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Múltiplos y divisores

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Academic year: 2021

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(1)

Múltiplos y divisores

1 . Múltiplos de un número.

Podemos obtener los

múltiplos

de un número multiplicando ese número por todos los números naturales: 1, 2, 3, …

Los múltiplos de 3 son: 3 · 1 = 3, 3 · 2 = 6, 3 · 3 = 9, … 3 · 10 = 30, … 3 · 45 = 135, … Múltiplos de 3 = { 3, 6, 9, 12, …, 30, … 135, … 3.000.000, … }

Así que cada número tiene

infinitos múltiplos

. Y todos son ellos son iguales o mayores que él.

Múltiplos de 5 = { 5, 10, 15, 20, …, 100, … 135, … 3.000.000, … } Múltiplos de 8 = { 8, 16, 24, 32, …, 80, … 256, … 8.000.000, … } Múltiplos de 11 = {11, 22, 33, 44, …, 110, … 135.531, … 11.000.000, … } Múltiplos de 6 = { 6, … } Múltiplos de 9 = { 9, … }

2 . Divisores de un número.

Son

divisores

de un número otros números

menores o iguales

que él de forma que si los dividimos la

división es exacta

.

Los divisores de 3 son el 1 y el 3. Divisores de 3 = {1, 3}

Como 6 = 2 · 3. Los divisores de 6 son el 1, el 6, el 2 y el 3. Divisores de 6 = {1, 2, 3, 6} También se dice que si el 3 es

divisor

de 6, entonces 6 es

divisible

entre 3.

El 1 es divisor de TODOS los números. TODOS los números son divisibles entre 1. Un número SIEMPRE es divisible por sí mismo.

OJO: cualquier número se puede dividir entre 2, pero si la división no es exacta, no son divisibles entre 2.

3 : 2 = 1’5 así que 3 no es divisible entre 2. 2 no es divisor de 3.

Siempre podemos dividir entre 5, pero como 4 : 5 = 0’8, entonces 4 no es divisible entre 5.

Divisores de 4 = { } Divisores de 5 = { }

(2)

2.1 Números primos y compuestos

3 sólo es divisible entre 1 y entre 3, así que es

primo

. 11 sólo es divisible entre 1 y entre 11, así que es

primo

. 6 es divisible entre 1, 6, 2 y 3, así que es

compuesto

. 25 es divisible entre 1, 5 y 25, así que es

compuesto.

36 es … 23 es ...

3 . Criterios de divisibilidad

Fíjate en los múltiplos de 2: todos terminan en 2, 4, 6, 8, 0. Son todos pares.

Si un número es par, es divisible entre 2.

12345 termina en 5 → No es divisible entre 2 (12345 : 2 = 6172,5 no sale exacto) 12346 termina en 6 → Es divisible entre 2 (12346 : 2 = 6173 exacto)

837462900 termina en 0 → Es divisible entre 2 (837462900 : 2 = 418731450 exacto) 18927 termina en 7 → No es divisible entre 2 (18927 : 2 = 9463,5 no es exacto)

Fíjate en los múltiplos de 5: todos terminan en 0, 5.

Si un número termina en 0 o en 5, es divisible entre 5.

12345 termina en 5 → Es divisible entre 5 (12345 : 5 = 2469 exacto)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

(3)

12346 termina en 6 → No es divisible entre 5 (12346 : 5 = 2469,2 no es exacto) 837462900 termina en 0 → Es divisible entre 5 (837462900 : 5 = 167492580 exacto) 18927 termina en 7 → No es divisible entre 5 (18927 : 5 = 4446,2 no es exacto)

Fíjate en los múltiplos de 10: todos terminan en 0.

Si un número termina en 0, es divisible entre 10.

12345 termina en 5 → No es divisible entre 5 (12345 : 10 = 1234,5 no es exacto) 12346 termina en 6 → No es divisible entre 10 (12346 : 10 = 1234,6 no es exacto) 837462900 termina en 0 → Es divisible entre 10 (837462900 : 10 = 83746290 exacto) 18927 termina en 7 → No es divisible entre 10 (18927 : 10 = 1892,7 no es exacto)

Ahora mira la tabla del 3:

3, 6, 9, 12 → 1 + 2 = 3, 15 → 1 + 5 = 6, 18 → 1 + 8 = 9, 21→ 2 + 1 = 3, 24→ 2 + 4 = 6, 27→ 2 + 7 = 9, 30→ 3 + 0 = 3

Si sumamos las cifras de un número y sale múltiplo de 3, el número inicial es

divisible entre 3.

