Medición del coeficiente de arrastre para distintos balones de fútbol

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(1)MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRAS TRE PARA DISTINTOS BALONES DE FÚTBOL. SANTIAGO FALLA P EÑA. UNIVERS IDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAM ENTO DE INGENIERÍA M ECÁNICA BOGOTÁ D.C. MAYO DE 2010.

(2) MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRAS TRE PARA DISTINTOS BALONES DE FÚTBOL. SANTIAGO FALLA P EÑA. Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Asesor ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEP ÚLV EDA Ph.D, M.Sc. UNIVERS IDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAM ENTO DE INGENIERÍA M ECÁNICA BOGOTÁ D.C. MAYO DE 2010.

(3) Bogotá D.C., Mayo de 2010. Doctor EDGAR ALEJ ANDRO MAR AÑÓN LEÓN Director Depto. De Ing. Mecánica Universidad de Los Andes Ciudad. Res petado Doctor,. Por m edio de la pres ente someto a s u cons ideración el proyecto de grado “MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE P ARA DISTINTOS B ALONES DE FÚTBOL” elaborado por Santiago Fall a Peña como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Atentam ente,. ÁLVARO ENRIQUE PINILL A SEPÚLVED A As esor.

(4) Bogotá D.C., Mayo de 2010. Doctor EDGAR ALEJ ANDRO MAR AÑÓN LEÓN Director Depto. Ingeniería Mecánica Universidad de Los Andes Ciudad. Res petado Doctor,. Por m edio de la presente s ometo a su consideració n el proyecto de grado “MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE PARA DISTINTOS BALONES DE FÚTBOL” com o requis ito para optar al título de Ingeniero Mecánico.. Atentam ente,. SANTIAGO FALLA PEÑA Cód. 200611400.

(5) AGRADECIMIENTOS. En primer lugar quis iera agradecer al profes or Álvaro Pinilla, no solo por su invaluable as esoría durante el proyecto, sino también por s us ens eñanzas a lo largo de la carrera en dis tintas m aterias , las cuales me han brindado una vis ión m ás am plia de lo que debe ser el trabajo del ingeniero, y que además me han abierto la mente a campos de aplicación antes desconocidos para m í. También quisiera agradecer a m is padres, quienes m e han dado una excelente educación como pers ona y me han brindado todas las oportunidades para hacer de mi futuro el mejor pos ible. Por s u infinito apoyo y consejo, GRACIAS. Adem ás quiero agradecer al personal de apoyo de los laboratorios de Ingeniería Mecánica por s u ayuda durante los dis tintos proyectos realizados y al personal de las oficinas directivas por su as istencia en todos los trámites que se han neces itado durante la carrera. Quisiera hacer una mención especial a Omar Rodríguez por s u colaboración durante el trabajo en el laboratorio de fluidos . Por últim o, m is sinceros agradecimientos a m is amigos por s u compañía y apoyo m oral durante todo es te proces o..

(6) TABLA DE CONTENIDOS. 1. RES UMEN..................................................................................................................... 11 2. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 12 2.1. MARCO HIS TÓRICO ............................................................................................ 12 2.2. MOTIVACIÓN Y OBJE TIVOS .............................................................................. 13 2.3 EL BALÓN ................................................................................................................ 14 2.3.1. Compos ición .................................................................................................... 15 2.3.2. Regula ción........................................................................................................ 16 2.4. ESTUDIOS PREVIOS ........................................................................................... 18 3. MARCO TEÓRICO ...................................................................................................... 19 3.1. AERODINÁMIC A DE UN B ALÓN ....................................................................... 20 3.1.1. Fuerza de Arras tre .......................................................................................... 20 3.1.2. El efecto Magnus............................................................................................. 22 3.2. SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS ................................................................... 24 3.3. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRAS TRE ............................................. 25 3.4. MEDICIONES CON UN TUBO DE PITOT......................................................... 27 4. DES ARROLLO EXPERIM ENTAL ............................................................................ 28 4.1. MÉTODO DE MEDICIÓN ..................................................................................... 28 4.2. CUANTIFICACIÓN DE LA RUGOSIDAD DE LOS BALONES ....................... 36 5. ANÁLISIS DE RES ULTADOS ................................................................................... 38 5.1. COEFICIENTES DE ARR ASTRE C ALCULADOS ........................................... 41 5.2. COMP ARACIÓN EN UNA SITUACIÓN REAL DE JUEGO ............................ 45 6. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 48 7. RECOMENDACIONES ............................................................................................... 50 8. BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................ 52 9. ANEXOS ........................................................................................................................ 54.

(7) 9.1. POSICIONES DE LOS RACKS ........................................................................... 54 9.2. DISTANCIAS VERTIC ALES DE LOS TUBOS DE PITOT .............................. 55 9.3. VALORES MEDIDOS SOBRE L A SUPERFICIE DE LOS B ALONES .......... 56 9.4. CÁLCULO DE LA DENSID AD DEL AIRE .......................................................... 57 9.5. PERFILES TRIDIMENSION ALES OBTENIDOS .............................................. 58 9.6. PERFILES BIDIMENSION ALES OB TENIDOS ................................................. 64 9.7. CÓDIGO EN MATLAB PARA EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE..................................................................................................................... 68 9.8. CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE................................................................. 69.

(8) LISTA DE FIGURAS. Figura 1. Balón TELSTAR usado en México 1970 y TE AMGEIST us ado en Alem ania 2006 .................................................................................................................. 14 Figura 2. Elem entos que conform an un balón de fútbol............................................ 15 Figura 3. Influencia del aire en la trayectoria de un balón de fútbol........................ 19 Figura 4. Interacción del aire alrededor del balón siguiendo las líneas de corriente m os tradas .......................................................................................................................... 20 Figura 5. Vis ualización de flujo alrededor de un balón a es cala (66 mm de diám etro) a un núm ero de Reynolds de (a) Re = 90000 y (b) Re = 130000. ......... 21 Figura 6. Es quem a de una esfera en el aire con rotación produciendo el efecto Magnus............................................................................................................................... 23 Figura 7. Fuerzas aerodinámicas s obre un balón con rotación ............................... 24 Figura 8. Es quem a del perfil de velocidades generado des pués del balón........... 25 Figura 9. Es quem a de un tubo de Pitot........................................................................ 27 Figura 10. Videos anali zados con resultados poco s atis factorios........................... 28 Figura 11. Com ponentes del túnel de viento TVIM-49-60-1x1 ................................ 29 Figura 12. Montaje implementado en el desarrollo experimental............................ 30 Figura 13. Pos iciones de los racks para m edir el perfil de velocid ades de los balones ............................................................................................................................... 30 Figura 14. Soportes cubiertos con perfiles simétricos en bals o............................... 31 Figura 15. Sis tema de sujeción del balón .................................................................... 32 Figura 16. Múltiples usados para m edir la pres ión..................................................... 33 Figura 17. Sis tema de mangueras utilizado para regular la presión ....................... 33 Figura 18. Ins trum ento VAIS AL A utilizado para la tom a de datos .......................... 34 Figura 19. Balones us ados en el pres ente es tudio.................................................... 35 Figura 20. Es tela obtenida para el balón FINALE a 250 rpm ................................... 38 Figura 21. Es tela sin obs táculos en la s ección de pruebas...................................... 39 Figura 22. Es tela obtenida para el balón FINALE a 480 rpm ................................... 40 Figura 23. Es tela obtenida para el balón JABULANI a 330 rpm .............................. 41 Figura 24. Variación del Coeficiente de Arras tre res pecto al número de Reynolds ............................................................................................................................................. 42 Figura 25. Com paración de res ultados obtenidos con una investigación realizada en Japón............................................................................................................................. 44.

(9) Figura 26. Sim ulación de un cam bio de frente cuya trayectoria se demora 2.5 s egundos............................................................................................................................ 46 Figura 27. Sim ulación trayectoria de tiro libre a 24 m del arco (1 s egundo de duración)............................................................................................................................ 47.

