124328103 Pronostico de Caudales Medios Mensuales Del Rio Ilave Utilizando Modelos de Redes Neuronales Artificiales

(1)

PRONÓSTICO DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES DEL RIO

ILAVE UTILIZANDO MODELOS DE REDES NEURONALES

ARTIFICIA

(2)

OBJETIVO GENERAL



Pr

Prono

onost

stica

icar

r los

los ca

caud

udale

ales

s med

medios

ios men

mensua

suale

les

s de

del

l rio

rio Ila

Ilavve

e uti

utili

liza

zando

ndo mo

model

delos

os de

de re

rede

dess

neur

neuronale

onaless arti

artificiale

ficialess

OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Establec

Establecer modelos basado

er modelos basados en

s en redes neuron

redes neuronales artificiales que permitan pronostic

ales artificiales que permitan pronosticar con

ar con

ci

cier

erta

ta ex

exac

acti

titu

tud

d lo

los

s ca

caud

udal

ales

es m

med

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ios

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mens

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ales

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l ri

rio

o Il

Ilaavve

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n de

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less

inde

independ

pendient

ientes

es com

como

o pre

precipi

cipitació

tación

n yy caud

caudal.

al.



Determinar la

Determinar la capacidad de desempeño

capacidad de desempeño de los modelos de

de los modelos de redes neuronales artificiales frente

redes neuronales artificiales frente

al modelo hidr

al modelo hidrológico

ológico de Lutz Scholz.

de Lutz Scholz.

OBJETIVOS

(3)

Según Toro, Mejia y Salazar (2004), las redes neuronales artificiales son modelos matemáticos que

tratan de hacer una pequeña emulación del funcionamiento del cerebro humano. Son metodologías

novedosas que permiten hacer pronósticos donde hay cierto comportamiento no lineal. Las redes

neuronales se

“aprenden”

o modelan la dinámica del fenómeno en estudio y tienen en cuenta el

tiempo como una variable que afecta el fenómeno; de esta forma ofrecen resultados más robustos y

cercanos a la realidad.

FUNCIONAMIENTO

NEURONA BIOLOGICA

NEURONA ARTIFICIAL

(4)

En 1936 Alan Turing,

fue el primero en estudiar el cerebro como una forma de ver el mundo de la

computación.

1943 McCulloch (neurofisiólogo) y Walter Pitts (matemático)

, Modelaron una red neuronal

simple mediante circuitos eléctricos.

1949 Donald Hebb,

propone el primer método de aprendizaje (A. hebbiano no supervisado).

1957 Frank Rosenblatt,

comenzó el desarrollo del

perceptrón (perceptrón simple)

. El

perceptrón es la más antigua red neuronal y se usa hoy en día de varias formas para la aplicación

como reconocedor de patrones.

En

1969, Marvin Minsky y Papert,

esta casi fue el fin de las redes neuronales debido a que

Minsky y Papert probaron matemáticamente que el Perceptrón no era capaz de resolver problemas

relativamente fáciles. Concluyeron que en general, los descubrimientos en redes neuronales no

merecían la pena.

E

n

1974 Paul Werbos,

Desarrolló la idea básica del algoritmo de retropropagación con otro

nombre, como parte de su tesis doctoral.

En

1986 Rumelhart, Hinton y Williams,

basándose en los trabajos de otros investigadores (Paul

Werbos), formaron un grupo de trabajo en lo que solucionaron los problemas propuestos por

Minsky y Papert gracias al algoritmo backpropagatión. Para mejorar este procedimiento utilizaron

más niveles de neuronas que los que utilizó Rosenblatt para desarrollar el

perceptron

.

(5)

(6)

INFORMACION CARTOGRÁFICA

Cartas Nacionales que abarca la cuenca del rio Ilave a escala 1/100,000 del Instituto Geográfico

Nacional (IGN) digitalizado bajo el entorno de SIG con equidistancia mínima entre curvas de nivel

de50m.

