Diseño y construcción de un controlador PID analógico

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(1)Proyecto de Grado. Presentado ante la ilustre Universidad de Los Andes como requisito parcial para obtener el Tı́tulo de Ingeniero de Sistemas. Diseño y construcción de un controlador PID analógico Por. Br. Jesdely R. Sánchez P. Tutor: Prof. Pablo Lischinsky. Abril 2009. c 2009 Universidad de Los Andes Mérida, Venezuela.

(2) Diseño y construcción de un controlador PID analógico Br. Jesdely R. Sánchez P. Proyecto de Grado — Control y Automatización, 212 páginas Resumen: La gran evolución que han tenido los procesos industriales en los últimos años ha traı́do consigo la necesidad de controlar los diferentes sistemas de la manera más precisa posible por medio de lo que hoy se conoce como control automático, el cual actualmente desempeña un papel importante en la industria en general, ya que permite mantener una variable o proceso en un punto deseado dentro de un rango de medición. Uno de los aspectos más importantes en la implementación de un sistema de control automático es la selección del tipo de controlador; existen varios tipos entre los cuales se encuentra el controlador de tipo Proporcional-Integral-Derivativo, o comúnmente conocido como PID que, por las caracterı́sticas que posee, hoy en dı́a es usado ampliamente en diversos procesos manufactureros, industriales, económicos, biológicos, entre otros. Este proyecto consiste en el diseño y construcción de un controlador PID basado en electrónica analógica, con un rango variable en cada uno de sus parámetros, con la finalidad de controlar diversos procesos tanto simulados como reales; asimismo con el objetivo de estudiar, analizar y entender la importancia de los sistemas de control, puesto que facilitan y abordan de forma más cómoda determinadas actividades, aumentan la fiabilidad y precisión, y consiguen un mayor incremento en la productividad y calidad de los productos. Palabras clave: Control automático, Controlador PID, Electrónica analógica, Control analógico. Este trabajo fue procesado en LATEX..

(3) Índice Índice de Tablas. vi. Índice de Figuras. vii. 1. 2 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3.2. Objetivos Especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2 Marco Teórico 2.1. 2.2. 2.3. 5. Sistemas de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.1.1. Sistemas de control en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.1.2. Sistemas de control en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.1.3. Comparación entre los sistemas de control en lazo cerrado y los sistemas de control en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.4. Sistemas de control lineales y no lineales . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.1.5. Sistemas de control en tiempo continuo y en tiempo discreto . .. 9. Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.2.1. Acción Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.2.2. Acción Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.2.3. Acción Derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. Sintonización de controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. iii.

(4) 2.3.1. Reglas de Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.3.2. Método de asignación de polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.4. Modificaciones del control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.5. Controladores PID Comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3 Análisis y Diseño del Controlador PID. 24. 3.1. Diseño del Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.2. Análisis y simulaciones del controlador PID en los procesos a controlar. 38. 3.3. Diseño de acondicionadores de señales para los procesos a controlar . .. 67. 3.4. Diseño de la Fuente de Alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 4 Implementación del Controlador PID. 81. 4.1. Selección de componentes para la implementación del controlador PID .. 81. 4.2. Pruebas preliminares para la implementación del controlador PID . . .. 85. 4.3. Construcción del circuito impreso para el controlador PID . . . . . . .. 88. 5 Pruebas del controlador PID analógico. 96. 5.1. Pruebas del controlador sobre el simulador analógico de sistemas lineales 97. 5.2. Pruebas del controlador sobre el servomotor . . . . . . . . . . . . . . . 117. 5.3. Pruebas del controlador sobre el proceso de presión . . . . . . . . . . . 124. 6 Conclusiones y Recomendaciones. 137. A Programas realizados en MATLAB para obtener los parámetros del controlador PID para cada uno de los procesos de estudio.. 139. A.1 Programa para el sistema lineal G1 (s) del Simulador analógico. . . . . . 139 A.2 Programa para el sistema lineal G2 (s) del Simulador analógico. . . . . . 142 A.3 Programa para el sistema lineal G3 (s) del Simulador analógico. . . . . . 146 A.4 Programa para el sistema lineal G4 (s) del Simulador analógico. . . . . . 150 A.5 Programa para el sistema lineal G5 (s) del Simulador analógico. . . . . . 154 A.6 Programa para el sistema lineal G6 (s) del Simulador analógico. . . . . . 158 A.7 Programa para el sistema lineal G7 (s) del Simulador analógico. . . . . . 161 A.8 Programa para el sistema lineal G8 (s) del Simulador analógico. . . . . . 165.

(5) A.9 Programa para el Servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 A.10 Programa para el Proceso de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 B Manual para el Usuario. 175. C Manual para mantenimiento del controlador PID analógico. 185. D Programas usados para la identificación de los procesos a controlar 189 D.1 Programa en lenguaje C++ para la identificación del Servomotor . . . 189 D.2 Programa en MATLAB para la identificación del Servomotor . . . . . . 194 D.3 Programa en lenguaje C++ para la identificación del Proceso de presión 199 D.4 Programa en MATLAB para la identificación del Proceso de presión . . 204 Bibliografı́a. 210.

(6) Índice de Tablas 2.1. Regla de sintonización Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de la planta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.2. Regla de sintonización Ziegler-Nichols basada en la ganancia crı́tica Kcr y en el periodo crı́tico Pcr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.3. 16 17. Propiedades de los algoritmos PID en algunos controladores comerciales. Las estructuras de los controladores son etiquetados: I para ISA, II para serie y III para el controlador ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.1. Estructura de los ochos sistemas lineales del simulador analógico y sus variaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.1. 23. 69. Lista de componentes electrónicos usados en la implementación del controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vi. 95.

(7) Índice de Figuras 2.1. Componentes básicos de un sistema de control. . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2. Sistema de control en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.3. Sistema de control en lazo abierto.. 7. 2.4. Implementación de la acción integral concebida como un reset automático. 12. 2.5. Interpretación geométrica de la acción derivativa como un control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. predictivo, donde la predicción se obtiene por extrapolación lineal. . . .. 12. 2.6. Determinación de parámetros para el diseño del controlador. . . . . . .. 15. 2.7. Oscilación sostenida con un periodo Pcr . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.8. Diagrama de bloques PID no interactivo o ideal. . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.9. Diagrama de bloques PID interactivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 3.1. Esquema circuital del controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.2. Esquema circuital del amplificador restador o amplificador diferenciador. 27. 3.3. Esquema circuital de un amplificador inversor, generador de la acción proporcional del controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.4. Esquema circuital de un integrador ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.5. Esquema circuital de la parte derivativa del controlador. . . . . . . . .. 32. 3.6. Esquema circuital de un sumador inversor. . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.7. Salida de G3 (s) con ζ = 0.1 (ωn = 19.6) ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.8. 40. Salida de G3 (s) con ζ = 0.1 (ωn = 19.6) ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii. 41.

(8) √. 3.9. Salida de G3 (s) con ζ =. 2 2. (ωn = 63.02) ante una referencia escalón. unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. √. 3.10 Salida de G3 (s) con ζ =. 2 2. (ωn = 63.02) ante una referencia escalón. unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 3.11 Salida de G4 (s) con τ1 = 20ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3.12 Salida de G4 (s) con τ1 = 20ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3.13 Salida de G4 (s) con τ1 = 100ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 3.14 Salida de G4 (s) con τ1 = 100ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3.15 Salida de G7 (s) con K = 0.5 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 3.16 Salida de G7 (s) con K = 0.5 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 3.17 Salida de G7 (s) con K = 1 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 3.18 Salida de G7 (s) con K = 1 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56.

