Modelos de volatilidad para los precios de energía en Colombia

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1 INTRODUCCIÓN

En Colombia, uno de los sectores más importantes de la economía es el sector eléctrico. La importancia del sector minero-energético colombiano no se halla vinculada únicamente a los temas de seguridad de suministro, accesibilidad, competitividad de la in-dustria, sino que reviste un importante papel en tér-minos de sus aportes al PIB, a las exportaciones y a las cuentas fiscales. (UPME, 2010)

El Mercado de Energía Mayorista (MEM) se consti-tuyó en el año 1995, permitiendo la libre competen-cia y la participación privada. La comisión de Regu-lación de Energía y Gas (CREG), lo define como el conjunto de sistemas de intercambio de información entre generadores y comercializadores de grandes bloques de energía eléctrica en el sistema interco-nectado nacional (SIN), para realizar contratos de energía a largo plazo y en bolsa sobre cantidades y precios definidos con sujeción a los reglamentos y normas establecidas.

El Mercado Mayorista es operado por Expertos en Mercados XM S.A. E.S.P. enmarcado en una regu-lación establecida por la CREG. En este sistema par-ticipan, además del agente operador y el administra-dor, los agentes de la cadena de valor del sistema, los generadores, los transmisores, los distribuidores y los comercializadores, así como sus clientes. Los mercados de energía eléctrica son relativamente nuevos en comparación a los mercados financieros. A diferencia de los mercados de capital, los precios no se ven altamente afectados con los ciclos de la economía, aunque sí su demanda que está fuerte-mente relacionada con el crecimiento económico del país. Otra característica del mercado eléctrico es que el precio de la energía en Colombia guarda una estrecha relación con las condiciones climáticas, con el nivel de caudal de los ríos y la pluviosidad, en es-pecial con el comportamiento hídrico del país, debi-do a su alta dependencia del agua como fuente prin-cipal de generación de energía. Según Expertos de Mercado XM, (operador del sistema energético de Colombia), en marzo del 2013, Colombia presentó una generación efectiva del 70% proveniente de

MODELOS DE VOLATILIDAD PARA LOS PRECIOS DE ENERGÍA

EN COLOMBIA

J. D. Ortiz & M. E. Correal

Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad de los Andes, Colombia

RESUMEN: En la teoría económica-financiera, predecir el comportamiento futuro de los precios y su volati-lidad es de gran importancia ya que permite un cálculo más acertado de los márgenes de operación del siste-ma y un siste-manejo adecuado del riesgo asociado. El presente trabajo busca un adecuado procedimiento para mo-delar el precio de la energía eléctrica en Colombia y en especial su volatilidad. Se exploran diferentes modelos con el fin de encontrar aquel que mejor se ajuste a la serie de datos histórica que se ha analizado. El documento compara diversos modelos estadísticos de volatilidad, entre los cuales se encuentran los modelos GARCH y T-GARCH.

ABSTRACT: In economic and financial theory, predicting future behavior of prices and its volatility is very important as it allows more accurate calculation of operative margin in the energy market and an appropriate management of the associated risk. This paper explores an adequate procedure to model the price of electrici-ty in Colombia and especially its volatilielectrici-ty. Several models are developed in order to build a historical data fitted model. The paper compares various statistical models for volatility, namely, GARCH and T-GARCH models.

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fuentes hídricas comparado con un 25% de genera-ción térmica. Más aún, al día de hoy, Colombia tiene una capacidad instalada de más de catorce mil MW (14.000 MW), de los cuales el 65% corresponde a generadoras hidráulicas.

De acuerdo a Gil & Maya (2008), algunas caracte-rísticas propias de los precios de energía en Colom-bia son:

1. Dependencia de variables explicativas como la hidrología

2. Estacionalidad múltiple (correspondiente a periodicidad diaria y semanal)

3. Efecto calendario (fines de semana y días de fiesta)

4. Media y varianza no constante 5. Alta volatilidad

Al igual que en cualquier serie financiera o cualquier

commodity, la volatilidad de los precios de energía es muy importante por estar directamente relaciona-da al riesgo asumido ante el cambio de la rentabili-dad esperada. Un adecuado modelo de la volatilirentabili-dad permite una estimación más exacta de los márgenes o garantías necesarios para la negociación energía eléctrica y de sus instrumentos derivados como los ofrecidos actualmente por el Mercado de Derivados de Commodities Energéticos (Derivex).

El objetivo de este trabajo es modelar tanto el valor esperado de los precios de energía como su volatili-dad. La metodología propuesta tiene en cuenta por un lado la periodicidad diaria y semanal, estimando modelos SARIMA para los niveles, y por otro, tiene en cuenta el efecto del Fenómeno del Niño estiman-do un modelo no lineal TGARCH para la volatili-dad.

2 ÍNDICE DE OSCILACIÓN DEL SUR (SOI) VS PRECIOS DE LA ENERGÍA

Durante mucho tiempo, el mayor reto en las ciencias atmosféricas ha sido entender las variaciones climá-ticas que se producen año a año. Períodos de sequias han resultado en cosechas pobres y en muchas oca-siones en hambruna y migraciones masivas. Hoy en día, no sólo la agricultura se ve afectada por la va-riabilidad interanual en el clima, también otras acti-vidades económicas, como la generación de ener-gía eléctrica. En las últimas tres décadas se ha

encontrado que la variabilidad interanual en el clima está relacionada en gran medida con el Índice de Oscilación del Sur (SOI). (Departamento de Meteo-rología General, 1998)

El Índice de Oscilación del Sur, o SOI, da una indi-cación de la evolución e intensidad del Niño o la Ni-ña en el Océano Pacífico. Vale la pena recordar que los anteriores son fenómenos climáticos y meteoro-lógicos cíclicos, los cuales según Strahler (2005) se presentan cada tres u ocho años. El Niño está aso-ciado a épocas de sequía por periodos prolongados de aproximadamente un año. Por el contrario la Niña se asocia a periodos de intensa lluvia y larga dura-ción.

