Modelo hidráulico e hidrológico del río Bogotá cuenca alta y media

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(1)MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ CUENCA ALTA Y MEDIA. NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C. 2005.

(2) MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ CUENCA ALTA Y MEDIA. NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA. Proyecto de Grado para Optar por el título de INGENIERA CIVIL. Asesor: LUIS ALEJANDRO CAMACHO Ph.D.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C. 2005.

(3) CONTENIDO. Pag. 1. INTRODUCCIÓN. 1. 1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN. 1. 1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA. 2. 1.3 OBJETIVOS. 2. 1.4 METODOLOGÍA. 3. 1.5 RESULTADOS PRINCIPALES. 3. 1.6 RESUMEN DE CONTENIDO. 4. 2. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE. 6. 2.1 ECUACIONES DE SAINT – VENANT. 7. 2.1.1 Supuestos y simplificaciones. 7. 2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant. 8. 2.2 MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA. 12. 2.3 MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE. 15. 2.4 MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE. 17. RETRASO Y TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C..

(4) Pag. 2.4.1 Parámetros del modelo y su estimación. 20. 3. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES. 24. 4. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO. 27. 4.1 CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS. 30. 4.2 SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES. 33. 5. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS. 35. 5.1 PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA. 38. 5.2 TOCANCIPA – ESPINO. 44. 5.3 ESPINO – PUENTE VARGAS. 50. 5.4 PUENTE VARGAS – LA BALSA. 56. 5.5 LA BALSA – LA ISLA. 60. 5.6 LA ISLA – LAS HUERTAS. 61. 6. SIMULACIÓN DE EVENTOS DE CRECIENTE. 64. 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 70. 8. REFERENCIAS. 72.

(5) LISTA DE TABLAS. Pag.. Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas. 25. Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración. 26. Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002). 26. Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio. 30. Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración. 34. Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Puente Florencia – Tocancipa). 41. Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino). 46. Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas). 52. Tabla 6.1: Parámetros función gamma. 64. Tabla 6.2: Parámetros calibrados para el tramo de estudio. 65. Tabla 6.3: Análisis de hidrógrafas simuladas. 67.

(6) LISTA DE FIGURAS. Pag.. Figura 2.1:. Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant. 11. Figura 2.2:. Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas. 14. Figura 2.3:. Estructura del modelo MDLC. 17. Figura 2.4:. Procedimiento de calculo del modelo MDLC. 20. Figura 3.1:. Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa. 24. Figura 3.2:. Resultado de la calibración usando el modelo MDLC. 25. Figura 4.1:. Perfil longitudinal de Río Bogotá. 28. Figura 4.2:. Tramo de estudio. 29. Figura 4.3:. Sección transversal típica Puente Florencia. 31. Figura 4.4. Sección transversal típica Tocancipa. 31. Figura 4.5:. Sección transversal típica El Espino. 31. Figura 4.6:. Sección transversal típica Puente Vargas. 32. Figura 4.7:. Sección transversal típica La Balsa. 32. Figura 4.8:. Sección transversal típica La Isla. 32. Figura 4.9:. Sección transversal típica Las Huertas. 33.

(7) Pag.. Figura 5.1:. Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Puente Florencia - Tocancipa ) Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa ). 39. Figura 5.3:. Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa). 40. Figura 5.4:. Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa). 42. Figura 5.5:. Sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Florencia Tocancipa). 43. Figura 5.6:. Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa). 43. Figura 5.7:. Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa). 44. Figura 5.8:. Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino). 45. Figura 5.9:. Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino). 46. Figura 5.2:. 40. Figura 5.10: Resultado calibración (Tocancipa – Espino). 46. Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino). 48. Figura 5.12: Sensibilidad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino). 48. Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino). 49. Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino). 49. Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas). 51.

(8) Pag.. Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas). 51. Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas). 52. Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas). 54. Figura 5.19: Sensibilidad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas). 54. Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas). 55. Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas). 56. Figura 5.22: Estimación de los parámetros óptimos del modelo (Pte. Vargas – La Balsa). 57. Figura 5.23: Análisis de sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Vargas – La Balsa). 58. Figura 5.24: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Vargas – La Balsa). 58. Figura 5.25: Series de Tiempo verificación (Puente Vargas – La Balsa). 59. Figura 5.26: Resultados verificación (Puente Vargas – La Balsa). 59. Figura 5.27: Hidrógrafa La Isla – La Balsa (1 de octubre – 27 de diciembre de 2002). 61. Figura 5.28: Hidrógrafa Isla – Huertas (1 de mayo a 30 de junio de 2002). 63. Figura 6.1:. Hidrógrafa generada con la función gamma. 65. Figura 6.2:. Simulación de eventos de creciente. 66. Figura 6.3:. Simulación de eventos de creciente 2. 69.

(9) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 1.. INTRODUCCIÓN. 1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN Los modelos hidráulicos e hidrológicos en un río son muy útiles ya que permiten la estimación de caudales o niveles de agua en puntos de interés dentro del tramo de estudio. El nivel de agua de una creciente es de vital importancia para determinar la altura de estructuras como puentes, o de almacenamiento como embalses y diques adicionalmente es importante ya que el nivel del agua delinea la planicie de inundación, (Chow, 1994). La utilidad de estos modelos está directamente relacionado con su capacidad de predicción de escenarios, por lo cual es necesario estudiar en forma detallada el proceso de calibración dentro del protocolo de la modelación, (Camacho y Lees, 1999). En el presente trabajo se estudia la calibración hidráulica e hidrológica de un tramo comprendido entre la cuenca alta y media, específicamente entre las estaciones de Puente Florencia y Las Huertas, utilizando datos hidro-geométricos y datos observados de hidrógrafas aguas arriba y aguas abajo para cada una de las estaciones comprendidas en el tramo de estudio. Este modelo se implementa en Matlab para condiciones de flujo no permanente.. -1-.

(10) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Actualmente no se cuenta con un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá, que represente sus condiciones apropiadamente y en una extensión considerable de éste. Los estudios realizados en la modelación hidráulica e hidrológica del Río Bogotá, son innumerables. Sin embargo estos han sido modelos para condiciones de flujo permanente, y al no considerar la dinámica del río son modelos alejados de las condiciones reales. Aunque se han realizado modelos dinámicos estos han sido para tramos muy pequeños del río, (Céspedes, 2002).. 1.3 OBJETIVOS Los objetivos de este trabajo son: •. Realizar un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá en las cuencas alta y media.. •. Realizar la calibración hidráulica del tramo comprendido entre las estaciones de Puente Florencia y Las Huertas pertenecientes a la cuenca media del Río Bogotá.. •. Verificar los resultados obtenidos en la calibración hidráulica.. •. Simular eventos de creciente observando el comportamiento a través del tramo de estudio para identificar sus efectos.. -2-.

(11) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 1.4 METODOLOGÍA Para la familiarización con la modelación dinámica de la hidráulica y la hidrológica de un río se recurrió a estudios pasados realizados por Céspedes (2002), y se reprodujeron los resultados encontrados en el tramo Puente Vargas – La Balsa. Luego se consultaron los limnigramas de las estaciones comprendidas en el tramo Puente Florencia (cuenca alta) y las Huertas (cuenca media), buscando un evento de creciente que se registrara en todas las estaciones. Una vez entendido correctamente el procedimiento, y con los datos de las hidrógrafas se procede a realizar la modelación de la cuenca alta y media del río, para tal fin se planea utilizar el modelo MDLC (Multilinear Discrete – lag Cascade for channel routing), junto con la herramienta MCAT. Después de encontrar los parámetros óptimos y de verificarlos se realizó la simulación de eventos de creciente, para encontrar y comparar entre las diferentes estaciones del tramo datos como caudales pico, tiempos de primer arribo, tiempos de viaje etc.. 1.5 RESULTADOS PRINCIPALES •. Los limnigramas de las estaciones presentan errores en las lecturas de las miras y en muchas ocasiones hay datos faltantes por mantenimiento del equipo.. •. Es muy difícil encontrar un evento de creciente que haya sido registrado en todas las estaciones, ya que el caudal del río Bogotá al ser regulado por las descargas de los embalses, no se aprecian con facilidad dichos eventos.. -3-.

