Simulación de terapia hadrónica para el cáncer de pulmón

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(1)Simulación de terapia hadrónica para el cáncer de pulmón. Proyecto de grado. Ingrid Isabel Valencia Lozano Departamento de Física Facultad de Ciencias Universidad de los Andes Mayo 2010.

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(3) Simulación de terapia hadrónica para el cáncer de pulmón. Proyecto de grado para optar al título de Física. Dirigida por: Bernardo Goméz Moreno, PhD.. Departamento de Física Facultad de Ciencias Universidad de los Andes Mayo 2010.

(4) Copyright c Ingrid Isabel Valencia Lozano.

(5) But we must no forget that when the radium was discovered no one knew that it would prove useful in hospitals. This is a proof that scientific work [...] must be done for itself, for the beauty of science and then there is always the chance that a scientific discovery may become a benefit for humanity Marie Curie.

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(7) I never found it clear, the reason why we’re here The laughter or the tears, and that is how it ought to be For me and you, now what are we to do...maybe we could save the day Eskobar.

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(9) Agradecimientos Gratitude makes sense of our past, brings peace for today, and creates a vision for tomorrow.. Empiezo agradeciendo a Dios y a la Virgen por permitir que llegue hasta este momento tan importante en mi vida, lo que me da la oportunidad de dar las gracias a las personas que fueron parte de este sueño. Má nunca las palabras serán suficientes para expresar lo que has hecho por mí, infinitas gracias por el amor y el apoyo incondicional, ten claro hoy y siempre que tu esfuerzo se convirtió en tu triunfo y en el mío. A mis hermanas Nata y Tuty gracias porque que sería de mí sin su admiración, su preocupación y su cariño, son la razón para ser cada día mejor. Carlos Ortíz más que un amigo te considero mi hermanito, gracias por tu amistad, por la felicidad, por las peleas, por las enseñanzas, por la confianza, por los sueños compartidos, por los proyectos en mente, por la rumba, los macflurry y las papas [...], por creer en mi pasión por la medicina, por lo que vivimos estos tres años, por lo que ha de venir. Gracias Laurilla (por su ternura y despite), Olguis (por ser incondicional), David (por tener las palabras precisas para cada momento), Juan (por la forma en que cualquier momento lo hace ideal para reir) y Felipe (por aguantar la locura), por ser mis amigos; cada uno de manera especial hizo de este camino algo único, fascinante y divertido; en medio de mi estrés y mis caos semestrales siempre estuvieron ahí; mi vida y la física no fue ni seguirá siendo lo mismo sin ustedes. Gracias al profesor Bernardo Goméz por su apoyo, dedicación e interés durante el desarrollo de este proyecto; gracias por lo que ha significado este tema, me ha permitido trabajar en lo que más me gusta y me apasiona de la física. Gracias a los profesores Carlos Ávila, Juan Carlos Sanabria, Luis Quiroga, Jagdish Luthra y todos los que algún momento compartieron su conocimiento haciendo que hoy sepa un poco más de la naturaleza. Gracias a mi familia y a mis amigos que no necesito nombrar porque ellos saben que desde mi corazón les agradezco el haberme brindado su apoyo. A todos los que de una u otra forma estuvieron en este camino: esto es una realidad, disfruten tanto como yo al hacerlo y que empiece la función! ix.

(10) Resumen La terapia hadrónica ha tomado un rol significativo en el tratamiento del cáncer debido a la eficacia y seguridad de sus resultados a nivel clínico respecto a otras alternativas de radioterapia o métodos invasivos como la quimioterapia. Se presenta entonces, una revisión de los fundamentos de la interacción de la radiación ionizante con la materia caracterizando de esta manera las propiedades físicas que hacen apto el uso de protones en la terapia. Luego, por medio de simulaciones de Montecarlo a través de la herramienta Geant4, se recrea el efecto de un haz de protones de energías entre los 100-200 MeV en un fantoma de tejido biológico; que para este caso específico recrea un pulmón afectado por algún tipo de tumor. De estos resultados se calcula la dosis recibida por el paciente y se verifican las condiciones terapéuticas típicas haciendo un análisis de los diferentes procesos físicos y biológicos que ocurren dentro del paciente comprobando su grado de confiabilidad y efectividad.. x.

(11) Índice Agradecimientos. ix. Resumen. x. 1. Introducción 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1. 2. Interacción de la radiación ionizante con la materia 2.1. Radiaciones Ionizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Tipos de radiación ionizante . . . . . . . . . . . 2.2. Interacción de fotones con la materia . . . . . . . . . . 2.2.1. Mecanismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Absorción de energía . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Coeficientes de atenuación . . . . . . . . . . . . 2.3. Interacción de electrones con la materia . . . . . . . . 2.3.1. Mecanismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Colisiones elásticas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Colisiones inelásticas . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Potencial de frenado . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Interacción de partículas hadrónicas con la materia . . 2.4.1. Mecanismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Potencial de frenado . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. 3 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8 8 8 10 10 10 10. 3. Radiación ionizante en medicina 3.1. Radioterapia . . . . . . . . . . . 3.1.1. Fotones . . . . . . . . . . 3.1.2. Electrones . . . . . . . . . 3.1.3. Linac, Rayos X-MeV . . . 3.2. Hadronterapia . . . . . . . . . . . 3.2.1. Rango - Curvas de Bragg. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 12 13 13 15 17 19 21. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. xi.

(12) Índice. xii 3.2.2. Aceleradores para Hadronterapia . . . . . . . . . . . .. 4. Simulación-Resultados 4.1. Energía y geometría del fantoma 4.2. Resultados simulación . . . . . . 4.2.1. Energía=130 MeV . . . . 4.2.2. Energía=160 MeV . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 5. Análisis 5.1. Geant4-Hadrontherapy como herramienta . . . . . 5.2. Haz de protones dentro del fantoma: Pico de Bragg 5.3. Resultados, dosis y validación . . . . . . . . . . . . 5.4. Efectos biológicos de la terapia . . . . . . . . . . . 5.5. Partículas secundarias . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Protones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. Fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Comparación terapia fotones - terapia protones . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. 25 26 26 26 31. . . . . . . . . .. 37 37 39 41 43 45 45 45 46 47. 6. Conclusiones A. Geant4 A.1. Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Aspectos generales de la instalación . . . . A.2.1. Unix . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2. Linux . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3. Open Scientist . . . . . . . . . . . A.2.4. Configuración entorno y ejemplo de. 22. 48. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . prueba. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 50 50 50 50 52 53 54. B. Geant4, Advanced example: Hadrontherapy 56 B.1. Geant4 en experimentos de física médica . . . . . . . . . . . . 56 B.2. Hadrontherapy: aplicación basada en la terapia con protones . 58 B.2.1. Componentes de la simulación . . . . . . . . . . . . . . 59 Bibliografía. 62.

