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Diseño de puentes con vigas I armadas de acero

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Academic year: 2020

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1 DISEÑO DE PUENTES CON VIGAS I ARMADAS DE ACERO

Por:

Oscar Alejandro Amar Loaiza

Asesor:

Juan Carlos Reyes Ortíz, Ph.D

Presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

Bogotá, Colombia

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Agradecimientos

Agradezco a mi familia por el apoyo incondicional a través de los años vividos a su lado. Gracias por la compresión y la guía constante. Al profesor Juan Carlos Reyes por su guía, disponibilidad y ayuda a lo largo del desarrollo de este documento. A mis amigos por el apoyo durante el desarrollo de esta tesis.

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Resumen

Este proyecto de grado tiene como objetivo desarrollar una guía para diseñar la superestructura de puentes con vigas metálicas armadas en I e ilustrarlo con dos ejemplos demostrativos. La primera actividad desarrollada fue el estudio detallado de la norma AASHTO publicada en el año 2012. A partir de esta revisión bibliográfica, se elaboró una guía de diseño, definiendo desde el proceso de diseño de la placa de concreto hasta la totalidad del diseño de las vigas metálicas armadas. Siguiendo el proceso definido en la guía, se desarrollaron ejemplos de diseño para puentes con vigas simplemente apoyadas y puentes con vigas continuas de dos luces.

Abstract

The objective of this project is to develop a design guide of steel I-girders used in bridge super-structure. First, a detailed examination of the 2012 AASHTO specifications was conducted. Based on this, we wrote the design guide which describes the steps to design not only the steel I-girders, but also concrete slab. Following this guide, examples were prepared for single and continuous spans girders to illustrate the design process.

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Tabla de Contenido

1. Introducción 1.1Antecedentes 1.2Objetivos 1.3Organización 2. Marco Teórico

3. Procedimiento de diseño

3.1Concepción y pre-dimensionamiento 3.2Evaluación de cargas

3.3Diseño del sistema de losa

3.4Diseño de las vigas en I armadas en acero 3.4.1 Predimensionamiento

3.4.2 Análisis estructural de las vigas 3.4.3 Diseño en fase constructiva 3.4.4 Diseño en fase operativo 3.4.5 Diseño a cortante

3.4.6 Diseño de rigidizadores

3.4.7 Diseño de los conectores de cortante 3.4.8 Diseño de la soldadura

3.4.9 Diseño de arriostramientos 3.4.10 Diseño a fatiga

4. Ejemplo de diseño 1. Puente con viga de luz simple 4.1Concepción y pre-dimensionamiento global 4.2Evaluación de cargas

4.3Diseño del sistema de losa

4.4Diseño de las vigas en I armadas en acero 5. Ejemplo de diseño 2. Puente con viga continua

5.1Concepción y pre-dimensionamiento global 5.2Evaluación de cargas

5.3Diseño del sistema de losa

5.4Diseño de las vigas en I armadas en acero 6. Conclusiones y Recomendaciones

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Tablas y Figuras

Tabla 1. Denominación de Cargas Vivas y Muertas. Tabla 2. Combos definidos por la AASHTO, Tabla 3.4.1-1.

Tabla 3. Valores de factores máximos y mínimos para combos de Strength y Extreme Event AASHTO 3.4.1-1.

Tabla 4. Valores de la Consideración Dinámica (IM). Tabla 5. Factores de múltiple presencia.

Tabla 6. Pesos Específicos para distintos materiales. Tabla 7. Valores de Zo y Vo para diferentes condiciones.

Tabla 8. Valores de la Presión Base Pb para 𝑉𝐵=160 Km/h (AASHTO 3.8.1.2.1-1). Tabla 9. Espesores Mínimos para la placa de concreto AASHTO 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2. Tabla 10. Valores de factores de resistencia para varias solicitaciones.

Tabla 11. Denotación para los factores de distribución.

Tabla 12. Factores de distribución para momento en sistema inglés (AASHTO 4.6.2.2.2). Tabla 13. Factores de distribución para momento en sistema internacional (AASHTO 4.6.2.2.2).

Tabla 14. Factores de distribución para cortante en sistema inglés de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Tabla 15. Factores de distribución para cortante en sistema internacional de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Tabla 16. Ubicación ENP y Momento plástico a momento positivo.

Tabla 17. Ubicaciones ENP y Momento plástico para momento negativo (AASHTO D6.1.2).

Tabla 18. Fracción de camiones en el tráfico (AASHTO 3.6.1.4.2)

Tabla 19. Valor de p dependiendo de carriles disponibles para camiones (AASHTO 3.6.1.4.2-1).

Tabla 20. Valores de ciclos por pasada de camión (n) (AASHTO 6.6.1.2.5-2). Tabla 21. Factores de Rigidez longitudinal.

Tabla 22. Factores de Carga para diferentes tipos de carga. Tabla 23. Propiedades sección no compuesta

Tabla 24. Propiedades sección no compuesta.

Tabla 25. Propiedades sección compuesta a corto plazo. Tabla 26. Propiedades sección compuesta a largo plazo.

Tabla 27. Requerimientos a fatiga para los conectores de cortante. Tabla 28. Esfuerzos admisibles para fatiga.

Tabla 29. Propiedades mecánicas sección metálica a momento positivo. Tabla 30. Propiedades mecánicas sección metálica a momento negativo. Tabla 31. Propiedades sección a momento negativo no compuesta. Tabla 32. Propiedades sección a momento positivo no compuesta. Tabla 33. Cálculo de factores de distribución

Tabla 34. Propiedades sección a momento negativo compuesta a corto plazo. Tabla 35. Propiedades sección a momento negativo compuesta a largo plazo. Tabla 36. Propiedades sección a momento positivo compuesta a corto plazo. Tabla 37. Propiedades sección a momento positivo compuesta a largo plazo. Tabla 38. Requerimientos de fatiga para los conectores de cortante.

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6 Figura 1. Camión HL-93 de la AASHTO.

Figura 2. Regla de la palanca.

Figura 3. Gráfica de Resistencia a flexión de perfiles en I (AASHTO 6.10.8.2.2). Figura 4. Denotación de dimensiones de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1). Figura 5. Denotación fuerzas aplicadas por cada elemento de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1).

Figura 6. Ubicación del eje neutro plástico para los casos de cada una de las condiciones (AASHTO D6.1.1).

Figura 7. Sección transversal del puente de luz simple. Figura 8. Carga para el diseño transversal del voladizo. Figura 9. Modelo del puente con viga simplemente apoyada. Figura 10. Sección transversal del puente con vigas continuas. Figura 11. Carga para el diseño del voladizo.

Figura 12. Sección a momento positivo. Figura 13. Sección a momento negativo.

Figura 14. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento positivo. Figura 15. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento negativo. Figura 16. Denominación de elementos sección compuesta.

Figura 17. Fuerzas actuantes en sección compuesta a momento negativo. Figura 18. Distribución de fuerzas de viento en la sección compuesta. Figura 19. Rigidizadores del alma.

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1.

Introducción

1.1. Antecedentes

En Colombia, el diseño y análisis de puentes se basa en la norma vigente la cual lleva el nombre de Norma Colombiana de Puentes de 1995 (AIS, 1995). Después del año de su publicación, ninguna otra norma que se mantenga actualizada con los avances y la investigación sobre el diseño de este tipo de estructuras ha sido publicada. Sin embargo, en países como Estados Unidos, el cual ha publicado normas que han servido como base para la creación de las colombianas, el diseño y análisis de puentes ha estado en constante renovación por la American Association of State Highway and Transportation Officials de ahora en adelante denominado como AASHTO. De hecho la más reciente normativa publicada por ellos es “AASHTO LRFD Design Specifications” en su 5ª edición publicada en el año 2010. Esta guía de diseño se desarrollará con base a esta norma.

Por otro lado en el país la norma NSR-10 (AIS, 2010) presenta procedimientos importantes para el diseño de miembros en acero sometidos a diferentes solicitaciones. Esta norma se encuentra muy relacionada con la desarrollada para el diseño de miembros de acero en los Estados Unidos como AISC (American Institute of Steel Construction, 2006). Previamente, Alejandro Estrada Mejía (1995) desarrolló un proyecto de grado en el cual se siguió un proceso de diseño de un puente de acero a escala. Para este se siguieron procesos definidos en la literatura definiendo con claridad las bondades del uso de modelos para la comprensión del comportamiento real de estructuras. En esta se definió la importancia del uso de materiales como el acero y se presentaron resultados para diferentes secciones especialmente de uso comercial.

