Pre Up Aritmética Logica

(1)

I.

I. DEFINICIÓN

DEFINICIÓN

: Es llamada también lógica de las: Es llamada también lógica de las proposiciones sin analizar, tiene por objeto de proposiciones sin analizar, tiene por objeto de estudio a las proposiciones y su formalización estudio a las proposiciones y su formalización con la finalidad de determinar sus valores lógicos. con la finalidad de determinar sus valores lógicos.

II.

II. PROPOSICIÓN (ENUNCIADO)

PROPOSICIÓN (ENUNCIADO)

: Se denomina así a: Se denomina así a las expresiones lingüísticas de las cuales se puede las expresiones lingüísticas de las cuales se puede afirmar que son verdaderas o falsas.

afirmar que son verdaderas o falsas.

CARACTERÍSTICAS

* Toda proposisión es una oración aseverativa, * Toda proposisión es una oración aseverativa, pero no toda oración es una proposición.

pero no toda oración es una proposición.

* Toda proposición o es verdadera (V) o falsa (F) * Toda proposición o es verdadera (V) o falsa (F) (no puede ser ambas a la vez).

(no puede ser ambas a la vez).

* Dentro del razonamiento, la proposición puede * Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión.

ser premisa o conclusión.

* La proposición verdadera o falsa se puede * La proposición verdadera o falsa se puede afirmar o negar.

afirmar o negar.

* Los enunciados matemáticos tienen el rango de * Los enunciados matemáticos tienen el rango de proposición.

proposición.

Ejm.:

- Los futbolistas son deportistas. (V) - Los futbolistas son deportistas. (V) - Todo africano es asiático. (F) - Todo africano es asiático. (F)

- La botánica estudia a las plantas. (V) - La botánica estudia a las plantas. (V)

III.

III. CLASES DE PROPOSICIONES

CLASES DE PROPOSICIONES

: Las proposiciones se: Las proposiciones se clasifican básicamente en: simples y compuestas. clasifican básicamente en: simples y compuestas.

3.1 PROPOSICIONES SIMPLES (Atómicas)

Son siempre afirmativas y no se pueden Son siempre afirmativas y no se pueden descomponer.

descomponer. Pueden ser: Pueden ser:

A. A. PREDICATIVAS

PREDICATIVAS

.- Aquellas que presentan,.- Aquellas que presentan, en su estructura, sólo un sujeto y un solo en su estructura, sólo un sujeto y un solo predicado (el sujeto

predicado (el sujeto puede hallarse tácito). puede hallarse tácito).

Ejm.:

Los huancayinos son alegres. Los huancayinos son alegres. - Las ballenas son mamíferos. - Las ballenas son mamíferos.

B. B. RELACIONALES

RELACIONALES

.- .- Presentan Presentan en en susu estructura un vínculo, dos sujetos o más. estructura un vínculo, dos sujetos o más.

Ejm.:

- Pedro es amigo de José. - Pedro es amigo de José. - La Trigonometría

- La Trigonometría

es más

compleja que lacompleja que la Geometría.

Geometría. - Lucho

- Lucho

yy

Maricarmen se odian.Maricarmen se odian.

3.2 COMPUESTAS (Moleculares, Coligativas)

Están constituída por más de una proposición Están constituída por más de una proposición simple unida por las conectivas y, o, entonces, simple unida por las conectivas y, o, entonces, si y sólo si, o la negación (no). Son las si y sólo si, o la negación (no). Son las siguientes:

siguientes:

A. A. Negativas

Negativas

.- Son las que presentan la.- Son las que presentan la negación (no, no es cierto que, es falso negación (no, no es cierto que, es falso que, es mentira que, no ocurre que, etc.). que, es mentira que, no ocurre que, etc.).

Ejm.:

- Rocío- Rocío

no

es menor de edad.es menor de edad.

--

Es falso que

el gallo y la gallina seanel gallo y la gallina sean acuáticos.

acuáticos.

B. B. Conjuntivas

Conjuntivas

.- Presentan como conectiva a.- Presentan como conectiva a la "Y". La conjunción puede hallarse tácita, la "Y". La conjunción puede hallarse tácita,

o puede ser reemplazada por sus o puede ser reemplazada por sus sinónimos: Como, pero, a la vez, además, sinónimos: Como, pero, a la vez, además, incluso, también, aunque, a pesar, sin incluso, también, aunque, a pesar, sin embargo, ni, etc.

embargo, ni, etc.

Ejm.

- Nelly- Nelly

yy

Roger son médicosRoger son médicos - Ruby es lingüista

- Ruby es lingüista

también

literataliterata

C. C. Disyuntivas

Disyuntivas

.- Presentan como conectiva a.- Presentan como conectiva a la "O", "u", "o ... o...", son de dos tipos: la "O", "u", "o ... o...", son de dos tipos:

Inclusiva o Débil

.- Cuando de las.- Cuando de las alternativas que se proponen se cumplen alternativas que se proponen se cumplen todas ellas, ya sea al mismo tiempo o de todas ellas, ya sea al mismo tiempo o de manera alternada

manera alternada

Ejm:

- Jennifer es cantante- Jennifer es cantante

o

abogada.abogada. - La mesa es un mueble

- La mesa es un mueble

o

es de madera.es de madera.

Exclusiva o Fuerte

.- Cuando de las.- Cuando de las alternativas que se proponen se cumple alternativas que se proponen se cumple sólo una y se excluye la otra.

sólo una y se excluye la otra.

Ejm.:

- César Vallejo murió en Lima- César Vallejo murió en Lima

o

enen París.

París.

--

O

corremoscorremos

o

caminamoscaminamos

D. D. Condicional (Implicativa)

Condicional (Implicativa)

.- .- PresentanPresentan como conectiva la palabra "Entonces" o como conectiva la palabra "Entonces" o sus equivalentes: luego, por lo tanto, en sus equivalentes: luego, por lo tanto, en conclusión, en consecuencia, de ahí, etc. conclusión, en consecuencia, de ahí, etc. Esta proposición indica una relación de Esta proposición indica una relación de causa-efecto, (antecedente - consecuente) causa-efecto, (antecedente - consecuente) La condicional se puede hallar tácita, La condicional se puede hallar tácita, sobrentendida.

sobrentendida.

Su esquema básico es: Su esquema básico es:

Si Si

   

⏟



entonces entonces

   

⏟



Se divide en: Se divide en:

Condicional Directo

.- Aquí se presenta.- Aquí se presenta primero el antecedente y luego el primero el antecedente y luego el consecuente (causa - efecto).

consecuente (causa - efecto).

Ejm.

Si

_{}

_⏟



entonces

_{}

_⏟



Condicional Inverso

.- Aquí se presenta.- Aquí se presenta primero el consecuente luego el primero el consecuente luego el antecedente. Se usa las conectivas:

antecedente. Se usa las conectivas:

dado que, puesto que, ya que, porque, si, dado que, puesto que, ya que, porque, si, siempre que, cada vez que, etc.

siempre que, cada vez que, etc.

Ejm.

