Análisis y modelado dinámico de un vehículo sin suspensión (KART)

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(1)ANÁLISIS Y MODELADO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART). LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA. BOGOTÁ D.C. MAYO DE 2003.

(2) ANÁLISIS Y MODELADO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART). LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS. Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico. Asesor Carlos Francisco Rodríguez Ingeniero Mecánico, Ms, PHD. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. MAYO DE 2003.

(3) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Bogotá, Junio 5 de 2003. Doctor Álvaro Pinilla Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el Proyecto de Grado Titulado “ANÁLISIS Y MODELADO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART)”, que busca incentivar el desarrollo y la aplicación de métodos de ingeniería en competencias deportivas de alto nivel. Certifico como asesor que el Proyecto de Grado cumple con los objetivos propuestos y que por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ Profesor asesor. iii.

(4) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Bogotá, Junio 5 de 2003 Doctor Álvaro Pinilla Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de Departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado Doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el Proyecto de Grado titulado “ANÁLISIS Y MODELADO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART)”, que busca incentivar el desarrollo y la aplicación de métodos de ingeniería en competencias deportivas de alto nivel.. Considero que este proyecto cumple con los objetivos y lo presento como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS Código estudiante 199923405. iv.

(5) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. A Dios, único creador de todo cuando existe. A mis padres y mi hermano, su apoyo incondicional me ha permitido alcanzar mis metas y objetivos. A Alejandra por su constante cariño y entendimiento.. v.

(6) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos:. Carlos Francisco Rodríguez, Profesor del departamento de Ingeniería Mecánica y Director del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes, quien como asesor de este proyecto, ha orientado y aportado de una manera incondicional para su desarrollo.. Al profesorado del Departamento de Ingeniería Mecánica, pues gracias a muchos de ellos he asimilado conocimientos a los largo de la carrera que fueron la base para el desarrollo de este proyecto.. A mis amigos, porque me han mostrado y motivado hacia el mundo del automovilismo deportivo.. vi.

(7) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. CONTENIDO TABLA DE FIGURAS ........................................................................................................................IX TABLA DE GRÁFICOS ......................................................................................................................X SÍMBOLOS UTILIZADOS..................................................................................................................XI INTRODUCCIÓN...............................................................................................................................XII JUSTIFICACIÓN ..............................................................................................................................XIII 1. CONCEPTOS.............................................................................................................................. XIV 1.1 DEFINICIONES [8] .................................................................................................................XIV 1.1.1 KART ...............................................................................................................................xiv 1.1.2 CHASÍS O MARCO .........................................................................................................xiv 1.2 VISTAS DE UN KART ............................................................................................................ 15 2. CONCEPTOS TEÓRICOS............................................................................................................ 17 2.1 LLANTAS................................................................................................................................ 17 2.2 DESEMPEÑO DEL CHASÍS................................................................................................... 17 2.3 NOTAS GENERALES ............................................................................................................ 18 3. ELABORACIÓN DEL MODELO................................................................................................... 20 3.1 SISTEMA DE REFERENCIA .................................................................................................. 20 3.2 DINÁMICA LONGITUDINAL .................................................................................................. 21 3.2.1 SUMA DE FUERZAS Y MOMENTOS............................................................................. 22 3.2.3 ESFUERZO DE TRACCIÓN ........................................................................................... 23 3.2.4 COEFICIENTES DE LAS LLANTAS ............................................................................... 26 3.2.4.1 LLANTA TRASERA ................................................................................................................ 27 3.2.4.2 LLANTA DELANTERA............................................................................................................ 30. 3.2.5 COEFICIENTES DEL CHASÍS........................................................................................ 31 3.3 DINÁMICA LATERAL DEL VEHÍCULO ................................................................................. 32 3.3.1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................. 32 3.3.2 GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN .................................................................................. 33 3.3.3 VELOCIDADES LÍMITE DE DERRAPE Y VUELCO....................................................... 33 3.3.4 FUERZA VERTICAL........................................................................................................ 35 3.3.5 RADIOS DE DERRAPE .................................................................................................. 35 3.3.6 CÁSTER .......................................................................................................................... 36 3.4 DINÁMICA DEL GUIÑADO .................................................................................................... 37 3.5 MODELO TOTAL.................................................................................................................... 38 3.5.1 IMPLANTACIÓN EN SIMULINK...................................................................................... 39 4. ESCENARIOS DE PRUEBA DEL MODELO .............................................................................. 45 4.1 PUESTA A PUNTO INICIAL (LÍNEA DE BASE) .................................................................... 45 4.2 PRUEBA DE AJUSTE ............................................................................................................ 45 4.2.1 LÍNEA RECTA ................................................................................................................. 46 4.2.2 LATERAL......................................................................................................................... 55. vii.

(8) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4.3 PRUEBAS DE COMPORTAMIENTO ..................................................................................... 61 4.3.1 LONGITUDINAL .............................................................................................................. 62 4.3.2 LATERAL......................................................................................................................... 66 4.4 CARRERA EN PISTA ............................................................................................................. 69 4.4.1 ARRANQUE .................................................................................................................... 70 4.4.2 EN CURVAS.................................................................................................................... 72 4.4.3 RECTA INTERMEDIA ..................................................................................................... 74 4.4.4 FINAL............................................................................................................................... 76 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 78 LISTA DE TÉRMINOS ...................................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................. 82. viii.

(9) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. TABLA DE FIGURAS FIG. 1. VISTA SUPERIOR DE UN KART......................................................................................... 15 FIG. 2. VISTA FRONTAL DE UN KART .......................................................................................... 15 FIG. 3. DETALLE DEL TIMÓN ......................................................................................................... 16 FIG. 4. SISTEMA DE ADMISIÓN DE AIRE...................................................................................... 16 FIG. 5. VISTA LATERAL .................................................................................................................. 16 FIG.6. SISTEMA DE REFERENCIA DEFINIDO POR SAE ............................................................ 20 FIG. 7. SISTEMA DE REFERENCIA PARA LAS LLANTAS .......................................................... 21 FIG. 8. MODELO DEL KART PARA EL ESTUDIO DE LA DINÁMICA LONGITUDINAL .............. 22 FIG. 9. DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y RESISTENCIA A LA RODADURA DE UN NEUMÁTICO RODANDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA Y DURA ....................................... 24 FIG. 10. VALOR DEL COEFICIENTE DE ADHERENCIA ............................................................... 26 FIG.11. PRUEBA DE RIGIDEZ DE UNA LLANTA .......................................................................... 27 FIG. 12. MODELO LINEAL DE LA LLANTA .................................................................................. 28 COEFICIENTE DE AMORTIGUACIÓN ............................................................................................ 29 FIG. 13. MODELO PARA EL ESTUDIO DE LA DINÁMICA TRANSVERSAL ............................... 32 FIG. 14. GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN ..................................................................................... 33 FIG. 15. RADIO DE DERRAPE (VISTA FRONTAL DEL KART) .................................................... 35 FIG. 16. ÁNGULO DE CÁSTER (NEGATIVO)................................................................................. 36 FIG. 17. MODELO PARA EL ESTUDIO DE LA DINÁMICA VERTICAL......................................... 37 FIG. 18. ESQUEMA TOTAL DEL MODELO .................................................................................... 38 FIG. 19. ENTRADA-SALIDA DEL MODELO ................................................................................... 38 FIG. 20. PISTA DE PRUEBA............................................................................................................ 69. ix.