El SOI se calcula utilizando las diferencias de pre-sión entre Tahití y Darwin. Según la oficina de Me-teorología del gobierno australiano, valores positivos del SOI, por encima de ocho (+8) equivalen a un episodio típico de la Niña. Se asocian con fuertes vientos alisios del Pacífico y las temperaturas más cálidas del mar. Las aguas de la zona central y orien-tal del Pacífico tropical se enfrían durante este tiem-po.

Subsecuentemente, valores negativos sostenidos por varios periodos del SOI por debajo de menos ocho (-8) a menudo indican episodios del Niño. Estos va-lores negativos suelen ir acompañados de calenta-miento de la parte central y oriental del Pacífico tro-pical, una disminución en la intensidad de los vientos alisios del Pacífico, así como con una reduc-ción de las precipitaciones en épocas de invierno y primavera.

Figura 1. SOI vs. el fenómeno del Niño y la Niña. Gobierno Australiano

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Los últimos dos Niños que se han presentado co-rresponden a los años 2009 y 2012, este último de menor intensidad. Históricamente, este fenómeno ha presentado un mínimo entre llegadas de tres años y un máximo de siete años en su comportamiento cí-clico, lo que indicaría una media de llegada aproxi-mada de 4,5 años. Adicionalmente, el fenómeno presenta diferentes intensidades en sus llegadas, que van desde una duración de 6 meses hasta 18 meses. Al analizar el comportamiento de los precios de la energía en Colombia, ante la presencia de estos nómenos, se evidencia una mayor influencia del fe-nómeno del Niño. Lo anterior, debido a que en el mercado de energía mayorista, los precios sufren un aumento con la llegada de éste, alcanzando grandes valores acotados por el Precio de Escasez. Mientras que en presencia de la Niña el precio se normaliza, disminuyendo en menor proporción, llegando a un nivel imaginario, por encima del cero (0). Por lo an-terior, en la academia es común utilizar modelos de reversión a la media para pronosticar el comporta-miento de estos fenómenos, en el cual se presentan precios muy altos acotados por el precio de escasez en épocas del Niño y precios estables que retornan a una media en periodos de lluvia. (Díaz, 2008)

Según Poveda, et al., (2002) en general, se observan correlaciones positivas y estadísticamente significa-tivas entre 0,6 y 0,65 entre el Índice de Oscilación del Sur (SOI) de un trimestre determinado y los cau-dales en Colombia para ese mismo trimestre y los dos trimestres siguientes. Así las cosas, existe tam-bién una relación entre este índice y los precios de la energía, ya que como se ha mencionado a lo largo del documento, Colombia es un país hidrodepen-diente energéticamente, debido a que su generación se basa principalmente en fuentes hídricas.

Figura 2. SOI vs. Precio de la energía en bolsa. Gobierno Aus-traliano, XM S.A. E.S.P.

La relación del SOI con el fenómeno del Niño y este a su vez con los precios de la energía, permitirá in-corporar mayor información a los modelos que se desarrollarán a lo largo de este documento. La inclu-sión del índice dentro de los modelos permitirá una mejor estimación de la volatilidad, reconociendo que el comportamiento de los precios no será equivalen-te anequivalen-te la presencia del Niño o anequivalen-te la no presencia del mismo.

3 MODELOS PARA LOS PRECIOS DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA Y SU VOLATILIDAD

Como ya se ha mencionado, el pronóstico del precio de la energía es relevante para todos los actores del mercado, y en particular para las empresas de gene-ración. De hecho, ellas deben establecer ofertas para el mercado spot en el corto plazo, deben definir las políticas de contrato en el mediano plazo y así mis-mo, a largo plazo, deben constituir sus planes de ex-pansión.

Por lo anterior, todas las decisiones que cada actor del mercado debe tomar están fuertemente afectadas por el valor de la energía, así como de la volatilidad de los precios. Entonces, es posible afirmar que un conocimiento más profundo de estos parámetros es muy importante para la gestión adecuada de los ries-gos. ( Benini, Marracci, Pelacchi, & Venturini, 2002).

Los modelos Auto Regresivos Integrados de Media Móvil (ARIMA), sobre los cuales se profundizará más adelante, han sido utilizados para pronosticar los precios de commodities, tales como el aceite o el gas natural. En los sistemas eléctricos, las técnicas ARIMA se han utilizado para la previsión de carga, con buenos resultados. Actualmente, con el proceso de reestructuración que se está llevando a cabo en muchos países, los simplificados modelos Auto Re-gresivos (AR) también están siendo utilizados para predecir los precios semanales, tal como sucede en el mercado noruego. (Contreras, Espínola, Nogales, & Conejo, 2003)

Este también es el caso de mercados como el espa-ñol y americano, en donde autores como García et al. (2005) han utilizado únicamente modelos auto-rregresivos para predecir el comportamiento de los precios de la energía.

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En el trabajo de Contreras et al. (2003) se aplican modelos ARIMA para el modelamiento de los mer-cados energéticos de España y Estados Unidos, es-pecíficamente de California. Así mismo, se mencio-na la utilización de otras técnicas de predicción como las Redes Neuronales Artificiales (RNA). Más aún se insinúa la utilización de enfoques híbridos basados en redes neuronales y lógica difusa, con muy buenos resultados en los mercados de Inglaterra y Gales, obteniendo un error diario promedio cer-cano al 10%. Otros autores como Cárdenas (2005), también han utilizado modelos de lógica difusa para predecir el comportamiento de los precios de la energía, específicamente en el caso colombiano. Puerto (2011), compara los modelos ARIMA y de redes Neuronales para los precios de la bolsa de la energía en Colombia. Para el análisis de los datos, el autor aborda el problema analizando las 24 series horarias así como una única serie. Así mismo, otros autores como Ripoll (2006) utilizaron el filtro de Kalman para predecir los precios de este mismo mercado.