(12) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. •. No fue posible modelar el tramo planeado inicialmente por problemas en los limnigramas, por lo cual se calibró el tramo Puente Florencia – La Balsa.. •. Los resultados de la modelación fueron muy alentadores con valores del coeficiente de correlación R 2 cercanos a uno, tanto en la calibración como en la verificación.. •. La simulación de eventos de creciente muestra como para las estaciones comprendidas en la cuenca media del río Bogotá se presentan mayores tiempos de residencia, mayores retrasos, y mayor atenuación del caudal pico que en las estaciones de la cuenca alta del mismo río, para un mismo evento.. 1.6 RESUMEN DE CONTENIDO En el Capitulo 2 se presenta una revisión bibliográfica de las principales metodologías para el transito agregado de crecientes es decir para condiciones de flujo no permanente. Los modelos analizados en este capitulo son: MDLC (Multilinear Discrete – lag Cascade for channel routing), (Camacho y Lees, 1999), Ecuaciones completas de Saint Venant, y el método de Muskingum-Cunge. En el Capitulo 3 se realiza una descripción del tramo de estudio comprendido entre las estaciones de Puente Florencia y Las Huertas. Se presentan los principales datos hidro-geométricos de cada una de las estaciones En el Capitulo 4 se presenta el análisis y los resultados de estudios anteriores de modelación hidráulica para flujo no permanente, y se reproducen los datos encontrados en dicho estudio.. -4-.

(13) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. En el Capitulo 5 se presenta la calibración y verificación del modelo MDLC, para el tramo Puente Florencia – La Balsa y los parámetros óptimos encontrados en la calibración. En el Capitulo 6 se presenta la simulación de eventos de creciente a partir de la función gamma, y se comparan tiempos de primer arribo, retraso y atenuación de los caudales pico. En el Capitulo 7 se presentan las principales conclusiones del trabajo y recomendaciones para el desarrollo de estudios futuros. Finalmente en capitulo 8 se muestran las referencias consultadas para el desarrollo del presente trabajo.. -5-.

(14) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 2.. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE. El transito de crecientes permite determinar un hidrograma de caudal en un punto de una corriente utilizando hidrogramas conocidos o simulados aguas arriba. De manera mas general podemos definir el transito de crecientes como “un análisis para seguir el caudal a través del sistema hidrológico, dada una entrada” (Chow, 1994). En el transito de crecientes se utilizan sistemas agregados y distribuidos, la diferencia básica entre estos dos sistemas radica en la forma de calcular el caudal, mientras que en el modelo agregado se calcula como función del tiempo en un lugar especifico, en el modelo distribuido se calcula como función del tiempo y el espacio a través del sistema. Teniendo en cuenta que en el transito del agua a través de una cuenca la velocidad, el caudal y la profundidad varían en el espacio a lo largo de una cuenca, lo mas apropiado para la modelación de la cuenca en un río es utilizar un sistema distribuido basado en las ecuaciones de Saint-Venant para flujo unidimensional, con lo cual se logra calcular el caudal y el nivel del agua como funciones del tiempo y del espacio. Los principales métodos para el cálculo de los modelos distribuidos de crecientes son las ecuaciones de Saint Venant, modelo de onda cinemática, método de Muskingum-Cunge y el MDLC, estos serán explicados brevemente en el presente capitulo.. -6-.

(15) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 2.1. ECUACIONES DE SAINT-VENANT. Las ecuaciones de Saint-Venant (ESV) fueron desarrolladas por primera vez en 1871 y describen el flujo unidimensional no permanente en un canal abierto, como se menciono anteriormente este es un sistema distribuido de transito de crecientes que permite calcular el caudal como función del tiempo y del espacio, sin embargo se desprecian las variaciones de la velocidad a lo ancho del canal, asumiendo así únicamente una variación espacial de la velocidad en la dirección del flujo.. 2.1.1 Supuestos y simplificaciones. En la deducción de las ecuaciones de Saint-Venant se hacen algunas simplificaciones y supuestos, algunos de los cuales son un poco restrictivas yno muy validas por lo cual se deben analizar cuidadosamente antes de ser aplicadas en los canales (Chow, 1994; Sturm, 2001). 1. El flujo es unidimensional, es decir la velocidad a lo ancho del canal es uniforme y puede despreciarse el cambio de esta con respecto a la profundidad, adicionalmente implica que la superficie del agua es horizontal en cualquier sección transversal perpendicular al eje longitudinal del canal. 2. Se utiliza la aproximación para aguas poco profundas en la cual la aceleración vertical es despreciable, y se asume una distribución hidrostática de presiones en la vertical; la altura (y) es tan pequeña comparada con la longitud de la onda por lo cual la celeridad de la onda se 1/2 puede calcular como c=(gy) .. -7-.

(16) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 3. La pendiente del fondo del canal es pequeña, por lo cual senθ~tanθ= So (Pendiente del fondo del canal), donde θ es el ángulo del fondo con la horizontal. 4. El lecho es estable por lo cual los efectos de erosión y sedimentación son despreciables es decir la elevación del lecho no cambia con el tiempo. 5. La resistencia por fricción es la misma que para condiciones de flujo permanente, es decir las ecuaciones de Manning y de Chezy pueden ser usadas para calcular la fricción en las fronteras del canal. 6. La densidad del agua es uniforme y constante, el fluido es incompresible. La mayor limitación que presentan las ESV es que este sistema de ecuaciones no puede ser utilizado para modelar ríos de montaña, ya que este tipo de canales se caracterizan por estanques y caídas con pendientes altas, además presentan secciones transversal irregular con constantes cambios en el régimen de flujo, y todas las asunciones hechas anteriormente no son validas.. 2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant Ecuación de continuidad La forma más general de la ecuación de continuidad, aplicable para un flujo no permanente de densidad variable a través de un volumen de control es:. 0=. d dt. ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρV ⋅ dA v .c .. s . c.. donde:. -8-. (2.1).

(17) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. ρ : Densidad del fluido. ∀ : Volumen. V : Velocidad. A : Área. Para efectos prácticos, se supone la densidad del fluido constante, y se llega a la forma conservativa de la ecuación de continuidad: ∂Q ∂A + −q=0 ∂x ∂t. (2.2). donde: ∂Q : Tasa de cambio del caudal en el canal con respecto a la distancia. ∂x q : Caudal lateral de entrada t : Tiempo Otras variables descritas anteriormente. Esta ecuación es aplicable a una sección transversal del canal, dicho canal puede prismático o no prismático. Ecuación de momento La ecuación general de momentum de las ecuaciones de St. Venant, se describe a partir del teorema de transporte de Reynolds y la segunda le de Newton como:. d. ∑ F = dt ∫∫∫V ρd∀ + ∫∫ VρV ⋅ dA v. c.. s.c .. -9-. (2.3).

(18) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Esta ecuación muestra que la sumatoria de las fuerzas aplicadas es igual a la tasa de cambio de momentum a través de la superficie de control. Para el caso de flujo no uniforme y no permanente se considera que la sumatoria de las fuerzas es diferente de cero. Las fuerzas que actúan sobre el volumen de control son: la fuerza gravitacional a lo largo del canal debido al peso del agua en el volumen de control, la fuerza de fricción a lo largo del lecho y los lados del volumen de control, la fuerza debida a cambios abruptos en la sección transversal del canal bien sean contracciones o expansiones, la fuerza cortante del viento producida en la superficie de control, y la fuerza de desbalance de presiones. La forma conservativa de la ecuación de momento es: ∂Q ∂( β Q 2 / A) ∂y + + gA⎛⎜ + S f + S c − S o ⎞⎟ − βv x q = 0 ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ donde: x : Distancia a lo largo del canal; A: Área de la sección transversal del canal; y : Altura de la superficie del agua; S f : Pendiente de fricción; S o : Pendiente del lecho del canal; S e : Pendiente de pérdidas de eddy; v x : Velocidad del flujo de entrada en la dirección x;. β : Momento o coeficiente de boussinesq.. - 10 -. (2.4).