Una guía para el diseño de puentes en el cual se una el análisis estructural con base a las normas definidas previamente para el diseño de este tipo de estructuras, con el diseño de elementos estructurales con base a la NSR-10 ayudaría de una manera importante al desarrolló académico de estudiantes en el proceso de diseño de este tipo de puentes. Adicionalmente, no solo estarían especificados los procesos de diseño de miembros laminados, sino que los miembros armados serían considerados en el desarrollo del proyecto de grado. Este tipo de guías no han sido hechas en el país por lo que sería importante desarrollarla y así facilitar el proceso de diseño de estructuras de este tipo. Con el fin de tener una idea completa del problema de los puentes con vigas armadas en sección I de acero se debe definir e identificar valores máximos y mínimos de dimensiones de los puentes que influirán radicalmente en las solicitaciones máximas que la superestructura debe soportar.

1.2. Objetivo General

El objetivo general del proyecto es desarrollar una guía para diseñar la superestructura de puentes con vigas metálicas armadas en I, adicionalmente mostrar el procedimiento descrito en la guía por medio de dos ejemplos demostrativos.

1.3. Objetivos Específicos

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8 - Definir y recopilar de una manera clara el proceso de diseño de miembros de acero

según normas reconocidas.

- Evaluar de una manera concisa el estado del arte para el diseño de puentes y de miembros de acero a diferentes solicitaciones.

- Evaluar y aclarar el proceso de análisis estructural y diseño de puentes especificado en la AASHTO.

- Desarrollar casos de estudio donde se ejemplifique el proceso de diseño para puentes con superestructura de vigas de acero.

1.4. Alcance

En este documento, se podrán encontrar observaciones y procesos importantes sobre el análisis y diseño de puentes con vigas metálicas armadas en I y se mostrará una serie de ejemplos, los cuales seguirán el proceso mostrado dentro de este documento. Esto con el fin de facilitar el estudio de este documento.

1.5. Organización

En este documento se encontrará una guía para desarrollar el diseño de vigas metálicas para puentes. En el segundo capítulo se hará un marco teórico con ideas principales de la teoría de vigas metálicas y de normas que se usaban en el diseño de puentes de este tipo. El capítulo tres mostrará el procedimiento a seguir para el diseño de estas estructuras, desde el diseño de las placas de concreto que aportan a la resistencia de la sección compuesta como el diseño de las vigas como tal. En el capítulo 4 se mostrará un ejemplo de diseño donde se ejemplifique el proceso descrito en el capítulo tres. Este ejemplo es específicamente un puente con una viga de una luz simplemente apoyada. En el capítulo 5 se mostrará otro ejemplo, este será de un puente con dos luces de vigas continuas rectas. Finalmente, en el capítulo seis se mostrarán unas conclusiones y recomendaciones sobre el diseño de estos puentes.

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9

2.

Marco Teórico

La función principal de un puente es la de soportar el tránsito de vehículos principalmente sobre un cruce, que puede ser otra vía, un rio, una depresión, entre otros. Además de servir para su objeto específico, en forma segura y económica, los puentes deben ser diseñados estéticamente de modo que armonice y no vaya en contra dl contorno de la naturaleza y de la arquitectura existente en los sitios en los que van a construirse.

Para lograr un buen diseño, estos deben tener en cuenta las condiciones geográficas y geológicas del sitio. Es por ello indispensable definir las alturas libres, las luces óptimas de acuerdo con las necesidades de cada uno, los sistemas constructivos, el método de construcción, es decir, para un óptimo diseño estructural debe tenerse en cuenta todos estos aspectos, durante la planeación y el diseño.

La carga muerta sobre un puente puede dividirse en dos partes: La correspondiente al piso o losa y la correspondiente a la estructura principal. El peso de un puente construido con vigas armadas en acero y losa en concreto puede determinarse mediante un diseño preliminar del mismo, peso que se utilizará en los cálculos de las cargas que actuarán sobre la estructura principal. Hay que anotar que es muy importante tener una estimación correcta del peso del puente teniendo en cuenta que a mayor luz se pueden incrementar los esfuerzos y por ende los costos de realización del proyecto pueden dispararse.

Para un buen pre dimensionamiento se ha utilizado la experiencia ingenieril de muchos diseñadores, los cuales han generado gráficas y fórmulas que proporcionan los pesos estructurales para puentes de luces cortas, medianas y de gran importancia. Durante mucho tiempo se utilizaron un conjunto de gráficas dadas en el libro Bridge Engineering de Waddell.

Los puentes deben diseñarse para las cargas vivas reales que se espera lleguen a soportar. Esta carga puede llegar a ser difícil de predecir debido a la amplia gama de vehículos que pasarán por los puentes y, por ende, lo difícil que se puede hacer saber el peso exacto de cada uno de ellos. Para intentar solucionar esta dificultad, se han estandarizado diferentes tipos de vehículos y líneas de carga que simulan aproximadamente las cargas a las cuales estará sometida la estructura. Inicialmente en los Estados Unidos hacia el año 1931 se trabajó con la carga viva estándar dada por el camión H20 que era la máxima carga estándar, especificada por la AASHTO. Con el desarrollo de los camiones más pesados en el año 1941 se modificó por la carga H20-S16 y en virtud de los cambios tan rápidos de los vehículos en el año 1944 se definió la carga HS20-44. En la actualidad la carga estándar utilizada es el HL-93 y el camión Tándem los cuales se especifican en la sección 3.2.

Los puentes armados con vigas metálicas se diseñan para que trabajen en forma integral con el piso de concreto trabajando en sección compuesta, logrando mejores diseños cuando se proyectan vigas continuas, especialmente en luces importantes para reducir

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10 los momentos positivos máximos, que involucra más análisis de los esfuerzos internos y un diseño detallado de la cimentación del apoyo central con el fin de garantizar que no se produzcan asentamientos inesperados. Dentro de la revisión estructural de estos elementos metálicos se contemplan los siguientes estados límites de falla como la resistencia a flexión (fluencia de los miembros), el pandeo lateral torsional, el pandeo local de los elementos a compresión y en general varios aspectos como el diseño de conectores de cortante los cuales garantizan que se dé una acción compuesta, sistemas de arriostramiento lateral para controlar los pandeos y el efecto del viento y detalles de fabricación propios de la viga como lo es la soldadura. El efecto del viento es importante en este tipo de vigas pues la superficie donde el viento puede impactar la estructura es generalmente grande, generando presiones y esfuerzos que se deben tener en cuenta en el diseño.

Las vigas de acero se fabrican a partir de láminas de acero de diferentes calidades. En la actualidad se están empleando la ASTM A-572 Gr. 50 y la ASTM A-588 acero especial que no requiere ningún tipo de protección. En el diseño de la losa de piso convencional soportada por las vigas de acero se supone que esta actúa en un solo sentido (transversal) y que la carga se distribuye sobre un ancho efectivo que varía según el espaciamiento entre vigas. La definición empírica del ancho efecto se basa en estudios teóricos y en resultados de ensayos. Estos límites se establecen en el capítulo 3 de este documento.

Previamente, la AASHTO presentaba en sus normas una serie de ecuaciones que ayudaban a tener un conocimiento general de los momentos y cortantes actuantes en diferentes puntos de la losa. Ahora, después de la última edición de esta norma el diseño de la losa debe basarse en teoría de concreto para vigas, siguiendo la suposición que la losa actúa en un solo sentido. En la sección 3.3 de este documento se hará mayor referencia a este concepto.

 Gálibo

El valor mínimo de galibo que deben presentar los puentes en el país es del 4,5 metros. Sin embargo se presentan unas excepciones. Si el puente a ser construido esta sobre una vía principal en área rural ó esta sobre una vía principal en área urbana el mínimo galibo que debe presentar todo el puente en todo el ancho de la vía es de 4,9 metros.

 Ancho de Carril

El mínimo valor admitido para el ancho de carriles en puentes es de 3 metros, aunque este ancho debe ser tomado únicamente para puentes donde la velocidad de circulación de los vehículos es baja, entre (10 a 40 km/h). Para velocidades mayores es recomendado tener valores de 3,5 metros a 3,65 metros de ancho por carril con el fin de dar un espacio importante entre vehículos a velocidades de circulación altas.

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 Número de Carriles

Según como se especifica en la sección 3.6.1 de la AASHTO el número de carriles que tiene un puente puede definirse como la distancia libre para circulación de los vehículos dividida entre 12 en sistema de unidades inglés (pies) ó como la misma distancia dividida entre 3.6 para sistemas de unidades internacional (metros).

(12)

12

3.