La gran volatilidad de los precios de la energía en el corto plazo en los mercados competitivos, crea la necesidad de una gestión de riesgo de precios para las empresas eléctricas y la necesidad de un análisis de esta. Es por esto que aparecen medidas para cuan-tificar la exposición al riesgo en el sector financiero, como lo es el Value-at-Risk (VAR), que se presenta como una técnica aplicable para la cuantificación de la exposición a riesgo de precios en los sistemas de energía. (Da hlgren, Lawarree, & Liu, 2001). De es-ta forma, en el 2011, Oszerowicz aplica el modelo VAR para la estimación diaria de corto plazo del precio de bolsa máximo, mínimo y promedio en la bolsa de energía colombiana.

La volatilidad se define como una medida de disper-sión o de fluctuación de la información observada para un periodo de tiempo. En general, la volatilidad de los precios depende de un gran número de varia-bles tales como: la capacidad de generación hidro-eléctrica, el nivel de los caudales de los ríos, los pre-cios de los combustibles, la disponibilidad de la generación de unidades, la elasticidad de la demanda y la variación de ésta.

Diversos avances en este tema se han presentado en mercados desarrollados como el de Estados Unidos. Trabajos anteriores, han modelado la volatilidad de

los precios de la energía con modelos ARCH y al-gunas de sus extensiones. Gil & Maya (2008), pro-pusieron un modelo EGARCH para modelar la vola-tilidad del precio diario de la energía en Colombia. En su trabajo, incorporaron factores como la esta-cionalidad de la serie, la demanda y el efecto del fe-nómeno del Niño. Sin embargo, en el análisis reali-zado no se tuvo en cuenta la composición horaria de la serie, el comportamiento interno de esta, ni el cambio en el comportamiento de la volatilidad ante la presencia o no del fenómeno del niño. Así mismo, Arroyo (2010) propone un modelo GARCH para ca-da una de las horas de los precios de la energía en el mercado Colombiano.

El mercado mexicano también se ha analizado me-diante modelos econométricos no lineales como los EARCH y T-GARCH. Particularmente, el modelo T-GARCH propuesto asume una especificación que permite que la desviación estándar condicionada de-penda del signo de los rendimientos rezagados. Es decir, se propone un modelo cuando se obtienen cre-cimientos y un modelo alterno cuando se presentan reducciones del precio. Lo anterior ya que suponen que el impacto sobre la volatilidad futura de un cho-que negativo (malas noticias), es mayor cho-que uno po-sitivo de magnitud equivalente (buenas noticias). (Lorenzo Valdez & Ruiz Porras, 2012)

Como se evidencia, la predicción de los precios de la energía, así como modelos para su volatilidad es un tema que se ha estudiado por muchos años en diver-sos mercados, ya que se reconoce la importancia de su estimación. A menudo nacen modelos más sofis-ticados que intentan incorporar mayor información en sus estimaciones con el objetivo de generar ma-yor confiabilidad y certeza en las predicciones. Un ejemplo de lo anterior, son los modelos T-GARCH que intentan reconocer las diferencias de los com-portamientos de las series ante algún patrón pasado.

3.1 MODELOS ARIMA

En la década de los 70, Box y Jenkins desarrollaron una metodología destinada a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series tempora-les en los que la variable tiempo juega un papel fun-damental. Esta familia de modelos ha sido utilizada ampliamente a partir de los 80, debido a los avances de recursos de cálculo y de optimización (Maté, 2000).

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Se conoce como serie tiempo a una secuencia de ob-servaciones, medidos en determinados momentos del tiempo y ordenados cronológicamente. La uni-dad de medida del tiempo debe ser la misma, es de-cir, la amplitud de medida debe ser uniforme. En general, los mecanismos de proyección para la esti-mación de variables en el tiempo comúnmente utili-zados en la práctica están basados principalmente en el comportamiento histórico de las series, la relación con otras variables y la Opinión de Expertos. Los modelos ARIMA particularmente utilizan la infor-mación histórica de su variable de interés.

Una de las principales ventajas de esta metodología es que proporciona predicciones óptimas en el plazo inmediato y en el corto plazo. Lo anterior, se debe a que la metodología se basa en el comportamiento histórico de los datos y busca un modelo que se ajus-te a la información disponible. En otras palabras, es la información la que indica que tipo de modelo uti-lizar entre una gran cantidad de opciones, desde un modelo simple autorregresivo hasta modelos con un grado de complejidad mayor como los que se traba-jaran en el documento.

Los modelos ARIMA consideran que una variable es explicada exclusivamente por su propio pasado. Esto a su vez representa una ventaja y una desventa-ja para los analistas. La ventadesventa-ja radica en el hecho de no necesitar distintas series de datos para predecir la variable de interés, así mismo reduce el número de supuestos en los pronósticos, al no necesitar la pro-yección de diversas series para entender el compor-tamiento de una. La desventaja, es renunciar a la in-clusión de un conjunto más amplio de variables explicativas, omitiendo la relación que sin duda existen entre casi todas las variables económicas. Sin embargo, como se verá más adelante, algunas variaciones de los modelos ARIMA permiten la in-clusión de mayor información dentro de los mode-los, y algunas de estas relaciones de las que se ha hablado serán tenidas en cuenta.