(19) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Figura 2.1: Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant. Los términos S f y S e representan la pérdida de energía a medida que el flujo pasa a lo largo del canal; el primer termino ( S f ) tiene en cuenta las fuerzas de fricción producidas por el esfuerzo cortante a lo largo del lecho y los lados del canal, esta pendiente se deduce de las ecuaciones de resistencia y esta dada por:. Sf =. QQ Kc2. (2.5). donde: Kc: “channel reach conveyance”, cuando se usan las ecuaciones de Manning para calcular la fricción, K C = AR 2 / 3 / n ; R es el radio hidráulico R = A / P ; P es el perímetro mojado; n es el coeficiente de rugosidad de Manning que depende de las condiciones de aguas arriba. El valor absoluto en esta ecuación es requerido para permitir la inversión del flujo que puede ocurrir en canales con pendientes planas, sujeto a los efectos de remanso causados por corrientes o tributarios. El segundo término (Se) tiene en cuenta las pérdidas de energía causadas por las contracciones o expansiones abruptas del canal, la pendiente de eddy esta dada por:. - 11 -.

(20) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Se =. K e ∂ (Q / A) 2 ∂x 2g. (2.6). donde: Ke: coeficiente de expansión o contracción adimensional, que es negativo para una expansión y positivo para una contracción del canal.. 2.2.. MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA. El modelo de onda cinemática se define mediante las ecuaciones de continuidad (2.2.1), y la de momentum. ∂Q ∂A + =q ∂x ∂t. (2.7). La ecuación de momento también puede expresarse como ∂V ∂V ∂y +V +g − g( S 0 − S f ) = 0 ∂t ∂x ∂x − − − − − − − Cinemática. (2.8). − − − − − − − − − − Difusiva − − − − − − − − − − − − − − − − − − Dinámica. El modelo de onda cinemática toma la ecuación de momento y la simplifica despreciando los términos de presión y de aceleración, por lo cual: So = S f. - 12 -. (2.9).

(21) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. La ecuación de momento puede expresarse mediante: A = αQ β. (2.10). Diferenciando esta ecuación y junto con la ecuación de continuidad es obtiene:. ck =. dQ dx = dA dt. (2.11). donde: ck: celeridad de la onda cinemática También puede expresarse en términos de la profundidad y como:. ck =. 1 dQ B dy. (2.12). La ecuación de la onda cinemática tiene varias soluciones la analítica, aproximaciones por diferencias finitas, y solución numérica, a continuación se explica brevemente en que consiste la solución numérica. Solución numérica de la onda cinemática Las ecuaciones de continuidad y momentum de la onda cinemática pueden combinarse para producir una ecuación con Q como única variable dependiente. ∂Q ∂Q + αβ Q β −1 ∂x ∂t. (2.13). La solución numérica de esta ecuación busca resolver Q(x,t) para cada punto xde interés para distinto tiempos t. Esta solución depende de los parámetros α y β,. - 13 -.

(22) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. dados para cada canal, el aporte lateral q(t), y las condiciones iniciales y de frontera. Para resolver la ecuación y encontrar el valor desconocido del caudal, se utilizan los métodos lineal y no lineal, a continuación se explica brevemente el método lineal.. Esquema lineal Para la solución de la ecuación de onda cinemática se usa un método de diferencias finitas hacia atrás, en la figura 2.2, se puede ver un esquema de la solución de la ecuación, en la ecuación 2.14, se encuentra el caudal como única variable dependiente, de la cual se puede encontrar el caudal Q ij++1a para cada. Tiempo t. (j + 1)∆ t. Qi j +1. ∂Q ∂x. πt. intervalo de tiempo t.. Q. ∂Q ∂t. Qi j. ∆x. Q i +1. Qi j++11. j ∆t j. Valor conocido de Q Valor desconocido de Q i ∆x Distancia x. (i + 1) ∆x. Figura 2.2: Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas Tomado de : Chow, 1994. - 14 -.

(23) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Qi j++11. 2.3.. β −1 ⎡ ∆t ⎛ q j+1 + qij+1 ⎞ ⎤ ⎛ Qij+1 + Qi j+1 ⎞ j +1 j ⎟⎟ ⎥ ⎟⎟ + ∆t ⎜⎜ i +1 ⎢ Qi + αβQi+1 ⎜⎜ 2 2 ⎢⎣ ∆ x ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠ ⎝ = β −1 ⎡ ∆t ⎛ Qij+1 + Qi j+1 ⎞ ⎤ ⎢ + αβ ⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎜ 2 ⎢⎣ ∆ x ⎠ ⎥⎦ ⎝. (2.14). MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE. El método de Muskingum-Cunge es una generalización del método de Muskingum que se aprovecha de la difusión de la ecuación de momento permitiendo una verdadera atenuación de la onda uniendo la difusión numérica y física. La ecuación de transito de Muskingum a partir de la cual Cunge desarrolla el método de cálculo es: Q j+1 = C1 I j+1 + C2 I j + C3 Q j. (2.15). donde: C1 =. ∆t − 2 KX 2K (1 − X ) + ∆t. (2.16). C2 =. ∆t + 2KX 2 K (1 − X ) + ∆t. (2.17). C1 =. 2K (1 − X ) − ∆t 2K (1 − X ) + ∆t. (2.18). En este método primero se discretiza numéricamente la ecuación de la onda cinemática partiendo en varios periodos para la cuantificación numérica dentro del contexto del método de Muskingum, este procedimiento se mostró en el apartado anterior. El procedimiento de calculo tiempo – espacio mostrado en la Figura 2.2 y. - 15 -.

(24) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. la ecuación de Muskingum pueden escribirse para el caudal en x = (i + 1)∆x y t = (j + 1)∆t: Qi j++11 = C1Qij +1 + C 2 Qij + C 3 Qi j+1. (2.19). Los valores de las constantes C1, C2, C3 correspondes a las ecuaciones (2.16 2.18), donde: K: constante de almacenamiento [T]; X: factor que expresa la influencia relativa del caudal de entrada en los niveles de almacenamiento; Cunge demostró que cuando K y ∆t, se toman como constantes la ecuación (2.15), es una solución aproximada de las ecuaciones de onda cinemática, adicionalmente demostró que las constantes K y X, puedes expresarse como: ∆x ∆x = ck dQ / dA. (2.20). ⎞ 1⎛ Q ⎟ ⎜⎜1 − 2 ⎝ B ck S 0 ∆ x ⎟⎠. (2.21). K = X =. El transito de creciente por el método de Muskingum – Cunge consiste en resolver el conjunto de ecuaciones (2.16) a (2.21) parada punto en el tiempo y en el espacio. La principal ventaja que ofrece este método es la simplicidad el resolver las ecuaciones, obteniendo una solución muy aproximada a la obtenida por otros métodos como el de onda de difusión. Este método presenta otras dos ventajas la primera es que la solución se encuentra usando una ecuación algebraica lineal, en lugar de usar diferencias finitas, esto es conveniente ya que permite calcular el hidrograma completo en las secciones requeridas, en lugar de la solución para el canal completo en cada intervalo de tiempo, como se requiere en el método de onda cinemática. La otra ventaja es que se presenta una atenuación de la onda, lo. - 16 -.