(13) Índice de figuras 2.1. Energías de ionización para diferentes átomos [11] . . . . . . . 4 2.2. Representación relaciones cinemáticas en el Efecto Compton [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3. Coeficientes de atenuación para varios materiales [17] . . . . . 7 2.4. Tipo de colisiones: a-Elástica b- Inelástica-ionización c-Inelásticaexcitación d-Bremsstrahlung [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.5. Potencial de frenado en agua para electrones de baja-energía [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6. Curvas dosis-profundidad para diferentes tipos de partículas [2] 11 2.7. Potencial de frenado en agua para diferentes tipos de partículas cargadas, incluidas partículas β [17] . . . . . . . . . . . . . 11 3.1. Dependencia de la energía con el coeficiente de absorción. Curva superior: Hueso cortical. Curva inferior: Músculo esquelético [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Dependencia de la energía con la sección transversal de dispersión. Curva superior: Hueso cortical. Curva inferior: Músculo esquelético [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Porcentaje de dosis respecto a la profundidad en un fantoma de agua para diferentes fuentes [9]. . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Dosis en función de la profundidad para un fantoma de agua irradiada con electrones de alta energía [9]. . . . . . . . . . . . 3.5. Esquema de acelerador lineal para partículas elementales [23] 3.6. Distribución de intensidad de bremsstrahlung para electrones de 16.93MeV. Materiales: oro, berilio, colisión electrón- electrón. [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Arreglo triple acromático de magnetos [9]. . . . . . . . . . . . 3.8. Dispersión en el imán debido a: (a) trayectoria , (b) energía [9]. 3.9. Sistema acromático 270 [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Curva de Bragg para un haz de protones usados en la desactivación de células EUE [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Incertidumbre causada por dispersión de Coulomb [24]. . . . .. 14. 14 16 17 18. 18 19 20 20 21 22. xiii.

(14) Índice de figuras 3.12. Primer modelo de ciclotrón por Ernest Lawrence [3] . . . . . . 3.13. Esquema sincrotrón [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Energía total depositada en fantoma de agua para protones de Eo = 130M eV . Simulación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Energía depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Energía depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Energía depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Energía total depositada en fantoma de pulmón para protones de Eo = 130M eV . Simulación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Energía total depositada en el phatom por protones secundarios. Simulación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Energía total depositada en el phatom por electrones secundarios. Simulación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Energía total depositada en el phatom por fotones secundarios. Simulación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Energía total depositada en fantoma de agua para protones de Eo = 160M eV . Simulación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Energía total depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Energía total depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. Energía total depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Energía total depositada en fantoma tejido de pulmón para protones de Eo = 160M eV . Simulación 4 . . . . . . . . . . . . 4.14. Energía total depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Energía total depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16. Energía total depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.. Construcción de un fantoma de tórax dinámico [? ]. . . . . . . Diagrama del modulador usado en la simulación . . . . . . . . Modulador dentro de la simulación. Trayectoria del haz. . . . Dosis recibida por el pulmón en un tratamiento de hadronterapia. [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Supervivencia en pacientes con cáncer en estadio I. [14] . . . .. xiv 23 24. 27 27 28 28 29 30 30 31 32 32 33 33 34 35 35 36 38 40 40 44 44.

(15) Índice de figuras. xv. A.1. Interfaz osc-plot, Open Scientist . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Geometría mostrada por OpenGl en el ejemplo A01 . . . . . .. 54 55. B.1. B.2. B.3. B.4.. 56 57 57 58. Simulación radioterapia. [13] . . . . . Simulación braquiterapia.[13] . . . . Simulación hadroterapia. [13] . . . . Esquema del tratamiento en Catania,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Italia [1]. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . ..

(16) Índice de Tablas 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.. Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros. simulación simulación simulación simulación. 1 2 3 4. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. Cálculo de la dosis para fantoma de agua . . . . . . . . . . . Cálculo de la dosis para fantoma tejido de pulmón . . . . . . Cálculo de la dosis para fantoma de agua . . . . . . . . . . . Cálculo de la dosis para fantoma tejido de pulmón . . . . . . Estimación del número de eventos para conseguir valor dosis terapéutica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Parámetros de energía encontrados para protones secundarios 5.7. Parámetros de energía encontrados para electrones secundarios 5.8. Parámetros de energía encontrados para fotones secundarios .. 26 29 31 34 41 41 42 42 42 45 46 47. xvi.

(17) Capítulo 1. Introducción 1.1.. Introducción. Desde el descubrimiento de los rayos-X la física ha tomado protagonismo en la medicina pero no sólo en la producción de imágenes diagnósticas, pues estas mismas herramientas se han empleado en tratamientos de diferentes tipos de enfermedades. En este proceso, el manejo de enfermedades terminales se hace una tarea que requiere procesos menos invasivos que conserven la integridad del paciente y den una solución a favor de su calidad de vida. De esta manera, el cáncer empieza a ser objeto de estudio por medio de las herramientas de la física: uso de aceleradores y tratamientos con haces de fotones que se convierten en protagonistas del tratamiento. En esa búsqueda de mejores resultados Robert Wilson en 1946 publica el artículo Radiological Use of Fast Protons, una propuesta que pone en evidencia los resultados que se obtienen al planear tratamientos con base en aceleradores construidos para generar haces de protones de alta energía que pueden penetrar cualquier parte del cuerpo, dejando a su paso una distribución de energía depositada caracterizada por una región denominada pico de Bragg que se ubica al final del rango de los mismos. Hoy en día la idea ha trascendido en la comunidad científica, su efectividad en tumores localizados donde los instrumentos quirúrgicos no tienen acceso o donde los rayos-x afectan órganos aledaños va de la mano con su característica curva dosis-profundidad. Y todo esto gracias a las propiedades físicas de los protones respecto a su perfil de dosis inversa, pues producen un mayor efecto en el tumor que en el tejido sano beneficiando directamente al paciente. Considerando entonces el impacto que se ha alcanzado con esta terapia, este proyecto analiza los efectos directo del haz de protones sobre un tumor localizado por medio de simulaciones de MonteCarlo, escogiendo para este proyecto, el caso del cáncer de pulmón. Esta enfermedad que se estima es la primera causa de muerte relacionada con cáncer a nivel mundial y el se1.

(18) 1.1. Introducción. 2. gundo más diagnosticado, se convierte en un potencial elemento de análisis y comparación que da como resultado un estudio detallado de la interacción haz protones-tejido reproduciendo los parámetros de los tratamientos que generalmente se emplean en la práctica médica..

(19) Capítulo 2. Interacción de la radiación ionizante con la materia Una interacción se puede describir como la transferencia de energía a la materia de algún tipo específico de radiación, produciendo así ionización, excitación o desplazamiento de átomos. Dependiendo entonces de esta, se tiene una respuesta específica que puede desencadenar en diferentes fenómenos.. 2.1.. Radiaciones Ionizantes. Este tipo de radiación tiene lugar cuando las partículas incidentes en el material colisionan inelásticamente con los electrones atómicos de éste. El proceso genera una pérdida de energía que es transmitida directamente a un electrón en una cantidad que es suficiente para arrancarlo del átomo. Creando de esta manera un par iónico: un ión negativo constituido por el electrón expulsado y un ión positivo formado por el átomo al que le falta un electrón. Además de los electrones generados por esta interacción primaria, muchos de ellos tendrán la energía suficiente para producir nuevas ionizaciones en otros átomos del mismo material que están atravesando, liberando así nuevos electrones atómicos lo que lleva a ionizaciones sucesivas. Este proceso tiene la particularidad de que puede ser producida o no por partículas cargadas con la materia [17].En la figura (2.1) se pueden encontrar valores típicos para la energía de ionización de diversos átomos.. 2.1.1.. Tipos de radiación ionizante. [12] Rayos-γ : Radiación electromagnética emitida por un núcleo o por interacciones entre materia y antimateria. Por su alta energía penetran 3.

