La física de las celdas solares y algunos aspectos prácticos

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(1)La fı́sica de las celdas solares y algunos aspectos prácticos.. Luis José Salazar Serrano Asesor: Héctor F. Castro Serrato Noviembre 22 de 2007.

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(3) Resumen En este trabajo se estudia la fı́sica del proceso de conversión de energı́a solar en energı́a eléctrica por medio de celdas solares basadas en materiales semiconductores. Se presentan los efectos de la ubicación geográfica y de las condiciones climáticas en el proceso de generación. Se obtiene la caracterı́stica I-V de una juntura pn operando como celda solar y a partir de esta se deduce la eficiencia del dispositivo. Se determinan los factores que influyen directamente en el desempeño de la celda y se dan ejemplos de tecnologı́as donde a partir de un adecuado diseño se obtienen significativas mejoras en la eficiencia. Se presentan los elementos que componen un sistema fotovoltáico y la forma en que a partir de estos pueden generarse diferentes arquitecturas que separan al usuario de la red eléctrica (stand alone systems) o suministran energı́a a esta (grid connected systems). Se presenta de manera muy breve el grado de utilización de la energı́a solar en el mundo y en Colombia. Finalmente se concluye que la energı́a solar es un recurso que no se aprovecha adecuadamente y por ello es conveniente aumentar su uso mediante dispositivos fotovoltáicos o de otro tipo y su investigación con el objetivo de disminuir los costos de fabricación y aumentar la eficiencia de conversión.. 3.

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(5) Índice general 1. Introducción 1.1. Energı́a solar térmica . . . . . . . 1.1.1. Concentrador parabólicos 1.1.2. Torre solar . . . . . . . . . 1.1.3. Plato solar . . . . . . . . . 1.1.4. Chimenea solar . . . . . . 1.2. Energı́a solar fotovoltáica . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 9 11 11 12 13 13 15. 2. Radiación solar 2.1. Modelo del sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Trayectoria del sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Coordenadas horizontales . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Coordenadas celestes Ecuatoriales . . . . . . . . 2.2.3. Relación entre sistemas coordenados . . . . . . 2.3. Radiancia sobre una superficie colectora . . . . . . . . 2.3.1. Modelo Meinel y Mainel . . . . . . . . . . . . . 2.4. Orientación módulos solares según ubicación geográfica. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 17 17 18 19 20 20 22 23 24. . . . . . . . . . .. 29 29 32 34 37 40 42 49 54 56 61. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 3. Celdas solares 3.1. Principio de funcionamiento . . . . . . . . . . 3.2. Materiales semiconductores . . . . . . . . . . 3.2.1. Densidad de portadores de carga . . . 3.2.2. Dopaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Corrientes eléctricas . . . . . . . . . . 3.2.4. Generación de pares electrón-hueco . . 3.2.5. Recombinación de pares electrón-hueco 3.3. Junturas PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Juntura abrupta . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Relación I-V celda solar . . . . . . . . 5. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ..

(6) 3.4.. 3.5.. 3.6.. 3.7.. 3.3.3. Parámetros caracterı́sticos celda solar . . . . . Modelo eléctrico celda solar . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Resistencias parásitas Rs y Rp . . . . . . . . . 3.4.2. Efecto recombinación debido a impurezas . . . 3.4.3. Relación I-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caracterı́sticas de una celda solar eficiente . . . . . . 3.5.1. Dependencia de la temperatura . . . . . . . . 3.5.2. Optimización de Isc , Voc y FF . . . . . . . . . 3.5.3. Otros factores que afectan el desempeño . . . 3.5.4. Ejemplo de una celda de alta eficiencia . . . . Tecnologı́as disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Silicio cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Silicio amorfo (juntas p-i-n) . . . . . . . . . . 3.6.3. Celdas multijuntura . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4. Celdas multibanda . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5. AsGa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.6. Celdas concentradoras . . . . . . . . . . . . . 3.6.7. Dye solar cells (celdas basadas en pigmentos) Proceso de fabricación . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. Sistemas Fotovoltáicos (PV) 4.1. Módulos solares . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Diodos de bloqueo y diodos de bypass 4.1.2. Caracterı́stica I-V . . . . . . . . . . . 4.2. Elementos que componen un sistema PV . . 4.3. Arquitecturas PV . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 68 69 70 71 72 72 74 76 77 79 79 80 82 84 86 87 90 91. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 99 99 99 100 101 102. 5. Energı́a solar en Colombia y en el mundo 105 5.1. Energı́a solar fotovoltáica en el mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2. Energı́a solar fotovoltáica en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6. Conclusiones y perspectivas. 113. 6.

(7) Objetivos El objetivo de este proyecto de grado es estudiar el proceso de conversión de la energı́a del sol en energı́a eléctrica por medio de celdas solares basadas en materiales semiconductores. Se busca realizar una recopilación de los conceptos fı́sicos relevantes del proceso, de tal forma que este proyecto de grado sirva como punto de partida de futuros trabajos que se basen en el aprovechamiento de la energı́a solar.. 7.

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(9) Capı́tulo 1 Introducción Puedo asegurar que la motivación que lleva a la investigación y desarrollo de tecnologı́as donde se aprovecha la energı́a solar proviene en gran parte de la conclusión que se obtiene al observar la figura 1.1.. Figura 1.1: La radiación total que llega a la parte externa de la atmósfera terrestre es ≈ 1, 8×1017 W . Se define la unidad de energı́a Q equivalente a 1018 Btu (1 Btu ≈ 1055 J). En términos de Q, la radiación total corresponde 0.6 Q / hora. En 1.957 el estimado de energı́a disponible a partir del petróleo, gas natural y carbón correspondı́a a 27Q. Se concluye que durante cada perı́odo de 45 horas el sol suministra una cantidad de energı́a igual a la que puede obtenerse a partir de todos los combustibles disponibles. Imagen tomada de [15].. 9.

(10) En esta imagen se muestra la cantidad de energı́a solar que llega a nuestro planeta en un dı́a junto con una indicación de las reservas estimadas de los diferentes combustibles de origen fósil para el año 1.957. Comparando los números se llega al increı́ble resultado de que si fuese posible aprovechar la totalidad de la energı́a proveniente del sol en otras formas de energı́a, con tan solo 45 horas de sol obtendrı́amos el mismo resultado / beneficio que al quemar la totalidad de las reservas conocidas. Si esta información se actualiza al año 2007, es probable que la cifra de 45 horas se duplique, o tal vez se triplique; de todas formas es una cantidad mı́nima si se piensa en que transformar la totalidad de las reservas de carbón, gas y petróleo al ritmo de la demanda de energı́a, que crece de acuerdo al aumento de la población mundial, requiere de mas de 200 años. Hoy en dı́a sabemos que contamos con los suficientes recursos energéticos para permanecer en la tierra por un tiempo considerable, lo que no sabemos, o mas bien a lo que no damos la importancia que merece, es al hecho de que habrá un momento donde el planeta tierra no pueda aguantar las emisiones contaminantes de todo tipo que resultan de los procesos de transformación para obtener energı́a1 . La pregunta es entonces: ¿de qué sirve tener suficientes recursos energéticos si no se tiene planeta? Antes de continuar debo aclarar que la palabra “contamos” empleada al comienzo del párrafo anterior en un escenario mas acorde con la realidad debe sustituirse por “los individuos de la región X cuentan”; debido a que estos recursos energéticos no se encuentran uniformemente distribuidos a lo largo del planeta, situación que ha dado lugar a complejos conflictos entre diferentes naciones y algunos paı́ses árabes que directa o indirectamente afectan a cada habitante de la tierra. Como alternativa a los procesos de generación basados en combustibles fósiles aparecen los procesos encerrados bajo el término de “energı́as alternativas” (eólica, solar, hı́drica, geotérmica, biomasa, entre otras) que son opciones mas compatibles con el medio ambiente en el sentido que aprovechan fuentes de energı́a renovables en lugar de generar emisiones nocivas. Sin embargo, para cada una de estas alternativas se cumple que el gran beneficio que ofrecen es proporcional al gran número de dificultades que deben superarse para obtener un rendimiento comparable al de las alternativas de generación tradicional, en términos de la unidad fundamental: el dinero. En el caso particular de la energı́a solar, el problema consiste en transformar la luz del sol por medio de algún mecanismo basado en principios fı́sicos en otros tipos de energı́a que permitan por ejemplo dar movimiento a una licuadora, encender la luz de un bombillo, calentar agua o realizar cualquier otra acción que mejore la calidad de vida del usuario. Debo decir que es un problema realmente complicado porque hay implı́citos 1. Esta es una de las conclusiones de la conferencia dada por el profesor Humberto Rodriguez Murcia titulada -Energı́as Renovables y Cambio Climático- el dı́a 24 de octubre de 2007 en la Universidad de los Andes.. 10.