(10) LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Es tándares de las pruebas en balones para cumplir con los criterios de calidad de la FIFA….………………………………………………....…………………17 Tabla 2. Longitud y profundidad de trinchera……………….............…………...….36 Tabla 3. Rugosidad sobre la superficie de los paneles ………………………….…37 Tabla 4. Coeficientes de arrastre calculados para dis tintos núm eros de Reynolds……………………………………………………………………………...….42.

(11) 1. RESUM EN. En el pres ente es crito s e reportan las actividades realizadas durante el prim er s emes tre del año 2010. Dichas actividades tenían com o objetivo primordial el de poder com parar dis tintos balones de fútbol des de el punto de vis ta de s u comportamiento aerodinámico. Para ello s e plantearon distintos métodos de m edición de coeficientes aerodinámicos para los balones. Entre es tos s e encuentran la estimación indirecta de coeficientes por medio de la grabación de la trayectoria de vuelo del balón y la medición con una balanza aerodinámica. Por facilidad de aplicación y confiabilidad, s e es cogió la m edición del perfil generado detrás del balón por m edio del uso de tubos de Pitot como el m étodo experimental. Adem ás , se cuantificó la rugosidad superficial de los balones usados con el us o de un rugosímetro, obteniendo res ultados poco convincentes que deben s er comparados con otro método. Se probaron los tres balones a diferentes núm eros de Reynolds (obteniendo un rango entre 1x10 5 y 2.6x105) y se obtuvieron 4 perfiles tridimens ionales de velocidad para cada balón. A partir de estos perfiles , s e efectuó el cálculo del coeficiente de arras tre y s e tomo es te dato como punto de com paración. Se encontró un patrón de com portam iento interes ante entre los balones us ados, y s e compararon es tos balones con es tudios realizados previam ente fuera del país . A partir de es ta com paración s e concluyó que la m anera en que es tán conformados los balones influye en su interacción con el aire, generando trayectorias distintas que pueden ser más o menos predecibles para los practicantes del deporte.. 11.

(12) 2. INTRODUCCIÓN. 2.1. MARCO HISTÓRICO Los orígenes del fútbol se remontan has ta la antigua China, más es pecíficamente a la dinastía Han en el siglo III a. C., época en que s e practicaba el “Ts ’uh Kúh”, juego que consis tía en introducir, s in utilizar las m anos , una es fera de cuero rellena de plumas y pelo en una malla que se encontrada sobre una vara de bambú. Al igual que es ta actividad, existe regis tro de otras antiguas como el “Kemari” (Japón), el “Epis lcyros ” (Egipto) ó el “Harpas tum ” (Rom a). Sin em bargo, el fútbol com o tal fue concebido en Inglaterra cuando, en 1863, s e separaron las asociaciones de fútbol y de rugby, creándos e la “Football Ass ociation”, que en el m ismo año crearía las “Leyes de Cambridge”, con las que se le daban reglas oficiales al deporte. Luego, en 1904, s e form aría la FIFA con la participación de varias naciones europeas , y cu yo propós ito s ería el de organizar un torneo m undial a desarrollars e cada cuatro años . Aunque es te intento inicial fracasó, la asociación promovería el deporte ayudándos e de la participación del mism o en los recién resucitados Juegos Olímpicos . Fue gracias a esta inclus ión en las jus tas olímpicas que el fútbol empezó a ganar interés y reconocimiento, teniendo una participación cada vez m ayor, hasta que en 1930, luego de que Uruguay s e quedara de manera cons ecutiva con las medallas doradas de París (1924) y Ams terdam (1928), y gracias al trabajo del dirigente de la FIFA Jules Rim et (nom bre que s e le otorgaría pos teriorm ente a la copa ganada tres veces por Brasil), se crearía el prim er cam peonato m undial de fútbol. El anfitrión: nada m enos que el doble campeón olím pico. (Wernicke, 2010, pág. 15 a 21). 12.

(13) Des de entonces, el fútbol s ufriría una s erie de cam bios y des arrollos en distintos ámbitos . En el social y político, s e vería afectado por la Segunda Guerra Mundial, forzando la s uspens ión de la Copa del Mundo entre 1939 y 1950. En lo reglamentario, se im pondría la prohibición al portero de agarrar el balón con las m anos cuando es te viene del pie de uno de s us compañeros . A nivel económ ico, la publicidad alrededor del deporte crecería con el tiem po, razón por la cual hoy en día se pagan sum as exorbitantes por el tras pas o de un jugador de un equipo a otro, como es el cas o de Cris tiano Ronaldo y los 94 m illones de euros que pagó el Real Madrid en 2009 para obtener los servicios del jugador del Manches ter United.. 2.2. MOTIV ACIÓN Y OBJETIVOS Siendo el fútbol de hoy un deporte con tanta im portancia económ ica, el desarrollo tecnológico no se podía quedar por fuera de es te proceso. Es to último evidenciado en los atractivos dis eños que s e realizan sobre los es tadios modernos ; en el desarrollo del cuidado del césped s obre el que s e juega, as í com o en el creciente uso de gram a sintética; en el avance del equipo us ado por los jugadores , tales como guayos que permitan mayor control del balón, protectores hechos de res inas que s e com porten m uy res istentes frente a im pactos pero que sean flexibles al m ovim iento del jugador ó telas especiales que permitan una correcta refrigeración del cuerpo por medio de la s udoración. Y por s upues to, en la evolución del balón, probablemente el elemento del juego que más ha cam biado y que más influye en el des arrollo y el resultado del juego m ismo. Es ta es la motivación de la presente inves tigación, cuyo objetivo principal es el de es tablecer un punto de com paración entre dis tintos balones de fútbol usados actualmente con el fin de analizar s u interacción con el aire, e intentar hallar un patrón de com portam iento (si lo hay) con res pecto a las diferencias exis tentes en la geometría que los conforman.. 13.

(14) 2.3 EL BALÓN El balón us ado en la Copa Mundial de Uruguay de 1930 era un balón en cuero, con cos tura exterior y extrem adam ente duro, tanto que algunos jugadores usaban boina para prevenir una lesión en la cabeza. Algo curioso ocurrido con es te prim er balón es que no fue único, ya que s e us aron dos tipos de balones , uno Argentino y uno Uruguayo (que diferían levemente en tam año) y s e acordó que correspondería a los equipos protagonis tas de cada partido la decisión de qué balón us ar (Wernick e, 2010, pág. 21). Desde entonces tanto el balón com o la reglamentación del m ismo han cam biado bas tante. Es te m odelo en cuero no tuvo cambios cons iderables has ta el m undial de México en 1970, año en que s e us ó por primera ®. ve z un balón ADIDAS en una Copa Mundial. Dicho balón, el TELSTAR, es taba conform ado por 32 paneles cos idos a m ano, de los cuales 20 eran hexágonos y los 12 restantes eran pentágonos . Es te diseño s e m antendría con los años , has ta el mundial de 1986, realizado nuevamente en México, en el cual el balón AZTECA s ería totalm ente s intético (y no de cuero como s us predeces ores ). Sin em bargo, la configuración de los paneles sería la mism a has ta el m undial de Alem ania de 2006, en el que se innovaría con el TEAMGEIST, el cual no s ólo cam biaría la configuración de los paneles (ahora s erían 8 paneles en forma de hélice y 6 en forma de lóbulo), s ino que es tos s erían sellados térm icamente y no cosidos .. Figura 1. Balón TELSTAR (izquierda) usado en México 1970 y TEAMGEIST (derecha) usado en Alemania 2006. (Fédération Internationale de Football Association (FIFA), 2010). 14.

(15) 2.3.1. Composición Actualm ente los balones de fútbol s e encuentran conformados por tres elementos básicos : (Laguna, 2007, pág. 9) 1. Vejiga: Es la parte interna del balón en la que se aloja el aire y es tá hecha de butilo. 2. Capa de refuerzo: Formada por fibras de nylon o poliés ter enrolladas s obre la vejiga. Encima de las fibras s e adhieren por lo menos cuatro capas de caucho vulcanizado que m antienen la es fericidad del balón. 3. Cubierta de paneles : Com o ya s e m encionó, el número y form a de los paneles. puede. variar. dependiendo. del. fabricante,. aunque. es tos. generalmente están hechos de policloruro de vinilo (PVC) ó de poliuretano (PU).. Figura 2. Elementos que conforman un balón de fútbol. (Laguna, 2007, pág. 10). 15.

