An´
alisis de Datos (Segundo Semestre 2020)
TRABAJO PR ´ACTICO 7
Ejercicio 1. Para uniones de espiga de dos tipos diferentes utilizados en la construcci´on de bastidores de madera, se determin´o la fuerza de uni´on en plano (libras/pulgadas), teniendo el primer tipo mayor grosor de riel. Suponemos que la fuerza de uni´on sigue una distribuci´on normal en ambos tipos de uni´on. Llamemos µ1 y µ2 a las respectivas medias
y sean σ1 = 155 y σ2 = 140 las respectivas desviaciones t´ıpicas. Para 10 espec´ımenes
probados del primer tipo se obtuvo x1 = 1376, 4; para 9 espec´ımenes del segundo tipo
x2 = 1215, 6
a) Pruebe H0 : µ1− µ2 = 0 vs. HA : µ1− µ2 > 0 con un nivel α = 0,05
b) Calcule el valor − p
c) Construya desde el pivote y estime un intervalo de 95 % confianza para la diferencia µ1− µ2
Ejercicio 2. Dos m´etodos para ense˜nanza de lectura se aplicaron a dos grupos de ni˜nos de escuela primaria seleccionados al azar y luego se compararon con base en un examen de comprensi´on de lectura aplicado al final del periodo de ense˜nanza. Se supone que las distribuciones de las calificaciones del examen en ambos grupos tienen distribuci´on normal con varianzas iguales. Las medias y las varianzas muestrales calculadas a partir de dichas calificaciones se muestran en la tabla siguiente.
n x¯ s2
M´etodo I 11 64 52 M´etodo II 14 69 71
a) Estimar la diferencia de las medias de las calificaciones de ambos grupos, mediante un intervalo de 95 % de confianza.
b) ¿Puede afirmarse con nivel α = 0,05 que existe diferencia entre las medias de las calificaciones de ambos grupos?
Ejercicio 3. Se seleccionaron 22 animales experimentales con deficiencia de vitamina D y se dividieron en dos grupos de 11. El grupo 1 recibi´o una dieta rica en vitamina D, y el 2 la dieta com´un. Luego se midi´o para cada animal la concentraci´on de vitamina D en suero. Puede suponerse que la concentraci´on de vitamina D en suero es una variable aleatoria con distribuci´on normal, con la misma varianza en ambos grupos. A continuaci´on se listan los valores para cada grupo (en mg/100ml).
n x s
G1 11 10,95 1,25 G2 11 8,24 1,39
a) Se desea determinar si la dieta rica en vitamina D aumenta la concentraci´on de vita-mina D en suero en m´as de 2 unidades. Plantee las hip´otesis pertinentes. Resuelva el problema para α = 0,05. Indique el estad´ıstico de prueba, su distribuci´on bajo la hip´otesis nula y la regi´on de rechazo. Dar la conclusi´on en t´erminos del problema. b) Seg´un su conclusi´on anterior, ¿qu´e puede decir del p-valor? ¿ser´a mayor o menor a
0,05?
Ejercicio 4. Se cree que las personas infectadas por E. canis tienen, en promedio, un recuento de gl´obulos blancos m´as bajo que los no infectados. Sabemos que el recuento de gl´obulos blancos tiene distribuci´on normal. Para una muestra de 15 personas infec-tadas, el recuento medio de gl´obulos blancos es de 4767/mm3, y la desviaci´on est´andar
es 2204/mm3; para una muestra de 10 personas sanas estos valores son 7360/mm3 y 2415/mm3 respectivamente.
a) ¿Brindan estos datos evidencia que confirme la hip´otesis planteada? Utilice α = 0,01. b) ¿Cu´al ser´ıa su conclusi´on para α = 0,005? ¿Qu´e puede decir del p-valor considerando
sus respuestas?
Ejercicio 5. El cobre s´olido, producido por sinterizaci´on (calentamiento sin fundir) de un polvo en condiciones ambientales especificadas, se mide a continuaci´on para ver su porosidad (en fracci´on de volumen debido a huecos) en un laboratorio. Una muestra de 4 mediciones independientes de porosidad tienen una media de y1 = 0,22 y varianza de s2
1 = 0,0010. Un segundo laboratorio repite el mismo proceso en cobre s´olido formado de
un polvo id´entico y obtiene 5 mediciones independientes de porosidad con y2 = 0,17 y s22 = 0,0020. Estime mediante un intervalo de 95 % de confianza, la diferencia real entre las medias poblacionales para estos dos laboratorios. Suponga que la porosidad sigue una distribuci´on normal.
Ejercicio 6. Para una muestra de 11 hombres se midieron los niveles de creatinina usando dos m´etodos diferentes, “A” y “B”. Suponemos que la diferencia de los niveles de creati-nina entre ambos m´etodos sigue una distribuci´on normal. Se desea determinar si los dos m´etodos difieren.
sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
m´etodo A 7,92 8,03 6,87 7,00 7,28 6,94 8,32 7,58 7,88 7,83 10,26 m´etodo B 8,04 7,71 6,54 6,96 7,62 6,95 8,25 7,46 8,17 7,84 9,79 a) ¿Brindan estos datos evidencia suficiente para afirmar que los m´etodos A y B difieren,
con nivel α = 0,05?
res-Ejercicio 7. Para 10 animales experimentales se registr´o la frecuencia card´ıaca (latidos por minuto) antes y despu´es de ser sometidos a un experimento. Las diferencias de las frecuencias card´ıacas antes y despu´es se suponen con ditribuci´on normal. Los valores observados fueron:
Animal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frecuencia card´ıaca antes 70 84 88 110 105 100 110 67 79 86 Frecuencia card´ıaca despu´es 115 148 176 191 158 178 179 140 161 157 a) ¿Se puede concluir, con nivel α = 0,05, que el experimento produce un aumento de
la frecuencia card´ıaca media? ¿y para un nivel de α = 0, 005? ¿y para α = 0, 0005? ¿qu´e puede decir entonces sobre el p-valor?
b) Construya desde el pivote y estime con un intervalo de 95 % de confianza la diferencia media en la frecuencia card´ıaca.