Como se ha mencionado, para la proyección de se-ries de datos en el tiempo, es necesario entender el comportamiento de las variables, ya que dependien-do de su forma existen diferentes modelos que se ajustan mejor a los datos y retornan mejores estima-ciones que otros. Considerando lo anterior, existen principalmente 3 características que se deben identi-ficar en una serie histórica para entender su compor-tamiento, estas son la estacionaridad, la tendencia y la estacionalidad.

Una serie es estacionaria cuando es estable a lo largo del tiempo, en otras palabras, cuando la media y va-rianza son constantes en el tiempo. Así las cosas, la segunda característica será lo opuesto a una serie es-tacionaria. La tendencia la presentan las series cre-cientes o decrecre-cientes en el tiempo, aquellas que no son estables en su media. Finalmente, una serie es estacional cuando presenta patrones en su compor-tamiento en intervalos iguales de tiempo. La mayo-ría de series de interés económico presentan este tipo de comportamiento, por lo cual se han desarrollado técnicas especializadas que intentan recoger e incor-porar el comportamiento cíclico para mejorar las es-timaciones.

A continuación se describirá el procedimiento reali-zado para la serie de los precios de la energía en Co-lombia, con el fin de determinar los modelos que mejor se ajustan a cada una de las horas que se tran-zan en la bolsa.

3.1.1 Modelos ARIMA para la series de precios de la Energía en Colombia

Como se ha mencionado, los precios de la energía en Colombia se tranzan día a día en el mercado mayo-rista. Sin embargo, a diferencia de otros commodi-ties la energía se negocia por hora. Es decir, la ener-gía no es un único activo, sino que está dividida en 24, uno por cada hora. Los generadores de electrici-dad ofertan su energía para cada una de las horas del día. El operador del sistema selecciona las de menor valor hasta cumplir con los requerimientos de de-manda y de esta forma se determina el precio final de cada una de las horas del día siguiente.

Como se espera, los generadores ofrecen un precio de acuerdo a su capacidad de producción, es decir, en épocas de sequía es necesario el uso de fuentes térmicas por lo cual necesitarán el uso de combusti-bles que encarecen su producción lo que se refleja en un precio ofertado superior al que se tendría en épocas de lluvia, en las cuales pueden utilizar úni-camente sus fuentes hidráulicas. Así las cosas, se evidencia una vez más la relación existente entre el precio y el fenómeno del Niño, el cual está fuerte-mente relacionado con el Índice de Oscilación del Sur.

Para el análisis, se tuvo en cuenta la serie diaria del precio de la energía en Colombia desde el 01 de enero del 2002 hasta el 31 de diciembre del 2012. El

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intervalo de datos seleccionados incorpora los últi-mos 4 fenómenos del niño que se han presentado. Todos con diferentes intensidades, desde periodos largos de sequía como el del 2002-2003 (12 meses) hasta periodos de baja intensidad como el sufrido a finales del 2012. La Tabla 1 resume las principales estadísticas que describen a la serie de los precios de la energía en Colombia.

A primera vista se observa un comportamiento simi-lar en su variabilidad, hecho que se confirma al ana-lizar el coeficiente de variación de la serie, en donde todas las horas presentan un valor entre 0,56 y 0,59. Por otro lado, al analizar el comportamiento de su media, se encuentran unos valles y picos horarios a lo largo del día. Estos picos corresponden a las horas de mayor consumo industrial, como lo es el medio día y las horas de mayor consumo residencial como lo es las primeras horas de la noche. Así mismo, los valores mínimo y máximo de las series horarias, evidencian una alta volatilidad de los precios, que van desde los COP$13/kWh, en épocas de lluvia hasta COP$400/kWh aproximadamente en épocas de sequía (fenómeno del Niño). La media de los da-tos se encuentra alrededor de los COP$70/kWh, más cercano a su piso que al valor más alto observado. Lo anterior, evidencia de cierta forma el mayor efec-to del fenómeno del Niño sobre los precios que la Niña.

HORA Media Mediana Mínimo Máximo Desv CV 0 66,27 58,39 13,85 321,38 39,37 0,59

1 64,75 56,60 13,85 289,24 38,10 0,59

2 64,07 55,48 13,85 289,24 37,84 0,59

3 63,86 55,15 13,85 289,24 37,66 0,59

4 65,19 57,55 13,85 289,24 38,16 0,59

5 68,78 61,49 13,85 309,68 39,57 0,58

6 69,89 63,39 13,85 309,68 40,26 0,58

7 72,23 65,45 13,85 310,68 41,53 0,57

8 75,43 68,16 13,85 334,27 43,04 0,57

9 77,00 69,28 13,85 334,27 44,44 0,58

10 78,98 70,86 13,85 334,27 45,59 0,58

11 80,92 71,71 13,85 334,66 46,98 0,58

12 78,87 70,65 13,85 334,27 45,30 0,57

13 77,51 69,53 13,85 334,27 45,03 0,58

14 77,71 69,64 13,85 334,27 45,58 0,59

15 77,22 69,34 13,85 334,27 45,37 0,59

16 76,74 68,95 13,85 325,34 44,83 0,58

17 77,53 69,63 13,85 334,27 44,81 0,58

18 91,75 79,52 13,85 438,84 53,45 0,58

19 99,76 85,72 14,87 403,71 57,39 0,58

20 87,18 77,51 13,85 344,36 49,13 0,56

21 79,93 71,79 13,85 334,78 45,56 0,57

22 73,54 66,03 13,85 334,27 42,32 0,58

23 68,71 61,07 13,85 314,24 40,81 0,59

Tabla 1. Estadísticas descriptivas de los precios de la energía por hora (COP$/kWh). Cálculos Autor con base a información de XM S.A. E.S.P.

