Revista
Internacional
de
Métodos
Numéricos
para
Cálculo
y
Diseño
en
Ingeniería
w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i
Evaluación
sísmica
de
los
edificios
de
mampostería
típicos
de
Barcelona
aplicando
la
metodología
Risk-UE
R.
Moreno
González
y
J.M.
Bairán
García
DepartamentodeIngenieríadelaConstrucción,UniversidadPolitécnicadeCatalu˜na,Barcelona,Espa˜na
i n f o r m a c i ó n
d e l
a r t í c u l o
Historiadelartículo:Recibidoel1dejuliode2011 Aceptadoel12deagostode2011 On-lineel28dejuniode2012 Palabrasclave: Vulnerabilidad Espectrosdecapacidad Curvasdefragilidad Da ˜nosísmico
Mamposteríayanálisispushover
r
e
s
u
m
e
n
Enestetrabajoserealizaunestudioparaevaluarlavulnerabilidadyelda ˜nosísmicoenedificiosdeobrade fábricadeladrillonoreforzada.Sehanelegido3modelosdeedificiosrepresentativosdeldistritoEixample deBarcelona.ElanálisisdelavulnerabilidadsísmicasellevaacabomediantelametodologíaRisk-UE. Lademandasísmicasedefineapartirdelespectrodeproyectoelásticocon5%deamortiguamiento, definido,enestecaso,porelEurocódigo8.Lascurvasdefragilidadseobtienenapartirdeunanálisis nolineal,teniendoencuentalosespectrosdecapacidad.Elda ˜nosísmicoesperadoseconsigueconlas matricesdeprobabilidaddeda ˜no,lascualesindicanlaprobabilidaddeocurrenciadeunestadodeda ˜no paraunademandasísmicaespecífica.LamodelizacióndelosedificiosserealizaconelprogramaTreMuri medianteunmodelodemacroelementos,elcualrepresentalasparedesdelosedificios.Losedificiosaquí analizadossonrealesysedispusodeplanoseinformesespecíficos.Losresultadosobtenidosmuestranuna vulnerabilidadimportanteenestetipodeedificios,teniendoencuentaelescenariosísmicoconsiderado elda ˜nosísmicoesperadoesalto.
©2011CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspaña,S.L.Todoslos derechosreservados.
Seismic
assessment
of
the
masonry
buildings
typical
of
Barcelona
using
the
Risk-UE
methodology
Keywords: Vulnerability Capacityspectra Fragilitycurves SeismicdamageMasonryandpushoveranalysis
a
b
s
t
r
a
c
t
Inthiswork,astudyaboutthevulnerabilityandseismicdamageofunreinforcedmasonrybuildings iscarriedout.ThreemodelsofbuildingsrepresentativesoftheEixampledistrictofBarcelonahavebeen chosen.TheseismicvulnerabilityisevaluatedbymeansoftheRisk-UEmethodology.Theseismicdemand isdescribedbyelasticprojectspectrum,inthiscase,definedbytheEurocode8.Fragilitycurvesare obtainedfromanonlinearanalysis,consideringthecapacityspectra.Expectedseismicdamageisgotten withthedamageprobabilitymatrices,whichindicatetheoccurrenceprobabilityofadamagestatefora seismicdemandgiven.TheanalysisofthebuildingshasbeenperformedbyTreMuriprogrambymeans ofamacroelementsmodel,whichrepresentsofawholemasonrypanel.Thebuildings,here,analyzed arerealanddetailedstructuraldrawingsandreportshavebeenusedtomodelthem.Theresultsshowna considerablevulnerabilityinthistypeofbuildings,therefore,inspiteoftheseismichazardtheexpected seismicriskissignificant.
©2011CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublishedbyElsevierEspaña,S.L.Allrights reserved.
1. Introducción
Losestudiosderiesgosísmicosehanconvertidoenuna herra-mientaexcelenteparapredecirygestionarlosefectoscatastróficos delosterremotosenambientesurbanos.Sindudaalguna,elsigloxx
Correoselectrónicos:[email protected](R.MorenoGonzález), [email protected](J.M.BairánGarcía).
hacontempladoelcrecimientodelapoblaciónmundialylas
gran-desaglomeracioneshumanasyelestilodevidamodernoaumentan
elriesgo.Enelmundo,duranteestesigloxxhanocurridomásde
1.100terremotosfuertesquehancausadomásdemillónymedio
devíctimas.Ejemplosdeterremotosqueprodujerongrandes
pér-didas,soloenelúltimocuartodesiglo,son,entreotros,Perú(1970,
2007), China(1976,2008), Rumania(1977),Italia (1980,2009),
Chile(1985),México(1985),Ecuador(1987),Armenia(1988),
Esta-dos Unidos(1987, 1989,1994), Japón (1995),Venezuela (1967,
0213-1315/$–seefrontmatter©2011CIMNE(UniversitatPolitècnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspaña,S.L.Todoslosderechosreservados. doi:10.1016/j.rimni.2012.03.007
Tabla1
DistribucióndelastipologíasexistentesenBarcelona[1]
Tipologías Descripción Edificiosexistentes
M31: Edificiodeobradefábricaconforjadodeviguetasdemadera 32%
M32: Edificiodeobradefábricaconforjadodebóvedaderevoltóncerámico 18% M33: Edificiodeobradefábricaconforjadodeviguetasmetálicasybóvedaderevoltóncerámico 26% M34: Edificiodeobradefábricaconforjadodeviguetasdehormigónybóvedaderevoltóncerámico 1% RC32: Edificiodehormigónarmadoconforjadoreticular,sistemaestructuralirregularyparedesderellenodispuestasdeformairregular 18%
S1: Edificiometálicoporticado 1%
S2: Edificiometálicoarriostrado 1%
S3: Edificiometálicodepórticosconparedesdeobradefábrica 1%
S5: Edificiometálicoporticadoconsistemasformadosdehormigón(forjadodehormigón) 2%
1997),Colombia(1983,1999),Turquía(1999),ElSalvador(2001), India(2001),Irán(2003),elterremotodeIndonesia(2004),con másde250.000víctimasproducidasporeltsunamigeneradopor lamagnituddelsismoyelrecientedevastadorterremotoenHaití (2010)yChile(2010),tambiénhayqueindicarel terremotode Japóndelpresentea ˜no.