(10) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. TABLA DE GRÁFICOS gráfico 1. Fuerza vs. Desplazamiento en llanta trasera......................................... 27 gráfico 2. Coeficiente de rigidez vs. Presión en llanta trasera ............................... 28 gráfico 3. Fuerza vs. Desplazamiento en llanta delantera ..................................... 30 gráfico 4. Coeficiente de rigidez vs. Presión en llanta delantera ........................... 31. x.

(11) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. SÍMBOLOS UTILIZADOS Φ Θ Ψ µ α β γ CM fr K Po Fig.. – – – – – – – – – – – –. Ángulo de balanceo. Ángulo de cabeceo. Ángulo de guiñado. Valor de la adherencia neumático-calzada. Ángulo de deriva de la rueda. Ángulo de deriva del vehículo. Ángulo de caída de la rueda. Centro de masa / gravedad. Coeficiente de resistencia a la rodadura. Coeficiente de Rigidez Presión de las llantas Figura. xi.

(12) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. INTRODUCCIÓN ¿En qué se diferencian un piloto ganador y uno bueno? En dos cosas: el piloto, y la preparación necesaria para que la maniobrabilidad del kart sea la mejor posible en cada carrera. En lo concerniente a este trabajo, se trata de describir las variables más importantes que involucran el ajuste apropiado del kart, partiendo de las bases teóricas y experimentales, conocidas por expertos preparadores de karts. En la instancia de las bases teóricas se hace una descripción de la teoría del chasís, y de algunas de sus partes. Se introducen los términos de las barras de torsión, ángulo de Ackerman, inclinación de la portamangueta del terminal de dirección (ángulo de cáster y cámber). La distribución de peso estática y dinámica, y la teoría de las llantas. A partir de todo este conocimiento recopilado a través de la experiencia después de algunos años, se pretende realizar un modelo matemático que explique el ajuste que realizan los mecánicos de los karts según ciertas condiciones de carrera. Para ello se parte de la dinámica longitudinal de un kart, relacionando la rigidez y amortiguación de las llantas, con la rigidez del chasís, así como su distribución de peso. La adherencia de las llantas que depende de la presión a la que se encuentran infladas limita la tracción y frenado de las mismas. Luego se modela la dinámica transversal, en la que entran las velocidades en las curvas así como los radios de giro y adherencia de las llantas. Por último se describe la estabilidad de manejo mediante la dinámica vertical. Para la obtención de todos estos modelos se utiliza la librería Simulink de Matlab®. xii.

(13) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. JUSTIFICACIÓN Durante muchos años la actividad de preparador de karts se ha limitado al conocimiento adquirido a través de la experiencia, mediante ensayo y error. Frente al estudio del desempeño de los karts, ha habido aproximaciones anteriores mediante el trabajo de los siguientes proyectos de grado: “PUESTA A PUNTO DEL CHASÍS DE UN VEHÍCULO SIN SUSPENSIÓN (KART)” En este trabajo se estudia la variable de la trayectoria óptima para diferentes geometrías de pista con el fin de disminuir los tiempos de carrera. “ESTUDIO DE RIGIDEZ DE UN CHASÍS KART” Calcula el modulo de rigidez de un determinado modelo de chasís mediante el uso de elementos finitos. Ahora se hace necesario plantear un modelo matemático que describa el comportamiento de un kart, y como paso siguiente en el estudio del tema. Son muchas las variables que entran en juego durante una carrera o un campeonato, pero para comprender lo que sucede, se propone un modelo dinámico que determine algunos de los factores que varían bajo ciertas condiciones. Muchos preparadores de karts tomarán este modelo como una herramienta que les permita comprender el por qué de sus decisiones y de la misma manera les facilitará mejorar su desempeño. Muchos pilotos y aficionados, se sentirán atraídos hacia este modelo, con el fin de poder entender su tipo de manejo y poder disminuir sus tiempos de carrera.. xiii.

(14) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 1. CONCEPTOS 1.1 DEFINICIONES [8] 1.1.1 KART Un kart es un vehículo terrestre con o sin carrocería, con cuatro ruedas no alineadas que están en contacto con el suelo, de las cuales dos controlan la dirección y las otras dos la locomoción. Sus partes principales son el chasís (incluyendo la carrocería), las llantas y el motor. 1.1.2 CHASÍS O MARCO Descripción Está compuesto por: piezas principales del chasís y piezas auxiliares del chasís Piezas principales del chasís-marco. El chasís – marco. Todas las partes que transmitan las fuerzas de la pista por el sólo intermedio de los neumáticos al chasís-cuadro Exigencias. • Todas las piezas principales del chasís deben estar sólidamente fijadas unas contra otras o al chasís-marco. • Sólo se admiten conexiones articuladas para el soporte convencional de la punta del eje y para la dirección. • Todo otro dispositivo que tenga la función de articulación en 1, 2 o 3 ejes está prohibido. • Todo dispositivo amortiguador, hidráulico o neumático contra la oscilación está prohibido. • La utilización de titanio está prohibida. • El chasís-marco es la parte central y portante de todo el vehículo. Debe ser lo suficientemente resistente como para poder absorber las cargas producidas cuando el vehículo está en marcha. • Construcción tubular en acero imantado, estructura monolítica de piezas soldadas o fundidas. Piezas auxiliares del chasís. Con excepción de las piezas principales del chasís, se trata de todos los elementos que contribuyan al buen funcionamiento del vehículo, siempre que estén conformes con el reglamento, así como dispositivos facultativos. Las piezas auxiliares no tendrán que tener como función transmitir las fuerzas de la pista, al chasís-cuadro.. xiv.

(15) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 1.2 VISTAS DE UN KART 1. Fig. 1. Vista Superior de un kart. Bómper delantero. Fig. 2. Vista frontal de un kart. 1. Tomado de http: //www.home.zonnet.nl/htracing/thekarts/kartmap/1.gif \* MERGEFORMATINET. 15.

(16) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fig. 3. Detalle del timón. Fig. 4. Sistema de Admisión de Aire. Radiador de aire. Carenaje. Fig. 5. Vista Lateral 16.

(17) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 2. CONCEPTOS TEÓRICOS Se comentan aquí aspectos teóricos que influyen en el desempeño de un kart. Solo algunos de ellos hacen parte de las variables del modelo. Estos ajustes constituyen una guía rápida para los preparadores que requieren lograr una puesta a punto determinada, según el criterio citado en [2]. 2.1 LLANTAS 1. Una llanta más grande siempre tratará de girar alrededor de una más pequeña. 2. El tambaleo puede ser cambiado colocando llantas de diferentes tamaños o a presiones distintas. 3. El tambaleo puede ser ajustado adelante y atrás. 4. La cantidad de la fuerza de giro es controlada por la cantidad de tambaleo. 5. Incrementando el tambaleo hace el kart más suelto. 6. Disminuyendo el tambaleo hace el kart más ajustado y apropiado para traccionar. • Presión del Aire Se tienen los siguientes comportamientos causa-efecto Más alta 1. Menos agarre (más suelto). 2. Reducirá los saltos mientras gira. 3. Menor flexión de las bandas laterales de las llantas. 4. La llanta se desgastará en el centro. 5. El mismo efecto como el de un compuesto duro. Más baja 1. Más agarre. 2. El kart estará menos suelto. 3. Mayor flexibilidad de las bandas laterales de las llantas. 4. La llanta se desgastará en los bordes. 5. El mismo efecto de las llantas de compuesto blando.. 2.2 DESEMPEÑO DEL CHASÍS Si el kart está suelto atrás – Sobreviraje. Se debe: 1. Abrir la trocha adelante. 2. Utilizar llantas más angostas adelante. 3. Endurecer las llantas adelante. 17.