(9) 3.19 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de -3V en lazo abierto y en lazo cerrado obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 3.20 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de -3V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . .. 59. 3.21 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de -3V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . .. 60. 3.22 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de 4V en lazo abierto y en lazo cerrado obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 3.23 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de 4V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . .. 61. 3.24 Salida del Servomotor ante una referencia escalón de 4V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . .. 62. 3.25 Salida del Proceso de presión ante una referencia escalón de -4V en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 3.26 Salida del Proceso de presión ante una referencia escalón de -4V en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 3.27 Salida del Proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 3.28 Salida del Proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo abierto y en lazo cerrado, con su respectiva señal de control obtenida en PSpice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 3.29 Simulador analógico de sistemas lineales. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 3.30 Servomotor (SERVO-MODULAR MS150). . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 3.31 Proceso de presión (G35, unidad TY35/EV). . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 3.32 Circuito acondicionador para la señal de entrada del proceso de presión.. 74. 3.33 Circuito amplificador de instrumentación para la señal de salida del transductor del proceso de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 3.34 Circuito acondicionador para la señal de salida del proceso de presión. .. 77.

(10) 3.35 Diagrama de bloques del sistema de control en lazo cerrado para el simulador analógico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 3.36 Diagrama de bloques del sistema de control en lazo cerrado para el servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 3.37 Diagrama de bloques del sistema de control en lazo cerrado para el proceso de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 3.38 Fuente de alimentación con puente rectificador y reguladores de voltaje (esquema). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 3.39 Fuente de alimentación implementada con puente rectificador y reguladores de voltaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 4.1. Estructura de una placa fotosensible positiva. . . . . . . . . . . . . . .. 84. 4.2. Montaje del controlador PID en protoboard. . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 4.3. Diseño obtenido en Proteus: ISIS para la realización del circuito impreso del controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4. 89. Diseño obtenido en Proteus: ARES para la realización del circuito impreso del controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 4.5. Cara superior del circuito impreso del controlador PID. . . . . . . . . .. 91. 4.6. Cara inferior del circuito impreso del controlador PID. . . . . . . . . .. 91. 4.7. Vista superior del controlador PID analógico. . . . . . . . . . . . . . .. 93. 4.8. Vista lateral del controlador PID analógico. . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 4.9. Vista interna del controlador PID analógico. . . . . . . . . . . . . . . .. 94. 4.10 Vista interna del controlador PID analógico. . . . . . . . . . . . . . . .. 94. 5.1. Salida de G3 (s) con ζ = 0.1 (ωn = 19.6) ante una referencia escalón unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.2. Salida de G3 (s) con ζ = 0.1 (ωn = 19.6) ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.3. 98 99. Salida de G3 (s) con ζ = 0.1 (ωn = 19.6) ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . 100 √. 5.4. Salida de G3 (s) con ζ =. 2 2. (ωn = 63.02) ante una referencia escalón. unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.

(11) √. 5.5. Salida de G3 (s) con ζ =. 2 2. (ωn = 63.02) ante una referencia escalón. unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 √. 5.6. Salida de G3 (s) con ζ =. 2 2. (ωn = 63.02) ante una referencia escalón. unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . 103 5.7. Salida de G4 (s) con τ1 = 20ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. 5.8. Salida de G4 (s) con τ1 = 20ms ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. 5.9. Salida de G4 (s) con τ1 = 20ms ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . 107. 5.10 Salida de G4 (s) con τ1 = 100ms ante una referencia escalón unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.11 Salida de G4 (s) con τ1 = 100ms ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.12 Salida de G4 (s) con τ1 = 100ms ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . 110 5.13 Salida de G7 (s) con K = 0.5 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.14 Salida de G7 (s) con K = 0.5 ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.15 Salida de G7 (s) con K = 0.5 ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.16 Salida de G7 (s) con K = 1 ante una referencia escalón unitario en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.17 Salida de G7 (s) con K = 1 ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.18 Salida de G7 (s) con K = 1 ante una referencia escalón unitario en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.19 Salida del servomotor ante una referencia escalón de −3V en lazo abierto.119 5.20 Salida del servomotor ante una referencia escalón de −3V en lazo cerrado.120.

(12) 5.21 Salida del servomotor ante una referencia escalón de −3V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.22 Salida del servomotor ante una referencia escalón de −3V en lazo cerrado, con perturbación instantánea compensada. . . . . . . . . . . . 122 5.23 Salida del servomotor ante una referencia escalón de 4V en lazo cerrado. 123 5.24 Salida del servomotor ante una referencia escalón de 4V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.25 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de −4V en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.26 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de −4V en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.27 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de −4V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.28 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de −4V en lazo cerrado, con perturbación permanente compensada. . . . . . . . . . . . 129 5.29 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de −4V en lazo cerrado, con perturbación instantánea compensada. . . . . . . . . . . . 130 5.30 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.31 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo cerrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.32 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo cerrado, con su respectiva señal de control. . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.33 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo cerrado, con perturbación permanente compensada. . . . . . . . . . . . 135 5.34 Salida del proceso de presión ante una referencia escalón de 2V en lazo cerrado, con perturbación instantánea compensada. . . . . . . . . . . . 136 B.1 Conexión del simulador analógico con el osciloscopio, el generador de señales y la red eléctrica para observar los sistemas lineales (lazo abierto).178 B.2 Conexión entre el controlador analógico y el simulador para formar el sistema de control (lazo cerrado). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178.

(13) B.3 Conexión del servomotor con el osciloscopio y el generador de señales (lazo abierto). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 B.4 Conexión entre el controlador analógico y el servomotor para formar el sistema de control (lazo cerrado). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 B.5 Conexión del proceso de presión, circuitos acondicionadores de señales, circuito amplificador de instrumentación, osciloscopio y generador de señales (lazo abierto). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.6 Conexión entre el controlador analógico, proceso de presión, circuito amplificador de instrumentación y circuitos acondicionadores de señales para formar el sistema de control (lazo cerrado). . . . . . . . . . . . . . 184 C.1 Esquema del circuito impreso del controlador PID.. . . . . . . . . . . . 186. C.2 Circuito impreso del controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 D.1 Gráfica de los datos de entrada y salida adquiridos para la identificación del Servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 D.2 Gráfica de los datos de entrada y salida, filtrados y trasladados al origen para la identificación del Servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 D.3 Gráfica comparativa entre los modelos tomados para la identificación del servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 D.4 Gráfica comparativa entre el modelo ARX y los datos experimentales. . 199 D.5 Gráfica de los datos de entrada y salida adquiridos para la identificación del proceso de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 D.6 Gráfica comparativa del modelo obtenido y los datos experimentales del Servomotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 D.7 Gráfica comparativa del modelo obtenido y los datos experimentales del Servomotor con filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209.

(14) Introducción El control desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc.; ya que permite mantener un determinado proceso en un rango de medición deseado, asimismo ofrece la ventaja de efectuar de manera fácil, eficiente y en corto tiempo, tareas que suelen ser complejas o tediosas. Otra función de los sistemas de control es evitar fallas en los procesos, ya que debido a éstas se podrı́an generar grandes pérdidas tanto humanas como de producción. Uno de los controladores más usados industrialmente es el controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo), porque permite realizar control en una gran cantidad de sistemas. Para este tipo de controlador existen diversas configuraciones, de las cuales unas son más flexibles que otras en cuanto a modificaciones en las acciones de control que lo componen. El controlador PID tiene varias funciones importantes:. proporciona la. realimentación, tiene la habilidad de eliminar el error en estado estacionario a través de la acción integral, puede hacer predicción a través de la acción derivativa, entre otras. Estos controladores han sobrevivido a muchos cambios en la tecnologı́a, y actualmente son un elemento importante en los sistemas de control. El controlador PID analógico construido permitirá controlar diversos procesos, simulados y reales; asimismo ayudará tanto a los docentes en la enseñanza de la teorı́a de control como a los estudiantes en el desarrollo de prácticas en el Laboratorio de Control de Procesos, adscrito al Departamento de Control y Automatización de la Escuela de Ingenierı́a de Sistemas..