Procedimiento de diseño

A continuación se describirá un procedimiento de diseño paso a paso para el cálculo de puentes conformados por vigas de acero armadas en I y losa de concreto diseñados para trabajar en acción compuesta.

3.1 Concepción y pre-dimensionamiento general

Con el fin de tener una idea global del proyecto, en primera instancia se debe tener conocimiento de los aspectos generales del puente, enmarcadas por una serie de normas definidas por los códigos vigentes.

a) Definir los parámetros iniciales de diseño. Dentro de estos se tienen que definir la localización del puente, valores de tráfico, importancia de la vía, porcentaje de vehículos pesados que transitarán sobre el puente, tráfico entre otros.

b) Definir los materiales que serán usados durante la construcción del puente. Este es un aspecto fundamental pues sus propiedades afectan los resultados de diseño del puente y por lo tanto su resistencia y su comportamiento.

c) Definir las dimensiones del puente, altura con respecto al suelo, número de carriles, separación entre vigas.

3.2 Evaluación de Cargas

Dentro de las cargas que se definen en la AASHTO, se pueden encontrar una serie de tablas que definen las diferentes cargas a tener en cuenta en el análisis de un puente, las cuales cambian dependiendo de las condiciones del puente. En la Tabla 1 se muestra la denominación de los diferentes tipos de cargas muertas y vivas.

Tabla 1. Denominación de Cargas Vivas y Muertas.

Tipo de Carga Carga Denominación

Muertas

Peso propio de los elementos estructuras y no estructurales

DC

Peso Propio Carpeta de Rodadura DW

Carga Horizontal de Presión de Tierra EH

Carga vertical por rellenos de tierra EV

Vivas

Fuerza vehicular de Frenado BR

Fuerza centrífuga de los vehículos CE

Fuerzas de Impacto o incremento dinámico IM

Carga Viva Vehicular LL

Carga Viva Peatonal PL

Carga de Viento sobre vehículos WL

Carga de Viento sobre la estructura WS

Carga de Hielo IC

Cargas por Presión de Agua WA

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13 Para todas estas cargas definidas previamente las Tablas 2 y 3 definen los combos que podrán ser usados para determinar las solicitaciones máximas después de un proceso de mayoración. Hay cuatro grupos de combos, en cada uno de estos se aumentan o se reducen cargas que aplican para el caso o para la etapa de servicio de la estructura en la que se evalúan las solicitaciones máximas.

 Strength: Se evalúan casos máximos a cargas durante la operación de la estructura en eventos extraordinarios.

 Service: Se evalúan las cargas tal y como se presentan en el puente. Al ser combos de servicio no se mayoran las cargas, incluso algunas son reducidas por la probabilidad de que se presenten sobre el puente.

 Fatiga: Se tienen en cuenta los ciclos de carga y descarga aportados por la carga viva (principalmente carga vehicular) durante la operación de la superestructura.

 Extreme: Son eventos extraordinarios que tienen sobre la estructura efectos relevantes. Dentro de estos eventos extremos pueden ser nombrados los sismos, presiones de tierra, inundaciones, congelamiento, entre otros casos.

Siendo esta una guía de diseño de vigas para puentes, los casos de carga “Extreme” no se tendrán en cuenta, pues al tener en cuenta efectos extremos como sismos no son temas importantes en las vigas, pues estas no hacen parte del sistema de resistencia sísmico de los puentes. En la

Tabla 2 se muestran los distintos combos definidos por la AASHTO para cada grupo. Adicionalmente, en la Tabla 3 se muestran los valores máximos y mínimos permitidos por la AASHTO de 𝛾𝑝para los distintos combos.

Tabla 2. Combos definidos por la AASHTO, Tabla 3.4.1-1.

Estado Límite

BR

WA WS WL IC

DC LL

DW IM

EH CE

EV PL

Strength I 𝛾𝑝 1.75 1 - -

Strength II 𝛾𝑝 1.35 1 - -

Strength Ill 𝛾𝑝 - 1 1.4 -

Strenght IV 𝛾𝑝 - 1 - -

Strength V 𝛾𝑝 1.35 1 0.4 0.4

Extreme Event I 𝛾𝑝 1 - -

Extreme Event II 𝛾𝑝 0.5 1 - - 1

Service I 1 1 1 0.3 0.3

Service II 1 1.3 1 - -

Service III 1 0.8 1 - -

Service IV 1 - 1 0.7 -

Fatiga I - 1.5 - - -

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14

Tabla 3. Valores de factores máximos y mínimos para combos de Strength y Extreme Event AASHTO 3.4.1-1.

Factor de Carga

Tipo de Carga Máximo Mínimo

DC 1.25 0.9

DW 1.5 0.65

Teniendo en cuenta los valores mostrados en la

Tabla 2 y la Tabla 3, se puede saber en qué forma se van a mayorar las cargas y a partir de ahí, las solicitaciones máximas a las que tendrán que ser diseñados los elementos. En estos procesos de diseño se debe evaluar los efectos de cada una de las cargas aplicadas sobre la estructura por separado, pues si se hace uso de una envolvente no se sabrá qué porcentaje de las solicitaciones máximas de esta corresponden a la carga viva, lo cual tendrá que ser aumentada por el porcentaje definido por cargas de impacto.

 Carga Viva

La carga viva que se debe tener en cuenta en el diseño de puentes hace referencia a las cargas transitorias propias de la operación del puente. Según la AASHTO, debe haber dos camiones de carga para la determinación de máximas solicitaciones. Uno de ellos es el camión HL-93 nombrado en la sección 3.6.1.2.2 de la AASHTO y el otro es un Tándem o camión de carga tomado de la sección 3.6.1.2.3 de la AASHTO. Estos dos camiones presentan diferencias en las longitudes entre los ejes y las cargas sobre ellos.

HL-93

Figura 1. Camión HL-93 de la AASHTO

Las cargas de los ejes serían de 8 kips (35.6 kN) en el eje delantero, de 32 kips en el eje intermedio (142.3 kN) y de 32 kips (142.3 kN) en el eje trasero. La separación de los ejes es la siguiente.

- Eje delantero y eje intermedio: 14 pies ó 4.3 metros.

- Eje intermedio y eje trasero: Distancia variable entre 14 pies (4.3 metros) y 30 pies (9 metros).

14 pies

14 – 30 pies

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15 La separación transversal entre llantas visto por la parte trasera es de 6 pies o 1.83 m.

Tandem

El camión Tándem es un vehículo con dos ejes, cada uno de ellos aporta una carga de 25 kips (111 kN) con una separación longitudinal entre llantas de 4 pies (1.2 metros) y una separación transversal de 6 pies (1.83 m) entre llantas.

Línea de Carga

Adicionalmente, en la sección 3.6.1.2.4 de la AASHTO se define una línea de carga, la cual está presente en toda la teoría y por obvias razones en el resto de las normas. Esta línea de carga hace referencia a las cargas que pasan repetidamente por el puente y generan solicitaciones sobre la estructura del puente. Sin embargo esta línea de carga únicamente hace referencia al flujo de vehículos poco pesados o livianos que harán uso de la estructura y que de todas maneras deberán ser tenidos en cuenta para el cálculo de las máximas solicitaciones sobre las vigas. La carga de esta línea es de 0.64 kips/pie ó de 9.34 kN/m longitudinalmente, mientras que transversalmente debe tener en cuenta una longitud de distribución de 10 ft o 3.05 metros sobre cada carril. El efecto de la carga viva debe tener en cuenta el efecto de alguno de los dos camiones ejemplificados a continuación más el de la línea de carga especificado en la sección 3.6.1.2 de la AASHTO. La carga axial de cada eje de los camiones de diseño, ya sea el Tandem o el HL-93 debe estar ubicada a no menos de 1 pie o 0.3 metros del andén, adicionalmente entre llantas de dos camiones no debe haber menos de 4 pies o 1.2 metros.

Consideración Dinámica o Cargas de Impacto

Estas cargas son definidas en la sección 3.6.2 de la AASHTO en donde se muestran valores porcentuales en los cuales los efectos de la carga viva deben ser incrementados. Esta es una consideración la cual tiene en cuenta el impacto de las llantas de los vehículos en movimiento a lo largo del puente según se justifica en 3.6.2.1 de la AASHTO. Los valores de esta consideración dinámica se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Valores de la Consideración Dinámica (IM).

Componente

Juntas del puente 75%

Fatiga 15%

Todos los casos de Carga 33%

(1 + 𝐼𝑀 100)

(1)

La Ecuación 1 corresponde a la forma en la que las cargas vivas deben aumentarse por la consideración dinámica, donde 𝐼𝑀 es la consideración dinámica o el incremento por cargas de impacto.