(18) IM-2003-I-18 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Cerrar la trocha trasera. Utilizar llantas más anchas atrás. Ablandar el compuesto de las llantas traseras. Subir la presión del aire adelante. Bajar la presión del aire atrás. Mover peso a atrás. Disminuir el tambaleo. Soltar el bómper trasero. Incrementar la flexibilidad del marco.. Si el kart está suelto adelante. Se debe: 1. Disminuir trocha adelante. 2. Utilizar llantas más anchas adelante. 3. Ablandar las llantas delanteras. 4. Aumentar la trocha atrás. 5. Utilizar llantas más angostas atrás. 6. Utilizar llantas de compuesto más duro atrás. 7. Bajar la presión adelante. 8. Disminuir la presión atrás. 9. Mover peso hacia delante. 10. Incrementar el tambaleo. 11. Apretar el bómper trasero. 12. Disminuir la flexibilidad del marco. •. Ajuste de la Portamangueta del Terminal de Dirección 1. Si el kart disminuye la dirección, debe bajarse el chasís subiendo el soporte de la portamangueta del terminal de dirección. 2. Bajando la portamangueta del terminal de dirección, se transfiere mayor peso a la esquina trasera opuesta. 3. Si el kart tiene sobreviraje, levantar el chasís, bajando el soporte de la portamangueta del terminal de dirección. 4. Levantando las portamanguetas del terminal de dirección, se transfiere más peso atrás en el mismo lado.. 2.3 NOTAS GENERALES 1. Si la pista tiene muchas curvas, utilizar trocha ancha. 2. Muchos giros a izquierda y derecha, poco o sin tambaleo. 3. Muchas rectas, sin tambaleo. 4. Óvalos, mucho tambaleo. •. Ancho de Trocha 9 Adelante Angosto, se tendrá 1. Más agarre. 2. Más fácil dirección. 3. Transfiere menos peso. 4. Tendrá menos agarre atrás. 18.

(19) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Ancho, se tendrá 1. Más suelto adelante. 2. Dirección dura. 3. Transfiere más peso. 4. Mayor agarre atrás. 9 Atrás Angosto, tendrá 1. Más agarre atrás. 2. Menos agarre adelante. Ancho, se tendrá 1. Atrás menos agarre. 2. Más agarre adelante. •. Para lluvia 1. Poner la trocha trasera y delantera más angosta. 2. Usar llantas y rines más angostos adelante y atrás. 3. Incrementar la presión de aire. 4. Frenar solo en rectas.. 19.

(20) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 3. ELABORACIÓN DEL MODELO 3.1 SISTEMA DE REFERENCIA Para la elaboración del modelo se sigue el siguiente sistema referencia, el cual limitará la dirección y sentido de fuerzas y momentos actuantes.. CG Balanceo Cabeceo. X Lon gitu dina l. Y La te ra l. Guiñado. Vertical Z. Fig.6. Sistema de Referencia definido por SAE. SISTEMA DE REFERENCIA O – Centro de Gravedad OX– Contenido en el plano longitudinal que contiene a O y es perpendicular al de rodadura OZ – Perpendicular al plano de rodadura OY – Forma con los anteriores un triedro orientado a derecha. DESPLAZAMIENTO X - longitudinal Y - lateral Z – vertical. 20. ÁNGULO Φ – de balanceo Θ – de cabeceo Ψ – de guiñado.

(21) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fig. 7. Sistema de referencia para las llantas. 3.2 DINÁMICA LONGITUDINAL Abarca el análisis del comportamiento del kart cuando circula en línea recta. Se ignora la acción de las fuerzas laterales y de todas aquellas que provoquen asimetrías respecto al plano longitudinal del vehículo. La dinámica longitudinal incluye el estudio de procesos tales como aceleración, circulación sobre baches y ondulaciones, y frenado. Es fundamental por lo tanto para el análisis y determinación de algunas condiciones de carrera. Para vencer los esfuerzos resistentes se precisan esfuerzos tractores, generados en la interfase neumático-calzada, los cuales actúan a su vez como reacción a los esfuerzos transmitidos a las ruedas, desde el motor, por intermedio del sistema de transmisión (relación y cadena). Las fuerzas de tracción están limitadas por las características de los órganos propulsores citados y por el valor máximo que impone el rozamiento entre el neumático y la calzada. Para el estudio de los esfuerzos longitudinales se utiliza el modelo plano como el de la siguiente figura.. 21.

(22) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fig. 8. Modelo del Kart para el estudio de la dinámica longitudinal • • • • • • • • • • •. Ft representa el esfuerzo de tracción en el eje trasero Frd y Frt son las resistencias a la rodadura de las llantas delanteras y traseras. Fnd y Fnt son las reacciones normales a la superficie de rodadura, en los ejes delantero y trasero. Fzd y Fzt son las cargas sobre las llantas delanteras y traseras en su orden. Kd y kt son los coeficientes de rigidez de las llantas delanteras y traseras respectivamente. Bd y Bt son los coeficientes de amortiguación de las llantas delanteras y traseras respectivamente kch y Bch son los coeficientes de rigidez y amortiguación del chasís. dd y dt son los avances de neumático. Originan sendos pares de resistencia a la rodadura de ambos ejes (Más adelante se toman como ∆x). a y b son las distancias del CM a cada uno de los ejes. De esta manera la distancia entre ejes equivale a L=a+b. h es la altura del CM del vehículo. Vx, ax, velocidad y aceleración longitudinales del CM.. 3.2.1 SUMA DE FUERZAS Y MOMENTOS Sumando las fuerzas a partir de la figura 8, se tienen las siguientes ecuaciones: 22.

(23) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. En la dirección x ∑ Fx = max = Ft − Frt − Frd. (1.a). En la dirección z ∑ Fz = 0 = Mg − Fn t − Fnd. (1.b). Como el kart posee sólo tracción trasera, sumamos con respecto al punto B, que es el punto alrededor del cual pivota.. ∑M. B. = 0 = Fnd (a + b) − Mg (b). (2). Reacciones Normales A partir de la ecuación (2), se obtienen las siguientes expresiones: b h Mg − ( Ft − Fr ) L L a h Fnt = Mg − ( Ft − Fr ) L L. Fnd =. (2.a) (2.b). Aceleración a baja velocidad Cuando el kart acelera sobre una superficie sin pendiente, de tal manera que el arrastre aerodinámico es cero, las cargas sobre los ejes son:. a h  b a h Fnd = Mg  − x  = Fsd − M x L  L gL  a h  a a h Fnt = Mg  − x  = Fst + M x L  L gL . (2.c). Por lo tanto cuando el kart acelera, la carga es transferida desde el eje delantero al eje trasero en proporción a la aceleración (normalizada por la aceleración gravitacional) y el radio del CM a la distancia entre ejes.. 3.2.3 ESFUERZO DE TRACCIÓN La tracción está limitada por la potencia que posee el motor (dada en HP). La velocidad longitudinal está en m/s. 550 × HP (3.a) ∑ Ft = 0.3048 × V x 23.