1+2+3+4+5 = 15 → 12345 es divisible entre 3 (12345 : 3 = 4115 exacto)

1+2+3+4+6 = 16 → 12346 no es divisible entre 3 (12346 : 3 = 4115,3333… no es exacto) 8+3+7+4+6+2+9+0+0 = 39 y 3+9 = 12 → 837462900 es divisible entre 3 (837462900 : 3 = 279154300 exacto)

1+8+9+2+7 = 27 → Es divisible entre 3 (18927 : 3 = 6309 exacto)

Con el 9 pasa parecido.

Si sumamos las cifras de un número y sale múltiplo de 9, el número inicial es

divisible entre 9.

1+2+3+4+5 = 15 → 12345 no es divisible entre 9 (12345 : 9 = 1371,666… no es exacto) 1+2+3+4+6 = 16 → 12346 no es divisible entre 9 (12346 : 9 = 1371,7777… no es exacto) 8+3+7+4+6+2+9+0+0 = 39 y 3+9 = 12 → 837462900 no es divisible entre 9 (837462900 : 3 = 93051433,333… no es exacto)

1+8+9+2+7 = 27 → Es divisible entre 9 (18927 : 9 = 2103 exacto)

(4)

Marca con una sonrisa

si es divisible

Entre 2 Entre 3 Entre 5 Entre 9 Entre 10 Entre 11

3421 :( porque es impar :( porque 3+4+2+1 = 10 :( porque no termina en 0 ni en 5 :( porque 3+4+2+1 = 10 :( porque no termina en 0 3+2 = 5 2+1 = 3 5 – 3 = 2 así que :( no 7634

porque es par :( porque 7+6+3+4 = 20 :( porque no termina en 0 ni en 5 :( porque 7+6+3+4 = 20 :( porque no termina en 0 7+3 = 10 6+4 = 10 10 – 10 = 0 así que ☺ 3245 399300 12368 7632600

4 . Múltiplos y divisores.

Como 6 es

múltiplo

de 3, entonces 6 es

divisible

entre 3 y 3 es

divisor

de 6. Como 16 es

múltiplo

de 2, entonces 16 es

divisible

entre 2 y 2 es

divisor

de 16. Como 16 es

múltiplo

de 4, entonces 16 es

divisible

entre 4 y 4 es

divisor

de 16. Como 60 es

múltiplo

de 10, entonces 60 es

divisible

entre 10 y 10 es

divisor

de 60. 6 = 2 · 3 → 2 y 3 son divisores de 6.

15 = 3 · 5 → 3 y 5 son divisores de 15.

320 = 32 · 10 → 10 y 32 son divisores de 320. 5665 = 11 · 515 → 11 y 515 son divisores de 515

(5)

¿Cómo busco los divisores de un número? Divisores de 20:

1 siempre es divisor. Y 20 también lo es. 1 20

20 es par, así que 2 es divisor.

Como 20 : 2 = 10 → 20 = 2 · 10 → 10 también es divisor 2 10 No es divisible entre 3.

Como 20 : 4 = 5 → 20 = 4 · 5 → 4 y 5 son divisores de 20 4 5 Como 4 y 5 van seguidos, sé que no hay más divisores.

Divisores de 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Divisores de 45:

1 siempre es divisor. Y 45 también lo es. 1 45

45 es impar, así que 2 no es divisor. 4+5 = 9, así que 45 es divisible entre 3.

Como 45 : 3 = 15 → 45 = 3 · 15 → 3 y 15 son divisores de 45. 3 15 45 es impar, es imposible que 4 sea divisor.

45 termina en 5. Como 45 : 5 = 9 → 45 = 5 · 9 → 5 y 9 son divisores de 45 5 9 6 no es divisor

7 tampoco 8 tampoco.

Como el 9, que es el siguiente, ya está en la lista, sabemos que no hay que seguir..

Divisores de 45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

Referencias

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