(16) 2.3.2. Regulación Exis ten dos criterios de calidad de la FIFA para que un balón pueda s er us ado profes ionalmente. El prim ero, “FIFA Approved”, corres ponde al más alto es tándar de calidad y este criterio es usado para los partidos m ás im portantes , com o partidos internacionales o partidos de la Copa Mundial. El segundo criterio de calidad es el “FIFA Ins pected”, el cual es usado para partidos y entrenam ientos en todos. los niveles. de competencia (Fédératio n Internationale de Footb all. Association (FIFA), 2010). Para cumplir es tos es tándares , los balones deben pasar por pruebas de pes o, circunferencia, es fericidad, pérdida de presión, absorción de agua, rebote y form a y retención del tamaño (es ta últim a no s e realiza para el criterio “FIFA Ins pected”). La siguiente tabla m ues tra los es tándares que deben cumplir los balones en cada prueba para los criterios de calidad m encionados anteriormente.. 16.

(17) Tabla 1. Estándares de las pruebas en balones para cumplir con los criterios de calidad de la FIFA. (Laguna, 2007, pág. 13). 17.

(18) 2.4. ES TUDIOS P REVIOS Esta inves tigación nace como continuación a estudios previos realizados en la Universidad de Los Andes des de el 2006. En es tos trabajos s e incluye el de Juan David Laguna (Laguna, 2007) en su proyecto de grado de m aes tría, para el cual usa un túnel de viento de s ucción de circuito abierto con el objetivo de hallar el coeficiente de arras tre de un balón a es cala (75 mm de diám etro) y otras pelotas deportivas por medio de una balanza aerodinámica dis eñada y construida en un trabajo previo (Fuentes, 2006). Además realiza una es tim ación del coeficiente de arras tre del m odelo a es cala y de un balón real usando la grabación en video de la trayectoria del mism o, al cual s e le im prime una rotación in icial. Es te mism o experimento lo repetiría el estudiante Juan Sebas tián Pfeiffer en s u proyecto de grado (Pfeiffer, 2010), es ta vez construyendo una m áquina con la cual s e pudiera variar la rotación de un balón de tamaño real para el pos terior anális is de s u trayectoria. Adicional a es tos dos trabajos, cabe des tacar el proyecto de grado de Sebas tián Jiménez (Jim énez , 2009). En dicho proyecto se realizó la medición del coeficiente de arras tre del balón por medio de un puente com pleto de Wheatstone usando cuatro galgas extensiométricas . En el ámbito internacional, también s e han realizado inves tigaciones en esferas , como la realizada por Elmar Achenbach con es feras lisas (Achenbach, 1972), o la realizada por Asai (T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi & R. Sak ashita, 2007), en la que s e m ide el arrastre en un túnel de viento us ando una balanza aerodinám ica de s eis com ponentes . Es te trabajo es de gran im portancia en términos com parativos ya que s e us aron balones comerciales , uno de ellos m uy parecido a uno us ado en la pres ente investigación.. 18.

(19) 3. M ARCO TEÓRICO Con frecuencia se des cribe en los libros de fís ica la trayectoria de un objeto en el aire com o un movimiento perfectamente parabólico. Es to implica despreciar la influencia del aire sobre dicho objeto y tener en cuenta únicam ente el impuls o proporcionado y la dirección de es te, lo cual induce un gran error s obre el verdadero com portam iento del objeto. La figura mos trada a continuación mues tra la diferencia entre la trayectoria de un balón influenciada por el arrastre del aire y la trayectoria descrita com o una parábola (velocidad inicial de 30 m /s a 45°).. Figura 3. Influencia del aire en la trayectoria de un balón de fútbol. (Wesson, 2002, pág. 61). Com o se puede ver en la figura 3, el alcance de la trayectoria real es cas i de la m itad del rango de la parábola, lo que evidencia la im portancia que tiene el aire en el com portam iento de la pelota. Por es ta razón se explica a continuación la teoría detrás del vuelo del balón.. 19.

(20) 3.1. AERODINÁMICA DE UN BALÓN El “vuelo” de un balón de fútbol s e encuentra influenciado por el aire a s u alrededor. Es te puede influir de diferentes maneras en su trayectoria creando tres fuerzas de acción que inciden s obre el cuerpo. Para efectos de es tudio de es tas fuerzas , se tom a com o referencia el cuerpo (balón) como es tacionario, y s e asum e que es el aire el que se encuentra en m ovim iento al m om ento de interactuar con él.. Figura 4. Interacción del aire alrededor del balón siguiendo las líneas de corriente mostradas. (Wesson, 2002, pág. 49). 3.1.1. Fuerza de Arrastre La prim era de las fuerzas m encionadas, s iempre pres ente, es la fuerza de arras tre, la cual s e opone al m ovimiento del balón, disminuyendo el tiempo de vuelo y el rango de es te. Por sí s ola es ta fuerza s olo nos des cribe una situació n en específico, pero podemos definir un parámetro propio del objeto de es tudio en términos de es ta fuerza, denominado coeficiente de arrastre (C D):. 20.

(21) 1 2 En la definición anterior FD es la fuerza de arras tre, ρ es la densidad del aire, A es el área de la sección trans versal y V es la velocidad del aire relativa al balón. Es te coeficiente es una propiedad caracterís tica de cada balón y nos indica que tanto el m ismo es influenciado por el arras tre del aire. Para entender un poco mejor com o actúa es ta fuerza, tomem os en cuenta que el comportam iento de un balón en el aire varía de acuerdo a la velocidad con que es te s e desplace y a la dens idad del fluido en el que realiza es te des plazamiento, en otras palabras , al núm ero de Reynolds. Dicho com portam iento s e relaciona con las fuerzas vis cos as , las cuales tienen gran influencia en la capa límite que s e forma s obre la superficie del balón. Se ha m os trado en estudios anteriores que la acción de la capa lím ite cam bia cons iderablem ente dependiendo del número de Reynolds , com o se puede apreciar en la figura 5.. Figura 5. Visualización de flujo alrededor de un balón a escala (66 mm de diámetro) a un número de Reynolds de (a) Re = 90000 y (b) Re = 130000. (M.J. Carré, S.R. Goodwill, & S.J. Haake, 2005, pág. 660). El desprendim iento de es ta capa límite ocas iona que s e genere turbulencia detrás del balón. La estela turbulenta es mayor cuando el desprendim iento ocurre m ás temprano, es decir, cuando la capa lím ite cubre menor superficie del balón (en la. 21.

(22) figura 5, la capa límite se des prende m ás tem prano en la im agen (a) que en la (b)). El aumento de la turbulencia conlleva un aum ento en la fuerza de arras tre s obre el balón, debido a que los “remolinos ” form ados tienen mayor energía cinética, lo que s ignifica menor pres ión detrás del balón que delante del mismo. 3.1.2. El efecto Magnus Las otras dos fuerzas mencionadas aparecen cuando el balón pres enta rotación. Si es ta s e ejerce alrededor de un eje horizontal, aparece la fuerza de sus tentación, la cual puede aumentar o dism inuir el tiempo de vuelo de un balón dependiendo del sentido de la rotación del balón. Del m ism o m odo, s i el balón pres enta rotación respecto a un eje vertical, aparece el efecto Magnus (nombrado as í por el físico alem án Heinrich Gus tav Magnus ), el cual des vía la trayectoria del balón haciendo que es ta tome un comportamiento curvo. La aparición de es te efecto tam bién s e relaciona con el concepto de capa límite y las fuerzas vis cosas que actúan en es ta. En el lado del balón que rota en el m ismo s entido de la velocidad relativa del aire, las fuerzas vis cosas que actúan en la capa lim ite llevan el aire alrededor del balón, haciendo que la separación del aire y el balón ocurra m ás tarde que cuando no hay rotación. Por otro lado, en el lado del balón que gira en sentido contrario al recorrido del aire, es ta separación ocurre más temprano. Por cons iguiente, el aire s ufre de una des viación en s u trayectoria, es decir, de un cambio en s u m oméntum, y com o el moméntum de todo el sis tem a (balón y aire) s e debe cons ervar, el aire ejerce un efecto igual pero en dirección opues ta sobre el balón. A es to s e le llama el efecto Magnus . (Wesson, 2002, págs. 64-67). 22.

