VARICACIÓN DEL SENO Y COSENO

VARICACIÓN DEL SENO Y COSENO

1. VARIACIÓN

DEL

SENO

S

IC



IIC



IIIC



IVC



Si:

  [0º; 360º]





II, no te olvides, clase escuchada es clase aprendida...

Sarita qué tal si pasamos a C.T.

II, no te olvides, clase escuchada es clase aprendida...

Profesor, hagamos un

ejemplo.

Profesor, hagamos un

ejemplo.

A ver intenta en los demás cuadrantes, tú

puedes.

A ver intenta en los demás cuadrantes, tú

puedes.

Y

X 90º

270º

180º 0º

360º +1

1

Hallar la variación del Seno.

Si:   [45º; 60º

De la C.T.:

Sen 45º  Sen   Sen 60º  Sen  

Sen   [; 

Hallar la variación del Seno.

Si:   [45º; 60º

De la C.T.:

Sen 45º  Sen   Sen 60º  Sen  

Sen   [; 

90º

Sen60º Sen45º 60º

45º

0º 180º

Y

X

2. VARIACIÓN

DEL

COSENO

C

IC



IIC



IIIC



IVC



Si:

  [0º; 360º]





NOTA:

I. FLECHA :

Arriba :  : Creciente Abajo :  : Decreciente

II. DESIGUALDADES :

PROPIEDADES INTERVALOS

Si: a, b, c  R 1. I. Abierto

Y

X 90º

270º

180º 0º

+1 360º

1

Qué fácil, yo, hago los tres siguientes cuadrantes.

Qué fácil, yo, hago los tres siguientes cuadrantes.

Hallar la variación del Coseno.

Si:   60º; 120º

De la C.T.:

Cos 120º  Cos   Cos 60º

  Cos   Cos   ; 

Hallar la variación del Coseno.

Si:   60º; 120º

De la C.T.:

Cos 120º  Cos   Cos 60º

  Cos   Cos   ; 

Y

0º X 90º

180º 120º

0º Cos120º Cos60º

C.T.

Repasemos un poco de desigualdades.

Repasemos un poco de desigualdades.

a; b ó a  x  b 2. I. Cerrado [a; b] ó a  x  b 3. I. Semiabierto

a, b] ó a  x  b [a, b ó a  x  b 1. a  b



2. a  b  c > 0



EJERCICIOS

DE

APLICACIÓN

1. En qué cuadrantes el Seno crece, a medida que el ángulo crece.

a) I y IIC b) II y IIIC c) I y IVC

d) II y IVC e) III y IVC

2. En qué cuadrante(s) el Seno decrece y el Coseno crece.

a) IC b) IIC c) IIIC

d) IVC e) IIC y IIIC

3. Indicar la variación del Seno en el IC.

a) 0; 1 b) 0; 1] c) [0;

1

d) [0; 1] e) 1; 1

4. Hallar el máximo valor de:

E = 4Sen  + 5Cos   2

a) 3b) 5 c) 7

d) 9e) 11

5. Hallar la suma del máximo y mínimo de:

K = 7Sen   4Cos   3Sen2  + 5

a) 3b) 5 c) 7

d) 9e) 11

6. Si: Sen  = ₂^x  ₃^x

Indicar la variación de “x”.

a) 6; 6 b) [6; 6] c) 6;

6]

d) [6; 6 e) 0; 6

7. Si: Sen  = ^{3 x}₇ ²

Indicar el intervalo de “x”.

a) ₃⁵ ; 3 b) ₃⁵ ; 3] c) [₃⁵

; 3

d) ₃⁵ ; 0 e) [₃⁵ ; 3]

8. Si:   IVC.

Además: Cos  = ^{3 x}₂ ⁵

a) ₇⁵ ; ₃⁷  b) ⁵₃; ₃⁷ ] c) [₃⁵ ; 73 ]

d) 0; ₃⁵  e) 0; ₃⁷ 

9. Si:   IC.

Hallar la variación de: E = 3Cos  + 1

a) 1; 2 b) 1; 3 c) 1;