INFORMACION HIDROMETEOROLÓGICA

•

PLUVIOMÉTRICA

•

HIDROMETRICA

MATERIALES

N° Estación Tipo HidrográficaUnidad (Cuenca)

Ubicación Política Ubicación Geográfica

Propietario Distrito Provincia Dpto Latitud Longitud _(msnm)Altitud

Sur Oeste

1 Ichuña CO Tambo Ichuña Gral. Sanchez C. Moquegua 16°07'57.4" 70°33'07.5" 3800 Senamhi 2 Mañazo CO Illpa Mañazo Puno Puno 15°48'00.0" 70°21'00.0" 3920 Senamhi 3 Puno CP U. H. 01783 Puno Puno Puno 15°49'34.5" 70°00'43.5" 3820 Sena mhi 4 Laraqueri CO Ilave Pichacani Puno Puno 16°09'16.9" 70°03'59.7" 3900 Senamhi 5 Rincón de la cruz CO U. H. 01783 Acora Puno Puno 15°59'26.1" 69°48'39.0" 3835 Senamhi 6 Ilave CO Ilave Ilave El collao Puno 16°05'17.7" 69°38'42.0" 3880 Senamhi 7 Juli CO U. H. 01757 Ilave Chucuito Puno 16°12'13.6" 69°27'35.7" 3812 Senamhi 8 Chilligua PLU Ilave Conduriri El collao Puno 16°32'25.4" 69°40'11.5" 3960 Senamhi 9 Mazocruz CO Ilave Santa Rosa El collao Puno 16°44'24.4" 69°42'21.9" 4003 Senamhi 10 Chichillapi PLU Ilave Santa Rosa El collao Puno 16°55'00.0" 69°44'00.0" 4050 Pet-Tacna 11 Coypa Coypa PLU Ilave Santa Rosa El collao Puno 17°01'00.0" 69°56'00.0" 4450 Pet-Tacna 12 Pampa Umalzo CO Locumba Candarave Candarave Tacna 16°52'30.0" 70º25'24.8" 4601 Senamhi 13 Vilacota CO Mauri Susapaya Tarata Tacna 17°07'06.0" 70°03'03.0" 4390 Senamhi 14 Capazo CO Mauri Capazo El collao Puno 17°11'15.8" 69°44'07.8" 4530 Senamhi 15 Pizacoma CO Mauri Chico Pizacoma Chucuito Puno 16°54'25.3" 69°22'06.8" 4060 Senamhi 16 Yorohoco CO Callaccame Huacullani Chucuito Puno 16°33'54.0" 69°19'14.0" 3845 Pet-Tacna 17 Pocoaque CO U. H. 01757 Pomata Chucuito Puno 16°22'49.0" 69°17'06.0" 3850 Pelt

N°

Rio

Estación

Tipo

Ubicación Política

Ubicación Geográfica

Propietario

Distrito

Provincia

Dpto

Latitud

Longitud

_(msnm)

Altitud

Sur

Oeste

1 Ilave

Puente Ilave

HLG Ilave

El Collao

Puno 16°05'04.00"

69°37'47.00"

3825

Senamhi

2 Huancané Puente Huancané

HLG Huancané

Huancané

Puno 15º12'57.10"

69º47'33.37"

3814

Senamhi

3 Ramis

Puente Ramis

HLG Taraco

Huancané

Puno 15°15'06.00"

69°52'17.00"

3813

Senamhi

(7)

(8)

DELIMITACION HIDROGRÁFICA DE LA CUENCA

Área total: 7,832.53 Km2

Área (lugar pte Ilave): 7771.48 Km2

(9)

ANALISIS DE LA INFORMACION HIDROMETEOROLOGICA

ANALISIS GRAFICO

ANALISIS VISUAL DE HIDROGRAMAS

ANALISIS DE DOBLE MASA

ANALISIS ESTADISTICOS

ANÁLISIS DE SALTOS

ANÁLISIS DE TENDENCIAS

RESULTADOS Y DISCUSIONES

0 5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000

P

r

e

c

.

A

c

u

m

.

E

s

t

.