Laprincipalcausadepérdidashumanasyeconómicasquese producenacausadelosterremotosestáenfocadaenel comporta-mientosísmicoinadecuadodelasestructuras.Lasociedadactual viveenlaculturadelriesgoymuchoshanaprendidoareducirlos efectosda ˜ninosdelosterremotossobrelosedificiosylapoblación. Cadavezmás,laocurrenciadeterremotosponedemanifiestola diferenciadeda ˜nosentrepaísesdesarrolladosypaísesenvíasde desarrollo.Lospaísesenvíasdedesarrolloyotros,cuyasismicidad esmoderadaoconlargosperíodosderecurrencia,siguensiendo víctimasdelascatástrofesnaturales.Además,labajay/omoderada sismicidadoloslargosperíodosderetornodegrandes terremo-tos,producenunaescasapreocupaciónporelriesgosísmico,una ausenciatotal dememoriahistóricayundescuidodecualquier precauciónsísmica.Enzonasdesismicidadmoderadaobajaes fre-cuenteencontrarquelasconstruccionesnoincluyanningúntipode análisisodise ˜noantisísmico,debidoaquelasnormativasnosuelen obligaraellooquenoexistíanenelmomentodesuconstrucción o,sencillamente,quelapoblaciónnoreconoceeleventosísmico comounfactorderiesgoparasucomunidad.Todoelloinduceun importanteaumentodelavulnerabilidad,delda ˜noyporendedel riesgosísmico.
Losavancesqueserealizaneneldise ˜nodeestructurasse apli-canalasestructurasnuevasy,enmenormedida,alarehabilitación deestructurasexistentes;sinembargoexistenmuchasmás estruc-turasantiguasqueedificiosdenuevaconstrucción.Parareducirel riesgohayquereducirlavulnerabilidaddelosedificios.Noexiste unametodologíaestándarparaestimarlavulnerabilidadsísmicade losedificios,nidelasestructurasengeneral.Labasefundamental paraestudiarlavulnerabilidadoelriesgosísmico,anivel estructu-ral,esdisponerdeunaampliainformaciónsobreloselementoscon losquesepretendetrabajarparaevaluarlavulnerabilidadsísmica y,apartirdeaquí,calcularelda ˜noprobablequesepuedasufrira causadeunsismo.
Estetrabajohace referenciaalaestimacióndelda ˜nosísmico directoenedificiosdeobradefábrica(conocidostambiéncomo edificiosdemampostería)existentesenBarcelona(Espa ˜na) cons-truidosdurantelaépoca delmodernismo.Aquísedescribeyse aplicaunodelosmodelosmásavanzadosenlaevaluacióndela vulnerabilidadyelda ˜nosísmico.Parallevaracaboesteestudiose empleaunametodologíaquecontemplalamodelizaciónde edifi-ciosmediantetécnicasbasadaseneldesempe ˜nosísmico.Elmétodo describelaacciónsísmicaentérminosdeespectrosdeproyecto elásticoscon5%deamortiguamientoyeledificioentérminosde curvasy/oespectrosdecapacidad,laevaluacióndelda ˜noesperado seefectúamediantecurvasdefragilidadymatricesdeprobabilidad deda ˜no.Siendoelobjetivoprincipal,deestetrabajo,laobtenciónde lasmatricesdeprobabilidaddeda ˜noespecíficasparalosedificios
deobradefábricadeladrilloexistentesenelEnsanche(«Eixample»
encatalán)deBarcelona.
Afinalesdelsigloxixyprincipiosdelsigloxx,elsistema cons-tructivomásfrecuenteenBarcelona,utilizabamurosdecargade obrade fábricadeladrillo yforjadosde bovedillaconvigasde maderaoviguetasmetálicas.EneldistritoEixample, aproximada-mente,el75%delosedificiospertenecenaestatipología.Engeneral, latipologíaquerepresentaunmayornúmerodeedificiossonlos edificiosdeobradefábricadeladrillo,seguido,losedificiosde hor-migónarmadoconforjadosreticularesy,finalmente,losedificios metálicos,estosúltimosrepresentanun5%delosedificios existen-tes.Latabla1muestraladistribucióndelosedificiosexistentes,en laciudaddeBarcelona,segúnsutipología[1].
La Municipalidad de Barcelona tiene una base catastral, la
cualestámuybiendocumentadaenelinformeInfocca[2],
refe-rente a la edad y características constructivas de los edificios;
permitedeterminarlascaracterísticasgeométricas,enplantayen alturadelosedificiosdecadaparcela.Sedisponedeinformación
de63.000edificiosquerepresentan,aproximadamente,el91%del
totaldeedificios,loscualescorrespondenaedificios residencia-les.Deestosedificiosseconoce,comoyasedijo,suconfiguración
enplanta yenaltura,asícomosu situacióndentro dela
man-zana,latipologíaconstructiva,ela ˜nodeconstrucciónyelestado
deconservación;además,sedisponedeplanosarquitectónicosy
estructuralesdevariosedificiosexistentes,asícomotambién,de informespatológicos.
2. ElEixampledeBarcelonaysusedificios
EnBarcelona,durantelaprimeramitaddelsigloxixse intensi-ficalaurbanizacióndelinteriordelaciudadque,progresivamente,
se dotadel aspectoeinfraestructuras de una ciudad moderna.
Lo que dapaso alnacimiento dela Barcelona actual esel
dis-tritol’Eixample,elcualfueproyectadoporelingenieroIldefonso Cerdá[3].Esteproyectodeexpansióndelaciudadpermitióunir
elnúcleo delaciudad conlospueblosque daránnombrea los
distritosybarriosdelaciudadactual.Laaprobacióndel«Plandel
Eixample»deBarcelona,deIldefonsoCerdá,enela ˜no1859vaa cam-biaryaconvertiralaciudadcatalanaenunreferentedelurbanismo moderno.Esteplanurbanísticotieneya150a ˜nosyhapermitidoa
laciudadcrecerordenadamenteyresolverconeficiencialos
pro-blemasdeunaciudadatrapadadentro demurallas; tambiénha
significadolauniónarmónicaentrehistoriayprogreso.
Enlaactualidad,Barcelonaestádelimitadaentrelasmonta ˜nas deMontjuïcyCollserola ylosríosLlobregat yBesós,que limitan claramentesucrecimientoensuperficie,dejando,comoúnica
alter-nativade crecimiento, la reconstrucción de zonas en desusoo
industriales.EldistritodelEixample(Ensancheenespa ˜nol)destaca
comolaprincipaláreadeBarcelonadondeseacumulauna
impor-tantepoblación,unanotableactividadeconómicayunimportante
patrimonio cultural [4,5]. Hoy en día, es el distrito conmayor
númerodehabitantes.Actualmente,elmunicipiodeBarcelonase
millonesdehabitantessegúnelcensodel1deenerode2004.Las cifrasoficialesdepoblacióndeBarcelonapordistritosseresumen acontinuación:Eixample16%,SantMartí14%,Sants-Montjüic11%,
HortaGuinardó 11%,NouBarris 10%,SantAndreu9%,Sarrià-Sant
Gervasi9%,Gràcia8%,CiutatVella7%yLesCorts5%.