(16)

16

Peatones

La carga de peatones está definida en la sección 3.6.1.6 de la AASHTO como 0.075 ksf o 3.6 kN/m^2 en andenes de igual o más de 2 pies o 0.6 metros. Esta carga esta para ser aplicada sobre elementos en el puente hechos para recibirla como los andenes. Esta carga tiene que ser aplicada al tiempo con la carga viva (camiones de diseño y línea de carga). Si el andén puede ser invadido fácilmente por la carga viva, es decir no hay barreras diseñadas para los golpes de carros, las cargas peatonales no tienen que ser consideradas en el diseño del puente.

Factor de Múltiple Presencia: Este factor especificado en la sección 3.6.1.1.2 de la AASHTO es un valor que debe ser aplicado al efecto de la carga viva, es decir, camiones de diseño y línea de carga. El factor de múltiple presencia está ligado al número de camiones que fueron cargados durante el análisis de la estructura bajo consideración y está relacionado con la probabilidad de que esta situación modelada se presente en la realidad. Al cargar la estructura por 1, 2, 3 o más camiones de diseño la probabilidad disminuye, pues seguro estarán pasando más vehículos, sin embargo no estarían haciendo el mismo efecto que haría algún camión de diseño. Los valores del factor de múltiple presencia se muestran en la Tabla 5.

Tabla 5. Factores de múltiple presencia.

Número de Carriles Cargados Factor de Múltiple Presencia m

1 1.2

2 1

3 0.85

>3 0.65

 Carga Muerta

Las cargas muertas son aquellas que van a estar siempre impuestas en el puente. Estas pueden ser tanto estructurales como funcionales. Dentro de estas se clasifican el peso de las vigas, el de la placa de concreto, capa de rodadura, barandas, barreras en los voladizos, andenes, entre otros. En la sección 3.5.1 de la AASHTO se definen los pesos específicos de cada uno de los materiales que pueden estar en un puente como cargas muertas. Estos pesos pueden ser encontrados en este documento en la Tabla 6.

Tabla 6. Pesos Específicos para distintos materiales.

Material kips/ft3 kN/m3

Acero Estructural 0.49 76.97

Capa de Rodadura 0.14 21.99

Concreto

Bajo peso 0.11 17.28

Peso Normal con f'c < 5 ksi 0.145 22.78

Peso Normal con 5 ksi<f'c<15 ksi 0.14+0.001 f'c 21.98+0.001 f'c

Es importante aclarar que las solicitaciones generadas por cada uno de estos elementos no son evaluados al mismo tiempo, es decir, algunos generan esfuerzos en el puente

(17)

17 dependiendo de la fase en la que este se encuentre, ya sea desde su construcción hasta su operación.

 Carga de Viento sobre la Superestructura.

Estas cargas están sujetas a una serie de fórmulas que se mostrarán a continuación. Se asume una velocidad base a partir de la cual se encontrará la presión sobre la estructura. Esta velocidad base se muestra a continuación (AASHTO 3.8.11).

𝑉𝐵= 100 mph = 160 km/h

A partir de esta velocidad del viento base se puede calcular la velocidad de diseño del viento.

𝑉𝐷𝑍 = 2.5 ∗ 𝑉0∗ (

𝑉30

𝑉𝐵) ∗ ln (

𝑍 𝑍𝑜)

(2)

donde 𝑉30 es la velocidad del viento a 30 pies o 9 metros del suelo, 𝑉0 es la velocidad de fricción, 𝑍 es la altura de la estructura a la cual la velocidad de diseño está siendo calculada y 𝑍𝑜 la longitud de fricción. Según la sección 3.8.1.1 AASHTO el valor de 𝑉30

puede ser establecido haciendo mediciones a la altura en la cual el puente estará localizado y la zona en la que será construido. Sino la AASHTO acepta la suposición de tomar 𝑉30igual que 𝑉𝐵. Los valores de 𝑍𝑜 y 𝑉0 se define en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores de Zo y Vo para diferentes condiciones.

Condición Campo Abierto Suburbano Ciudad

Vo (mph) 8.2 10.9 12

Vo (km/h) 13.12 17.44 19.2

Zo (ft) 0.23 3.28 8.2

Zo (m) 0.07 1.00 2.50

A partir de estos valores la velocidad de diseño 𝑉𝐷𝑧 puede ser calculada, la cual es indispensable para el cálculo de la Presión de diseño que se calcula tal según la AASHTO lo determina en la sección 3.8.1.2.1.

𝑃𝐷 = 𝑃𝐵(

𝑉𝐷𝑍 𝑉𝐵)

2

= 𝑃𝐵

10000𝑉𝐷𝑍2 (3)

donde 𝑃𝐵 es la presión del viento base. En la Tabla 8 se especifican los distintos valores de 𝑃𝐵para el elemento que se vaya a diseñar a viento.

(18)

18

Tabla 8. Valores de la Presión Base Pb para 𝑉𝐵=160 Km/h (AASHTO 3.8.1.2.1-1).

Componente de la Superestructura

Barlovento (ksf)

Barlovento (kN/m2)

Sotavento (ksf) Sotavento (kN/m2)

Cerchas, Columnas y Arcos 0.05 2.39 0.025 1.20

Vigas 0.05 2.39 N/A N/A

Largas Superficies planas 0.04 1.92 N/A N/A

En la sección 3.8.1.2.1 de la AASHTO se específica que la carga total horizontal no puede ser menor a 0.3 Kips/pie o 4.4 kN/m. Si esto pasa, la Presión de diseño debe ser modificada al valor mínimo.

 Cargas de Viento en la Carga Viva

Según la sección 3.8.1.3 de la AASHTO cuando hay vehículos es permitido aplicar tanto cargas de viento sobre la superestructura y sobre la carga viva al tiempo, sin embargo no es obligatorio. La carga de viento sobre los vehículos es representada como una carga móvil de 0.1 kips/pie o 1.5 kN/m a 6 pies o 1.83 metros sobre la capa de rodadura del puente la cual pega normal al costado de los vehículos.

3.3 Diseño de Losa

El diseño de la losa es importante para el diseño de las vigas metálicas. No solo porque esta hace una gran parte de la carga muerta a la que la superestructura tendrá que estar diseñada para soportar, sino porque esta aporta a su resistencia. A continuación, siguiendo las especificaciones de la AASHTO, se determinarán unos pasos de diseño para la losa de concreto, la cual estará apoyada sobre las vigas y que estará en contacto directo con las cargas vehiculares (vivas) del puente. La losa tiene que ser diseñada a momentos en el corte transversal del puente, debe tener adicionalmente un refuerzo instalado longitudinalmente que aportará a la resistencia de las vigas y adicionalmente debe ser diseñado para los voladizos.

3.3.1 Predimensionamiento

Con el fin de unificar los procesos de diseño con lo expuesto en la norma estadounidense de diseño de puentes de la AASHTO, se desarrolla el proceso de diseño de la losa. Como el espesor de la placa aporta a la capacidad a flexión positiva de las vigas que soportan las cargas que transitan por el puente se debe predimensionar adecuadamente. Según las secciones 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2 de la AASHTO los espesores mínimos para la placa en los voladizos y en las zonas intermedias de las vigas se muestran en la Tabla 9.

Tabla 9. Espesores Mínimos para la placa de concreto AASHTO 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2.