(25) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. que permite escoger con mayor flexibilidad los intervalos de tiempo y espacio requeridos para los cálculos. La desventaja de este método es que no permite manejar efectos de perturbaciones aguas abajo que se propagan aguas arriba, y no puede predecir correctamente el hidrograma de salida cuando se presentan grandes variaciones en la velocidad de la onda cinemática, como las que se presentan en las crecientes de las grandes planicies de inundación. (Chow et al, 1994).. 2.4.. MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE RETRASO Y TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C.. En este modelo se emplea una distribución de tiempo igual al esquema usado en el modelo de Perumal, la diferencia radica en el sub modelo lineal utilizado, que esta definido por tres parámetros combinando el modelo de cascada discreta yel de canales lineales discretos, la estructura del modelo se puede observar en la Figura 2.3. El efecto del concepto del canal lineal es un retraso de la hidrógrafa transitada un intervalo de tiempo especificado por el parámetro del modelo del tiempo de retraso.. Figura 2.3: Estructura del modelo MDLC , tomado de (Camacho et al, 1999). La solución de este modelo se puede encontrar por dos métodos, uno aproximado de convolución que obtiene la respuesta a partir de una función de pulso unitario, igualmente se puede encontrar la solución del modelo desarrollando la ecuación de continuidad para cada uno de los embalses lineales.. - 17 -.

(26) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. La solución mediante el método de convolución fue desarrollada por Camacho y Lees, en 1999, y a continuación se presenta un resumen de la rutina para obtener el transito hidrológico 1. Discretizar la hidrógrafa de entrada en P pulsos de duración constante igual al intervalo de tiempo ∆t. 2. Calcular los parámetros del modelo lineal n d, Kd y τd, para el primer pulso de entrada I(t), t=∆t, estos parámetros dependen de la intensidad del pulso de entrada. nd representa el número de depósitos en cascada que se tienen; Kd representa el coeficiente de almacenamiento lineal para cada depósito; y τd es el parámetro de retraso temporal del canal lineal. 3. Calcular el pulso unitario (función de respuesta) del modelo de cascada discreto asociado con el pulso I(t) basado en los estudios de O’Connor, 1976 y Perumal, 1994.. ⎛ ∆t ⎞ h1 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∆t + K d ⎠ hm =. nd. m + nd − 2 ⎛ K d ⎜ m + 1 ⎜⎝ ∆ t + Kd. (2.22) ⎞ ⎟⎟ ⋅ hm−1 ⎠. (2.23). donde: h1 : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = ∆t; hm : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = m∆t para m>1, m=2,3,......,M; donde M es lo suficientemente grande para que hm sea despreciable. ∆t : es el intervalo de tiempo de la rutina.. - 18 -.

(27) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 4. Calcular el pulso de respuesta asociado con el pulso de entrada I(t), cuyas ordenadas después de cierto tiempo t = m∆t están dadas por : q(t ) = I (t )× hm ,. m = 1,2,....., M. (2.24). 5. Aplicar el procedimiento de canal lineal, para retrasar el pulso de entrada, con el tiempo de retraso τd. El procedimiento de canal lineal sobre la respuesta q(t) esta dado por: Q (t ) = q(t − τ d ). (2.25). En tiempo discreto el retraso advectivo esta dado como múltiplo de los intervalos de muestreo, o intervalos de tiempo ∆t, por ejemplo: Q (t ) = q (t − δ ). (2.26). Donde δ esta definido como el valor entero mas cercano a la división τ d / ∆t . 6. Repetir los pasos 2 a 5 para el pulso I(t+∆t). La solución total del transito hidrológico (hidrógrafa modelada) es obtenida de la suma de los pulsos de respuesta, asociados a cada uno de los pulsos P de la hidrógrafa de entrada. La Figura 2.4 resume el procedimiento de cálculo.. - 19 -.

(28) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Caudal. Respuesta del pulso i - 1. (i -1)∆t. τ i-1. Ti empo. Hi drografa de entrada. Hi drografa de sal ida. ∑ i =1. Caudal. n+. +. Caudal. Caudad de referencia Qo(t). Caudal. Caudal. Respuesta del pulso i. + Pulso. 1. ........ i ...... Tiem po. n i∆t. τi. τ Tiempo. Tiem po. Retraso tem poral. Caudal. Respuesta del pul so i + 1. (i + 1)∆ t. τ i+1. Tiempo. Figura 2.4: Procedimiento de calculo del modelo MDLC Tomado de (Camacho et al, 1999). Como se ha mostrado este modelo tiene un parámetro adicional, el retraso temporal del canal lineal, por lo cual se espera tener una mejor representación de la solución no lineal de las ecuaciones de Saint Venant, la inclusión de un nuevo parámetro solo esta justificada si se obtienen beneficios en términos de exactitud sin sacrificar la simplicidad del modelo. Sin embargo esta adición puede estar justificada también si el nuevo parámetro tiene un claro significado físico. En este caso el parámetro adicional. Parámetros del modelo y su estimación Para calcular los parámetros del modelo de flujo no permanente MDLC se requiere de la técnica de los momentos. Este método relaciona los parámetros del modelo con las propiedades del canal y sus condiciones hidráulicas, produciendo un modelo predictivo del proceso de propagación de crecientes. La metodología utilizada es igual a la del modelo de Nash (Camacho y Lees, 1999), la única. - 20 -.

(29) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. diferencia es que el primer momento se incrementa con un retraso. Los tres primeros momentos son definidos como: k1 = nK + τ. (2.27). k 2 = nK 2. (2.28). k3 = 2nK 3. (2.29). El primer momento se encuentra definido alrededor del origen mientras que el segundo y el tercero lo están con respecto al centroide. Las relaciones del modelo son validas para cualquier tipo de canal (rectangular, trapezoidal, natural), y cualquier tipo de fricción (Manning o Chezy) Los tres primeros momentos de la respuesta generalizada aguas abajo se calculan a partir de la técnica de la trasformada de Laplace según (Dooge et al, 1987).. k1 =. (. X muo. 1 k 2 = 1 − (m −1) 2 Fo2 m. (2.30). )⎛⎜⎜ Sy oX ⎞⎟⎟⎛⎜⎜ muX ⎞⎟⎟ ⎝ o ⎠⎝ o ⎠. 3 ⎛ y k 3 = 2 1 − (m − 1) 2 Fo2 1 + (m − 1) 2 Fo2 × ⎜⎜ o m ⎝ So X. (. )(. ). 2. (2.31). ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. ⎛ X ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ mu ⎝ o⎠. 3. donde: Fo = Numero de Froude; y o = Profundidad de flujo uniforme para el caudal de referencia Q0; S o = Pendiente longitudinal del canal; X = Distancia a la cual es calculada la hidrógrafa;. - 21 -. (2.32).

(30) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. m = Relación entra la velocidad de la onda cinemática c0 y la velocidad media del flujo para las condiciones de referencia u0.. ⎛ dQ ⎜ co ⎜⎝ dA m= =. A= A0. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. (2.33). Qo Ao. uo. Para el cálculo de los parámetros como ya ha sido demostrado, a partir de los tres momentos del sub modelo lineal, y reordenando se tiene:. K =. (. 3 1 + (m − 1) Fo2 2m. )⎛⎜⎜ Sy X ⎞⎟⎟⎛⎜⎜ muX o. ⎝. (. o. ⎠⎝. (2.34). ). 4m 1 − (m − 1) 2 Fo2 9 n= 2⎛ y 1 + (m − 1) Fo2 ⎜⎜ o ⎝ So X. (. ⎞ ⎟⎟ o ⎠. ). ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛ 2 2 2 ⎞ ⎛ X ⎞⎜⎜ 3 (1 − (m − 1) Fo )⎟⎟ ⎟⎟ 1 − τ fl = ⎜⎜ mu (1 + (m − 1) Fo2 ) ⎟⎟ o ⎝ ⎠⎜⎜ ⎝ ⎠. (2.35). (2.36). Los parámetros del modelo: n, K, y τfl están relacionados con las características físicas del canal para un caudal específico de referencia Q0, estos parámetros tienen validez en un amplio rango donde se puede o no tener en cuenta la linealidad de las ecuaciones. Se asume que el caudal de referencia Q0 varía de acuerdo con la intensidad del caudal de entrada de acuerdo a la forma dada por Perumal (1994):. - 22 -.