 

⏟



porque

_{ }

_⏟



E. E. Bicondicional

Bicondicional

(doble

implicación)

.- .-Presentan como conectiva a "Si y sólo si", Presentan como conectiva a "Si y sólo si", o sus equivalentes: cuando y sólo cuando, o sus equivalentes: cuando y sólo cuando, entonces y sólo entonces, etc.

entonces y sólo entonces, etc.

Ejm.

- Edwin corre

si y sólo si

quiere llegar a laquiere llegar a la meta.

meta.

- Héctor se baña

cuando y sólo cuando

lolo invitan a un matrimonio.

(2)

PRACTICA

1. Señale la proposición que no sea disyunción exclusiva:

a) Mañana es lunes o martes.

b) La cría de la perra es macho o hembra. c) Sara es estudiante o abogada.

d) España está ubicada en Asia o Europa.

e) O vamos a la discoteca o vamos a la biblioteca. 2. "Martha Hildebrandt es peruana porque nació en

Lima", la afirmación anterior es una proposición: a) Simple.

b) Compuesta. c) Conjuntiva. d) Condicional.

e) Condicional inversa.

3. ¿Cuál de los siguientes es una proposición conjuntiva?

a) Porque soy peruano, hablo en castellano. b) Así como estoy casado, soy mayor de edad. c) Lucrecio es médico o arquitecto

d) Rony y Joel son socios.

e) Sócrates bebió la cicuta y murió. 4. Relacione correctamente:

I. Máximo tenía bolsa de viaje, sin embargo no viajó.

II. El gato es un animal doméstico.

III. No se da el caso que el sol sea una estrella. IV. Epicuro es hedonista o filósofo.

A. Negación. B. Conjunción. C. Disyunción. D. Simple predicativa. a) IA -IIB-IIIC-IVD b) IB-IID-IIIA-IVC c) IC-IID-IIIA-IVB d) ID-IIA-IIIB-IVC e) IB-IID-IIIC-IVA

5. ¿Cuál es la conectiva que tiene mayor jerarquía en la siguiente afirmación?

"Carolina viajó a Brasil, también a E.E.U.U.; más aún, aprendió el idioma portugués e inglés. Consecuentemente, su viaje fue exitoso".

a) También. b) Más aún.

c) Consecuentemente. d) e.

e) Más aún y consecuentemente.

6. Señale la alternativa que sea una proposición condicional invertida.

a) Si tomo cerveza entonces no tomo vino.

b) Milagros aprobó el examen de ahí que le entregarán su título profesional.

c) Los tigres son animales salvajes.

d) Porque quiero estudiar en la universidad, me preparo adecuadamente.

e) John Locke fue empirista debido a que sostenía que la única fuente del conocimiento es la experiencia sensible.

7. "Tanto Rocky como Pedro son profesionales; si tienen título profesional". Lo anterior es :

a) Una conjunción.

b) Un condicional directo. c) Un condicional inverso. d) Una bicondicional. e) Una negación.

8. "Jhonson es líder u orador". ¿Qué tipo de proposición es? a) Conjunción. b) Disyunción exclusiva. c) Disyunción inclusiva. d) No es proposición. e) Simple.

9. Señale Ud, cuál es una proposición compuesta disyuntiva fuerte:

a) Félix es cusqueño o peruano. b) O postulamos a la UNI o a UP. c) Cuando corrí, llegué temprano.

d) Puede ser que mañana llame por teléfono a mi amigo Arturo.

e) El agua de mar es salada.

10. La expresión: "Los estudiantes universitarios pobres son estudiosos; sin embargo, tienen limitaciones económicas". Presenta como antecedente a:

a) Tienen limitaciones económicas. b) Los estudiantes universitarios pobres. c) Los estudiantes universitarios tienen

limitaciones económicas.

d) Los universitarios son pobres y t ienen limitaciones económicas.

e) Ninguna, porque no es una proposición condicional.

11. ¿Cuál es una proposición compuesta? a) Shakira y Paulina Rubio son vecinas. b) Jennifer, la dueña de la botica, está

embarazada.

c) Los insectos son invertebrados. d) Todo hombre es racional.

e) Los eucaliptos juegan y las palmeras bailan. 12. ¿Qué proposición es :"Es el caso que eres un buen

postulante si te preparas en BINMAT"? a) Conjuntiva.

b) Disyuntiva. c) Bicondicional. d) Condicional.

(3)

e) Negativa.

13. Una proposición disyuntiva inclusiva, será: a) Héctor es soltero o casado.

b) Si hay dinero, iremos de vacaciones. c) La leche está fría o caliente.

d) Rommel es líder u orador.

e) Eres tú o soy yo quien se casará con Diana. 14. Una proposición es elemental cuando:

a) Carece de oraciones. b) Tiene una sola oración. c) Contiene implicación.

d) Se divide en dos o más significados. e) Posee un solo significado.

15. La finalidad de todo enlace lógico es: a) Relacionar variables entre sí.

b) Encontrarse en una proposición básica. c) Establecer valores veritativos.

d) Operar lógicamente.

e) Formar proposiciones simples.

16. La proposición: "Aneth está en Lima o en Chincha", presenta una disyunción exclusiva porque:

a) Está en los dos lugares a la vez.

b) Está en Chincha sí y sólo si está en Lima. c) Se está en Lima entonces va a Chincha. d) No puede estar en los dos lugares a la vez. e) Puede al mismo rato ir a los dos lugares. 17. ¿Cuál no es una proposición conjuntiva?

I. Marco y Dante son amigos. II. César es tan amable como Zoila.

III. A pesar que Juan es alto, no llega al techo. IV. Hoy cantas pues estás feliz.

V. El niño llora si tiene hambre. a) I - II - III. b) III - IV - V. c) Sólo IV y V. d) I - IV - V. e) I - II - V. 18. Señale la correspondencia:

1. Si la puerta está abierta, sale el gato a la calle. 2. La historia es una ciencia social o fáctica. 3. Quizás vengas mañana si hoy es Lunes. 4. Puede ser que mañana te llame. a. Disyuntiva. b. Condicional. c. No es proposición. d. Condicional invertida. a) 1c , 2a , 3b , 4d. b) 1b , 2a , 3d , 4c. c) 1d , 2c , 3a , 4b. d) 1a , 2b , 3c , 4d. e) 1b , 2a , 3c , 4b.

19. En las siguientes expresiones, marque aquella que es una proposición básica relacional:

a) Todos los mamíferos son vertebrados. b) Juan y Lucio viajaron al Sur.

c) Tanto Perú como Chile están al sur de América. d) Vargas Llosa y Bryce Echenique son

contemporáneos.

e) Charo y Sophie son hermanas; pero no trabajan juntas.

20. ¿Cuál de los siguientes es un enunciado aseverativo lógico?

1. Mi deseo es trabajar por los pobres. 2. La teoría de la relatividad.

3. El sol es una estrella.

4. Ciertos mamíferos son carnívoros. a) Todos.

b) 1 y 2. c) 3 y 4. d) Sólo 4. e) Ninguno.