(23) Figura 6. Esquema de una esfera en el aire con rotación produciendo el efecto Magnus. (Wesson, 2002, pág. 67). Del m ismo m odo en que s e define el coeficiente de arrastre, se pueden definir los coeficientes de sus tentación (C L) y el coeficiente Magnus (C M ) como:. 1 2 1 2 En es tas definiciones los subíndices L y M s ignifican s ustentación (Lift) y Magnus , respectivamente. Es tos coeficientes representan el cociente entre la res pectiva 2. fuerza aerodinámica y la presión dinámica (ρV /2) m ultiplicada por el área de la s ección trans vers al. A continuación s e pres enta una imagen que mues tra cóm o actúan las fuerzas aerodinám icas m encionadas sobre un balón.. 23.

(24) Figura 7. Fuerzas aerodinámicas sobre un balón con rotación (Laguna, 2007, pág. 27).. 3.2. SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS Si tenemos en cuenta sólo la fuerza de arras tre ejercida s obre la pelota (sin rotación), podemos esquematizar un diagrama de fuerzas bastante s encillo que nos permita plantear las ecuaciones de m ovim iento de un balón en el aire. Es tas ecuaciones s e mues tran a continuación, las cuales han s ido tom adas de (White, 2004, pág. 331).. 24 Entonces podemos integrar es tas ecuaciones de m ovimiento de una manera m uy s encilla en Excel, s i s abem os cómo se comporta el coeficiente de arras tre con la velocidad. Aunque s on pocas las situaciones en las que se puede des preciar la rotación de un balón de fútbol, s im ular la trayectoria de es ta m anera es una form a. 24.

(25) interes ante y bas tante didáctica de comparar el efecto del arras tre sobre dis tintos balones .. 3.3. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE Es ta sección corresponde a la teoría utilizada para calcular el coeficiente de arras tre a partir de un perfil de velocidades . La información corresponde a un ejem plo en el que s e calcula dicho coeficiente para una placa plana (Bertin, 2002, págs. 30-32), aunque s e modificará levemente pues en es te ejem plo se calculan coeficientes bidim ensionales.. u (r/δ). Figura 8. Esquema del perfil de velocidades generado después del balón.. Se considera que el perfil u (r/δ) es s imétrico en todas las direcciones radiales para obtener un coeficiente tridimens ional. Entonces s e aplica la ecuación de moméntum cons iderando s ólo el com ponente correspondiente al eje de acción de la fuerza de arras tre, la cual es la única fuerza que actúa en el volumen de control, debido a que la presión en el m ismo es uniforme. La ecuación correspondiente se mues tra a continuación.. 25.

(26) ·. ̂ ·. ̂2 ̂. 2. ̂ ·. ̂. ̂ ·. ̂2 2. 2. , s e usa la ecuación de. Para obtener el término corres pondiente a continuidad como s igue.. ·. ̂. ̂ ·. ̂2. ̂. ̂. ̂ ·. ̂2. 0. Y des pejando se obtiene:. 2. 2. Entonces s e puede hallar el coeficiente de arras tre com o:. 4 1 2. 2. 26. ̂ ·. ̂.

(27) 3.4. MEDICIONES CON UN TUBO DE PITOT Vale la pena aclarar cóm o funciona un tubo de Pitot para m edir la velocidad de un flujo, pues es ta información será neces aria para el proces amiento de datos . Este tubo, llamado as í por el ingeniero francés Henri Pitot quien lo diseñó, es un tubo esbelto que cuenta con algunos orificios . Por medio del orificio frontal s e m ide la pres ión de remans o P0, la cual no tiene com ponente de velocidad pues s e crea un punto de es tancamiento en la punta del tubo. Además s e us an orificios laterales para m edir la pres ión es tática Ps (White, 2004, págs. 396-397). Luego s e utiliza la ecuación de Bernoulli, la cual es válida para un Reynolds m ayor a 1000 que asegura un comportamiento no viscoso alrededor del tubo.. Ya que no hay un componente cin ético en el punto de es tancam iento, y que se asum e que ambos puntos tienen la m isma altura, s e puede obtener la velocidad del flujo com o:. Orificios Laterales (P s). Orificio Frontal (P 0). Figura 9. Esquema de un tubo de Pitot.. 27.

(28) 4. DESARROLLO EXPERIM ENTAL Se plantearon divers os m étodos de experimentación con el objetivo de calcular el coeficiente de arras tre com o punto de com paración para dis tintos balones de fútbol. Entre estos métodos s e encuentra la es tim ación indirecta de dicho coeficiente por medio del anális is del video de la trayectoria del balón y el uso de una balanza aerodinám ica, los cuales fueron des cartados por razones de inconsis tencia de datos (se analizaron alg unas trayectorias de un balón) y de disponibilidad, res pectivam ente. Entonces s e planteó un método distinto, el cual perm itiera medir el perfil de velocidad detrás del balón y a partir de esos datos hallar el coeficiente de arras tre com o s e explicó en la s ección anterior.. Figura 10. Videos analizados con resultados poco satisfactorios.. 4.1. MÉTODO DE M EDICIÓN El m étodo us ado de experimentación consis te en m edir, por medio de una m alla de tubos de Pitot, el perfil de velocidad generado detrás del balón. Es tas m ediciones s e realizaron en la s ección de pruebas del túnel de viento TVIM-49-60-. 28.

(29) 1x1. El túnel fue dis eñado para alcanzar una velocidad m áxima de 60 m /s en la s ección de pruebas . Funciona con un ventilador axial (tam bié n diseñado en la Universidad de Los Andes ) y tiene distintos componentes como difusores , campana de contracción y alabes directrices , entre otros .. Figura 11. Componentes del túnel de viento TVIM-49-60-1x1. (Caicedo, 2008, pág. 2). La sección de pruebas del túnel tie ne un área trans vers al de 1m x 1m , y s e encuentra sellada a los lados con placas de acrílico, que facilitan la vis ualización del experim ento, y con placas de m adera en el suelo y techo de la s ección, lo que perm ite realizar dis tintos m ontajes . Con la ayuda del es tudiante Mario Ramírez, cuyo trabajo fue realizado en sim ultáneo con el pres ente proyecto y cons istía en calibrar el túnel de viento (Ram írez , 2010), s e cons truyeron tres racks de 8 tubos de Pitot cada uno. Dichos racks fueron cambiados de posición tres veces para obtener un mayor número de datos del perfil (Anexo 9.1).. 29.

(30) Placa de acrílico. Placas de madera. Figura 12. Montaje implementado en el desarrollo experimental.. Posición central. Figura 13. Posiciones de los racks para medir el perfil de velocidades de los balones.. 30.

(31) Para s ostener el balón s e usaron dos s oportes com pues tos cada uno por una varilla y un acople cilíndrico que en un extremo s e enroscara con la varilla y en el otro s e acom odara a la curvatura del balón, pres ionándolo de es ta manera por encim a y por debajo. Al realizar pruebas con es tos soportes, se encontró que es tos afectaban de m anera significativa las m ediciones de arras tre, por lo que s e procedió a cubrirlos con perfiles rectos s im étricos elaborados en bals o que evitaran la formación de remolinos . Es tos s oportes s e encontraban fijados a las placas de m adera con tuercas y arandelas, tanto por fuera como por dentro de la s ección de pruebas . El centro de las varillas de los s oportes se colocaron a una distancia de 420 mm de los tubos de Pitot, lo cual corresponde a poco m enos de 2 diám etros de un balón, y se fijaron de m anera que el centro del balón s e encontrara alineado con el quinto Pitot contando des de el s uelo (Anexo 9.2), del rack colocado en la posición central (figura 13).. Figura 14. Soportes cubiertos con perfiles simétricos en balso.. 31.