(31) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Qo = I b + a [I (t ) − Ib ]. (2.37). donde: I b : Flujo estable inicial, antes de que la onda de creciente I b = I (t = 0) a : Coeficiente empírico con limites entre 0 y 0.5 Esto es consistente con los conceptos del modelo MDLC, y con el caudal de referencia, en el cual se basa la linealización y es recalculado en el tiempo. Estos continuos cálculos en el tiempo hacen que la linealización sea una muy buena aproximación a la solución de las ecuaciones no lineales. En este modelo el coeficiente a, depende del tramo que se este modelando e indica que tipo de onda se esta modelando, desde un valor de a=0, para el caso mas simple, el lineal, hasta valores de 0.5 donde es una onda altamente dispersa. Este coeficiente también puede ser visto como una medida de la dispersión en el tramo de estudio, producida en el transito hidrológico.. - 23 -.

(32) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 3.. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES. Se consultó el estudio realizado por Céspedes (2002), en el cual se modela un tramo localizado en la cuenca media entre las estaciones de Puente Vargas y la Balsa utilizando información de datos de hidrógrafas y variables hidro-geométricas del tramo. Se reprodujo la calibración del modelo simplificado de flujo no permanente, comparando los resultados encontrados con la investigación del proyecto anterior.. 12 Pte. Vargas La Balsa 11. 10. Caudal (m3/s). 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Tiempo (horas). 350. 400. 450. 500. Figura 3.1: Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa. Los datos hidro-geométricos con los cuales fue calibrado el modelo por Céspedes (2002) se muestran en la Tabla 3.1:. - 24 -.

(33) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas. Longitud [m] Ancho[m] Pendiente Longitudinal 29250 8 0.00005. Pendiente Transversal 2.06. Sin embargo para la sección considerado un ancho de 8 m es muy pequeño, yde acuerdo con las campañas realizadas por Uniandes – EAAB en 2001, este ancho en promedio se encuentra en 15 m. Los resultados de la calibración del modelo se realizaron con simulaciones de 2 Monte-Carlo, y los criterios de coeficiente de correlación (R ), y la raíz del error. cuadrático medio (RMSE). Figura 3.2: Resultado de la calibración usando el modelo MDLC. - 25 -.

(34) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración. Ancho (m) 10.048. n 0.0407. a 0.01084. R2 0.9732. RMSE 0.275. Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002). Ancho [m] 8 (fijo) 5.48(óptimo). n de Manning 0.0354 0.0421. Parámetro a 0.187 0.32. R2 0.9762 0.9765. RMSE 0.25919 0.25733. Al comparar los resultados obtenidos con los presentados por Céspedes, se observa una gran variación en los parámetros óptimos del modelo, sin que esto se 2 vea reflejado considerablemente en el coeficiente R , ni en el error cuadrático. medio estándar RMSE. Las principales diferencias se presentan en el ancho del canal que como se había mencionado anteriormente un valor inferior a 10m se considera muy bajo para las condiciones reales del tramo en cuestión, el coeficiente a, también presenta una gran discrepancia, sin embargo al tratarse de un tramo del río con una pendiente baja, y unas velocidades igualmente bajas se considera que dicho coeficiente debe variar entre 0 y 0.12. En cuanto al n de Manning se puede ver que el valor encontrado para un ancho óptimo de 5.48m y el valor encontrado en el presente trabajo no son muy distantes, esto nos puede dar una mayor certidumbre para el parámetro. A pesar de todas estas discrepancias se observa que los resultados son satisfactorios en la modelación, 2 se encontró un R de 0.9732 y una RMSE de 0.275, la simulación hecha con estos. parámetros se puede observar en la Figura 4.5,. - 26 -.

(35) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 4.. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO. El Río Bogotá nace a 3200 m.s.n.m. en el páramo de Guacheneque en el municipio de Villapinzón, tiene una longitud de 255Km, la cuenca del río se encuentra dividida en tres: cuenca alta, media y baja. En la cuenca correspondiente a la Sabana de Bogotá, la velocidad es baja debido a la poca pendiente, el curso del agua es regulado por los embalses Muña y Sisga. En la cuenca baja las velocidades del flujo son mayores debido a una mayor pendiente, en esta cuenca del río, el agua se aprovecha para riegos y para generar energía eléctrica. En su recorrido el río riega 36 municipios, recibiendo las aguas residuales de los municipios, lo que contamina altamente sus aguas principalmente al recibir la descarga de la ciudad de Bogotá. Los principales afluentes del Río Bogotá por su margen derecha son los ríos: Checua-Barandillas, Río Frío, Chicú, Subachoque-Balsillas y por su margen izquierda los rios: Tejar, Sisga, Siecha, Teusacá, Juan Amarillo, Fucha, Tunjuelo Muña. En la Figura 4.1, se puede ver el perfil longitudinal del Río Bogotá, donde adicionalmente se resalta el tramo de estudio del presente proyecto, que como se aprecia comprende la parte baja de la cuenca alta y la parte alta de la cuenca media del río entre las estaciones limnigráficas de Puente Florencia y las Huertas.. - 27 -.

(36) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Figura 4.1: Perfil longitudinal de Río Bogotá. En la Figura 4.2, se presenta el tramo de estudio donde se pueden ver las algunas de las estaciones que se van a estudiar en este trabajo, y los afluente en cada uno de los tramos. - 28 -.

(37) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Figura 4.2: Tramo de estudio. - 29 -.

(38) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 4.1.. CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS. El tramo de estudio específico para el presente proyecto es el comprendido entre las estaciones de Puente Santander y Las Huertas. En este tramo encontramos las estaciones de: Puente Santander, Tocancipa, Espino, Puente Vargas, y La Balsa pertenecientes a la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca (CAR), y La Isla y Las Huertas, pertenecientes a la Empresa de Acueducto Agua y Alcantarillado de Bogota (EAAB). Las características hidro-geométricas necesarias para la calibración del modelo MDLC, se obtuvieron del proyecto de modelación de la calidad del agua realizado por la Universidad de los Andes (Uniandes, EAAB, 2001), se tenían datos de dos campañas para las estaciones de la cuenca alta y cinco campañas para las estaciones de la cuenca media, todas las estaciones se consideraron trapezoidales. Longitud. Ancho. Pendiente. Pendiente. (m). (m). Longitudinal. Transversal. Pte. Florencia – Tocancipa. 17250. 12.82. 0.000435. 1.400. Tocancipa – Espino. 14415. 14.56. 0.000396. 1.305. Espino – Puente Vargas. 19250. 17.33. 0.000060. 1.825. Puente Vargas – La Balsa. 29250. 15.78. 0.000050. 2.06. La Balsa – La Isla. 59425. 21.25. 0.000073. 1.83. La Isla – Las Huertas. 10568. 35.17. 0.000061. 3.1. Tramo. Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio. A continuación se presentan las secciones típicas de las estaciones del tramo Puente Florencia – Las Huertas. Estas secciones se dibujaron a partir de los datos de las cinco campañas realizadas en el proyecto de La Universidad de Los Andes (2002) de la modelación de la calidad del agua del río. La sección transversal de la estación de Tocancipa de unos aforos, realizados por la Corporación Autónoma Regional (CAR), en el año de 1991.. - 30 -.

(39) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Secion tranversal Pte. Flore ncia 5. y (m). 4 3 2 1 0 0. 5. 10. 15. x (m). Figura 4.3: Sección transversal típica Puente Florencia. Seccion Transversal Tocancipa 8 7.5. 6.5 6 5.5 5 0. 5. 10. 15. 20. x (m). Figura 4.4: Sección transversal típica Tocancipa. Secion tranversal El esp ino 4 3 y (m). y (m ). 7. 2 1 0 0. 5. 10. 15. x (m). Figura 4.5: Sección transversal típica El Espino. - 31 -. 20.

(40) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. y (m). Secion tranversal Pte Vargas 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0. 5. 10. 15. 20. x (m). Figura 4.6: Sección transversal típica Puente Vargas. Secion tranversal LA BALSA 1. y (m). 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. x (m ). Figura 4.7: Sección transversal típica La Balsa. Se cio n tranve rs al LA ISLA 6 5. y (m). 4 3 2 1 0 0. 10. 20. 30. x (m ). Figura 4.8: Sección transversal típica La Isla. - 32 -. 40.