(15) Capı́tulo 1. 1.1. Antecedentes. Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre conducción de barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica (Minorsky, 1922). El primer controlador comercial que incorporó las tres acciones básicas de control PID, fue el Fulscope modelo 100, introducido al mercado por Taylor Instruments en 1940 (Babb, 1990).. Para ese entonces, el control de procesos industriales en. lazo cerrado se llevaba a cabo mediante elaborados controladores neumáticos o por medio de controladores electrónicos/analógicos. Estos instrumentos eran construidos basados en el amplificador operacional, dichos instrumentos requerı́an para su ajuste y mantenimiento de técnicos muy especializados (Timothy, 1997).. Es interesante. observar que muchas verdades sobre el control PID fueron redescubiertas en conexión con los avances de la tecnologı́a. En la Universidad de Los Andes se han realizado diversos proyectos sobre controladores PID, entre los cuales tenemos: • Utilización del método de identificación por funciones moduladoras en la implantación de un controlador PID autoajustable diseñado utilizando el método de Naslin (Savoca, 1992). • Diseño y construcción de un controlador tipo Relé y un controlador tipo PID para una planta térmica (Flores, 1994)..

(16) 1.2 Planteamiento del Problema. 3. • Diseño de controladores PID adaptativos mediante redes neurales (Albano, 1995). • Sintonización de controladores PID (Quiñones, 1995). • Diseño de un controlador PID adaptativo neuronal (Bermúdez, 1996). • Instrumentos virtuales: controlador PID industrial basado en el Foxboro 761 (Rojas, 1998). • Implementación de un PID para el control de velocidad de una turbina (Rangel, 2001). • Herramienta computacional para la entonación de controladores PID (Soto, 2001). • Desempeño de un controlador PID integrando la estructura de modelo interno de control (IMC) y lógica difusa (Lobo, 2007).. 1.2. Planteamiento del Problema. Hoy en dı́a el control de procesos es usado en una gran diversidad de ámbitos por la eficiencia y seguridad que dan a los sistemas en general, dicho control se realiza ya sea por medio de dispositivos fı́sicos o de software, de los cuales existe una gran variedad, entre ellos se encuentra el controlador PID que es utilizado extensamente en la industria por las importantes funciones que realiza, las cuales permiten un amplio control de los múltiples procesos existentes. En la actualidad son muchas las funciones y problemas que se trabajan mediante microcomputadoras, microcontroles, ası́ como circuitos y sistemas integrados para el procesamiento de señales digitales; pero aún ası́ la tendencia a lo analógico está incrementando nuevamente, ya que mientras mayor es la cantidad de sistemas digitales para la adquisición de datos y para el control de procesos, mayor es la necesidad de circuitos de interfaz (circuitos analógicos), los cuales permiten acondicionar las señales en un determinado proceso.. Existen diversos circuitos necesarios para. realizar diversas operaciones que usan dispositivos analógicos como amplificadores.

(17) 1.3 Objetivos. 4. operacionales, circuitos integrados, etc; por lo cual se requiere del entendimiento de los principios tanto del mundo analógico como del mundo digital con el fin de lograr una buena combinación entre ellos. Por lo expuesto anteriormente se diseñó y construyó un controlador PID analógico con el objetivo de controlar diversos procesos tanto reales como simulados, lo cual permitirá realizar estudios y análisis de diferentes modelos de procesos. Asimismo para atraer el interés de los estudiantes de la Escuela de Ingenierı́a de Sistemas hacia el aprendizaje de la teorı́a de control y además para brindar apoyo en la enseñanza de la misma.. 1.3. Objetivos. 1.3.1. Objetivo General. Diseñar y construir un controlador analógico de tipo Proporcional-Integral-Derivativo (PID) analógico para controlar sistemas reales o simulados.. 1.3.2. Objetivos Especı́ficos. • Realizar una revisión bibliográfica sobre lo concerniente a los controladores PID. • Realizar simulaciones y experimentos para estudiar los requerimientos de un controlador PID. • Diseñar un circuito que cumpla con las especificaciones exigidas por el controlador PID. • Construir el controlador PID analógico con parámetros variables. • Evaluar el controlador PID creado para verificar su funcionamiento. • Usar el controlador PID en un simulador analógico de sistemas lineales, en un servomotor (SERVO-MODULAR MS150) y en un proceso de presión (G35, unidad TY35/EV)..

(18) Capı́tulo 2 Marco Teórico 2.1. Sistemas de Control. En los últimos años los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnologı́a. La mayorı́a de las actividades de nuestra vida diaria está afectada por algún tipo de sistema de control. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en el hogar y en los diversos sectores de la industria, tales como control de calidad de los productos manufacturados, lı́neas de ensamble automático, control de máquinas-herramienta, tecnologı́a espacial y sistemas de armas, sistemas de transporte, sistemas de potencia, robótica y muchos otros. Los componentes básicos de un sistema de control son los siguientes: objetivos de control, componentes del sistema de control, resultados o salidas; la relación entre estos componentes se observa en la figura 2.1. Los objetivos son las señales actuantes u o señales de referencia y los resultados son las salidas o variables controladas y. En general, el objetivo de un sistema de control es controlar las salidas en alguna forma señalada mediante las entradas a través de los elementos del sistema de control (Kuo, 1996)..

(19) 2.1 Sistemas de Control. 6. Figura 2.1: Componentes básicos de un sistema de control.. 2.1.1. Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control en lazo cerrado son aquellos en que la señal de salida tiene efecto directo sobre la acción de control, es decir, los sistemas de control en lazo cerrado son sistemas de control realimentado. La señal de error actuante, que es la diferencia entre la señal de referencia y la de salida, entra al controlador con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema al valor deseado. El término lazo cerrado implica el uso de la acción de realimentación para reducir el error del sistema. Hay numerosos sistemas de control en lazo cerrado en la industria y en el hogar, por ejemplo, los refrigeradores domiciliarios, los calentadores de agua automáticos, los sistemas de calefacción hogareña con control termostático, entre otros (Ogata, 1998). En la figura 2.2 se muestra la relación entrada-salida de un sistema de control en lazo cerrado.. Figura 2.2: Sistema de control en lazo cerrado.. 2.1.2. Sistemas de control en lazo abierto. Son sistemas de control en los que la salida no tiene efecto sobre la acción de control, es decir; en un sistema de control en lazo abierto cualquiera, no se compara la salida con la entrada de referencia; por lo tanto, para cada entrada de referencia le corresponde.

(20) 2.1 Sistemas de Control. 7. una condición operativa fija (una calibración realizada previamente); como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. En presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no cumple su función asignada. En la práctica, sólo se puede usar el control en lazo abierto si la relación entre la entrada y la salida es conocida y si no hay perturbaciones internas ni externas (Ogata, 1998). La Figura 2.3 muestra la relación de entrada-salida de un sistema de control en lazo abierto.. Figura 2.3: Sistema de control en lazo abierto.. 2.1.3. Comparación entre los sistemas de control en lazo cerrado y los sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado tienen la ventaja de que el uso de la realimentación hace que el sistema en su respuesta, sea relativamente insensible tanto a perturbaciones externas como a las variaciones internas en los parámetros del sistema. De este modo es posible utilizar componentes relativamente precisos y económicos y lograr el control adecuado para una determinada planta; mientras esto serı́a imposible en el caso de un sistema en lazo abierto. En el caso de la estabilidad, en el sistema de control en lazo abierto es más fácil de lograr, ya que la estabilidad del sistema no constituye un problema importante; pero para los sistemas en lazo cerrado la estabilidad siempre constituye un problema de importancia, por la tendencia a sobre-corregir errores, que pueden producir oscilaciones de amplitud constante o variable. Hay que resaltar que para sistemas en los que las entradas son conocidas previamente y en los que no hay perturbaciones, es preferible usar el control en.