(20) 2.2. Interacción de fotones con la materia. 4. Figura 2.1: Energías de ionización para diferentes átomos [11]. la materia más profundamente que la radiación alfa α o beta β. Rayos-X : Radiación electromagnética producida al hacer colisionar electrones de alta velocidad contra un blanco, sus longitudes de onda varían entre los 0.001nm hasta los 10nm. Se caracterizan porque entre menor es la longitud de onda, mayores son sus energías y poder de penetración en la materia además la radiación resultante no es monocromática y se constituye de un espectro continuo cuyo límite inferior está dado la energía máxima de los electrones incidentes. Partículas pesadas cargadas: Partículas tales como protones, deuterones, tritones y partículas α aceleradas a altas energías. Su principal característica radica en que la partícula sólo puede transferir una pequeña parte de su energía en cada colisión simple; esto hace que la partícula viaje en una línea recta perdiendo la energía de manera casi continua hasta el final de su recorrido donde hace un cambio exponencial que resulta en un máximo para valor para la energía depositada.. 2.2. 2.2.1.. Interacción de fotones con la materia Mecanismo. Los fotones [17] son partículas eléctricamente neutras, bosones de masa en reposo 0, que no pierden energía continuamente cuando entran en contacto con la materia . Cuando estos interactúan con los átomos, pueden ser absorbidos y desaparecer, o pueden ser dispersados cambiando su dirección con o sin pérdida de energía. La transferencia de energía se da principalmente por dos procesos de dispersión: Thomson y Raleigh. En el primero, que es un proceso elástico, los fotones inciden sobre los electrones se asumen como partículas libres que oscilan clásicamente, lo que hace que emitan radiación (fotones) de la misma frecuencia que la onda incidente;.

(21) 2.2. Interacción de fotones con la materia. 5. su resultado neto es la redirección de los fotones incidentes que no transfieren energía al medio y representa el límite de baja energía para la dispersión de Compton en el caso cuántico. Por su parte, la dispersión de Raleigh resulta de una pérdida de energía no apreciable por el fotón en el átomo, sin embargo este retrocede garantizando la conservación del momento.. 2.2.2.. Absorción de energía. Absorción fotoeléctrica: No es más que el efecto fotoeléctrico, luz incidente sobre un metal llega en forma de cuantos (fotones) con una energía E = hν. El fotón es absorbido y desprende un fotoelectrón de la superficie del metal. La máxima energía cinética que puede tener este fotoelectrón es [17]: T = hν − ϕ0. (2.1). donde ϕ es la función de trabajo del material, que no es más que la mínima energía necesaria para remover el electrón menos ligado de la superficie. De los requerimientos de conservación de energía y momento se encuentra que el efecto fotoeléctrico ocurre debido a que el electrón absorbido interactúa con el núcleo mienras los otros electrones en el átomo conservan estas cantidades por sus “compañeros” interactuantes. Efecto Compton: El efecto se divide en dos partes de análisis: cinemática y sección transversal. Así, se tiene un fotón de energía E = hν que incide golpeando a un electrón estacionario desligado (suposición que hace que las relaciones sean independientes del número atómico del medio) que se dispersa con un ángulo relativo a la dirección del fotón. El fotón dispersado sale en una dirección opuesta en el mismo plano de dispersión. La conservación de energía y momento permiten encontrar la relación entre direcciones de dispersión y energía (ver figura 2.2). El efecto Compton produce un átomo residual ionizante, sin embargo esta vacante se produce en una capa que es poco profunda, siendo por lo general la capa de los electrones de valencia; esto hace que la radiación electromagnética de desexcitación sea de baja energía. Producción de pares: Si un fotón tiene una energía de al menos el doble de la energía en reposo del electrón, se origina un par electrón-positrón en el campo del núcleo atómico. Estos positrones se aniquilan al combinarse con electrones en el material de interacción, este proceso está.

(22) 2.2. Interacción de fotones con la materia. 6. Figura 2.2: Representación relaciones cinemáticas en el Efecto Compton [17]. controlado por un umbral de energía. La creación de pares es más favorable cuando se incrementa la energía de los fotones y la probabilidad se incrementa con el número atomico ∼ Z 2 . Reacciones fotonucleares: Fotodesintegración, cuando un fotón es absorbido por un núcleo atómico y produce un nucleón. La probabilidad de este tipo de reacciones es mucho menor que las probabilidades combinadas de los fenómenos anteriores, sin embargo estas pueden producir neutrones. El núcleo residual generalmente es muy radioactivo, por esta razón toman mayor importancia en aceleradores de altas energías que producen fotones altamente energéticos.. 2.2.3.. Coeficientes de atenuación. La profundidad a la que llegan los fotones en un material dado está determinado por la probabilidad que tiene un fotón de participar en alguno de los procesos de absorción de energía por unidad de distancia . Esta cantidad, se le denomina coeficiente de atenuación µ que depende de la energía del fotón y del material que va a ser atravesado. Los fotones monoenergéticos son atenuados exponencialmente en un blanco de material uniforme. De esta manera se encuentra que si N (x) es el número de fotones que alcanzan una profundidad x sin haber interactuado, su valor.

(23) 2.3. Interacción de electrones con la materia. 7. va a estar dado por [17]: N (x) = No e−µx. (2.2). En la figura 2.3 se observan los coeficientes de atenuación para diferentes elementos químicos en un rango dado de energías, la estructura de las curvas refleja los procesos físicos ya discutidos, por ejemplo para fotones de bajas energías la ligadura de los electrones atómicos es considerable y el efecto fotoeléctrico es dominante en la reacción, por el contrario cuando la energía aumenta la reacción dominante es la dispersión de Compton. Ver figura 2.3. Figura 2.3: Coeficientes de atenuación para varios materiales [17]. 2.3. 2.3.1.. Interacción de electrones con la materia Mecanismo. La principal característica de la radiación con electrones [17] es que estos pueden excitar y ionizar átomos, además estos radian energía por bremsstrahlung; sin embargo la frecuencia de frenado se vuelve importante a altas energías. Este tipo de partículas se dispersan elasticamente por los electrones atómicos y los procesos significantes a bajas energías incluyen la penetración y difusión en la materia.. 2.3.2.. Colisiones elásticas. Un electrón incide en los átomos del material lo que produce una desviación en la trayectoria que este lleva. Esta variación supone la cesión de una cantidad de energía que no produce alteraciones en la estructura electrónica del material (ver figura 2.4 a)..

(24) 2.3. Interacción de electrones con la materia. 2.3.3.. 8. Colisiones inelásticas. Cuando el electrón choca con los átomos del material, parte de su energía se gasta en arrancar de las capas exteriores de estos electrones ionizándolo. Tras el primer choque, el electrón puede quedar con cantidades apreciables de energía que producen ionizaciones secundarias hasta que esta se agote. Por otro lado, si la energía del electrón incidente no es suficiente para arrancar electrones del medio, esta interacción resulta en una excitación (salto entre niveles fundamentales de energía a otros de mayor energía) de los mismos, posteriormente se produce el efecto contrario y los electrones vuelven a su estado fundamental (ver figura 2.4 b,c). En cualquiera de los dos casos, el electrón incidente pierde toda su energía a medida que atraviesa el medio material.. 2.3.4.. Bremsstrahlung. El fenómeno de bremsstrahlung ocurre cuando un electrón es deflectado por el campo eléctrico del núcleo; en particular para electrones de altas energías la radiación se emite en la dirección en la que este viaja. Aunque no hay una forma analítica para cuantizar su efecto, como en el caso del potencial de frenado, se encuentran dos hechos importantes que permiten caracterizar su relevancia en el fenómeno físico: primero la eficiencia de bremsstrahlung varía como ∼ Z 2 y segundo la potencia de frenado de radiación incrementa linealmente lo que indica que a altas energías se vuelve el mecanismo predominante de pérdida de energía (ver figura 2.4 d).. Figura 2.4: Tipo de colisiones: a-Elástica b- Inelástica-ionización c-Inelásticaexcitación d-Bremsstrahlung [19].. 2.3.5.. Potencial de frenado. El potencial de frenado de los electrones está determinado por dos factores físicos: los electrones pueden perder gran porción de su energía en un colisión simple con un electrón atómico que tiene una masa comparable; y por otra parte, un electrón es idéntico al electrón atómico con el que colisiona. Cuánticamente las partículas idénticas no se pueden distinguir experimentalmente, luego la energía perdida en el proceso se define en base a que el electrón con menor energía después de la colisión se considera el blanco..