21. La característica principal de una proposición coligativa, es que:

a) Por lo menos tiene una proposición básica. b) Debe llevar cuantificadores.

c) Debe llevar términos de enlace. d) Debe tener una copula.

e) Relaciona necesariamente a dos sujetos. 22. Señale la correspondencia:

1. Amigo amable.

2. A pesar que te estimo, no te saludo. 3. Salgo de viaje puesto que es fin de año. 4. Marcelo y Rosita son compañeros. a. Condicional. b. Simple o atómica. c. Conjuntiva. d. Simple relacional. a) 1a , 2b , 3c , 4d. b) 1b , 2c , 3a , 4d. c) 1d , 2a , 3b , 4c. d) 1a , 2d , 3b , 4c. e) 1c , 2d , 3b , 4a.

23. Indique cuál es una proposición conjuntiva: a) Sonia o Martha son médicas.

b) El caballo relincha cada vez que trota.

c) La Física es una ciencia fáctica ya que requiere de la matemática.

d) Iré al cine; sin embargo, no te llevaré. e) Gloria y Ramón son amantes.

24. Señale cuál es una proposición simple: a) El gato y el lobo son carnívoros.

b) Carola o Juana son enemigas de Pedro. c) Júpiter no es tan grande como el sol.

(4)

e) El Perú y Bolivia son países tercermundistas. 25. No es característica de la proposición simple:

a) Siempre es afirmativa.

b) No se puede descomponer en varias proposiciones.

c) Puede tener 2 sustantivos (sujeto compuesto). d) Puede ser interrogativa.

e) No puede ser negativa. 26. Señale Ud. cuál es proposición:

a) Más bella que un amanecer. b) ¿Por qué me tratas mal? c) Trabajarás por las noches. d) A pan duro, diente agudo. e) ¡Gané la Tinka!

27. Señale Ud. cuál no es característica de la proposición:

a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración exclamativa es una proposición. d) Dentro del razonamiento la proposición puede ser premisa o conclusión.

e) La oración informativa puede ser proposición. 28. A qué clase de proposición corresponde: "

La

música es un arte a pesar que es un sentimiento

". a) Simple.

b) Disyuntiva. c) Condicional. d) Conjuntiva.

e) No es proposición.

29. Señale qué aseveración es verdadera: a) Toda oración es una proposición.

b) La proposición simple puede ser afirmativa o negativa.

c) Toda condicional indica causa - efecto.

d) La oración dubitativa puede ser proposición al forman parte de una compuesta.

e) La proposición compuesta está formada por varias proposiciones simples.

30. Señale cuál no es característica de la proposición: a) Toda proposición o es verdadera o es falsa. b) La proposición falsa se puede afirmar o negar. c) Toda oración aseverativa es una proposición. d) La oración interrogativa puede ser proposición. e) Dentro del razonamiento, la proposición puede ser premisa o conclusión.

31. Indique cuál no es una proposición conjuntiva: a) "Emelly y Flavia son contadoras".

b) "El caballo relincha a la vez que trota".

c) "La Física es una ciencia táctica a pesar que requiere de la matemática".

d) "Te amo, sin embargo no me casaré". e) "Gloria y Ramón son amantes".

32. La proposición: "

Aunque esté caro compraré una

computadora

" es: a) Una disyuntiva. b) Simple predicativa. c) Simple relacional. d) Una conjuntiva. e) Un condicional indirecto.

33. En la siguiente lista de proposiciones relacione correctamente:

1. Condicional. 2. Disyuntiva. 3. Conjuntiva. 4. Simple relacional.

A. El león es un mamífero a la vez que carnívoro. B. Arturo está a la derecha de Moisés.

C. El agua está salada porque es del mar. D. Almorzamos estofado o arroz chaufa. a) C1 , D2 , A3 , B4.

b) A1 , B3 , C3 , D4. c) B1 , C2 , D3 , A4. d) D1 , A2 , B3 , A4. e) D1 , A2 , B3 , C4.

34. De las siguientes proposiciones, cuál no pertenece a la disyunción fuerte:

a) "Augusta es norteña o sureña".

b) "César Vallejo murió en Lima o en París". c) "Te vistes o te desvistes para correr".

d) "Vamos al parque de las leyendas o vamos a pasear".

e) "El día de mi cumpleaños es el 26 o el 29 de agosto".

35. Señale cuál es una proposición compuesta: a) Voy al cine solo los domingos.

b) ¿Estás cansado y fatigado? c) Sergio es más hábil que Jorge. d) Salgo de viaje en invierno.

e) Juego la lotería sólo si no hay fraude.

36. El enunciado : "

La Física es una ciencia; sin

embargo no es complicada

", posee básicamente: a) 2 proposiciones simples.

b) 1 proposición compuesta. c) 2 proposiciones negativas.

d) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta.

e) 1 proposición simple y 1 proposición compuesta condicional.

37. A la proposición simple se le conoce también como: a) Compuesta. b) Atómica. c) Molecular. d) Universal. e) Particular.

(5)

38. Indique la condicional inversa :

a) Iré al concierto siempre que tenga dinero. b) El equipo peruano ganó ya que entrenó mucho. c) Nos divertimos mucho en la fiesta.

d) Hace frío, por lo tanto me abrigo. e) a y b.

39. Señale lo correcto:

a) Las expresiones imperativas son proposiciones. b) "Ojalá me regalen una bicicleta", es falso que

sea una proposición. c) El teléfono es chismoso. d) Sólo b.

e) a y c.

40. Señale la proposición negativa simple: a) Pedro y Omar son desconsiderados.

b) No ocurre si es de confianza, que traicione. c) Es falso que, Juan es inmoral.

d) Mariela irá de viaje si y sólo si saca buenas notas.

e) Es imposible que Juan mienta.

41. "El Imperio Incaico se encuentra en América del Sur"; es una proposición de tipo:

a) Simple predicativa.

b) Atómica relacional por ubicación. c) Simple predicativa de grado. d) Conjuntiva relacional.

e) Atómica predicativa disyuntiva.

42. Son aquellas proposiciones que carecen de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales, se refiere: a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Simple. d) Bicondicional. e) Negativa.

43. Javier trabaja, además, estudia inglés; es una proposición. a) Simple. b) Coligativa. c) Compuesta. d) Molecular. e) Todas menos la a.

44. La Lógica Proposicional también es conocida como lógica:

a) De clases. b) De predicados. c) Cuantificacional.

d) De las proposiciones analizadas. e) De las proposiciones sin analizar.

45. Conector monádico, considerado también como modificador lógico: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Negación. d) Condicional. e) Bicondicional.

46. Las proposiciones atómicas: a) Presentan operadores. b) Pueden ser negativas. c) Pueden ser falsas. d) Son divisibles. e) No son relacionales

47. "

Alberto y José son hermanos

"; es ejemplo de proposición : a) Atómica. b) Conjuntiva. c) Molecular. d) Disyuntiva. e) Condicional.

48. "

Cuando llueve en plena tarde soleada, se

produce el llamado arcoiris

"; es ejemplo de

proposición: a) Conjuntiva. b) Simple. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Disyuntiva.

