraztea (datuak falta direlako, gorputza irregularra delako, neurtzeko prozeduretan zehaztasuna falta delako, etab.).

10. UNITATEA: OBJEKTUEN ADIERAZPEN LAUA

Proiektatutako kontzeptua zein sailkapena ezagutzea, eta puntuen zein zuzenkien proiekzio ortogonala zehaztea.

Sistema diedrikoa objektuen adierazpen laua gauzatzeko sistema moduan ezagutzea.

Objektu baten proiekzio diedrikoak lortu eta, proiekzio diedrikoetan oinarrituta, objektuen ikuspegiak ateratzea.

(39)

Diziplinartekotasuna: Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Teknologia; Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

PROIEKZIOAK

Proiekzioaren kontzeptua eta proiekzio motak aurkeztea.

- Proiekzioaren kontzeptua eta gehien erabiltzen diren bi proiekzio moten kontzeptua irakurtzea. Zuzen eta plano baten gainean, elementu geometrikoen proiekzioak nola zehazten diren ikustea.

- Planoan zein espazioan, puntu baten koordenatu kartesiarrak zehazteko, prozedura grafikoaren urratsak jarraitzea.

Orientazio didaktikoak

PROIEKZIOAK

- Komeni da ikasleak proiektibotasunaren kontzeptua erabiltzen ohitzea. Horretarako, proiekzio konikoaren eta film bat proiektatzeko mekanismoaren artean eta proiekzio ortogonalaren eta eguzki izpien paralelismoaren artean antzekotasunak ezartzea gomendagarria da.

- Koordenatu kartesiarrak espazioan lantzen hasi aurretik, ikasleek zuzen eta plano baten gaineko puntu baten proiekzio ortogonalaren kontzeptua barneratuta izatea komeni da.

• Koordenatuen sistema espazioan irudikatzeko, egitura kristalino kubikoa erabil daiteke. Bolatxoetako bat koordenatuen jatorritzat hartuta, zehaztu gainerako bolatxoen koordenatuak

(Naturaren Zientzien arloa).

11. UNITATEA: FUNTZIOAK

Koordenatu kartesiarren sisteman, puntuak adieraztea.

Funtzioaren kontzeptua ulertu eta funtzioen oinarrizko nomenklatura ezagutzea. Funtzioei dagozkien balioen taulak osatu eta horietan oinarrituta

grafikoak egitea. Funtzioen grafikoak interpretatzea.

Funtzio linealak zuzeneko proportzionaltasunaren funtzioari lotutako funtzio gisa identifikatzea.

(40)

Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

Mendeko magnitudeen adibideak erakustea eta mendekotasun hori balio-taulen, grafikoen eta formulen bidez adieraztea.

- Bi magnituderen arteko mendekotasuna nagusi den egoera bat irakurtzea, baita mendekotasun hori taula, grafiko eta formula bidez adierazteko prozedura ere.

Orientazio didaktikoak

MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

- Ikasleek magnitudeen arteko mendekotasuna eguneroko bizitzan agertzen diren erlazioak deskribatzeko eredu matematiko moduan ulertu behar dute. Hala, azterketa egiteko motibatuago egongo dira eta ez dute euren ingurunetik urrun dagoen jazoera gisa ikusiko. Horretarako, gomendagarria da irakasleak magnitudeen arteko mendekotasun egoerak proposatzea.

12. UNITATEA: ESTATISTIKA

Azterketa estatistikoetako terminologia ezagutzea. Azterketa estatistikoa egiteko, datuak biltzea eta antolatzea.

Maiztasunak eta grafiko estatistikoak banatzeko taulak egitea eta interpretatzea. Parametro estatistikoak kalkulatzea eta interpretatzea.

Gutxi gorabeherako iraupena: bi aste

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

DATUEN AURKEZPENA

Estatistikako datuak tauletan eta grafikoetan erakustea.

- Taula estatistikoa osatzen duten elementuei erreparatzea eta taula nola egin ikastea. Bereziki, hainbat maiztasun mota nola kalkulatu irakastea.