2.1. ElsistemaconstructivodelEnsanchedeBarcelona
ElEixampledeBarcelonaestáformadopormanzanassimétricas
de 113×113m, perfectamente alineadas, y con chaflanes de
unalongitudde20m.Encadamanzanahayunpromediode25
edificios,ensumayoríasonedificiosdeobradefábricadeladrillo
(edificios de mampostería), aunque es frecuente encontrar que
entre2edificiosviejossehayaconstruidounonuevodehormigón
armadoconforjadosreticularesuocasionalmente,metálico.Enel sistemaconstructivodelEixamplesepuedendistinguir2tiposde edificios,losedificiosdelíneaobandaylosedificiosdeesquina
ochaflán.Estosedificios,conlasmismasproporcionesdancomo
resultadounastécnicasconstructivasquesesistematizandebido
a que se repiten constantemente, dando origen a un sistema
constructivoquevaríabásicamenteenlafachada.
Losedificiossondeparedesdecarga,loscualesmuestran
esque-masmuyrepetitivos,tales como:cimentación superficialsobre
zapatascorridasbajomuros,oaisladasbajopilares,los elemen-tosresistentessonmurosdecargayelementosdesustentaciónen
plantabaja,sobreunsistemadejácenasmetálicasodepórticos
dehormigónseapoyanlasparedesdecargaobiensecundarias,
normalmente,lasjácenas metálicasseapoyansobreparedesde
mampostería.Sueleexistirunoomásnúcleosparcialmente
cerra-dosmedianteparedesdefábricadeladrillode10cmdeespesor,
formadosalrededordelascajasdeescalerasodelospatiosdeluces.
Normalmente, las paredes alcanzan longitudes importantes
(15m).Enlasparedesexistenaberturasparapuertasyventanas
quedanlugaradintelesoantepechosdeanchurayaltura
varia-bles.Ladistribucióndelasparedesdecargarespondea3esquemas estructuralesfundamentales[6]:losmurosdefachada(calleypatio
demanzana)sonde30cmdeespesoryactúancomoparedesde
carga(murosportantes)juntoaunconjuntodeparedesinteriores decarga,paralelasaaquellas,de15cmdeespesor.Enelcasode edi-ficiosestrechos,elforjadoseformaensentidotransversalactuando
lasparedesdemedianería(secundarias)comomurosdecarga.En
elcasodeedificiosdeesquina,ladistribuciónesenformatrapecial, lasfachadasdecalleypatioactúancomoparedesdecarga,se dis-ponedeunasegundapareddecargainteriorparalelaalafachadade calleyseutilizanotrasparedesinteriorescomoelementosdecarga. Deestaforma,existenparedesdecargaen,almenos,3direcciones, separadasangularmentea45◦(unadireccióntransversal,paralela alchaflán,y2direccionesdiagonalesalejeyparalelasaloslados delamanzana).
Losforjadossonunidireccionalesypresentanlucescortas,es previsiblequesetratedeforjados,unidireccionales.Segúnela ˜no deconstrucción,losforjadospuedenestarformadosdeviguetasde
madera,metálicasodehormigónsincapasuperiordecompresión.
Losforjadosdeviguetametálicayrevoltóncerámicosoncomunes
enlostechosdeplantabaja,apoyándoseenjácenasypilares metáli-cosobienenparedesylosforjadosdeviguetademaderayrevoltón cerámicosoncomunesenelrestodelasplantas,estánformadospor 2hojasderasillaysobreestasexistencascotesenrellenodesenos, morterodecalypavimento.Elrevoltónconstituyeelsistema tra-dicionalylasbovedillasdecerámicaodemorterosonrellenasde cascotesdecementoomorterodebajaresistencia.
Lamayoríadelosedificiosdeobradefábricatienende6a8 nive-les,figura1,ypresentanalturasdiferentesenlasprimerasplantas respectoalresto.Hoyendía,estasprimerasplantassondedicadas alcomercio.
Figura1.EdificiostípicosdeldistritoEixampledeBarcelona.
3. MetodologíaRisk-UEparalaevaluación delavulnerabilidadyelda ˜nosísmico
Lomásrecienteenelcampodelaevaluacióndelavulnerabilidad yelda ˜nosísmicosebasaenmodelosmecánicos.Enestetrabajo
sesigueunprocedimientosimplificadopropuestoenelproyecto
Risk-UE[1]ybasadoenelmétododelespectrodecapacidad. Apartir deunanálisisestáticonolinealesposibleconstruir
curvasdecapacidad,paraestoesnecesariodisponerdemodelos
deedificiosydeconsiderarlastécnicasconstructivas.Lascurvas decapacidaddefinenlaresistenciaestructuraldeledificioy,
grá-ficamente,se representanconelcortanteen labase,ejede las
ordenadas,yeldesplazamientolateraldelaúltimaplanta,ejede lasabscisas.
Lascurvasdecapacidadsepuedenrepresentarencoordenadas
espectralesapartirdelaspropiedadesmodales,deestamanerase
tiene,enunmismosistemadecoordenadas,lacapacidad
estruc-turalylademanda sísmica.Estanuevarepresentaciónrecibeel
nombredeespectrodecapacidad.
Con la finalidad de tener parámetros objetivos y
cuantifica-blesparaevaluar lacapacidadyfragilidaddeunaestructura,el
espectrodecapacidadserepresentapormediodeunacurvade
capacidadbilinealsimplificada,definidapor2puntosdecontrol:
capacidaddecedencia(Dy,Ay)ycapacidadúltima(Du,Au),figura2.
Elpuntodecapacidaddecedenciarepresentaeldesplazamiento
en elque la respuestadel edificioempieza a ser nolinealyel
puntodecapacidadúltimarepresentaeldesplazamientoenelque
elsistemaestructuralhaalcanzadoelmecanismodecolapsoosu
máximacapacidad[7].
Lacurvadecapacidadbilinealsedeterminamedianteuncriterio debalancedeenergía,deestamanerasebuscaquelacurvabilineal
Desplazamiento espectral Aceler ación espectr a l Dy, Ay Du, Au
Tabla2
Definicióndelosumbralesdelosestadosdeda ˜no Umbralesdeda ˜no Definición
Leve Sd1=0,7·Dy
Moderado Sd2=Dy
Severo Sd3=Dy+0,25·(Du−Dy)
Completo Sd4=Du
puedaabsorberlamismaenergíaquelacurvadecapacidadrealy quetengaelmismopuntodedesplazamientoúltimo.
Laacciónsísmicasedefinepormediodelespectrodeproyecto elásticocon5%deamortiguamiento.Elespectrodedemandaes larepresentacióndelaacciónsísmicaysedefinepormediodel espectrodeproyectoelástico dela zonade estudio, con5%de amortiguamiento,reducidoparaniveles mayoresde amortigua-mientoefectivo. Estárepresentado en coordenadas espectrales: aceleraciónespectral,enelejedelasordenadasy,desplazamiento espectral,enlasabscisas.