49. "

Estoy vivo o estoy muerto

"; es una proposición: a) Disyuntiva débil.

b) Conjuntiva. c) Condicional. d) Disyuntiva fuerte. e) Bicondicional.

50. Señale la proposición atómica: a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto que estudie en la UNI. e) Como practicas, dominas el curso.

CLAVES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

(6)

La simbolización de proposiciones consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje artificial (convencional). Formalizar, significa reemplazar cada proposición por una variable y cada conectivo (término de enlace) o modificador (la negación) por un operador lógico, todo ello correctamente jerarquizado mediante signos de agrupación.

1. VARIABLES

Se utilizan para representar a las proposiciones simples. Son las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ..., etc. Ejemplo: a)

   

_⏟



. b)

  

_⏟



así como

 

⏟



.

2. OPERADORES LÓGICOS

Son de dos tipos:

a)

Diádicos

.- Se utilizan para representar a las conectivas (términos de enlace).

Operador Conectores



... y ....



.... o ....



o ... o ...



si ... entonces ...



... si y solo si ... Ejemplo:

* Si practicamos los ejercicios de lógica, entonces aprendemos.

* Los leones son salvajes y carnívoros.

b)

Monádico

.- Sirve para reemplazar al modificador "no" o sus expresiones equivalentes (no es ciert o, es falso que, no es el caso que, etc.).

Operador ~

Modificador no Ejemplo:

* Marte no es una estrella.

*

   

_⏟

, las gallinas tengan 2 patas y no sean aves.

3. SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Se utilizan para agrupar a las variables y operadores asi como, darles jerarquía. Son los siguientes: * Paréntesis ( ) * Corchetes [ ] * Llaves { } * Barras | |

a) JERARQUIZACIÓN

Jerarquizar significa agrupar las variables y los operadores dentro de los signos de colección, llamados también de agrupación.

Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes requisitos:

* Sólo presentan jerarquía los conectivos lógicos (y, o, entonces, si y solo si, etc.).

* Para realizar una correcta jerarquización hay que tener en cuenta los signos de puntuación del texto a jerarquizar, en cuanto ellos indican la ubicación de los signos de colección.

* En el texto, el punto seguido tiene mayor jerarquía, le sigue en 2do. lugar el punto y

coma, y en 3er. lugar la coma.

b) REGLAS PARA JERARQUIZAR

1. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto, ahí se encuentra ubicado el conectivo principal.

2. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de colección (paréntesis, corchete o llave)

3. El conectivo que se encuentre fuera o en la parte más externa de los signos de colección es el que tiene mayor jerarquía.

4. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinónimos. 5. La negación antecede a la variable (~p), no

enlaza proposiciones, pues no es conectivo: (p ~ q). Ejemplo:

  

⏟



y



_⏟



, o

 

⏟



. Sin embargo

 

⏟



.

-

p

y

q

, o

r

. Sin embargo

s

(reemplazando proposiciones) - p



q ,



r .



s (reemplaza conectivos)



jerarquía 2 jerarquía 1

- [(p



q)



r]



s (jerarquizando)

4. FÓRMULAS

Es el resultado de la correcta formalización y jerarquización de las proposiciones o inferencias.

Ejemplo: a)

   

_⏟



y

⏟





Fórmula : p



q

Nombre : fórmula conjuntiva

⋀

∼

(7)

b) Si

     

_⏟



, entonces

     

⏟



o

      

⏟



Fórmula : p



(q



r)

Nombre : Fórmula condicional

NOTA

: Si al formalizar, encontramos al condicional inverso, se debe permutar las proposiciones que conforman el condicional. Ejemplo: *

      

_⏟



porque

 

⏟



. Fórmula : q



p

Nombre : Fórmula condicional inverso

5. FÓRMULAS BIEN FORMADAS (fbf)

Obedecen a las siguientes reglas de formación: I. Cada variable proposicional es una fbf

Ejm. p, q, r, ...

II. Si A es una fbf entonces ~A es u na fbf. Ejm.

* p * ~p (fbf) * q * ~q (fbf)

III. Si A y B son fbfs entonces A



B , A



B , A



B, A



B , A



B son fbfs. Ejem. * p



q * p



q * (p



q)



(r



s) * p



q * p



q * (p



q)



[r



(p



q)] * p



q * (p



q)



r * p



q



r * p



q



r

IV. Ninguna otra es una fbf. en caso contrario son fórmulas mal formadas (fmf)

Ejm.

* p~q Es una fmf porque la negación no es un operador diádico.

*



p



q Es una fmf porque el operador "



", no es monádico y debe estar entre variables.

(Ejm. p



q)

* p



q



r Es una fmf porque no se puede determinar cuál de los operadores tiene mayor jerarquía, dado que le falta el signo de agrupación.

(Ejm. (p



q)



r )

6. JERARQUIZACIÓN DE FÓRMULAS

En cualquier fórmula lógica, el operador que tiene mayor jerarquía es aquel operador diádico fuera o

en la parte más externa de los signos de agrupación (divide a la fórmula en dos) o en todo caso la negación libre.

Ejemplo :

•

      

•

            

• (p



q)



(r



s) •

∼ {        ∼     }

7. USO DE LOS PUNTOS AUXILIARES

Se utilizan dentro de la simbología de Peano y Russell. Estos puntos auxiliares, sirven para determinar la jerarquía de los operadores diádicos en reemplazo

de los signos de agrupación.

Proposición Estructura formal Fórmula Conjunción Disyunción inclusiva Disyunción exclusiva Condicional Bicondicional Negación p y q p o q o p o q si p entonces q p si solo si q no p p



q p



q p



q; p



q; p



q ~ p Ejemplo: *

 

⏟



y

      

⏟



= p



q * Si

  

_⏟



entonces

   

⏟



= p



q

REGLAS PARA EL USO DE PUNTOS AUXILIARES

1) La conjunción tiene mayor jerarquía que cualquier otro operador que no tenga o éste afectado por puntos.

Ejm:

•

    

•

       

2) El operador diádico con mayor número de puntos es el de mayor jerarquía, si y solo si no esté limitado por los signos de agrupación.

Ejm:

   

•

        



jerarquía

˅

Condicional inverso Mayor jerarquía Menor jerarquía 1 2 3 2 3 2 1 Mayor jerarquía Mayor jerarquía 1 2 4 3 4 5 Mayor jerarquía 1 Menor jerarquía 2 2 Mayor jerarquía 1 Mayor jerarquía 1 2 2 Mayor jerarquía 1 Mayor jerarquía 1 2 2 4 3

(8)

3) Al operador monádico (negación) no se le puede asignar puntos auxiliares, porque estos se asignan solamente a los operadores diádicos. De ahí que cuando se trata de una negación libre, es necesario utilizar los signos de agrupación .