(21) 2.1 Sistemas de Control. 8. lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado solamente tienen ventajas si se presentan perturbaciones y/o variaciones impredecibles en los componentes del sistema, o si el sistema en lazo abierto es inestable. La cantidad de componentes requeridos en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que en un sistema en lazo abierto, por lo tanto los sistemas de control en lazo cerrado suelen ser más costosos. Generalmente se logra un funcionamiento satisfactorio y más económico de todo el sistema si se opta por una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado (Ogata, 1998). Los sistemas de control realimentados se pueden clasificar en diversas formas, dependiendo del propósito de la clasificación. Por ejemplo, de acuerdo con el método de análisis y diseño, los sistemas de control se clasifican en lineales y no lineales, variantes con el tiempo o invariantes con el tiempo. De acuerdo con los tipos de señales usados en el sistema, se hace referencia a sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto, o sistemas modulados y no modulados (Kuo, 1996). En general, existen muchas formas para representar un sistema de control de acuerdo con alguna función especial del sistema. Es importante que algunas de estas formas comunes de clasificar a los sistemas de control sean conocidas para obtener una perspectiva antes de realizar su análisis y diseño.. 2.1.4. Sistemas de control lineales y no lineales. La mayorı́a de los sistemas fı́sicos son no lineales en algún grado, por lo que pocas veces se encuentran en la práctica sistemas lineales. Los sistemas de control realimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el análisis y diseño. Lo que hace que un sistema de control sea considerado lineal o no lineal es las magnitudes de las señales, es decir cuando estas se encuentran limitadas en intervalos, en los cuales los componentes del sistema exhiben una caracterı́stica lineal, el sistema es esencialmente lineal; pero cuando dichas magnitudes se extienden más allá del intervalo de porción lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el sistema se considera no lineal. Frecuentemente las caracterı́sticas no lineales son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo..

(22) 2.1 Sistemas de Control. 9. Para los sistemas lineales existe una gran cantidad de técnicas analı́ticas y gráficas para realizar diseños y análisis. En cambio los sistemas no lineales son difı́ciles de tratar en forma matemática y no existen métodos generales disponibles para resolver una gran variedad de este tipo de sistemas (Kuo, 1996).. 2.1.5. Sistemas de control en tiempo continuo y en tiempo discreto. Los sistemas de control en tiempo discreto son aquellos sistemas en los cuales una o más de las variables pueden cambiar sólo en valores discretos de tiempo. Estos instantes, los que se denotan mediante kT o tk (k = 0, 1, 2, ...), pueden especificar los tiempos en los que se lleva a cabo alguna medición de tipo fı́sico o los tiempos en los que se extraen los datos de la memoria de una computadora. El intervalo de tiempo entre estos dos instantes discretos se supone que es lo suficientemente corto, de modo que el dato para el tiempo entre éstos se pueda aproximar mediante una interpolación sencilla. Los sistemas de control en tiempo discreto difieren de los sistemas de control en tiempo continuo en que las señales para los primeros están en la forma de datos muestreados o en la forma digital. Si en el sistema de control está involucrada una computadora como un controlador, los datos muestreados se deben convertir a datos digitales. Los sistemas en tiempo continuo, cuyas señales son continuas en el tiempo, se pueden describir mediante ecuaciones diferenciales. Los sistemas en tiempo discreto, los cuales involucran señales de datos muestreados o señales digitales y posiblemente señales en tiempo continuo, también se pueden describir mediante ecuaciones en diferencias después de la apropiada discretización de las señales en tiempo continuo (Ogata, 1996)..

(23) 2.2 Controlador PID. 2.2. 10. Controlador PID. Uno de los factores más importantes a la hora de implementar un sistema de control automático es la selección del tipo de controlador que se requiere. Actualmente, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) es aún el más utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales (Astrom and Hagglund, 1995). Los controladores automáticos comparan el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determinan el error o desviación y producen una señal de control que reducirá el error a cero o a un valor pequeño. La manera en la cual el controlador produce una señal de control se denomina acción de control. Una de las representaciones para el controlador PID en función del tiempo está dada por la ecuación 2.1:  u (t) = Kp e (t) +. 1 Ti. . Zt e (τ ) dτ + Td. de (t)  dt. (2.1). 0. donde u (t) es la variable de control y e es el error de control. El controlador PID es la suma de tres términos: el término P (que es proporcional al error), el término I (que es proporcional a la integral del error) y el término D (que es proporcional a la derivada del error). Los parámetros del controlador son: ganancia proporcional Kp , tiempo integral Ti y tiempo derivativo Td (Astrom and Hagglund, 1995).. 2.2.1. Acción Proporcional. En el caso de un control proporcional puro, la ley de control de la Ecuación 2.1 se reduce a: u (t) = Kp e (t) + ub. (2.2). La acción de control es simplemente proporcional al error de control. La variable ub.

(24) 2.2 Controlador PID. 11. es una señal de polarización o un reset. Cuando el error de control e es cero, la variable de control toma el valor u (t) = ub . El valor de ub a menudo se fija en (umax + umin )/2, pero algunas veces puede ser ajustada manualmente de forma que el error de control en estado estacionario sea cero en una referencia dada (Astrom and Hagglund, 1995).. 2.2.2. Acción Integral. La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional, normalmente existe un error en estado estacionario. Con la acción integral, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de control y un error negativo siempre dará una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el error. El siguiente argumento muestra de forma simple que el error en estado estacionario siempre será cero con la acción integral.. Asuma que el sistema está en estado. estacionario con una señal de control constante (u0 ) y un error constante (e0 ). De la ecuación 2.1 se tiene que la señal de control está dada por: u 0 = Kp. e0 e0 + t Ti. (2.3). Como se tiene que e0 6= 0, claramente se contradice el supuesto de que la señal de control u0 es constante. Un controlador con acción integral siempre dará un error nulo en estado estacionario. La acción integral también puede ser vista como un dispositivo que automáticamente restablece el término ub , de un controlador proporcional. Esto se ilustra en el diagrama de bloques de la figura 2.4, el cual muestra un controlador proporcional con un reset que se ajusta automáticamente.. El ajuste se hace. realimentando una señal, el cual es un valor filtrado de la salida del controlador a un punto de suma. El reset automático fue el que dió origen a la acción integral del controlador de tipo PID (Astrom and Hagglund, 1995)..

(25) 2.2 Controlador PID. 12. Figura 2.4: Implementación de la acción integral concebida como un reset automático.. 2.2.3. Acción Derivativa. El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad en lazo cerrado. El mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido a la dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que un cambio en la variable de control se note en la salida del proceso. De esta manera el sistema de control tarda en corregir el error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa puede ser interpretada como si el control proporcional fuese hecho para predecir la salida del proceso, donde la predicción se hace por la extrapolación del error de control en la dirección de la tangente a su curva respectiva, como se muestra en la figura 2.5.. Figura 2.5:. Interpretación geométrica de la acción derivativa como un control. predictivo, donde la predicción se obtiene por extrapolación lineal..