(41) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Seccion trans ve rs al HUERTAS 3 2.5. y (m). 2 1.5 1 0.5 0 0. 10. 20. 30. 40. x (m ). Figura 4.9: Sección transversal típica Las Huertas. 4.2.. SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES. Se buscó un evento que estuviera registrado en todas las estaciones, sin embargo debido a la falta de información, y a posibles errores tanto en los aparatos como en la toma de los datos no fue posible encontrar un evento para todo el tramo de estudio, ante esta dificultades, se decidió tomar varios eventos que estuvieran registrados en el mayor numero posible de estaciones. Tanto para la calibración del modelo en todas las estaciones como para la simulación de crecientes, se calcularon los caudales a partir de las cartas limnigráficas y de las curvas de calibración de las estaciones comprendidas dentro del tramo de estudio, a continuación se presentan las ecuaciones de las curvas de calibración vigentes para las estaciones.. - 33 -.

(42) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25 Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración 1. Puente Florencia:. Tocancipa: Espino:. Puente Vargas:. ⎛ H ⎞ ⎟ ⎝ 1.758 ⎠. (4.1). Q = 3.9(H − 0.7 )1 .36. ⎛ H ⎞ Q=⎜ ⎟ ⎝ 1.224 ⎠. (4.2). 2 .692. (4.3). Q = 5.84(H −1.2 )1.26. ⎛ H ⎞ Q=⎜ ⎟ ⎝ 1.4463 ⎠ La Balsa:. 4. 766. Q=⎜. 2. 84495. (4.4). Q = 6.1(H − 0.05)1.15 (4.5) Q = 1.85(H + 0.9). 2. 14. donde, H: Altura de la mira en metros Q : Caudal m33/s La información de las estaciones de La Isla y Las Huertas, ya se encuentra procesada, y la empresa Acueducto Agua y Alcantarillado proporciono la información de los caudales horarios en forma magnética.. 1. Las estaciones con mas de una ecuación, la primera es la actual, y la segunda corresponde a hidrógrafas de los años 2000 y 2001.. - 34 -.

(43) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 5.. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS. La calibración se hace utilizando el modelo simplificado MDLC, con los datos de las hidrógrafas para cada una de las estaciones comprendidas en el tramo de estudio. Para la calibración del modelo se usaron como parámetros el n de Manning, el ancho del canal y el coeficiente empírico “a”, usado para el calculo de los parámetros K n τfl ecuaciones (2.34 – 2.36). Los parámetros se generan a partir de la herramienta MCAT (Monte-Carlo Analysis Toolbox), donde los parámetros son generados aleatoreamente mediante una función de probabilidad por ejemplo una uniforme o una normal, no se requiere saber los valores de los parámetros, solo se deben especificar sus limites. Para este caso se uso una distribución uniforme que genera variables entre 0 y 1, garantizando que los parámetros generados se encuentren entre los valores máximo y mínimo que se establecieron. Con los parámetros generados se analiza su independencia, sensibilidad dentro del modelo, identificando óptimos local y global. Con estos parámetros, posteriormente, se corre el modelo para encontrar los parámetros óptimos que nos lleven a la mejor simulación posible, para evaluar la validez de los parámetros dentro del modelo se maximiza el coeficiente de 2 determinación R , y minimizando el error cuadrático medio estándar (RMSE).. Esta Calibración se hace con la ayuda de la herramienta computacional MCAT, desarrollada en el Imperial College por T. Wagener y M. Lees en MATLAB, este modelo se basa en el analisis de sensibilidad regional, y una extensión a la metodología GLUE (Generalised Likelihood Uncertainty Estimation) desarrollada en la Universidad de Lancaster por Beven en este modelo no se presentan los. - 35 -.

(44) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. parámetros óptimos del sistema sino una serie de parámetros con su respectiva probabilidad de representar correctamente el sistema. Los resultados de las simulaciones de monte-carlo y del modelo MCAT, pueden ser interpretados como:. • Las graficas de dispersión (dotty plots) que representan cada uno de los parámetros con los valores de la función objetivo resultantes para cada simulación con dicho parámetro, cuando se observa claramente un mínimo en la grafica, se puede decir que el parámetro es claramente identificable.. • Las graficas de sensibilidad regional indican la sensibilidad del parámetro en el modelo. La sensibilidad hace referencia al efecto del parámetro en el rendimiento del modelo. En esta aproximación un grupo de parámetros es 2 organizado de acuerdo con la función objetivo (R , RMSE, etc.). El grupo. de parámetros es dividido en 10 grupos cuya probabilidad es normalizada dividiendo por el total y la distribución de frecuencias acumulada se calcula y grafica, De esta forma si un parámetro es sensible dentro del modelo se observara una gran variación en la frecuencia de probabilidad.. • Las graficas por clases (class plot), muestran las 10 mejores simulaciones del modelo de acuerdo con la bondad de ajuste con respecto a la función objetivo especificada. Se pueden ver la mejor y la peor simulación de acuerdo a la función objetivo, mostrando la propagación de las series temporales de respuesta.. • Las graficas de incertidumbre muestran los intervalos de confianza calculados usando la metodología GLUE, para cada punto en la serie de tiempo es calculada la distribución de frecuencias acumulada, usando la función objetivo seleccionada, y los intervalos de confianza con. - 36 -.

(45) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. interpolación. Los intervalos de confianza mostrados están asociados a una probabilidad del 95%. En la parte inferior de la grafica se muestra la diferencia entre el limite inferior y el limite superior del intervalo, normalizado por la diferencia máxima entre los dos en el tiempo, (ecuación 5.1) esto permite identificar las regiones en las cuales se tiene mayor incertidumbre con facilidad.. ∆CFLi =. UCFLi − LCFLi max(UCFL − LCFL). (5.1). donde: CFL : Diferencia entre los límites del intervalo de confianza normalizado. UCFL : Limite superior del intervalo de confianza LSFL : Limite inferior del intervalo de confianza. • La grafica de la población optima de pareto, representa un modelo para el cual no es posible encontrar uno mejor sin que esto represente una desmejora con respecto a otra función objetivo. Esta grafica permite identificar el modelo con mayor precisión y producir mejores estimativos de la incertidumbre en la predicción.. • Las graficas multi objetivos son graficas de dispersión que muestran cada función objetivo contra la otra. En esta grafica muchos puntos indican que las funciones no están relacionadas, por el contrario una grafica en blanco tienden a llevar al modelo al mismos datos observados, estas graficas son útiles para retirar funciones objetivo que no son relevantes para el modelo.. - 37 -.

(46) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 5.1.. PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA. Para la calibración de este tramo, se emplearon las hidrógrafas correspondientes a las estaciones de Puente Florencia y Tocancipa entre el 8 de febrero y el 9 de marzo de 2004, estas series de tiempo son muy similares, y seria preferible usar 2 otras para la calibración y garantizar que el R , tiene un valor alto no por la. similitud inicial de las hidrógrafas de aguas arriba y aguas abajo, sin embargo después de analizar numerosas series de tiempo de las dos estaciones no se encontró un evento de creciente que estuviera registrado en las estaciones correctamente. En la Figura 5.1. se presentan las hidrógrafas correspondientes al periodo seleccionado para la calibración, y entre el 10 de marzo y el 15 de marzo de 2004, para la verificación, como se puede observar entre Puente Florencia y Tocancipa hay afluentes (descargas del municipio de Chocontá) que hacen que el caudal aguas abajo se mayor, para poder simular apropiadamente este tramo se requiere de la información de las descargas que se hacen sobre el tramo sin embargo como no se cuenta con dicha información, se tomaron dato de velocidad del tramo y junto con la longitud de este se calculo el tiempo de viaje del agua entre las estaciones, de esta forma se restaron en el tiempo los datos de las hidrógrafas encontrando así el valor de la descarga en el tiempo y dicho valor fue sumado a la hidrógrafa de aguas abajo generando la grafica que se observa en la Figura 5.2. las hidrógrafas modificadas fueron las usadas para alimentar el modelo.. - 38 -.