Ejm:

      

•

             

PRACTICA

1. "

Si Jennifer es alta o baja, entonces le queda el

anillo de compromiso

"

Simbolizando lo anterior, resulta: a) (p



q)



r b) (p



q)



~ r c) (p



q)



r d) (p



q)



r e) p



(q



~ r 2. Simbolice:

El avión despegará a las 5 de la mañana a menos

que la neblina cubra el aeropuerto

.

a) p



q b) p



q c) q



p d) p



q e) p



q 3. Simbolice:

O Martín estudia alemán y portugués o va a la

biblioteca y busca información

.

a) (p



q)



(r



s) b) (p



q)



(r



s) c) p



[q



(r



s)] d) p



[(q



s)



r] e) (p



q)



(r



s)

4. Marque la alternativa que corresponda a la fórmula:

~ q



p

a) Si no voy al museo entonces soy feliz. b) Corro o no llego tarde.

c) No camino si y solo si me duele los pies. d) Llegaré tarde porque no corro.

e) Es falso que si voy al museo, sea infeliz. 5. "

El pantalón de Manuel está arrugado por que

no lo planchó, además está usado

". Formalizando resulta: a) (p



~ q)



r b) (~ q



p)



r c) p



q d) ~ p



q e) (~ q



r)



q 6. Simbolice:

Melissa come yuca o camote; sin embargo, no

come camote. De ahí que, come yuca

:

a) [(p



q)



r]



s b) [(p



q)



~ q]



p c) [(p



q)



~ q]



p d) (p



~ q)



r e) (p



q)



(~ q



p) 7. Formule:

"

Carmen no adquirió un vino; sin embargo,

porque tiene sed, pidió un helado

".

a) ~ p



(q



r) b) ~ p



(r



q) c) p



(q



r) d) ~ p



(q



r) e) ~ p



(q



r)

8. ¿Cuál es la fórmula correcta de:

"

El Alcalde será reelegido, si mantiene el ornato

de la ciudad o no aumenta el impuesto predial

"? a) p



(q



~ r)

b) (q



~ r)



p c) (q



~ r)



p d) p



~ q e) (~ q



p)



r

9. "

Si Gloria trabaja entonces gana dinero, si gana

dinero compra un auto; por tanto si trabaja,

compra un auto

".

Señale la alternativa que le corresponde: a) (p



q)



{(q



r)



(p



r)} b) (p



q)



[(r



q)



(p



r)] c) (p



q)



[(q



p)



(r



p)] d) [(p



q)



(q



r)]



(p



r) e) (p



q)



[(q



r)



(p



r)] 10. Formalice:

Hugo llora si Milagros no viene, no obstante Milagros no viene porque Hugo llora.

a) (~ q



p)



~(p



~ q) b) (p



~ q)



~(~ q



p) c) (~ q



p)



(p



~ q) d) p



~ q



p



q e) (~ q



p)



(p



~ q) 11. Formalizar lo siguiente:

"

María tiene 15 ó 16 años de edad, así como

estudia Derecho o Ingeniería de Sistemas. Luego,

es mayor de edad o tiene DNI

".

a) [(p



q)



(r



s)]



(t



w) b) [(p



q)



(r



s)]



(t



w) c) [(p



q)



(r



s)]



(t



w) d) [p



(q



r)]



s e) No se puede formalizar. Mayor jerarquía 1 ₃ ₂ Mayor jerarquía 1 3 4 2 3 4

(9)

12. Simbolice:

Cuando Platón desprecia lo sensible; pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado jerarquía a) (~ p



q)



r b) p



q c) (p



q)



r d) p e) p



q 13. Simbolice:

"

El poeta es sensible ya que es romántico, pues

es sensible

". a) q.



.p.r b) p.



.q



p c) q



p d) r.



.q



p e) p



q.



.r 14. Simbolice:

"

Eduardo y Víctor son vecinos, además estudian

en la UNMSM

". a) p

.

q v r b) p

.

q c) p v q d) (p

.

q)

.

(r

.

s) e) p

.

(q

.

r)

15. "

Al igual que filósofo, Pitágoras fue matemático,

dado que concibió al número como fundamento de

todo existente

". La fórmula que lo representa, es: a) p.q



r b) q



p c) r.



.p.q d) r



p.q e) r.



.p



q 16. Simbolice:

"

O el ornitorrinco es mamífero o es ave. Pero

tiene glándulas mamarias. Por lo tanto, no es

ave

". a) p



q



r

  

~ q b) p



q



r

  

~ q c) p



_



q



r



q d) p

_

q



r

  

~ q e) p

_

q



r



~ q

17. "

Locke fue empirista, en cambio Descartes fue

racionalista. Por ello, tuvieron filosofías

opuestas

". Formalizando, obtenemos: a) p



q

 

r b) p



q



r c) p



q d) q



p e) p

  

q



r

18.

Sin igualdad, nunca habrá justicia

: a) p



q

b) p c) p



q d) ~ p



~ q e) ~ q



~ p

19. "

Sonia no vino al Seminario tampoco al Concurso

de becas debido a que viajó al Sur

". Simbolizando lo anterior, resulta: a) r.



. ~ p. ~ q

b) r.



. ~ p.q c) ~ p.q.



.r d) ~ p



~ q



r e) q



p

20. Qué operadores presenta el texto siguiente: "

Es

imposible que salga el sol y estemos de noche.

Por ello o es de día o estamos de noche

". a) ~, . ,



, v b) ~, . ,



, v c) ~,



,



,

_

d) ~,

_

,



,



e) ~, . ,



,

_

21. Formalizar:

"

Si llueve al medio día, no secará la ropa; si no

llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si

vas a la fiesta, no llovió

".

a) p



~ q



(~ p

  

q



r):



: r



~ p b) p



~ q



~ p

  

q



r :



: r



~ p c) p



~ q



~ p



q



r :



: r



~ p d) p



~ q



~ p

  

q



r :



: r



~ p e) ~ q



p:



:~ p



q



r :



:~ p



r 22. Simbolice:

"

Tendremos muchas flores en el jardín, si la

estación es propicia y las semillas no están

malogradas

". a) p



q

  

~ r b) p



q

  

r c) q



~ r

  

p d) p



q

  

r



s e) q



p

23. "

Como Franklin se esforzó bastante cuando no lo

apoyaron sus amigos, no es cierto que esté

desempleado o no haya progresado

". Luego de formalizar lo anterior, resulta: a) p



~ q

  

~ r



~ s

b) p



~ q

  

~(~ r



~ s) c) ~ q



p

  

~(~ r



~ s) d) ~ p



(q



~ r)

e) p



~ q

  

~ (~ r



~ s)

24.

El escritor es sensible ya que es enamoradizo,

pues es sensible

.

a) (p



q)



p b) (p



q)



p c) p



(q



p) d) p



(q



p)

(10)

e) (p



q)



q

25.

Si la historia es una ciencia social o una ciencia

fáctica, entonces o es objetiva o subjetiva

.

a) (p



q)



(r



s) b) (p

_

q)



(r



s) c) (p

_

q)



(r

_

s) d) (p



q)



(r

_



s) e) (p

_

q)



(r



s)

26.