(11) muchos factores externos que reducen significativamente el desempeño del mecanismo de conversión ideado en el laboratorio. Por ejemplo el hecho de que la luz proveniente del sol sea intermitente, no solo debido a variaciones en las condiciones climáticas locales, sino al movimiento de la tierra alrededor del sol, hace que sea necesario idear formas de orientar el mecanismo de conversión hacia el sol con el objeto de mantener el mayor flujo de luz solar hacia la superficie colectora. Revisando la bibliografı́a se encuentran diferentes sistemas que cumplen la función de realizar el proceso de conversión; cada uno es inspirado en un fenómeno fı́sico diferente, algo muy interesante pues son formas diversas de abordar un mismo problema. Los sistemas de generación basados en energı́a solar pueden agruparse en dos grandes categorı́as según el tamaño del usuario final: para el caso donde la capacidad de generación es del orden MW, se habla de sistemas a gran escala; en general estos son de tipo térmico donde el proceso para generar electricidad es indirecto. Por otro lado cuando la capacidad de generación es del orden de KW, el sistema está compuesto por módulos fotovoltáicos que convierten directamente la energı́a del sol en energı́a eléctrica.. 1.1.. Energı́a solar térmica. Gran parte de los procesos de generación de energı́a eléctrica a gran escala basan su principio de funcionamiento en un proceso donde se obtiene vapor de agua a alta presión que se hace pasar por una serie de turbinas generadoras. La forma en que se calienta el agua define el tipo de planta; ası́ por ejemplo una central termoeléctrica emplea un combustible (carbón, petróleo, gas) para generar el vapor. En el caso de la energı́a solar térmica se propone utilizar el sol para generar el vapor a alta presión; en general el proceso consiste en enfocar los rayos del sol en una región por donde pase agua, para obtener vapor inmediatamente, o un fluido intermediario, con el propósito de aumentar significativamente su temperatura (∼ 400o C) y ası́ mediante un proceso adicional de intercambio de calor generar vapor. Según la alternativa empleada para concentrar los rayos del sol, se define una tecnologı́a; las mas comunes son: concentrador parabólico (solar trough systems), torre solar (solar tower ), plato solar (solar dish).. 1.1.1.. Concentrador parabólicos. En este sistema se utilizan espejos con forma similar a la de un bebedero para animales construido a partir de una de las mitades de un barril; de ahı́ deriva su nombre en inglés solar trough systems. Esta configuración es la mas utilizada en sistemas de generación a gran escala debido a que pueden construirse grandes arreglos lineales de espejos parabólicos por los que pasa una tuberı́a con aceite por el foco (figura 1.2). 11.

(12) Debido a su estructura, estos arreglos solamente pueden seguir en una dirección la trayectoria del sol. Como ejemplo en la figura 1.3 pueden apreciarse las plantas de generación SEGS III hasta SEGS VII cada una con capacidad de generación de 30 MW, en Kramer junction - California.. Figura 1.2: Vista de lado de uno de los concentradores parabólicos que hacen parte del complejo SEGS (Solar Electricity Generation Systems). Imagen tomada de [4].. Figura 1.3: Vista aérea de las plantas de generación SEGS III hasta SEGS VII; cada sección tiene una capacidad de generación de 30 Mw. Imagen tomada de [4].. 1.1.2.. Torre solar. En esta alternativa una gran cantidad de espejos planos son dispuestos alrededor de una torre donde en la parte superior hay un mecanismo intercambiador de calor. Los 12.

(13) espejos se configuran de tal forma que toda la luz incidente sobre el sistema converge en el intercambiador alcanzando temperaturas del orden de 800o C.. Figura 1.4: Planta solar con capacidad de generación de 10 Mw ubicada en Barstow - Estados Unidos; fue construida en 1.996. Imagen tomada de [4].. Debido a que el sistema solamente puede utilizar la componente directa de la luz2 , es viable solamente en lugares con altos ı́ndices de brillo solar como los desiertos. En la figura 1.4 se presenta la planta Solar Two ubicada en Barnstow - Estados Unidos, con capacidad de generación de 10 MW.. 1.1.3.. Plato solar. Se denomina bajo el nombre de plato solar al sistema que consiste en un espejo parabólico con la capacidad de seguir el movimiento del sol gracias a un sistema de posicionamiento de dos ejes. En el foco del espejo se ubica un intercambiador de calor, como en el caso de la torre solar, o en casos mas novedosos un motor Stirling que opera a partir de diferencias de temperatura. En la figura 1.5 se presenta como ejemplo el sistema Euro-Dish-Stirling ubicado en Almerı́a - España, capaz de generar 10KW.. 1.1.4.. Chimenea solar. Dentro de la categorı́a de energı́a solar térmica aparece otra alternativa que basa su principio de funcionamiento en el hecho de que el aire caliente sube. Este novedoso mecanismo de generación recibe el nombre de chimenea solar (solar chimney). 2. La componente de la luz que proviene del sol que no es dispersada por las nubes.. 13.

(14) Figura 1.5: Fotografı́a del sistema EuroDish-Stirling-Systems ubicado en la plataforma solar Almeria en España; es capaz de generar 10kW. Imagen tomada de [4].. El sistema está formado por una chimenea de 1000 metros de altura y 170 metros de diámetro que está rodeada por un gigantesco invernadero de vidrio que ocupa un área de aproximadamente 10.000 m2 . En el interior de la chimenea hay una turbina (figura 1.6).. Figura 1.6: Concepto de la chimenea solar próxima a ser construida en Australia; el sistema se caracteriza por tener una eficiencia del 3 %. Imagen tomada de [4].. Cuando incide luz sobre la gigantesca superficie de vidrio, el aire alojado en el interior de esta es calentado por acción del efecto invernadero. El aire caliente se mueve hacia la chimenea subiendo a través de esta haciendo mover la turbina generadora. Para este sistema se ha calculado un a eficiencia del 3 %. 14.

(15) 1.2.. Energı́a solar fotovoltáica. En una baterı́a convencional se genera una diferencia de potencial entre las terminales ⊕ y a partir de un proceso electro quı́mico donde ocurre una separación de cargas. A partir de materiales semiconductores o elementos orgánicos (según las nuevas tendencias) es posible construir una celda que genere un diferencia de potencial como resultado de una separación de cargas, como en el caso de la celda quı́mica, pero desencadenada por acción de la luz incidente sobre esta. Este trabajo presenta un primer acercamiento a las tecnologı́as basadas principalmente en materiales semiconductores que permiten convertir la energı́a proveniente del sol en energı́a eléctrica. Para comenzar, en el primer capı́tulo se da una breve introducción a otras alternativas que a partir de procesos térmicos dan lugar a un proceso similar de conversión. A partir del capı́tulo 2 se estudia la cadena de transformación presentada en la siguiente figura:. Figura 1.7: Cadena de generación. Permite la conversión de la energı́a del sol en energı́a eléctrica.. Donde inicialmente se estudia al sol como fuente de energı́a, la forma en que la atmósfera y la ubicación geográfica afectan la magnitud de la radiación incidente en el colector solar. Posteriormente en el capı́tulo 3 se da un breve repaso de las propiedades de los materiales semiconductores para comprender cómo a partir de estructuras construidas a partir de estos materiales conocidas como junturas es posible generar la separación de carga que permite suministrar potencia eléctrica. Se obtiene la caracterı́stica corriente-voltaje de la celda solar, unidad fundamental a partir de la cual se construyen los módulos fotovoltáicos. Se presentan además diferentes tecnologı́as que tienen en común minimizar ciertos factores que limitan el desempeño. En el capı́tulo 4 se presentan otros componentes como baterı́as, controladores de carga, e inversores que al ser conectados a un módulo permiten generar diferentes arquitecturas que suministran y/o almacenan energı́a eléctrica según los requerimientos del usuario final. En el capı́tulo 5 se presenta de forma muy breve el estado de la energı́a fotovoltáica en el 15.

(16) mundo y en Colombia. Finalmente en el capı́tulo 6 se dan las conclusiones del trabajo y las perspectivas.. 16.