(26) 2.2 Controlador PID. 13. Una de las estructuras básicas del controlador PD está dada por: u (t) = Kp. de (t) e (t) + Td dt. (2.4). La expansión en serie de Taylor de e (t + Td ) es: e (t + Td ) ≈ e (t) + Td. de (t) dt. (2.5). De esta manera la señal de control es proporcional a un estimado del error de control en el tiempo Td hacia adelante, donde el estimado es obtenido mediante extrapolación lineal (Astrom and Hagglund, 1995). La función de transferencia del controlador PID correspondiente a la ecuación 2.1 está representada por: C (s) = Kp. 1 + Td s 1+ Ti s. (2.6). donde: Kp : Ganancia proporcional. Ti : Tiempo integral. Td : Tiempo derivativo. La representación matemática anterior del controlador PID es equivalente a la siguiente ecuación: C (s) = Kp +. donde: Kp : Ganancia proporcional.. Ki + Kd s s. (2.7).

(27) 2.3 Sintonización de controladores PID. 14. Ki : Ganancia integral. Kd : Ganancia derivativa. Los tres parámetros que conforman el controlador se obtienen de acuerdo a las especificaciones que se deseen en un determinado proceso.. 2.3. Sintonización de controladores PID. Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estacionario del sistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, no es posible un enfoque analı́tico para el diseño de un controlador PID. En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de estos controladores. El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los controladores PID, en base a la respuesta experimental al escalón o en base al valor de Kp que produce estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional. Las reglas de ZieglerNichols, que se presentan a continuación, son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas. (Por supuesto, estas reglas se aplican al diseño de sistemas con modelos matemáticos conocidos) (Ogata, 1998).. 2.3.1. Reglas de Ziegler-Nichols. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp , del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td , con base en las caracterı́sticas de respuesta transitoria de una planta especı́fica. Tal determinación de los parámetros de los controladores PID o de la sintonización de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta. Existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón.

(28) 2.3 Sintonización de controladores PID. 15. (Ogata, 1998). Primer Método. Método de la curva de reacción En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 2.6. (Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este método no es pertinente.) Tales curvas de respuesta escalón se generan experimentalmente o a partir de una simulación dinámica de la planta. La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la lı́nea c (t) = K , como se aprecia en la figura 2.6. En este caso, la función de transferencia C (s)/U (s) se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente: C (s) Ke−Ls = U (s) Ts + 1. (2.8). Figura 2.6: Determinación de parámetros para el diseño del controlador. Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp , Ti y Td de acuerdo con las.

(29) 2.3 Sintonización de controladores PID. 16. fórmulas que aparecen en la Tabla 2.1 (Ogata, 1998).. Tipo de Controlador. Kp. Ti. Td. P. T L. ∞. 0. PI. 0.9 TL. L 0.3. 0. PID. 1.2 TL. 2L. 0.5L. Tabla 2.1: Regla de sintonización Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de la planta.. Segundo Método. Método de oscilación En el segundo método, primero establecemos Ti = ∞ y Td = 0 . Usando sólo la acción de control proporcional se incrementa Kp de 0 a un valor crı́tico Kcr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp , no se aplica este método). Por tanto, la ganancia crı́tica Kcr y el periodo Pcr correspondiente se determinan experimentalmente (figura 2.7).. Figura 2.7: Oscilación sostenida con un periodo Pcr . Ziegler-Nichols sugirieron que se establecieran los valores de los parámetros Kp , Ti y Td de acuerdo con las fórmulas que aparecen en la Tabla 2.2 (Ogata, 1998)..

(30) 2.3 Sintonización de controladores PID. 17. Tipo de Controlador. Kp. Ti. Td. P. 0.5Kcr. ∞. 0. PI. 0.45Kcr. 1 P 1.2 cr. 0. PID. 0.6Kcr. 0.5Pcr. 0.125Pcr. Tabla 2.2: Regla de sintonización Ziegler-Nichols basada en la ganancia crı́tica Kcr y en el periodo crı́tico Pcr .. 2.3.2. Método de asignación de polos. Este método está basado en el conocimiento de la función de transferencia del proceso en estudio. Dicho método simplemente intenta encontrar un controlador que proporcione en lazo cerrado polos deseados para obtener determinadas especificaciones. El método de asignación de polos se realiza de la siguiente manera: primeramente se obtiene el polinomio caracterı́stico en lazo cerrado del controlador y del proceso en estudio, el cual queda en función de los parámetros del controlador (P, PI, PD, PID). Luego se calcula un segundo polinomio con los polos deseados en lazo cerrado para que el proceso cumpla determinadas especificaciones. En este punto se debe tener presente lo siguiente: debido a que la mayorı́a de los sistemas de control que se encuentran en la práctica son de órdenes mayores que 2, es útil establecer guı́as en la aproximación de sistemas de mayor orden mediante órdenes menores, siempre y cuando sea referente a la respuesta transitoria. En el diseño se pueden usar los polos dominantes para controlar el desempeño dinámico del sistema, mientras que los polos insignificantes se utilizan con el fin de asegurar que la función de transferencia del controlador pueda realizarse a través de componentes fı́sicos. En la práctica y en la literatura se ha reconocido que si la magnitud de la parte real de un polo es de por lo menos 5 a 10 veces mayor que el polo dominante de un par de polos complejos dominantes, el polo puede denotarse como insignificante en cuanto a la respuesta transitoria se refiere (Kuo, 1996). Tomando en cuenta lo expuesto anteriormente se adicionarán a los polos de la dinámica dominante tantos polos insignificantes como sea necesario para obtener el mismo orden de la ecuación caracterı́stica de la función de transferencia del sistema de.

(31) 2.4 Modificaciones del control PID. 18. control. Luego de obtenidos ambos polinomios o ecuaciones se procede a igualar los coeficientes de las dos ecuaciones caracterı́sticas, para determinar ası́ cada uno de los parámetros del controlador que se esté aplicando (Astrom and Hagglund, 1995).. 2.4. Modificaciones del control PID. Existen tres estructuras diferentes para representar al controlador PID. • La estructura estándar o no interactiva • La estructura en serie o interactiva • La estructura paralela. La estructura no interactiva es considerada como el estándar por la ISA. La acciones integral y derivativa son independientes en el dominio del tiempo, aunque exista un parámetro del controlador, la ganancia proporcional que afecte dichas acciones. Esta estructura admite ceros complejos, lo cual es muy útil cuando los sistemas a controlar poseen polos oscilatorios (Astrom and Hagglund, 1995). La ecuación 2.9 es la correspondiente a la forma estándar: G (s) = Kp. 1 + Td s 1+ Ti s. (2.9). y su representación en diagrama de bloques se observa en la figura 2.8. Una versión diferente a la anterior es la más común en los controladores comerciales, representada por la ecuación 2.10 (Astrom and Hagglund, 1995). 0. G (s) = K. 0. . 1 1+ 0 Ti s. . (1 + Td0 s). (2.10).

(32) 2.4 Modificaciones del control PID. 19. Figura 2.8: Diagrama de bloques PID no interactivo o ideal. Esta configuración es conocida como la forma interactiva o algoritmo serie del PID, también llamada forma clásica (figura 2.9), ya que cualquier modificación en las constantes de tiempo afecta las tres acciones.. Figura 2.9: Diagrama de bloques PID interactivo.. En la actualidad cuando ya no existen inconvenientes en la realización digital del control PID no interactivo, algunos fabricantes siguen ofreciendo la posibilidad de elegir el algoritmo interactivo. Ası́ se cubre la demanda de quienes desean mantener la validez.