Mañana voy al cine, como al parque; si y solo sí

es domingo, si no llueve

: a) ~ s



{(p



q)



r} b) {(p



q)



r}



~ s c) {(p



q)



r}



s d) s



{(p



q)



r} e) {( p



q)



r}



~ s 27. Formule:

"

Rocío no adquirió un vino, sin embargo tiene

sed, pidió un helado

".

a) (q



~ p)



r b) (~ p



q)



r c) (~ p



q)



r d) (~ q



p)



r e) (~ p



q)



r

28. La biología estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.

a) (p



q)



r b) r



(p



q) c) (p



q)



r d) r



(p



q) e) (p



q)



r

29. "

No es cierto que seas mujer y hombre, ya que

eres hombre. Por lo tanto no eres mujer

". Su formalización corresponde a: a) [~ (p



q)



q]



~ p b) [q



~ (p



q)]



~ p c) [p



~ (p



q)]



~ q d) [~ (p



q)



p]



~ q e) [~ (p



q)



p]



~ q

30. Simbolice correctamente la siguiente proposición: "

Alonso es abogado o diplomático y si es

diplomático viaja casi siempre al extranjero

". (Si se sabe que P = Alonso es abogado; q = Alonso es diplomático; r = Alonso viaja casi siempre al extranjero). a) (p



q)



(r



s) b) (p



q)



(r



s) c) (p



q)



(q



r) d) (p



q)



(q



r) e) (p



q)



(q



r)

31. Represente formalmente el siguiente enunciado: "

Es falso que hace calor si la temperatura no ha

aumentado

".

(Sabiendo que p = hace calor y q = la temperatura aumenta) a) ~ p



~ q b) ~ (p



~ q) c) ~ q



~ p d) ~ (~ q



p) e) p



~ q

32. Simbolice correctamente la siguiente expresión: "

Si la neblina aumenta, la visibilidad disminuye y

si disminuye la visibilidad, pueden ocurrir

accidentes

".

(Donde p = la neblina aumenta, q = la visibilidad disminuye; r = ocurren accidentes)

a) (p



q)



(r



s) b) (p



q)



(q



r) c) (p



q)



(r



s) d) (p



q)



(r



s) e) (p



q)



(q



r)

33. Señale la simbolización de:

"

Cuando hace Sol, es posible que la temperatura

aumente o sea verano

".

a) p



(q



r) b) p



(q



r) c) p

_

(q



r) d) p



(q

_

r) e) p

  

q



r 34. El argumento:

"

Pitágoras fue matemático tal como filósofo.

Pero Lutero fue protestante siempre, que no se

sometió al Catolicismo

" Se formaliza como: a) (p



q)



r

 

~ s b) p



(q



~ r) c) (p



q)



(r



~ s) d) (p



q)



(r



~ s) e) (p



q)



(~ r



s) 35. Formalice correctamente:

"

No es el caso que no haya control de precios o

los combustibles se encarezcan

".

La fórmula lógica correcta de la expresión anterior es: a) ~ (p



q)

b) ~ (~ p



q) c) ~ (p



q) d) ~p



~q e) ~ (p

_

q)

36. "

Si Diego es matemático y Sebastián ingeniero,

entonces ambos trabajarán en la NASA

". La simbolización correcta es:

a) (p



q)



r b) p



(q



r) c) (p



q)



(r



s) d) (p



q)



(r



s) e) (p



q)



(r



s)

(11)

37. Simbolice:

"

No es cierto que compró acciones de la

telefónica o bonos del gobierno. Luego obtuvo

buenos dividendos porque compró acciones de la

telefónica

". a) r



(~ p



q)



(s



t) b) ~ (p



q)



(p



t) c) ~ (p



q)



(r



s) d) r



(p



q)



(s



t) e) ~ (p



q)



(s



t) 38. Formalizar:

"

Si llueve al mediodía, no secará la ropa; si no

llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si

vas a la fiesta, no llovió

".

a) {[(p



q)



~ (p



q)]}



(s



r) b) (p



q)



(r



s)



~ p

c) {[(p



~ q)



~ r



(q



s)]}



(r



~ p) d) [(p



q)



~ (p



r)]



(p



~ r) e) {(p



~ q)



[~ p



(q



r)]}



(r



~ p)

39. "

Si hablas, irás a juicio; si callas, te condenarán,

pero hablas o callas. Por lo tanto es imposible

que no vayas a juicio y no te condenen

". a) [(p



q)



(r



s)



(p



r)]



~(~q



~s) b) [(p



q)



(r



s)



(p



r)]



~(~q



~s) c)[(p



q)



(~p~r)



(p



~p)]



~(~q



~s) d) (p



q)



~ (p



s)

e) (p



~ p)



~ (~ q



~ r)

40. "

Judas es desleal y deshonesto porque no dijo la

verdad a Jesús y lo entregó a los judíos; de ahí

que ya no es una persona de confianza

". Formalizando la expresión anterior, se obtiene: a) ~ t



[(~ r



s)



(~ p



~ q)]

b) [(~ r



s)



(~ p



~ q)]



~ t c) [~ (~ p



~ q)



(~ r



s)]



~ t d) [(p



q)



(~ r



s)]



~ t e) [(p



q)



r]



~ s

41.

Tardé en llegar, porque se malogró el auto y tuve

que venir a pie.

a) p



(q



r) b) (q



r)



p c) (q



r)



p d) (q



r)



p e) (q



r)



p

42.

No iré a trabajar, si y sólo si declaran el día

feriado o me encuentre enfermo

.

a) ~ p



(q



r) b) ~ p



(q



r) c) ~ p



(q



r) d) (q



r)



p e) (q



r)



p

43.

Sin justicia social, no hay democracia ni

legalidad

. a) ~ p



(~ q



~ r) b) ~ (p



q)



r c) (~ p



~ q )



~ r d) (~ p



~ q )



~ r e) (~ p



~ q )



~ r

44.

Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el

vestido.

a) (p



q)



~ r b) (p



q)



~ r c) (p



q)



~ r d) (p



q)



~ r e) (p



~ q)



r

45.

Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado.

Luego, iré a trabajar

.

a) (p



~ q



~ p)



~ p b) (p



~ q



~ q)



~ p c) (~ p



p)



(~ q



~ p) d) p



~ q



~ p

  

q e) ~ q



p



~ p



q

46.

La Lógica es una ciencia formal, debido a que su

objeto de estudio es abstracto y no empírico

. a) (q



r)



p

b) q



~ r

  

p c) q



~ r

  

p d) q



~ r



p e) p



(q



~ r)

47.

Las aves migran si es invierno; pero no migran si

antes no se reproducen.

a) q



p



~ r



~ p b) q



p



~ r

  

~ p c) p



q



~ r



~ p d) p



q



~ p



~ r e) q



p



r

  

~ p

48.

No es el caso que postule a Letras o Sociales,

puesto que tengo vocación por los números

.

a) ~ (p



q)



r b) r



~ (p



q) c) r



~ (p



q) d) r



~ (p



q) e) r



~ (p



q)

49.

Iré al médico, siempre que esté enfermo. Pero no

estoy enfermo. Luego, al médico no voy

.

a) (q



p



~ p)



~ q b) (p



q



~ p)



~ q c) (q



p



~ q)



~ p d) (p



q



~ q)



~ p e) (p



q



~ q)



~ p

50.