(17) Capı́tulo 2 Radiación solar Un sistema fotovoltáico permite convertir la energı́a proveniente del sol en energı́a eléctrica. Desafortunadamente la fuente de energı́a de este proceso es un recurso intermitente que varı́a principalmente a causa de la ubicación geográfica del sistema y a las condiciones climáticas locales. Realizando un estudio adecuado de estos factores puede determinarse la orientación en que los dispositivos colectores de energı́a solar deben configurarse con el objetivo de aprovechar eficientemente la radiación disponible.. 2.1.. Modelo del sol. Para modelar el sol se utiliza el formalismo del cuerpo negro suponiendo que se encuentra a una temperatura de aproximadamente 5800 K. Del modelo surgen algunas cantidades relevantes que se definen a continuación: Radiancia espectral: cantidad que permite especificar la radiación de un cuerpo negro y es igual a la energı́a emitida en forma de radiación por unidad de tiempo con longitudes de onda entre λ y λ + dλ, por unidad de área. Usualmente es medida en W/m2 · nm. Radiancia total (densidad de potencia): corresponde a la cantidad de energı́a por unidad de tiempo y área que incide sobre una superficie. Es medida usualmente en W/m2 . Irradiación (densidad de energı́a): determina la cantidad de energı́a por unidad de área que incide sobre una superficie. Es la integral de la radiancia respecto al tiempo; el intervalo de integración tı́pico es el número de horas donde hay luz solar por dı́a. Es medida en kW h/m2 . 17.

(18) En la figura 2.1 se presenta el espectro de la radiación que llega a la parte superior de la atmósfera (en amarillo), al nivel del mar (en rojo) y la radiancia espectral predicha por el modelo de cuerpo negro. Para obtener la radiancia se integra la radiancia espectral respecto a la longitud de onda. La cantidad obtenida corresponde al flujo de energı́a que llega a la tierra, suponiendo que no hay pérdidas significativas en el trayecto en que la luz viaja del sol a la tierra. Es una cantidad prácticamente constante por lo que es comúnmente conocida como “constante solar” cuyo valor es B0 = 1367 W/m2 .. Figura 2.1: Radiancia espectral. En amarillo se presenta el espectro correspondiente a la radiación afuera de la atmósfera; en rojo la misma cantidad medida al nivel del mar y en gris el resultado teórico. Debido al efecto de la atmósfera, la radiancia al nivel del mar es significativamente menor a la extraterrestre. Las depresiones corresponden a absorción por los elementos elementos presentes en la atmósfera.. De la figura también puede apreciarse el efecto de la atmósfera como elemento atenuador de la radiación extraterrestre. Se observa que son absorbidas componentes de la radiancia espectral con longitudes de onda especı́ficas, principalmente aquellas que se encuentran en el infrarojo, dando como resultado total la reducción en la magnitud de la radiancia en un 30 %.. 2.2.. Trayectoria del sol. El movimiento del sol se estudia a nivel local a través de las coordenadas horizontales o a nivel universal por medio de las coordenadas celestes Ecuatoriales. En el primer sistema coordenado, el observador (origen) se encuentra ubicado en cualquier lugar de 18.

(19) la tierra, no puede ver mas allá del horizonte en cualquier dirección y dı́a a dı́a observa el amanecer al este y el atardecer al oeste además de la variación (no tan notoria en el trópico) de la inclinación del sol a lo largo del año sobre el plano norte-sur. Por otro lado, en el sistema Ecuatorial se sitúa a la tierra en el origen de tal forma que puede observarse el movimiento del sol en torno a esta a lo largo de su orbita aparente.. Figura 2.2: En (a) se presenta el sistema de coordenadas horizontales donde la posición del sol se determina a partir de los ángulos (θz , ψ). Por otro lado en (b), en el sistema de coordenadas ecuatoriales tal posición se determina por medio de los ángulos (δ, ω). Tomado de [21]. La combinación de ambos sistemas permite determinar de forma precisa el movimiento del sol a nivel local en cualquier época del año. Debido a que la distancia tierra-sol es prácticamente constante la posición del sol se determina solamente por medio de dos coordenadas que en ambos sistemas corresponden a ángulos.. 2.2.1.. Coordenadas horizontales. En este sistema, ilustrado en la parte (a) de la figura 2.2, la posición del sol es determinada por medio de los ángulos de azimut ψ, medido respecto al sur astronómico y ángulo cenital θz medido a partir del cenit. En algunas ocasiones es conveniente emplear el complemento de este último, conocido como altura solar α. 19.

(20) 2.2.2.. Coordenadas celestes Ecuatoriales. La primera coordenada para determinar la posición del sol en este sistema corresponde a la declinación δ, medida respecto al ecuador celeste (una prolongación infinita del plano formado por la lı́nea del Ecuador). Por convención la declinación es positiva si el objeto se encuentra por encima del ecuador celeste y negativa en el caso contrario. La declinación del sol varı́a a lo largo del año entre δ = +23,45o y δ = −23,45o debido a que el eje de rotación de la tierra está inclinado 23.45o respecto a su plano de rotación. Es posible obtener una expresión [11] para la declinación en función de cualquier dı́a n del año, donde el primero de enero corresponde a n = 1: 360(n−80) o (2.1) δ = 23,45 sin 365 Por otro lado, la segunda coordenada corresponde al ángulo horario ω, medido respecto al meridiano donde se encuentra el observador. Este ángulo determina la posición del sol en el plano aparente de movimiento respecto al medio dı́a solar y puede expresarse [11] en términos del parámetro T que corresponde a la hora del dı́a en un reloj de 24 horas (hora militar): ω=. 360o (T 24. − 12).. (2.2). Por convención ω es positivo si el sol se encuentra al este del plano norte-sur (meridiano) y negativo si se encuentra al oeste.. 2.2.3.. Relación entre sistemas coordenados. En la figura 2.3 se determina la posición del sol en los dos sistemas coordenados presentados anteriormente. En el sistema Ecuatorial, la posición del sol está dada directamente por la declinación. Al ubicar al observador en un punto del hemisferio norte con latitud φ, se observa que la declinación y el ángulo cenital están relacionados por medio de la ecuación (2.3), válida durante el medio dı́a solar. θz = φ − δ. (2.3). Partiendo de (2.3) puede obtenerse otra expresión que relaciona la altura solar con la declinación, la latitud y el ángulo horario [11]: sin α = sin δ sin φ + cos φ cos ω,. (2.4). a partir de la cual puede determinarse la intensidad de la luz solar en cualquier lugar de la tierra en un dı́a determinado. 20.

(21) Figura 2.3: En esta figura se observa la relación entre los dos sistemas coordenados que se expresa mediante θz = φ − δ. Imagen modificada de la referencia [8]. Por medio del ángulo solar puede calcularse el número de horas en que el sol se encuentra por encima del horizonte. Primero debe definirse el ángulo solar asociado al amanecer ωa que depende de la latitud y de la declinación según la expresión [11]: ωa = cos−1 (− tan φ tan δ).. (2.5). El ángulo horario asociado al atardecer corresponde a ωa . Al calcular el tiempo que el sol tarda en moverse desde ωa hasta −ωa se obtiene el número de horas en que el sol se encuentra por encima del horizonte, en otras palabras se determina el número de horas en que hay radiación disponible [11]: 2 × 24 × ωa , 360 cos−1 (− tan φ tan δ) DH = . 7,5 DH =. 21. (2.6) (2.7).

(22) Ejemplo: Bogotá - Colombia. 2.3.. Radiancia sobre una superficie colectora. La radiación que incide sobre una superficie colectora de energı́a solar puede dividirse en tres componentes: Directa: corresponde a la radiación compuesta por los haces de luz que alcanzan la superficie viajando en lı́nea recta desde el sol. Estos no han sido dispersados o reflejados. Difusa: componente de la radiación solar que es dispersada por las nubes y por los diferentes componentes de la atmósfera. Albedo: es la radiación que ha sido reflejada por superficies ubicadas en el suelo.. Figura 2.4: Se presenta la forma en que la radiación proveniente del sol se descompone en tres componentes: directa, difusa, y albedo. Cada componente incide de manera diferente en la superficie colectora. Imagen modificada de la referencia [8]. De una manera mas formal, la radiancia global (total) que llega a la superficie colectora se expresa mediante la relación: I = IDirecta + IDispersion + IAlbedo 22. (2.8).

(23) Para conocer la magnitud de esta cantidad, es necesario relacionar la intensidad sobre el módulo con la intensidad sobre la parte superior de la atmósfera (constante solar). La reducción en la intensidad de la radiación solar debida a absorción o a dispersión depende de la longitud de la trayectoria que la luz sigue a través de la atmósfera. La pérdida debida a cualquier trayectoria puede ser calculada en términos de una trayectoria vertical denominada AM1 (del inglés Air Mass) [11], que va desde la parte exterior de la atmósfera hasta el nivel del mar. La radiancia en la parte superior corresponde a I = 1367 W/m2 reduciéndose en un 70 % al nivel del mar donde su magnitud es aproximadamente I = 1000 W/m2 . Sabiendo que la trayectoria mas corta que puede viajar un haz de luz es la definida por la vertical, el cambio en la intensidad debido a otras trayectorias puede expresarse mediante la ecuación: I = 1367(0,7)AM. (2.9). La intensidad afuera de la atmósfera corresponde entonces a un parámetro de AM = 0 (AM0), al nivel del mar corresponde a AM = 1 (AM1) y para ubicaciones intermedias el parámetro AM está definido geométricamente por la relación AM = 1/ cos θz . Recordando la relación entre el ángulo cenital y la altura solar 90o = θz + α, de la ecuación (2.4) se encuentra que la radiancia es una cantidad que varia bastante a lo largo del dı́a y del año, dada una ubicación φ, pues el parámetro AM depende directamente de la declinación y del ángulo horario.. 2.3.1.. Modelo Meinel y Mainel. La expresión (2.9), que define al parámetro AM, es bastante general. Meinel y Mainel tras realizar un ajuste a datos experimentales obtienen la siguiente expresión para la radiancia [3]: 0,678. I(β, ψ) = B0 ε0 (0,7)AM. cos θs ,. (2.10). donde β corresponde a la inclinación del panel respecto a la horizontal, ε0 es un factor de corrección de la excentricidad de la órbita terreste (depende del dı́a n) según la relación: ε0 = 1 + 0,033 cos. . 360n 365. . ,. (2.11). B0 corresponde a la constante solar, ψ al ángulo azimutal y finalmente el ángulo θs corresponde al ángulo formado entre la normal de la superficie colectora y los rayos del sol. 23.

