Losas

(1)

0

01

1

Análisis y Diseño de Losas

Las

Las losaslosas sonson elementoselementos estructuralesestructurales cuyascuyas dimensionesdimensiones enen plantaplanta sonson relativamenterelativamente grandesgrandes enen comparacióncomparación concon susu peralte.

peralte. LasLas accionesacciones principalesprincipales sobresobre laslas losaslosas sonson cargascargas normalesnormales aa susu planoplano yaya queque sese usanusan parapara disponerdisponer dede superficies

superficies útilesútiles horizontaleshorizontales comocomo loslos pisospisos dede edificiosedificios yy laslas cubiertascubiertas dede loslos puentes.puentes. EnEn ocasionesocasiones ademásademás dede laslas cargas

cargas normalesnormales actúanactúan cargascargas contenidascontenidas enen susu plano,plano, comocomo enen elel casocaso dede losaslosas inclinadas,inclinadas, enen laslas queque lala cargacarga verticalvertical tiene

tiene unauna componentecomponente paralelaparalela aa lala losa.losa.

1.1.

1.1. TIPOS

TIPOS DE

DE LOSAS

LOSAS

Las

Las losaslosas sese puedenpueden apoyarapoyar sólosólo enen dosdos ladoslados opuestos,opuestos, comocomo enen lala figurafigura 1.1a,1.1a, casocaso enen queque lala acciónacción estructuralestructural dede lala losa

losa eses fundamentalmentefundamentalmente enen unauna dirección,dirección, puestopuesto queque transmitetransmite laslas cargascargas enen lala direccióndirección perpendicularperpendicular aa lala dede laslas vigas

vigas dede apoyo.apoyo. TambiénTambién eses posibleposible queque hayahaya vigasvigas enen loslos cuatrocuatro lados,lados, comocomo enen lala figurafigura 1.1b,1.1b, dede modomodo queque sese obtieneobtiene una

una acciónacción dede losalosa enen dosdos direcciones.direcciones. AsimismoAsimismo puedenpueden suministrarsesuministrarse vigasvigas intermedias,intermedias, comocomo apareceaparece enen lala figurafigura 1.1C,

1.1C, SiSi lala relaciónrelación entreentre lala longitudlongitud yy elel anchoancho dede unun panelpanel dede losalosa eses mayormayor dede dos,dos, lala mayormayor parteparte dede lala cargacarga sese transmite

transmite enen lala direccióndirección cortacorta haciahacia laslas vigasvigas dede apoyoapoyo yy sese obtiene,obtiene, enen efecto,efecto, acciónacción enen unauna dirección,dirección, aunqueaunque sese proporcionen

proporcionen apoyosapoyos enen todostodos loslos lados.lados. ((Ref.Ref. 1.11.1)) Cuando

Cuando laslas losaslosas dede concretoconcreto sese apoyanapoyan directamentedirectamente sobresobre columnas,columnas, comocomo enen lala figurafigura 1.1d1.1d sonson llamadasllamadas placasplacas planas

planas yy sese utilizanutilizan aa menudomenudo cuandocuando laslas lucesluces nono sonson muymuy largaslargas yy laslas cargascargas nono sonson particularmenteparticularmente altas.altas. LaLa construcción

construcción deldel tipotipo losalosa planaplana mostradamostrada enen lala figurafigura 1.1e,1.1e, tampocotampoco incluyeincluye vigasvigas peropero sese apoyaapoya enen columnascolumnas concon ábacos

ábacos oo capiteles.capiteles. EnEn estrechaestrecha relaciónrelación concon lala placaplaca planaplana estáestá lala losalosa concon viguetasviguetas enen dosdos direccionesdirecciones oo losalosa reticularreticular que

que ilustrailustra lala figurafigura 1.1f 1.1f ConCon elel finfin dede reducirreducir lala cargacarga muertamuerta dede lala construcciónconstrucción concon losaslosas macizas,macizas, sese formanforman vacíosvacíos enen un

un patrónpatrón rectilíneorectilíneo mediantemediante elementoselementos dede aligeramientoaligeramiento construidosconstruidos enen metalmetal oo enen fibrafibra dede vidrio.vidrio. SeSe obtieneobtiene así así unauna construcción

construcción nervadanervada enen dosdos direcciones.direcciones. ((Ref.Ref. 1.11.1)) Las

Las losaslosas dede concretoconcreto reforzadoreforzado dede loslos tipostipos expuestosexpuestos enen lala figurafigura 1.11.1 sese diseñandiseñan casicasi siempresiempre parapara cargascargas queque sese suponen

suponen distribuidasdistribuidas dede maneramanera uniformeuniforme sobresobre lala totalidadtotalidad dede unouno dede loslos panelespaneles dede lala losa,losa, limitadaslimitadas porpor laslas vigasvigas dede apoyo

apoyo oo porpor loslos ejesejes entreentre centroscentros dede columnas.columnas. LasLas pequeñaspequeñas cargascargas concentradasconcentradas puedenpueden absorberseabsorberse mediantemediante lala acción

acción enen dosdos direccionesdirecciones deldel refuerzorefuerzo (acero(acero aa flexiónflexión enen dosdos direccionesdirecciones parapara sistemassistemas dede losalosa enen dosdos direccionesdirecciones oo acero

acero aa flexiónflexión enen unauna direccióndirección másmás aceroacero dede reparticiónrepartición laterallateral parapara sistemassistemas enen unauna dirección).dirección). PorPor lolo general,general, laslas grandes

grandes cargascargas concentradasconcentradas requierenrequieren vigasvigas dede apoyo.apoyo. ((Ref.Ref. 1.11.1)) En

En esteeste capítulocapítulo sese analizaránanalizarán laslas losaslosas apoyadasapoyadas enen loslos bordesbordes enen unauna oo enen dosdos direcciones,direcciones, comocomo laslas queque ilustranilustran laslas figuras

figuras 1.a,1.a, bb yy c.c.