(

m

)

Prec. Acum. Prom. Est. (mm)

Capazo

Vilacota

Coypa Coypa

C hichilla pi

Mazocr uz

Pa mpa Uma lso

Sp Sd T c T t (95%) Comparación Diferencia

significativa Fc Ft (95%) Comparación Diferencia N1 1965 - 1980 190 46.24 71.50 N2 1981 - 2007 322 46.62 69.57 N1 1965 - 1972 95 36.88 62.39 N2 1973 - 2007 366 38.68 69.76 N1 1965 - 1974 119 33.93 56.36 N2 1975 - 1997 267 38.13 57.92 N1 1965 - 1985 252 36.48 51.54 N2 1986 - 1996 126 34.52 46.31 N1 1965 - 1983 216 40.85 58.26 N2 1984 - 2007 282 44.80 64.07 N1 1965 - 1986 256 33.27 54.69 N2 1987 - 2007 227 32.69 49.57

│Τc│<Tt

NO 1.217 1.238

│Fc│<Ft

NO NO 1.209 1.237

│Fc│<Ft

NO Pampa Umalzo 52.3 4.8 0.122 1.965 Mazocruz 61.6 5.6 -0.709 1.965

│Τc│<Tt

NO 1.239 1.299

│Fc│<Ft

NO NO 1.056 1.304

│Fc│<Ft

NO Chichillapi 49.9 5.4 0 .361 1.966 Coypa Coypa 57.4 6.3 -0.663 1.966

│Τc│<Tt

NO 1.250 1.327

│Fc│<Ft

NO NO 1.056 1.234

│Fc│<Ft

NO Vilacota 68.3 7.9 -0.229 1.965

│Τc│<Tt

E st ació n P erio do Periodo de análisis

Nº de datos Promedio

Desviación Estandar

Co ns ist en ci a e n l a M edia Co nsi st en cia en la De sv iac ió n E st an da r Capazo 70.3 6.4 -0.060 1.965

Media Desv. Est. Am Bm Cm Tc Tt (95%) comparación Tendencia significativa Media (T m) 46.48 70.22 48.437 -0.008 - -0.016 5 12 -0.362 1.965 Τc<Tt _NO Desv. Ext (T s) 69.42 22.08 76.019 -0.290 - -0.162 3 9 -0.996 2.026 Τc<Tt _NO Media (T m) 38.31 68.25 43.463 -0.020 - -0.047 4 61 -0.998 1.965 Τc<Tt _NO Desv. Ext (T s) 62.76 30.91 76.163 -0.608 - -0.261 3 5 -1.552 2.035 Τc<Tt _NO Media (T m) 36.84 57.40 30.311 0.034 - 0.065 386 1.282 1.966 Τc<Tt NO Desv. Ext (T s) 53.41 22.69 44.767 0.509 - 0.205 31 1.129 2.045 Τc<Tt _NO Media (T m) 35.83 49.81 36.374 -0.003 - -0.006 3 78 -0.122 1.966 Τc<Tt NO Desv. Ext (T s) 48.01 15.80 51.104 -0.193 - -0.111 3 1 -0.603 2.045 Τc<Tt _NO Media (T m) 43.09 61.58 42.502 0.002 - 0.006 498 0.123 1.965 Τc<Tt _NO Desv. Ext (T s) 58.47 23.81 58.874 -0.018 - -0.010 4 0 -0.061 2.024 Τc<Tt _NO Media (T m) 33.00 52.29 33.344 -0.001 - -0.004 4 83 -0.084 1.965 Τc<Tt _NO Desv. Ext (T s) 48.22 22.96 50.768 -0.116 - -0.063 3 6 -0.371 2.032 Τc<Tt NO Pampa Umalzo E st ac ió n T en de nc ia

Parámetros Coeficiente de Regresión Coeficiente de Correlación R Número de Datos N Análisis Estadístico Capazo Vilacota Coypa Coypa Chichillapi Mazocruz

0

100

200

300

400

500

1

9

6

5

1

9

6

8

1

9

7

1

9

7

4

1

9

7

1

9

8

0

1

9

8

3

1

9

8

6

1

9

8

9

1

9

2

1

9

5

1

9

8

2

0

1

2

0

4

2

0

7 P

r

e

c

i

p

i

t

a

c

i

ó

n

(

m

)

Tiempo (Años )

0

300

600

900 1200

1500

1

9

6

5

1

9

7

1

9

7

1

9

8

3

1

9

8

9

1

9

5

2

0

1

2

0

7 P

r

e

c

i

p

i

t

a

c

i

ó

n

(

m

)