(25) 2.3. Interacción de electrones con la materia. 9. La expresión para el potencial de frenado está dado por [17]: " # √ −dE ± 4πko2 e4 n mc2 τ τ + 2 − √ = ln + F (β) dx mc2 β2 2I. (2.3). donde para electrones: ". 1 − β2 τ2 F (β) = − (2τ + 1) ln 2 1+ 2 8 −. τ = T /mc2. #. (2.4) (2.5). Y cada uno de los términos de las expresiones (2.3) y (2.4) representan: ko = 8,99 x 109 N m2 C −2 e: magnitud carga electrón n: número de electrones por unidad de volumen en el material m: masa en reposo del electrón T : Energía cinética del electrón c: velocidad de la luz en el vacío β = v/c: velocidad relativa del electrón I: Energía promedio de excitación del medio La curva para el potencial de frenado para electrones de bajas energías en agua se muestra en la figura (2.5). En ella se observa que la ionización incrementa rapidamente con la energía del electrón, en particular, para esta situación el producto final de cada ionización es una distribución espacial de los electrones secundarios que se van frenando a través de los correspondientes rangos de energía.. Figura 2.5: Potencial de frenado en agua para electrones de baja-energía [17].

(26) 2.4. Interacción de partículas hadrónicas con la materia. 2.4. 2.4.1.. 10. Interacción de partículas hadrónicas con la materia Mecanismo. Las partículas hadrónicas atraviesan la materia viajando casi en línea recta, esto hace que pierda continuamente energía a través de las colisones con los electrones atómicos dejando átomos ionizados y excitados. Se diferencia de los electrones ya que estos pierden gran cantidad de su energía en colisiones simples lo que hace que su trayectoria que se espera sea al igual rectilínea sufra deflexiones considerables representadas en el tamaño de los ángulos de dispersión por el núcleo.. 2.4.2.. Potencial de frenado. Usando la mecánica cuántica relativista, Bethe obtiene la fórmula para el potencial de frenado en un medio uniforme para una partícula pesada cargada [17] (en particular esta expresión tiene la misma forma que en el caso de los electrones excepto por un z que indica el número atómico de la partícula incidente , ver ecuación 2.3): . −dE dx. ±. " # √ 4πko2 z 2 e4 n mc2 τ τ + 2 − √ = ln + F (β) mc2 β2 2I. (2.6). La aplicación de esta expresión se puede ver en las curvas de la figura 3.7, el material de referencia es agua y se muestra la relación de la potencia de frenado con la energía de diferentes tipos de partículas pesadas. Se puede observar que el término logarítmico incrementa el potencial a altas energías (β → 1) pero a bajas energías el factor fuera del paréntensis lleva a β → 0. Sin embargo, esto hace que el término logarítmico disminuya causando un pico conocido como el Pico de Bragg. En este punto, la energía perdida por las partículas es máxima. Y es este el principal punto de comparación con la radiación electromagnética, pues las partículas hadrónicas tienen un rango bien definido en la materia y su pérdida está caracterizada por la presencia de este pico que tiene una forma pronunciada al final del rango en la curva de ionización (ver figura 2.6).. 2.4.3.. Rango. El rango hace referencia a la distancia que viaja la partícula masiva cargada antes de llegar al reposo (o lo que es análogo a depositar toda su energía dentro del material) y aunque hay pequeñas fluctuaciones a lo largo del camino, para partículas como los protones estas son porcentualmente.

(27) 2.4. Interacción de partículas hadrónicas con la materia. 11. Figura 2.6: Curvas dosis-profundidad para diferentes tipos de partículas [2]. menores al rango promedio. La expresión formal está dada por [17]: Z T. R(T ) = 0. −. dE dx. −1. dE. (2.7). En base a resultados empíricos se encuentra que el rango en aire muestra un comportamiento aproximadamente igual a: (. R=. 0,56E for E < 4M eV 1,24E − 2,62 for 4 < E < 8M eV. (2.8). En la figura 2.7 se puede observar el rango de protones, α, electrones en diferentes materiales: agua, músculo, hueso y plomo.. Figura 2.7: Potencial de frenado en agua para diferentes tipos de partículas cargadas, incluidas partículas β [17].

(28) Capítulo 3. Radiación ionizante en medicina El desarrollo de la medicina ha estado ligado con la física, gran parte de los avances científicos y tecnológicos para el diagnóstico y tratamiento de diversas enfermedades han estado influenciados por la manera en que el hombre ha ido logrando la comprensión del espacio, del tiempo, de la materia, de la energía y las interacciones entre ellos. Uno de los hechos más visibles de esta relación se dió hace más de cien años cuando William Roentgen descubre los rayos X, desde ese momento se empezaron a utilizar radiaciones en el tratamiento de patologías malignas. De manera simultánea, además, Henri Becquerel, Pierre y Marie Curie descubrieron la radioactividad, una propiedad de la naturaleza que se observó ya que al colocar sales de uranio sobre una placa fotográfica opaca esta se oscurecía lo que hacía suponer que esta emitía una radiación capaz de atravesar la materia. Estos sucesos al parecer aislados, desencadenaron entre otras cosas en el descubrimiento de elementos radioactivos que tuvieron aplicación en procesos oncológicos de inmediato, por ejemplo, en el caso del radio, este fue empleado en la fabricación de aplicadores superficiales que se utilizaban en el tratamiento de lesiones cutáneas. Se puede definir así, el inicio del uso de radiaciones ionizantes en el diagnóstico y el tratamiento de diversas enfermedades. Dentro de este marco, aparecen la radiología y la medicina nuclear como especialidades médicas que emplean la radiación ionizante en el tratamiento del cáncer (principal objetivo de esta área), pues estas lesionan las células malignas interactuando con el ADN impidiendo la división celular normal; y aunque la tarea está definida, no hay un único método ni técnica para llevarla a cabo. Este proyecto trabaja y desarrolla los métodos de la terapia hadrónica y en el siguiente capítulo se explican sus fundamentos físicos y características relevantes; incluyendo la terapia con radioterapia de fotones y electrones lo que permite establecer puntos de comparación y análisis a lo 12.