(33) 2.4 Modificaciones del control PID. 20. de las técnicas de ajuste habituales en controladores analógicos. La estructura interactiva tiene un atractivo en la interpretación en el dominio de la frecuencia, porque los ceros corresponden a los valores inversos de los tiempos integral y derivativo. Un controlador interactivo puede ser representado como un controlador no interactivo, cuyos coeficientes están dados por la ecuación 2.11: Kp = K 0. Ti0 +Td0 Ti0. Ti = Ti0 + Td0 Td =. (2.11). Ti0 Td0 Ti0 +Td0. Un controlador interactivo que corresponde a un controlador no interactivo, puede encontrarse sólo si: Ti ≥ 4Td. (2.12). Entonces, . p 1 + 1 − 4Td /Ti p Ti0 = T2i 1 + 1 − 4Td /Ti p Td0 = T2i 1 − 1 − 4Td /Ti K0 =. Kp 2. (2.13). La tercera forma en la que se puede representar el controlador PID es la paralela, la cual es la forma más general, porque la acción proporcional o la acción integral pueden ser obtenidas con parámetros finitos. El controlador también puede tener ceros complejos. Esta estructura es la más flexible, ya que permite modificar cada acción por separado. La ecuación 2.14 es la correspondiente a la forma paralela: G00 (s) = Kp +. Ki + Kd s s. (2.14).

(34) 2.5 Controladores PID Comerciales. 21. La relación entre los parámetros de la forma paralela con la forma estándar se observan en la ecuación 2.15: Kp = Kp Ki =. Kp Ti. (2.15). Kd = Kp Td La forma dada por la ecuación 2.14 es frecuentemente usada en el análisis, porque los cálculos de los parámetros son lineales (Astrom and Hagglund, 1995).. 2.5. Controladores PID Comerciales. Los controladores PID comerciales difieren en la estructura de la ley de control, la parametrización, la limitación de ganancia de alta frecuencia (filtrado) y en cómo el setpoint es introducido. Para ajustar un controlador es necesario saber la estructura y la parametrización del algoritmo de control. Esta información, desafortunadamente, no siempre está disponible en los manuales del fabricante del controlador. Diferentes estructuras del algoritmo PID fueron presentadas en la sección Modificaciones del control PID. Tres diferentes estructuras son usadas en los controladores comerciales (Astrom and Hagglund, 1995). La forma estándar (I), o forma ISA, está dada por: . 1 sTd U = K bYsp − Y + E+ (cYsp − Y ) sTi 1 + sTd /N. (2.16). La forma serie (II), está dada por:. U =K. 0. . 1 b+ 0 sTi. . 1 + scTd0 1 1 + sTd0 Ysp − 1 + 0 Y 1 + sTd0 /N sTi 1 + sTd0 /N. (2.17).

(35) 2.5 Controladores PID Comerciales. 22. La forma paralela (III) por: U = K 00 (bYsp − Y ) +. Kd00 s Ki00 E+ (cYsp − Y ) s 1 + sKd00 /(N K 00 ). (2.18). Los parámetros b y c son coeficientes que influyen en la respuesta Ysp , y sus valores son tı́picamente 0 y 1 en controladores comerciales. La ganancia de alta frecuencia del término derivativo es limitada para evitar la amplificación del ruido.. Esta limitación de ganancia puede ser parametrizada en. términos del parámetro N. El periodo de muestreo es un parámetro importante de un controlador PID digital, el cual limita cuán rápido el proceso puede ser controlado. Los valores usados en controladores comerciales varı́an significativamente (Astrom and Hagglund, 1995). La siguiente tabla se tomó de (Astrom and Hagglund, 1995), la cual engloba las propiedades de algunos controladores PID comerciales..

(36) 2.5 Controladores PID Comerciales. Controlador. 23. Ponderación del. Limitación de. Periodo de. setpoint. la ganancia. muestreo. Estructura. derivativa Allen Bradley. I, III. b. c. N. (seg). 1.0. 1.0. ninguna. dependiente. PLC 5. de la carga. Bailey Net 90. II, III. 0.0 o 1.0. 0.0 o 1.0. 10. 0.25. Fisher Controls. II. 1.0. 0.0. 8. 0.1, 0.25 o 1.0. II. 0.0. 0.0. 8. 0.2. II. 1.0. 0.0 o 1.0. ninguna. 0.1. II. 1.0. 0.0. 10. 0.25. II. 1.0. 1.0. 8. 0.33, 0.5 o 1.0. II. 1.0. 0.0. 1 - 30. 0.1. II. 0.0. 0.0. 8. 0.2. Taylor Mod 30. II. 0.0 o 1.0. 0.0. 17 o 20. 0.25. Toshiba. II. 1.0. 1.0. 3.3 - 10. 0.2. II. 1.0. 1.0. ninguna. 0.036 - 1.56. I. 0.0 o 1.0. 0.0 o 1.0. 10. 0.1. Provox Fisher Controls DPR 900, 910 Fisher Porter Micro DCI Foxboro Model 761 Honeywell TDC Moore Products Type 352 Alfa laval Automation ECA40, ECA400. TOSDIC 200 Turnbull TCS 6000 Yokogawa SLCP. Tabla 2.3: Propiedades de los algoritmos PID en algunos controladores comerciales. Las estructuras de los controladores son etiquetados: I para ISA, II para serie y III para el controlador ideal..

(37) Capı́tulo 3 Análisis y Diseño del Controlador PID El diseño del circuito del controlador PID se realizó con el fin de ser utilizado como un controlador para diversos procesos, de manera que cumpliera con un rango amplio de especificaciones tanto en estado transitorio como en estado estacionario.. 3.1. Diseño del Controlador PID. Existen diversas configuraciones para el controlador PID, pero para este proyecto se seleccionó la más usada en la enseñanza de la teorı́a de control; ya que este se realizó con fines educativos, por lo cual se espera que complemente las bases teóricas mediante prácticas en el laboratorio. La ecuación que describe la configuración elegida es la siguiente: Zt u (t) = Kp e (t) + Ki. e (τ ) dτ + Kd. de (t) dt. (3.1). 0. y su función de transferencia resulta: Ki CP ID (s) = Kp + + Kd s s. (3.2).

(38) 3.1 Diseño del Controlador PID. 25. En los sistemas de control básicos, si la entrada de referencia es un escalón, debido a la presencia del término derivativo en la acción de control, la variable manipulada u (t) contendrá una función impulso (un delta). En un controlador PID real, en lugar del término derivativo Kd s se emplea: Kd s τD s + 1. (3.3). donde τD , denominada constante de tiempo derivativa, normalmente es elegida tal que 0.1 ≤ τD ≤ 0.2. Cuanto más pequeña es τD , mejor es la aproximación entre el término “derivativo filtrado” de la ecuación 3.3 y el “derivativo” Kd s, es decir son iguales en el lı́mite: Zt lim uP ID (t) = Kp e (t) + Ki. e (τ ) dτ + Kd. τD →0. de (t) dt. (3.4). t0. Con la inclusión de un polo evitamos utilizar acciones de control grandes en respuesta a errores de control de alta frecuencia, tales como errores inducidos por cambios de setpoint (referencia) o mediciones de ruido. El argumento clásico por el cual se elige τD 6= 0 es, además de asegurar un controlador propio, para atenuar ruido de alta frecuencia (Mazzone, 2002). Por lo expuesto anteriormente la función de transferencia que se usó para el controlador PID es la siguiente: CP ID (s) =. Ki Kd s Kp + + s τD s + 1. (3.5). Para llevar la función de transferencia del controlador a un diseño circuital, se realizó primeramente una investigación de las diferentes configuraciones de circuitos para dichos controladores, y ası́ evaluar cuál era el que mejor se adaptaba con los objetivos del proyecto. Luego de dicho estudio se optó por el esquema circuital que se observa en la figura 3.1..