Es falso que vaya al médico y no me encuentre

mal de salud.

a) ~ p



~ q b) ~ (p



~ q) c) ~ (p



~ q) d) ~ (p



~ q) e) ~ (p



q)

(12)

51.

O la Psicología es una ciencia social y los

fenómenos naturales no son determinantes de la

conducta, o es una ciencia natural y los eventos

psíquicos son una mera continuidad de los físicos.

a) p



q

  

r



s b) p



q



_



r



s c) p.~q

_

. r. s d) p



q



_



r



s e) p



q

  

r



s

52.

El ornitorrinco no es ave, dado que tiene

glándulas mamarias; no obstante es falso que

sea vivíparo

: a) (q



p)



~ r b) (q



~ p)



~ r c) (~ p



q)



~ r d) (q



~ p)



~ r e) (q



~ p)



~ r

53.

Saldremos de viaje o no haremos turismo, si y

sólo si dispondremos de tiempo.

a) (p



~ q)



r b) (p



~ q)



r c) (p



~ q)



r d) r



(p



~ q) e) ~r



(p



~q)

54.

R. Descartes, pese a que fue el primer exponente

del Racionalismo Moderno, fue creyente, dado

que consideró demostrable la existencia de Dios.

a) p



(r



q) b) (p



r)



q c) p



(q



r) d) (p



q)



r e) r



(p



q)

55.

Llueve, cuando no es verano. Pero es verano. Se

concluye que, no llueve ni hace frío o no es

verano

. a) [(p



~ q)



p]



[(~ r



~ s)



~ t] b) [(~ q



p)



p]



[(~ r



~ s)



~ p] c) [(~ q



p)



p]



[(~ p



~ r)



~ q] d) [(~ q



p)



q]



[(~ p



~ r)



~ q] e) [(p



~ q)



q]



[(~ p



~ r)



~ q] 56. Simbolice:

"

Si Locke es empirista, rechazó al innatismo y

consideró que la mente al nacer está vacía

". a) (p



q)



r b) p



(q



r) c) p



(q



r) d) p



(q



r) e) (q



r)



p 57. Formalizar:

"No es el caso que Alex sea ingeniero o Abogado;

en conclusión Alex es abogado".

a) (~ p



q)



p b) ~ (p



q)



q c) ~ (p



q)



q d) (~ p



q)



p e) q



(p



q) 58. La simbolización correcta:

"

Javier aumentará su perspicacia e ingenio si

estudia Lógica

". a) q



p b) p



q c) r



(p



q) d) (r



p)



q e) p



q

59. "

Si Luis viaja a Francia, tiene pasaporte. Es cierto

que viaja a Francia. Por lo tanto tiene

pasaporte

". Su fórmula es: a) [(p



q)



p]



q b) [(~ p



q)



~ p]



q c) [(p



q)



p]



q d) (p



q)



(q



p) e) (p



q)



(q



p) 60. Formalice:

"

Los deshonestos son desleales, porque son

personas inmorales

" a) q



p b) ~ q



~ p c) (~ p



~ q)



~ r d) ~ r



(~ p



~ q) e) p



q CLAVES 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

(13)

I. FUNCIONES VERITATIVAS

1. DEFINICIÓN:

Son interpretaciones semánticas de las posibilidades de verdad o falsedad de las proposiciones moleculares en base a sus conectivas o el modificador.

Son las siguientes:

A) Negación

: Lógicamente se rige por la siguiente regla: "

La negación de una

proposición verdadera es falsa.

La negación de una proposición falsa es

verdadera".

Esquemáticamente, se representa por la siguiente tabla de verdad:

p ~ p

F V

V F

Esto significa que si "p" es V, su negación F o viceversa.

B) Conjunción

: La función veritativa de la conjunción se rige por la siguiente regla:

"Una proposición conjuntiva es verdadera

cuando

todas

sus

proposiciones

componentes son verdaderas, siendo falsa

en los demás casos".

Esquemáticamente, se tiene: p q p



q V V V F F V F F V F F F

C) Disyunción inclusiva o débil

: En este caso es:

"Es falsa sólo cuando todos sus componentes

son falsos, en los demás casos es

verdadera".

Esquemáticamente, se tiene: p q p



q V V V F F V F F V F F F

D) Disyunción exclusiva o fuerte

: La regla es:

"Una proposición disyuntiva fuerte es falsa

cuando sus componentes tienen valores

iguales, en los demás casos es verdadera".

Esquemáticamente, se representa: p q p



q V V V F F V F F F V V F

E) Condicional

: La regla es:

"Una proposición

condicional es falsa sólo cuando el

antecedente es verdadero y el consecuente

es falso, siendo verdadero en los demás

casos"

.

La función veritativa se expresa en el siguiente esquema: p q p



q V V V F F V F F V F V V

F)

Bicondicional

: La regla es: "

Una proposición

bicondicional es verdadera cuando sus dos

componentes tienen valores iguales, y es

falsa cuando sus dos componentes tienen

valores distintos"

. Esquemáticamente, se tiene: p q p



q V V V F F V F F V F F V

Ejemplos:

1. Si : p = F, q = V y r = F; indicar el valor de verdad (verdadero o falso) de las siguientes fórmulas: a)















b)

 







  

Desarrollo

:

a)















Pasos a seguir

:

1. Asignar los valores correspondientes a cada variable:















V F F F

2. Evaluar las fórmulas de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas:















V F F F

V V

V

3. El valor final se obtiene del operador principal (mayor jerarquía).

Resultado = V (verdadero).

Nota

: Para resolver el ejercicio siguiente procedemos en forma directa, porque ya conocemos los pasos que se siguen. b)



[











(

 

)] F V F V V F V V F Resultado: F (falso).

(14)

2.

Si la fórmula (p



q)



(p



s) , es falsa, halle los valores de p, q y r, respectivamente:

Desarrollo

:

Pasos a seguir

:

1. El valor de verdad de la fórmula se ubica en el operador principal (mayor jerarquía).















F

2. Se procede a dar el valor correspondiente a cada fórmula o variable de acuerdo al valor dado del operador principal, que cumpla con las reglas de las funciones veritativas.















V F F F V F F

3. Luego obtenemos el valor de cada variable. p = V; q = F; r = F

Resultado: VFF.

II. TABLAS DE VERDAD Y ESQUEMAS LÓGICOS

1. TABLAS DE VERDAD

Llamadas también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices. Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica.

Wittgenstein (1889 – 1951), filósofo vienés, padre

de la Filosofía Neopositivista y Analítica, es el que propone las tablas de verdad.

FÓRMULA:

C = 2n

C = Número de líneas o arreglos que tendrá las tabla. 2 = Constante numérica n = Número de variables

GRÁFICO

:

⏞

  



⏞

 

Combinaciones de V y/o F (matriz(ces))

⏟

 

⏟



NOTA:

Para hallar los valores de Verdad o Falsedad de la matriz principal de una fórmula lógica en la Tabla de Verdad, es necesario emplear las funciones veritativas.