(29) 3.1. Radioterapia. 13. largo del desarrollo.. 3.1.. Radioterapia. Es el tratamiento en el cual por medio de radiaciones ionizantes electromagnéticas (Rayos-X, Rayos-γ), se irradia un volumen de tejido enfermo con una dosis calculada que tiene en cuenta que la mayor incidencia debe estar sobre este y no sobre el tejido sano que lo rodea. El tratamiento se divide en: 1. Identificación del volumen a tratar por medio de examen físico o imágenes diagnósticas. 2. Selección del método de radiación: fotones, electrones o una combinación de los dos, además se decide la energía inicial del haz y su geometría. 3. Planeación de la dosis total y como esta será fraccionada durante el tratamiento. Se hace por medio de simulaciones o datos experimentales. 4. Implementación sobre el paciente.. 3.1.1.. Fotones. La terapia [9] que hace uso de estas partículas emplea rayos externos al paciente, los fotones se pueden obtener por rayos-x o rayos γ y se dividen en tres tipos de acuerdo a la energía con que se hacen incidir en el paciente: 1. Bajas energías: Corresponde a voltajes de ánodo entre los 100-200 kVp. Se utiliza para la piel o lesiones superficiales ya que el rango de máxima dosis este sobre la superficie, el proceso de colimación resulta ser sencillo. Para energías <150 keV [9] domina el efecto fotoeléctrico lo que hace que aumente la absorción diferencial entre el hueso y el tejido blando siendo esto una desventaja para los tejidos subyacentes pues reciben una dosis considerablemente alta (ver figura 3.1). 2. Energías medias: Corresponde a voltajes de ánodo por encima de los 300kVp. Los efectos de dispersión (Compton y Rayleigh) se hacen apreciables a energías ∼ 500 keV como se especificó en el capítulo 2 y se deben tener en cuenta de acuerdo a las variaciones de densidad o número atómico en el tejido que va a ser tratado (ver figura 3.2). 3. Altas energías: Haz de fotones entre los 4MV-25MV. En este rango se reduce el efecto fotoeléctrico y los procesos de dispersión lo que lleva a una mayor penetración de las partículas (tumores profundos)..

(30) 3.1. Radioterapia. 14. Figura 3.1: Dependencia de la energía con el coeficiente de absorción. Curva superior: Hueso cortical. Curva inferior: Músculo esquelético [9]. Figura 3.2: Dependencia de la energía con la sección transversal de dispersión. Curva superior: Hueso cortical. Curva inferior: Músculo esquelético [9].

(31) 3.1. Radioterapia. 15. La piel hace que la dosis máxima se ubique ligeramente por debajo de la superficie. 3.1.1.1.. Distribución de la dosis. A una profundidad z del fantoma la dosis se ve reducida principalmente por dos factores: primero la distancia, ya que el proceso se rige por la ley del inverso al cuadrado. Segundo, la atenuación exponencial que depende del material del fantoma (para el caso del aire esta contribución se puede despreciar). Esto hace que la expresión de la dosis para fotones dependiendo de la profundidad se pueda expresar como [9]: D(z) =. kN a e−µx 4π(r + z)2. (3.1). donde: µ: Coefieciente de atenuación lineal. kN a : Flujo de fotones en la superficie de la fuente. 4π(r+z)2 La profundidad para la cual se alcanza la máxima dosis depende de la energía del haz primario de fotones, los valores típicos en un fantoma de agua para diferentes fuentes están representados en la figura 3.3 . Hay que tener en cuenta que estos son valores aproximados pues en la práctica estos se ven reducidos por la contaminación de electrones.. 3.1.2.. Electrones. Los haces de electrones son útiles para tratar lesiones superficiales ya que la dosis máxima se produce cerca a la superficie sobre la cual inciden. Estos haces suelen tener energías entre los 4-20MeV y para producirlos se usan aceleradores lineales de onda estacionaria de frecuencias cercanas a los 3000MHz. La aceleración de los electrones se da en los pulsos con una tasa de repetición de 50-300 Hz. Por ejemplo, para una energía de 10MeV la corriente del pulso es del orden de 200 mA con una longitud de pulso de 5µs con una tasa de repetición de 200 Hz.La distribución de energía para los electrones en el haz depende del tipo y del diseño del acelerador: betatrón ∼ 20keV, microtrón ∼ 40keV y linac ∼ 50 keV. Las principales ventajas de la terapia con electrones son: Cambio apreciable de la energía cuando los electrones se acercan al final del rango alcanzado dentro del fantoma. Menores efectos de contaminación por bremsstrahlung y neutrones producto de la interacción de electrones con el sistema de colimación externo al acelerador..

(32) 3.1. Radioterapia. 16. Figura 3.3: Porcentaje de dosis respecto a la profundidad en un fantoma de agua para diferentes fuentes [9]..

(33) 3.1. Radioterapia. 17. Mejor curva de dosis-profundidad respecto a la de los fotones (ver figura 3.4).. Figura 3.4: Dosis en función de la profundidad para un fantoma de agua irradiada con electrones de alta energía [9].. 3.1.3.. Linac, Rayos X-MeV. El acelerador lineal de electrones [18] desarrollado por Wideroe, se constituye de un sistema de tubos de metal colineales conectados en terminales opuestas a una serie de potenciales eléctricos de radio-frecuencias oscilantes. Esta configuración hace que se incremente la velocidad de las partículas cargadas que pasan a través de ellos (ver esquema 3.5). Los componentes principales son: Fuente donde se producen e− de 50-100 keV. Oscilador de radio-frecuencia, que proporciona una señal trigger. Dispositivo para producir potenciales de radio-frecuencia. Tubos corrugados para dotar al sistema de cavidades de resonancia ya que allí es donde se alcanza la aceleración. Sistema de enfriamiento para los tubos y la ventana final de salida. La producción de rayos-x se da por procesos de bremsstrahlung y como se especificó en el capitulo 2 este está determinado esencialmente por tres factores: la energía de los electrones, el número atómico del target y la longitud.

(34) 3.1. Radioterapia. 18. Figura 3.5: Esquema de acelerador lineal para partículas elementales [23]. de radiación del target (definida como la distancia a lo largo de la dirección del haz en la cual la energía del electrón se reduce un factor 1/e de su valor original). En particular, para electrones de bajas energías con targets de Z pequeño la pérdida de energía debido a ionización se incrementa lo que hace que el máximo de intensidad para los fotones se presente a una mayor distancia de radiación, entonces es más práctico usar targets de Z grandes para electrones de ∼ 5MeV. Los experimentos muestran además que el espectro de energía de los fotones es en gran medida independiente del ángulo de dispersión para targets delgados (hecho congruente con los cálculos teóricos) Figura 3.6. Para el caso clínico, la ventana final se coloca después de que los electrones. Figura 3.6: Distribución de intensidad de bremsstrahlung para electrones de 16.93MeV. Materiales: oro, berilio, colisión electrón- electrón. [9].

(35) 3.2. Hadronterapia. 19. atraviesen una configuración que puede ser: Imanes de curvatura acromática: Esta configuración reduce la dispersión de energía lo que mejora la orientación de salida del haz, además, corrige problemas con la variación de energía de los electrones. Figura 3.7.. Figura 3.7: Arreglo triple acromático de magnetos [9].. Imán curvado 90◦ : Es ideal para encontrar la energía del haz, desempeña opciones de selección.Figura 3.8. Sistema acromático 270◦ : Logra un haz acromático haciendo que las partículas de diferente energía del haz de entrada recorran diferentes trayectorias lo que resulta en un único haz de salida en el eje que esté a 90◦ respecto al de entrada.Figura 3.9.. 3.2.. Hadronterapia. La terapia hadrónica fue propuesta en 1946 por Robert Wilson en su artículo Radiological Use of Fast Protons [21]. Básicamente plantea como se puede incrementar la dosis en el tumor minimizando los efectos en tejidos aledaños por medio de la propiedad que tienen los protones de depositar su energía de manera localizada. La función terapéutica propuesta es muy parecida a la de la radioterapia: afectar el ADN de las células malignas causándoles la muerte o impidiendo su capacidad para reproducirse; sin embargo hay dos diferencias que distinguen estas dos técnicas: su acción biológica y la distribución dosis-profundidad. Las principales características de los protones evidenciadas por Wilson son:.

(36) 3.2. Hadronterapia. 20. Figura 3.8: Dispersión en el imán debido a: (a) trayectoria , (b) energía [9].. Figura 3.9: Sistema acromático 270 [9]..