(24) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. El valor máximo de la fuerza de tracción, suponiendo que se tiene toda la potencia del motor disponible es la siguiente h a  µMg (a − hf r ) Ftmáx = µFzt = µ  Mg − ( Ft − Fr ) = L l − µh L . (3.b). El límite impuesto por rozamiento a la tracción, afecta en condiciones de aceleración elevada, las cuales se producen únicamente a velocidades bajas, especialmente en el arranque, por lo cual al despreciar los efectos aerodinámicos, las suposiciones han sido consistentes. Valor del coeficiente de resistencia a la rodadura Cuando un neumático rueda sobre una superficie dura, sometido a una carga vertical, se produce una deformación radial de cierta importancia. La distribución de presiones en la superficie de contacto no es simétrica respecto al eje Y. El centro de presiones y la resultante de fuerzas verticales quedan desplazadas sobre el eje X y hacia adelante, lo que produce un momento alrededor del eje de rotación del neumático, que se opone a su movimiento; a este momento My se le denomina momento de resistencia a la rodadura.. ∆. Fig. 9. Distribución de presiones y resistencia a la rodadura de un neumático rodando sobre una superficie plana y dura 24.

(25) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. El valor de re (radio efectivo) depende de la presión y la fuerza sobre la llanta. Fn = k (r − re) Fz Fz = r − re ⇒ re = r − k k La llanta tiene un ancho y. Asumiendo que el centro de presión está a ∆x del centro de la llanta y que s = 4 × ∆x . Sumando las fuerzas en la superficie de contacto se obtienen las siguientes expresiones:. Po × y × s = Fz = Po × y × 4 × x x=. Fz 4 × Po × y. La expresión final para el valor de la Fuerza de resistencia a la rodadura es2: Fr =. (Fn )2. 4 × Po × y × re F fr = r Fn. Valor de la adherencia El momento de tracción y las presiones normales provocan una deformación sobre el neumático, en la zona de la banda de rodamiento, haciendo al radio efectivo de la rueda menor, que al que corresponde a la rodadura libre. La diferencia de velocidades entre los dos radios se describe por el deslizamiento (i). re i = 1− r El valor de coeficiente de fricción µ entre el neumático y la calzada se obtiene a partir de la siguiente gráfica3:. 2. Esta expresión difiere con la obtenida experimentalmente según [1] Pág. 49 en la cual además de la presión de inflado, depende de la velocidad lineal elevada a una potencia n. 3 Esta es una aproximación a partir de la gráfica 2.27 tomada de [1] Pág. 52. 25.

(26) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 0.9 0.8 0.7 0.6 u. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0. 0.2. 1. i. Fig. 10. Valor del coeficiente de adherencia El modelo supone que el valor de la adherencia longitudinal y transversal se obtienen con el mismo procedimiento. Valor de los Momentos de Inercia4 Se han obtenido los valores de los momentos de inercia Ixx: 6.9647 Kg.-m2 Iyy: 27.84 Kg.-m2 Izz: 33.90 Kg.-m2 3.2.4 COEFICIENTES DE LAS LLANTAS Se realizó una prueba de compresión, en la que se conoce constantemente tanto el valor de la fuerza como el desplazamiento, con el fin de determinar el coeficiente de rigidez de las llantas.. 4. Recuperado de www.ips.pt/download/EvolucaoDinamico.pdf.. 26.

(27) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fig.11. Prueba de rigidez de una llanta A partir de la prueba realizada en el CITEC sobre la máquina INSTRON®, se obtuvieron los siguientes resultados. 3.2.4.1 LLANTA TRASERA Coeficiente de rigidez 450. 400. 350. 1mmxmin-32psi. 300. 5mmxmin-32psi Fuerza (N). 10mmxmin-32psi 250. 5mmxmin-30psi 10mmxmin-30psi 5mmxmin-28psi. 200. 10mmxmin-28psi 5mmxmin-28psi 150. 10mmxmin-28psi. 100. 50. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Z (mm). Gráfico 1. Fuerza vs. desplazamiento en llanta trasera. 27.

(28) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fig. 12. Modelo lineal de la llanta El valor de la pendiente (F/Z) equivale al doble del coeficiente de rigidez, pues en el kart el peso se ejerce sobre el eje motriz. Este depende de la velocidad con la que se presiona la llanta, el desplazamiento máximo y desde luego de la presión de la llanta. 29000. 28000. y = 2067.5x + 21483. 27000. K (N/m ). 26000. 25000 24000. 23000 22000. 21000 117038.5001. 130828.0141. 144617.5281. Po (Pa). Gráfico 2. Coeficiente de Rigidez vs. Presión en llanta trasera. 28.

(29) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. A partir del coeficiente de rigidez obtenido para tres presiones diferentes (desplazamiento máximo y velocidad de presión iguales). Se utiliza la siguiente expresión para la llanta trasera. (“La relación entre la rigidez y la presión en una llanta es casi lineal”, [2]):. K = 0.25 × Po Con Po en Pascales (Pa) y K en N/m. Coeficiente de amortiguación El decremento logarítmico es definido como el logaritmo natural de la razón entre dos amplitudes sucesivas (z1,z2), como se muestra en la siguiente ecuación, [10]:. δ = ln z1 z2 e. δ = ln e. -ξ ω n t 1. -ξ ω n( t 1+τ d ). (. Sin 1 - ξ 2 ω n t 1 + φ. (. ). Sin 1 - ξ 2 ω n ( t 1 + τ d ) + φ. ). La ecuación de arriba puede ser reducida a la siguiente ecuación, basándose en el hecho de que el valor de los senos son iguales para cada periodo en: t = t1+τd Como el periodo de amortiguamiento es:. τd=. 2π 2 ωn 1-ξ. δ puede ser reducida a la siguiente ecuación:. δ=. 2πξ 1-ξ2. De esta manera al determinar el decremento logarítmico (δ) se obtiene el radio de amortiguamiento (ξ). A partir de la razón de amortiguamiento, la masa amortiguada y el coeficiente del resorte, el coeficiente de amortiguamiento es: 29.

(30) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. d actual = ξ d crítico. d crítico = 2 k m. Asumiendo que el neumático es al menos sobreamortiguado ( ξ =1), se tiene la siguiente relación:. d =2 km Por lo tanto, para la llanta trasera: Kg Bt = 2 km = 2 25000 × 160 = 4000 s 3.2.4.2 LLANTA DELANTERA Se realiza una prueba similar con la llanta delantera, pues esta es más pequeña que la llanta trasera Coeficiente de rigidez 600. 500 5mmxmin-36psi 400. 10mmxmin-36psi. F (N). 5mmxmin-32psi 10mmxmin-32psi. 300. 5mmxmin-30psi 10mmxmin-30psi 5mmxmin-28psi. 200. 10mmxmin-28psi 100. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Z(m m ). Gráfico 3. Fuerza vs. desplazamiento en llanta delantera 30.

(31) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 35000. 30000 y = 4028.3x + 12933 25000. K (N/m ). 20000. 15000. 10000. 5000. 0 117038.5001. 130828.0141. 172196.5561. 144617.5281. Po (Pa). Gráfico 4. Coeficiente de Rigidez vs. Presión en llanta delantera A partir del coeficiente de rigidez obtenido para tres presiones diferentes (desplazamiento máximo y velocidad de presión iguales). Se utiliza la siguiente expresión para la llanta delantera:. K = 0.194 × Po Con Po en Pascales (Pa) y K en N/m. para la llanta delantera, el coeficiente de amortiguación es: Bd = 2 km = 2 20000 × 160 = 3577. Kg s. 3.2.5 COEFICIENTES DEL CHASÍS • •. El valor del coeficiente de rigidez de un chasís tipo Birel T120® es de aproximadamente 200 Nm/°. [6] 200 Nm/° = 11460 Nm/rad El valor del coeficiente de amortiguación de un chasis (se utiliza el mismo método que el empleado para las llantas), es: 31.