 TIPOSTIPOSDEDELOSASLOSAS



 LOSASLOSASARMADASARMADASENENUNAUNA

DIRECCION



 LOSASLOSASARMADASARMADASENENDOSDOS

DRECCIONES



 METODOMETODODEDELOSLOS

COEFICIENTES

COEFICIENTES DELDELACIACI



 METODOMETODODIRECTODIRECTO



 METODOMETODODELDELPORTICOPORTICO

EQUIVALENTE



(2)

FIGURA 1.1 FIGURA 1.1 Tipos de Losas Tipos de Losas

1.2.

1.2. LOSAS ARMADAS

LOSAS

ARMADAS EN

EN UNA

UNA DIRECCION

DIRECCION

Las

Las losaslosas armadasarmadas enen unauna direccióndirección sese caracterizancaracterizan porqueporque lala relaciónrelación entreentre laslas dimensionesdimensiones dede sussus pañospaños eses mayormayor queque dos

dos porpor lolo queque elel elementoelemento presentapresenta unauna curvaturacurvatura dede deflexióndeflexión másmás marcadamarcada enen unauna direccióndirección comocomo sese apreciaaprecia enen lala figura

figura 1.2.a.1.2.a. ElEl refuerzorefuerzo principalprincipal sese distribuyedistribuye paraleloparalelo aa lala direccióndirección dondedonde sese presentapresenta lala mayormayor curvatura.(curvatura.(Ref.Ref. 1.21.2))

FIGURA 1.2 FIGURA 1.2

Losas en una dirección Losas en una dirección

(3)

FIGURA 1.1 FIGURA 1.1 Tipos de Losas Tipos de Losas

1.2.

1.2. LOSAS ARMADAS

LOSAS

ARMADAS EN

EN UNA

UNA DIRECCION

DIRECCION

Las

Las losaslosas armadasarmadas enen unauna direccióndirección sese caracterizancaracterizan porqueporque lala relaciónrelación entreentre laslas dimensionesdimensiones dede sussus pañospaños eses mayormayor queque dos

dos porpor lolo queque elel elementoelemento presentapresenta unauna curvaturacurvatura dede deflexióndeflexión másmás marcadamarcada enen unauna direccióndirección comocomo sese apreciaaprecia enen lala figura

figura 1.2.a.1.2.a. ElEl refuerzorefuerzo principalprincipal sese distribuyedistribuye paraleloparalelo aa lala direccióndirección dondedonde sese presentapresenta lala mayormayor curvatura.(curvatura.(Ref.Ref. 1.21.2))

FIGURA 1.2 FIGURA 1.2

Losas en una dirección Losas en una dirección Las

Las losaslosas enen unauna direccióndirección sese comportancomportan esencialmenteesencialmente comocomo vigas.vigas. PuedePuede considerarseconsiderarse queque lala losalosa eses unauna vigaviga cuyocuyo ancho

(4)

por

por unauna serieserie dede vigasvigas paralelasparalelas ee independientesindependientes dede unun metrometro dede anchoancho queque sese flexionanflexionan uniformementeuniformemente parapara elel casocaso de

de laslas losaslosas macizas,macizas, figurafigura 1.2.b1.2.b yy viguetasviguetas enen formaforma dede TT parapara losaslosas aligeradas.aligeradas.

1.2.1. 1.2.1. LOSAS

LOSAS MACIZAS

MACIZAS ARMADAS

ARMADAS EN

EN UNA

UNA DIRECCION

DIRECCION

Las

Las losaslosas enen unauna direccióndirección sese comportancomportan esencialmenteesencialmente comocomo vigas.vigas. PuedePuede considerarseconsiderarse queque lala losalosa eses unauna vigaviga cuyocuyo ancho

ancho eses lala longitudlongitud deldel apoyo,apoyo, oo bienbien comocomo sese hacehace másmás frecuentemente,frecuentemente, puedepuede suponersesuponerse queque lala losalosa estáestá formadaformada por

por unauna serieserie dede vigasvigas paralelasparalelas ee independientesindependientes dede unun metrometro dede anchoancho queque sese flexionanflexionan uniformemente,uniformemente, figurafigura 10.2.b.

10.2.b.

1.2.1.1

1.2.1.1 ANÁLISIS

ANÁLISIS Y

Y DISEÑO

DISEÑO

PARA

PARA CARGA

CARGA DE

DE GRAVEDAD

GRAVEDAD DISTRIBUIDA.

DISTRIBUIDA.

‐‐ Uso

Uso :: CuandoCuando lala relaciónrelación dede lucesluces eses igualigual oo mayormayor aa dos.dos.

Anális

Análisisis :: SeSe efectúaefectúa porpor elel procedimientoprocedimiento dede lala TeoríaTeoría ElásticaElástica (Cross,(Cross, Kany,Kany, etc.),etc.), teniendoteniendo enen cuentacuenta lala alternanciaalternancia de

de cargascargas oo elel empleoempleo dede loslos coeficientescoeficientes deldel ACIACI sisi cumplecumple laslas limitaciones.limitaciones.

Coeficientes

Coeficientes del

del ACI

ACI

Limitaciones Limitaciones



 SeSe tienentienen dosdos oo másmás lucesluces 

 LucesLuces aproximadamenteaproximadamente iguales,iguales, lala másmás largalarga dede dosdos lucesluces adyacentesadyacentes nono puedepuede serser mayormayor queque lala másmás cortacorta

en

en másmás dede 20%.20%.



 LasLas cargascargas sonson uniformementeuniformemente distribuidas.distribuidas. 

