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CARACTERISTICAS MECANICAS Y CRITERIOS DE SELECCIÓN PARA
DISEÑO DE PRODUCTOS DE MADERA
Germán Suárez Béjar1, Javier Ramón Sotomayor Castellanos2
Eje 1. La investigación en las ciencias básicas Mesa 2: Ciencias de la Ingeniería y Tecnología
Resumen
La madera es un material ampliamente utilizado en el diseño de productos y objetos con alto valor agregado. Si se determinan sus características mecánicas y se relacionan con criterios de diseño establecidos con rigor metodológico, el valor de la madera como materia prima se puede potenciar agregando esta ventaja tecnológica en usos específicos industriales. Con el objetivo de proponer índices materiales útiles en el diseño de productos de madera, se estudiaron 25 maderas mexicanas con ensayos no destructivos. Se realizaron pruebas de flexión estática, vibraciones transversales, ultrasonido y ondas de esfuerzo y se propuso un modelo computacional de predicción, fundamentado en el método del elemento finito. Los parámetros estudiados fueron módulos de elasticidad por ultrasonido por ondas de esfuerzo por vibraciones transversales y en flexión estática, módulo de rigidez dinamico y coeficiente de amortiguamiento en vibraciones transversales. Se contrastaron los resultados experimentales con los de bases de datos existentes de propiedades tecnológicas de maderas mexicanas. La determinación de los parámetros mecánicos fue de utilidad para proponer criterios de selección para diseño de productos de madera.
Palabras clave: diseño con madera, maderas mexicanas, métodos no destructivos, método del elemento finito.
Introducción
Los índices materiales son aquellos parámetros, en este caso, físicos y mecánicos, que pueden ser utilizados para mejorar la concepción y la elaboración de productos de madera. Para situar las ideas, considera que un producto de madera es un objeto funcional y/o estético realizado en madera que ofrece a las personas posibilidades de utilización (Bonta y Farber, 2002). La idea de la presente investigación parte de los criterios de selección de maderas para usos en instrumentos musicales de Wegst (2006) y Brémaud (2012), la cual consiste en definir límites a la magnitud de parámetros físicos y mecánicos de una madera para determinar su vocación para un uso específico. La
1 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo: gezzoster@gmail.com 2 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo: madera999@yahoo.com
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investigación pretende complementar este enfoque con la propuesta de Ashby (1999), que plantea la optimización de parámetros requeridos para la selección de un elemento estructural a partir de una función particular.
El objetivo de esta investigación es determinar los parámetros físicos y mecánicos útiles para establecer un criterio para diseño de productos de madera, y de esta manera, proponer los criterios materiales de selección para diseño con madera.
Materiales y métodos
Se ensayaron 20 probetas de 25 especies de madera, con los ensayos no destructivos de flexión estática, vibraciones transversales, ultrasonido y ondas de esfuerzo. Se prepararon 20 probetas por especie, de sección de 50 mm x 50 mm y de 500 mm de largo, posteriormente se estabilizaron en una cámara a 20°C y 65% de humedad relativa. Las pruebas de flexión estática consistieron en solicitar a la probeta en medio de su portada de flexión en su rango elástico, con una velocidad promedio de 0.002 mm/s. Las pruebas se realizaron en una maquina universal de ensayos mecánicos Tinius-Olsen®. El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne, 1982):
MOE = P y
Lflex3
48 I (1)
Donde:
MOE = Módulo de elasticidad (Pa) P = Carga (N)
Lflex = Distancia entre apoyos (m) y = Deformación (m)
I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)
Las pruebas de vibraciones transversales consistieron en medir la frecuencia natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la probeta. Con tal propósito, se utilizó el aparato Grindosonic®.
Se calculó el módulo de elasticidad en vibraciones transversales con la fórmula: Evt = 4 π 2 L vt4 fvt 2 ρH m4 r2 (1 + r2 lvt2 K) (2) Donde:
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Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales (Pa) Lvt = Largo de la probeta (m)
lvt = Distancia entre apoyos (m)
fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)
ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3) m, K = Constantes adimensionales (12.65, 49.48)
r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2) Con: r = √I A⁄ I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)
A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)
El ensayo por ultrasonido consistió en suministrar un impulso ultrasónico en transmisión directa y en la dirección longitudinal de la madera. Se utilizo el aparato Sylvatest®. El módulo de elasticidad por ultrasonido se calculó con la fórmula:
Eus=vus2 ρ
H (3)
Donde:
Eus = Módulo de elasticidad de la madera en ultrasonido (Pa) vus = Velocidad de las ondas de ultrasonido (m/s)
ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
La prueba de ondas de esfuerzo consistió en medir el tiempo de transmisión de una onda a través de la probeta. Para tal efecto se utilizó la tecnología Metriguard®. El módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo se calculó con la fórmula:
Eoe=voe2 ρ
H (4)
Donde:
Eoe = Módulo de elasticidad de la madera en ondas de esfuerzo (Pa) voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)
ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)
Resultados y análisis
La Tabla 1 presenta las características físicas y mecánicas de la madera de las 25 maderas. Se muestran también los estadísticos media aritmética (x̅), desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación (CV) correspondiente.