(32) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. d = 2 k m = 2 11460 ×160 = 2708 Kg / s. 3.3 DINÁMICA LATERAL DEL VEHÍCULO. Fc. Mg Fyi. Fye. Fze. Fzi. Fig. 13. Modelo para el estudio de la dinámica transversal 3.3.1 INTRODUCCIÓN Las características dinámicas al tomar una curva definen su respuesta a acciones ejercidas por el piloto sobre el volante y aquellas ejercidas por el medio que pueden afectar la dirección del movimiento: irregularidades de la pista y fuerza centrífuga. Las variables que definen el movimiento lateral son: velocidad lateral, velocidad de guiñada (Ψ), y velocidad de balanceo (Φ). Los factores que principalmente influyen en las características de dirección son: • Dimensionales : distancia entre ejes, vía, trocha. • Reparto de Masas: Posición del CM, distribución de masas. • Neumáticos: características laterales y longitudinales, efecto de suspensión. 32.

(33) IM-2003-I-18 •. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Características del medio: irregularidades de la calzada, radio de curvatura y coeficiente de adherencia.. La velocidad es un parámetro importante, pudiendo existir una velocidad critica a partir de la cual el kart presenta un comportamiento direccional inestable.. 3.3.2 GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN. δ. L. δ. B/2. B/2 R. Fig. 14. Geometría de la dirección. De la figura se puede deducir el radio de trayectoria del centro de gravedad [1]: B  R = b 2 +  L cot(δ ) +  2 . 2. 3.3.3 VELOCIDADES LÍMITE DE DERRAPE Y VUELCO Cuando el kart describe una trayectoria curva, la fuerza centrífuga que actúa sobre el CM a una altura h desde la superficie de la pista, origina un esfuerzo lateral, que 33.

(34) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. debe ser compensado por las fuerzas de adherencia entre los neumáticos y el suelo. Al aumentar la velocidad, se incrementarán ambos efectos, por lo que el vehículo puede perder su trayectoria si la adherencia transversal es sobrepasada, o volcarse, cuando la velocidad alcance ciertos valores límite. Velocidad Límite de Derrape De la figura. Tenemos [1]: Fzi + Fze = P = Mg. PV 2 MV 2 Fyi + Fye = Fc = = gR R Sin embargo: (Fzi + Fze )µ y = P = Mg Por lo que la velocidad límite de derrape es:. Vld = gRµ ymáx. Velocidad Límite de Vuelco. B Fy Fc = ≈ 2 Fz P h Por lo que la velocidad límite de vuelco es:. Vlv = gR. B 2h. ANÁLISIS Para radios de giro iguales, se presentan las siguientes situaciones: • • •. Si µymáx = B/2h; Vld = Vlv. Teóricamente ocurren ambos fenómenos. Si µymáx > B/2h; Vld > Vlv. El kart volcaría antes de derrapar. Si µymáx = B/2h; Vlv > Vld. El kart derraparía antes de volcar.. 34.

(35) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 3.3.4 FUERZA VERTICAL En los vehículos de dirección delantera, tales como los karts, un momento adicional es impuesto por el torque de dirección. La reacción en el sistema de dirección, está representada por el momento producido en el eje de la dirección, que debe ser resistido para controlar el ángulo de dirección. Debido a que el eje de dirección esta inclinado, Fz tiene un componente actuando que intenta girar el timón. El momento se origina debido al cáster y al ángulo de inclinación lateral. Asumiendo pequeños ángulos e ignorando el ángulo de cámber a medida que la llanta gira, el momento total vertical del sistema de dirección es [9]: Mv = −( Fzl + Fzr ) d sin (λ )sin (δ ) + ( Fzl − Fzr ) d sin (υ ) cos(δ ) 3.3.5 RADIOS DE DERRAPE. Fig. 15. Radio de Derrape (Vista frontal del Kart) Un término importante que viene a colación junto con la inclinación del pivote, es el radio de derrape (figura 15). Imagine la línea del eje del pivote proyectada hasta el piso. Ahora dibuje la línea central de contacto de la llanta. La distancia existente entre la línea del eje del pivote y la línea central de la llanta es el radio de derrape.. 35.

(36) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. La longitud del radio de derrape varia ampliamente dependiendo de tres cosas. El ancho de huella de la llanta, la cantidad de desbalance de la rueda y la inclinación del pivote. Cuando el timón es girado, la llanta rota alrededor de este radio de derrape. “Es deseable tener el radio de derrape lo más pequeño posible”, [2].. 3.3.6 CÁSTER El cáster provee estabilidad direccional. La estabilidad direccional es la habilidad del kart de desplazarse en línea recta con un mínimo de correcciones del timón hechas por el piloto.. Fig. 16. Ángulo de Cáster (Negativo) El cáster puede ser visto al remover la rueda delantera y observando la portamangueta del terminal de dirección desde un costado. El cáster debe ser siempre positivo. El cáster positivo se define cuando la parte superior del pivote es inclinada hacia atrás del kart. El cáster es medido en grados a partir de una línea vertical en relación a una línea dibujada a través del centro de la portamangueta del terminal de dirección.. 36.

(37) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 3.4 DINÁMICA DEL GUIÑADO. Fig. 17. Modelo para el estudio de la Dinámica Vertical Representa el grado de estabilidad en las curvas. Especifica si el vehículo sigue la trayectoria durante un giro o se sale de ella.. 37.

(38) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 3.5 MODELO TOTAL El esquema total del modelo es el siguiente. Fig. 18. Esquema total del modelo Los dos resortes torsionales actúan sobre el CM y representan la rigidez del chasís. Las demás barras son completamente rígidas. Sobre cada una de las llantas están los resortes que corresponden a la rigidez vertical y lateral del neumático. En todos los casos para evitar las oscilaciones sostenidas, cada resorte tiene su amortiguamiento respectivo.. Excitaciones de la pista. SALIDA MODELO - KART Maniobra del piloto. Fig. 19. Entrada-Salida del Modelo 38.

(39) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 3.5.1 IMPLEMENTACIÓN EN SIMULINK A partir del menú principal se despliegan cuatro subsistemas: • Suspensión • Longitudinal • Transversal • Guiñada Suspensión El menú de suspensión es el siguiente:. Al lado izquierdo se contabiliza la transferencia de peso ocasionada por la aceleración longitudinal. Tiene como entradas, la aceleración longitudinal, la altura del CM, la masa total, la distribución de pesos en las llantas y la distancia entre ejes. La salida corresponde a las reacciones normales que ejerce la pista sobre cada rueda. Al lado derecho, se caracterizan los efectos de atenuación de las llantas frente a excitaciones de la carretera, así como los desplazamientos angulares del chasis. Tiene como entradas, la presión y las reacciones normales en las llantas, la velocidad longitudinal y el peso en la mitad.. 39.

(40) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Rigid_susp como se ve en la figura, calcula las deformaciones angulares en el chasis, a partir de las fuerzas que actúan sobre este (tracción, rodadura, normal). Theta_a y theta_b corresponden a las inclinaciones del chasís (adelante y atrás respectivamente) con respecto al plano horizontal de la pista. Longitudinal Calcula la aceleración, velocidad y desplazamiento longitudinal del vehículo. Tiene como entradas el accionamiento del acelerador y freno (1 ó 0), además del porcentaje de su aplicación. También la masa del kart y la velocidad inicial.. 40.

