INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Plantel Culhuacan
Temas libres relaciona d o s con otras ciencias afines a las mate m á tica s.
Tema:
EDUCACIÓN MATEMÁTICA: FRANCIA Y MÉXICO.
Autores:
Ing. Miguel Ángel García Licona M. en C. Elsa Gonzále z Paredes
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EDUCACIÓN MATEMÁTICA: FRANCIA Y MÉXICO.
Resum e n. Se prese n t a el estad o de la investigación educativa en el camp o de la enseñ a n z a y el apren di z aj e de las mate m á ticas (actividad conocida en los países anglosajo n e s como investigación en Educación Matem á tica y en otros países euro p eo s como investigació n en Didáctica de las Mate m á ticas ) en dos países Francia y México; se revisa la especificida d de la activida d, su relación con otras áreas del conocimie n t o y el debate mun dial en torn o a su estat u t o científico. La reflexión pued e ser útil para valorar los desar r ollo s relativos en otras áreas temá ticas de la investigación educativa.
La Escuela Francesa de Didáctica de las Mate m á tic a s. Dentro de la comu ni d a d de investigad o r e s que desd e diversas disciplina s se interesa n por los proble m a s de la Educación Matemá tica se ha ido destaca n d o en los último s años - princip al m e n t e en Francia - un grup o que se esfuer z a en una reflexión teórica sobre el objeto y los méto d o s de investigació n específicos. Como fruto de este esfuer z o ha surgid o una concepció n llamad a "fund a m e n t al" de la Didáctica de las Matemática s que prese n t a caractere s diferenciales respecto a otros enfoq u e s: concepció n global de la enseñ a n z a, estrech a m e n t e ligada a la mate m á tica y a teorías específicas del apren di z a je, y búsq u e d a de paradig m a s propio s en una post u r a integra d o r a entre los méto d o s cualitativos y los cuantita tivos.
Como caracterís tica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original, desar r ollan d o sus propio s concep t o s y méto d o s y conside r a n d o las situacion e s de enseñ a n z a y apren di z aj e globalme n te. Los modelo s desar r ollad o s comp r e n d e n las dime n sio n e s episte m ológica, social y
cognitiva y tratan de tener en cuen ta la complejid a d de las interaccio ne s entre el saber, los alum n o s y el profeso r dentr o del contexto particular del aula. El estu dio de las relaciones complejas entre enseñ a n z a y apren di z aj e, en aquellos aspecto s específicos de la mate m á tica, queda concreta d o por Laborde (1989) en estas dos pregu n t a s:
1. ¿Cómo pode m o s caracteri za r las condicion es que se deben implem e n t a r en la enseñ a n z a para facilitar un apren di z aj e que reúna ciertas caracterís ticas fijadas a priori?
2. ¿Qué eleme n t o s debe poseer la descripció n de un proceso de enseñ a n z a para asegu r a r que pued a ser repro d u ci d o desde el pun t o de vista del apren di z aj e que induce en los alum n o s?
Un criterio básico que guía la investigació n de estas cuestio n e s es la deter mi n ació n del significad o del conocimie n t o mate m á tico que se desea, a priori, que constr u y a n los alum n o s y del que realme n t e alcan z a n dura n t e el proceso de enseñ a n z a. Como afirma Laborde (1989), existe un amplio consen s o sobre el requisito meto d ológico de utilizar la experi me n t ació n en una interacció n dialéctica con la teoría. El para dig m a experi me n t al es concebid o dentr o de un marco teórico y las observacion e s experi me n t ale s son comp a r a d a s con el marco, pudien d o ser modificad o éste a la luz de la consis te n cia de los concep t o s desar r ollad o s y la exhau s tivida d con relación a los fenó m e n o s relevan tes.
Broussea u (1989: 3) define la concepció n fun d a m e n t al de la Didáctica de las Matemá ticas como "una ciencia que se interes a por la pro d u cció n y
comu nicació n de los conocimien t o s mate m á tico s, en lo que esta pro d u cció n y esta comu nicación tienen de específicos", indican d o como los objeto s particulares de estu dio:
• Las operacio ne s esenciales de la difusió n de los conocimien t o s, las condiciones de esta difusió n y las tran sfo r m a cio n e s que pro d u ce, tanto sobre los conocimien t o s como sobre sus usuario s.
• Las instr uccio n e s y las actividad e s que tienen por objeto facilitar estas operacion es.
Los investigad o r e s que comp a r t e n esta concepció n de la Educación Matemá tica relaciona n todo s los aspecto s de su actividad con la mate m á tica. Se argu m e n t a, para basar este enfoq u e, que el estu dio de las tran sf o r m a cio n e s de las mate m á tica s, bien sea desd e el pun to de vista de la investigación o de la enseñ a n z a, siem p r e ha forma d o parte de la actividad del mate m á tico, de igual mod o que la búsq u e d a de proble m a s y situacio ne s que requiera para su solución una noción mate m á tica o un teore m a.