Ejercicio 8. La siguiente tabla compara los niveles de carboxihemoglobina (COHb) de un grupo de no fumadores y un grupo de fumadores de cigarrillos. Se presentan las medias y desviaci´ones t´ıpicas observadas en los dos grupos. Se desea probar que el al nivel medio de COHb en los fumadores supera en 2 unidades al de los no fumadores.
Grupo n COHb ( %) Fumadores 31 x1 = 6,7, s1 = 1,7
No fumadores 40 x2 = 3,2, s2 = 1,1
a) Plantee las hip´otesis y realice el test para un nivel α = 0,05. b) Calcule el p-valor aproximado.
Ejercicio 9. Como parte de un estudio para determinar si la exposici´on al DDT, est´a asociada con el c´ancer de mama, se seleccin´o una muestra de mujeres a las que se les diagnostic´o c´ancer y un grupo testigo de mujeres sanas relacionadas a las pacientes de c´ancer en lo que se refiere a varias caracter´ısticas, como: edad, condici´on de fumadora, etc. A cada mujer se le tom´o una muestra de sangre y se midi´o el nivel de DDE (un derivado del DDT en el cuerpo humano), y se calcul´o la diferencia de niveles de cada paciente y su control asociado. Para las 171 diferencias se obtuvo una media de d = 2,7ng/ml y una desviaci´on t´ıpica de s = 15,9ng/ml. ¿Se puede inferir de estos datos que los niveles de DDE difieren en el grupo de mujeres con c´ancer de mama y el grupo de mujeres sanas? Calcule un intervalo de 95 % confianza para la media de las diferencias de niveles de DDE entre pacientes y controles. Utilice dicho intervalo para responder la pregunta planteada.
Ejercicio 10. En un art´ıculo report´o sobre un experimento en el cual 120 pacientes con caracter´ısticas cl´ınicas similares fueron divididos al azar en un grupo de control y un grupo de tratamiento, cada uno compuesto de 60 pacientes. La permanencia media en la unidad de cuidados intensivos y la desviaci´on est´andar muestrales para el grupo de tratamiento fueron 49, 9 y 15, 8 horas, respectivamente, en tanto que estos valores para el grupo de control fueron 43, 7 y 39, 1 horas. Nada hace suponer que el tiempo de permanencia en la unidad de cuidados intensivos tenga una distribuci´on normal.
a) Calcule una estimaci´on puntual de la diferencia entre la permanencia en la unidad de cuidados intensivos promedio verdadera para los grupos de tratamiento y control. ¿Sugiere esta estimaci´on que existe una diferencia significativa entre las permanen-cias promedio verdaderas en las dos condiciones?
b) Responda la pregunta planteada en el inciso a) realizando una prueba formal de hip´ ote-sis. Calcule el p-valor y util´ıcelo para dar su conclusi´on. ¿Es diferente el resultado de lo que hab´ıa conjeturado en el inciso a)?
c) Construya un intervalo de 95 % confianza para la diferencia en la permanencia media entre ambos grupos.
d) ¿C´omo podr´ıa utilizar el intervalo de confianza hallado en c) para responder al inciso b)? ¿Con qu´e nivel de significaci´on ser´ıa su conclusi´on?
Ejercicio 11. Un bi´ologo ha lanzado la hip´otesis de que una alta concentraci´on de acti-nomicina D inhibe la s´ıntesis del ´acido ribonucleico en c´elulas y, por lo tanto, inhibe la producci´on de prote´ınas. Un experimento realizado para probar esta teor´ıa compar´o la s´ıntesis del ´acido ribonucleico en c´elulas tratadas con dos concentraciones de actinomicina D: 0.6 y 0.7 microgramos por litro. Las c´elulas tratadas con la concentraci´on m´as baja (0.6) de actinomicina D indicaron que 55 de entre 70 se desarrollaron normalmente, mien-tras que s´olo 23 de entre 70 parecieron desarrollarse normalmente con la concentraci´on m´as alta (0.7). ¿Esta informaci´on indica que el porcentaje de s´ıntesis normal de ´acido ribo-nucleico es menor para c´elulas expuestas a las concentraciones m´as altas de actinomicina D?
a) Plantee las hip´otesis adecuadas, el estad´ıstico de prueba y su distribuci´on bajo H0.
b) Encuentre el p-valor aproximado para la prueba.
c) Si usted elige usar α = 0,05, ¿cu´al es su conclusi´on? Utilice la informaci´on obtenida en el inciso a) para dar su respuesta.
i) p − valor ≤ 0,01
ii) 0,01 < p − valor ≤ 0,05 iii) 0,05 < p − valor ≤ 0,10 iv) p − valor > 0,10