Paralaestimacióndelda ˜noesperadoenunedificiosometido aunaacciónsísmicaesnecesariodeterminarelmáximo despla-zamientoespectral que este va a experimentar. Esta respuesta máximaseconocecomopuntodedesempe ˜noopuntodecapacidad pordemanda.
Elespectrodedemandayelpuntodedesempe ˜noseobtienena partirdelespectrodeproyectoelásticocon5%deamortiguamiento ydelespectrodecapacidadmedianteunprocesoiterativo:ATC-40, procedimientoA[8],Eurocódigo8,anexoB[9],entreotros.Elpunto dedesempe ˜noseobtieneenelpuntodeinterseccióndelespectro
decapacidadyelespectrodedemanda.
Lascurvasdefragilidaddefinenlaprobabilidaddealcanzaro
excederunestadodeda ˜nolímiteespecífico,dadaunarespuesta estructural,anteunaacciónsísmicadada.Lascurvasdefragilidad siguenunadistribucióndeprobabilidadlognormalyseconstruyen conrespectoaunavariablequecaracterizalaacciónsísmica,eneste caso,eldesplazamientoespectral.Asípues,lascurvasdefragilidad
sedefinencomo: P[ED≥EDi]=˚
1 ˇED· ln Sd SdED (1)dondeSdEDeseldesplazamientoespectralmedioparaelcualla
probabilidaddeexcedenciaesdel50%,ˇEDesladesviaciónestándar
dellogaritmonaturaldeldesplazamientoespectralparaelestado límitededa ˜no,enotraspalabras,ˇEDeslavariabilidadasociadaal
estadodeda ˜no,eslafuncióndedistribuciónnormalestándar acumulada,Sdeseldesplazamientoespectral;EDindicaelestado deda ˜noyvienedefinidocomo:1-paraelestadodeda ˜noleve,2-para moderado,3-paraseveroy4-eselestadodeda ˜nocompleto(justo
antesdequeseproduzcaelcolapso).Gráficamenteserepresenta,
enlasordenadaslaP(ED>EDi)y,eldesplazamientoespectral,en
lasabscisas.
SiguiendoconlametodologíaRisk-UE[1,10]lascurvasde fragi-lidadpuedenserobtenidasdeformasimplificadaapartirdelacurva decapacidadbilineal.Latabla2muestraladefinicióndelos umbra-lesdelosestadosdeda ˜noenfuncióndelospuntosdecapacidadde cedenciaycapacidadúltima.
Laestimacióndeladesviaciónestándarnoesunproblema tri-vial.DentrodelproyectoRisk-UE[1]seasumequeelda ˜nosísmico
esperadosigueunadistribucióndeprobabilidadbinomial[11]y
quelaprobabilidaddecadaestadodeda ˜no,ensudesplazamiento espectralmedio,esdel50%[12].
Latabla3 muestra lasprobabilidadesacumuladas esperadas paratodoslosestadosdeda ˜nocuandounadistribuciónde pro-babilidadbinomialesasumidaylaprobabilidadparaunestadode
Tabla3
Probabilidadesdelosestadosdeda ˜noesperadoscuandosefijaen50%la probabili-dadparacadaestadodeda ˜no:(1)leve,(2)moderado,(3)severoy(4)completo
Condition D P(1) P(2) P(3) P(4) P(1)=0,5 0,911 0,500 0,119 0,012 0,000 P(2)=0,5 1,919 0,896 0,500 0,135 0,008 P(3)=0,5 3,081 0,992 0,866 0,500 0,104 P(4)=0,5 4,089 1,000 0,988 0,881 0,500
da ˜noparticularestáfijadaen50%(ver[13]).Enestatabla tam-biénsepresentaelparámetro(D)quecontrolaladistribuciónde
probabilidadbinomialasumida[12].
Finalmente,paracadaescenariosísmicoyparacadaedificiose obtienenlasmatricesdeprobabilidaddeda ˜no,lascualesse defi-nenapartirdelascurvasdefragilidadydelpuntodecapacidad pordemanda.Paraesto,esnecesarioentrarenlascurvasde fra-gilidadconelpuntodedesempe ˜noyobtenerlasprobabilidades correspondientesacadaestadodeda ˜no.
Paraanalizarelda ˜nosísmicosehanconsiderado5estadosde da ˜no:noda ˜no,da ˜noleve,moderado,severoycompleto.El pará-metroponderadodeda ˜nomedioquesesueleusarparacuantificar
losresultadossedefinecomo:
dM=
i=4
i=0
EDi·P(EDi) (2)
dondeicorrespondeacadaestadodeda ˜noconsideradoyP(EDi)es
laprobabilidaddeocurrenciadelestadodeda ˜noidadoun des-plazamientoespectral.Elíndiceitomavaloresde0, 1,2,3y4 paralosestadosdeda ˜no:nulo(noda ˜no),leve,moderado,severoy
completo,respectivamente.
Esteparámetrodeda ˜nomedio(dM)tieneintervalosde
varia-ción para cada estado de da ˜no y, además, se podría utilizar
pararepresentar escenariosderiesgosísmicoenunárea
deter-minada.Paralos5estadosdeda ˜noconsiderados(noda ˜no,leve,
moderado,severoycompleto)losintervalosdevariacióndedM
sonmostradosenlatabla4.
4. Escenariossísmicos
Laacciónsísmicaseconsideraentérminosespectrales.Se con-sidera,paraBarcelona,unniveldeaceleraciónpicomáxima(PGA)
de0,04g.Estevalorhasidotomadodeacuerdoa lanorma
sís-micaespa ˜nolavigenteNCSE-02[14]ycorrespondeaunperíodode retornode500a ˜nos.Paralasformasdelosespectrosdeproyecto
elásticoscon5%deamortiguamientosehantomadolosdefinidos
enelEurocódigo8[9],dondeseconsideranhasta5tiposdesuelo: A,B,C,DyE,quevandesdesuelosduros(tipoA)asuelosblandos (tipoD);lossuelostipoEcorrespondenaunaconfiguraciónde sue-losconunnivelaluvialdetipoCoDsobreunmaterialmásduro (tipoA).DeestaformalascaracterísticasdelossuelostipoA,B,Cy DdelEurocódigo8soncomparablesconlosdetipoi,ii,iiiyivde laNCSE-02,sibiennohayunacoincidenciatotal.
Latabla5muestralosparámetrosquedefinenlosespectrosde
proyectoelásticoscon5%deamortiguamientoaquíutilizados.La
figura3muestralosespectroselásticosparaunamortiguamiento Tabla4
Intervalosdevariacióndelparámetrodeda ˜nomedio Umbralesdeda ˜no Variación Noda ˜no 0≤dM<0,5 Leve 0,5≤dM<1,5 Moderado 1,5≤dM<2,5 Severo 2,5≤dM<3,5 Completo 3,5≤dM≤4,0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Periodo, T (s) Aceleración espectral, Sa (g) Suelo D Suelo A Suelo C Suelo B Suelo E
Figura3.EspectrosdeproyectoelásticosparaBarcelona,definidosenelEC-8.
del5%.Enla tabla 5, Ses unparámetro delsuelo, k1 yk2 son
losexponentesquedefinenlaformadelespectroparaunperíodo
devibraciónmayorqueTCyTD,respectivamente.TByTC sonlos
límitesdeltramodeaceleraciónespectralconstanteyTDdefineel
comienzodeltramodedesplazamientoconstantedelespectro[9].