Se realizó un análisis sobre la varianza de los datos y se transformó la serie con el fin de estabilizarla. La idea del método utilizado, es encontrar la transfor-mación (T) tal que sea estable en la varianza. Las transformaciones a analizar corresponden a:

{

Para determinar el valor del lambda, se tomaron grupos de un año para incorporar todas las variacio-nes internas y los ciclos anuales de los precios de la energía. Posteriormente, se escoge el que tenga el menor coeficiente de variación para cada una de las horas. La siguiente tabla resume los valores obteni-dos para cada una de las transformaciones.

Tabla 2. Transformaciones para estabilizar la varianza. Cálcu-los Autor con base a información de XM S.A. E.S.P.

Como se observa, el análisis realizado con los coefi-cientes de variación de cada una de las series arrojó como resultado que la mejor transformación para es-tabilizar su varianza correspondía a la del logaritmo natural de los datos. En general, se obtuvo que un valor de lambda igual a cero estabiliza la varianza y únicamente 8 de las 24 series indicaban que la mejor transformación correspondía a la raíz cuadrada de los datos. Sin embargo se consideró pertinente apli-car a todas las series la misma transformación ya que el de los datos tiene un significado financiero sobre los precios y además esta transformación pre-sentaba el segundo valor más bajo en el análisis. Fi-nalmente, la transformación de las series fue:

Una vez transformadas las series, se procede a anali-zar el comportamiento de los datos. Adicionalmente, se estimaron los correlogramas (FAS-Función de Autocorrelación Simple y FAP-Función de Autoco-rrelación Parcial) de las series de tiempo, que

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permi-tirán estimar los modelos. Con el fin de estabilizar la media, las series se diferenciaron una vez. Se obser-va que las primeras 5 horas no presentan un compor-tamiento estacional, por lo menos en su parte auto-rregresiva (AR), al igual que las últimas 4 horas de un día en bolsa. Lo anterior, evidencia la existencia de grupos horarios entre las series, tema que se dis-cutirá en los resultados.

Figura 3. Correlogramas de las series del logaritmo de los pre-cios de la energía

3.2 MODELO TAR (Threshold Autoregressive)

Una variación de los modelos ARIMA, específica-mente de los modelos Autorregresivos (AR) son los Modelos Autorregresivos con Umbral (TAR por sus siglas en inglés). La idea básica de estos modelos es considerar que el comportamiento de las series no será siempre el mismo y que puede variar depen-diendo de alguna circunstancia. Los modelos TAR suponen que ante un evento anterior la serie se com-portará de una forma particular. Es así como los mo-delos se apoyan en una variable rezagada y depen-diendo del comportamiento de ésta se aplica un modelo u otro. Esta variable rezagada puede ser una variable externa o incluso la misma variable en un periodo anterior.

El Threshold Autoregressive (TAR) model se puede escribir como:

Donde es uno de los intervalos conformado por los umbrales, es la variable externa de compara-ción que podría ser la variable de interés y es la variable de interés, es el parámetro de rezago de y es el grado del polinomio autorregresivo del intervalo . El parámetro corresponde al

coefi-ciente del modelo autorregresivo para el inter-valo .

En otras palabras se tiene, un modelo distinto para cada uno de los intervalos conformados por los ( ) umbrales.

En la literatura, un modelo TAR se puede represen-tar como , donde representa el número de intervalos que se tiene, y repre-senta el número de umbrales establecidos, son los grados del polinomio autorregresivo de cada uno de los modelos y es el parámetro de rezago de .

Existe diversas formas de modelar un TAR, pero to-das coinciden en la realización de iteraciones para determinar sus parámetros. El enfoque de Akaike’s

Information Criterion propuesto por Wei (2006) menciona tres pasos los cuales se describen a conti-nuación:

Paso 1. Grado del polinomio Autorregresivo

El primer paso corresponde a la selección de los polinomios que van a tener los modelos AR para cada uno de los umbrales. Dado un valor fijo de y , denotamos como el máximo orden de las dos ramas del modelo AR. La elección del P es subjetiva. Tong (1990) propuso con , donde es el número de observaciones. Basados en un dado, se construye un modelo AR para cada régimen. Los grados del polinomio para se escogen como:

( ̂ )

[

‖ ̂( )‖

] ( )

Donde es el número de observaciones del modelo , ̂ ( ) es el vector de residuos del fijado y es el valor del umbral.

Paso 2. Búsqueda del valor del umbral

El segundo paso, intenta encontrar el valor del umbral el cual decidirá cuándo se aplica un modelo u otro.

Sea ̂ ̂ . Se deja a fi-jo para permitir a variar entre un grupo de candidatos { } y minimizamos el ̂ .

̂

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Tong (1990) sugiere usar un grupo de candi-datos de . Sin embargo, si se tiene una idea teórica de cuáles pueden ser los posibles va-lores de éste es viable tenerlos en cuenta.

Paso 3. Búsqueda del parámetro de rezago

Finalmente, el último paso itera de tal forma que se escoge el mejor número de rezagos de la variable exógena que determina el com-portamiento de la variable de interés. Recor-demos que es posible utilizar la misma va-riable de interés. Sea { } los potenciales candidatos de .

( ̂ ̂)

{

̂

}

Donde . Porque efectiva-mente, el número de observaciones del mo-delo AR varia cuando el cambia. Por lo an-terior se normaliza el AIC dividiendo entre ( )

Paso 4. Calibración de los resultados

El último paso consiste en revisar los resul-tados con la realidad y determinar si el mo-delo propuesto se ajusta adecuadamente a los datos.