4 Tabla 1. Caracteristicas físicas y mecánicas.
Nombre botánico ρ (kg/m3) MOE (MPa) Evt (MPa) Eus (MPa) Eoe (MPa)
Spathodea campanulata x̅ 338 1,699 2,777 4,646 3,055 σ 17.9 363.5 214.0 461.7 275.0 CV 0.05 0.21 0.08 0.10 0.09 Gyrocarpus americana x̅ 391 3,406 4,657 7,884 5,155 σ 13.6 279.3 376.8 512.2 298.0 CV 0.03 0.10 0.08 0.06 0.06 Abies religiosa x̅ 399 4,073 8,239 15,561 10,708 σ 24.8 1,471.1 1,830.9 2025.9 1056.19 CV 0.06 0.40 0.22 0.13 0.10 Tilia mexicana x̅ 442 6,023 7,741 12,238 8,237 σ 55.5 962.8 971.0 1,628.9 757.18 CV 0.13 0.20 0.13 0.13 0.09 Enterolobium cyclocarpum x̅ 448 3,483 4,283 6,845 5,179 σ 35.3 727.4 473.0 706.5 454.68 CV 0.08 0.20 0.11 0.10 0.09 Cupressus lindleyi x̅ 486 6,208 7,313 11,111 7,285 σ 65.3 1,212.6 2,520.5 2389.6 1444.56 CV 0.13 0.20 0.34 0.22 0.20 Cedrela odorata x̅ 517 4,863 5,886 9,226 7,158 σ 81.1 918.0 1,083.7 1730.4 1175.9 CV 0.16 0.20 0.18 0.19 0.16 Alnus acuminata x̅ 528 7,017 8,475 12,634 8,823 σ 20.6 470.4 730.5 1,504.8 665.6 CV 0.04 0.10 0.09 0.12 0.08 Swietenia macrophylla x̅ 531 6,168 7,339 11,674 8,989 σ 34.7 1,162.7 1,437.4 1,512.5 1,138.0 CV 0.07 0.20 0.20 0.13 0.13 Fraxinus uhdei x̅ 592 7,092 8,072 12,069 8,736 σ 17.1 253.1 527.8 359.8 512.7 CV 0.03 0.00 0.07 0.03 0.06 Tabebuia donnell-smithii x̅ 598 6,060 7,233 11,108 7,681 σ 21.6 397.9 563.2 1,036.4 616.6 CV 0.04 0.10 0.08 0.09 0.08 Dalbergia paloescrito x̅ 624 7,424 8,942 13,879 10,823 σ 47.9 1,723.3 2,261.4 2,950.7 2,147.8 CV 0.08 0.20 0.25 0.21 0.20 Tabebuia rosea x̅ 635 5,877 8,328 14,421 9,378 σ 34.1 650.7 1,148.4 1,335.4 1,188.4 CV 0.05 0.10 0.14 0.09 0.13 Fagus mexicana x̅ 642 7,139 8,404 13,854 9,974 σ 47.9 1,215.1 1,371.0 1,800.3 1,127.9 CV 0.07 0.20 0.16 0.13 0.11 Andira inermis x̅ 716 6,824 8,182 12,528 10,145 σ 28.8 656.5 806.5 1034.5 839.9 CV 0.04 0.10 0.10 0.08 0.08 Psidium sartorianum x̅ 789 5,686 7,607 12,214 8,943 σ 28.3 540.7 609.0 822.1 614.5 CV 0.04 0.10 0.08 0.07 0.07 Juglans pyriformis x̅ 810 7,868 10,708 16,999 12,407 σ 26.8 815.5 1,259.9 2,013.5 1,091.1 CV 0.03 0.10 0.12 0.12 0.09
ρH = Densidad; MOE = Módulo de elasticidad en flexión estática; Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales; Eus =
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Tabla 1. Caracteristicas físicas y mecánicas (continua).