5. Evaluaciónsísmica
Comoyasedijoanteriormente,elobjetivoprincipaldeeste tra-bajoesobtenerlasmatricesdeprobabilidaddeda ˜noparaevaluar elda ˜nosísmicoesperadoenlosedificiosdeobradefábrica existen-teseneldistritoEixampledeBarcelona.Elanálisissehallevadoa
cabomedianteunametodologíabasadaenelmétododel
espec-trodecapacidad,la cualhasidodesarrolladadentrodelmarco
delproyectoeuropeoRisk-UE[1,15].Paraestudiarelda ˜nosísmico
esperadoenestetipodeedificacionessehaconsideradoun
esce-nariosísmicodefinidoporlanormasísmicaespa ˜nolaNCSE-02[14]
yelEurocódigo8[9],dondelaaceleraciónsísmicabásicapara Bar-celonaesde0,04g.Despuésdedefinirlaspropiedadesmecánicasy geométricasylosmaterialesseevalúalacapacidaddelosedificios medianteelprogramaTreMuri[16],estepermiterealizaranálisis estáticoydinámiconolinealdeedificiosdemamposteríaen3D.A partirdeaquíseobtienenlascurvasdecapacidadylosespectrosde
capacidadbilinealesparacadaedificio,seguidamente,sedefinen
lascorrespondientescurvasdefragilidady,finalmente,se obtie-nenlasmatricesdeprobabilidaddeda ˜no,alcanzandoelobjetivo deseado.
5.1. Modelizacióndelosedificios
DentrodelsistemaconstructivodelEixamplesedistinguen2
tiposdeedificios,losdelíneaylosdeesquina,presentandounas
técnicasconstructivasmuysimilares.Enesteapartadosedefinen
los3edificiosseleccionadospararepresentarlosedificiosdeobra defábricadeladrilloampliamenteexistentesenBarcelonay, ade-más,seutilizanparaevaluarlavulnerabilidadyelda ˜nosísmico esperado.
LosedificiosllamadosPelayoyCastillejossonrepresentativosde losedificiossituadosdentrodelashilerasdeedificios,cuyafachada principaldaaunacalle.Estosedificios,deplantarectangular,son
los llamados edificiosde línea, es decir,no formanesquina. El
Tabla5
Parámetrosquedefinenlosespectrosdeproyectoelásticos
Tipodesuelo S k1 k2 TB(s) TC(s) TD(s) A 1,00 1,0 2,0 0,15 0,40 2,0 B 1,20 1,0 2,0 0,15 0,50 2,0 C 1,15 1,0 2,0 0,20 0,60 2,0 D 1,35 1,0 2,0 0,20 0,80 2,0 E 1,40 1,0 2,0 0,15 0,50 2,0 Relleno de cascotes
y mortero 2 Vueltas de rasilla 29,14Pavimento Mortero de cal
12 12
57 10 6
Figura4. ForjadodemaderatípicodelEixample(tomadodelosplanos).
edificiollamadoEsquinatieneunaplantamásirregulary,muestra 3seccionesdefachada,2quedanacallesdistintas(calles perpendi-culares)yunaenchaflánquelasune.EsteedificioEsquinaestípico delasesquinascorrespondientesaloscrucesentrecalles.
Los3edificiosaquíanalizadossonrealesytípicosenl‘Eixample, hansidodefinidosapartirdeplanosoriginales.Enlatabla6se especifican lascaracterísticasenplanta yalturadelos edificios estudiados.
EncuantoaledificioPelayo,lasparedessonde15cmde espe-sorylasparedesdefachadasde30cm.Enlas2primerasplantas existenpilaresyjácenasmetálicas,loscualessoportanelpesode lasparedessuperiores.Esteedificiosepuededescribirdentrodela
épocadelPre-modernismo:1860-1900.
Enel edificio Castillejos, lasparedes dela fachada principal
y trasera tienenespesores de 50cm y 45cm, respectivamente,
reduciéndoseapartirdelprimernivelunos10cmy15cm, respec-tivamente.Lasparedeslateralesomedianerastienenunespesorde 30cmenlaplantabajayde15cmenelrestodelasplantas,existen otrasparedesinterioresde15cmdeespesor.
EncuantoaledificioEsquina,presentaunamayordiversidadde formasgeométricas,lasparedesestándispuestasdeformaparalela lasunasconlasotrasparacrearunsistemaresistente.Elmurode fachadadecalletieneunespesorde40cmyeldelafachadatrasera de30cm,lasparedesinterioresdecargasonde15cmdeespesor.El sistemaresistenteinteriorenlas2primerasplantasestáformado depilaresyjácenasmetálicas.
LosedificiosCastillejosyEsquinasepuedendescribirenlaépoca delPostmodernismo:1910-1936.Paralos3edificiosseha conside-radoelmismotipodeforjado,esunforjadodelosasdeviguetasde
madera,cubiertasderevoltónyconunabasedebaldosadoblada
encajadaenelinteriorparasostenerloy,finalmente,cubiertode morterodecal,figura4,estetipodeforjadojuntoalosdeviguetas metálicassonlosmásutilizados.
5.2. ProgramaTreMuri
Paraelestudioaquírealizado,seanalizócadaedificioconel
programaTreMuri[16].ElprogramaTreMuriesunprograma
tri-dimensionaldeanálisisnolinealparaestructuras defábricade
ladrillo(mampostería)yhasidodesarrolladoenlauniversidad ita-liana:«UniversitatdegliStudidiGenova».Elprogramarepresentalos
panelesdemamposteríamedianteunmodelonolinealdemacro
elementospropuestoporGambarottayLagomarsino[17].El
Tre-Muries unprograma demacro elementos,proyectado paraun
Tabla6
Característicasdelosedificiosanalizados
Edificios Pelayo Castillejos Esquina
A ˜nodeconstrucción 1882-1886 1930-1931 1936 N.◦plantas 6 7 8 Dimensiones(m) 18,40×23,70 A=436,08m2 12,65×27,00 A=341,55m2 P=94,30m A=557m2 H(m) 24,4 22,0 22,4 h.plantabaja(m) 4,8 4,0 3,1 h.1.aplanta(m) 4,0 3,0 2,5 h.restoplantas(m) 3,9 3,0 2,8
análisisincremental nolinealconcontroldefuerzao desplaza-miento,análisisestático,análisismodalyanálisisdinámicocon excitaciónsísmicaenlabasedelaestructura,bidimensionalo tri-dimensional.