(24) Hay que anotar que el modelo es válido cuando se presenta cielo despejado. Las condiciones atmosféricas son cuantificadas mediante una cantidad conocida como transparencia atmosférica (KT ), definida como la razón entre la radiación global solar incidente sobre una superficie horizontal y la radiación global extraterrestre. De esta forma las condiciones meteorológicas son clasificadas de la siguiente manera: Dı́a nublado si 0 < KT ≤ 0,45 Dı́a parcialmente nublado si 0,45 < KT ≤ 0,75 Dı́a claro si 0,75 < KT ≤ 0,9 (el modelo es válido). 2.4.. Orientación módulos solares según ubicación geográfica. Un módulo solar recibe la mayor radiación cuando su superficie es perpendicular a los rayos de luz provenientes del sol. Debido a que el sol está en constante movimiento, estos rayos no serán siempre perpendiculares a la superficie del módulo reduciendo el flujo de luz y por ende su desempeño. La orientación del colector debe tener en cuenta el cambio de posición del sol a lo largo de sus dos planos de movimiento: el cambio en la declinación que se observa en el plano formado por los rayos del sol y la lı́nea norte-sur y el movimiento diario del sol de este a oeste por su orbita aparente. Para tener en cuenta el efecto del cambio en la declinación, el punto de partida es la ecuación (2.3), válida durante el medio dı́a solar; esta indica la dirección de los haces de luz respecto al cenit en el momento donde la intensidad diaria es máxima. Para obtener un desempeño óptimo el colector debe ser montado de tal forma que se encuentre inclinado a un ángulo φ − δ respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 2.5. Debido a que la declinación δ es una variación en el plano norte-sur que depende del dı́a del año, en paı́ses con estaciones el valor de δ empleado corresponde al promedio por estación; ası́ el sistema es ajustado cuatro veces por año. Para Bogotá, el ángulo azimutal varı́a entre los valores 19o ≤ θz ≤ −28o , de tal forma que es suficiente ubicar la superficie colectora de tal forma que la normal haga un ángulo de θz ≈ 4o respecto el cenit hacia el sur; ası́ cuando el sol se encuentre en cualquiera de los solsticios, el ángulo entre los rayos del sol incidentes y la normal es ≈ 23o . Recordando que el flujo depende del coseno del ángulo, cos 23o = 0, 92 y se encuentra que no se justifica ajustar el panel pues se pierde tan solo 8 % de la radiancia. 24.

(25) Figura 2.5: Condición óptima de incidencia, donde los rayos inciden con un ángulo θz respecto al cenit. Imagen modificada de la referencia [11].. Por otro lado, debido a que el sol se mueve a una razón de 15o por hora en el plano este-oeste, los rayos son aproximadamente perpendiculares a la superficie colectora por un espacio de dos horas. Con el ánimo de mejorar el desempeño del sistema se acude a dispositivos que siguen la trayectoria del sol; son conocidos como seguidores (“trackers”) que permiten aumentar en un 10 % y hasta en un 40 % la cantidad de potencia generada. En el mercado pueden encontrarse de dos tipos: los operados de forma térmica y los operados de forma electro-mecánica. Seguidores térmicos También conocidos como “seguidores pasivos”, basan su principio de funcionamiento en la transferencia de peso de un lado del módulo al otro de tal forma que este pivotee de este a oeste siguiendo la trayectoria del sol. En general el sistema está conformado por dos tubos interconectados que en su interior tienen un material que se evapora a temperaturas relativamente bajas (normalmente se utiliza freon). Los tubos son montados en los extremos que apuntan al este y oeste de la superficie colectora. Cuando incide radiación solar en uno de los tubos, aumenta la temperatura de este dando lugar a la evaporación de cierta cantidad de material que desplaza hacia el otro tubo material todavı́a en estado lı́quido. El tubo donde no está incidiendo radiación se hace mas pesado; permitiendo que el sistema gire. La clave del sistema está en unas láminas estratégicamente colocadas que hacen sombra en los tubos según la posición del módulo, permitiendo que solo uno de estos se caliente a la vez. Debido a que la transferencia de material ocurre por evaporación, el sistema 25.

(26) sigue el sol. Es un sistema bastante ingenioso que tiene los siguientes aspectos a favor: Es un dispositivo mecánicamente sencillo, lo cual hace que esa fiable. Requiere poco mantenimiento, y por tanto su costo de operación es mı́nimo. No consume potencia eléctrica (por eso recibe el nombre “seguidor pasivo”). Es una alternativa económica respecto a los seguidores activos. Por otro lado, el sistema tiene los siguientes aspectos en contra: Es una alternativa que funciona gracias a la temperatura; por tanto no opera adecuadamente en climas frı́os. Tiene una respuesta bastante lenta al movimiento del sol. Sigue solamente el movimiento este-oeste del sol. Al finalizar el dı́a no regresa a la posición inicial; por tanto al amanecer se pierde un tiempo considerable esperando a que el panel se posicione perpendicular al sol. Seguidores electro-mecánicos Son definidos también a partir del término “seguidores activos”. El sistema completo está conformado por un conjunto de sensores que determinan la posición del sol, un sistema de control que a partir de las lecturas de los sensores hace mover motores eléctricos de tal forma que la posición del módulo es corregida haciendo que este sea perpendicular al sol; el sistema mas completo orienta el panel moviéndose con dos grados de libertad (figura 2.6). El sistema tiene los siguientes aspectos a favor: Es un sistema extremadamente preciso; garantiza que el módulo siempre esté orientado hacia el sol. Hay configuraciones donde el sistema puede seguir el movimiento este-oeste y norte-sur del sol. Al finalizar el dı́a regresa a la posición inicial, donde espera el sol del amanecer. Al no depender de la temperatura, funciona en cualquier clima. Por otro lado el sistema activo tiene los siguientes aspectos en contra: 26.

(27) Figura 2.6: Ejemplo de un sistema seguidor activo con dos ejes de libertad. Imagen adaptada de la referencia [8].. Al ser un sistema complejo es menos fiable que el sistema pasivo. Consume potencia eléctrica para operar; se estima un consumo de 5 Wh/dia. Debido a la complejidad de sus partes móviles, requiere bastante mantenimiento, condición que aumenta los costos de operación.. 27.

(28) 28.

(29) Capı́tulo 3 Celdas solares En este capı́tulo se realiza una breve revisión de los conceptos fı́sicos necesarios para obtener la caracterı́stica corriente - voltaje de una juntura formada a partir de materiales semiconductores que cumple la función de celda solar. Posteriormente a partir de esa relación se genera el modelo circuital de la celda que permite identificar los diferentes factores que influyen directamente en el desempeño. Debido a que no es posible mejorar todos los factores a la vez, surgen diferentes tecnologı́as que ofrecen ciertas ventajas y desventajas; se presentan algunos ejemplos. Al final se trata brevemente el proceso de fabricación de celdas basadas en silicio con el objetivo de mostrar que durante el desarrollo teórico de una configuración que ofrezca ciertas ventajas es necesario contemplar al mismo tiempo el factor fabricación y el factor costo.. 3.1.. Principio de funcionamiento. Cuando incide luz en un semiconductor algunos de los electrones presentes en la banda de valencia pueden pasar a la banda de conducción dejando un hueco. Si un fotón libera a un electrón se dice que un par electrón - hueco (PEH) ha sido generado debido a que durante el proceso el electrón deja en su salida un hueco; este proceso puede representarse por medio de la reacción γ → e− + h+ . Una vez libre, el electrón alcanza a moverse por cierta distancia (o por cierto tiempo) y se recombina con un hueco dando origen a un fotón; este proceso se representa por medio de la reacción e− + h+ → γ. En equilibrio ambos procesos se balancean. Normalmente las concentraciones de portadores de carga son expresadas en términos de partı́culas por centı́metro cúbico (cm−3 ). Para electrones la concentración se denota por la letra n y para huecos por la letra p. En los materiales semiconductores estas cantidades están relacionadas por medio de la expresión n · p = cte (en equilibrio), de tal forma que si por ejemplo se aumenta la cantidad de electrones en el material 29.