Tiempo (Años)

(10)

COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS

PRECIPITACION AREAL DE LA CUENCA

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Cuenca del rio Ilave (Lugar: Puente Ilave) Superficie Total (At) = 7771.48 Km2

Nº Estación Área de influencia (Ai) (Km2₎ Coeficiente pluviométrico 1 Ichuña 74.90 0.009638 2 Puno 232.59 0.029929 3 Laraqueri 2437.10 0.313595 4 Rincón de la Cruz 392.85 0.050551 5 Ilave 363.19 0.046734 6 Juli 1.07 0.000138 7 Chilligua 1481.31 0.190609 8 Yorohoco 14.72 0.001894 9 Pizacoma 23.78 0.003059 10 Mazocruz 1155.39 0.148671 11 Pampa Umalzo 52.97 0.006816 12 Coypa Coypa 576.92 0.074236 13 Chichillapi 784.06 0.100890 14 Capazo 162.37 0.020893 15 Vilacota 18.24 0.002347 Total 7771.48 1.00

0

300

600

900 1200

1500

1

9

6

5

1

9

7

1

9

7

1

9

8

3

1

9

8

9

1

9

5

2

0

1

2

0

7 P

r

e

c

i

p

i

t

a

c

i

ó

n

(

m

)

Tiempo (Años)

(11)

MODELAMIENTO CON REDES NEURONALES ARTIFICIALES

ARQUITECTURA

En la práctica no existe una regla definida para establecer el número de neuronas

en la capa de entrada. Un procedimiento útil para la selección de las variables

relevantes (Masters, 1993), consiste en entrenar la red con todas las variables de

entrada necesarias y a continuación ir eliminando una variable de entrada cada vez

y reentrenar la red.

PLANTEAMIENTO DE MODELOS

En el presente trabajo de investigación se ha planteado 06 modelos de

RNA’s

cuyas

variables de entrada (capas de entrada) tienen diferentes combinaciones de

precipitación P(t-k) para k = 0, 1, 2 y caudales afluentes Qt-k para k = 1, 2, 3, 4 y

como variable de salida el caudal medio mensual Qt.

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Modelo

_Dependiente

Variable

Variables Independientes

MRNA1

Q

(t)

f(P

(t)

; Q

(t-1)

)

MRNA2

Q

(t)

f(P

(t)

; Q

(t-1)

; Q

(t-2)

)

MRNA3

Q

(t)

f(P

(t)

; Q

(t-1)

; Q

(t-2)

; Q

(t-3)

)

MRNA4

Q

(t)

f(P

(t)

; P

(t-1)

;Q

(t-1)

; Q

(t-2)

; Q

(t-3)

; Q

(t-4)

)

MRNA5

Q

(t)

f(P

(t)

; P

(t-1)

; Q

(t-1)

; Q

(t-2)

)

MRNA6

Q

(t)

f(P

(t)

; P

(t-1)

; P

(t-2)

; Q

(t-1)

; Q

(t-2)

; Q

(t-3)

)

(12)

Cuando realizamos modelos de pronóstico hay 3

conjuntos de datos fundamentales que se debe

manejar:

Muestra de Entrenamiento: son los datos con los

que se entrenan y aprenden los modelos.

Muestra de Validación: selecciona el mejor de los

modelos entrenados.

Muestra de Prueba: Entrega el error real

cometido con el modelo seleccionado.

ENTRENAMIENTO DE MODELOS

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Nombre: Perceptrón Multicapas (Multilayer).

Datos (75%): 31 años elegidos aleatoriamente (1965-1995)

Topología o arquitectura

Feedforward (Alimentación hacia delante)

Capas de neuronas

1 capa de entrada (Numero de neuronas varia de 2 a 6)

1 capa oculta (Numero de neuronas varia de 1 a 15)

1 capa de salida

Función deActivación

Logistica Sigmoidea

Método de Aprendizaje

Supervisado

Algoritmo de Aprendizaje

Backpropagation. Regla de Aprendizaje Delta generalizada.