(39) 3.1 Diseño del Controlador PID. 26. Figura 3.1: Esquema circuital del controlador PID. El esquema seleccionado tiene la ventaja de que cada parámetro del controlador es independiente, lo cual facilita entender su funcionamiento. La implementación no resulta óptima en cuanto a la cantidad de amplificadores operacionales utilizados pero son mayores las ventajas que ofrece para fines educativos. Se consideró para todos los diseños circuitales de cada etapa del controlador PID los cuales se explicarán posteriormente, que el amplificador operacional tiene un comportamiento ideal, dicho amplificador presenta las siguientes caracterı́sticas: la ganancia de tensión es infinita, por lo que cualquier señal de salida que se desarrolle.

(40) 3.1 Diseño del Controlador PID. 27. será el resultado de una señal de entrada infinitesimalmente pequeña, es decir, la tensión de entrada diferencial es nula. También, si la resistencia de entrada es infinita, no existe flujo de corriente en ninguno de los terminales de entrada (terminal 2 y 3); esto es un concepto idealizado del amplificador real, que sin embargo, resulta muy práctico y se acerca con mucha exactitud al comportamiento real de los circuitos. El diseño circuital del controlador tiene el siguiente proceso:. en el primer. amplificador operacional representado por U1 y en conjunto con las resistencias R1 = 10KΩ, R2 = 10KΩ, R3 = 10KΩ y R4 = 10KΩ, se tiene la configuración de un amplificador restador o amplificador diferenciador, el cual realiza la resta entre la señal de referencia o setpoint (REF) y la señal de salida de la planta o proceso en estudio (SP), dando como resultado el valor del error entre ambas señales, dicho valor será la señal de entrada al controlador PID, el cual se encarga de generar la señal de control adecuada para corregir el error entre dichas señales. Esta configuración es la que representa el punto de realimentación de los diagramas de control en lazo cerrado. El esquema electrónico de esta configuración se observa en la figura 3.2.. Figura 3.2: Esquema circuital del amplificador restador o amplificador diferenciador..

(41) 3.1 Diseño del Controlador PID. 28. Por la ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff (LCK) y ley de Ohm, se obtiene la ecuación matemática correspondiente a un amplificador restador. En el terminal 3 del amplificador se obtiene un divisor de tensión representado por la ecuación 3.6: V1 =. R4 R3 + R4. VREF. (3.6). LCK VSP − V1 V1 − Ve VSP = → = V1 R1 R2 R1. . 1 1 + R1 R2. −. Ve R2. (3.7). Sustituyendo V1 en la ecuación 3.7 se obtiene:. VSP = R1. . R4 R3 + R4. . VREF. 1 1 + R1 R2. . Ve = − R2. . R4 R3 + R4. . VREF. R2 + R1 R1 R2. −. Ve R2 (3.8). Despejando Ve de la ecuación 3.8 se obtiene: Ve =. R4 R3 + R4. . VREF. R2 + R1 R1 R2. R2 −. VSP R2 R1. (3.9). Simplificando y reorganizando se obtiene: Ve = VREF. (R2 + R1 ) R4 (R3 + R4 ) R1. . − VSP. R2 R1. (3.10). En esta configuración las cuatro resistencias presentes poseen el mismo valor (R1 = R2 = R3 = R4 = 10KΩ), esto se diseñó ası́ para que sólo se realizara la resta entre VREF y VSP , de manera que no influyera ninguna ganancia; por esta razón Ve queda expresado de la siguiente manera: Ve = VREF − VSP. (3.11).

(42) 3.1 Diseño del Controlador PID. 29. donde VSP , VREF y Ve , son la señal de salida del proceso (SP), la señal de referencia (REF) y la señal de entrada al controlador, respectivamente. El controlador PID está conformado por cuatro configuraciones de amplificadores operacionales, donde cada uno realiza una de las acciones de control del PID: • La acción proporcional está representada por el amplificador operacional U2 en el cual se realiza la configuración de un amplificador inversor, la cual es una de las más importantes, porque gracias a esta, se pueden elaborar otras configuraciones; para este caso la ganancia está dada por las resistencias R5 = 10KΩ y R6 (resistencia variable). El esquemático de esta configuración se observa en la figura 3.3.. Figura 3.3: Esquema circuital de un amplificador inversor, generador de la acción proporcional del controlador.. La ecuación de un amplificador inversor es la siguiente: Vp = −. R6 R5. Ve. (3.12).

(43) 3.1 Diseño del Controlador PID. 30. Se puede demostrar la ecuación 3.12 por la ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff (LCK) y ley de Ohm:. LCK Ve − 0 0 − Vp Ve −Vp = → = R5 R6 R5 R6. (3.13). Despejando Vp se obtiene: Vp = −. R6 R5. Ve. (3.14). donde Vp es la señal de salida de la acción proporcional, Ve es la señal de entrada al controlador PID y R6 es una resistencia variable. • La acción integral está representada por el amplificador operacional U3 , en este caso la configuración es la de un integrador ideal el cual posee un capacitor C1 = 10µf y una resistencia R8 (resistencia variable), como se observa en la figura 3.4.. Para obtener la ecuación que representa el integrador ideal se trabaja con impedancias, y ası́ poder tomar la configuración como la de un inversor, lo cual permite hacer los cálculos con mayor facilidad.. La impedancia equivalente para las resistencias y capacitores es:. ZR = R. (3.15). 1 Cs. (3.16). ZC =.

(44) 3.1 Diseño del Controlador PID. 31. Figura 3.4: Esquema circuital de un integrador ideal.. A continuación se presentan las ecuaciones correspondientes a la configuración del integrador, aplicando la ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff (LCK) y ley de Ohm:. LCK Ve − 0 0 − Vi Ve −Vi = → = ZR8 ZC1 ZR8 Z C1. (3.17). Sustituyendo a ZC1 y ZR8 en 3.17 se obtiene: Ve −Vi V → e = −Vi C1 s = R8 R8 1/ C1 s. (3.18). Despejando Vi de 3.18 y reorganizando se obtiene: Vi = −. 1 R8 C1 s. Ve. (3.19).

(45) 3.1 Diseño del Controlador PID. 32. donde Vi es la señal de salida de la acción integral, Ve es la señal de entrada al controlador PID y R8 es una resistencia ajustable. • La acción derivativa del controlador está representada por el amplificador operacional U4 , la cual también se trabajó con impedancias para obtener una configuración de tipo inversor. Esta configuración posee un capacitor C2 = 10µf y dos resistencias R10 (resistencia variable) y R11 (resistencia variable), dichos componentes están ordenados según la figura 3.5.. Figura 3.5: Esquema circuital de la parte derivativa del controlador.. En este esquema se observa que a diferencia de un derivador ideal, este posee una resistencia extra R10 , la cual está en serie con el capacitor C2 , dicha resistencia se anexa para obtener el polo que se adiciona en la parte derivativa del controlador.. La ecuación correspondiente a dicha configuración se obtiene a continuación por medio de la ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff (LCK) y ley de Ohm:. LCK Ve − 0 0 − Vd Ve −Vd = → = ZR10 C2 ZR11 ZR10 C2 ZR11. (3.20).

(46) 3.1 Diseño del Controlador PID. 33. donde ZR10 C2 es la suma de las impedancias de la resistencia R10 y el capacitor C2 .. ZR10 C2 = R10 +. 1 R10 C2 s + 1 → ZR10 C2 = C2 s C2 s. (3.21). Sustituyendo a ZR10 C2 y ZR11 en 3.20 se obtiene:. . −Vd Ve = R11 R10 C2 s + 1/ C2 s. (3.22). Despejando Vd de 3.22 y reorganizando se obtiene: Vd = −. C2 sR11 R10 C2 s + 1. Ve. (3.23). donde Vd es la señal de salida de la acción derivativa, Ve es la señal de entrada al controlador PID, R10 y R11 resistencias variables.. Por último se realizó la configuración de un sumador inversor representada por el amplificador operacional U5 , que en conjunto con las resistencias R7 = 10KΩ, R9 = 10KΩ, R12 = 10KΩ y R13 = 10KΩ, ejecutan la suma de las tres acciones caracterı́sticas del controlador PID, se eligieron las resistencias con igual valor para no anexar ninguna ganancia en dicha operación. Luego de realizada la adición de cada una de las partes de dicho controlador se obtiene la señal de control (SC), la cual será la señal de entrada para el proceso o planta que se desee controlar. La configuración de un sumador inversor se observa en la figura 3.6..