Espesor Mínimo

Pulgadas cm

Vigas Intermedias 7 17.78

(19)

19 Los espesores definidos en la Tabla 9 representan valores mínimos estipulados por la AASHTO, sin embargo pueden ser aumentados dependiendo del criterio del diseñador. En las ediciones anteriores a la del 2010 de la AASHTO, una serie de fórmulas eran dadas las cuales permitían calcular el valor de momento y cortante en diferentes puntos de la losa. A partir de la AASHTO del 2010 en el artículo 4.6.2.1.6 se asume que las placas tienen que ser analizadas y diseñadas con teoría de vigas de concreto tradicional. A partir de aquí, se definen unos anchos de esas subdivisiones que se deberán hacer en las placas para su análisis y por consiguiente diseño. El ancho de estas franjas mencionadas previamente varía dependiendo de lo que se analice. Para placas de concreto en momento positivo se utiliza la siguiente ecuación

26 + 6.6𝑆 (4)

para momento negativo el ancho de la franja se describe por la siguiente ecuación,

48 + 3𝑆 (5)

y para los voladizos la franja se puede calcular como sigue,

45 + 10𝑋 (6)

donde 𝑆 representa la separación entre vigas en pies y 𝑋 representa el ancho del voladizo en pies. Se recomienda agregar los valores en estas unidades y luego hacer la respectiva conversión para evitar inconvenientes con los valores obtenidos de ellas. Este ancho de franjas para el análisis de la placa será tenido en cuenta para la determinación de refuerzo para la placa a momentos positivos y negativos que apliquen las cargas sobre el puente. 3.3.2 Análisis

Para el análisis de estas placas las consideraciones descritas previamente para el incremento por consideración dinámica y los factores de múltiple presencia deben ser tenidos en cuenta.

a) Definir un modelo en donde cada una de las vigas sean representadas por un apoyo. Estos apoyos deben ser simplemente apoyados. Sobre la viga que está sobre estos apoyos deberán ser divididos los espacios de cada carril que tendrá el puente, los espacios de andenes o barreras, etc. Esto con el fin de hacer la ubicación de las cargas de una manera adecuada y así no se sobrepongan las cargas y se respeten las distancias que deben haber entre camiones de diseño, líneas de carga, etc.

b) Luego de analizar el modelo con las cargas vivas, muertas, de viento entre otras, las cuales el diseñador considere pertinente tener en cuenta para el análisis, debe procederse a determinar las solicitaciones máximas. En el análisis cada luz del modelo debe dividirse en decimos con el fin de ver la variación de los momentos a lo largo de cada una de las distancias entre apoyos. Para esto se debe tener claro que combos de carga se usarán para mayorar las solicitaciones coherentes definidas en la Tabla 2.

(20)

20 Si se hizo uso de 1, 2, 3 o más camiones las solicitaciones máximas deben ser afectadas por los factores de múltiple presencia m, los cuales aumentan o reducen los efectos dependiendo de la probabilidad de ocurrencia de esa carga sobre el puente. Adicionalmente, el valor de consideración dinámica también debe ser tenido en cuenta. El ancho de las franjas definidos previamente. Estas medidas son relevantes para definir los momentos que generan las cargas vivas. Por ejemplo, si se tiene un momento de 10 kN.m sobre la placa, este debe ser afectado por el factor de mayoración, el valor de la consideración dinámica y el ancho de la franja dependiendo del momento que se esté analizando.

𝑀+ = 10 𝑘𝑁. 𝑚 → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜= 𝛾𝑝∗ (1 + 𝐼𝑀 100) ∗

𝑀+

𝐹𝑀𝑃

𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 ∗ (1 +

33% 100) ∗

10 𝑘𝑁. 𝑚 𝐹𝑀𝑃 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

donde 𝑀+ es el momento positivo tomado del análisis, 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 es el momento positivo de diseño de refuerzo para la placa, 𝛾𝑝 es el valor de mayoración de la carga viva dependiendo del caso evaluado y 𝐹𝑀𝑃 el valor de ancho de la franja a momento positivo. Téngase en cuenta que en el ejemplo mostrado previamente, el caso de carga que se podría estar evaluando es el de Strength I, debido al valor de mayoración para los efectos de la carga viva.

3.3.3 Diseño de Losa y Voladizos  Refuerzo transversal Refuerzo transversal en la placa

a) Definir el momento total negativo y positivo de la placa para todas las cargas que se hayan tenido en cuenta en el modelo para luego hacer el diseño de la placa. Estas deben tener unidades de momento/longitud, para el cálculo del refuerzo por unidad de longitud. Las cargas muertas no deben verse afectadas por el valor del ancho de las franjas definidas en la sección 4.6.2.1.3 de la AASTHO. Estas simplemente deberían ser evaluadas para cada franja con un espesor de 1 unidad, dependiendo de las unidades que se usen. A partir de aquí se recomienda evaluar varios casos de carga, aunque de todos los combos de Strength I es el que mayora en mayor medida las cargas vivas las cuales son las que generan mayores solicitaciones sobre la placa. En este paso se deben calcular la cantidad de refuerzo tanto para momento positivo como a momento negativo.

b) Calcular la profundidad efectiva de la placa. Esta podrá ser calculado de la siguiente forma:

𝑑𝑒+= 𝑡𝑠− 𝑡𝑟𝑖−𝑑𝑣

2 − 0.5 pulgadas

(21)

21

𝑑𝑒−= 𝑡𝑠− 𝑡𝑟𝑠−

𝑑𝑣 2

(8)

donde 𝑑𝑒+es la profundidad efectiva de la placa a momento positivo en pulgadas,

𝑑𝑒− es la profundidad efectiva de la placa a momento negativo en pulgadas, 𝑡𝑠es la profundidad de la placa total en pulgadas, 𝑡𝑟𝑏 espesor de concreto desde la base al refuerzo de momento positivo el cual generalmente es 1 pulgada ó 2.5 cm, 𝑡𝑟𝑠 es el espesor de concreto desde la parte superior de la placa al refuerzo de momento negativo el cual se toma como 2.5 pulgadas ó 6.25 cm y 𝑑𝑣 es el diámetro de las varillas a usar en pulgadas. El valor de 0.5 pulgadas es de una fracción de la capa de rodadura que puede tomarse en cuenta para el cálculo de la profundidad efectiva. Este valor se puede calcular con la siguiente fórmula:

𝑑𝑒+ = 𝑡𝑠− 𝑡𝑟𝑏 −𝑑𝑣

2 − 1.3 cm

(7.1)

c) Calcular el valor de refuerzo necesario con la siguiente ecuación tomada de la sección 5.5.4.2.1 de la AASHTO.

𝑅𝑛 = 𝑀𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

(9)

donde 𝑏 es el ancho de la aleta superior de la viga y 𝜙𝑓 es el factor de reducción de la resistencia a flexión de la placa = 0.9. Luego la cuantía de acero debe ser calculada.

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦) (1 − √1 − 2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐) (10)

donde 𝑓′𝑐 es el esfuerzo de fluencia del concreto y 𝑓𝑦 es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Con esta cuantía se calcula el área de acero necesaria para cada uno de los momentos.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒 (11)

d) Calcular el espaciamiento de las varillas a momento positivo y momento negativo y compararlo con el máximo valor de refuerzo. Para el cálculo del espaciamiento de varillas se usa la siguiente ecuación:

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑣

𝐴𝑠

⁄ (12)

donde 𝐴𝑣 es el área de una varilla de acero. De esta fórmula saldría el valor de espaciamiento de refuerzo necesario para soportar los momentos máximos. Luego con el fin de verificar que no se sobre pase el valor máximo de refuerzo se debe

(22)

22 hacer el siguiente cálculo de la máxima resistencia a tensión del acero de refuerzo definido en 5.7.3.3.1 de la AASHTO.

𝑇 = 𝐴𝑣∗ 𝑓𝑦 (13)

𝑎 = 𝑇

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)

(14)

donde 𝑎 es el espesor del bloque de cortante. Según (AASHTO 5.7.2.2) el valor de

𝛽1 es de 0.85 y no puede ser menor a 0.65. De aquí se calcula el valor de c, el cual al ser dividido por el valor de 𝑑𝑒 no puede superar el valor máximo que es de 0.42.

𝑐 = 𝑎

𝛽1 (15)

𝑐

𝑑𝑒 < 0.42 (16)

El refuerzo que acaba de ser determinado es ubicado transversalmente al sentido de la dirección del tráfico. Por lo tanto, este refuerzo no aporta a la resistencia de momento de la superestructura en el sentido longitudinal. Este asegura que la placa soporte las cargas aplicadas en un análisis transversal.

Refuerzo transversal en el voladizo

a) Determinar el momento sobre el voladizo. Para este análisis se deben tener en cuenta todas las cargas que son aplicadas sobre el voladizo. La carga viva debe estar ubicada a 1 pie o 30 cm del borde ya sea del andén, barrera, etc. Adicionalmente el proceso de diseño de este voladizo debe tener en cuenta las fuerzas de colisión de los carros sobre la barrera, en el caso que sea considerada. b) Al ver el momento generado tanto por la placa, como por barandas, carga viva, peatones, entre otros por medio de teoría de estática por momentos como si fuera una viga con un apoyo central se procede a hacer el siguiente diseño.

𝑅𝑛 =

𝑀𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

𝑑𝑣𝑏𝑑𝑒2

(17)

donde 𝑏 es el ancho de la aleta superior de la viga, 𝑑𝑣 es el diámetro de la varilla utilizada y 𝑑𝑒−es la profundidad efectiva a momento negativo.

c) Calcular el valor de la cuantía necesaria y el área de acero necesario. El valor de área de acero necesaria para esta cuantía con las siguientes ecuaciones:

(23)

23

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦) (1 − √1 − 2𝑅𝑛 0.85𝑓′𝑐)

(18)

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒−

luego se calcula el valor de espaciamiento para las varillas seleccionadas.

