Función Lineal

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Función lineal

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Guía A – 8

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos: • Pendiente y coeﬁciente de posición.

• Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente. • Ecuación de la recta dados dos puntos.

• Intersección de la recta con los ejes. • Ejercicios de aplicación de la función lineal.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 130 a la 133.

En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Comprensión • Aplicación • Análisis

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. La función lineal cuya gráﬁca pasa por (6, -2) y (-2, 6) es: A) 6x – 2y = 4

B) 2y – 6x = 4

C) x + y = 4

D) x + y = -4

E) x - y = 4

2. ¿Cuál es la función lineal que pasa por (3, 2) y tiene pendiente 3? A) y + 3x +7 = 0

B) y = 3x – 7

C) y + 3x – 7 = 0

D) 3x – y + 7 = 0

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3. En el agua, su punto de fusión (congelación) es a 273 grados Kelvin lo que corresponde a 0 grados Celsius y su punto de ebullición (hierve) a 373 grados Kelvin lo que corresponde a 100 grados Celsius. Encuentre la expresión que permite determinar los grados Kelvin (K) como función lineal de los grados Celsius (C).

A) K = C - 373

B) K = C - 100

C) K = C + 100

D) K = C + 273

E) K = C + 373

4. Una compañía puede fabricar 8 relojes en $10.100 y 22 de ellos en $16.400. Si la situación es lineal, ¿cuál es la función lineal que representa el costo de hacer x relojes?

A) y + 450x = 6.500

B) y – 0,002x = 6.500

C) y = 0,002x +22

D) y = 450x +6.500

E) Ninguna de las anteriores

5. El valor depreciado de un sistema de computación es lineal y de US$12.000 al término de su vida ﬁscal de 15 años. Si costó US$132.000, ¿cuál es su valor ﬁscal al cabo de x años? A) y + 0,000125x = 15

B) y + 0,000125x = 132.000

C) y = 8.000x + 132.000

D) y = -8.000x + 15

E) y = -8.000x + 132.000

6. Si la venta de bicicletas es una función lineal y durante el primer año una compañía vendió

6.720 bicicletas y en el noveno año vende 8.320, ¿cuántas vende en x años? A) y + 200x = 6.520

B) y - 200x = 8

C) y = 200x + 6.520

D) y = 0,005x + 8

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7. La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25°C y de 109,08 cm a 36°C . Si esta situación es lineal, determine una ecuación lineal que represente la longitud a x°C.

A) y = 0,03x + 108

B) y + 33,3x = 25

C) y = 33,3x + 25

D) y + 0,03x = 108

8. Las intersecciones M y N de la función 3x – 6y – 12 = 0 con los ejes Xe Y respectivamente son:

A) M (4, 0); N (0, -2) B) M (-2, 0); N (0, -2) C) M (0, 0); N (0, 0) D) M (-1, 1); N (1, 1) E) M (4, 0); N (0, 0)

9. La ecuación de la función de la gráﬁca siguiente es: A) 3x + 4y + 3 = 0

B) –3x – 4y + 12 = 0

C) 4y – 3x – 3 = 0

0 3

4 y

x

D) –4y + 3x +3 = 0

E) 4x – 3y + 12 = 0

10. La recta L tiene como ecuación lineal: A) 3y + x – 11 = 0

B) x – 3y – 11 = 0

C) 3x – y – 11 = 0 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 5 -4 -5 6 -6 P Q y x L Q (4,5)

D) 3y – x – 11 = 0 P (-5,2)

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11. Determine el punto en que la gráﬁca de la función lineal intersecta el eje X. A) (9

2, 0)

B) (6 , 0)

C) (3 , 0)

-3 -4

P ₃

2

-1 -2

y

x M Q

D) (-5 , 0)

E) (5 , 0)

12. Las intersecciones con los ejes X eY de la función 2x – y = 4, respectivamente, son: A) (0, 2) y (1, 0)

B) (1, 0) y (0, 2) C) (-2, 0) y (0, 4) D) (2, 0) y (0, -4) E) (0, 2) y (0, 4)

13. La intersección de la gráﬁca de las funciones -y = 2x + 1 y 2x + 3y – 5 = 0 es el punto:

A) (-2, -3) B) (2, -3) C) (-2, 3) D) (2, 3)

E) No se intersectan.