Nombre botánico ρ (kg/m3) MOE (MPa) Evt (MPa) Eus (MPa) Eoe (MPa)
Albizia sp. x̅ 825 9,478 12,706 19,533 14,192 σ 21.4 546.4 1,955.6 2,876.4 1,984.3 CV 0.03 0.10 0.15 0.15 0.14 Caesalpinia sp. x̅ 844 10,130 13,128 20,254 13,519 σ 56.8 1,087.4 759.6 1034.7 883.2 CV 0.07 0.10 0.06 0.05 0.07 Quercus spp. x̅ 847 9,810 14,082 23,448 15,232 σ 29.3 1,099.2 1,798.1 2,732.4 1,557.2 CV 0.03 0.10 0.13 0.12 0.10 Lysiloma acapulcensis x̅ 974 8,654 13,113 20,442 14,824 σ 36.2 942.3 1,359.4 2,115.3 1,239.9 CV 0.04 0.10 0.10 0.10 0.08 Cordia elaeagnoides x̅ 992 8,459 13,435 21,610 17,374 σ 81.5 996.8 2,752.1 2,313.12 1,777.53 CV 0.08 0.10 0.20 0.11 0.10 Platymiscium yucatanum x̅ 1,005 11,562 14,636 20,889 16,223 σ 62.0 1,612.0 1,891.1 2,561.1 1,710.9 CV 0.06 0.10 0.13 0.12 0.11 Tabebuia chrysantha x̅ 1,096 13,328 16,535 21,518 16,958 σ 24.4 1,335.3 1,575.8 2,117.04 1,675.04 CV 0.02 0.10 0.10 0.10 0.10 Dalbergia granadillo x̅ 1,147 10,236 14,757 22,821 17,532 σ 59.0 2,584.1 2,431.3 3,209.4 2,562.4 CV 0.05 0.30 0.16 0.14 0.15
ρH = Densidad; MOE = Módulo de elasticidad en flexión estática; Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales; Eus =
Módulo de elasticidad por ultrasonido; Eoe = Módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo.
La Figura 1 presenta los resultados de las pruebas de densidad (ρH) y de vibraciones transversales (vt) de 20 probetas de cada una de las 25 especies en estudio. La nube es representativa de la variabilidad de estos dos parámetros, sin embargo, es difícil proponer o seleccionar una madera para un uso específico a partir de esta información. Es necesario acotar, por ejemplo para uso en elementos estructurales en edificaciones de madera, un límite inferior admisible del módulo de elasticidad (Evt), como lo muestra la línea paralela al eje de las abscisas en la misma Figura.
Igualmente, es necesario delimitar un valor para la densidad de la madera, admisible para uso estructural, en este caso delimitado por la línea paralela al eje de las ordenadas. De esta manera, se forman cuadrantes donde se reparten los valores de Evt y de ρH para un grupo de especies. Si se distinguen los valores obtenidos para la madera de Quercus
spp., cuadrados en color rojo al interior de la nube pequeña, se observa que estos se sitúan en el cuadrante que satisface los criterios mínimos de ρH y Evt.
Sin embargo, un modelo de predicción basado en la correlación estadística entre ρH y Evt, representado por la línea negra, se aleja de los valores de la madera de Quercus spp. Lo que sugiere validar, los resultados experimentales contrastándolos con un modelo computacional, en este caso el método del elemento finito.
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Figura 1. Módulo de elasticidad en vibraciones transversales en función de la densidad.
Conclusiones
Una característica física y/o mecánica propia de una especie de madera, puede ser ponderada como factor de calidad y/o índice material, el cual pueda ser utilizado como criterio de selección para diseño de muebles, instrumentos musicales y estructuras de madera.
El módulo de elasticidad dinámico determinado por ensayos dinámicos es mayor que el módulo estático determinado en flexión transversal.
Los resultados obtenidos son congruentes con los encontrados en la bibliografía.
El módulo de elasticidad es un parámetro útil para la asignación de índices materiales con aplicación en diseño de productos de madera.
Agradecimientos
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT, a los alumnos de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera: Emerson Cárdenas Casas por recolectar y donar el material experimental y Mariana Ramírez Pérez por su asistencia durante los ensayos. 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 Ev t (MP a) ρH (kg/m3)
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Referencias
Bodig, J.; Jayne, B.A. 1982. Mechanics of Wood Composites. Van Nostrand Reinhold Company. USA. 711 p.
Bonta P.; Farber M. 2002. 199 Preguntas Sobre Marketing y Publicidad. Grupo Editorial Norma.
Brémaud, I. 2012. Acoustical properties of wood in string instruments soundboards and tuned idiophones: Biological and cultural diversity. The Journal of the Acoustical Society of America. 131(1): 807-818.