(37) 3.2. Hadronterapia. 21. Para una energía dada los protones tienen un rango definido de penetración en el tejido lo que hace que no depositen energía más allá de esta profundidad. Al punto donde los protones depositan la máxima cantidad de energía se le denomina Pico de Bragg. Por ser partículas pesadas los protones presentan menos dispersión dentro de un fantoma. Esto mejora el enfoque hacía el área a tratar reduciendo de esta manera su incidencia en tejido sano.. 3.2.1.. Rango - Curvas de Bragg. El rango alcanzado por los protones está dado por la ecuación 2.7, es un valor que sólo se refiere a los iones primarios y no a las partículas secundarias que resultan de la fragmentación nuclear. Como ya se indicó en el capítulo 2, este tipo de partículas presenta un comportamiento particular cuando van depositando energía a lo largo de su trayectoria: principalmente a medida que su energía baja, la ionización que producen deja de ser aproximadamente constante y hay un cambio exponencial en la tasa de transferencia de energía. (Figura 3.10). La posición del pico de Bragg en un medio homogé-. Figura 3.10: Curva de Bragg para un haz de protones usados en la desactivación de células EUE [24].. neo está definida por la energía inicial del haz y el potencial de frenado del medio, siendo este último el más difícil de caracterizar en el caso de tejidos humanos. Sin embargo, se puede tener en cuenta que esta cantidad depende de la densidad electrónica lo que permite que por medio de una tomografía computarizada las medidas de atenuación de fotones se asocien con el potencial de frenado. Por su parte, la dispersión de Coulomb es responsable de que los protones se desvíen aleatoriamente de su trayectoria rectilínea lo que causa una fuente de incertidumbre que se ve reflejada en una dilución del rango y en la degradación del Pico de Bragg (ver figura 3.11)..

(38) 3.2. Hadronterapia. 22. Figura 3.11: Incertidumbre causada por dispersión de Coulomb [24].. 3.2.2.. Aceleradores para Hadronterapia. Los primeros aceleradores [24] usados en terapia con protones fueron los ciclotrones para la producción de radionucleidos y terapia de neutrones, por su forma de difusión pasiva a través de colimadores. En la actualidad ciclotrones, sincrotrones y aceleradores lineales se pueden usar en este tipo de terapia, ya que pueden producir un haz de protones de energía cercana a los ∼ 250MeV la cual se debe poder modificar, porque como ya se explicó de este parámetro depende la distribución dosis-profundidad dentro del fantoma. 3.2.2.1.. Requerimientos. 1. Energía: Aparte del rango de energía al cual ya se hizo referencia, es necesario que se disponga de un sistema que maneje pasos de energía discretos para permitir rápidas y acertadas variaciones en las sesiones de tratamiento que no excedan los dos minutos. Esto genera requerimientos respecto al sistema de extracción de energía que maneje el acelerador: precisión, poca variabilidad entre cambios, y poca dispersión del haz resultante. 2. Intensidad del haz: La intensidad mínima debe ser de 1011 protones/s por ciclo que se traduce en en una dosis de 2Gy en un área de 25x25 cm2 en 2 min. Esta intensidad, es una cantidad que se obtiene instantáneamente del acelerador, la modulación del haz debe incluir mediciones de su valor en puntos específicos de la trayectoria para corregir parámetros del sistema de extracción. Si se implementa un sistema de dispersión es posible iniciar el tratamiento con una intensidad baja para luego ir corrigiendo la trayectoria e irradiar al paciente con la máxima intensidad. 3. Calidad de haz primario: Este parámetro va a estar determinado por la emitancia tranversal del haz que está dada por el proceso de extracción de energía y el considerable amortiguamiento adiabático de la inyección en el plano perpendicular. De esto dependerán las caracte-.

(39) 3.2. Hadronterapia. 23. rísticas con las que el haz llegue al gantry, que es la parte del acelerador de donde sale el haz y que generalmente rota alrededor del paciente. 4. Monitoreo del haz: Después de ajustar una medición exacta de la intensidad de los protones, se debe disponer de un sistema de monitoreo. Este además de medir la dispersión respecto a una posición central, debe garantizar la efectividad y la precisión de la dosis aplicada. 3.2.2.2.. Ciclotrones. Un ciclotrón es un acelerador de partículas que se basa en que el período de rotación de una partícula cargada en un campo magnético es independiente del radio y la velocidad. Partiendo de esto, las partículas se colocan en una cavidad metálica en forma de D y son aceleradas por medio de una diferencia de potencial de frecuencia (frecuencia de ciclotrón) [3]: ωc =. qB m. (3.2). A la mitad de la trayectoria, esta cavidad cambia de polaridad, lo que hace que la energía de la partícula aumente y en cada trayecto vaya adquiriendo más velocidad. (Ver dispositivo original en 3.12). De esta manera el haz de protones que produce este tipo de aceleradores [22]. Figura 3.12: Primer modelo de ciclotrón por Ernest Lawrence [3]. se caracteriza por ser continuo, de alta intensidad y de extracción de energía constante. Esta variable es ajustada de acuerdo a la profundidad a la que se quiera llegar por medio de "sistemas pasivos"(espectrómetros) que implican pérdidas del haz, pero que no son relevantes en la práctica terapéutica debido a la intensidad original producida..

(40) 3.2. Hadronterapia 3.2.2.3.. 24. Sincrotrones. Son aceleradores de partículas que a diferencia del ciclotrón utilizan un campo magnético confinado a un toroide para hacer girar a las partículas y un campo eléctrico en cavidad de radiofrecuencia para acelerarlas dentro de una trayectoria circular aproximadamente constante. La velocidad está determinada por el momento donde la radiación de sincrotrón sea igual a la energía suministrada al acelerador. En terapia [22] es más usado que el ciclotrón; permite el cambio de la extracción de un ciclo a un ciclo base (energía-energía deseada), proceso que se lleva a cabo en pasos discretos de tal manera que la energía que llega al paciente sea suficiente para cubrir el tumor (cambio de rango en el tejido). Para esto es necesario que el proceso de extración sea lento lo que permite mejores resultados respecto a la dosimetría requerida para cada porción del tumor.. Figura 3.13: Esquema sincrotrón [3].

(41) Capítulo 4. Simulación-Resultados La terapia hadrónica ha cobrado importancia como una alternativa al tratamiento para el cáncer debido a que los resultados son mejores respecto a los conseguidos con fotones. Centros e instituciones durante los últimos años han dedicado esfuerzos en la construcción de aceleradores dedicados exclusivamente a las aplicaciones médicas lo que a su vez permite el desarrollo científico de técnicas, procesos y herramientas que hagan de la planeaciíon algo más efectivo para el paciente. Dentro de este marco, se encuentran las simulaciones, como la manera de plantear modelos y obtener resultados previos de acuerdo a unas situaciones específicas que pueden ser modificadas. Es así que el Instituto de Física Nuclear de Italia [5] por medio de la herramienta de simulación Geant4, que simula el paso de partículas a través de la materia (Ver descripción detallada en el Apéndice A), crea una aplicación específica que desarrolla los requerimientos típicos de la terapia con protones. Hadrontherapy modela entonces, un haz de protones que reproduce el usado en el tratamiento del melanoma ocular en Catania arrojando los datos necesarios para modelar el deposito de energía en un fantoma de agua. Para ver los detalles respecto a la construcción y a la especificación ver apéndice B. Aunque este es un caso real, el dispositivo simulado se dedica exclusivamente a esta terapia limitando los resultados que se podrían obtener planteando variaciones que pueden tener repercusión en casos igualmente importantes. Es el caso del cáncer de pulmón, considerado la primera causa de muerte por cáncer y el segundo más diagnosticado. La terapia de protones ha mejorado considerablemente las condiciones clínicas de los pacientes pero presenta defectos metodológicos en las simulaciones que impiden dar una conclusión definitiva sobre las ventajas que tiene respecto a la radioterapia con fotones. En consecuencia, este trabajo buscó la manera de tomar la aplicación desarrollada en Geant4 y adaptarla para desarrollar una aplicación que recreará diferentes regímenes de tratamiento con terapia de protones para el cáncer de pulmón de células no pequeñas (NSCLC). Las modificaciones se resumen en: 25.