Elmodelodeda ˜nodelmacromodeloutilizadoenelprograma paraensamblarelmodelodelapared,tieneencuentaelefectode laresistenciaacompresiónlimitadadelamampostería, especial-menteenelmecanismodelvuelco.Elmodeloincluyelosefectos deagrietamientopormediodeunaleyconstitutivanolinealcon deteriorodelarigidezencompresión[18].
Apartedesuscaracterísticasgeométricas,elmacroelementoes definidopor6parámetros:elmódulodecortante,larigidezaxial, laresistenciaacortantedelamampostería,uncoeficiente adimen-sionalquecontrolaladeformacióninelástica,uncoeficienteglobal defricciónyunfactorquecontrolalafasedelablandamiento[10]. Losmodelosnuméricosqueincorporaelprogramahansido
cali-bradoscuidadosamente,deforma queel programaescapaz de
reproducirlosmecanismosdedisipaciónobservadosencasos
rea-les.Enconsecuencia,TreMuriescapaz dedescribir ysimularel
comportamientonolinealenelplanodelospanelesde
mampos-teríaypermiteestimarelda ˜noqueestetipodeedificiossufren,
cuandosevensometidosasismos.
Ladefinicióndelosmurosdeobradefábricaserealiza
consi-derandolosvacíos existentes,talescomopuertasyventanas, el
ensamblajedelosmacroelementosserealizautilizandopilaresy dintelesdemamposteríaconectadosunosconotros.Losmacro
ele-mentosrepresentanunpanelenterodemampostería.Lospilares
sedefinencomounsubgrupodeelementosubicadosunoencima
deotro,mientrasqueenlosdintelessuorientacióneshorizontaly
correspondenaloselementosqueseencuentranlocalizadosentre
pilares.Lafigura5muestraelmodelodemacroelementodeuna
pared,estaparedcorrespondeaunodelosedificiosanalizados. Lafigura6muestra,enperspectiva,los3edificiosmodelados
conel programaTreMuri ylasplantasdeestos edificiosconla
numeracióndelasparedes.
Antesdellevaracaboelanálisisesnecesariodefinirlas propie-dadesmecánicasdelosmateriales.
26 25 N293 N319 n 25 n 26 n 27 n 28 27 28 29 30 N320 N294 N268 N242 N216 24 23 22 21 20 19 N267 41 41 41 41 13 7 1 2 3 4 5 6 N190 N164 n4 8 9 393 392 391 N163 N189 N215 N241 n1 n2 n3 396 397 398 399 400 405 404 403 402 401 406 407 408 409 n20 410 n24 n23 n22 n21 n16 n12 n8 n7 n6 n5 n9 n10 n11 n15 n14 n13 n17 n18 n19 394 395 10 11 12 14 15 16 17 18
Figura5.Modelodemacroelemento,programaTreMuri.
Tabla7
Propiedadesmecánicasdeloselementos
ParedesdeMampostería
Móduloelástico,E 1800MPa
Móduloacortante,G 300MPa
Resistenciaacortante,k 0,12MPa
Resistenciaacompresión,fmk 4,0MPa
Pesoespecífico, 1.800kg/m3
Parámetrodeablandamientoparapilares,ˇp 0,20 Parámetrodeablandamientoparavigas,ˇd 0,05
ForjadodeMadera Móduloelástico,E1
Móduloelástico,E2 40MPa
Móduloacortante,G 100MPa
Carga,q 5,0kN/m2
PerfilesMetálicos
Pilares Vigas
Tipodeperfiles HEB-200 IPN-360
Móduloelástico,Es 2,1E5MPa 2,1E5MPa
Área,A 0,00781m2 0,0097m2
Momentodeinercia,Iy 56,97E-6m4 19,61E-5m4
Pesoespecífico,␥ 7.850kg/m3 7.850kg/m3
5.3. Característicasmecánicas
Paraevaluarel comportamientodelos edificiosesnecesario conocersuspropiedadesmecánicas.Latabla7contienelos paráme-troscaracterísticosdelosmacroelementosutilizadosparamodelar
lasparedesymurosde mampostería,los macroelementosson
tipopilarytipodintel.Lamismatabla7muestralosparámetros
para lasconfiguraciones constructivas aquídefinidas, las
carac-terísticasdelosforjados,laspropiedadesdelospilaresyjácenas metálicas[7].
Realmente, se desconocela existenciade estudios rigurosos
quepermitandefinirconexactitudlaspropiedadesmecánicasde
estos materiales. Enbasea las especificacionestécnicas al uso,
a las característicasconstructivas, a los materiales utilizados, a estudiospatológicosrealizadosenalgunosedificios,aestudios rea-lizadosporotrosinvestigadores[19]y,juntoconlaayudadela opinióndeingenierosconexperienciaenelconocimientodel com-portamientomecánicodelaobradefábricadeladrillosinarmar,
seharealizadounvolumenimportantedeensayosnuméricoscon
elprogramaTreMuri,loquehapermitidodefinirlosparámetros
mecánicosquerequiereladefinicióndelosmacroelementos.
5.4. Análisismodal
Despuésdedescribirlascaracterísticasdelosedificiostipoaquí presentadosydefinir,brevemente,lametodologíaautilizar,seha
realizado,medianteelprogramaTreMuri,unanálisismodalpara
obtenerlaspropiedadesdinámicasdecadaedificio,asícomo
tam-biénseharealizadounanálisisestáticonolineal.
Apartirdeunanálisismodalseobtienenlaspropiedades
diná-micasdecadaestructura.Paracadamodelosehanobtenidosus
propiedadesmodales.Latabla8muestralascaracterísticas
moda-lescorrespondientesalos3primerosmodosdevibracióndelos
edificiosPelayo,CastillejosyEsquina.Enlatabla8,Teselperíodo naturaldevibraciónensegundos.
Paralaevaluacióndecadaedificiosehaelegidoelmodode
vibraciónprincipal,queproduceundesplazamientolongitudinal
endirección«y»,perpendicularalacalle,esdecir,sehanutilizado
laspropiedadesmodalescorrespondientesalmodo3paralos
P6 P5 P4 P7 P8 P9 P10 P11P12 P14 P13 P12 P5 P6 P7 P8 Vista 3D Castillejos Pelayo Esquina P4 P3 P11 P10 P9 P2 P3 P2 P1 Castillejos P11 P8 P7 P12P6P13 P23 P21 P5 P10 P22 P20 P4 P19 P18 P17 Esquina P9 P3 P2 P1 P14 P15 P1 P16 Pelayo
Figura6.Vistaenperspectiva(arriba)yplantas(abajo)delosedificiosanalizados.