FUNCIONES VERITATIVAS:

Conjuntivo

Disyuntivo

Inclusivo

Disyuntivo

Exclusivo

Condicional Equivalente Negativo

V V = V F F = F V V F F F V F = F V V V F F V será F F será V C=









  

  

  

  

  

∼ 

C=





C=





V V V V V V V V V F V V V V V V V F V V C=





V F V F F V V F V V F V F F V F F C=4 F V F F V F V V F F V F V V F F V V F F C=2 F V F F F F F F F F F F V F F V F

PASOS A SEGUIR PARA EVALUAR LAS FÓRMULAS

LÓGICAS:

1) Ubicar la fórmula en el lugar correspondiente de la Tabla.

2) Jerarquizar la fórmula.

3) Determinar el número de arreglos mediante la fórmula respectiva.

4) Evaluar la fórmula de acuerdo a las reglas de las funciones veritativas, procediendo de la matriz de menor jerarquía, hasta llegar a la matriz de mayor jerarquía.

EJEMPLOS:

Determinar la matriz principal de las siguientes fórmulas: A) p



q B) (p



q)



(r



p) C)



p

DESARROLLO

A)

  

p q

  

# de arreglos V V V C=





V F F F V V C=





=4 F F V B) (p



q)



(r



p) Matriz 1

(15)

p q r

          

# arreglos V V V V V V C=





V V F V V V V F V V V V C=





 

V F F V V V F V V V V V F V F V F F F F V F F V F F F F F F

2. ESQUEMAS LÓGICOS (E. L.):

Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas.

Pueden ser:

1. Tautológicos (T):

Son aquellos cuya matriz principal contiene únicamente valores de verdad. Se le llama también "Principios Lógicos".

Ejemplo:

   ∼  ∼ 

p q

     ∼    ∼ 

V V V F F V F V F F F V V F F V V F F V V F F V V V V V E. L. Condicional Tautológico

2. Consistentes (Q):

Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presentan por lo menos un valor de verdad y uno de falsedad. Ejemplo:

     ∼ 

p q

        ∼ 

V V V V F F V F F F V F F V V V V V F F V V V V E. L. Bicondicional Contingente.

3. Contradictorios ( ):

Son fórmulas

formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad sólo contiene valores falsos.

Ejemplo:

   ∼   

p q

    ∼     

V V V F F V V F F F F V F V F F F V F F F F V F E. L. Conjuntivo Contradictorio

PRACTICA

1. Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [(p



q)



q]



p a) VVFV b) VFVV c) VVVF d) FFV e) VVVV

2. ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema molecular? [(p



q)



( q



r)]



(p



r) a) VVVVVVVV b) VVVVVFFV c) VFFVVFFV d) VVVVVVFF e) VVVFVVVF

3. Señale la matriz principal del siguiente esquema molecular: [( q



r)



p]



(p



q) a) FFFFVVVV b) FFFVVVFF c) FFFFVFVV d) VVVVVVVV e) VVVVVVVF

4. Un esquema molecular es Tautológico cuando su matriz está constituida:

a) Sólo por valores verdaderos. b) Sólo por valores falsos.

c) Por valores falsos y verdaderos. d) Sólo por valores posibles. e) Por valores necesarios y falsos. 5. Si : p



q



~ (p



q) .

Halle los valores de: (p



q)



p . a) VVVV

b) FFFF c) VVFF d) FFVV e) VVVF

6. Si el esquema es F, diga el valor de las variables: p, q, r y s respectivamente: [(p



q)



(q

 

r)]



[r



(s



p)] a) VVVV b) VVFF Matriz 1 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3

(16)

c) VVVF d) VFVF e) FFFF 7. Si:

p



q



~ (p



q) y p



q



~(p



q) Señale la matriz de: [p



(q



q)]



q a) VFVF

b) VVFF c) FFVV d) FVFV e) VVVV

8. Si p # q



~ (p



q) , halle los valores de: (p # q) # p a) FFVF b) VVFV c) VFVF d) FVFV e) FFFF

9. Si p



q



~ p



q , halle la matriz de: (p + q) + (p + ~q) a) FFVF b) VVVF c) FFFV d) VFFV e) FVVF 10. Sabiendo que: p q p ~ q y p q ~ p ~ q Señale los valores de: (p q) (p q) a) VVVV b) FFVF c) FFFV d) VFVF e) VVVF

11. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: ~ (p



q)



[p



(r



q)] a) VVV b) FFF c) VFV d) VVF e) FFV

12. Si el esquema es F, señale el valor de cada variable: [(p



q)



(s



p)]



[(q

 

r)



(~ s



t)] a) VVVVV b) FFVVF c) FFFVF d) FFFFF e) FFVFF

13. Si el esquema es V, diga el valor de las variables:

[(~ p

 

q)



r]



~ [(r



p)



s] a) FVVF b) FFVF c) FVFV d) VFVF e) VVFF

14. Halle la matriz de: p



~ q a) VVVV b) FFFF c) VFFV d) FVVF e) VFVV

15. Señale el esquema al que corresponde la matriz FVFV. a) (p



q)



q b) (q



p)



~ q c) (p

 

q)



~ p d) (p



~ q)



p e) (p



~ q)



q

16. Si el esquema no es V, señale el valor de cada variable (p



q)

 

q



(r



~ s)



a) VFVFV b) VVFFV c) VVVFV d) FVFVF e) VFVVV

17. Si el esquema (p



q)



(s



r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) VFFV b) FVVF c) VVFV d) VVVF e) VFVF

18. Si (p



q)



(s



r) es falso, hallar el valor de p, q, r y s, respectivamente: a) VVVF b) FVFV c) VVFF d) VFVV e) FVVV

19. Sabiendo el valor verdadero de: [q



(p



~ r)]



~ (r



s)

Entonces señalar el valor de p, q, r y s respectivamente: a) FVVF b) VVFV c) VVFF d) VVVF e) FFFF

(17)

20. Si se sabe que: * (p



~ r)



F * (r



q)



V * (q



t)



F

Hallar los valores de p, q, r y t respectivamente. a) VFFF b) VVFV c) FFFF d) VVFF e) VVVV 21. Si el esquema (p



q)



(q



r) es falso, luego: I. (p



q) no es falso. I. (q



s) es verdadera. III. (q



p) es verdadera. a) Sólo I.b) I y II.

c) Todas. d) Sólo III. e) N. A. 22. Determinar la T. V. de: [(p



q)



~ q]



[(~ q

 

p)



p] a) VVVV b) FVVV c) VFVF d) VVVF e) N. A. 23. De la no verdad de: [(p



q)



(r



~ t)]

Determinar, respectivamente, los valores de las siguientes fórmulas: ( ) (r



p)



(~ r



~ t) ( ) (q



r)



(r



t) ( ) p



(r



t) a) FFF b) FVV c) VFF d) FVF e) VVF 24. Si se sabe que: p



~ r es F r



q es V q



t es F

Determine los valores de verdad de p, q, r y t. a) VVVV

b) VVFF c) VFVF d) FVFF e) FFFF

25. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s

son respectivamente V, F, F, V. Obtener los valores de verdad de:

( ) [(p



q)



r]



s ( ) r



(s



q) ( ) (p



r)



~ (r



~ s) a) VFF b) VVV c) FFF d) FVV e) VVF