(30) mediante dopaje, al mismo tiempo se reduce la cantidad de huecos; un material donde esto ocurre es conocido como semiconductor tipo n. El proceso inverso donde se reduce la concentración de electrones gracias al aumento en la de huecos da origen a un material tipo p. Teniendo en cuenta que en un material semiconductor hay disponibles dos tipos de portadores de carga y que en general la corriente eléctrica que aparece en un material tras aplicar un campo eléctrico es proporcional al número de portadores libres, si se aplica un campo externo a un material semiconductor donde n = p, la corriente que aparece es la suma de las corrientes debidas a electrones y a huecos. En el caso de un semiconductor tipo n o p la corriente resultante es debida a la contribución de los portadores mayoritarios. Cuando un haz de luz con energı́a superior o igual a la energı́a del gap incide sobre un semiconductor se generan pares electrón hueco a una tasa que depende solamente de la intensidad de la radiación. En la figura 3.1 se presenta un ejemplo donde aparecen pares electrón-hueco al hacer incidir luz sobre un semiconductor tipo p. Debido a que la cantidad de huecos generados es despreciable frente a la concentración de estos en el material, en la figura se señalan solamente los electrones que difunden y se recombinan desapareciendo dentro de una longitud de difusión Ld (la longitud promedio que alcanza a viajar un electrón o un hueco antes de recombinarse).. Figura 3.1: Generación de pares electrón-hueco en una superficie tipo p por acción de la luz incidente. Debido a que la concentración de huecos no cambia considerablemente, en la figura se indican solamente los electrones. Estos se recombinan a medida que van moviéndose por el material; a una longitud de difusión Ln de la región donde son generados, los electrones han desaparecido completamente. Imagen adaptada de [7].. Si ahora se hace incidir luz en una juntura pn, como la que se muestra en la figura 30.

(31) 3.2, se observa que los electrones generados en el lado p a una distancia menor a una longitud de difusión no desaparecen pues alcanzan a pasar a la región n donde no se recombinan; lo mismo ocurre para los huecos generados en la región n que alcanzan a difundir hacia el lado p; el efecto de la juntura es entonces separar las cargas que han sido generadas por la luz pues impide que se recombinen.. Figura 3.2: Juntura pn iluminada donde aparece un gradiente de concentración de electrones en la región p y de huecos en la region n. Cada portador de carga minoritario difunde y recombina desapareciendo dentro de una longitud de difusión, Ln para electrones y Lp para huecos. Parte de los electrones generados difunden hacia el lado n de la juntura, donde no se recombinan dando lugar a un exceso de carga el cual puede ser recolectado mediante un circuito externo generando una corriente; la misma situación ocurre con los huecos que alcanzan a difundir al lado p. Imagen adaptada de [7].. Recordando que para hacer que aparezca una corriente eléctrica en un circuito es necesario que en alguna región de este haya un campo eléctrico, y que este último puede generarse por medio de separación de cargas, se encuentra que una juntura pn es un dispositivo que permite convertir la energı́a proveniente de la luz en energı́a eléctrica ya que es un dispositivo que permite separar cargas generadas a partir de la interacción del material con la luz. En las siguientes secciones se realiza un estudio detallado del proceso descrito anteriormente. El resultado mas relevante es la caracterı́stica corriente-voltaje de la juntura cuando es iluminada, debido a que a partir de esta puede deducirse la potencia suministrada por la juntura a una resistencia externa, además de la posibilidad de identificar los parámetros relevantes que afectan la eficiencia del sistema. En la siguiente sección se realiza un breve repaso sobre los materiales semiconductores, se deducen algunas expresiones útiles relacionadas con la concentración de portadores, se estudia la forma en que pueden variarse a partir del dopaje, de la generación y/o recombinación 31.

(32) de pares electrón-hueco hasta llegar a la caracterı́stica I-V. La juntura pn fabricada a partir de silicio cristalino no es la única configuración a partir de la cual puede transformarse la energı́a proveniente del sol, por ello se presentan brevemente algunas de las metodologı́as alternativas utilizadas para este fin. Para finalizar el capı́tulo se presenta de forma general la metodologı́a a partir de la cual las celdas basadas en silicio cristalino son fabricadas.. 3.2.. Materiales semiconductores. Al solucionar la ecuación de Schrödinger donde el potencial corresponde a una función que sigue la misma periodicidad del cristal, aparece la relación entre la energı́a del electrón y el momentum que define ciertos estados energéticos permitidos mejor conocidos como bandas de energı́a; además de esto la solución nos indica que el movimiento del electrón se asemeja al de una partı́cula libre con la misma carga pero con otra masa m∗ conocida como masa efectiva. ~2 2 → ∇ ψ + (E − U (− r ))ψ = 0 2m. (3.1). Figura 3.3: Un diagrama de bandas simplificado para un material semiconductor de gap directo a una temperatura T > 0K. Los electrones cerca al máximo de la banda de valencia han sido excitados, por acción de la temperatura, a estados disponibles en el mı́nimo de la banda de conducción. Durante el proceso aparecen huecos en la banda de valencia. Imagen adaptada de [8] Al graficar la energı́a de los estados permitidos respecto al momentum del cristal se obtiene un diagrama de bandas de energı́a que varı́a según la dirección del cristal 32.

(33) respecto a la que se grafique. En la figura 3.3 se presenta un diagrama simplificado asociado a un semiconductor directo a T > 0K. La banda superior se conoce como banda de conducción y corresponde a estados energéticos disponibles que pueden ser ocupados por electrones que inicialmente se encuentran en la banda de valencia. La energı́a necesaria para realizar tal “salto” puede ser suministrada por la temperatura o por otros procesos. La masa efectiva de un electrón ubicado en una banda con energı́a E y momentum → − k se obtiene a partir de la relación: m ∗ = ~2. . d2 E → − dk2. −1. ,. (3.2). donde se observa que la masa efectiva está relacionada directamente con la curvatura de la banda. Para electrones ubicados en la banda de valencia se obtiene una masa efectiva negativa, situación que da validez al concepto de “hueco” de carga puesto que al aplicar un campo eléctrico al material, los electrones ubicados en la banda de valencia se moverán en la misma dirección que si fuesen huecos con carga positiva y masa positiva.. Figura 3.4: Diferencia entre un material de gap indirecto (Si) y un material de gap directo (GaAs). Imagen adaptada de [11].. No siempre ocurre que el mı́nimo de la banda de conducción tiene el mismo valor de momentum que el máximo de la banda de valencia; cuando esto ocurre se dice que el material tiene un gap directo, por otro lado cuando hay una diferencia en momentum se dice que el material tiene gap indirecto. Esta diferencia entre materiales es de gran importancia en el campo de las celdas solares debido a que el coeficiente de absorción 33.

(34) de un material, una cantidad que determina la capacidad de absorción de luz, depende del tipo de gap como puede observarse en la figura 3.12.. 3.2.1.. Densidad de portadores de carga. Debido a que las corrientes eléctricas en un material provienen de los portadores de carga móviles, es de interés determinar la densidad de electrones (electrones / cm3 ) presentes en la banda de conducción y la densidad de huecos (huecos / cm3 ) en la banda de valencia. Para encontrar tales cantidades se calcula el producto entre el número de estados disponibles en una banda (según el tipo de portador) con energı́as entre E y E +dE por unidad de volumen, cantidad conocida como la densidad de estados D(E), y la función de ocupación que determina la fracción de estados que se encuentran ocupados. En la figura 3.5 se muestra gráficamente el cálculo de las cantidades n y p que corresponden a las densidades de electrones y huecos respectivamente. Es importante notar que las áreas de n y p son iguales en la figura 3.5 (c) debido a que por cada electrón liberado del enlace covalente por acción de la temperatura hay un hueco. A temperatura ambiente, T = 300K, las concentraciones de electrones y huecos en el Silicio son del orden de n = p ∼ 1,5 × 1010 cm−3 .. Figura 3.5: En (a) √ se encuentra la densidad de estados en función de la energı́a; para el caso de tres. dimensiones varı́a ∼ E ; en (b) se tiene la función de ocupación f (E) para electrones, que entre otros depende de la temperatura. El producto de (a) y (b) se presenta en (c); el resultado corresponde al número de portadores de carga en las bandas de conducción (electrones) y de valencia (huecos) que pueden participar en el proceso de conducción eléctrica.. 34.