(41) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Se describe la fuerza de tracción limitada por la potencia del motor y por la adherencia sobre las llantas del eje trasero. La velocidad se limita por la fuerza de rodadura, que actúa sobre cada una de las ruedas. Las variables de salida son la aceleración, velocidad y posición del vehículo, así como los radios efectivos de las llantas. Muestra además la inclinación del kart mientras se somete a aceleración (levantamiento del eje delantero/trasero en aceleración/desaceleración) A partir de desplazamiento longitudinal se despliega el siguiente submenú:. 41.

(42) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Dentro de este sistema, se calculan las fuerzas de rodadura (vistas parcialmente, solo Fr_b) y la fuerza de tracción, limitada por la adherencia y la potencia del motor. Transversal Entra en acción cuando el piloto da un giro sobre el timón. Calcula el radio de giro, y la fuerza centrífuga, que actúa sobre el CM. Tiene como entradas los ángulos de viraje del timón, cáster e inclinación del pivote, la distancia entre ejes, las trochas, el radio de derrape, la altura del CM, las presiones y distribuciones de peso de las llantas. Como salida están las fuerzas laterales de las llantas, y las inclinaciones del chasis adelante y atrás. En los submenús adelante y atrás, se calculan las transferencias de peso lateral, la adherencia y la suma de torques en la misma dirección. La diferencia entre los dos submenús radica en que adelante existe un momento adicional ocasionado por la columna de dirección, que se opone al ocasionado por la fuerza centrífuga.. 42.

(43) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Guiñada Muestra el torque de guiñada. Tiene como entradas las fuerzas que actúan sobre el plano xy. Se toman momentos respecto del CM Esta es una medida cuantitativa de qué tan estable es el kart mientras se encuentra dando una curva.. 43.

(44) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. SUPOSICIONES Movimiento Longitudinal El kart es simétrico respecto al plano xz El comportamiento en frenado no se reproduce, solo se caracteriza la aceleración positiva. No se considera el efecto aerodinámico Se suman momentos en el CM de cada barra longitudinal (un cuarto de distancia entre ejes) El modelo considera que las llantas de cada eje poseen las mismas características y propiedades. Movimiento Lateral El ángulo del volante es igual al ángulo de giro de ambas ruedas, y a la dirección de desplazamiento del vehículo. No se considera el efecto aerodinámico La curva se toma en un solo sentido, pues el kart es simétrico respecto del plano xz El valor de la adherencia es obtenido de la misma manera que en aceleración longitudinal (en realidad esta se obtiene a partir de una gráfica ángulo de deslizamiento vs. fuerza lateral) Se suman momentos con respecto a las llantas externas (pues no se levantan) El kart es simétrico respecto del plano yz (La fuerza centrífuga actúa por igual a cada lado) El valor de la rigidez del chasis es igual a la del plano longitudinal. Movimiento Vertical Se toman las fuerzas sobre el plano xy No se tiene en cuenta el efecto aerodinámico Se suman momentos alrededor del CM Las únicas fuerzas en provocar torque de guiñada, son las laterales que actúan sobre las llantas (Pues la tracción es la misma sobre las ruedas del eje trasero.. 44.

(45) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4. ESCENARIOS DE PRUEBA DEL MODELO 4.1 PUESTA A PUNTO INICIAL (LÍNEA DE BASE) Este es el ajuste inicial a partir del cuál se van a realizar las variaciones en las pruebas. De esta manera se definen todas las variables de entrada del modelo, ya sea de comportamiento del piloto (accionamiento del acelerador – freno y giro del timón), o de ajuste por parte del preparador. ÍTEM Masa Total % de peso RF % de peso LF % de peso RR % de peso LR % de peso mitad. DESCRIPCIÓN Masa del vehículo Peso llanta delantera derecha Peso llanta delantera izquierda Peso llanta trasera derecha Peso llanta trasera izquierda. Presión LF Presión RR Presión LR HP Delta Timón H CM A B Trocha_t Trocha_d x_vel inicial Cáster king_incl Scrub. Peso en la mitad Presión en la llanta delantera derecha Presión en la llanta delantera izquierda Presión en la llanta trasera derecha Presión en la llanta trasera izquierda Potencia del motor Ángulo del timón Altura del CM Distancia eje delantero - CM Distancia eje trasero- CM Trocha trasera Trocha delantera Velocidad Inicial longitudinal Ángulo de cáster Inclinación del pivote Radio de derrape (scrub). Acelerador Frenos. Pisada del acelerador Pisada del freno. Presión RF. VALOR 160 0.23 0.23 0.27 0.27. UNIDAD Kg. % % % %. 0.5. %. 12. lb. 12 15 15 40 0 0.3 0.51 0.51 1.1 1.02 0 10 10 0.05. lb lb lb HP ° M M M M M kmh ° ° M Activado – 100% Desactivado. activado/desactivado activado/desactivado. 4.2 PRUEBA DE AJUSTE Se procede a variar a partir de la línea de base, algunos elementos definidos. Algunos de ellos, como variar la presión de las llantas, abrir o cerrar las trochas, cambiar la altura del CM y la distribución de peso. Este trabajo es realizado por el preparador.. 45.

(46) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4.2.1 LÍNEA RECTA El vehículo es acelerado bajo ciertas condiciones. Luego se cambia un solo elemento de la Línea de Base y se comparan los resultados para una misma unidad de tiempo. CAMBIO DE PRESIÓN Presión llantas traseras 15-10-5 lb Desplazamiento. Al disminuir un poco la presión en las llantas traseras, se tiene mas agarre y por lo tanto mas tracción, ocasionando un mayor desplazamiento del vehículo. Al disminuir aun más la presión, el efecto de la fuerza de rodadura se hace más grande, oponiéndose al desplazamiento del kart.. 46.

(47) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. De la misma manera, para una presión pequeña, el efecto de la rodadura se hace muy notorio, desacelerando el vehículo. La llanta de 15 lb desliza más que la de 10lb, por lo cual esta última arranca más rápido, pero acelera menos durante el resto del trayecto. Velocidad. 47.

(48) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Igualmente se especifica cómo la llanta de 15 lb tiene la mayor velocidad final, por su menor resistencia a la rodadura. Inclinación del Chasís. La inclinación del chasis es una medida de la transferencia de peso al eje trasero durante la aceleración. De nuevo, la llanta de menor presión tiene mas peso soportado, y por lo tanto más agarre. Presión llantas delanteras 15-10-5 lb Desplazamiento. 48.

(49) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. En las llantas delanteras ocurre el mismo efecto anterior, pero es menor la diferencia en este caso. La llanta de menor presión tiene la mayor rodadura, y de ahí su menor desplazamiento. Velocidad. Igualmente la velocidad es menor para la llanta que posee la mayor rodadura Velocidad. Durante el trayecto, no hay mucha diferencia de velocidades entre las llantas de 10lb y 15lb. A menor presión el efecto aumenta aún más. 49.

(50) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Inclinación del Chasís. La transferencia de masa sobre el eje trasero ocurre de manera inversa que para el cambio de presión en las llantas traseras. Esto ocurre porque al disminuir la presión de las llantas delanteras, la altura sobre el piso del eje correspondiente se hace menor, y por lo tanto se levanta menos de la pista. Cambio de altura del CM 0.3m – 0.25m - 0.2m Desplazamiento. 50.

(51) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Al tener el CM más alto sobre el piso, hay mas transferencia de peso y por lo tanto más agarre sobre el eje trasero, favoreciendo el desplazamiento de una manera lineal. Velocidad. Con un CM más alto, se alcanzan mayores velocidades longitudinales. Velocidad. 51.