Numero de conexiones

Varia de 5 a 105

Numero de iteraciones

Varia de 16 a 11006

Tasa de aprendizaje y f. momento 0.25 y 0.90 respectivamente

Hastie, Tibshirani y Friedman

en su libro The Elements of

Statistical Learning (2008)

señalan que es difícil dar una

regla general sobre cuántas

observaciones

se

deben

asignar a cada conjunto,

aunque indican que una

división típica puede ser de

50% para el entrenamiento y

25% para la validación y

prueba, respectivamente.

ENTENAMIENTO

VALIDACION

PRUEBA

En el presente trabajo de

investigación,

dada

las

características de la zona y a que

se cuenta con un número

reducido de registros de caudales,

se ha optado por utilizar un

número menor de ellos para

validación y prueba, dando un

énfasis mayor al entrenamiento

de la red.

Datos de entrenamiento : 70%

Datos devalidación

: 15%

Datos d e prueba

: 15%

(13)

VALIDACION DE MODELOS

Validación de modelos (15% del total de datos, periodo 1996

–

2001)

–

MRNA 1

EVALUACIÓN DE MODELOS FASE DE VALIDACIÓN

RESULTADOS Y DISCUSIONES

)

y

yi

(

)

i

y

ˆ

yi

(

n

1 n

(

*

100 (%)

ECMN

2 N 1 i 2 N 1 i 2

R

85.2% de la variación de la

variable dependiente (Q

_(t)

), es

explicada por las variables

independientes (P

_(t)

;Q

_(t-1)

) y el

14.6% restante es debido a los

errores y a otras variables no

consideradas en el modelo

0

100

200

300

400

1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Caudales observados

Caudales simulados

)

y

yi

(

)

i

y

ˆ

yi

(

1 (

*

100 (%)

E

2 N

1 i

2 N

1 i

Modelo

NASH E

(%)

ECMN (%)

R

2

_(%)

_{r (%)}

MRNA1

85.2

14.6

85.2

92.3 MRNA2

93.1

6.8

93.4

96.6 MRNA3

87.9

11.9

89.4

94.5 MRNA4

84.8

14.9

86.7

93.1 MRNA5

93.9

6.0

95.0

97.5 MRNA6

85.4

14.4

86.8

93.2 R² = 0.852

0

80

160

240

320

0

80

160

240

320

O b s e r v a d o s ( m 3 / s e g )

Pronosticados (m3/seg)

(14)

PRUEBA DE MODELO (PRONOSTICO)

Pronóstico de caudales MRNA5

Pronóstico de caudales MRNA2

Pronóstico de caudales MRNA3

EVALUACION DE MODELOS

RESULTADOS Y DISCUSIONES

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Caudales observados

Caudales pronosticados

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Caudales observados

Caudales simulados

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Caudales observados

Caudales simulados

Modelo

NASH E

(%)

ECMN

(%)

R2 (%)

r (%)

MRNA5

88.0

11.8

89.4

94.5 MRNA2

87.9

11.9

91.2

95.5 MRNA3

87.1

12.7

87.2

93.4

(15)