(42) 4.1. Energía y geometría del fantoma. 26. energía del haz primario, tamaño y el material del fantoma. La explicación del trabajo sobre el código se encuentra en el Apéndice B.. 4.1.. Energía y geometría del fantoma. Los reportes [6] y [7] muestran los detalles del tratamiento para poblaciones de pacientes heterogéneos (respecto a la enfermedad). Se ajustan los siguientes parámetros para la simulación: Energía del haz primario: 130 MeV-160MeV Tamaño del fantoma: 40cmx40cmx40cm Tamaño del detector (elemento dentro del fantoma donde se cuantifica el depósito de energía): 40cmx20cmx20cm Tamaño de las porciones (división del detector): 1mm a lo largo del eje x, 400 en total. Material: Agua y Tejido de pulmón. Paramétros adicionales que se ajusten se especificarán en el resultado de cada simulación.. 4.2.. Resultados simulación. Las siguientes simulaciones se hacen para un total de 1000 eventos.. 4.2.1.. Energía=130 MeV. 1. Fantoma de agua Parámetros Emax Voxel Emax Rango (voxel) Colimador Modulación. Valor 721.134 MeV 79 180 1mm 0. Tabla 4.1: Parámetros simulación 1 Los histogramas generados por la simulación se muestran a continuación:.

(43) 4.2. Resultados simulación. 27. Figura 4.1: Energía total depositada en fantoma de agua para protones de Eo = 130M eV . Simulación 1. Figura 4.2: Energía depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 1.

(44) 4.2. Resultados simulación. 28. Figura 4.3: Energía depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 1. Figura 4.4: Energía depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 1.

(45) 4.2. Resultados simulación. 29. 2. Fantoma tejido de pulmón. Parámetros Emax Voxel Emax Rango (voxel) Colimador Modulación. Valor 787.874 MeV 75 146 1mm 0. Tabla 4.2: Parámetros simulación 2 Los histogramas generados por la simulación se muestran a continuación:. Figura 4.5: Energía total depositada en fantoma de pulmón para protones de Eo = 130M eV . Simulación 2.

(46) 4.2. Resultados simulación. 30. Figura 4.6: Energía total depositada en el phatom por protones secundarios. Simulación 2. Figura 4.7: Energía total depositada en el phatom por electrones secundarios. Simulación 2.

(47) 4.2. Resultados simulación. 31. Figura 4.8: Energía total depositada en el phatom por fotones secundarios. Simulación 2. 4.2.2.. Energía=160 MeV. 1. Fantoma de agua. Parámetros Emax Voxel Emax Rango (voxel) Colimador Modulación. Valor 609.816 MeV 133 215 1mm 0. Tabla 4.3: Parámetros simulación 3 Los histogramas generados por la simulación se muestran a continuación:.

(48) 4.2. Resultados simulación. 32. Figura 4.9: Energía total depositada en fantoma de agua para protones de Eo = 160M eV . Simulación 3. Figura 4.10: Energía total depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 3.

(49) 4.2. Resultados simulación. 33. Figura 4.11: Energía total depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 3. Figura 4.12: Energía total depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 3.

(50) 4.2. Resultados simulación. 34. 2. Fantoma tejido de pulmón. Parámetros Emax Voxel Emax Rango (voxel) Colimador Modulación. Valor 689.266 MeV 125 256 1mm 0. Tabla 4.4: Parámetros simulación 4 Los histogramas generados por la simulación se muestran a continuación:. Figura 4.13: Energía total depositada en fantoma tejido de pulmón para protones de Eo = 160M eV . Simulación 4.

(51) 4.2. Resultados simulación. 35. Figura 4.14: Energía total depositada en el fantoma por protones secundarios. Simulación 4. Figura 4.15: Energía total depositada en el fantoma por electrones secundarios. Simulación 4.

(52) 4.2. Resultados simulación. 36. Figura 4.16: Energía total depositada en el fantoma por fotones secundarios. Simulación 4.

(53) Capítulo 5. Análisis 5.1.. Geant4-Hadrontherapy como herramienta. Cuando se planteó la posibilidad de hacer una simulación que recreará las condiciones con las cuales se desarrolla la planeación de una terapia para el cańcer de pulmón, no se pensaba que el método proporcionaría diferentes alternativas de análisis, lo que lo hace una herramienta que permite atacar el problema desde diferentes perspectivas. La simulación construida en la aplicación Hadrontherapy simula un tratamiento que se realiza en casos reales de pacientes con cáncer, esto permitió implementar parámetros clínicos al desarrollar la idea al problema que se había planteado (cáncer de pulmón) donde se usa la misma técnica e incluso condiciones similares respecto al haz y a la geometría de la configuración. De este trabajo entonces, es posible producir un método que sea responsable de generar resultados previos a un tratamiento del cual dependen vidas humanas; para optimizarlo en cuanto a los parámetros y fenómenos físicos que involucran al haz (radiación ionizante) y su efecto sobre un tumor. Si se tienen en cuenta la construcción, modificación y resultados de la simulación se pueden definir los aspectos en los cuales el desarrollo de estas herramientas cobran importancia a nivel práctico: 1. Haz: Como se especificó en los parámetros de la simulación el haz de protones usado incide sólo en el eje paralelo al eje x y se define con una energía promedio de las partículas incidentes. Y aunque estos, definen en gran medida la interacción y los resultados evidenciados en las gráficas referentes al depósito de energía, se debe tener en cuenta el camino que las partículas recorren en la parte final del fantoma. Allí es donde por medio de los sistemas de colimación y modulación se podrá ajustar el depósito de energía a la región del fantoma donde se tiene el tumor (datos recolectados por medio de TC). Como se observa en las tablas 4.1 4.2 4.3 4.4 esta simulación no modifica la modulación para uniformizar la distribución de energía sobre 37.

(54) 5.1. Geant4-Hadrontherapy como herramienta. 38. el área de la terapia. Este elemento es el responsable de disminuir la energía del haz primario antes de que llegue al fantoma y define el radio interno del colimador final lo que evita que las partículas se dispersen o lleguen al tejido con una energía diferente a la planeada originando pérdidas de energía adicionales. De las diferentes pruebas realizadas, se determina que estos parámetros respectivamente ajustan la posición del pico de Bragg y la energía depositada allí, al igual que el rango de las partículas en el fantoma. Las consecuencias de dichos resultados se exponen en la siguiente sección. La forma en que se modela el haz en esta aplicación, junto con las opciones de las cuales dispone el Geant4 (Apéndice A) hacen posible incluir y modificar factores tales como la posición, distribución de la energía, número de eventos, interacción con colimadores y rangos de modulación. 2. Geometría del fantoma: Hay que tener en cuenta que el fantoma en sí mismo no cuantifica la energía depositada, el encargado en la simulación del Geant4 es el "detector"que está dentro de este, lo que da un poco de libertad en el manejo de sus respectivas geometrías. Un fantoma cúbico de 40cmx40cmx40cm con su respectivo detector de material homogéneo (agua y tejido de pulmón ambos disponibles en la base de datos del Geant4) representó el pulmón a tratar, este último muestra que para ninguna de las energías utilizadas el rango excede los 25cm de profundidad; favoreciendo las condiciones reales en cuanto a los experimentos con fantomas construidos simulando tejidos reales (Figura 5.1) pues estos tienen una profundidad de 15cm, son asimétricos y contienen materiales heterogéneos. Aunque la construcción de la simulación limita el tamaño del fantoma. Figura 5.1: Construcción de un fantoma de tórax dinámico [? ]..