(35) Densidad de estados Para electrones1 con energı́as cercanas a Ec , la densidad de estados está dada por: De (E) = 4π. . 2m∗e h2. 32 p. E − Ec ,. (3.3). mientras que para huecos con energı́as cercanas a Ev , la densidad de estados es: Dp (E) = 4π. . 2m∗h h2. 23 p. Ev − E.. (3.4). Funciones de ocupación Dado que los electrones son fermiones, la función de ocupación debe obedecer la estadı́stica de Fermi-Dirac; ası́ la función de distribución para electrones: fe (E) =. 1 , F 1 + exp E−E kB T. (3.5). donde EF hace referencia a la energı́a de Fermi. Recordando que los huecos corresponden a ausencia de electrones, la función de distribución de estos se encuentra a partir de la relación fp (E) = 1 − fn (E): fp (E) =. 1 . 1 + exp EkFB−E T. (3.6). Densidad de electrones y huecos Una vez conocidas las densidades de estados y las funciones de ocupación se procede al cálculo de las densidades de electrones y huecos que se obtienen al integrar las siguientes expresiones: Z. ∞. n =. De (E) fe (E) dE. (3.7). Dp (E) fp (E) dE. (3.8). Ec Z Ev. p = −∞. El resultado para electrones (n) y huecos (p) es: 1. Esta cantidad puede calcularse para electrones y huecos a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg, como en la referencia [20] o a partir de la ecuación de Schrödinger como se plantea en la referencia [8].. 35.

(36) 32 ∗ F exp − EkcB−E n = 2 2πmhe2kB T T 3 2πm∗h kB T 2 EF −Ev p = 2 exp − 2 h kB T. (3.9) (3.10). 32 3 ∗ 2πm∗h kB T 2 Definiendo NC = 2 2πmhe2kB T y NV = 2 , cantidades conocidas como h2 densidades efectivas de estados, se obtiene: . n = NC exp − p = NV exp −. Ec −EF kB T. . (3.11). EF −Ev kB T. . (3.12). Un resultado importante puede obtenerse a partir del producto entre las concentraciones de portadores; definiendo Ec − Ev = Eg se obtiene: . n p = NC NV exp − n p = NC NV exp −. . (3.13). ,. (3.14). Ec −Ev kB T Eg kB T. . que es la relación n p = n2i muy importante en la teorı́a de semiconductores, pues indica por ejemplo que si se aumenta mediante algún proceso la densidad de portadores tipo n, al mismo tiempo se reduce la densidad de portadores tipo p. De esta forma puede aumentarse significativamente la cantidad de un tipo de portador de carga con el objetivo de incrementar la conductividad del material y por ende la corriente eléctrica en este. Teniendo en cuenta que la cantidad de portadores libres en un metal es del orden de 1023 , en la tabla 3.1 se observa que es de esperar que los materiales tipo n y p, sean mejores conductores que el material semiconductor sin dopaje. n (cm−3 ) p (cm−3 ) n · p no dopado 1010 1010 1020 material n 1017 103 1020 material p 103 1017 1020. material aislante conductor e− conductor h+. Tabla 3.1: Evaluación de la relación n·p = cte para diferentes concentraciones de electrones y huecos. El proceso a partir del cual se varı́a la concentración de portadores, conocido como dopaje, es presentado en la siguiente sección. 36.

(37) 3.2.2.. Dopaje. Dopaje es el nombre dado al proceso donde se aumenta la cantidad de portadores de carga en un material semiconductor a partir de la inclusión de impurezas que donan electrones (impurezas tipo donor) o donan huecos / aceptan electrones (impurezas tipo aceptor). Cuando el material dopado se encuentra a temperatura ambiente, los átomos donores o aceptores (según el dopaje) quedan completamente ionizados de tal forma que se aumenta la cantidad de portadores libres de carga; el resultado es que por medio de este proceso puede aumentarse la conductividad del material semiconductor de manera considerable. Materiales tipo n Un material tipo n es aquel donde la concentración de electrones es muy superior a la concentración de huecos. Este aumento se consigue a través de la inclusión de impurezas que reemplazan algunos de los átomos del material aumentando la cantidad de electrones libres. En semiconductores del grupo IV como Si o Ge, el dopaje tipo n puede conseguirse a través de la inclusión de elementos pentavalentes como fósforo o arsénico. Por cada átomo donor adicionado a la red aparece un electrón adicional ligado muy débilmente, requiriéndose muy poca energı́a para liberarlo. Debido a que el lı́mite inferior de la banda de conducción corresponde al mı́nimo de energı́a de un electrón libre, el nivel de energı́a asociado a los átomos donores está ubicado ligeramente mas abajo de Ec , como puede verse en la parte (b) de la figura 3.6. Materiales tipo p De manera similar, un material tipo p es aquel en donde la concentración de huecos es superior a la concentración de electrones; para obtener el exceso de huecos en semiconductores del grupo IV se adicionan elementos trivalentes como por ejemplo Boro o Galio. El nivel de energı́a asociado a los átomos tipo donor se ubica ligeramente mas arriba de la energı́a de valencia debido a que cuando un electrón es capturado por un átomo aceptor esta ligado de una forma mas débil a que si hubiese sido capturado por un átomo de Silicio. Variación en la concentración de portadores por dopaje Cuando se dopa un material este permanece neutro; esta condición se expresa mediante la ecuación: − q(p + n+ D − n − nA ) = 0,. 37. (3.15).

(38) Figura 3.6: Inclusión de impurezas tipo donor en silicio (a), en este caso el material es dopado con arsénico; cuatro electrones hacen parte de enlaces covalentes de tal forma que queda sobrando un quinto electrón que es prácticamente libre. En (b) se presenta la energı́a asociada al nivel donor en el diagrama de bandas de energı́a.. Figura 3.7: Inclusión de impurezas tipo aceptor (a), en este caso se adiciona galio; sus tres electrones de valencia hacen parte de enlaces covalentes de tal forma que queda faltando un electrón, esta ausencia corresponde a un hueco. En (b) se presenta la energı́a asociada al nivel aceptor.. donde p corresponde a la concentración de huecos, n+ D hace referencia a la cantidad − de átomos donores que han perdido electrones, nA es el análogo para átomos aceptores que han recibido electrones y n corresponde a la concentración de electrones. Al combinar la relación n p = n2i y la ecuación (3.15) puede obtenerse una expresión con la que 38.

(39) puede deducirse la concentración de portadores en función del dopaje. Multiplicando a la expresión (3.15) por n y por p se obtiene: + n2 + n (n− A − nD ) + n p = 0, − p2 + p (n+ D − nA ) + n p = 0.. (3.16) (3.17). Despejando n y p respectivamente se obtiene: q. + 2 2 (n− − n ) − 4 n i A D q + − 2 + 2 p = 21 n− (n − n − n ) − 4 n , − i D A A D. n =. 1 2. . − n+ D − nA +. (3.18) (3.19). que son las relaciones que indican cómo son las concentraciones de electrones y huecos cuando se han incluido impurezas tipo donor y aceptor en el material. Es de interés el caso cuando el material es dopado fuertemente, es decir: Si se cumple que nD >> ni ; de las relaciones anteriores se concluye que n ≈ nD y se obtiene un material tipo n. Si se cumple que nA >> ni del resultado anterior p ≈ nA y el material es tipo p. Como se mencionó anteriormente, el resultado del dopaje es aumentar la cantidad de electrones o huecos según el tipo de átomos que han sido adicionados. Cuando el material se encuentra a temperatura ambiente, los átomos dopantes son completamente ionizados de tal forma que aumenta la ocupación en los estados disponibles en la banda de conducción si el material ha sido dopado tipo n o en la banda de valencia si ha sido dopado p. Esta condición se ve reflejada en el nivel de Fermi pues es una cantidad que indica el nivel de ocupación máximo; para materiales tipo n el nivel de Fermi se encuentra muy cerca a Ec , mientras que para materiales tipo p a Ev . El cálculo se presenta a continuación: . nD ≈ Nc exp − nA ≈ Nv exp −. Ec −EF kB T. . EF −Ev kB T. . (3.20) .. Al despejar EF en la expresión para electrones se obtiene: 39. (3.21).