MODELAMIENTO HIDROLOGICO DE LUTZ SCHOLZ

Calibración – generación de caudales para el año promedio



Modelo autorregresivo

RESULTADOS Y DISCUSIONES

PE - I PE - II PE - III PE bi Gi ai Ai

(mm/mes) (mm/mes) (mm/mes) (mm/mes) (mm/mes) (mm/mes) (mm/mes) (mm/mes ) (m3/s g) (m3/s g) ( mm/mes ) ENERO 160.08 40.60 73.60 98.10 62.30 0.000 0.00 0.695 36.10 26.20 76.02 80.36 27.70 FEBRERO 132.98 21.90 48.20 74.00 44.30 0.000 0.00 0.040 2.10 42.20 135.56 131.41 40.90 MARZO 109.26 11.50 30.10 48.90 23.80 0.000 0.00 -0.270 -14.00 37.80 109.68 106.07 36.60 ABRIL 30 32.81 0.30 3.40 6.70 1.50 0.587 22.30 0.251 13.10 10.70 32.08 39.80 13.30 MAYO 61 7.21 0.00 0.90 1.80 0.20 0.339 12.90 0.081 4.20 8.90 25.82 14.78 5.10 JUNIO 91 4.09 0.00 0.50 1.10 0.10 0.199 7.60 0.000 0.00 7.70 23.09 10.47 3.50 JULIO 122 2.80 0.00 0.40 0.70 0.10 0.115 4.40 0.000 0.00 4.50 13.06 8.84 3.00 AGOSTO 153 9.96 0.00 1.20 2.40 0.30 0.066 2.50 0.000 0.00 2.80 8.12 7.66 2.60 SETIEM BRE 183 14.51 0.00 1.60 3.30 0.40 0.039 1.50 0.000 0.00 1.90 5.70 7.05 2.40 OCTUBRE 214 29.52 0.20 3.10 6.00 1.40 0.023 0.90 0.016 0.80 1.50 4.35 6.45 2.20 NOVIEMBRE 44.97 0.80 5.00 9.40 3.70 0.000 0.00 0.030 1.60 2.10 6.30 9.56 3.20 DICIEM BRE 85.10 5.30 16.70 28.00 11.80 0.000 0.00 0.157 8.20 3.60 10.45 15.79 5.40 TOTAL 633.28 80.60 184.70 280.40 149.90 1.368 52.00 1.000 52.00 149.90 37.52 36.52 145.90 A = 7771.48 Km2 R = 52.00 mm/año a = 0.01773 w = 0.0403 C= 0.23 C1 = 0.788 C2 = 0.212 C1 + C2 = 1.00 OK'

Area de la cuenca (Lugar puente Ilave) Retención de la cuenca Coeficiente de agotamiento Caudales mensuales Total P Efectiva dias acumulados (meses de gasto) PE = C1* PE-I + C2 * PE-II Observados

Precipitación efectiva Coeficiente de escorrentia Coeficientes Comprobación Gasto Abastecimiento

Generados Meses

Precipitación mensual Contribución a la retencion

2 t 1 t 4 t 3 1 t 2 1 t

b

Q

b

PE

b

PE

S.Z

1 R

Q

Par ámetros del modelo:

- Factor constante (caudal básico) :

b

1

=

1.61670

- Factor de influencia del valor de Q

t-1

:

b

2

=

0.20330

- Factor de influencia del valor de PE

t

:

b

3

=

0.32802

- Factor de influencia del valor de PE

t-1

:

b

4

=

0.33926

- Error estándar del estimado Q'

t

:

S

=

4.05678

- Coeficiente de determinación múltiple :

R

2

=

0.92223

- Coeficiente de correlación múltiple :

R =

0.96033

- Valor de Q

t-1

para el inicio de la generación (mm):

Q

t-1

=

3.60 - Valor de PE

t-1

p ara el inicio de la generación (mm):

PE

t-1

=

3.70

0 40 80 120 160 A G O S E T O C T N O V D I C E N E F E B M A R A B R M A Y J U N J U L C a u d a l e s ( m 3 / s e g ) Tiempo (meses) Generado Observados

(16)

Análisis de la bondad del modelo

RESULTADOS Y DISCUSIONES

0

20

40

60

80

100

120

140

160 A

G

O

S

E

P

O

C

T

N

O

V

D

I

C

E

N

E

F

E

B

M

A

R

A

B

R

M

A

Y

J

U

N

J

U

L

C

a

u

d

a

l

e

s

(

m

3 /

s

e

g

.

)

Tiempo (meses)

Media histórica

Media generada

0

20

40

60

80

100

120 A

G

O

S

E

P

O

C

T

N

O

V

D

I

C

E

N

E

F

E

B

M

A

R

A

B

R

M

A

Y

J

U

N

J

U

L

C

a

u

d

a

l

e

s

(

m

3 /

s

e

g

.