(47) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Hidrografa Pte. Florencia − Tocancipa (febrero − marzo de 2004) 11 Pte. Florencia Tocancipa 10. 9. Caudal (m3/s). 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 0. 10. 20. 30. 40 Tiempo (horas). 50. 60. 70. 80. Hidrógrafa de verificación 10. 9. 8. 3. Caudal (m /s). 7. 6. 5. 4. 3. 2. 0. 50. 100. 150 Tiempo (horas). 200. 250. 300. Figura 5.1: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Puente Florencia - Tocancipa ). - 39 -.

(48) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Hidrógrafa calibración (modificacda) 11 Puente Florencia Tocancipa. Caudal(m3/s). 10. 9. 8. 7. 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo(horas). 500. 600. 700. 800. Hidrógrafa verificación (modificada) 10 Puente Florencia Tocancipa. 9. 3. Caudal(m /s). 9.5. 8.5 8 7.5 7. 0. 50. 100. 150 Tiempo(horas). 200. 250. 300. Figura 5.2: Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa ). Resultados Calibracion (Pte. Florencia − Tocancipa) 12 Pte. Florencia Observado Tocancipa Observado Tocancipa Simulado 11. Caudal (m3/s). 10. 9. 8. 7. 6. 0. 100. 200. 300. 400 500 Tiempo (horas). 600. 700. 800. 900. Figura 5.3: Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa). - 40 -.

(49) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Pte. FlorenciaTocancipa). Ancho 14.9459. n de Manning Coeficiente a 0.0459 0.0236. R2 0.9436. RMSE 0.2052. Los resultados de la simulación son satisfactorios, el coeficiente R 2 tiene un valor de 0.9297 muy cercano a uno, y muy bueno para la calibración, los parámetros que se encontraron para el ancho del canal óptimo es de 14.9459m, lo cual no se encuentra muy distante del valor medido de 12.82m, teniendo en cuenta que el río bogota tiene un cauce bien definido y un ancho estable este valor podría ser sin embargo un poco alto. El valor del n de manning es de 0.0459 y el del coeficiente a de 0.0236, este valor indica que hay un flujo con bajas velocidades, y con presencia de piedras y vegetación en el cauce. En la Figura 5.3 se puede ver la mejor simulación que se obtiene con los parámetros calibrados, las principales discrepancias se observan en que muchos picos presentes en la hidrógrafa de aguas arriba no son registrados aguas abajo, adicionalmente en el pico no se simula bien, pues los datos observados muestran una mayor atenuación a la presentada en la simulación. En la Figura 54. se observan los resultados para cada parámetro para cada una 2. de las simulaciones de monte-carlo contra la función objetivo a minimizar (1 – R ), de esta grafica se observa que el parámetro mas identificable en el modelo es el n de manning seguido del ancho del canal y por lo tanto tienen una confiabilidad mayor. En la Figura 5.5 se muestra la sensibilidad regional de los parámetros, para el n de manning se observa que el parámetro es muy sensible para valores entre 0.04 y 0.045 y superiores a 0.055, sin embargo para valores entre 0.045 y 0.055 el parámetro no es sensible, el ancho del canal y el coeficiente a parecen por el contrario no ser sensible dentro del modelo.. - 41 -.

(50) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. En la Figura 5.6 se muestran los resultados del cálculo de la incertidumbre se ve la banda de confianza entre los percentiles 95% y 5%, los valores encontrados dentro de la banda se pueden estimar con una buena certidumbre, los mayores problemas se observan en el pico y en la parte final de la hidrógrafa, es decir en estas regiones se estima con mayor incertidumbre el caudal.. 0.085. 0.085. 1−R. 1−R2. 0.09. 2. 0.09. 0.08. 0.08. 0.075. 0.075. 0.07. 0.07 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 n de manning. 11. 12 13 Ancho Canal. 14. 0.09. 1−R. 2. 0.085 0.08 0.075 0.07 0.02. 0.04 0.06 0.08 Coeficiente a. 0.1. Figura 5.4: Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa). - 42 -.

(51) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 1. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. cum. norm. 1−R. 2. 1. 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 n de manning. 11. 12 13 Ancho Canal. 14. 1 H Likelihood(1−R2). 0.8 0.6 0.4 0.2 L 0.02. 0.04 0.06 0.08 Coeficiente a. 0.1. Figura 5.5: Sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Florencia - Tocancipa). Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05) 12. 10. Output. 8. 6 Observed Confidence Limits 4. 2. dCFL. 0 1 0.5 0. 0. 100. 200. 300 400 Time [minutes]. 500. 600. 700. Figura 5.6: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa). - 43 -.

(52) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Resultados Verificación 10 Puente Florencia observado Tocancipa observado Tocancipa simulado 9.5. Caudal (m3/s). 9. 8.5. 8. 7.5. 7. 0. 50. 100. 150 Tiempo (horas). 200. 250. 300. Figura 5.7: Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa). Después de encontrar los parámetros óptimos del modelo en la calibración, se hizo una verificación, los resultados se muestran en la Figura 5.7, como se puede ver los datos simulados son prácticamente idénticos a los observados, para la verificación se obtuvo un coeficiente R. 2. de 0.9808. Lamentablemente no fue. posible encontrar series de tiempo para un periodo de tiempo mas largo que guardaran armonía entre las crecientes de la estación de Puente Florencia y Tocancipa.. 5.2.. TOCANCIPA – ESPINO. Para la calibración del tramo tocancipa – espino, se utilizaron los datos de caudales horarios, entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 y para la verificación entre el 15 de julio y el 4 de agosto, las hidrógrafas correspondientes. - 44 -.

(53) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. se pueden ver en la Figura 5.8, sin embargo al igual que en el tramo anterior hay diferencias significativas en la magnitud de los caudales aguas arriba y aguas abajo, en este caso el caudal en la estación de El Espino es menor que en la de Tocancipa debido al agua que se toma en Tibitoc, al no tener datos correspondientes a la extracción, se realizo el mismo procedimiento descrito en la sección anterior, para modificar las hidrógrafas y poder hacer la calibración y verificación, las hidrógrafas modificadas se pueden ver en la Figura 5.9. De esta grafica es importante notar que el pico aguas abajo en la hidrógrafa de calibración es mayor que el pico aguas arriba, esto evidencia problemas que se presentan en las estaciones limnigráficas e impide obtener mejores resultados en la calibración, pues el modelo no simula un caudal mayor aguas abajo. A pesar de estos problemas se tomaron las series de tiempo modificadas para alimentar el modelo por ser las de mejor registro de los eventos de creciente.. Hidrografa Calibración 16 Tocancipa Espino. Caudal(m3/s). 14 12 10 8 6 4 2. 0. 10. 20. 30 40 Tiempo (horas). 50. 60. 70. Hidrografa Verificación 20 Tocancipa Espino. Caudal (m3/s). 15. 10. 5. 0. 0. 5. 10. 15. 20 25 Tiempo (horas). 30. 35. 40. 45. Figura 5.8: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino). - 45 -.

(54) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Hidrografa Calibración (modificada). 14. Tocancipa Espino. 10. 3. Caudal (m /s). 12. 8 6 4 2 0. 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo (horas). 500. 600. 700. 800. Hidrografa Verificación (modificada) 14 Tocancipa Espino. 3. Caudal (m /s). 12 10 8 6 4 2. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Tiempo (horas). 350. 400. 450. 500. Figura 5.9: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino). Res ultados C alibrac ión Toc anc ipa - Es pino. 14. Toc anc ipa O bs ervado Es pino S im ulado Es pino O bs erv ado. 12. 10. 8 s/ 3. m l a d u a C. 6. 4. 2. 0 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 700. Tiempo ( Horas). Figura 5.10: Resultado calibración Tocancipa – Espino. - 46 -. 800.