 LaLa cargacarga vivaviva unitariaunitaria nono excedeexcede trestres vecesveces lala cargacarga muertamuerta unitaria.unitaria. 

 LosLos elementoselementos sonson prismáticos.prismáticos.

Coeficientes

Coeficientes dede Momento.Momento.

_‐‐





(1.1) (1.1) Donde: Donde: C

C == CoeficienteCoeficiente dede momento.momento.

Wu

Wu == CargaCarga mayoradamayorada totaltotal porpor unidadunidad dede áreaárea dede losa.losa.

Ln

Ln == LuzLuz librelibre parapara momentomomento positivo,positivo, yy promediopromedio dede laslas dosdos lucesluces libreslibres adyacentesadyacentes parapara momentomomento negativo.

(5)

Coeficientes de Cortante



_(1.2)

Donde:

C = Coeficiente de cortante.

Wu = Carga mayorada total por unidad de área de losa.

Ln = Luz libre.

 Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior 1.15/2

 Cortante en todos los demás apoyos 1/2

Espesores Mínimos

El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 1.1 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.

TABLA 1.1

Espesores mínimos de h

para losas macizas en una dirección no preesforzadas

Losa simplemente apoyada L/20

Losa con un extremo continuo L/24

Losa con ambos extremos continuos L/28

Losa en voladizo L/10

L= Luz libre.

Para peraltes menores, chequear deflexiones.

Refuerzo por retracción y temperatura.

‐

En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060, especifican las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla 1.2.

TABLA 1.2

Cuantías mínimas de refuerzo

para temperatura y retracción en losas

Barras lisas 0,0025

Barras corrugadas con fy < 4200 Kg/cm2 0,0020 Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)

de intersecciones soldadas, con fy >= 4200 Kg/cm2 0,0018

Separación del Refuerzo.

‐

Refuerzo Principal

Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm.

Refuerzo por contracción y temperatura

El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40 cm. En losas nervadas en una dirección (aligerados) donde se usen bloques de

(6)

relleno (ladrillos de techo) permanentes de arcilla o concreto, el espaciamiento máximo del refuerzo perpendicular a los nervios podrá extenderse a cinco veces el espesor de la losa sin exceder de 40 cm.

Diseño por Flexión.

‐

Se realiza con la Teoría de los elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m

.

  

_{2}

(1.3)

  

_{0.85}

(1.4)

Refuerzo Mínimo.

‐ Asmin=Ast

Detalle del Refuerzo

FIGURA1.3

Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme

Aberturas en Losas

Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de evitar que la resistencia de la losa se vea afectada, se le provee de refuerzo adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario colocar vigas en sus bordes.

Las varillas de acero que atraviesan la abertura se cortan y se colocan a su alrededor con la longitud de anclaje necesaria para desarrollar su esfuerzo de fluencia. En las esquinas de las aberturas, tienden a formarse grietas diagonales. Para evitarlas se les coloca refuerzo inclinado. Este acero no debe ser de denominación menor que la del refuerzo principal de la losa. (Ref. 1.2)

(7)

PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA.

‐

 Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga

distribuida.

 Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior.

 Se combinan los resultados obtenidos en los casos anteriores determinándose los momentos y cortantes

máximos.

 Se diseñará la losa como en el caso de carga uniformemente distribuida teniendo cuidado de concentrar el

refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada.

Determinación del ancho efectivo.

‐

FIGURA1.4

Gráfico para la determinación del ancho efectivo

En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos: Caso 1.‐

Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa

  

_{,    3}

(1.5)

  34,  3

_(1.6)

Caso 2.‐

Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho efectivo será el menor valor de los siguientes valores:

 El correspondiente al caso 1.  El dado por las expresiones:

  

13

13

 ,    

(1.7)

  3413,  

_(1.8)

Caso 3.‐

Si la carga actúa a igual descentrada respecto a los bordes libres y diferente distancia de los apoyos, el ancho efectivo tendrá el valor:

  



_{12}

_{ }



(8)

Donde:

b’e= Ancho correspondiente al caso anterior

Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo.

El factorβque aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en la tabla 1.3.

TABLA 1.3

Valor del factor β

según la condición de apoyo de la losa

Losa libremente apoyada 1

Losa empotrada 1/2

Losa continua 1/3

1.2.2. LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION

Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente.

Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior. Están constituidas por una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura 1.5a se muestra la sección de una losa nervada en la que se aprecia que el refuerzo se concentra en el alma de las viguetas.

Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite ser más eficientes para cubrir luces grandes. Son elaboradas haciendo uso de encofrados metálicos. Si se prefiere una losa cuya superficie inferior sea uniforme se rellena los espacios vacíos con ladrillos huecos o materiales análogos. En este caso, la sección es similar a la mostrada en la figura 1.5b. Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas últimas por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no requieren el uso de encofrados metálicos pues el ladrillo actúa como encofrado lateral de las viguetas.

FIGURA1.5

Características Geométricas de Losas Nervadas y Aligeradas

1.2.2.1. Disposiciones para Losas Nervadas

El código del ACI y la NTE E.060 dan algunas recomendaciones acerca de las características geométricas de las losas nervadas o aligeradas que son el producto de las observaciones efectuadas en experiencias constructivas pasadas. Entre ellas se tiene:

(9)

 El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm y debe tener una altura no mayor de 3,5 veces su

ancho mínimo.

 El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm.

 Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones anteriores deben diseñarse como losas y vigas comunes.  El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50 mm.  La losa debe llevar refuerzo perpendicular a los nervios diseñado para resistir la flexión, considerando las cargas

concentradas si las hubiera, pero no menor que el que se estipula la Tabla 1.2.