(32) T uerca y arandela. Sensores de temperatura y humedad relativa. Acople. Varilla. Figura 15. Sistema de sujeción del balón.. Para m edir la presión de los tubos de Pitot, se conectaron mangueras a cada uno de es tos, las cuales es tarían conectadas a 6 m últiples pos icionados fuera del túnel de viento. Usando válvulas de es trangulam iento se controlaba el pas o de aire del Pitot deseado hacia los m últiples , los cuales se conectaban a un ins trumento de medición de presión que se des cribirá pos teriorm ente. Para obtener los datos de hum edad relativa y tem peratura (datos necesarios para un correcto cálculo de la dens idad del aire), s e posicionaron los sensores del m ismo ins trumento de medición dentro del túnel de viento por m edio de un pequeño agujero ubicado cerca a la bas e de los racks, lo cual no afecta la m edición de pres ión en los tubos de Pitot (figura 15).. 32.

(33) Conectores de salida de presión hacia el instrumento de medición.. Figura 16. Múltiples usados para medir la presión.. Conexión externa con los tubos de Pitot.. Válvulas. Figura 17. Sistema de mangueras utilizado para regular la presión.. 33.

(34) En cuanto a la ins trumentación utili zada para medir las variables mencionadas , se utilizó un “Barómetro Es tándar de Trans ferencia de Pres ión VAIS ALA PTB330TS”, el cual permite no sólo tomar datos de presión, s ino que adem ás proporciona datos de temperatura y humedad relativa, lo que permite tener m ayor inform ación acerca del am biente dentro del túnel de viento en cada experim ento.. Entrada de. Sensor de humedad relativa. presión. Sensor de temperatura. Figura 18. Instrumento VAISAL A utilizado para la toma de datos.. Una vez que es tuvo claro el m ontaje experimental, se procedió a com parar tres balones dis tintos , los cuales nunca fueron probados en el cam po, únicamente en el laboratorio. Las pruebas se realizaron con una pres ión interna de 15 ps i en cada balón para evitar que es tos s e deform aran al ser presionados con los soportes , aunque es ta presión es un poco mayor a la recomendada por los fabricantes . Es importante resaltar que los tres balones cum plen con el criterio de calidad “FIFA Ins pected”. A continuación se des criben los balones utilizados. 1. GOLTY® EL DORADO: Balón usado en el fútbol profes ional colom biano, cuenta con la configuración tradicional de 32 paneles , 20 hexagonales y 12. 34.

(35) pentagonales , los cuales s e encuentran term osoldados entre s í (GOLTY, 2010). Este balón no pres enta rugos id ad s uperficial. 2. ADID AS. ®. FIN ALE: Este balón cuenta con la m isma config uración de. paneles que el Team geis t (8 en forma de hélice, 6 en forma de lóbulo), pero con la diferencia de pres entar rugosidad s uperficial (s e obs ervan pequeñas s emies feras en la s uperficie). El FINALE es el balón us ado en la “UEFA Cham pions League ®”, la competencia m ás im portante a nivel de clubes en Europa. ®. 3. ADID AS J ABULANI: Es te es el balón que será us ado en la Copa Mundial de Sudáfrica 2010. La configuración de paneles de es te balón es dis tinta a las pres entadas anteriorm ente, ya que presenta tan s ólo 8 paneles , 4 en forma de hélice y 4 tapas redondas. El nuevo balón del m undial presenta rugos idad en forma de es trías sobre la superficie de todo el balón.. Figura 19. Balones usados en el presente estudio.. Para cada balón se tom aron las pres iones, tanto es tática como de rem anso, de cada uno de los 8 tubos de Pitot en las posiciones s eñaladas (puntos rojos ) en la figura 13. Es to se realizó para cuatro velocidades de rotación del ventilador del túnel de viento, las cuales fueron 250, 330, 420 y 480 rpm , que corres ponden aproximadamente a 10, 15, 20 y 23 m /s , res pectivam ente, de flujo no perturbado. 35.

(36) dentro de la sección de pruebas . Es to s ignifica que se tom aron 224 datos de pres ión de rem ans o y 224 de pres ión es tática para cada balón.. 4.2. CUANTIFICACIÓN DE LA RUGOS IDAD DE LOS BALONES Con el objetivo de realizar una mejor com paración entre los balones utilizados s e procedió a cuantificar la rugosidad pres ente en estos . Lo prim ero que s e hizo fue m edir la profundidad de las trincheras (lugar de unión de los paneles ) con la ayuda de un comparador de carátulas cuya punta fue cam biada por una más delgada que pudiera introducirse en las uniones . Es te procedim iento se realizó en 10 trincheras dis tintas . Además se m idió la longitud de cada trinchera con el objetivo de s aber cuál es la longitud total de las uniones en cada balón. La s iguiente tabla m ues tra los res ultados, donde ε es la profundidad de trinchera y D es el diám etro de un balón de fútbol (220 mm). Balón. Longitud trinchera (mm). ε (mm). Rugosidad (ε/D). GOLTY ® EL DORA DO. 3991.3. 0.378. 172 X 10-5. ADIDAS® FINALE. 3440.3. 1.003. 456 X 10-5. ADIDAS® JABULA NI. 4068.5. 1.051. 478 X 10-5. Tabla 2. Longitud y profundidad de trinchera.. Luego, bajo sugerencia del profes or Jairo Es cobar del departamento de Ingeniería Mecánica de la Univers idad de Los Andes, s e bus có la m anera de cuantificar la ®. rugos idad en la s uperficie de los paneles de los balones ADIDAS utilizados. Es to s e realizó con el uso de un rugos ímetro. Pos teriormente, se procedió a contar los puntos y es trías en un parche de cada tipo y s e as umió que cada parche tiene la m isma cantidad de rugos idad, es to con el objetivo de saber que porción del área s uperficial ocupa es te tipo de rugos idad. Los resultados se m ues tran a continuación, donde t es el es pesor (altura desde la s uperficie lisa del panel). 36.

(37) m edido de las semies feras en el caso del FINALE y de las es trías en el caso del JABULANI (Anexo 9.3).. Balón. t (µm). ADIDAS®. Área rugosa 2. Área libre de. % Área. 2. (m ). rugosidad (m ). ocupada. 4.34. 0.052. 0.126. 34.36. 11.42. 0.021. 0.139. 13.99. FINALE ADIDAS® JABULANI Tabla 3. Rugosidad sobre la superficie de los paneles.. Sin em bargo, 4 y 11 µm parece ser demasiado pequeño para una rugos idad visible y sens ible al tacto. Adem ás se duda de estos datos porque el rugos ímetro usado m ide s uperficies planas , por lo que s u línea de acción debía ser bastante corta para que es tuviera s iempre en contacto con la superficie del balón, lo cual pudo haber producido una m edición errónea. Es por es to que es tos resultados s e pres entan con el objetivo de ser confirm ados con un m ejor método de m edició n en futuros trabajos. 37.

(38) 5. ANÁ ÁLISIS DE D RESU ULTADOS S Luego de e haber tom mado los datos d en to odas las posiciones p establecid das se realizó el processamiento de los mism mos. Se ca alculó la de ensidad de el aire para a cada una a de las difere encias de presiones tomadas, por medio o de una relación que q calcula a la densidad considera ando la hu umedad relativa (ME EASNET, 1 1997), la cual se pue ede exo 9.4. Después D de e calculada a la densid dad, se uttilizó la teo oría observar en el Ane a en la seccción 3.4 para p calcullar la veloccidad del flujo en cad da uno de los propuesta 56 puntos detrás del balón, obteniendo o o el compo ortamiento de la este ela detrás del L figura 20 0 muestra la estela correspond c diente a loss 56 datos de velocid dad mismo. La obtenidoss para el balón b FINA ALE a 250 rpm. En comparació c ón, la figurra 21 muesstra la estela para la misma m vellocidad de e rotación del ventillador para a un flujo sin os en la se ección de pruebas. p obstáculo. Pitot 5. Fiigura 20. Este ela obtenida para el balón n FINALE a 25 50 rpm.. 38.