(40) Material Conductividad (1 / Ω · m) Conductores: Cobre 5, 9 × 107 Grafito 7, 1 × 104 Semiconductores: Silicio 4 × 10−4 Germanio 2,17 Aislantes: Madera 10−8 − 10−11 Vidrio 10−10 − 10−14 Tabla 3.2: Clasificación de diferentes materiales según la conductividad.. C EF = Ec − kB T ln N , nD. (3.22). y de forma análoga para huecos: EF = Ev + kB T ln NnAV .. (3.23). Ahora que se conocen las expresiones para las densidades de portadores de carga n y p, se procede a encontrar la forma en que estas afectan la magnitud de la corriente eléctrica que aparece en un material semiconductor al aplicar un campo eléctrico.. 3.2.3.. Corrientes eléctricas. Dentro de las diferentes propiedades que caracterizan a los materiales se encuentra la conductividad eléctrica, que determina la intensidad de la corriente eléctrica que aparece al aplicar un campo eléctrico externo. De acuerdo a la magnitud de la conductividad, puede hacerse una clasificación de los materiales en tres categorı́as: aislantes, semiconductores y metales. Como referencia, en la tabla 3.2 se presentan las conductividades de algunos materiales comunes. El modelo de Drude relaciona la densidad de corriente J con el campo eléctrico aplicado E: J = σ E,. (3.24). donde σ corresponde a la conductividad y está dada por: σ=. n q2 τ . m 40. (3.25).

(41) Corrientes en semiconductores El modelo anterior fue inicialmente concebido para metales; es también valido para semiconductores si se tiene en cuenta que en este tipo de materiales hay dos tipos de portadores de carga y que cada uno de estos puede tratarse como una partı́cula libre con masa efectiva m∗ . La expresión para la conductividad eléctrica (3.25) se modifica de tal forma que aparecen las contribuciones dadas por electrones y huecos: σ=q. 2. . τn τp n+ ∗ p . m∗e mh. (3.26). Definiendo la movilidad µn para electrones y µp para huecos, por medio de: q 2 τn m∗e 2 q τp µp = , m∗h µn =. (3.27) (3.28). se encuentra que la conductividad puede reescribirse: σ = q(µn n + µp p),. (3.29). de tal forma que en semiconductores la relación entre la densidad de corriente y el campo eléctrico aplicado es finalmente: J = q(µn n + µp p) E.. (3.30). Es interesante observar que los materiales semiconductores son clasificados como aislantes debido a su baja conductividad (ver tabla 3.2), sin embargo por medio del dopaje pueden aumentarse significativamente las concentraciones de electrones o huecos de tal forma que la conductividad total se acerque mas a la de un metal. Corrientes de difusión Cuando se presenta una diferencia en la concentración de una sustancia en una región aparece un flujo neto de partı́culas que va dirigido desde la región de mayor concentración hacia la de menor. En el caso donde las partı́culas tienen carga, el flujo por difusión da lugar a corrientes eléctricas. El flujo para electrones y huecos está dado respectivamente por: 41.

(42) dn(x) dx dp(x) , φp (x) = −Dp dx. φn (x) = −Dn. (3.31) (3.32). donde Dn y Dp corresponden a los coeficientes de difusión para cada portador. El signo menos indica que el flujo de partı́culas ocurre en la dirección hacia la que la concentración n(x) o p(x) disminuye. La corriente por difusión para cada portador se calcula multiplicando el flujo por la carga; recordando que para huecos la carga es positiva y para electrones es negativa se obtiene: dn(x) dx dp(x) Jp (x) = −q Dp . dx. Jn (x) = q Dn. (3.33) (3.34). Del resultado anterior es importante notar que si el flujo de electrones y huecos ocurre en la misma dirección, las corrientes resultantes van en direcciones opuestas. Corriente total La corriente total para cada portador de carga corresponde a la suma de las corrientes de arrastre y de difusión: dn(x) dx dp(x) p Jp (x) = q µp p(x) E(x) − q kD . BT dx. n Jn (x) = q µn n(x) E(x) + q kD BT. (3.35) (3.36). La corriente total en el semiconductor la suma de ambas componentes, es decir J = Jn + Jp .. 3.2.4.. Generación de pares electrón-hueco. En la figura 3.8 se presenta el proceso de generación de un par electrón-hueco (PEH), donde a partir de un fotón que incide sobre el material se libera un electrón presente en uno de los enlaces covalentes dejando un espacio de carga conocido como hueco. Solamente aquellos fotones con energı́as mayores o iguales a un umbral Eg pueden liberar 42.

(43) Figura 3.8: Proceso de generación de un par electrón-hueco donde a partir de un fotón con energı́a mayor a Eg , se libera un electrón que pasa a la banda de conducción, y aparece un hueco en la banda de valencia. Después de un tiempo, el electrón vuelve a un espacio vacante en un enlace dando lugar a la recombinación del PEH.. electrones, los fotones que no satisfacen tal condición son reflejados o transmitidos por el material. El proceso de generación de pares electrón-hueco es modelado a escala microscópica mediante una colisión donde un fotón choca con un electrón dando lugar a un electrón que se ubica en un estado disponible en la banda de conducción y a un hueco que aparece en la banda de valencia. Se supone que durante el proceso se conserva la energı́a y el momentum; sin embargo las expresiones de conservación van a variar según el tipo de gap del material, es decir si es directo o indirecto El fenómeno también se modela a nivel macroscópico mediante el coeficiente de absorción que determina la tasa a la que se reduce la intensidad de un haz de luz incidente a medida que viaja a través de un material. A continuación se deduce una relación entre los dos enfoques, con el objetivo de determinar para un semiconductor dado la longitud de absorción 1/α que es un parámetro importante a la hora de determinar el espesor de una celda solar.. Coeficiente de absorción α(~ω) Cuando un haz de luz incide en un material a medida que avanza a través de este se reduce su intensidad como resultado de la absorción; una forma de modelar este fenómeno es por medio de la ecuación de continuidad: 43.

(44) dIγ (x) = −α(~ω)Iγ (x), (3.37) dx teniendo en cuenta que los fotones desaparecen a una tasa α(~ω)Iγ (x) donde la constante de proporcionalidad α(~ω) es conocida como el coeficiente de absorción. Solucionando la ecuación (3.37) según las condiciones de frontera establecidas en la figura 3.9 se obtiene la variación de la intensidad de la luz con la distancia Iγ (x):. Figura 3.9: Variación de la intensidad de la luz incidente en x = 0 a medida que penetra por el material. Imagen adaptada de la referencia [9].. Iγ (x) = Iγ (0) exp(−α(~ω)x). (3.38). En una primera aproximación, el coeficiente de absorción para materiales semiconductores puede aproximarse como una cantidad que es diferente de cero si la luz incidente satisface la condición ~ω ≥ Eg ; un calculo mas detallado demuestra que el coeficiente depende de si el semiconductor tiene gap directo o indirecto. Semiconductor directo Para que un fotón sea absorbido por el material es necesario que haya un estado libre que este pueda ocupar. Es entonces válido hablar de una densidad de estados Dγ (~ω) para los fotones incidentes que son absorbidos [20]. Para encontrar una expresión para Dγ (~ω) es necesario calcular el número de estados disponibles; una forma de obtener esta cantidad es dividiendo el volumen total ocupado por los estados vacantes en el espacio de momentum por el volumen de cada estado, que 44.

(45) puede obtenerse a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg: ∆p3 = ~3 /V . El número de estados es entonces (teniendo en cuenta la polarización de la luz): 8π p3 V . (3.39) 3 ~3 Ahora debido a que la densidad de estados Dγ es una cantidad que depende de la energı́a, debe buscarse una relación entre momentum y energı́a; esto se consigue a través del modelo microscópico de la generación de pares electrón-hueco. N (p) =. Relación momentum-energı́a Para obtener la relación momentum-energı́a en un semiconductor directo, se supone una situación como la presentada en la figura 3.10 donde un fotón con energı́a ~ω y momentum pγ incide en el material haciendo que un electrón inicialmente en la banda de valencia llegue a un estado disponible en la banda de conducción con energı́a E2 y momentum pe y que a la vez aparezca un hueco en la banda de valencia con energı́a E1 y momentum ph .. Figura 3.10: Proceso de absorción de un fotón en un semiconductor directo. Imagen adaptada de [8]. Las expresiones que definen la conservación de energı́a y de momentum son: ~ω = E2 − E1 pγ = pe + ph ⇒ pe ≈ −ph .. (3.40) (3.41). Asumiendo que las bandas son parabólicas, las energı́as de los estados inicial y final son: 45.

(46) p2e 2m∗e p2 = Ev + h∗ . 2mh. E2 = Ec +. (3.42). E1. (3.43). Combinando las expresiones anteriores y recordando que Ec = Eg + Ev , se obtiene la relación entre la energı́a del fotón incidente ~ω y el momentum: p2 , 2mcomb∗. (3.44). m∗e m∗h , m∗e + m∗h. (3.45). ~ω = Eg + donde se ha definido mcomb∗ por: mcomb∗ =. y se ha utilizado el hecho de que m∗e = −m∗h . Coeficiente de absorción Ahora que se tiene la relación energı́a-momentum para el semiconductor directo, se reemplaza en la ecuación (3.39) lo obtenido en (3.44): N (p) =. 8π (2mcomb∗ )3/2 (~ω 3~3. − Eg )3/2 V,. (3.46). y a partir de esta cantidad puede obtenerse la densidad de estados Dγ (~ω) que corresponde al número de estados por unidad de volumen con energı́as entre ~ω y ~ω + d~ω, tras diferenciar respecto a la energı́a del fotón: D(~ω) =. 4π (2mcomb∗ )3/2 h3. p. ~ω − Eg .. (3.47). Se concluye que el coeficiente de absorción para un semiconductor directo está dado por [20]: α(~ω) ∝ Dc (~ω) ∝. p. ~ω − Eg .. (3.48). Semiconductor indirecto Para realizar el cálculo del coeficiente de absorción asociado a un material indirecto se busca la relación energı́a-momentum asociada a este tipo de materiales y se realiza el mismo procedimiento realizado para el caso directo. 46.

