1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
2. Resuelve gráficamente y por otro de los métodos el siguiente sistema:
−
7
=
y
+
3x
1
=
y
5
x
2
3. Observa como se forman casitas adosadas con palillos:
a) ¿Cuántas cerillas necesitas como mínimo para construir 1 casita, 2 casitas adosadas, 3 casitas adosadas?
b) ¿Cuántas cerillas necesitas para construir 10 casitas adosadas? c) ¿Cuántas cerillas necesitas para construir 1000 casitas adosadas?
d) Explica cómo calcularías el número de cerillas necesarias para construir un número cualquiera de casitas adosadas.
e) Si tienes 1000 cerillas ¿Cuántas casitas adosadas puedes hacer?
4. Calcula los siguientes productos notables:
(
x
+
2
) (
2;
x
−
2
) (
2;
2x
−
1
)(
2x
+
1
) (
;
x
x
+
2
)
5. A un congreso asisten x congresistas. 3/8 de los congresistas son europeos, la cuarta parte son americanos y hay 33 personas que no son ni europeos ni americanos
a) ¿Cuántos de los asistentes no son europeos?
b) Interpreta la siguiente expresión, ¿qué indica?:
+
33
4
x
+
x
8
3
c) Interpreta la siguiente expresión, ¿qué indica?: x-33 d) ¿Cuántos de los asistentes son americanos o europeos?6. La edad de una madre es en la actualidad el cuádruple de la edad de su hijo, dentro de 5 años el hijo tendrá 1/3 de la de la madre. ¿Qué edad tienen en la actualidad la madre y la hija? 7. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 2
4
1
+
2
=
3
4
x
6
1
+
x
b)
64
,
16
=
)
2
+
x(x
a)
−
−
(
)
(
)
15
x
3
x
=
5
6
4x
b)
0
=
2
x
c)x
58
=
x
10
+
a)x
2 2−
−
−
−
8. Pedro trabaja en una empresa que vende estanques y grandes losetas para rodearlas. Las losetas tienen forma de cuadrado de un metro de lado. Ayúdale a Pedro a buscar una regla para calcular el número de losetas que serán necesarias para cada estanque con las siguientes formas
9. Resuelve gráficamente el sistema siguiente:
−
−
5
=
y
2x
3
=
5y
+
x
10. Traduce al lenguaje algebraico: (sólo traducir)
a) El coste en el mercado del kilo de manzanas, del kilo de peras y del kilo de uvas es variable. Si llamamos m lo que cuesta el kilo de manzanas, p el precio del kilo de peras y u lo que cuesta el kilo de uvas. Escribe lo que cuesta la cesta de la siguiente compra 2 Kg. de manzanas, 3 Kg. de peras y 1 kg de uvas
b) Añade diez a la mitad de un cierto número y te dará como resultado veintidós
c) Escribe el perímetro de un rectángulo cuya longitud es cinco centímetros más que su anchura
d) En mi cartera tengo x monedas de 10 céntimos de €, el doble de 20 céntimos y la mitad de 1 €. ¿Cuánto dinero tengo? . Exprésalo en euros.
11. Aquí tienes unas cuantas es formadas con policubos. ¿Cuántos cubos te hacen falta para cada una de las Es que tienes en el dibujo?. ¿Cuántos te harían falta para construir la E que ocupa el lugar 1000. Escribe una regla para saber el número de cubos que se necesita para hacer una E cualquiera. Busca una fórmula para hacer la E de orden n .Si tienes 2321
cubos ¿Cuál es la E
que puedes hacer?
E1
E2
12. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 2
x
+
32
=
)
4
+
(x
2
b)
4
7
+
5x
=
20
3
3x
3
5
a)
−
−
13. Completa la siguiente tabla sabiendo que actualmente:
La edad de Pedro es doble de la de Ana, Laura tiene 3 años más que Juan y éste 5 años menos que Ana.
Elige x como la edad del personaje que tu estimes conveniente.