 Cuando se requiera embeber ductos o tuberías en la losa, el espesor de ésta en cualquier punto deberá ser,

como mínimo, 25 mm mayor que la altura total del ducto o tubería. Se deberán considerar refuerzos o ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema.

 La resistencia a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto de las nervaduras podrá ser considerada 10%

mayor a la prevista. Adicionalmente, podrá incrementarse la resistencia al corte disponiendo armadura por corte o ensanchando los nervios o viguetas en las zonas críticas.

1.2.2.2. ANÁLISIS Y DISEÑO

Las losas aligeradas se calculan por vigueta.

Espesores Mínimos

El Código ACI 318‐05 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 1.4 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.

TABLA 1.4

Espesores mínimos de h

para losas nervadas en una dirección no preesforzadas

Losa simplemente apoyada L/16

Losa con un extremo continuo L/18.5 Losa con ambos extremos continuos L/21

Losa en voladizo L/8

L= Luz libre.

Para peraltes menores, chequear deflexiones.

Diseño por Flexión.

‐

(10)

Ejemplo 1.1

Diseño de una losa maciza en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio destinado a aulas de un colegio.

Solución.

‐

Espesor de la losa

  243.20240.133

Asumimos h = 0.14m

Metrado de cargas

Carga Permanente

Peso propio de losa = 0.14*2400 = 336.00 Kg/m2

Tabiquería = 120.00 Kg/m2 Acabados = 100 .00 Kg/m2

Carga permanente

= 556.00 Kg/m

2 Sobrecarga

s/c

= 250.00 Kg/m

2 Carga Amplificada

Wu = 1.4556+1.7250

= 1203.40 Kg/m

2

Diseño por Flexión

Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=14‐2‐1.27/2 d=11.365 cm b=100 cm





 

_{2 , }

_{0.85}







(11)

A B C D E Coeficientes de momento 0.04167 0.1 0.09091 0.1 0.04167 Pos i ti vos 1/24 1/10 1/11 1/10 1/24 Nega ti vos 1/14 1/16 1/16 1/14 0.07143 0.0625 0.0625 0.07143 Momentos (Kg_‐m) Pos i ti vos 513.45 1232.28 1120.26 1232.28 513.45 Nega ti vos 880.201 770.176 770.176 880.201

Refuerzo calculado (As)

As (‐) cm2 1.21 2.96 2.68 2.96 1.21 As(+) cm2 2.09 1.83 1.83 2.09 Refuerzo Mínimo Asmin. 0.0018bh = 2.52 cm2 Refuerzo considerado As (‐) cm2 2.520 2.960 2.680 2.960 2.520 As(+) cm2 2.520 2.520 2.520 2.520 Espaciamiento (s) barra Nº 3, As b= 0.71 cm2 s (‐) cm 28.17 23.99 26.49 23.99 28.17 s(+) cm 28.17 28.17 28.17 28.17 Espaciamiento máximo

smax. = tres veces el espesor de l a losa = 3*14 = 42.00 cm smax. = 40 cm

Espaciamiento considerado

s (‐) cm 25.00 20.00 25.00 20.00 25.00

s(+) cm 25.00 25.00 25.00 25.00

Refuerzo por contracción y temperatura (Ast)

ρt=0.0018 Ast=ρt.b.h Ast= 0.0018*100*14 Ast= 2.52 cm2 st=0.71*100/2.52 st=28.17 cm

asumimos, st=25 cm,

usar 1

Ф

Nº 3 @ 0.25 m

Revisión por cortante

Cortante actuante (Vu)

Vu=1.15WuLn/2

Vu=1.15*1203.40*3.20/2 Vu=2214.26 Kg

(12)

Cortante tomado por el concreto (Vn) Vn=0.53(f’c)1/2.b.d Vn=0.53*(210)1/2*100*11.365 Vn=8728.81 Kg ФVn=0.85*8728.81 ФVn=7419.49 Kg

Vu<

Ф

Vn, el concreto absorbe todo el cortante

Detalle del Refuerzo

Barra Nº 3

(13)

Ejemplo 1.2

Diseño de una losa aligerada en una dirección con carga uniformemente distribuida, correspondiente a un edificio destinado a oficinas.

Solución.

‐

Espesor de la losa

  213.20210.152

Asumimos h = 0.17m

Metrado de cargas

Carga Permanente

Peso propio de losa = 280*0.40 = 112.00 Kg/m2

Tabiquería = 120*0.40 = 48.00 Kg/m2 Acabados = 100*0.40 = 40 .00 Kg/m2

Carga permanente

= 200.00 Kg/m

2 Sobrecarga

s/c

= 250*0.40

= 100.00 Kg/m

2 Carga Amplificada

Wu = 1.4200+1.7100

= 450.00 Kg/m

2

Diseño por Flexión

Peralte efectivo (d) d= h–rec–Ф/2 d=17‐2‐1.27/2 d=14.365 cm En los nudos b=10 cm En el centro del claro

(14)

Nudos A y E

Mu=192.00 Kg‐m d=14.365 cm

b=10 cm, viga T con el ala en tracción As =0.36 cm2

a=0.86 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











0.7

 

_

0.7

√ 

_

2014.3650.694



, b=2bw=20cm

As=0.694 cm2,

Usar 1

φ

Nº 3 (As = 0.71cm

2

)

Nudos B y D

Mu=460.80 Kg‐m d=14.365 cm

a=2.16 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











0.7

 

_

0.7

√ 

_

2014.3650.694



, b=2bw=20cm

As=0.92 cm2,

Usar 1

φ

Nº 4 (As = 1.27cm

2

)

Nudos C

Mu=418.91 Kg‐m d=14.365 cm

a=1.95 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











0.7

 

_

0.7

√ 

_

2014.3650.694



, b=2bw=20cm

As=0.83 cm2,

Usar 1

φ

Nº 4 (As = 1.27cm

2

)