Una caracterís tica impor t a n t e de esta teoría, aunq u e no sea original ni exclusiva, es su consider ació n de los fenó m e n o s de enseñ a n z a y apren di z a je bajo el enfoq u e sisté mico. Desde esta pers p ectiva, el funcion a mie n t o global de un hecho didáctico no pued e ser explicado por el estu dio separ a d o de cada uno de sus comp o n e n t e s, de la mis ma maner a que ocurre con otros fenó m e n o s sociales. Chevallar d y Johsu a (1982) describen el "siste m a didáctico" en sentid o estricto, for ma d o esencialme n t e por tres subsis te m a s: "profeso r", "alum n o" y "saber enseñ a d o". Además está el mun d o exterior a la
escuela, en el que se haya la socieda d en general, los pad res, los mate m á tico s, etc. Pero entre los dos debe consider a r s e una zona inter m e d ia, la "noosfera" que, integra d a al anterior, constituye el siste m a didáctico en sentid o amplio y que es lugar, a la vez, de conflictos y tran s accio ne s por las que se realiza la articulació n entre el siste m a y su entor n o. La noósfer a es, por tanto, "la capa exterior que contien e todas las pers o n a s que en la socieda d piensa n los conteni d o s y méto d o s de la enseñ a n z a". Broussea u (1986) conside ra, adem á s, como comp o n e n t e al "medio" que está for ma d o por el subsis te m a sobre el cual actúa el alum n o (materiales, juegos, situacio ne s didácticas, etc.).
La Escuela Francesa de Didáctica de las Matemáticas, a partir de una serie de constr u c t o s teóricos intro d u cid o s en los último s años (como el de "situació n didáctica", "contra to didáctico", "trans p o sició n de saberes", "ingeniería didáctica", "obstáculo didáctico", etc.), está en vías de constituir un núcleo duro de concep to s teóricos que sirva de sopo r te a un progra m a de investigación en el sentid o de Lakatos. Su capacida d de plantear nuevos proble m a s de investigació n y de enfocar los ya clásicos desde una nueva pers p ectiva, se pone de manifiesto a través de la pro d u cció n científica de un colectivo de investigad o r e s. Los concep t o s intro d u ci d o s por la Escuela Francesa se utilizan cada vez con mayor frecuencia como organi za d o r e s de las explicaciones pro d u ci d a s por otros grupo s de investigació n en todo el mun d o.
La Educación Mate m á tic a en México. Para comp r e n d e r mejor cómo se ha proble m a ti z a d o el estat u t o de la Educación Matemática en México conviene
revisar breve me n t e cuál ha sido su histo ria y su desar r ollo desd e los años seten ta, fecha en la que se ubican oficialme n t e sus orígene s institucio n ales.
Si bien el arran q u e de la investigación en Educación Matemá tica en nues tr o país se sitúa a finales de los seten t a con la creación de la Sección de Matemá tica Educativa en el Centro de Investigación y Estudios Avanza d o s (Cinvestav), no es sino a partir de la década de los ochen t a que se pued e apreciar avances significativos en el camp o, segú n los siguiente s indicad o r e s hasta 2003:
Al menos 16 grupos de investigación consolidados laboran do regular m e n t e en diversas instituciones en todo el país; Más de 3000 egresados de progra m a s de especialización o posgrado en investigación educativa; 5 publicaciones periódicas especializad as con más de 8 años de antigüed a d y 3 más iniciando; Organiz ación y/o participación regular en diversos eventos nacionales e internacionales; Intervención en asociaciones y sociedades de educadores de la mate m á tica nacionales e internacionales.
Tem á ticas de investigación, metodologías y marcos de referencia, a la vez, diversificados y especializados.
En las temáticas abor d a d a s en la investigación en México, los marco s de refere ncia depe n d e n , en buen a medid a, del nivel escolar que se estu dia –en general, cada grup o de investigación enfoca su atenció n hacia un nivel escolar deter min a d o–. Por esta razó n, y para apreciar mejor la diná mica del camp o, una primer a clasificación de los temas estu dia d o s en nues t r o país respo n d e al nivel escolar que abor d a n, esto nos da tres grup o s: (a) niveles
básicos, (b) niveles medio superio r y superio r y (c) trabajo s en los que el nivel escolar no es deter mi n a n t e. Resu mi m o s a contin u ació n los rasgos esenciales de los niveles medio superior y superio r.
Investig a ció n en los niveles medios y superior . Una de las características de las investigacion es de los niveles medios y superior que se realiza n en México es que el énfasis se despla z a hacia la división de los conte nid o s de acuer d o con las disciplinas tradicion ales, al mis mo tiemp o que se aban d o n a n los aspecto s sociológicos, psicológicos y de interacción en el aula pro pia m e n t e dichos. Esta ten de n cia se nota más cuan to más se avan z a en los niveles escolares. Así, en los estu dio s corres p o n d ie n t e s al nivel de secun d a ria se empiez a n a definir las disciplina s pero todavía están prese n te s algun o s aspecto s más generales del desar r ollo individ ual, como son la resolució n de proble m a s, el razo n a mi e n t o mate m á tico, el desar r ollo de habilida d e s mate m á ticas, etc., mient r a s que en los estu dio s corres p o n d ie n t e s al nivel superior, el trabajo está totalme n t e deter min a d o por el conte nid o mate m á tico definid o de acuer d o con la división disciplinaria clásica. Así, para los niveles medios y superior, las temá ticas abor d a d a s son las siguiente s: Álgebra, Geometría, Cálculo–análisis y Probabilida d.