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 𝐴𝑣

𝐴𝑠 ⁄

𝑎 = 𝑇𝑎

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝑏)

donde 𝑎 es el espesor del bloque de concreto y 𝑇𝑎 es la fuerza de fluencia para las varillas seleccionadas. Según (AASHTO 5.7.2.2) el valor de 𝛽1 es de 0.85 y no puede ser menor a 0.65. De aquí se calcula el valor de c, el cual al ser dividido por el valor de 𝑑𝑒 no puede superar el valor máximo que es de 0.42.

𝑐 = 𝑎 𝛽1 →

𝑐

𝑑𝑒 < 0.42

 Refuerzo longitudinal Refuerzo longitudinal de la placa

a) Calcular el porcentaje de acero ubicado longitudinalmente en la parte inferior de la placa. Este porcentaje de acero para momento positivo puede ser calculado como se encuentra a continuación.

𝐴𝑠%𝑙 =

220

√𝑆 < 0.67 𝑜 67%

(19)

donde 𝑆 es el espaciamiento en pies entre vigas. Luego se debe calcular un área de acero necesaria por unidad de longitud. Este valor tiene una relación con respecto al espaciamiento de las varillas transversalmente colocadas para momento positivo.

𝐴𝑠𝑖 = 𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑀+

(20)

𝐴𝑠𝑙 = 𝐴𝑠%𝑙𝐴𝑠𝑖 (21)

𝐸𝑠𝑝. 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐴𝑣 𝐴𝑠𝑙

(24)

24 donde 𝐴𝑠𝑙 es el refuerzo longitudinal requerido a momento positivo. La determinación de refuerzo a momento negativo longitudinal se encuentra especificado en 5.10.8.2 de AASHTO:

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔 𝑓𝑦

(23)

donde 𝐴𝑔 es el área bruta de la sección de concreto sobre la viga. El procedimiento para calcular el valor de 𝐴𝑠 es el siguiente. Con al siguiente fórmula se puede calcular el valor de acero requerido como refuerzo longitudinal de la placa.

𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞 =

0.11𝐴𝑓𝑔

𝑦

2

(24)

b) Calcular el acero ubicado longitudinalmente en la parte inferior de la placa. Con el fin de obtener el máximo espaciamiento de las varillas a momento negativo colocado longitudinalmente se tiene esta ecuación.

𝐸𝑠𝑝. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 3𝑡𝑠 < 18 pulgadas o 45.7 cm (25)

Si el término de la izquierda es mayor que el de la derecha, el máximo espaciamiento de las varillas será de 18 pulgadas o 45.7 cm. Posteriormente, teniendo en cuenta este máximo espaciamiento se puede calcular el valor del área de acero colocado a momento negativo longitudinalmente a ver si cumple con la primera condición agregada en este paso.

𝐴𝑠 = 𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝. 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

(26)

Este valor de 𝐴𝑠 debe dar mayor que el valor de 0.11𝐴𝑔/𝑓𝑦, o sino el espaciamiento debe ser reducido hasta que cumpla.

Refuerzo longitudinal en los voladizos

A continuación se describirá el proceso para el diseño del refuerzo longitudinal en los voladizos. Según la sección 6.10.3.7 de la AASHTO este refuerzo no puede ser menor que el 1% del área de la placa. Además las varillas utilizadas no pueden tener un esfuerzo de fluencia mayor a 60 ksi o 415 MPa y el tamaño de varillas no puede ser menor a #6.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑏𝑡𝑠 (27)

donde 𝑏 es el ancho del perfil metálico. Según el mismo artículo de la norma 2/3 del 1% área bruta de la placa debe estar ubicado en la parte superior de la placa sobre el voladizo. Por otra parte, el tercio restante debe estar ubicada en la parte inferior de la placa sobre el voladizo. Las varillas pueden tener un espaciamiento máximo de 6 pulgadas o 15 cm. A partir de aquí las varillas espaciadas el máximo o un espaciamiento menor debe superar tanto el porcentaje colocado en la parte superior de la placa como en la parte inferior.

(25)

25 3.4 Diseño de las vigas

Ya habiendo diseñado la placa se procede a diseñar las vigas armadas en I. Antes de comenzar se puede dar a conocer valores importantes que se aplicarán durante el diseño de las vigas metálicas. Para los casos de carga de tipo Strength, en (AASHTO 6.5.4.2) se especifican los factores de resistencia, los cuales reducen la resistencia de los elementos, bases del diseño por LRFD, donde las cargas se mayoran y la resistencia de los elementos se castiga con factores menores a 1. Algunos de estos factores se muestran en la Tabla 10.

Tabla 10. Valores de factores de resistencia para varias solicitaciones.

Solicitación Factor de

Resistencia

Flexión 1

Cortante 1

Compresión Axial 0.9

Tensión (Fluencia de la sección)

0.95

Soldadura (Filete) 0.8

3.4.1 Predimensionamiento

En la AASHTO se presentan una serie de fórmulas tanto para los componentes de secciones en I como para la sección compuesta total. De la tabla presente en 2.5.2.6.3.1 de la AASHTO se puede obtener la mínima altura de la sección compuesta y de la sección metálica únicamente. La altura mínima de la sección compuesta para puentes de una sola luz se calcula como 𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0.033𝐿, mientras que la altura mínima de la sección compuesta para puentes de luces continuas es 𝐷 𝑚𝑖𝑛 = 0.027𝐿, donde L es la longitud de la distancia entre apoyos. Las consideraciones que están descritas en la sección 6.10.2.2 de la AASHTO sobre las dimensiones que deben tener las aletas de las secciones se muestran en las siguientes fórmulas:

𝑏𝑓

2𝑡𝑓 ≤ 12

(28)

𝑏𝑓 ≥

𝐷 6

(29)

𝑡𝑓 ≥ 1.1𝑡𝑤 (30)

0.1 ≤𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦𝑡 ≤ 10

(31)

donde 𝑏𝑓es el ancho de la aleta, 𝐷 es la altura del alma del perfil, 𝑡𝑓 es el espesor de la aleta, 𝑡𝑤 es el espesor del alma, 𝐼𝑦𝑐 es el segundo momento de área alrededor del eje débil de la aleta a compresión y 𝐼𝑦𝑡 es el segundo momento de área alrededor del eje débil de la aleta a tensión. Las consideraciones que deben cumplir el alma de los perfiles metálicos se muestran en las siguientes fórmulas. Según la sección 6.10.2.1.2 de la AASHTO si se

(26)

26 tienen vigas que tendrán sus almas atiesadas o rigidizadas con elementos longitudinalmente la condición es la siguiente:

𝐷

𝑡𝑤 ≤ 300

(32)

de lo contrario el alma debe cumplir el siguiente límite:

𝐷

𝑡𝑤 ≤ 150

(33)

3.4.2 Análisis

El análisis que se lleva a cabo para realizar el diseño de este tipo de puentes se describirá a continuación. Dentro de todas las cargas que se presentan dentro de la AASHTO y las cuales fueron descritas en la sección de cargas de este documento, se deben elegir las que sean pertinentes para la zona donde el puente que se diseñará será construido, las características del tráfico, de la geografía, etc. Para estos puentes se puede recomendar hacer uso de herramientas computacionales que ayuden a determinar solicitaciones con gran exactitud. Adicionalmente, que tengan la capacidad de tener cargas móviles que puedan ayudar a hacer el análisis especificado en la AASHTO. También se recomienda determinar las máximas solicitaciones generadas por todos los tipos de carga que serán tenidos en cuenta durante el diseño por separado con el fin de tener claridad sobre las solicitaciones generadas por cada una de ellas a la hora de hacer las verificaciones de esfuerzos que se explicarán más adelante en el documento.