Tabla8
ValoresmodalesparalosedificiosPelayo,CastillejosyEsquina
T(s) %masax %masay %masaz Pelayo Modo1(Despl.x) 1,24 91 0 0 Modo2(Rot.) 0,84 2 0 0 Modo3(Despl.y) 0,80 0 83 0 Castillejos Modo1(Despl.x) 0,85 85 0 0 Modo2(Rot.) 0,66 4 0 0 Modo3(Despl.y) 0,56 0 76 0 Esquina Modo1(Despl.y) 0,83 26 38 0 Modo2(Despl.x) 0,81 44 30 0 Modo3(Rot.) 0,49 7 9 0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7P8 P9 P10 P11P12
Pelayo Castillejos Esquina
Figura7.Vistaenplantadelmododevibraciónenladirecciónprincipal.
Tabla9
Parámetrosquedefinenlacurvadecapacidadbilineal
Capacidaddecedencia Capacidadúltima
Dy(m) Ay(g) Du(m) Au(g)
Pelayo 0,025 0,12 0,170 0,10
Castillejos 0,015 0,19 0,071 0,20
Esquina 0,011 0,12 0,051 0,12
figura7muestraelmododevibraciónenplanta,paralos3edificios, enladirecciónprincipaldelanálisis.
5.5. Análisisestáticonolineal:capacidadyfragilidad
Enesteapartadoseevalúalacapacidadyfragilidaddelos edi-ficiosdeobradefábricadeladrillo,ampliamente,existentesenla ciudaddeBarcelona.Despuésdedescribirlascaracterísticasdelos edificiosyrealizarelanálisismodal,sehallevadoacabounanálisis estáticonolinealmedianteelprogramaTreMuri.Apartirdel análi-sisestáticonolinealseobtienenlascurvasdecapacidadparacada
unodelosedificiosanalizados,dondeelpatróndefuerzas
hori-zontalesutilizadocorrespondeconelmododevibracióndefinido
anteriormente(versección5.4yfigura7),elcualestá
represen-tadocomounadistribucióndetiposenoidal,correspondientecon
lasimplificaciónaceptadaenlanormasísmicaespa ˜nolaNCSE-02
[14]paraelprimermododevibración(modoprincipal).
Seguidamente, cada curva de capacidad es transformada a
espectrodecapacidadparasuposteriorcomparaciónconel espec-trodedemanda.Latabla9muestralosvaloresquedefinenlacurva bilinealdelosespectrosdecapacidadylafigura8muestralas cur-vasdecapacidadrealesylasbilinealesobtenidasparalosedificios
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 Aceleración espectral, Sa (g) Desplazamiento espectral, Sd (cm) Bilineal_Pelayo Bilineal_Castillejos Bilineal_Esquina Pelayo Castillejos Esquina
Figura8.Espectrosdecapacidad,realybilineal,edificiosPelayo, Castillejosy Esquina.
Tabla10
Parámetrosquedefinenlascurvasdefragilidad,desplazamientoespectralmedioy suvariabilidad
Sd1(m) 1 Sd2(m) 2 Sd3(m) 3 Sd4(m) 4
Pelayo 0,0177 0,28 0,0253 0,32 0,0609 0,67 0,1676 0,80
Castillejos 0,0107 0,28 0,0153 0,39 0,0293 0,61 0,0712 0,70
Esquina 0,0077 0,29 0,0111 0,40 0,0210 0,61 0,0509 0,70
Pelayo,CastillejosyEsquina.Comosedijoenelapartado3,lacurva bilinealsedefinepor2puntos,eldecapacidaddecedencia,que representaeldesplazamientoenelquelarespuestadeledificio empiezaasernolineal,yeldecapacidadúltima,elcualrepresenta eldesplazamientoenelqueelsistemaestructuralhaalcanzadoel mecanismodecolapso,estepuntoseobtieneautomáticamentecon elprogramaTreMuriatravésdeunanálisisnolinealtipopushover. Apartirdelosespectrosdecapacidadbilineales,paracada edi-ficio,sedefinenlosdesplazamientosespectralesmediosparacada umbraldelestadodeda ˜nopara,apartirdeaquí,desarrollarlas curvasdefragilidaddecadaedificio.Latabla10muestralos pará-metrosquedefinenlascurvasdefragilidadcorrespondientesalos edificiosanalizados.Lasfiguras9–11muestranlasrespectivas cur-vasdefragilidadparalosedificiosPelayo,CastillejosyEsquina.
5.6. Análisisdelacapacidadpordemanda:respuestasísmica
Apartirdelosespectrosdeproyectoelásticoscon5%de
amor-tiguamiento y de los espectros de capacidad, existen diversos
procedimientosparaestimarlarespuestasísmicarepresentada,en estecaso,poreldesplazamientoespectralsolicitadoporun terre-moto.Enestetrabajosehaseguidoelprocedimientoindicadoenel EC-8[9],esteprocedimientosehallaperfectamentedetalladoen
elAnexoBdedichocódigo.Sehacomprobado quelos
resulta-dosobtenidosapenasdifierendelosqueseobtienenusando el
procedimientoAsugeridoenelATC-40[8].
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 P (ED>EDi) Desplazamiento espectral, Sd (cm) Pelayo Leve Moderado Severo Completo
Figura9. CurvasdefragilidadparaeledificioPelayo.
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 P(ED>EDi) Desplazamienito espectral, sd (cm) Castillejos Leve Moderado Severo Completo
Figura10.CurvasdefragilidadparaeledificioCastillejos.
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 P (ED>EDi) Desplazamiento espectral, Sd (cm) Esquina Leve Moderado Severo Completo
Figura11.CurvasdefragilidadparaeledificioEsquina.
Latabla11muestralospuntosdedesempe ˜no(puntosde
capaci-dadpordemanda)obtenidosparaelescenariosísmicoconsiderado
(Barcelona).Sehantenidoencuentalos5tiposdesuelosprevistos enelEC-8.
6. Matricesdeprobabilidaddeda ˜noyda ˜nosísmico esperado
Entrandoenlascurvasdefragilidadconelpuntode
capaci-dadpordemandasehanobtenidolasmatricesdeprobabilidadde
da ˜no.Latabla12muestralasmatricesdeprobabilidaddeda ˜no paraelescenariosísmicoconsideradoparalosedificiostípicosde Barcelona.