(39) Figura 21. Estela sin obstáculos en la sección de pruebas. (Ramírez, 2010). Se obs erva en la figura 21 com o el flujo no perturbado a 250 rpm se encuentra entre 9 y 10 m /s, exceptuando las mediciones tomadas cerca del techo y el s uelo de la s ección de pruebas , mientras que la velocidad de flujo medido con el balón posicionado como s e explicó en la s ección 4.1, tiende a disminuir a m edida que s e acerca hacia el centro del balón. Sin embargo, al aum entar la velocidad angular del ventilador, s e podía apreciar un com portamiento extraño en la es tela del balón, como la mos trada en la figura 22, la cual corres ponde al m ismo balón FINALE a una velocidad angular de 480 rpm .. 39.

(40) Pitot 6. Pitot 5. Pitot 4. Fiigura 22. Este ela obtenida para el balón n FINALE a 48 80 rpm.. e puede ob bservar en la figura 22, 2 la veloccidad mediida directa amente dettrás Como se del balón n es meno or a la velocidad de e flujo no perturbado p o, la cual se encuen ntra entre 22 y 23 m/s. Sin embargo, la velocidad medida m en los Pitots s 4 y 6 de e la posición central ess menor a la medida a en el Pito ot 5 de la misma po osición late eral el balón). Este E comp portamiento o se obserrvó en todo os los perfiles obtenid dos (detrás de a 420 rpm m y 480 rpm r (Anexo o 9.5), lo q que puede e ser un indicio de qu ue el arrasstre asociado a los sop portes es lo suficienttemente grrande com mo para affectar el pe erfil del balón n medido con c el rackk colocado o en posiciión centrall. Es por esto e que para hallar el vvalor del co oeficiente de arrastre e siguiendo o la teoría expuesta en la seccción 3.3, se de ecidió usar únicamente el perffil obtenido o por los datos tomados del Pitot P número 5 en cada una u de lass 7 posicion nes de los racks, es decir el pe erfil horizon ntal obtenido a la altura del centro o del balón n.. 40.

(41) Piitot 5, Posició ón Ce entral. Figura 23. Estela obtenida pa ara el balón JABULANI J a3 330 rpm.. Por otro lado, en algunos casos c no se s obtuvie eron perfile es simétric cos a amb bos omo en el mostrado o en la fig gura 23, en e la que se aprecia que a una u lados, co distancia similar de el balón, la a velocidad d del flujo es e bastantte menor a un lado que q Es posible e que este e fenómen no se haya generad do por la vibración del al otro. E sistema balón-sopo b ortes, la cu ual era apre eciable durante las p pruebas. Por P esta raz zón se decidió, para el cálculo de el coeficien nte de arra astre, eliminar los pe erfiles que no alcanzara an la veloc cidad no perturbada p del flujo, o que la a alcanzaran n a distanc cias cercanas s al centro del balón y que des spués dism minuyeran n nuevamente el valorr de velocidad d repentina amente (An nexo 9.6).. 5.1. COE EFICIENTE ES DE ARR RASTRE CALCULA C ADOS. Una vez expuestas s las consid deraciones s bajo las cuales c se rrealizó el análisis a de los e procedió a calcularr los coefic cientes de arrastre po or medio de d un senc cillo datos, se programa a elaborad do en Ma atLab (Ane exo 9.7). Los resultados se muestran n a continuacción con su us respectivas incertidumbres (Anexo ( 9.8 8).. 41.

(42) GOLTY®. AD DIDAS®. ADIDA AS®. E EL DORADO O. FINALE. JABUL LANI. Re. Cd. 1.07 X 10 1 5 1.65 X 10 1. 5. 2.19 X 10 1. 5. 2.58 X 10 1 5. 0.518 8 0.129 9 0.126 6 9 0.099. Re. Cd. 0.04. 1.06 X 105. 0.02. 1.74 X 10. 5. 2 2.23 X 10. 5. 2 2.57 X 10. 5. 0.01 0.01. 0.327 0.280 0.159 0.086. Re. Cd. 0.04. 1.09 9 X 105. 0.236 0. 0.0 04. 0.02. 1.66 6 X 10. 5. 0.144 0. 0.0 02. 2.23 3 X 10. 5. 0.090 0. 0.0 01. 2.54 4 X 10. 5. 0.053 0. 0.0 01. 0.01 0.01. T Tabla 4. Coefficientes de arrastre a calcu ulados para distintos d núm meros de Reyn nolds.. Figura 24. Va ariación del Coeficiente C de e Arrastre res specto al núm mero de Reyn nolds.. s comporrta el coeficiente de arrastre co on el número La figura 24 muesttra cómo se olds. Se observa que a númerros de Rey ynolds ma ayores a 2x105, el va alor de Reyno del coefic ciente de arrastre a para los tres balones es muy similar, mientrras que ce erca a un Rey ynolds de 1x105, el co oeficiente del d balón EL E DORAD DO es may yor en casii un 40%. Ta ambién se e puede apreciar como c el coeficiente e disminu uye con una u pendiente e mayor pa ara las pru uebas realizadas enttre Re = 1xx105 y Re = 1.7x105, lo que indicca que el cambio de el flujo de laminar a turbulento o ocurre en e esta zo ona.. 42.

(43) Este cambio “repentino” del coeficiente de arras tre con la dism inución de la velocidad puede s ignificar una trayectoria m ás im predecible con el balón EL DORADO que con los otros dos . Sin em bargo, aún es prematuro as egurar que es to se deba a la rugosidad s uperficial que pres entan los balones ADIDAS. ®. usados , ya que es tos tienen configuracio nes dis tintas a la tradicional de 32 paneles pres entada por el balón EL DORADO, lo que tam bién podría s er una caus a de es te fenóm eno. Adem ás recordem os , de la tabla 2, que la profundidad de las trincheras en los balones ADIDAS® fue m uy s im il ar, siendo mayor a la del ®. GOLTY. en un 60%, lo que podría ser la caus a de la diferencia en el. comportamiento del coeficiente de arras tre. Para obtener una vis ión m ás amplia del alcance de los resultados obtenidos en el pres ente es tudio, s e compararán los mismos con los resultados reportados en un es tudio realizado en Japón en el año 2007, en el cual se realizaron pruebas en un túnel de viento de baja velocidad (máxima velocidad de 40 m /s ) con una s ección 5. de pruebas de 1.5m x 1m . El rango de Reynolds probado estuvo entre 1x10 y 5. ®. 6x10 , y s e probaron balones ADID AS FE VERNOVA, ADIDAS ®. ®. ROTEIRO Y. ADID AS TE AMGEIS T. (T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi & R. Sak ashita, 2007, pág. 102). 43.

(44) Figura 25. Comparación de resultados obtenidos con una investigación realizada en Japón. Grafica modificada de (T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi & R. Sakashita, 2007, pág. 104). Al com parar con el estudio mencionado, podemos ver com o los balones probados en la pres ente inves tigación pres entan un coeficiente de arras tre menor en todo el rango de núm ero de Reynolds , exceptuando el balón EL DORADO que presenta 5. un valor m ayor alrededor de Re = 1x10 . Algo interesante a notar de es ta gráfica es que ninguno de los balones probados en dicho es tudio pres enta rugos idad s uperficia l, mientras que los balones. ADIDAS. ®. us ados. en la presente. inves tigación s í pres entan. Más específicamente, com parem os los balones FINALE Y TE AMGE IST. La configuración de paneles que pres entan estos dos balones es la mism a (8 en form a de hélice, 6 en form a de lóbulo), con la diferencia ya res altada en la s uperficie de los paneles . Es to indica que la rugos idad presente. 44.