Factores de distribución. Estos factores hacen posible que el análisis se haga como si se tuviera una viga la cual fuera la totalidad del puente, sobre la cual las cargas de todo tipo serían impuestas. Posteriormente, dependiendo de la viga que se quiera analizar las solicitaciones pueden ser modificadas como una fracción de estas cargas impuestas durante el análisis. Esto porque sobre una viga no recaerán la totalidad de las cargas, e incluso en algunos casos las vigas interiores reciben más carga y en otros las exteriores. Sin embargo, según la AASHTO las vigas interiores y exteriores deben tener la misma capacidad. Hay una serie de rangos los cuales deben ser cumplidos por la sección o por unas propiedades de las vigas para que los factores de distribución puedan ser utilizados en el diseño de los puentes los cuales se muestran en 4.6.2.2.2 de la AASHTO. Los rangos de aplicabilidad de estos factores de distribución se encuentran en sistema inglés de unidades:

3.5 ≤ 𝑆 ≤ 16, 𝑆 en pies 4.5 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 16 𝑡𝑠 en pulgadas

20 ≤ 𝐿 ≤ 240 𝐿 en pies 𝑁𝑏 ≥ 4

10000 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 7000000

Los mismos rangos en sistema internacional se muestran a continuación:

(27)

27

11 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 40, 𝑡𝑠 en centímetros

6 ≤ 𝐿 ≤ 73 , 𝐿 en metros

𝑁𝑏 ≥ 4

0.0042 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 2.9

donde 𝑆 es el espaciamiento entre vigas 𝑡𝑠 el espesor de la losa de concreto, 𝐿 la luces medidas longitudinalmente, 𝑁𝑏 el número de vigas y 𝐾𝑔 el parámetro de rigidez longitudinal. Según la sección 4.6.2.2.1 de la AASHTO se pueden calcular los factores de distribución tanto para momento como para cortante de las vigas. Este valor es el parámetro de rigidez longitudinal.

𝐾𝑔 = 𝑛(𝐼 + 𝐴𝑒𝑔2) (34)

donde 𝐼 es el segundo momento de área de la sección no compuesta, 𝐴 de la sección transversal del perfil metálico y 𝑒𝑔 la distancia entre centros de gravedad de la viga y la placa. El cálculo de los factores de distribución se divide para saber las solicitaciones tanto de momento o de cortante tanto en vigas interiores como exteriores. Además estos factores también se dividen dependiendo de si la viga del análisis es cargada con un solo vehículo o con dos o más. En la Tabla 11 se muestra la notación con la cual se denotarán cada uno de los factores de distribución. El primer valor del subíndice hace referencia a la solicitación (cortante o momento) y el segundo a la posición de la viga.

Tabla 11. Denotación para los factores de distribución.

Un carril Cargado

Dos o más carriles cargados

Momento Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 𝑏𝑚𝑖

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑚𝑒

Cortante Viga Interior 𝑎𝑐𝑖 𝑏𝑐𝑖

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒 𝑏𝑐𝑒

A partir de la denotación definida en la Tabla 11 se muestran los factores de distribución para las dos solicitaciones en las Tablas 12, 13, 14 y 15.

Tabla 12. Factores de distribución para momento en sistema inglés (AASHTO 4.6.2.2.2).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (

𝑆 14)

0.4

(𝑆 𝐿)

0.3

( 𝐾𝑔 12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (

𝑆 9.5)

0.6

(𝑆 𝐿)

0.2

( 𝐾𝑔 12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 = Regla de la palanca

𝑏𝑚𝑒 = 𝑒(𝑏𝑚𝑖)

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒 9.1≥ 1

(28)

28

Tabla 13. Factores de distribución para momento en sistema internacional (AASHTO 4.6.2.2.2).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (

𝑆 4.3)

0.4

(𝑆 𝐿)

0.3

( 𝐾𝑔 12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (

𝑆 3)

0.6

(𝑆 𝐿)

0.2

( 𝐾𝑔 12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 = Regla de la palanca

𝑏𝑚𝑒= 𝑒(𝑏𝑚𝑖)

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒 2.8≥ 1

donde 𝑑𝑒 distancia entre la barrera y el centro del alma de la viga más cercana a esta. Se recomienda hacer uso de estos factores de distribución en las unidades del sistema inglés para luego cambiar los valores al sistema que se necesite con el fin de no cometer errores en los coeficientes de las ecuaciones. En las Tablas 12 y 13 se ve que para un carril cargado en las vigas exteriores se hace uso de la regla de la palanca. Esta consiste en hacer una distribución estática de las cargas de un camión entre una viga exterior e interior.

Regla de la palanca

Para esto se hace un análisis en donde se asume que la carga de cada eje es unitaria, por lo tanto transversalmente cada llanta transmitiría 0.5 de alguna unidad de fuerza al puente. Una de estas cargas se ubica a 1 pie (30 cm) o 2 pies (60 cm) del borde de andén o barrera y la otra a 6 pies (1.83m) como todos los camiones de carga y luego se hace un análisis de momentos de las dos cargas a la viga interior más cercana. Estos momentos se dividen entre el espaciamiento entre vigas. Para finalizar el valor obtenido aquí se multiplica por el factor de múltiple presencia dependiendo de con cuantos camiones de eje de carga unitaria haya sido determinado este valor. La multiplicación de estos dos factores define el factor de distribución de momento de un carril cargado en viga exterior.

Figura 2. Regla de la palanca.

0.5 P 0.5 P

y x

(29)

29 Basándose en las distancias mostradas en la Figura 2, se hará una explicación del proceso de la regla de la palanca a continuación:

𝑎𝑚𝑒 =0.5𝑃(𝑥 + 𝑦) + 0.5𝑃(𝑦)

𝐿 (𝑚)

(35)

siendo 𝑚 el factor de múltiple presencia. En este caso el factor de múltiple presencia sería 1.2, pues solo fue carga un carril.

Tabla 14. Factores de distribución para cortante en sistema inglés de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑐𝑖= 0.36 +

𝑆

25, 𝑏𝑐𝑖= 0.2 +

𝑆 12− (

𝑆 35)

2

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒=Regla de la

palanca.

𝑏𝑐𝑒= 𝑒 ∗ (𝑏𝑐𝑖)

𝑒 = 0.6 +𝑑𝑒 10

Tabla 15. Factores de distribución para cortante en sistema internacional de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑐𝑖= 0.36 +

𝑆

7.6 𝑏𝑐𝑖= 0.2 +

𝑆 3.65− (

𝑆 10.7)

2

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒=Regla de la

palanca

𝑏𝑐𝑒= 𝑒 ∗ (𝑏𝑐𝑖)

𝑒 = 0.6 +𝑑𝑒 3

Teniendo en cuenta los factores definidos en las Tablas 12 a 15 y los análisis de cada una de las cargas sobre la viga se pueden determinar las máximas solicitaciones tanto para cortante como para momento. De aquí, al disminuir o aumentar los valores de momentos con estos factores se puede ver cuál es la mayor solicitación sobre las vigas y así determinar cuál es el momento último. Se recomienda que el momento último sea calculado para varios combos de carga (Strength I, III y V) con el fin de asegurarse que se están evaluando las máximas solicitaciones sobre los miembros. Con la experiencia se puede saber cuál de todos los combos es el más exigente con la estructura.

3.4.3 Diseño en Fase constructiva

El proceso de diseño de los puentes no solo debe tener en cuenta el desempeño durante la fase operativa del puente, sino que hay controles y consideraciones adicionales que se

(30)

30 deben tener en cuenta para la etapa en donde la acción compuesta no está todavía conformada. A continuación se darán las pautas para el diseño en ambos casos. Para esta etapa se debe verificar tanto a momento positivo como negativo que las vigas del puente resistan tanto su peso propio, como el de la placa de concreto recién fundida. Las cargas vivas más relevantes como los camiones de diseño o la línea de carga no se tienen en cuenta en esta fase de diseño. Generalmente los perfiles armados tienden a tener almas esbeltas o no compactas. Por otro lado las esbelteces de las aletas pueden ser de los tres tipos. Estas esbelteces se ven descritas en la Figura 3.

Figura 3. Gráfica de Resistencia a Flexión de perfiles en I (AASHTO 6.10.8.2.2).

a) Verificar la resistencia a momento de la sección no compuesta. Para secciones no compuestas las cuales se encontrarán en el puente durante la fase constructiva, las esbelteces de los elementos se describen en las siguientes ecuaciones tomadas de la sección A6.3.2 de la AASHTO. Para las aletas los límites se muestran a continuación:

𝜆𝑓 =

𝑏𝑓 2𝑡𝑓

(36)

𝜆𝑝𝑓 = 0.38√𝐸/𝑓𝑦 (37)

𝜆𝑟𝑓 = 0.95√𝐸 ∗ 𝑘𝑐/𝑓𝑦 (38)

𝑘𝑐 = 4/√𝐷/𝑡𝑤 (39)

donde 𝐷 es la altura del alma de la sección, 𝑡𝑓 es el espesor del alma, 𝑓𝑦 es el esfuerzo de fluencia de la aleta y 𝐸 es el módulo de elasticidad del alma. Si 𝜆𝑓 es menor que 𝜆𝑝𝑓 (aleta compacta), entonces el pandeo local de la aleta a compresión no se presentará y esta alcanzará su fluencia. Si 𝜆𝑓 es mayor que 𝜆𝑝𝑓 pero menor

Longitud no soportada, 𝐿𝑏

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

Compacto No Compacto Esbelto

Mom

ento

no

m

in

al

nto

𝑀𝑝

(31)

31 que 𝜆𝑟𝑓 (aleta no compacta), entonces se presentará un pandeo inelástico de la aleta a compresión. Si 𝜆𝑓 es mayor que 𝜆𝑟𝑓 (aleta esbelta) se presentará un pandeo local elástico de la aleta a compresión el cual se describe en la sección A6.3.2 de la AASHTO. A continuación se mostrará la resistencia de la aleta a compresión dependiendo de su límite de esbeltez.