Los modelos TAR son la base y la esencia de los modelos T-GARCH objeto del presente estudio. La idea general de estos será la que se aplicará más ade-lante en los modelos GARCH que se discutirán a continuación.

3.3 MODELOS ARCH Y GARCH

Los acontecimientos recientes en la econometría fi-nanciera sugieren el uso de estructuras de series de tiempo no lineales para modelar las volatilidades. Por ejemplo, Bera y Higgins (1993) señalaron que "una mayor contribución de la literatura ARCH es la constatación de que los cambios aparentes en la vo-latilidad de las series económicas pueden ser previ-sibles y el resultado de un tipo específico de la de-pendencia no lineal en lugar de cambios estructurales en las variables exógenas ".

Perrelli (2001), mencionó que "es tanto lógicamente inconsistente como estadísticamente ineficiente uti-lizar medidas de la volatilidad que se basan en el su-puesto de volatilidad constante a lo largo de un pe-ríodo cuando la serie de movimientos resultantes depende del tiempo. (…) En el caso de los datos fi-nancieros, por ejemplo, los grandes y pequeños

re-tornos tienden a ocurrir en grupos, es decir, los grandes retornos son seguidos de otros grandes re-tornos que a su vez son seguidos por rendimientos más grandes, lo mismo ocurre para el caso de los pequeños rendimientos. Esto sugiere que los rendi-mientos están correlacionados en serie.”

En la práctica, asumir que una varianza es constante en ocasiones no es realista, por ejemplo en el caso de los precios en bolsa de la energía. Entonces, los modelos ARCH y su generalización GARCH, incor-poran la posible inconstante varianza del error lo cual es conocido como la heteroscedasticidad del modelo (Wei, 2006).

Para la estimación de los modelos ARCH y GARCH tenemos que:

Donde es la serie de tiempo que se está analizan-do, son los residuos del modelo que se comportan como ruido blanco ( ), son los re-zagos del modelo escogido de la variable (orden AR) y (orden MA). Por otro lado, es idéntica-mente distribuida con media cero (0) y varianza igual a uno (1). Finalmente, es una función de la información pasada así:

Sabemos que si:

Para cada una de las series horarias de la energía se estimó un modelo ARIMA. A partir de éste se obtu-vieron los residuos y se elevaron al cuadrado. Con las nuevas series de residuos al cuadrado se ajusta un modelo que permitirá identificar su composición ARCH o GARCH dependiendo de los resultados como se ilustró anteriormente.

3.4 MODELO T-GARCH (Threshold GARCH)

Este último modelo que se analizará en el documen-to tiene como esencia los modelos TAR de los que ya se ha hablado. Zakoian (1993) introdujo el

(9)

mode-lo GARCH restringido por umbrales, el cual permite considerar el comportamiento no lineal de la volati-lidad y tiene en cuenta sus reacciones dada la infor-mación histórica. En su trabajo, muestra la evidencia empírica de la asimetría en la volatilidad, compara los modelos GARCH y T-GARCH, evidenciando mejores resultados en este último. Márquez et al. (2007) Comparan la capacidad predictiva de diferen-tes modelos de volatilidad, con el fin de capturar el efecto asimétrico de ésta. Se centran en examinar la capacidad de predicción de los modelos SETAR-TGARCH y SETAR-THSV basados en umbrales en la ecuación de la media y la ecuación de la volatili-dad, en comparación con el modelo GARCH y SV.

Para la implementación del modelo T-GARCH, se estima el modelo ARIMA de la serie de precios de la energía.

Posteriormente, se realizan los modelos para la vola-tilidad. Se utilizan las ecuaciones (7), (8), (9) y (10) para la estimación de los modelos ARCH y GARCH. Sin embargo, como nos interesa la evalua-ción de un modelo T-GARCH, planteamos:

{

( ) ( )

Donde es el residuo del modelo integrado. El va-lor corresponde al umbral y al rezago del umbral de la variable de interés SOI. es la variable

Dummy que indica en qué lado del umbral nos en-contramos. De esta forma se define como:

{

Finalmente estimamos el modelo para los residuos al cuadrado con la ecuación (13). De forma iterativa se estima el modelo para diferentes valores de y , de la misma forma que se indicó en los modelos TAR. Sin embargo, para la estimación de y es necesa-rio contar con un conjunto de valores a analizar. Pa-ra el Pa-rango de , el número de periodos rezagados de la variable SOI, se considera prudente tomar una semana, teniendo en cuenta la estacionalidad de los modelos ARIMA de las series de precios. Con res-pecto al valor del umbral ( ) se tomarán valores en-tre -35 y 5, considerando que la serie del SOI oscila

entre -40 y 40, y como se ha indicado, los valores negativos del SOI tienen una mayor influencia sobre los precios de la energía, ya que a partir de -8 se considera la presencia del fenómeno del Niño.

4 RE SULTADOS

Finalmente, luego del análisis de las series de tiem-po para cada una de las horas de los precios de la energía, se obtienen diferentes modelos para cada una de ellas. En general, los modelos fueron estabi-lizados en la media, con una diferencia de la serie en niveles y estabilizados en la varianza mediante la transformación del logaritmo natural. La Tabla 3. resume los modelos obtenidos para cada una de las horas.

Como se observa, se tienen 3 estructuras de las se-ries analizadas. La primera, compuesta por las horas 0, 1, 2, 3 y 4, los cuales corresponden a modelos au-torregresivos de media móvil con estacionalidad en la media móvil (MA). El segundo grupo, correspon-de a mocorrespon-delos ARIMA, con estacionalidad autorre-gresiva. Este grupo está compuesto por las series que van desde la hora 5 a la hora 19. Algunas de las series de esta clasificación presentan estacionalidad en su parte MA. Finalmente un grupo conformado por modelos ARIMA sin estacionalidad compuesto por las horas 20, 21, 22 y 23. Este último grupo, no presenta una estacionalidad semanal, ya que corres-ponden a las últimas horas del día, en donde el com-portamiento de la demanda es similar a lo largo de la semana incluyendo los fines de semana.