Claros AB y DE

Mu=329.143 Kg‐m d=14.365 cm

b=40 cm, viga T con el ala en compresión As =0.61cm2

a=0.36 cm





 

_{2 , }

_{0.85}







(15)

Claros BC y CD

Mu=288.00 Kg‐m d=14.365 cm

b=40 cm, viga T con el ala en compresión As =0.50 cm2

a=0.29 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











0.7

 

_

0.7

√ 

_

1014.3650.347



, b=bw=10cm

As=0.50 cm2,

Usar 1

φ

Nº 3 (As = 0.71cm

2

)

A B C D E Coeficientes de momento 0.04167 0.1 0.09091 0.1 0.04167 Positivos 1/24 1/10 1/11 1/10 1/24 Negativos 1/14 1/16 1/16 1/14 0.07143 0.0625 0.0625 0.07143 Momentos (Kg_‐m) Positivos 192.00 460.80 418.91 460.80 192.00 Negativos 329.143 288.000 288.000 329.143 Refuerzo considerado As(_‐) cm2 0.710 1.270 1.270 1.270 0.710 As(+) cm2 0.710 0.710 0.710 0.710

Refuerzo por contracción y temperatura (Ast)

ρt=0.0018 Ast=ρt.b.h Ast= 0.0018*100*5 Ast= 0.90 cm2 st=0.71*100/0.90 st=78.88 cm

asumimos, st=25 cm,

usar 1

Ф

Nº 3 @ 0.25 m

Revisión por cortante

Cortante actuante (Vu)

Vu=1.15WuLn/2 Vu=1.15*450*3.20/2 Vu=828.00 Kg Cortante tomado por el concreto (Vn) Vn=0.53(f’c)1/2.b.d Vn=0.53*(210)1/2*10*14.365 Vn=1103.29 Kg ФVn=0.85*1103.29 ФVn=937.80 Kg

Vu<

Ф

Vn, el concreto absorbe todo el cortante en la viga pero no en la zona de la losa por lo que se

(16)

Detalle del Refuerzo

Recubrimiento, 2cm

Ejemplo 1.3

Ejemplo de diseño de una losa en una dirección con carga uniformemente distribuida y carga concentrada, S/C= 500 Kg/m2.

(17)

1.3. LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos figura 1.6. Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que dos.

FIGURA1.6

Losas en dos direcciones

1.3.1 CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS.

‐

Franja de Diseño

Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias, como se ilustra en la

figura 1.7.

(18)

FIGURA1.7

Definición de las Franjas de Diseño

La franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja limitada por dos franjas de columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el código del ACI para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional.

Sección efectiva de una viga

Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la Figura 1.8. Las constantes de diseño y los parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.

FIGURA1.8

(19)

Espesor Mínimo de la Losa

El Código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas.

El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función deαmel cual es igual al promedio de los valores deαf

correspondiente a las vigas que limitan el paño. El parámetro se determina a través de la siguiente expresión:

(1.10) Donde:

Ecb = Módulo de elasticidad del concreto de las vigas. Ecs = Módulo de Elasticidad del concreto de loa losa.

Ib = Momento de Inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal. Is = Momento de Inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

FIGURA1.9

Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el cálculo de αf

Siαmes menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En

este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla1.5.

Esfuerzo de

fluencia del

acero

fy(kg/cm

2

)

Sin Ábacos

Con Ábacos

Paño exterior

Paño

Interior

Paño exterior

Paño

interior

Sin vigas

de borde

Con vigas

de borde

Sin vigas

de borde

Con vigas

de borde

2800 Ln/33 Ln/36 Ln/36 Ln/36 Ln/40 Ln/40 4200 Ln/30 Ln/33 Ln/33 Ln/33 Ln/36 Ln/36 5250 Ln/28 Ln/31 Ln/31 Ln/31 Ln/34 Ln/34 TABLA 1.5

Espesores mínimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores – ACI-318-05 – NTE E.060

Ln, es la luz libre en la dirección de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas con vigas.

El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:

 Paraαm≤0.2, se consideran los espesores de la tabla 1.5.  Para 0.2 < αm < 2.0, h no debe ser menor que:

  0.8

_{365}

_

14000



_0.2

(1.11) pero no menor que 125mm.

(20)

 Paraαm > 2.0, h no debe ser menor que:

  0.8

_369

14000



(1.12) pero no menor que 90 mm.

Donde:

Ln = Luz libre del paño en la dirección larga medida de cara a cara de vigas. ß = Relación de luz libre mayor a luz libre menor.

αf = Relación de rigidez a flexión de la sección de la viga a rigidez a flexión de un ancho de losa limitada lateralmente por las líneas centrales de paños adyacentes a cada lado de la viga.

αm = Promedio de los valoresαf en todo el perímetro del paño. Para losas sin vigas tomarαm=0.

Adicionalmente deben cumplirse los siguientes mínimos:

 Losas sin vigas ni ábacos, h>=12.5 cm.  Losas sin vigas con ábacos, h>=10.0 cm.

 Losas con vigas en los cuatro bordes (conαm>=2.0), h>=9.0 cm.

Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la Tabla 1.6.

Tipo de Elemento

Deflexión Considerada

Deflexión Límite

Techos planos que no soporten ni estén

ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas

Deflexión instantánea debida a la

carga viva. L / 180 ( ** )

Pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas.

Deflexión instantánea debida a la

carga viva. L / 360

Piso o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas

La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión diferida debida a todas las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional). ( * )

L / 480 ( *** )

Pisos o techos que soporten o estén ligados a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por deflexiones excesivas.

L / 240 (****)

TABLA 1.6

Deflexiones máximas permisibles Donde: L = Luz de cálculo.