(55) 5.2. Haz de protones dentro del fantoma: Pico de Bragg. 39. (no se puede construir uno más pequeño que el usado), como lo muestran los histogramas 4.1, 4.5, 4.9, 4.13 la energía es suficiente para que los protones excedan las medidas estándar utilizadas en otros experimentos, en este punto es necesario considerar en posteriores análisis la construcción de fantomas más complejos, es decir, unos donde se incluyan secciones de hueso, tejidos blandos y agua haciendo que el entorno heterogéneo de la caja toráxica quede completamente representado dando como resultado un rango (voxel) que se encuentre con mayor precisión dentro del volumen pulmonar anatómico.. 5.2.. Haz de protones dentro del fantoma: Pico de Bragg. Las curvas "slice-energy"4.1 4.5 4.9 4.13 se les suele denominar curvas dosis-efecto debido a los datos que se pueden obtener de ellas. A continuación se analizará la forma en que se distribuye la energía depositada por los protones dentro del fantoma para calcular en la próxima sección a partir de esta información la dosis depositada él. Es claro que en cada una de ellas se observa la presencia de un máximo en el rango de voxels ∼ 115-200 para cada caso de energía que a su vez sólo cubre un pequeño margen de estos (pocos mm donde en la práctica terapéutica se estima se localice el tumor), lo que evidencia las características descritas en los capítulos 2 y 3 respecto a la presencia del pico de Bragg; donde antes de llegar al reposo los protones disminuyen la sección transversal de interacción y pierden la mayor cantidad de energía depositandola en el fantoma. De esta manera se verifica que el pico de Bragg es una característica física de los protones y en particular, su localización e intensidad van a estar determinadas por las especificaciones del haz que lo produce. Las simulaciones realizadas muestran de esta manera, que a mayor energía de las partículas, mayor intensidad y profundidad del pico. Sin embargo, estos no deben ser los únicos parámetros a tener en cuenta. El rango que determina la distancia recorrida por las protones en el haz depende explícitamente de la potencia de frenado 2.7 pero esta a su vez depende del material que se este considerando, confirmando los resultados encontrados tanto para el caso donde se utiliza agua y el caso donde se utiliza tejido de pulmón. Para este último que es ligeramente más denso, las intensidades del pico de Bragg son mayores con un alcance menor (aproximadamente 10mm menos que para el agua) favoreciendo las condiciones requeridas para el problema planteado con la simulación (cáncer de pulmón). Para ambos casos después del pico de Bragg se encuentran pequeñas fluctuaciones en el déposito de energía (voxels con energías entre 1E-5 - 0.1 MeV). Una primera aproximación indicó que se podría considerar que al fantoma.

(56) 5.2. Haz de protones dentro del fantoma: Pico de Bragg. 40. estaban llegando una pequeña cantidad de protones con energías diferentes haciendo que las diferentes interacciones antes de llegar al reposo resultaran en rangos diferentes. Teniendo esto en cuenta, se concluye que este efecto resulta de la modulación del haz; este sistema que se compone de una rueda especial la cual es elaborada con filtros de espesor creciente, gira alrededor de la trayectoria del protón atenuando el haz a diferentes grados los cuales son registrados por el detector (Figuras 5.2, 5.3). Además de presentar este comportamiento, la modulación produce un ensachamiento del pico de Bragg que se ve reflejado en el aumento y disminución progresiva de la energía depositada alrededor del voxel donde se localiza el pico de Bragg.. Figura 5.2: Diagrama del modulador usado en la simulación. Figura 5.3: Modulador dentro de la simulación. Trayectoria del haz..

(57) 5.3. Resultados, dosis y validación. 5.3.. 41. Resultados, dosis y validación. Esta aplicación se limita a dar histogramas con información de la energía depositada por cualquier clase de partícula que este involucrada durante la interacción, es decir, durante la terapia. Con esta información, es posible calcular la dosis que recibe el paciente representado en este caso por el fantoma de acuerdo a la definición [24]: D=. ED m. (5.1). donde: ED es la energía impartida por la radiación. m masa del volumen del material con el que se está interactuando. La dosis es el principal objetivo al planear una terapia y por lo tanto los resultados de la herramienta deben dar la posibilidad de hallarlo pues es la forma de controlar el tumor y sus alrededores. Para cada una de las simulaciones, se obtienen los siguientes resultados de acuerdo a la dosis depositada en la región del fantoma correspondiente al detector: 1. Energía 130 MeV: Las tablas agua 5.1, pulmón 5.2 muestran la dosis que se está depositando en el fantoma de acuerdo a los resultados de las simulaciones realizadas según figuras 4.1 y 4.5. 2. Energía 160 MeV: Las tablas: agua 5.3, pulmón 5.4 muestran la dosis que se está depositando en el fantoma de acuerdo a los resultados de las simulaciones realizadas según figuras 4.9 y 4.13. Parámetros Edepositada Masa detector Dosis. Valor 27646 MeV 16 Kg 0.377 nGy. Tabla 5.1: Cálculo de la dosis para fantoma de agua. Parámetros Edepositada Masa detector Dosis. Valor 29796 MeV 16.8 Kg 0.284 nGy. Tabla 5.2: Cálculo de la dosis para fantoma tejido de pulmón Las cálculos muestran un valor de dosis del orden de nGy el cual es despreciable si se tiene en cuenta que los tratamiento para cáncer de pulmón.

(58) 5.3. Resultados, dosis y validación. 42. Parámetros Edepositada Masa detector Dosis. Valor 38348 MeV 16 Kg 0.375 nGy. Tabla 5.3: Cálculo de la dosis para fantoma de agua Parámetros Edepositada Masa detector Dosis. Valor 41152 MeV 16.8 Kg 0.392 nGy. Tabla 5.4: Cálculo de la dosis para fantoma tejido de pulmón manejan sesiones de 2Gy-3Gy en un rango de dos minutos; sin embargo los datos obtenidos muestran dos características importantes: 1. La variación de masa entre los materiales usados en el fantoma no es significativa respecto a la dosis calculada para cada uno de los casos. 2. Permiten hacer una estimación del número de eventos necesarios para alcanzar este valor de dosis. Considerando exclusivamente la energía cinética de los protones de la cuál es responsable el acelerador, el porcentaje que de esta es depositada en el fantoma y el número de eventos simulados; se encuentra para cada caso que la intensidad del haz debe ser: Este valor corresponde a la intensidad del haz Simulación 1 2 3 4. Eventos requeridos 7.24E12 6.71E12 5.22E12 4.87E12. Tabla 5.5: Estimación del número de eventos para conseguir valor dosis terapéutica que se requiere del acelerador empleado en hadronterapia [24] asumiendo que este usa una eficiencia del 20 % de donde se desprende la condición de duración la cual ya se había dicho es de aproximadamente 90s. El análisis anterior resulta en valores que permiten mejorar la simulación obteniendo los resultados reales que se esperan dentro del cuerpo del paciente, específicamente en el tumor. Sin embargo, esta cantidad de eventos requeridos impone limitantes en cuanto a la máquina donde se corra y el tiempo requerido; por esta razón no es posible en este trabajo recrear las.