(52) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Durante el trayecto, a mayor altura del CM, es mayor la velocidad instantánea.. Inclinación del Chasís. La transferencia de peso longitudinal esta relacionada proporcionalmente con la altura del CM. En la práctica es deseable tener un CM lo más cercano posible al piso, para poder tener más agarre a partir del efecto aerodinámico (que no ha sido considerado por el modelo). Cambio Distribución de Peso – Aumento eje trasero Desplazamiento Siguiente página. 52.

(53) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Con mayor peso sobre el eje trasero, es mayor el agarre de las llantas, y por lo tanto mayor la fuerza de tracción que provoca el desplazamiento. No es tan notorio el efecto de la rodadura. Velocidad. Con un mayor peso sobre el eje trasero, se alcanza una velocidad determinada en menor tiempo. Al final de la recta el efecto de la rodadura equipara las velocidades para los porcentajes de peso sobre el eje trasero de 60% y 66% del total 53.

(54) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. La mayor velocidad al final, la alcanza el vehículo con menor peso sobre el eje trasero. Al comenzar, desliza pues tiene el menor agarre, lo que ocasiona que iguale a las velocidades de los otros solo unos metros más adelante. Inclinación del chasis. 54.

(55) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. El aumento de peso sobre las llantas del eje trasero, permiten obtener más tracción y de esa manera poder aprovechar mejor la potencia que provee el motor en el arranque La mayor cantidad de peso sobre el eje trasero, hace que sea más fácil trasladar el peso sobre el eje delantero, y por lo tanto levantar en mayor cantidad la parte frontal del vehículo.. 4.2.2 LATERAL El piloto da una curva de radio 10 metros, y de 180°. A cierta velocidad longitudinal, el conductor gira el volante un ángulo de 6.1°, para recorrer una distancia de 31.14 metros. De esta manera queda definida la geometría de la curva. Presión llantas traseras 15-10-5 lb. Desplazamiento. La fuerza de rodadura es importante, por lo que la llanta de menor presión tiene la menor velocidad durante la mayor parte del recorrido de la curva.. 55.

(56) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Fuerza Lateral. La llanta de menor presión, tiene más agarre lateral, y por lo tanto la fuerza lateral crece suavemente. La llanta de más presión por el contrario tiene menos agarre. El sobresalto que se ve, corresponde al momento en que la llanta interna no soporta la fuerza centrífuga y “derrapa”, momento en el cual la llanta externa se hace cargo de dicha fuerza. La llanta de 15 lb tiene el menor agarre, por lo cual el peso se descarga sobre su rueda externa más rápidamente.. 56.

(57) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Ángulo de Inclinación. El kart se tiene, pero no se levanta durante la curva en su parte trasera.. El vehículo tampoco se levanta de su parte delantera. No existe una diferencia tangible entre las tres situaciones. Esto ocurre pues para el radio de giro dado, las llantas exteriores no derrapan, y por lo tanto su fuerza lateral depende solo de la fuerza centrífuga. 57.

(58) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Cambio de trocha atrás Trocha 1 1.1 y 1.2m, velocidad inicial 60 kmh y aceleración al 30% Desplazamiento. El cambio de la trocha no tiene ningún efecto sobre la velocidad tangencial, mientras el kart se mantenga en la trayectoria curva. Fuerza Lateral. 58.

(59) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. El vehículo se desliza al entrar a la curva, para luego tener un agarre lateral que le permita seguir la trayectoria curva. La trocha más ancha tiende a hacer deslizar más al vehículo (la fuerza lateral actúa un instante después). Para trochas menores a la de la Línea de Base, parece no existir una diferencia tangible. Ángulo de Inclinación. Al aumentar la trocha trasera, el kart se levanta menos de su llanta interior, y por lo tanto permanece más tiempo sobre el piso. Si se disminuye será mayor su ángulo de inclinación sobre la pista. De la misma manera, al aumentar la trocha, el kart se pega al piso, pues la fuerza lateral de sus llantas no es capaz de contener a la fuerza centrífuga, y por lo tanto derrapa.. 59.

(60) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Disminución de peso, llantas traseras Desplazamiento. La velocidad tangencial, es mayor a más peso soportado por el eje trasero. De nuevo el efecto de la rodadura es mucho menor durante la curva. Fuerza Lateral. 60.

(61) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. A pesar de tener mayor peso, la descarga sobre la llanta exterior ocurre más prematuramente. La fuerza exhortada por la llanta externa aumenta a medida que aumenta el peso sobre su eje. Esto ocurre porque el kart con mayor peso sobre el eje trasero es el más veloz, y por lo tanto el de mayor fuerza centrífuga. Ángulo de Inclinación. No hay inclinación alguna. Sería de esperar que la inclinación del kart se haga mayor a medida que el peso sobre las llantas interiores sea menor. Esto queda aún por demostrarse. 4.3 PRUEBAS DE COMPORTAMIENTO Se cambian elementos tales como el momento de acelerar/frenar, el porcentaje de acelerado, y los instantes de giro del timón. Estas acciones son ejercidas por el piloto.. 61.

(62) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4.3.1 LONGITUDINAL Aceleración al 50%-75% y 100% Desplazamiento. A mayor pisada del acelerador, es mayor el desplazamiento para el mismo tiempo. Velocidad. 62.

(63) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. De igual manera la velocidad se incrementa más rápidamente a mayor accionamiento del acelerador. Ángulo de Inclinación5. La transferencia de masa es mayor para la mayor pisada del acelerador, por lo que hay más agarre y mayor velocidad.. 5. La variable dependiente es Ángulo[°] y no tiempo [s] como aparece en la gráfica. 63.

(64) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Aceleración al 50%-75% y 100% con Presión de Llantas Traseras de 20 lb Desplazamiento. De igual manera, el mayor desplazamiento se logra cuando hay un 100% de accionamiento del acelerador. Velocidad. E igualmente se alcanza la mayor velocidad a mayor pisada del acelerador. 64.

(65) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. En el menor tiempo se alcanza una determinada velocidad, cuando se acciona a fondo el acelerador. Ángulo de Inclinación. La mayor transferencia de masa ocurre a mayor aceleración.. 65.

(66) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. El modelo no explica el deslizamiento debido a la diferencia de velocidades entre la calzada y la superficie del neumático. Esto ocurre porque el deslizamiento solo depende de la presión de inflado y de la fuerza normal que actúa sobre la llanta. 4.3.2 LATERAL Se tienen 3 situaciones diferentes 1.Entrar a curva a 30 kmh y acelerar al 60% 2. Entrar a curva a 80 kmh y acelerar a 10% 3. Entrar a 60kmh y acelerar al 30% Desplazamiento. El mejor tiempo en la curva se alcanza para el ajuste 2.. 66.

(67) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. La mayor velocidad la tiene el ajuste 2. Fuerza Lateral. El ajuste 2 derrapa todo el tiempo. El ajuste 2 se desliza los primeros 6 metros de la curva. El ajuste 1, se desliza durante una pequeña parte de la curva, descarga sobre la llanta exterior, luego sobre su interior, y de nuevo soporta toda la fuerza centrífuga sobre su llanta externa. 67.

(68) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. De nuevo, las llantas delanteras derrapan todo el tiempo. Las otras dos configuraciones, se tienen durante un tiempo, e incrementan su fuerza lateral, pues el vehículo está acelerando constantemente. Ángulo de Inclinación. La parte trasera se levanta a partir de de los 6 metros de la curva, justo después de entrar en acción la fuerza lateral de la llanta externa. 68.