(21)

(*) Las deflexiones diferidas se podrán reducir según la cantidad de la deflexión que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de Ingeniería aceptables con relación a las características tiempo‐deformación de elementos similares a los que se están considerando.

(**) Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas, lo que se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al peso del agua estancada y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las previsiones para el drenaje.

(***) Este límite se podrá exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.

(****) Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se podrá exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

Refuerzo de la Losa

 El área mínima de armadura en cada dirección para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones será

igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura superior como para la armadura inferior.

 El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa,

excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas.

 Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse

hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales.

 El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros

perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción

 Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará

dentro de la propia losa.

FIGURA1.10

(22)

Refuerzo en las esquinas

Los momentos torsionales que se generan tienen importancia únicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y en la parte superior en dirección perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina como aparece en la figura 1.11. El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Código ACI, los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo en el panel.

FIGURA1.11

Refuerzo en esquinas de losas

Aberturas en la Losa

La losa podrá tener aberturas de cualquier dimensión siempre que se demuestre que su presencia no afecta ni a la resistencia del elemento horizontal ni su comportamiento bajo cargas de servicio.

El código del ACI sugiere dimensiones máximas de aberturas según su ubicación en la losa, las cuales han demostrado no ser perjudiciales para el comportamiento del elemento horizontal. Se podrá omitir el análisis indicado en el párrafo anterior siempre que una abertura en losa cumpla los siguientes requisitos:

 Si están localizadas en la zona común de dos franjas centrales, se mantendrá la cantidad total de refuerzo

requerido por el paño sin considerar la abertura.

 La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no deberá interrumpirse por abertura no será

mayor de 1/8 del ancho de la franja de columna más angosta. El equivalente del refuerzo interrumpido por la abertura deberá añadirse en los lados de ésta.

 En la zona común de una franja de columna y una franja central, no deberá interrumpirse por las aberturas más

de 1/4 del refuerzo en cada franja. El equivalente del refuerzo interrumpido por una abertura deberá añadirse en los lados de ésta.

(23)

FIGURA1.12

Aberturas en losas sin vigas

REFERENCIAS

1.1. ARTUR NILSON , Diseño de Estructuras de Concreto. Duodécima Edición, Mc Graw Hill. 1997

(24)

1.4. METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES

La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño. Por esta razón se han adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas. Con respecto al Código ACI de 1995, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado. Sin embargo, la complejidad de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el "método de diseño directo" del Código actual, ha llevado a muchos ingenieros a continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa. Desde 1963 este método se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del Código actual con relación a que un sistema de losa puede diseñarse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad.

Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos.

m=A/B (1.13)

 Cuando la relación A/B<0.5, tenemos que analizar la losa como losa armada en un solo sentido.

 Cuando la relación A/B >1, debemos hacer lo siguiente: Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de

las tablas.

 Para bordes discontinuos, el momento a tomar es 1/3 del momento en la franja central, igualmente Para la franja

(25)

1.4.1 DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN.

‐

Las secciones críticas para el momento de flexión son:

1. Para momentos positivos a lo largo de la línea media de los tableros se presentan los momentos positivos máximos.

2. Para momentos negativos, se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo. Si los momentos en el apoyo varían en el orden por debajo del 80%, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.

Para la Franja Central.

‐

 Momentos Negativos:





 















 











_(1.14)  Momentos Positivos:





 

,











,













 

,











,









(1.15) Donde:

 MA = Momento de flexión en la dirección A.

 MB = Momento de flexión en la dirección B.

 C_a, C_b = Coeficiente de momentos.

 W_u = Carga última uniformemente repartida.  A = Luz Libre tramo corto.

 B = Luz Libre tramo largo.

Para la Franja de Columna.

‐

Los momentos serán reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 1/3 de estos valores en el borde del tablero.

Cuando los momentos negativos en un apoyo varían en el orden del 20% a más, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.

FIGURA 1.13

Momentos y variaciones de los momentos en una losa cargada uniformemente con apoyos simples en los cuatro lados

(26)

FIGURA 1.14

Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas supuestas para el diseño.

1.4.2. DISEÑO POR FUERZA CORTANTE.

‐

 La sección crítica se presenta a una distancia “d” de la cara de la viga de apoyo.

 El cortante en la sección crítica de los tableros se determina mediante los coeficientes del ACI.





 











 







_(1.16)

  





_



(1.17)

FIGURA 1.15

Distribución de la carga equivalente para el cálculo de la fuerza cortante.

Verificación por Cortante.

‐





0.53 



..

(1.18)





 



Todo el cortante lo debe absorber el concreto.

Verificación por Punzonamiento.

‐





 0.531.1 ⁄ 



.



.

(1.19)





1.1 .



.

(27)

1.4.3 CARGAS SOBRE LAS VIGAS DE APOYO.

‐

1. Las cargas sobre las vigas de apoyo se determinan con los coeficientes del ACI.

2. En ningún caso la carga sobre la viga a lo largo del tramo corto será menor que aquella que corresponda a un área limitada por la intersección de líneas a 45° trazadas desde las esquinas.

FIGURA 1.16

Distribución de la carga sobre cada viga.

Ejemplo 10.4.

‐

Diseño de una losa en dos direcciones por el Método de los Coeficientes del ACI

Columnas : 40*40 cm

Vigas : 25*60 cm en la dirección horizontal 25*50 cm en la dirección vertical Sobrecarga : 500 Kg/m2 f’c : 210 Kg/cm2 fy : 4200 Kg/cm2

Solución.

‐

1. Espesor de la Losa.

‐

  405604014.375

  í

_{180 }

2575475

_{180 11.66}

Asumimos, h=14.00cm

(28)

Verificación por Deflexiones.

‐

Valores

Para las vigas interiores de 6.00m de largo.