Tabla 3. Modelos ARIMA de los precios de la energía por hora

Hora Modelo Hora Modelo

0 12,1,2 × 0,01 7 12 28,1,3 × 1,0,0 7

1 9,1,11 13 28,1,4 × 1,0,0 7

2 13,1,0 × 0,0,1 7 14 14,1,9 × 1,0,0 7

3 22,1,2 × 0,0,1 7 15 12,1,9 × 1,0,0 7

4 22,1,1 × 0,0,1 7 16 27,1,9 × 1,0,0 7

5 24,1,1 × 1,0,0 7 17 8,1,15 × 1,0,0 7

6 22,1,5 × 1,0,0 7 18 13,1,0 × 1,0,2 7

7 28,1,1 × 1,0,1 7 19 13,1,28 × 1,0,0 7

8 20, 1,7 × 3,0,4 7 20 ARIMA 13,1,17

9 22,1,14 × 1,0,0 7 21 ARIMA 21,1,16

10 28,1,9 × 1,0,0 7 22 19,1,19

(10)

Para cada uno de ellos se obtuvo coeficientes signi-ficativos. Adicionalmente se realizó la prueba de la raíz unitaria, para identificar que ninguna de las raí-ces inversas fuera superior o igual a uno, permitien-do que los modelos fueran invertibles y estaciona-rios. Así mismo, se analizaron los residuos que arrojaba cada uno de los modelos con el fin de ter-minar su naturaleza de ruido blanco, lo que indicaría que el modelo escogido es apropiado. Finalmente, se realizó una prueba sobre las predicciones del último mes del 2012, el cual fue excluido de la estimación de los modelos para realizar una verificación futura de los pronósticos obtenidos con respecto a los ver-daderos valores. En general se tienen buenas estima-ciones de los precios de la energía, input relevante para la realización de los modelos de la volatilidad.

Así las cosas, posteriormente se realizaron los mode-los de la volatilidad, como lo son mode-los modemode-los GARCH Y T-GARCH, a partir de los residuos de los modelos de la serie del precio de la energía mos-trados en la Tabla 3. En general se tienen modelos ARCH para la volatilidad en casi todas las series, es decir, los residuos al cuadrado dependen principal-mente de su valor en el pasado. Sin embargo, las se-ries 10, 11, 20 y 23, a diferencia de las demás, pre-sentan un comportamiento , es decir, los residuos al cuadrado dependen de sus valores pasados, pero adicionalmente depende del valor de su error en los instantes de tiempo anteriores a él.

Tabla 4. Modelos ARCH y GARCH de la volatilidad los pre-cios de la energía por hora

La anterior tabla ilustra los modelos obtenidos para la serie de los residuos al cuadrado de cada una de las horas, así como, los modelos ARCH o GARCH para la volatilidad de estas. Vale la pena recordar que la estructura de los modelos GARCH no

necesa-riamente es observable con los modelos ARMA de los residuos al cuadrado, ya que sus parámetros no se extraen directamente de estos, como sí sucede en los modelos ARCH, y es necesario realizar un análi-sis adicional para su estimación.

Finalmente, partiendo de los resultados de los mode-los ARCH y GARCH, se estimaron mode-los modemode-los T-GARCH para cada una de las horas. Se recuerda que este es un proceso iterativo, el cual busca un mejor valor del AIC, descrito en capítulos anteriores. La idea del método de estimación es iterar para diver-sos valores de y con algún significado teórico, hasta tal punto en el cual se obtenga la mejor esti-mación con base en este criterio.

Tabla 5. Rezago y Umbral de los modelos T-GARCH

La magnitud de los polinomios de los modelos ARCH y GARCH para cada uno de los umbrales tendrá como máximo el tamaño del polinomio origi-nal del modelo ARCH o GARCH básico. Lo ante-rior suponiendo, que este polinomio es aquel que se ajusta a la totalidad de los datos y tomar más valores aumentaría el ruido del modelo. Los valores de re-zago de la variable SOI a analizar corresponden a los de una semana previa, ya que se quiere evaluar el efecto a corto plazo de ésta sobre la volatilidad de la serie de precios de la energía. Finalmente, se anali-zaron diversos valores de umbrales, dándole mayor cobertura a los valores negativos, ya que como se ha indicado a lo largo del documento el fenómeno del Hora ARMA

Residuos2 ARCH / GARCH Hora ARMA

Residuos2 ARCH / GARCH

0 7 (7) 12 9 (9)

1 3 (3) 13 9 (9)

2 3 (3) 14 8 (8)

3 4 (4) 15 9 (9)

4 6 (6) 16 8 (8)

5 7 (7) 17 9 (9)

6 7 (7) 18 9 (9)

7 8 (8) 19 9 (9)

8 8 (8) 20 8,1 1,8

9 9 (9) 21 9 9

10 9,1 (1,9) 22 4 4

(11)

Niño afecta en mayor proporción los precios de la energía, por lo cual es lógico asumir que afectará en mayor medida la volatilidad de estos.

En general, se obtiene un rezago promedio de la va-riable SOI de cuatro días. Lo anterior indicaría que el comportamiento de 4 días atrás del SOI influye en el comportamiento de la volatilidad de los precios de la energía en un momento determinado. Ahora, el umbral quien determina que comportamiento en sí va a tener la volatilidad es un valor del SOI de apro-ximadamente -20. Es decir, en promedio, si cuatro días antes el valor del SOI está por encima de -20, la volatilidad se comportará de cierta manera, empero, si este valor está por debajo de -20 tendrá otro com-portamiento.