Edades Pedro Laura Juan Ana
Edad actual
Hace un lustro (5 años)
Dentro de una década (10 años)
Completa esta tabla, donde x es la edad de Laura dentro de una década:
Edades Pedro Laura Juan Ana
Edad actual
Hace un lustro (5 años)
Dentro de una década (10 años) x
14. Observa la construcción de los siguientes cubos realizados con cubitos
a) ¿Cuál es el número de cubos que te hacen falta para construir el cubo más pequeño (de lado 3 cubitos)?
b) Y para el siguiente, y para el que le sigue, ¿Y para la que ocupe el lugar vigésimo? c) Si quieres construir un cubo que tenga de base 3589 cubos, ¿Cuántos necesitarías?.
Escribe una regla que te permita calcular el número de cubitos, a partir del lado del cubo que quieras construir
d) Si quisieras hacer un cubo que ocupe un cierto lugar, n, ¿Cuántos cubos necesitarías?. e) Si tienes 10000 cubitos, ¿qué lado tendrá el cubo más grande que puedas formar?. ¿Te
sobran?, ¿cuántos?
15. De un saco de patatas se ha vendido la mitad, la quinta parte y la décima parte del mismo. Si quedan 10 kilogramos, ¿cuántos kilogramos de patatas tenía inicialmente el saco?
16. Resuelve gráficamente y por otro de los métodos el siguiente sistema:
17. Resuelve las siguientes ecuaciones:
(
) (
)
3
1
=
5
1
+
4
1
x
10
5x
8
+
3
x
7
c)
5
2x
=
7
x
2
1
x
4
b)
3x
+
2
=
7
2x
a)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
18. Observa la sucesión de cuadrados que se han formado abajo con puntos de 3 tipos a) Completa la siguiente tabla:
Paso 1 2 3 10
Puntos x
Puntos
●
Puntos○
Totalesb) Si quieres construir un cuadrado siguiendo esta regla que ocupe el lugar 20, ¿Cuántos puntos en total tendrás?. ¿Cuántos puntos necesitarías de cada tipo?.
c) Describe con palabras una regla que te permita calcular el número de puntos de cada tipo y el total de puntos para un paso cualquiera.
d) Traduce al lenguaje algebraico las anteriores reglas, es decir para el paso n. e) Si tienes 100 puntos x, ¿cuántos puntos
●
te harían falta para construir el cuadradoque utilice todos los puntos x ?.
f) Si tienes 100 puntos
○
, ¿cuántos puntos x te harían falta para construir el cuadrado que utilice el máximo número de esos 100 puntos○
?, ¿te sobran?, ¿cuántos?
10
=
y
+
4x
21. “Las P”a) ¿Cuál es el número de cubos que te hacen falta para construir la primera P?, Y para la siguiente, y para la que le sigue, ¿Y para la que ocupe el lugar décimo?
b) Si quieres construir una P que tenga de altura 3589 cubos, ¿Cuántos necesitarías?¿Qué lugar ocupa la P has construido?
c) Si quisieras hacer una P que ocupe un cierto lugar, n, ¿Cuántos cubos se necesitan? d) Si tuvieras 456732 cubos, ¿Qué P podrías construir? ¿Cuántos cubos te sobrarían? Nota: Explica razonadamente tus conclusiones.
22. Se sabe que la base de un rectángulo es el doble que la altura y el perímetro es 18. Halla la diagonal del rectángulo. Aproximarla por defecto con dos decimales.
23. Un padre tiene el triple de la edad de su hija. Si el padre tuviera 20 años menos y la hija 10 más, los dos tendrían la misma edad. Averigua la edad de cada uno.
24. Resuelve las siguientes ecuaciones:
2 2
x
10
=
)
4
(x
b)
5
+
2x
=
)
2
+
(x
4
+
5
4
2x
15
3
x
a)
−
−
−
−
−
25. Calcula el perímetro y el área de la figura:
Tercera P Segunda P Primera P