‐

ht=(60‐14=46)<(4*14=56) Usar ht=46.00cm.





8.3810











 

_{12 }



45014

₁₂







10.310







  







 8.3810



10.310







.

Para las vigas de borde de 6.00m de largo

ht=(60‐14=46=<(4*14=56) Usar ht=46.00cm.





6.9910











 

_{12 }



262.514

₁₂







6.010







  







 6.9910



6.010







.

Para las vigas interiores de 5.00m de largo

ht=(50

‐

14=36=<(4*14=56)

Usar ht=36.00cm.





4.5810











 

_{12 }



60014

₁₂







1.3710







  







 4.5810



1.3710







.

(29)

Para las vigas de borde de 5.00m de largo ht=(50‐14=36=<(4*14=56) Usar ht=36.00cm.





3.8510











 

_{12 }



312.514

₁₂







7.14610







  







 3.8510



7.14610







.

Resumen de los valores

Revisión del Peralte Mínimo.

‐

Se analiza el tablero I, que es el más desfavorable

  575

_{475 1.2105}





 8.1311.653.345.39

₄

7.13

Paraαm> 2.0, h no debe ser menor que:

  0.8

_369

14000



pero no menor que 90 mm.

  5750.8

_{3691.2105}

14000

4200

(30)

2. Cargas Actuantes.

‐

Peso Propio de Losa = 0.14*2400 = 336.00 Kg/m2

Peso Tabiquería = 100.00 Kg/m2 Peso Acabados = 50.00 Kg/m2 Carga Muerta = 486.00 Kg/m2 Carga Viva = 500.00 Kg/m2

3. Cargas Amplificadas.

‐ Carga Muerta = 1.4*486.00 = 680.40 Kg/m2. Carga Viva = 1.7*500.00 = 850.00 Kg/m2.

Carga Total

= 1530.40Kg/m

2

.

4. Determinación de los Momentos de Flexión.

‐

Tableros I, IV, IX y XII

Relación de lados del panel:

  







 475

575 0.825

Momentos en las Franjas Centrales de la Losa

Momentos Negativos en Bordes Continuos

Coeficientes para Momentos Negativos (Tabla 1.7)

m=0.80, Ca=0.071 Cb=0.029 m=0.85, Ca=0.066 Cb=0.034 Interpolando: m=0.825 Ca=0.0685 Cb=0.0315

0.06851530.404.75



_{ 2365.28 .}

0.03151530.405.75



_{ 1593.86 .}

Momentos Positivos

Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 1.8)

Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 1.9)

m=0.80, Ca=0.048

Cb=0.020

m=0.85, Ca=0.043

(31)

Ma,cm0.0375680.404.75



_{575.68 Kgm.}

Ma,cv0.0455850.004.75



_{872.60 Kgm.}

Ma,total  1448.28 Kgm.

Mb,cm0.0175680.405.75



_{393.68 Kgm.}

Mb,cv0.0215850.005.75



_{604.22 Kgm.}

Mb,total  997.90 Kgm.

Momentos Negativos en Bordes Discontinuos.

‐

  131448.28482.76 .

  13997.90332.63 .

Tableros II, III, X y XI

Relación de lados del panel:

  







 475

575 0.825

Momentos en las Franjas Centrales de la Losa

0.05201530.404.75



_{ 1795.54 .}

0.04351530.405.75



_{ 2201.05 .}

Momentos Positivos

(32)

Ma,cm0.0305680.404.75



_{468.22 Kgm.}

Ma,cv0.0420850.004.75



_{805.48 Kgm.}

Ma,total  1273.70 Kg m.

Mb,cm0.0160680.405.75



_{359.93 Kgm.}

Mb,cv0.0205850.005.75



_{ 576.11 Kgm.}

Mb,total  936.04 Kgm.

Momentos Negativos en Bordes Discontinuos.

‐

  131273.70424.57 .

Tableros V y VIII

Relación de lados del panel:

  







 375

575 0.65

Momentos en las Franjas Centrales de la Losa

m=0.65 Ca=0.083

Cb=0.008

0.0831530.403.75



_{ 1786.26 .}

0.0081530.405.75



_{ 404.79 .}

Momentos Positivos

m=0.65 Ca=0.034

Cb=0.005

m=0.65 Ca=0.054 Cb=0.009

Ma,cm0.034680.403.75



_{325.32 Kgm.}

Ma,cv0.054850.003.75



_{645.47 Kgm.}

Ma,total  970.79 Kgm.

Mb,cm0.005680.405.75



_{112.48 Kgm.}

Mb,cv0.009850.005.75



_{252.93 Kgm.}

Mb,total  365.41 Kgm.

Momentos Negativos en Bordes Discontinuos.

‐

(33)

Tableros VI y VII

Relación de lados del panel:

  







 375

575 0.65

Momentos en las Franjas Centrales de la Losa

m=0.65 Ca=0.077

Cb=0.014

0.0771530.403.75



_{ 1657.14 .}

0.0141530.405.75



_{ 708.38 .}

Momentos Positivos

m=0.65 Ca=0.032

Cb=0.006

m=0.65 Ca=0.053 Cb=0.010

Ma,cm0.032680.403.75



_{306.18 Kgm.}

Ma,cv0.053850.003.75



_{633.52 Kgm.}

Ma,total  959.70 Kgm.

Mb,cm0.006680.405.75



_{134.97 Kgm.}

Mb,cv0.010850.005.75



_{281.03 Kgm.}

Mb,total  416.00 Kgm.