(47) 3.1 Diseño del Controlador PID. 34. Figura 3.6: Esquema circuital de un sumador inversor. El análisis matemático de la configuración anterior por medio de la ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchoff (LCK) y ley de Ohm es el siguiente: LCK Vp − 0 Vi − 0 Vd − 0 0 − VSC Vp Vi Vd −VSC + + = → + + = R7 R9 R12 R13 R7 R9 R12 R13. (3.24). Despejando VSC y reorganizando se obtiene: VSC = −. Vp Vi Vd + + R7 R9 R12. R13. (3.25). donde VSC es la señal de control que será la entrada para la planta o proceso que se desee controlar..

(48) 3.1 Diseño del Controlador PID. 35. La función de transferencia del controlador PID en función de los componentes resistivos y capacitivos se observa a continuación: Sustituyendo Vp , Vi y Vd en la ecuación 3.25 se obtiene:. VSC. 1 1 1 C2 sR11 1 R6 Ve − Ve − Ve R13 =− − R5 R7 R8 C1 s R9 R10 C2 s + 1 R12. (3.26). R6 R13 R13 C2 sR11 R13 =− − − − Ve R5 R7 R8 C1 sR9 (R10 C2 s + 1) R12. (3.27). VSC. Reorganizando. 3.27 finalmente se obtiene la función de transferencia del. controlador PID:. VSC CP ID (s) = = Ve. . R6 R13 R5 R7. . +. R13 R8 C1 sR9. . +. C2 sR11 R13 (R10 C2 s + 1) R12. (3.28). Para el diseño de este controlador se seleccionaron que las resistencias R7 , R9 , R12 y R13 de tal forma que tuvieran el mismo valor. Como ya se mencionó, para que el sumador tenga una ganancia unitaria, de manera que no afecte en la adición de las tres partes del controlador. Esta configuración también permite el cambio de polaridad que introduce la configuración inversora en cada uno de los componentes del controlador. Por lo expuesto anteriormente la función de transferencia del controlador se simplifica de la siguiente manera:. VSC CP ID (s) = = Ve. . R6 R5. . +. 1 R8 C1 s. . +. C2 R11 s (R10 C2 s + 1). (3.29).

(49) 3.1 Diseño del Controlador PID. 36. Igualando la ecuación 3.5 con la ecuación 3.29 se obtiene: R6 R5. (3.30). 1 R8 C1. (3.31). Kd = R11 C2. (3.32). τD = R10 C2. (3.33). Kp =. Ki =. donde Kp es la ganancia proporcional, Ki es la ganancia integral, Kd es la ganancia derivativa y τD es la constante de tiempo derivativa. Los valores nominales tanto para las resistencias como para los capacitores que se tomaron como fijos en el diseño, se eligieron de modo que fueran valores relativamente intermedios; además se tuvo presente los valores que se usan comúnmente en la implementación de diseños electrónicos. Dado que una de las finalidades de este proyecto fue diseñar un controlador con parámetros variables, se optó por colocar potenciómetros (resistencias variables) en cada una de las tres partes que conforman el controlador. Esto se diseñó de la siguiente manera: • Para la ganancia proporcional Kp =. R6 , R5. se escogió como resistencia variable a. R6 , y ası́ mediante dicha resistencia se pueden hacer los ajustes necesarios para obtener la ganancia que se desee en un determinado proceso o planta..

(50) 3.1 Diseño del Controlador PID. • Para la ganancia integral Ki =. 37. 1 , R8 C 1. se escogió para variar la resistencia R8 , y. se fijó el capacitor C1 , se observa que al disminuir R8 se incrementa Ki , es decir, el valor de la resistencia es inversamente proporcional a la ganancia integral, lo cual es contrario en la ganancia Kp . Por lo tanto cuando se desee hacer ajustes en Ki solo se podrá realizar a través de R8 . • Para la ganancia derivativa Kd = R11 C2 , se tomó como resistencia variable la resistencia R11 , dejando fijo el capacitor C2 , en este caso la relación entre Kd y R11 es directamente proporcional; y los ajustes para la ganancia derivativa se hacen por medio de dicha resistencia. • Para la constante de tiempo derivativa τD = R10 C2 , se fijó el valor de C2 y se seleccionó R10 como resistencia variable para ajustar el valor que se desee en el parámetro τD . En el controlador analógico además se diseñó una configuración (por medio de un componente seleccionador) que permite al usuario elegir entre cuatro tipos de controladores, todos pertenecientes a la familia del PID, estos son: controlador Proporcional (P), controlador Proporcional-Integral (PI), controlador ProporcionalDerivativo (PD) y finalmente el controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID). Se puede observar que el diseño electrónico del controlador PID usado para este proyecto posee una representación sencilla, la cual permite un rápido entendimiento si se tienen conceptos básicos sobre las diferentes configuraciones de los amplificadores operacionales. Para la sintonización de los parámetros del controlador se seleccionó el método de asignación de polos, con este método se obtendrán los parámetros del controlador PID, que cumplen con las especificaciones de diseño deseadas tanto en estado transitorio como en estado estacionario en cada uno de los procesos a controlar. Este método se escogió porque es práctico cuando se conoce el comportamiento de los procesos, en este caso se conocen las funciones de transferencia de cada uno de ellos..

(51) 3.2 Análisis y simulaciones del controlador PID en los procesos a controlar. 38. Para realizar los respectivos cálculos del método de asignación de polos se crearon programas en MATLAB para cada una de las tres variaciones de los ocho sistemas lineales del simulador analógico (Contreras, 2009), para el servomotor (SERVOMODULAR MS150) y para el proceso de presión (G35, unidad TY35/EV). Para cada planta en estudio se tiene un programa diferente, ya que la relación entre los parámetros del proceso en estudio y los parámetros del controlador es diferente en cada caso. El procedimiento para obtener los parámetros del controlador PID, a través del método de asignación se explica detalladamente en la sección 2.3.2 y los programas realizados en MATLAB correspondientes a cada proceso se observan en el apéndice A. En dichos programas se deben modificar los valores de las especificaciones deseadas (porcentaje de sobre-disparo (%SD) y tiempo de establecimiento (ts)) y seleccionar el valor del parámetro variable correspondiente a la función en estudio; realizado esto los programas retornan los valores que se deben ajustar en los potenciómetros de cada una de las etapas del controlador, para cumplir con dichas especificaciones.. 3.2. Análisis y simulaciones del controlador PID en los procesos a controlar. Para realizar los respectivos análisis y simulaciones en cada proceso se usaron dos software completamente diferentes: MATLAB y PSpice.. MATLAB es una gran. herramienta que permite realizar diversos estudios, tanto numéricos como gráficos y PSpice que es un simulador de circuitos analógicos y digitales, el cual incluye un conjunto de programas que cubren las diferentes fases del diseño electrónico, desde la concepción de un circuito hasta su implementación. En el caso de PSpice se usó tanto el Capture CIS (modo esquemático) como el PSpice AD (modo texto). A continuación se presentan algunas gráficas obtenidas de las simulaciones realizadas, donde se aplicaron los diferentes controladores de la familia PID en los procesos antes mencionados..