)

Tiempo (meses)

Desv. Est. Histórica

Desv. Est. Generada

Meses

Media

histórica

Desv

estándar

histórica

Media

generada

Desv estándar

generada

Análisis estadístico de la Media

Análisis estadístico de la Desviación

estándar

Tc

Tt

Mh=Mg

Fc

Ft

DSh=DSg

Enero

80.36

72.31

80.09

63.53 0.0168

1.9935

SI

1.2955

1.7430

SI

Febrero

131.41

110.71

136.31

108.13 -0.1925

1.9935

SI

1.0484

1.7430

SI

Marzo

106.07

77.38

96.24

76.40 0.5502

1.9935

SI

1.0257

1.7430

SI

Abril

39.80

28.78

50.77

40.31 -1.3478

1.9935

SI

1.9623

1.7430

NO

Mayo

14.78

7.82

16.30

9.66 -0.7447

1.9935

SI

1.5271

1.7430

SI

Junio

10.47

4.55

8.59

4.26 1.8347

1.9935

SI

1.1433

1.7430

SI

Julio

8.84

3.22

6.55

3.43 2.9536

1.9935

NO

1.1326

1.7430

SI

Agosto

7.66

3.37

6.39

3.90 1.5042

1.9935

SI

1.3407

1.7430

SI

Septiembre

7.05

3.24

6.96

4.38 0.1008

1.9935

SI

1.8276

1.7430

NO

Octubre

6.45

2.69

7.79

5.05 -1.4236

1.9935

SI

3.5281

1.7430

NO

Noviembre

9.56

8.79

11.52

10.25 -0.8830

1.9935

SI

1.3613

1.7430

SI

Diciembre

15.79

13.06

21.85

17.94 -1.6619

1.9935

SI

1.8883

1.7430

NO

(17)

Prueba del modelos (pronóstico de caudales)

Evaluación del modelos fase de prueba

RESULTADOS Y DISCUSIONES

0

80

160

240

320

2

0

2

0

3

2

0

4

2

0

5

2

0

6

2

0

7 C

a

u

d

a

l

e

s

(

m

3 /

s

e

g

)

Tiempo (Años)

Caudales observados

Caudales pronosticados

Indicador estadístico

Modelo Lutz Scholz

NASH E (%)

76.4 ECMN (%)

23.3 R

2

_(%)

_77.6

R(%)

88.1 R² = 0.776

0

80

160

240

320

0

60

120

180

240

O b s e r v a d o s ( m 3 / s e g )

Pronosticados (m3/seg)

(18)

COMPARACION GRAFICA Y ESTADISTICA DE MODELOS

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Modelo

NASH E (%)

ECMN (%)

R

2

_(%)

_{r (%)}

MRNA5

88.0

11.8

89.4

94.5 MRNA2

87.6

11.9

91.2

95.5 MRNA3

87.1

12.7

87.2

93.4 Lutz Scholz

76.4

23.3

77.6

88.1

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Observados

Lutz Scholz

MRNA5

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

Observados

Lutz Scholz

MRNA2

0

80

160

240

320

2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 C a u d a l e s ( m 3 / s e g )

Tiempo (Años)

(19)

•

Los resultados del pronóstico de caudales medios mensuales del rio Ilave utilizando modelos

de Redes Neuronales Artificiales, muestran un excelente comportamiento al ser evaluados con

los indicadores, además se logra reproducir los valores picos observados de la variable en

estudio, por lo tanto se considera que esta metodología es muy eficiente en la estimación de

fenómenos de comportamiento no lineal como los caudales.

•

Mediante la presente investigación se establecieron 03 modelos de redes neuronales artificiales

que están en función de la precipitación y el caudal los cuales permiten pronosticar con cierta

exactitud los caudales medios mensuales del rio Ilave estos modelos son: MRNA5 (Q

_(t)

=f(P

_(t)

;

P

_(t-1)

; Q

_(t-1)

; Q

_(t-2)

)), MRNA2 (Q

_(t)

=f(P

_(t)

; Q

_(t-1)

; Q

_(t-2)

)), y el modelo MRNA3 (Q

_(t)

=f(P

_(t)

; Q

_(t-1)

; Q

_(t-2

);

Q

_(t-3)

).

•

Los modelos de redes neuronales artificiales establecidos presentan un mejor desempeño

frente al modelo hidrológico de Lutz Scholz, obteniéndose eficiencias de NASH (E) igual a

88.0% (MRNA5), 87.9% (MRNA2) y 87.1% (MRNA3), en comparación de 76.4% que presenta