A si las cosas, a continuación se presentan los resul-tados de los modelos TGARCH para cada una de las horas, en donde se muestra el comportamiento de los residuos al cuadrado dependiendo del lado del um-bral en el que se está.

Tabla 6. Modelos T-GARCH por hora

En particular se observa que el comportamiento de los residuos es autorregresivo. Por otro lado, aunque en ocasiones el grado del polinomio es el mismo en los dos lados del umbral, se tiene que los coeficien-tes de cada uno de los modelos de la metodología T-GARCH no es el mismo. Finalmente, solo cuatro horas presentan un comportamiento de media móvil además del comportamiento autorregresivo que se describió anteriormente.

5 CONCLUSIONES

El análisis presentado busca ajustar un modelo para los precios de cada una de las horas que se tranzan en el mercado energético. Así mismo, analiza

dife-rentes modelos para la volatilidad de los precios de este subyacente de gran relevancia para el país. Para estabilizar la serie de tiempo en su varianza se realizó una transformación logarítmica de los datos. Adicionalmente, los precios en su nivel presentaban una tendencia, razón por lo cual se diferenció la se-rie para estacionarizarla o estabilizarla en su media. Lo anterior es importante por dos razones. La prime-ra, desde el punto de vista técnico y teórico es rele-vante, ya que se estabiliza la serie en su media y va-rianza, es decir, la serie transformada es estacionaría, permitiendo encontrar un modelo ARMA que se ajuste a los datos y la describa correc-tamente. La segunda, es que las trasformaciones rea-lizadas presentan un significado financiero. La dife-rencia de los logaritmos de un precio, se conoce en la economía-financiera como los retornos logarítmi-cos de un activo, en este caso particular, de los pre-cios de la energía. Así las cosas, los modelos presen-tados no son abstractos, sino que la variable resultante de la transformación corresponde a los re-tornos logarítmicos de la serie, que no es más que una aproximación a los retornos porcentuales que genera un activo.

En general se obtuvieron modelos ARCH para la vo-latilidad de las series analizadas, es decir, los resi-duos al cuadrado dependen principalmente de su va-lor en el pasado. Únicamente, 4 de las 24 series de precios, presentaron un comportamiento GARCH. Por otro lado, partiendo de la relación sobre los pre-cios de la energía y el fenómeno del Niño, se incor-poró el índice de Oscilación del Sur en los modelos para la volatilidad. De esta forma, se desarrollaron los modelos T-GARCH cuyos resultados mostraron la sensibilidad de los precios ante el fenómeno del Niño. En otras palabras, para las 24 series analiza-das, se encontró que el comportamiento de la volati-lidad varía de acuerdo al comportamiento de SOI. Los modelos GARCH asimétricos, como el T-GARCH, ofrecen la posibilidad de obtener mejores pronósticos sobre este tipo de activos, ya que, como se ha mencionado, estos modelos incorporan mayor información sobre el comportamiento de las series y adicionalmente, personalizan los modelos depen-diendo del comportamiento de una variable exógena como lo es el SOI.

Se encuentra que los modelos T-GARCH proporcio-nan mejores resultados y confirman el hecho de que los valores negativos del SOI influyen de mayor manera sobre la volatilidad de los precios,

caracte-Hora SOI<r SOI>r Hora SOI<r SOI>r

0 7 (7) 12 7 (9)

1 3 (3) 13 7 (9)

2 3 (3) 14 8 (8)

3 4 (4) 15 2 (9)

4 4 (6) 16 8 (8)

5 7 (7) 17 9 (9)

6 1 (7) 18 9 (9)

7 2 (7) 19 9 (8)

8 9 (9) 20 7,1 8,1

9 9 (9) 21 9 9

10 7,1 (9,1) 22 2 4

(12)

rística que los modelos estándar GARCH serían in-capaces de recoger. Reiterando lo anterior, y como se definió en la sección del índice de Oscilación del Sur, a partir de -8, se considera la entrada del Niño. Los resultados indican que es más interesante un va-lor del umbral negativo, lo que señala que el Niño afecta en mayor proporción los precios de la energía que el fenómeno de la Niña. Lo anterior es consis-tente con la práctica ya que en presencia del Niño los precios reaccionan de inmediato, alcanzando va-lores elevados en comparación al comportamiento normal de los datos. Históricamente estos valores han alcanzado el precio de escasez fijado por la re-gulación. Mientras que en periodos de fuertes llu-vias, los precios retornan a su comportamiento nor-mal, ya que el exceso de agua no se traduce en mayor producción de energía, considerando que la energía no es un recurso almacenable.

Por otro lado, en promedio se obtiene un efecto de la variable SOI sobre la volatilidad con un rezago de cuatro periodos. En otras palabras, el comportamien-to de 4 días atrás del SOI influye en el comporta-miento de la volatilidad de hoy. Así las cosas, el va-lor que decide el comportamiento de ésta, es cercano a -20, evidenciando el mayor efecto de los valores negativos del SOI sobre los precios de la energía.

Finalmente, los resultados obtenidos, son de gran importancia desde la teoría económica-financiera, ya que predecir el comportamiento futuro de los precios y su volatilidad permite la planeación de las plantas generadoras, así como la obtención de beneficios en las negociaciones de contratos bilaterales entre los agentes. El uso de los modelos de series de tiempo utilizados para analizar el precio de la energía, pue-den extenderse al avance de otros mercados, como lo es el mercado de derivados del país que se en-cuentra en desarrollo en la actualidad.

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