(55) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino). Ancho 16.0334. n de Manning Coeficiente a 0.0600 0.0021. R2 0.9337. RMSE 0.6388. En la Figura 5.10, se pueden ver los resultados de la mejor simulación con los parámetros calibrados como se esperaba el modelo no puede predecir el pico ya que este es mayor aguas abajo que aguas arriba, los resultados de los parámetros óptimos de la calibración para el ancho del canal es de 16.03m, este valor no es muy alejado del valor medido de 14.56m, el n de manning de 0.06 es un poco alto correspondiente a una sección con una pendiente longitudinal alta característico de la cuenca alta del río Bogotá donde se encuentra este tramo, por otro lado el valor del coeficiente a es de 0.0021, esto indica que la dispersión de la onda es muy poca, y se aproxima mucho a un transito lineal de la onda es decir que se retrasa sin presentar dispersión. En la Figura 5.11, se pude ver que el parámetro mas identificable en el n de manning, y que minimiza la función objetivo con mayor precisión para valores altos del parámetro, los otros dos parámetros no son muy identificables es decir, no se puede decir con facilidad cual es el valor optimo del parámetro pues para valores muy diferentes entre si se obtienen resultados igualmente buenos de la función objetivo. En la Figura 5.12, se observa la sensibilidad regional de los parámetros, el n de manning resulta nuevamente ser el parámetro mas sensible, y el ancho del canal y el coeficiente a, parecen ser poco sensibles para el modelo. En la Figura 5.13. se observa la banda de confianza (percentiles 5% y 95%), la banda es muy angosta, y los principales problemas se presentan en el pico yen la parte final de la hidrógrafa, esto quiere decir que en estos tramas la incertidumbre es mayor en el cálculo de los caudales.. - 47 -.

(56) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. 0.09. 0.09. 1−R. 1−R. 2. 0.1. 2. 0.1. 0.08. 0.07. 0.08. 0.07 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 n de manning. 13. 14 15 Ancho Canal. 16. 0.1. 1−R. 2. 0.09. 0.08. 0.07 0.02. 0.04 0.06 0.08 Coeficiente a. 0.1. Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino). 1. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. cum. norm. 1−R. 2. 1. 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 n de manning. 13. 14 15 Ancho Canal. 16. 1 H 2. Likelihood(1−R ). 0.8 0.6 0.4 0.2 L 0.02. 0.04 0.06 0.08 Coeficiente a. 0.1. Figura 5.12: Sensibilidad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino). - 48 -.

(57) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05) 14 Observed Confidence Limits 12. 10. Output. 8. 6. 4. 2. dCFL. 0 1 0.5 0. 0. 100. 200. 300 400 Time [minutes]. 500. 600. 700. Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino). 14 Tocancipa Observados Espino Observados Espino Simulados 12. Caudal (m3/s). 10. 8. 6. 4. 2. 0. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Tiempo (Horas). 350. 400. Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino). - 49 -. 450. 500.

(58) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Con los parámetros calibrados, se corrió el modelo y se comparo la hidrógrafa simulada con la observada aguas abajo, con el fin de verificar la valides de los parámetros obtenidos en la calibración para la simulación de los eventos de 2 creciente en el tramo, los resultados son alentadores pues de encontró un R de. 0.8731, valor muy bueno teniendo en cuenta que se trata de una verificación, los principales problemas en la simulación se observan para el segundo pico yel final de la grafica que es precisamente los tramos donde la certidumbre fue menor en la calibración.. 5.3.. ESPINO – PUENTE VARGAS. Para la calibración del tramo Espino – Puente Vargas, se utilizaron los datos de caudales horarios, entre el 15 de julio y el 3 de agosto de 2003 para la calibración y entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 para la verificación, los modelos se corrieron para un intervalo de tiempo de 1 hora. Para poder realizar la calibración y tener en cuenta el efecto del caudal adicionado por el Embalse Aposentos fue necesario modificar las hidrógrafas. Las Figuras 5.15 y 5.16 muestran respectivamente las series de tiempo sin modificar y modificadas.. - 50 -.

(59) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Hidrografa Calibración 25 Espino Pte. Vargas. Caudal (m3/s). 20 15 10 5 0. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Caudal (horas). 350. 400. 450. 500. Hidrografa Verificación 25 Espino Pte. Vargas. Caudal (m3/s). 20 15 10 5 0. 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo (horas). 500. 600. 700. 800. Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas). Hidrografa Calibración (modificada) 30 Espino Pte. Vargas. Caudal (m3/s). 25. 20. 15. 10. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Tiempo (horas). 350. 400. 450. 500. Hidrografa Verificación (modificada) 30 Espino Pte. Vargas. Caudal (m3/s). 25. 20. 15. 10. 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo (horas). 500. 600. 700. 800. Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas). - 51 -.

(60) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Resultados Calibracion (Espino − Pte. Vargas) 28 Espino observado Puente Vargas observado Puente Vargas Simulado 26. 24. Caudal (m3/s). 22. 20. 18. 16. 14. 12. 0. 50. 100. 150. 200. 250 300 Tiempo (horas). 350. 400. 450. 500. Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas). Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas). Ancho 19.8691. n de Manning Coeficiente a 0.0591 0.0169. R2 0.9438. RMSE 0.8312. Los parámetros óptimos de la calibración de este tramo fueron para el ancho de 19.87 mientras que el ancho medido es de 17.33m, el valor optimo es un poco alto para ser un río con un cauce bien definido y regulado, sin embargo se considera valido pues en varias de las campañas de medición realizadas por Uniandes 2001, se encuentran valores de ancho del canal en la estación de Puente Vargas superiores a 19m. El n de manning tiene un valor de 0.0591 muy parecido al del tramo anterior, esto caracteriza al tramo por la presencia de bancos de arena y piedras que aumentan la rugosidad, el valor del coeficiente a es bajo simulando una onda de propagación lineal.. - 52 -.

(61) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. En la Figura 5.17 se observa la mejor predicción que se puede hacer del tramo con los parámetros óptimos calibrados, se presentan problemas principalmente en la simulación del segundo pico, pues aunque los dos picos en la hidrógrafa de aguas arriba son muy similares, la respuesta es decir la hidrógrafa observada aguas abajo es muy diferente para los dos picos, en el segundo se ve una mayor atenuación del pico, lo cual impide que el modelo simule bien la situación. Esto igualmente evidencia que se pueden estar presentando errores en la toma de los datos pues ante un mismo evento de creciente se supondría que el tramo lo transitara igual. De la Figura 5.18 se puede ver que de los tres el parámetro mas identificable es el n de manning es decir con bastante seguridad se puede decir cual es el valor optimo del parámetro para el modelo, el ancho del canal aunque es menos identificable, también se puede ver cual es el valor optimo fácilmente, sin embargo para el coeficiente a, es mas difícil identificar este valor optimo pues se presentan modelos igualmente buenos para cambios drásticos en el parámetro. En la Figura 5.19 se observa la sensibilidad de los parámetros nuevamente el parámetro mas sensible es el n de manning que para valores altos de este parámetro se presentan los mejores modelos, el ancho del canal también se ve como un parámetro sensible en el modelo aunque en menor proporción y finalmente el coeficiente a que parece no se sensible para el modelo. En la Figura 5.20 se observa la banda de confianza correspondiente a los percentiles 5% y 95%, esta banda es muy angosta, y la mayoría de los caudales simulados se encuentran por fuera de la banda, la incertidumbre mas alta de los caudales simulados se presenta en los picos cercanos a las horas 150, 200 y300, en la parte inicial de la hidrógrafa parece haber una buena certidumbre en los caudales simulados.. - 53 -.

(62) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas). Figura 5.19: Sensibilidad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas). - 54 -.

(63) Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25. Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas). Resultados Verificación (Espino − Pte. Vargas) 30 Espino Observado Pte. Vargas Observado Pte. Vargas Simulado 25. Caudal (m3/s). 20. 15. 10. 5. 0. 0. 100. 200. 300. 400 Tiempo (horas). 500. 600. 700. Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas). - 55 -. 800.