(47) Debido a que los semiconductores indirectos se caracterizan porque hay una diferencia de momentum entre el mı́nimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de valencia, es necesario incluir una partı́cula adicional con momentum pΓ y energı́a ~Ω que permita la conservación de energı́a y momentum. La partı́cula adicional que participa en la colisión es el fonón Γ y puede ser absorbido o emitido durante el proceso que se muestra en la figura 3.11.. Figura 3.11: Proceso de absorción de un fotón en un semiconductor indirecto. Imagen adaptada de [8].. Para el caso donde el fonón es Absorbido γ + Γ → e− + h+ , la conservación de energı́a y momentum se formula: pγ + pΓ = pe + ph ~ω + ~Ω = Ee + Eh .. (3.49) (3.50). Por otro lado si el fonón es emitido γ → e− + h+ + Γ, las ecuaciones de conservación cambian a: pγ = pe + ph + pΓ ~ω = Ee + Eh + ~Ω.. (3.51) (3.52). Debido a que no es posible deducir una relación directa entre p y ~ω, como en el caso directo, hay que usar otro procedimiento presentado en [20] para estimar α(~ω); se encuentra que: 47.

(48) α(~ω)± ∝ (~ω − Eg ± EΓ )2. (3.53). donde el signo positivo corresponde al caso donde el fonón es Absorbido y el negativo cuando es emitido. Debido a que ambos procesos pueden ocurrir al mismo tiempo, el coeficiente de absorción total es: α(~ω) = α+ (~ω) + α− (~ω). (3.54). Comparando los coeficientes de absorción para materiales directos e indirectos (figura 3.12) se encuentra que un rayo de luz incidente penetra mas en un semiconductor indirecto que en uno directo. En la fabricación de celdas solares se buscan materiales con una la longitud de absorción corta debido a que esto permite ahorrar material gracias a que pueden fabricarse celdas angostas con buena capacidad de absorción. Esta condición es desfavorable para el silicio pues celdas fabricadas con este material deben ser comparativamente más anchas que celdas basadas en otros semiconductores con gap directo.. Figura 3.12: Comparación de los diferentes coeficientes de absorción según el tipo de gap. El silicio (Si) es un material indirecto, el arseniuro de galio (AsGa) es directo, y el silicio amorfo (a-Si:H) presenta un comportamiento similar al de un gap directo. Comparando los coeficientes de absorción para materiales directos e indirectos se encuentra que un rayo de luz incidente en el material penetra mas en un semiconductor indirecto que en uno directo; en otras palabras el semiconductor directo absorbe mejor la luz. Imagen tomada de [11].. 48.

(49) Niveles de cuasi-Fermi Cuando una juntura pn es iluminada o cuando se aplica una voltaje sobre sus terminales deja de estar en equilibrio y por ende el concepto de nivel de Fermi no puede aplicarse. Para tratar la situación fuera del equilibrio, pero en estado estable, se definen dos niveles de Fermi que corresponden a electrones EF N y a huecos EF P por separado. Estos niveles reciben el nombre de “niveles de cuasi-Fermi” y se definen de la siguiente forma [20]: n = NC exp − p = NV exp −. Ec −EF N kB T. . (3.55). EF P −Ev kB T. . (3.56). Al iluminar el semiconductor aparecen pares electrón-hueco que aumentan las concentraciones de portadores minoritarios, n o p según el dopaje. Este aumento va mas allá de los valores asociados al equilibrio2 n0 o p0 que satisfacen n0 p0 = n2i . Calculando el producto entre n · p se obtiene: . Ec −Ev kB T. n p = NC NV exp − FP n p = n2i exp EF NkB−E T. . exp. . EF N −EF P kB T. (3.57). A través del dopaje, la cantidad de portadores de un tipo puede aumentarse solamente disminuyendo la del otro; es entonces imposible aumentar las concentraciones de ambos portadores al mismo tiempo. Sin embargo, la expresión (3.57) indica que hay una forma alterna de aumentar ambos tipos de portadores de carga simultáneamente y es por medio de cualquier mecanismo que genere una separación en los niveles de cuasiFermi. Además de esto, el resultado muestra que n p 6= n2i , demostrado que los niveles de cuasi-Fermi dan una idea de lo alejado que se encuentra el sistema del equilibrio. q V = EF N − EF P. 3.2.5.. (3.58). Recombinación de pares electrón-hueco. La recombinación corresponde al proceso inverso a la generación, donde un par electrón-hueco desaparece dando lugar a un fotón. En las celdas solares, es un mecanismo 2. Se emplean subı́ndices para denotar las concentraciones de portadores en equilibrio.. 49.

(50) Figura 3.13: Variación de los niveles de cuasi-Fermi en función de la posición en una juntura iluminada con voltaje de circuito abierto igual a Vf . Imagen tomada [19].. Figura 3.14: Detalle del nivel de quasi-Fermi para electrones. El sistema se encuentra en estado estable: la luz incidente genera portadores minoritarios a lado y lado de la juntura. En el n (lado derecho) la generación de electrones no es comparable a la concentración de estos en el material dopado, por ello el nivel de cuasi-Fermi es horizontal. Por otro lado, en el lado p cerca a la juntura la concentración de portadores minoritarios es máxima. Estos se recombinan con huecos a medida que difunden hacia el extremo izquierdo; como resultado hay un punto donde no hay mas electrones y el nivel de cuasi-Fermi es idéntico al nivel de cuasi-Fermi para huecos. En la imagen 3.13 se presentan al mismo tiempo los dos niveles de cuasi-Fermi. Imagen adaptada de la referencia [19].. indeseado pues el principio de funcionamiento de estas consiste en separar los portadores generados por los fotones incidentes. Antes de quedar completamente separados, los electrones y huecos generados deben viajar por una región donde es posible que se recombinen con otros portadores. Es entonces necesario estudiar los diferentes mecanismos de recombinación con el objetivo de encontrar metodologı́as para reducir su efecto de tal forma que la cantidad de pares electrón-hueco separados sea máxima. En los semiconductores hay diferentes procesos a través de los cuales un PEH puede 50.

(51) desaparecer; a continuación se trata cada uno por separado. Recombinación radiativa En la recombinación radiativa se genera un fotón tras la recombinación de un electrón con un hueco: e− + h+ = γ. Para que ocurra debe haber electrones y huecos disponibles, por lo tanto la tasa de generación de fotones Gγ , que es igual a la tasa de recombinación de electrones Re y huecos Rh , ha de ser proporcional al producto entre las concentraciones de electrones y huecos; la constante de proporcionalidad B es conocida como el coeficiente de recombinación radiativa. Para silicio intrı́nseco a una temperatura de 300K BSi = 3 × 10−15 cm3 /s. En equilibrio la tasa de recombinación está dada por [20]: Gγ = Re = Rh = B n p.. (3.59). Por otro lado, cuando el sistema es iluminado se encuentra en una condición de estado estable donde la relación np 6= n2i es válida. El coeficiente de recombinación radiativa en estado estable se relaciona con su análogo para el equilibrio por medio de la relación: B = B0. np n2i. B = B0 exp. (3.60) . EF N −EF P kB T. . ,. (3.61). donde en el último paso se emplea el resultado obtenido en la ecuación (3.57). Tiempo de vida portadores minoritarios Es de interés conocer el tiempo que alcanza a permanecer un electrón (o un hueco) generado por un fotón antes de recombinarse. Suponiendo que en un instante t = 0, δn y δp portadores adicionales son generados en un semiconductor por acción de un pulso de luz (δn = δp); a través del cálculo del cambio en la concentración de portadores puede determinarse este “tiempo de vida”. Recordando que en equilibrio la generación y la recombinación se balancean, el cambio en la concentración en función del tiempo puede calcularse a partir de: dδn(t) = B(n0 + δn(t))(p0 + δp(t)) − Bn0 p0 dt = Bn0 p0 + Bn0 δp(t) + Bp0 δn(t) + Bδn(t)δp(t) − Bn0 p0 = B(n0 + p0 )δn(t) + δn(t)2 51. (3.62) (3.63) (3.64).