(45) s obre los paneles del FINALE s í influye de m anera s ignificativa en la trans ición de flujo laminar a turbulento, generando una trayectoria dis tinta que la del TEAMGEIST.. 5.2. COMPARACIÓN EN UNA SITUACIÓN REAL DE J UEGO Para ejemplificar la importancia que puede tener las diferencias expues tas entre los balones , se s imularán dos s ituaciones de juego con la teoría expues ta en la s ección 3.2, en las cuales s e s upuso que el balón tiene un peso de 437 gr (mas a prom edio de los balones us ados y que s e encuentra dentro de los estándares de 3. la FIFA) y el aire tiene una dens idad de 0.88 kg/m (valor prom edio aproxim ado de las densidades calculadas ). La primera de es tas , será una s ituación hipotética de juego en la que un jugador desee ejecutar un cambio de frente para habilitar a s u compañero. El ancho de una cancha de fútbol debe ser m ínim o de 45 m , y s e s upondrá que la velocidad que le imprime es te jugador es de 25 m/s a 30°. Se observa en la figura 26 com o el balón EL DORADO des cribe una trayectoria que le lleva a recorrer 47 m a lo largo del cam po, lo cual es levemente inferior al rango alcanzado por el balón FINALE. Por otro lado, el JABULANI, que pres enta menor arras tre, tiene un alcance de 50 m . Si un ju gador del equipo contrario, ubicado a 43 m de la pos ición inicial del balón, s e elevara has ta los 2 m , podría interceptar el balón EL DORADO y posiblem ente el FINALE, pero no podría alcanzar el JABULANI. Si el receptor s e encontrara en las inm ediaciones del área, con es te últim o balón podría quedar en una pos ible situación de gol, lo que podría no s uceder con los otros dos balones .. 45.

(46) Figu ura 26. Simullación de un cambio de fre ente cuya tra ayectoria se demora d 2.5 se egundos.. La segun nda situacción se expondrá con c el objjetivo de comparar los balon nes FINALE Y TEAMG GEIST. Se tomará ccomo referrencia el ttiro libre ejecutado e por Cristiano Ronaldo en e contra del d Portsm mouth, el 30 0 de enero o de 2008. Del video o de o libre se observa o qu ue el balón n se encue entra a aproximadam mente a 24 4m dicho tiro de la po ortería (tom mando co omo refere encia el área á grand de que mide 16.5 m). Además se observa a como el balón presenta una rotación m mínima, y como entrra a la porteríía casi toccando el trravesaño. A Además se s sabe qu ue Cristian no Ronaldo o le imprime una veloccidad a su us tiros libres de alrrededor de e 30 m/s (DIARIO AS, A 2010).. f tiene una altu ura de 2.4 44 m, y en e la imag gen Por otro lado, un arco de fútbol a que la altura que e alcanza a el balón n cuando pasa la barrera (q que pareciera reglamen ntariamente e debe esttar a 9.15 m m) es un poco p menos que la alltura del arrco. Con esto os datos ob btenemos un ángulo o de salida a de 14.9°, el cual se varió ha asta que el ba alón TEAM MGEIST, alcanzara a la altura de el arco a u una distan ncia de 24 m. Esto se hizo debid do a que este e balón n, al igual que el utilizado porr Ronaldo en E® T90), no o presenta a rugosidad d superficiial. El ángu ulo resulta ante dicho parrtido (NIKE es de 14 4.5°. Cabe e aclarar que q se dessean comp parar las d dos trayec ctorias de los balones m mencionad dos en lo que q podría ser una siituación re eal de juego o, no calcu ular la trayecttoria exacta a de dicho o tiro.. 46.

(47) Fig gura 27. Simu ulación trayec ctoria de tiro libre a 24 m del d arco (1 se egundo de du uración).. Se obserrva a partirr de esta simulación s como el balón b TEA AMGEIST, que prese enta un cambiio más abrrupto en el coeficientte de arras stre, cae más m rápido o que el ba alón FINALE, entrando en e la porte ería o por lo o menos to ocando el travesaño de la mism ma, NALE la so obrepasa. Lo que es ste ejemplo o quiere ilustrar es que q mientras que el FIN emorable como c el de e Cristiano Ronaldo, pudo habe er sido un simple s “uu uuy” un gol me por parte e de la tribuna si se hubiera ejecutado de la misma manera,, pero con un balón distinto (con rugosidad) r ).. 47.

(48) 6. CONCLUSIONES Se es cogió un método experimental para hallar el perfil de velocidades de tres balones de fútbol dis tintos . Se us ó dicho perfil para calcular el coeficiente de arras tre de los balones para 4 velocidades dis tintas del ventilador del túnel de viento, lo cual corres ponde a un rango de Reynolds de entre 1x10 5 y 2.6x105. De los perfiles obtenidos se puede concluir que efectivam ente existe una s eparación del flujo con el balón (com o es propues to en la teoría), pues la velocidad medida en todos los cas os fue menor detrás del balón que la velocidad del flujo no perturbado. También se puede concluir que las vibraciones pres entadas por el s istema soportes-balón ocas ionaban en algunos cas os perfiles no simétricos . No fue pos ible s aber con exactitud s i el arras tre generado por las varillas afectó o no las m ediciones de los perfiles horizontales a partir de los cuales s e calcularon los coeficientes de arras tre. En cuanto a estos coeficientes halla dos , es claro que el comportamiento de los 5. balones probados para Reynolds por encima de 2x10 es bas tante s im ilar, lo que s ignifica que un tiro bas tante potente cuyo Reynolds no disminuya de es te valor antes de aproxim arse al arco no tendría diferencias cons iderables res pecto al balón que s e us e. También s e concluye que el cambio de la capa límite de lam inar 5. 5. a turbulento ocurre entre Reynolds de 1x10 y 1.7x10 . Sin embargo no se puede s aber con exactitud en cual valor ocurre es to debido al intervalo de velocidades es tudiado. Para Reynolds cercanos. 5. a 1x10. s e aprecia una diferencia ®. cons iderable entre el balón EL DORADO y los dos ADIDAS utilizados, lo que nos perm ite concluir que la m anera en que están conformados s í influye de manera s ignificativa en su interacción con el aire. Sin embargo no es pos ible saber si es to s e debe a la configuración de los paneles , la profundidad de trinchera entre es tos. 48.

(49) o a la rugos idad s uperficial que presentan los balones ADIDAS®, pues es tos tres factores son dis tintos para es tos balones . Al com parar los res ultados obtenidos de coeficientes de arras tre a los reportados en la literatura para balones profes ionales , es claro que hay una diferencia importante entre los balones que pres entan rugosidad s uperficial y los que no. Esto s e concluye a partir de la com paración entre dos balones con la mism a configuración de paneles , pero con diferencias en la s uperficie de los mismos.. 49.

(50) 7. RECOM ENDACIONES Se proponen alg unas recomendaciones que al ser implem entadas podrían dar paso a concluir de manera más es pecífica las diferencias exis tentes en el comportamiento aerodinám ico de los balones debido a s u conform ación. La primera de es tas s e relaciona con el sis tema de soporte del balón, pues como s e m encionó anteriormente, este vibraba de manera considerable durante la realización de los experim entos , lo cual s e evidenció en los resultados en los que los soportes producían un arras tre s ignificativo. Se debe entonces bus car la m anera de reducir el arras tre inducido por es tos bus cando un mejor método que el usado durante la experim entación (figura 14) e intentar fijar los soportes de m anera que s e reduzcan las vibraciones . En cuanto al montaje de los tubos de Pitot utilizados , sería interes ante que es tuvieran m enos dis tanciados entre s í, esto con el objetivo de hallar un perfil con m ás datos que perm ita hallar coeficientes de arrastre más exactos , y obs ervar que tanto varían es tos con res pecto a los hallados en es te estudio. Otra propues ta para futuros trabajos es la de realizar mayor núm ero de pruebas para rangos de Reynolds entre 1x10 5 y 1.7x10 5, rango en el que s e evidenció la transición de flujo laminar a turbulento, con el fin de encontrar un valor de Reynolds m ás precis o en el que ocurre es te fenómeno para cada balón. Por último, se recomienda hallar un método para cuantificar la rugos idad s uperficial de los balones . Si se logra medir es ta característica y se realizan visualizaciones de flujo con hum o a dis tintos números de Reynolds (figura 5), s e puede calcular aproximadamente que porción del área s uperficial se encuentra influenciada por los efectos de la capa límite. Al comparar los res ultados que s e. 50.