Que se abor d a n median t e las siguien tes herra mie n t a s didácticas: Razona mie n t o mate m á tico, Cultura y comu nicación en el aula, Resolució n de problem a s, Habilidad e s mate m á ticas, Desarrollo curricular, Estudios diagnó s tico s, Evaluación de material didáctico
En lo que se refiere a las disciplinas, los desar r ollo s más impor t a n t e s están concen t r a d o s, por una parte, en el álgebra (principal me n t e para los niveles
medios) y, por la otra, en el cálculo (en los niveles medio superior y superior), lo que no es del todo extrañ o ya que estas temá ticas son las que mayor peso tienen en el curriculu m de estos niveles escolares. Los trabajo s varían en el tiemp o, en lo que se refiere a los aspecto s que atraen la atenció n de los investigad o r e s: hacia el inicio de la décad a de los ochen t a se ve un gran interés en el análisis del curriculu m, el diseñ o y el desar r ollo curricular y el análisis de textos en amba s disciplina s (álgebra y cálculo).
El interés evolucion a en el álgebra hacia un enfoq u e concep t u alista primer o, desp u é s hacia los estu dio s de errore s, para dese m b o ca r en los estu dio s sobre la adquisició n del lenguaje algebraico y el uso de ambien te s com p u t acio n ales, para finales de la década. No obstan t e, el interés por los estu dio s curriculare s renace en el álgebra en los último s años a causa de las refor m a s educativas en el país.
Por lo que respecta al cálculo, se puede n identificar dos tend e ncias que han toma d o for ma a principio s de la décad a de los noven ta, aban d o n á n d o s e los interese s curriculares iniciales. Ambas ten de n cias se caracteri z a n por un enfoq u e concep t u alis ta en la investigació n: la primer a está centra d a en el apren di z aj e de concep t o s y la segu n d a en su enseñ a n z a. Desde luego, los concep t o s objeto de estu dio son los concep t o s básicos del cálculo: derivad a, integral, función, variable, contin ui d a d, nú me r o real e infinito.
Por su parte, los estu dio s que conciern e n al desar r ollo del individu o o a la comu nicació n en el aula se concen t r a n principal me n t e en el desar r ollo del razo n a mi e n t o mate m á tico y en la resolució n de problem a s como vía de apren di z aj e. Sin embarg o, estos estu dio s sólo empiez a n a prefigu ra r s e al
final de la década de los ochen t a y están concen t r a d o s en el nivel medio básico.
Conclusiones. En la Escuela Francesa se observa una aspiració n a constr uir un área de estu dio científico pro pio que no sea depen d ie n te del desar r ollo de otros camp o s científicos, no siem p r e consiste n t e s. Este objetivo contr as t a con la postu r a de Steiner (1990) quien no es partid a rio de insistir en la búsq u e d a de teorías inter n a s que puede n encerra r el peligro de restriccion es inadecu a d a s. La natu r ale z a del tema y sus proble m a s reclam a n una aproximació n inter disciplinaria y sería erró ne o no hacer un uso significativo del conocimie n t o que otras disciplina s han pro d u cid o sobre aspecto s específicos de aquellos proble m a s. Steiner afirma que la Educación Matemá tica debe ten de r a la tran s di sciplin aried a d, tér min o que cubre no sólo las interaccio ne s y reciprocida d e s entre proyecto s de investigació n especializa d a, sino que sitúa estas relaciones dent r o de un siste m a total, sin límites entre disciplinas.
La búsq u e d a de una teoría de carácter fun d a m e n t a l, con aceptació n general para explicar y pred ecir el conju n t o de fenó m e n o s asociad o s a los proceso s de enseñ a n z a y apren di z aje de las mate m á ticas, ha sido hasta el mo m e n t o infruct u o s a. El estad o actual de la Educación Matemática puede definirse como un camp o de investigación científico–tecn ológico emerge n t e en el que se identifican un cúm ulo de teorías comp etitivas, expresa d a s general m e n t e de un modo infor m al y depen die n te s, especialme n t e, de plantea mie n t o s psicológicos. Sin embarg o, el nú me r o y calidad crecien te de investigacion es
en el área per mite n ver con optimis m o la consolidació n de la disciplina como camp o autó n o m o del conocimien t o en un futur o no muy lejano.
Si bien la discu sió n sobre su natu r ale z a no ha sido particular m e n t e abu n d a n t e en nuest r o país, no se puede soslayar su per m a n e n cia entre la comu ni d a d, como una preocu p a ció n paten te, que define y deter min a el rumb o que debe seguir esta actividad en su desar r ollo futu r o.
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