Pandeo local de la aleta a compresión. Si la aleta es no compacta o esbelta el efecto de pandeo en la aleta a compresión se presenta tanto a momento positivo como a momento negativo, debido que en un caso el concreto no ejerce un efecto de arriostramiento o de soporte continuo a la aleta a compresión y en otro la aleta a compresión no está en contacto con la placa de concreto. El momento resistente de la sección puede ser escrito de la siguiente manera (AASHTO 6.10.8.2.2):

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏(1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥⁄𝑅𝑀𝑦𝑐) (

𝜆𝑓− 𝜆𝑝𝑓

𝜆𝑟𝑓− 𝜆𝑝𝑓 )) 𝑅𝑏𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐

(40)

𝐹𝑐𝑟 = 𝐶𝑏(1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥 𝑅

ℎ𝑀𝑦𝑐

⁄ ) (𝜆𝑓− 𝜆𝑝𝑓

𝜆𝑟𝑓− 𝜆𝑝𝑓 )) 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

(41)

donde 𝐶𝑏 es el factor de gradiente de momento el cual es tomado conservadoramente como 1, 𝑓𝑦 es el esfuerzo de fluencia del acero, 𝑆𝑥 es el módulo de sección elástico, 𝑅ℎes el factor de hibridez de la sección y 𝑅𝑏 es el factor de flexión del alma. El factor de hibridez de la sección es aquel que se ve modificado cuando el acero de las secciones cambia longitudinalmente. Si no cambia puede ser tomado como 1. Por otro lado el factor de vertimiento del alma debe tomarse como 1.

Pandeo Lateral Torsional. Este es el pandeo que se da en toda la sección. Este está fuertemente ligado a la longitud no soportada (𝐿𝑏) que presenten los perfiles a través de su longitud. Este valor puede ser el de los arriostramientos laterales finales por eso debe dejarse una resistencia importante sobrante para las cargas que vendrán después, especialmente a Momento negativo pues este no tiene aporte a flexión negativa de la placa de concreto. Dependiendo de esta el perfil la AASHTO en su sección 6.10.8.2.3 describe otro comportamiento y las fórmulas para predecirlo se muestran a continuación:

𝐿𝑝 = 1𝑟𝑡𝑓𝐸

𝑦

(42)

𝑟𝑡= 𝑏𝑓

√12 (1 +3𝑏𝐷𝑐𝑡𝑤

𝑓𝑡𝑓)

(32)

32

𝐿𝑟 = 𝜋𝑟𝑡√𝐸/(0.7𝑓𝑦) (44)

donde 𝐷𝑐 profundidad en compresión del perfil. Esta distancia puede ser calculada tan pronto se calculen las propiedades de las secciones. Además se recomienda hacer un cálculo para las propiedades de la sección a largo plazo, donde el ancho efectivo de la placa de concreto sea convertido a acero haciendo uso de una relación modular. En la parte operativa esto se verificará. Si 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝, no se presenta pandeo lateral torsional y la aleta a compresión alcanza su fluencia.

𝐹𝑛𝑐 = 𝑅𝑏𝑅𝐹𝑦𝑐→ 𝑀𝑛𝑐 = 𝑅𝑏𝑅𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥 (45) Si 𝐿𝑝 ≤ 𝐿𝑏≤ 𝐿𝑟, el pandeo lateral torsional se presenta de la siguiente manera.

𝐹𝑛𝑐 = 𝐶𝑏(1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥 𝑅

ℎ𝑀𝑦𝑐

⁄ ) (𝐿𝑏− 𝐿𝑝

𝐿𝑟− 𝐿𝑝 )) 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 ≤ 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

(46)

𝑀𝑛𝑐 = 𝐶𝑏(1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥 𝑅

ℎ𝑀𝑦𝑐

⁄ ) (𝐿𝑏− 𝐿𝑝

𝐿𝑟− 𝐿𝑝 )) 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥≤ 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥

(47)

De lo contrario el pandeo lateral torsional se calcula con el término que se muestra a continuación.

𝐹𝑛𝑐 =

𝐶𝑏𝑅𝑏𝜋2𝐸

(𝐿𝑏

𝑟𝑡)

2

(48)

La resistencia de la sección no compuesta tanto para momento positivo como para negativo se puede calcular de la misma manera. Adicionalmente se puede decir que la resistencia final es la menor de las dos que se calcularon previamente. Si hay cambios de sección a lo largo de la longitud total del puente, para la fase constructiva, este chequeo debe realizarse para las dos aletas a compresión para los dos momentos últimos de construcción.

b) Verificar límites de esfuerzos. No solo se debe garantizar que el perfil soporte los momentos generados por las cargas muertas iniciales sino que también cumpla los siguientes límites (AASHTO 6.10.3.2.1).

𝑓𝑏𝑢+ 𝑓𝑙 ≤ 𝜙𝑓 𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 (49)

𝑓𝑏𝑢+𝑓𝑙

3 ≤ 𝜙𝑓 𝑅ℎ𝐹𝑛𝑐

(50)

(33)

33 donde 𝜙𝑓 es el factor de resistencia para flexión el cual es tomado como 1. La tercera condición no debe verificarse si el alma es no compacta o compacta. El valor de 𝑓𝑏𝑢 como el máximo esfuerzo generado por las cargas muertas durante la construcción, 𝑓𝑙 es el esfuerzo de las cargas laterales, 𝐹𝑛𝑐 es el esfuerzo nominal de pandeo lateral y 𝐹𝑐𝑟𝑤 es la resistencia nominal de pandeo por cargas laterales del alma. La forma de calcular 𝑓𝑙 se especifica en la sección 6.10.1.6 de la AASHTO mientras que el de 𝐹𝑐𝑟𝑤 se especifica en la sección 6.10.1.9 del mismo documento. Dentro de la cargas que van considerándose en 𝑓𝑙 pueden tomarse algunas cargas presentes sobre la losa del puente que generarán esfuerzos adicionales sobre el puente, pero que no estarán durante la operación de este. Si estas cargas son puntuales, el esfuerzo generado sobre la aleta de diferentes maneras dependiendo si las cargas es distribuida o puntual y se tienen en cuenta entre arriostramientos o longitud no soportada. Si la carga es puntual el valor de momento se calcula 𝑀𝑙 =

𝐹𝑙∗𝐿𝑏 2

12, y si es distribuida se calcula 𝑀𝑙 = 𝐹𝑙∗ 𝐿𝑏

8 donde 𝐹𝑙 es la carga de construcción aplicada a la viga y 𝐿𝑏 es la longitud no soportada de la viga. Se recomienda para este procedimiento hacer uso del caso Strength IV pues no mayora cargas vivas, pero las cargas muertas, las cuales son las que se están evaluando en esta fase son mayoradas en mayor medida. Los dos momentos previos dependiendo de las cargas tomadas en cuenta como formaletas, máquinas de acabado, entre otras se pueden unificar siendo mayorados como se dijo previamente. Luego se calcula el esfuerzo en la aleta evaluada con el fin de hallar

𝑓𝑙 para realizar las verificaciones. El valor de este esfuerzo se halla con la fórmula agregada a continuación:

𝑓𝑙1= 𝑀𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑓𝑏𝑓2

6

(52)

donde 𝑀𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es el valor de momento total después de aplicar las cargas distribuidas y puntuales durante la construcción. Después de calcular este valor se puede obtener el valor de 𝑓𝑙 con la siguiente fórmula especificada en la sección 6.10.1.6 de la AASHTO que se muestra a continuación:

𝑓𝑙 = ( 0.85 1 − 𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑟𝑆𝑥

) = ( 0.85

1 −𝑓𝐹𝑏𝑢

𝑐𝑟

) 𝑓𝑙1 ≥ 𝑓𝑙1

(53)

y para la tercera y última condición se debe verificar la resistencia nominal del alma a pandeo por cargas laterales.

𝐹𝑐𝑟𝑤 =

0.9𝐸𝑘

(𝑡𝐷

𝑤) 2

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