6.1. Da˜noesperado
Elgradodeda ˜nomedioindicaelestadoogradodeda ˜noque
tieneunamayorprobabilidaddeocurrencia.Latabla12
propor-cionalosfactoresdeda ˜nomedioobtenidosapartirdelasmatrices Tabla11
Puntosdecapacidadpordemanda,SdPD
SdPD(m) SueloA SueloB SueloC SueloD SueloE
Pelayo 0,0093 0,0139 0,0160 0,0250 0,0162 Castillejos 0,0056 0,0084 0,0103 0,0215 0,0098 Esquina 0,0061 0,0091 0,0105 0,0215 0,0107
Tabla12
Matricesdeprobabilidaddeda ˜no,en%,ygradodeda ˜nomedioesperado 0-Noda ˜no 1-Leve 2-Moderado 3-Severo 4-Completo dM SueloA Pelayo 99 1 0 0 0 0,01 Castillejos 99 1 0 0 0 0,01 Esquina 79 14 5 2 0 0,30 SueloB Pelayo 81 16 1 2 0 0,24 Castillejos 80 13 5 2 0 0,29 Esquina 29 4 22 8 1 1,12 SueloC Pelayo 64 28 5 3 0 0,47 Castillejos 54 3 11 5 0 0,67 Esquina 15 42 31 11 1 1,41 SueloD Pelayo 11 41 39 8 1 1,47 Castillejos 1 18 51 26 4 2,14 Esquina 0 5 43 41 11 2,58 SueloE Pelayo 62 29 6 3 0 0,50 Castillejos 62 25 9 4 0 0,55 Esquina 13 41 33 11 2 1,48
deprobabilidaddeda ˜noparaelescenariosísmicoconsideradoy paracadaedificio.
7. Discusiónyconclusión
EltipodesueloEesunsueloformadoporunsustratoduro(tipo AoB)sobreelquesehallaunterrenoblando(tipoD)de considera-bleespesor.Seobservacómolosvaloresdelfactordeda ˜nomedio (dM)paraestetipodesuelo,tabla12,sonsimilaresalosvalores
obtenidosparasuelostipoC;porlotanto,ladiscusiónsevaa cen-trarenlossuelostiposA,B,CyDquevandemejor(tipoA)apeor calidad(tipoD).
Observandolaúltimacolumnadelatabla12,parael
escena-riosísmicoconsiderado,elmenorda ˜noesperado(0,01)seobtiene paralosedificiosdelínea(edificiosPelayoyCastillejos)situados enunsuelotipoA.Elmayorda ˜noesperado(2,58)correspondeal edificiodeesquina,llamadoEsquina,situadoenunsuelotipoD.En
general,estecomportamientosemantieneparatodoslostiposde
suelo.Elbuenymalcomportamientosísmicoquepresentanestos
edificiossedebealamayorregularidadquepresentanlos
edifi-ciosdelínea(PelayoyCastillejos)yalamayorirregularidaddel
edificioEsquina,contribuyendotambiénalamayorfragilidaddel
edificioEsquinaladisposicióndemurosyparedesqueconfiguran
susistemaresistente.
Engeneral,paralos3edificioselda ˜noaumentaaldisminuirla calidaddelsuelo.Elaumentodelda ˜noesperadoesespectacular paraeledificioEsquina,quepasadelestadono-da ˜no(0,30)cuando sehallaensueloduro(tipoA)aunestadodeda ˜nosevero(2,58) cuandosehallaensuelosblandos(tipoD).Observandolas matri-cesdeprobabilidaddeda ˜no(tabla12)paraeledificioEsquinase tieneunaprobabilidaddel11%paraelestadodeda ˜nocompleto.De
los3edificios,Esquinaeselquemuestraelpeorcomportamiento
sísmicoyPelayoelmejor.Elloconfirmalosbeneficiosdela
regu-laridadgeométricaydedistribucióndemurosdelosedificiosen
zonassísmicas.Lairregularidadgeométrica,además,dificultala
disposiciónadecuadadeloselementosestructuralesresistentes,lo quedebilitaaúnmáseledificio.EnunsuelotipoD,losgradosde da ˜noesperadosparalosedificiosPelayo,CastillejosyEsquinason, respectivamente,1,47,2,14y2,58,deformaquelaintroducciónde unamayorregularidadenplantapuedellegaradisminuirelda ˜no
esperadoenungrado.
Finalmente, en la tabla 12, se observa que el da ˜no
espe-radoesaltoteniendoencuentaelescenariosísmicoconsiderado
(PGA=0,04g),quedeacuerdoalanormasísmicacorrespondea
unaintensidadbásicaEMS=vi.ParaeledificioEsquinasituadoen unsuelotipoD(sueloblando)elfactordeda ˜nomedioes2,58,para estefactorsetieneunaprobabilidaddelestadodeda ˜nomoderado del43%,delseverodel41%yunaprobabilidaddel11%de«colapso». Siseconsideraquelaamplificacióndelsueloblandoincrementa
enungradolaintensidadmacrosísmicabásica,seconcluyeque,
paraunaintensidadvii,muchosedificiostipoEsquinasufrenda ˜nos severosyotrostantosufrencolapso,porloquesedeberíaincluir estetipodeedificiosdentrodelaclasemásvulnerable(clasede vulnerabilidadA)delas5clasesdevulnerabilidadprevistasenla escalaEMS-98[11].Porotraparte,losedificiosdelíneasituados ensuelotipoB(comoeselcasodelEixampledeBarcelona),sufren ungradodeda ˜nomediode0,24-0,29ylasprobabilidadesdelos estadosdeda ˜noestánentreel13-16%paraelestadodeda ˜nolevey del1-5%paraelestadomoderado.Esdecir,paraunaintensidadvi,
algunosedificios sufren da ˜nos moderados. Teniendo en cuenta
estasprobabilidadesenlaescalaEMS-98yladescripcióndelgrado deda ˜novi,seconcluyequelosedificiostipoPelayoyCastillejosse encuentrandentrodelaclasedevulnerabilidadB.
Losestudiosdevulnerabilidadsísmicasonsignificativosparala predicciónyprevencióndelda ˜nosísmicoesperado.Lametodología
aquíempleadasebasaenelanálisisestáticonolinealydeparticular interéseslaaplicacióndeestetipodetécnicasenzonasde sismi-cidadmoderadaabaja,dondeeldesarrollodelasciudadesydelos
entornosurbanoshasignificadounaumentodelriesgosísmico.
Las propiedadesmecánicasconsideradaseneste trabajoson
específicasparalamamposteríadeBarcelona,porlotanto,sepuede considerarquelasmatricesdeprobabilidaddeda ˜noylosfactores deda ˜nomedioobtenidossondeesperarparalosescenarios
con-siderados.Porlotanto,seconcluyequelosedificiosdeobrade
fábricadeladrillodeBarcelonamuestranunaaltavulnerabilidad quepuedeclasificarseentrelaclaseAylaclaseBdelasclasesde vulnerabilidadtipificadasenlaescalaEMS-98[11].
Agradecimientos
EstetrabajoestuvoparcialmentefinanciadoporunabecaMarie
CurieFellowshipsAssociation.AgradecemosalaempresaCOTCAyal Ing.VicenteAlegreporsuayudaincondicional,asícomotambién,
laprimeraautoraagradecealprofesorSergioLagomarsinoporsu
valiosacolaboraciónyalosprofesoresLuisPujades,ÁngelAparicio yAlexBarbat.
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