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14. Si f(x) = 4x + 2, entonces, ¿cuál(es) de los siguientes gráﬁcos corresponde a la función f(x)?

I.

-1 2

6

1 x

f(x)

II.

2 6

1 x

f(x)

III.

-1 2

x f(x)

2

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III

E) Ninguna de las anteriores.

15. Sea la función lineal dada por f(x) = 2x + 1. El gráﬁco de la función f corresponde a:

A)

1 2 5 3 1

f(x)

x

B)

1 2 4

f(x)

x

C)

5 2

1

f(x)

x

D)

5 4

f(x)

x

E)

4 9

f(x)

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16. La función f(x) = -3x queda mejor representada por:

A)

x f(x)

B)

x f(x)

C)

x f(x)

D)

x f(x)

E)

x f(x)

17. El aliento de un dragón Irlandés a los 10 años de vida, tiene una potencia de 2 kilotones y a sus 90 años posee una potencia de 12 kilotones. Si la potencia de su aliento se comporta linealmente entre los 10 y los 90 años, considerando los kilotones como la variable dependiente ( y ), ¿cuál es la función lineal que permite calcular la potencia en kilotones del aliento de un dragón Irlandés entre sus 10 y 90 años?

A) f(x) = 90 x

B) f(x)= x₈ + 3₄

C) f(x) = x

8

D) f(x) = 8x + 3

4

E) f(x) = x

4

18. Los puntos (-1, 1) y (2, 10) pertenecen a una función lineal f(x). Entonces, un tercer punto de f(x) es:

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19. La siguiente gráﬁca representa: A) Una función deﬁnida en los reales.

B) La gráﬁca de una funcion lineal con pendiente 0.

C) La gráﬁca de una funcion lineal con pendiente 2.

2 2

y

x

D) La gráﬁca de una recta pero que no es una funcion lineal. E) Ninguna de las anteriores.

20. El número de suscriptores a un periódico fue de 200.000 en 1998 y de 350.000 en el año

2001. Suponiendo que la relación es lineal, ¿cuál sería el número de abonados en el año

2005? A) 450.000

B) 500.000

C) 550.000

D) 600.000

E) 650.000

21. Un profesor tiene libros cientíﬁcos por un valor de US$ 1.500, los cuales, por razones ﬁscales, se deprecian linealmente a cero en un periodo de 10 años. Exprese el valor de los libros como una función del tiempo.

A) 150x + y = 1.500

B) 150y + x = 1.500

C) y = 150x + 1.500

D) y = 10x + 1.500

22. El costo total de fabricar un cierto artículo, consiste en gastos generales de $5.000 más los costos de producción de $60 por unidad. Determine cuál es la función lineal que representa el costo total como una función del número de unidades producidas.

A) y = 5.000x + 60

B) x = 60y +5.000

C) x + 60y = 5.000

D) y = 60x + 5.000

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23. Una industria compra una máquina en US $550; al ﬁnal del sexto año el valor es de US $220. Suponiendo que la depreciación es lineal,¿en cuántos años la máquina estará totalmente depreciada, es decir, sin valor?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 22

E) La máquina nunca se deprecia totalmente.

24. Jaime compra maquinaria por un valor de $ 20.000, la cual se deprecia linealmente hasta que su valor de venta es de $1.000 después de 10 años. ¿Cuál es el valor de la maquinaria después de 4 años?

A) $12.400

B) $14.200

C) $14.600

D) $16.400

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16 Comprensión

17 Aplicación

18 Aplicación

19 Comprensión

20 Aplicación

21 Aplicación

22 Aplicación

23 Aplicación

24 Aplicación

OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.