(51) obtengan entre balones con y s in rugosidad, o con dis tinto valor de la m isma, es posible que s e lleguen a conclusiones m uy interesantes con respecto a la influencia de la rugos idad s uperficial sobre la aerodinámica de un balón de fútbol.. 51.

(52) 8. BIBLIOGRAFÍA Achenbach, E. (1972). Experiments on the flow pas t s pheres at very high Reynolds numbers . Journal of Fluid Mechanics , 565-575. Bertin, J. (2002). Aerodynam ics for Engineering. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Caicedo, S. (2008). DESARROLLO DEL TÚNEL DE VIENTO TVIM-49-60-1X1. Bogotá D.C.: Universidad de Los Andes . DIARIO AS. (09 de Abril de 2010). Recuperado el 28 de Mayo de 2010, de www.as .com : http://www.as .com /futbol/articulo/cristiano-dispara-119-kmh/das ftb/20100409dasdas ftb_42/Tes Fédération Internationale de Footb all Association (FIFA). (2010). Recuperado el 19 de Mayo de 2010, de www.fifa.com : http://es .fifa.com/worldcup/photogallery/gallery=1143506.htm l#1143501 Fédération Internationale de Footb all Association (FIFA). (2010). Recuperado el 19 de Mayo de 2010, de www.fifa.com : http://es .fifa.com/aboutfifa/developing/pitchequipment/football/tes tcriteria.html Fuentes , A. (2006). MEDICIONES EXPERIMENTALES PARA PERFILES A BAJO NÚMERO DE REYNOLDS CON UNA BALANZA AERODINÁMICA NUEVA. Bogotá D.C.: Universidad de Los Andes . GOLTY. (2010). Recuperado el 24 de 5 de 2010, de www.golty.com : http://www.golty.com /web/productos .php?id_pais =1&id_cat=1&id_subcat=1 Jiménez, S. (2009). MEDICIÓN DEL ARRASTRE DE BALONES DEPORTIVOS UTILIZANDO EL TÚNEL DE VIENTO TVIM-49-60-1X1. Bogotá D.C.: Universidad de Los Andes . Laguna, J. D. (2007). ESTUDIO DE UN BALÓN DE FÚTBOL POR MEDIO DE EXPERIMENTACIÓN Y MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS AERODINÁMICOS. Bogotá D.C.: Universidad de Los Andes .. 52.

(53) M.J. Carré, S.R. Goodwill, & S.J. Haake. (2005). Unders tanding the effect of s eams on the aerodynam ics of an ass ociation football. Mechanical Engineering Science, Vol. 219 , 657-666. MEASNET. (1997). CUP ANEMOMETER CALIBRATION PROCEDURE VERSION 1. Network of European m easuring ins titutes. Pfeiffer, J. S . (2010). ESTUDIO DINÁMICO DE UN BALÓN DE FÚTBOL. Bogotá D.C.: Univers idad de Los Andes . Ram írez, M. (2010). COMPORTA MIENTO DEL FLUJO DE AIRE EN EL TUNEL DE VIENTO TVIM-49-60-1x1. Bogotá D.C.: Univers idad de Los Andes . T. As ai, K. Seo, O. Kobayas hi & R. Sakas hita. (2007). Fundam ental aerodynam ics of the s occero ball. Sports Engineering , 101-110. Wernicke, L. (2010). Historias insólitas de los Mundiales de Fútbol. Buenos Aires : Grupo Editorial Planeta. Wess on, J. (2002). The Science of Soccer. Bris tol and Philadelphia: Institute of Phys ics Publis hin g. White, F. (2004). Mecánica de Fluidos. Madrid: McGraw-Hill.. 53.

(54) 9. ANEXO S. 9.1. POSICIONES DE LOS RACKS Medidas en mm. a. b. Posición Central. c. Dirección del Flujo. d. e. f. 54.

(55) 9.2. DISTANCIAS V ERTICALES DE LOS TUBOS DE PITOT Medidas en mm.. T echo de la sección de pruebas del túnel de viento 8. 8. 7. 7. 6. 6. 5 5 4 4 3 3 2 2. 1. 1. Suelo de la sección de pruebas del túnel de viento. 55.

(56) 9.3. VALORES M EDIDOS SOBRE LA S UP ERFICIE DE LOS BALONES. Panel en forma de tapa. Panel en forma de hélice. Panel en forma de lóbulo. FINALE. JABULANI. Número de Mediciones de t Promedio Espesor t (µm). 5 4.34. 4 11.42. Desv iación Estándar (µm) Panel. 0.28. 2.23. Número de Paneles Semiesferas o estrías por panel Semiesferas o estrías por balón. Hélice. Lóbulo. Hélice. T apa. 8. 6. 4. 4. 2681. 2146. 1013. 732. 34324. 56. 6980.

(57) 9.4. CÁLCULO DE LA DENSIDAD DEL AIRE La siguiente inform ación fue tom ada y traducida de (MEASNET, 1997, pág. 6). La densidad se calcula por m edio de las s iguientes relaciones :. 1. 1. 1. donde B = la presión barom étrica (Pa) T = la temperatura abs oluta (°K) = la humedad R 0 = la cons tante de gases para aire s eco (287.05 J/kgK) R w = la cons tante de vapor de agua (461.5 J/kgK) Pw = la pres ión de vapor 0.0000205exp 0.0631846 · T. 57.

(58) 9.5. PER RFILES TRIDIMENSIO ONALES OBTENIDO O OS. 58.

(59) 59.

(60) 60.

(61) 61.

(62) 62.

(63) 63.

(64) 9.6. PERFILES BIDIMENSIONALES OBTENIDOS. 64.

(65) 65.

(66) 66.

(67) 67.

(68) 9.7. CÓDIGO EN M ATLAB PARA EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE. clear all d=0.1463; %Distancia delta (radial) en metros a la que s e recupera el flujo no perturbado rb=0.11; %Radio del balón en metros s yms r; %Cons trucción de variable simbólica funcion=-0.7541*(r/d)^3+1.1761*(r/d)^2-0.0532*(r/d)+0.6313; %Función obtenida del perfil bidim ensional CD=4*((int(r*funcion,r,0,d))-(int(r*funcion^2,r,0,d)))/rb^2; %Cálculo del coeficiente de arras tre double (CD) %Mues tra el dato calculado. 68.

(69) 9.8. CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE Para calcular la incertidum bre del coeficiente de arras tre se calculó la propagación de error des de los ins trumentos utilizados has ta el cálculo de dichos coeficientes . Primero se calculó la incertidum bre para la densidad y pos teriorm ente para la velocidad hallada. Debido a que las incertidum bres calculadas eran muy similares para los datos dentro de cada velocidad angular probada del ventilador del túnel de viento, s e tom ó la mayor incertidumbre para cada una de es tas velocidades angulares. Luego, de la ecuación del perfil bidimens ional res pectiva, s e tomó la velocidad m enor de cada cas o como variable Vi (pues es ta tiene as ociada la m ayor incertidumbre) para la ecuación del coeficiente de arras tre. Se procedió a derivar parcialmente es ta ecuación con respecto a la velocidad Vi, a la dis tancia δ y la cuerda c. De es ta manera s e halló la incertidum bre del coeficiente de arras tre por propagación de error, datos que resultaron m uy s imilares para los tres balones dentro de cada velocidad angular. La s iguiente tabla res ume los valores us ados y los res ultados .. Velocidad Incertidumbre Incertidumbre Incertidumbre Vi (m/s). δ (mm). Incertidumbre Incertidumbre. Angular. de la. c (mm). del. (rpm). Velocidad. Coeficiente. (m/s). de Arrastre. 250. 0.15. 0.02. 1. 1. 0.042. 330. 0.10. 0.01. 1. 1. 0.020. 420. 0.07. 0.005. 1. 1. 0.012. 480. 0.06. 0.004. 1. 1. 0.011. 69.

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