(69) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Al igual que atrás, la parte delantera del kart se levanta, justo después de que la llanta externa entra en acción. 4.4 CARRERA EN PISTA Se procede a correr en un circuito como el definido en la figura , y a comparar los tiempos para tres ajustes distintos.. Fig. 20. Pista de Prueba. 69.

(70) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Ajuste 1 Línea de Base Ajuste 2 Disminución de la Presión llantas traseras a 12 lb Ajuste 3 Aumento de la trocha trasera a 120cm 4.4.1 ARRANQUE El piloto acelera a fondo, hasta llegar a 30kmh al inicio de la curva. Desplazamiento. La menor presión de las llantas permite más agarre y por lo tanto la mayor fuerza de tracción. El cambio de trocha no tiene efecto sobre la velocidad longitudinal.. 70.

(71) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. El piloto primero suelta el acelerador, y luego oprime el freno. Para todos los ajustes, debe alcanzar 30 kmh al finalizar la recta de 50m. Ángulo de Inclinación. De nuevo hay más transferencia de masa, cuando hay menor presión y más agarre. Los picos corresponden a las desaceleraciones. 71.

(72) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4.4.2 EN CURVAS Desplazamiento. Los tiempos son muy similares, con un poco de ventaja para los ajustes 1 y 3. Velocidad. El requisito para entrar a las curvas es tener 30kmh. El piloto acelera desde la entrada de la curva hasta la mitad al 20% y de ahí hasta finalizar el giro, pisa el 72.

(73) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. acelerador a fondo. La velocidad es más grande en la mayor parte del giro, para el ajuste 2. Fuerza Lateral. El efecto de aumentar la trocha ocasiona que la descarga sobre la llanta interna se prolongue por más tiempo en el trazado. De la misma manera sucede al disminuir la presión, pues hay más fuerza lateral disponible. Aunque el tener menor derrape en la curva puede inducir a que el piloto acelere antes de tiempo, en esta prueba no lo hace.. 73.

(74) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Ángulo de Inclinación. El kart no se levanta de la llanta interna. A pesar de que derrape de su llanta interna, la fuerza centrífuga no es capaz de levantar el vehículo. 4.4.3 RECTA INTERMEDIA El piloto acelera a partir de la velocidad final de la curva anterior, para llegar al inicio de la curva posterior a 30 kmh. Desplazamiento. Al disminuir la presión, se alcanza el menor tiempo 74.

(75) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Velocidad. La velocidad cambia a través del trazado. El ajuste con menor presión, puede frenar después pues tiene mayor agarre disponible. Ángulo de Inclinación. La menor presión ocasiona el mayor agarre de las llantas traseras, pues hay mayor transferencia de peso.. 75.

(76) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. 4.4.4 FINAL El piloto acelera a fondo para cruzar la meta Desplazamiento. Existe una diminuta ventaja a favor de los ajustes 1 y 3. Velocidad. La velocidad para el ajuste 2 es mayor debido a un agarre más grande. Después crece en menor medida por el efecto de la rodadura. 76.

(77) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. Ángulo de Inclinación. Mayor transferencia de peso para el ajuste con menor presión en las llantas traseras. TIEMPOS (s) Arranque Curva 1 Recta Intermedia Curva 2 Final Total. 1 6.5 3.26 7 3.26 3.24 23.26. AJUSTE 2 6 3.25 6.8 3.25 3.25 22.55. 3 6.5 3.26 7 3.26 3.24 23.26. Velocidad Máxima (kmh). 67. 66. 67. El ajuste 2 alcanza el menor tiempo, y por lo tanto sería el más conveniente.. 77.

(78) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. CONCLUSIONES • •. • • • • •. El modelo captura parte del comportamiento del vehículo bajo condiciones de aceleración longitudinal, lateral y vertical. Una de las limitaciones con las que se cuenta, es la fuerza lateral disponible en cada llanta mientras el kart vira. Se ha hecho la suposición de que el valor del coeficiente de adherencia lateral es el doble del longitudinal. Se hace necesario realizar una prueba en banco para obtener el valor aproximado según [1]. No se tiene certeza de qué tan importante es el efecto aerodinámico, ni del valor del coeficiente de arrastre para un kart. El modelo no predice el comportamiento de la flexibilidad del chasís; en la práctica ocurre que mientras esta es mayor, hay más transferencia de peso y por lo tanto más agarre. No fué posible describir el comportamiento de guiñado basado en lo que se espera suceda en la realidad. La rigidez del chasis es igual tanto longitudinal como transversalmente. En la realidad según lo expuesto en [6], este valor cambia según la posición y la magnitud del momento aplicado. El comportamiento del kart queda descrito en el modelo, por las gráficas y comentarios a lo largo del capítulo 4.. 78.

(79) IM-2003-I-18. LUDWING DARÍO GIRALDO ROJAS CÓD. 199923405. LISTA DE TÉRMINOS Acanalado: proceso de corte de la banda de rodamiento en el cual se tallan acanaladuras de diversas profundidades y ángulos en la banda de rodamiento de un neumático para mejorar la tracción en avance, frenado o estabilidad lateral. Acanaladuras: canales circunferenciales entre los sectores de la banda de rodamiento de un neumático. Agarre lateral: habilidad del kart de permanecer pegado a la pista durante una curva. Alineación: ángulos de los ejes del neumático y de la suspensión relacionados entre ellos y con el piso: ángulo de avance, comba, convergencia o divergencia. También, el ajuste de los componentes para llevarlos a una posición predeterminada para la operación más eficiente de la rueda y el vehículo y para un desgaste adecuado y parejo del neumático. Ancho de la banda de rodamiento: el ancho de la banda de rodamiento es la distancia de borde interior a borde exterior de la banda de rodamiento. Ancho del perfil: medición de banda lateral interna a banda lateral externa del neumático inflado, sin tomar en cuenta las nervaduras y escritura; denominada a veces "ancho del corte". Ángulo de avance: ángulo entre la vertical del neumático y el eje de la punta de eje, inclinación hacia adelante o hacia atrás de la punta de eje. Ángulo de deslizamiento: diferencia entre la dirección en que se desplaza un neumático y la dirección en la que apunta. Arado/Subvirante: pérdida de la capacidad de viraje de la parte delantera del vehículo. Situación en un viraje en la que los neumáticos delanteros generan mayor ángulo de patinaje que las ruedas traseras, o la tendencia de un auto a doblar menos de lo que pretende el conductor y que se compensa volanteando más. El auto tiende a seguir en línea recta. Balanceo: distribución uniforme de masa de un conjunto de rueda y neumático alrededor de su eje de rotación. Banda de rodamiento: parte de un neumático en contacto con la superficie del piso. Banda lateral: lado de un neumático entre el hombro de la banda de rodamiento y el talón de la llanta. Barra de Torsión: cualquier barra o tubo que está montado de tal manera que soportará fuerza sobre un miembro del marco. Cualquier tubo largo puede ser una barra de torsión. Un kart lanzado sobre una curva siente mucha fuerza, suficiente para hacer flectar casi cualquier tubo. La clave es controlar la flexibilidad. Barras de acoplamiento/varillas de dirección: dispositivos que unen la articulación central en un sistema de dirección a los brazos de dirección que se conectan a las ruedas. Cáster: es el ángulo hacia delante o hacia atrás a partir de la vertical en la cual la portamangueta del terminal de dirección está montada sobre el eje delantero. El cáster es mejor visto desde un costado del kart. Categoría/Clase: agrupación de karts determinada por su cilindrada, motor o por otros criterios de distinción. 79.