(34)

Resumen de Momentos

Momentos Dirección X

_‐

X

(35)

Resumen de Momentos Distribuidos en función de la Rigidez Relativa de la losa

Momentos Dirección X

_‐

X

(36)

Diseño por Flexión

Franjas Laterales Dirección X

‐

X

Nudos 1 y 5

Mu=332.63 Kg‐m d= h–rec–Ф/2 d=14‐2‐1.27/2 d=11.365 cm b=100 cm As =0.78 cm2 a=0.18 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Nudos 2 y 4





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=4.64 cm2,

Asumimos barras Nº 4. (As=1.27 cm

2

)

S=1.27*100/4.54=27.37cm

Usar 1

φ

Nº 4 @ 27 cm.

Nudo 3





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=5.43 cm2,

Asumimos barras Nº 4. (As=1.27 cm

2

)

S=1.27*100/5.43=23.39cm

(37)

Claros 1

‐

2 y 4

‐

5

Mu=997.90 Kg‐m d= h–rec–Ф‐ Ф/2 d=14‐2‐1.27‐1.27/2 d=10.095 cm b=100 cm As =2.70 cm2 a=0.64 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.70=26.29cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 26 cm.

Claros 2

‐

3 y 3

‐

4 



 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.53 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.53=28.06cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Franjas Centrales Dirección X

‐

X

Nudos 1 y 5





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

(38)

Nudos 2 y 4





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Nudo 3





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Claros 1

‐

2 y 4

‐

5 



 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

(39)

Claros 2

‐

3 y 3

‐

4 



 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Franjas Laterales Dirección Y

‐

Y

Nudos A y D





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Nudos B y C





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=5.45 cm2

Asumimos barras Nº 4. (As=1.27 cm

2

)

S=1.27*100/5.45=23.30cm

(40)

Claro A

‐

B y C

‐

D

Mu=1448.28 Kg‐m d= h–rec‐ Ф/2 d=14‐2‐1.27/2 d=11.365 cm b=100 cm As =3.50 cm2 a=0.82 cm





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=3.50 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/3.50=20.28cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 20 cm.

Claro B

‐

C





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 28 cm.

Franjas Centrales Dirección Y

‐

Y

Nudos A y D





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

(41)

Nudos B y C





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=4.22 cm2

Asumimos barras Nº 4. (As=1.27 cm

2

)

S=1.27*100/4.22=30.09cm

Usar 1

φ

Nº 4 @ 28 cm.

Claro A

‐

B y C

‐

D





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=3.06 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/3.50=23.20cm

Usar 1

φ

Nº 3 @ 23 cm.

Claro B

‐

C





 

_{2 , }

_{0.85}











 0.0018 2.52 



, As=2.52 cm2,

Asumimos barras Nº 3. (As=0.71 cm

2

)

S=0.71*100/2.52=28.17cm

(42)

Las secciones anteriores de acero se refieren a las franjas centrales en las dos direcciones. Para las franjas de columna se supone que los momentos disminuyen linealmente a partir del valor total calculado en el borde interior de la franja de columna hasta un tercio de este valor en el borde de la viga de soporte. Para simplificar la colocación del acero se utilizará un espaciamiento uniforme en las franjas de columna. Los momentos promedio en las franjas de columna son iguales a dos tercios de los momentos correspondientes en las franjas centrales; según esto, el acero adecuado para esta franja de columna se suministrará si el espaciamiento de este acero es 3/2 del utilizado en la franja central. Deben verificarse las limitaciones en cuanto a espaciamientos máximos.

Refuerzo en las esquinas

En las esquinas exteriores de los paneles de esquina se utilizarán barras Nº 3 espaciadas a 20cm, paralelas a la diagonal de la losa en la parte superior, y perpendiculares a la diagonal en la parte inferior. Esto suministrará un área de acero en cada dirección, igual a la requerida por el momento flector máximo positivo en el panel. Este refuerzo se llevará hasta un punto de 5.75/5=1.15m desde la esquina.

Verificación del Cortante

Tableros I, IV, IX y XII

Relación de lados del panel:

  







 475

575 0.825

Coeficientes para carga uniforme que se transmite en ambas direcciones del panel (Tabla 1.10)

Carga Total sobre el panel = 4.75*5.75*1530.40 = 41799.05 Kg

Carga por metro sobre la viga larga = (0.685*41799.05)/(2*5.75)=2489.77Kg Carga por metro sobre la viga corta = (0.315*41799.05)/(2*4.75)=1385.97Kg

Vu = 2489.77 Kg La resistencia a cortante de la losa es:

Vc0.850.53√ 21010011.3657419.49Kg

Vu <φVc

Tableros II, III, X y XI

Relación de lados del panel:

  







 475

575 0.825

(43)

Interpolando:

m=0.825 Ca=0.52

Cb=0.48

Vc0.850.53√ 21010011.3657419.49Kg

Vu <φVc

Tableros V y VIII

Relación de lados del panel:

  







 375

575 0.65

m=0.65 Ca=0.92

Cb=0.08

Vc0.850.53√ 21010011.3657419.49Kg

Vu <φVc

Tableros VI y VII

Relación de lados del panel:

  







 375

575 0.65

m=0.65 Ca=0.85

Cb=0.15

Vc0.850.53√ 21010011.3657419.49Kg

(44)

Refuerzo Dirección X

‐

X

Franjas Laterales

(45)

Refuerzo Dirección Y

‐

Y

Franjas Laterales

(46)

(47)

TABLA 1.7

(48)

TABLA 1.8

(49)

TABLA 1.9 TABLA 1.9

Coeficientes para Momentos Positivos debidos a la Carga Coeficientes para Momentos Positivos debidos a la Carga VivaViva

(50)

TABLA 1.10 TABLA 1.10

Relaciones de la carga W que se transmite en las direcciones A y B, para calcular el cortante en la losa y las Relaciones de la carga W que se transmite en las direcciones A y B, para calcular el cortante en la losa y las cargas en los apoyos