4

d) 0; 1 e) 0; 4

10. Si: 30º    150º

Hallar el mínimo y máximo valor de Sen .

a) {₂¹ ; 1} b) {₂¹ ; 1} c) {0;

23 }

d) { ₂³ ; 1} e) { ₂² ; 1}

11. En la C.T. mostrada,   90º; 180º

Indicar la variación de “z”, si: PQ = PM.

a) 0  z  ₂¹ b) 0  z  ₂¹ c) 0  z  ₂¹

“SAN MIGUEL”  “FAUCETT”  “MAGDALENA” 234

Y

X 90º

180º 0º

O Z P

Q M

d) ₂¹  z  1 e) ₂¹  z  1

12. Si:   IIC, indicar el máximo valor entero de “x”, en:

1 + Sen  = ^{x }₃¹

a) 3b) 4 c) 6

d) 8e) 9

13. Si: 90º    270º.

Hallar la extensión de Sen .

a) 1; 1 b) [1; 1 c) 1;

1]

d) [1; 1] e) 0; 1]

14. En la C.T. mostrada se tiene que:     ß, además el área sombreada es igual a ₂¹

2. Hallar la variación de:

E = 3 Cos  + 2

a) ₂¹  E  ⁷₂ b) ₂¹  E  ⁷₂ c) ₂¹  E  1 d) ₂¹  E  1 e) ₂¹  E  ⁷₂

15. Si: 180º    270º Hallar la variación de:

E = 2Sen ( + 30º) + 1

a)  ₂³ ; ₂¹  b) [ ₂³ ; ₂¹ ] c) ₂¹ ; 0

d)  ₂³ ; 0

e) [-₂¹ ; 0]

TAREA

DOMICILIARIA

Nº

7

1. En qué cuadrantes el Coseno decrece.

a) I y IIC b) II y IIIC c) III y IVC

d) II y IVC e) I y IIIC

2. En qué cuadrante(s) el Coseno crece y el Seno crece.

a) IC b) IIC c) IIIC

d) IVC e) IIC y IIIC

3. Indicar la variación del Coseno en el IIC.

a) [1; 0] b) 1; 0 c) 1;

0]

d) [1; 0 e) 1; 1

4. Hallar el mínimo valor de:

E = 6Cos  + 13Sen  + 20

a) 2b) 4 c) 6

d) 8e) 10

5. Hallar la suma del máximo y mínimo valor de:

H = 7Cos   3Sen2   5Cos3 ß + 2

a) 2 b) 1 c) 1

d) 2e) 3

6. Si: Cos  = ₅^x  ₆^x Indicar la variación de “x”.

a) 30; 30 b) 30; 30] c) [30; 30

d) [30; 30] e) 0; 30]

7. Si: Sen  = ^{5 x}₃¹⁸ Indicar la variación de “x”.

a) [3; ²¹₅ ] b) [3; ²¹₅ ] c) 3;

215 

d) 3; ²¹₅ ] e) [0; 521 ] Y

X

ß 

8. Si:   IIIC

Además: Sen  = ^{z }₄¹ Indicar la variación de “z”.

a) 3; 0] b) 3; 0 c) [3;

0

d) 0; 3 e) [3; 0]

9. Si: 180º    360º Hallar la variación del Cos .

a) [1; 1] b) 1; 1 c) 1;

1]

d) [1; 1 e) 1; 0]

10. Si: 120º  ß  240º

Hallar el mínimo y máximo valor de Cos .

a) {1;  ₂³ } b) {1; 0} c) {1;

₂¹ }

d) { ₂³ ; ₂¹ } e) {₂¹ ; 0}

11. En la C.T. mostrada se tiene que: 60º  

 120º. Indicar la variación de “Z”.

a) 0  Z  ₂¹

b) 0  Z  ₂¹ c) 0  Z  ₂³

d) 0  Z  ₂³ e) 0  Z  1 12. Si:   0º; 90º]

Hallar el intervalo de: E = 2Sen  + 1

a) [1; 3 b) 1; 3] c) 1;

3

d) [1; 3] e) 0; 3]

13. Si:   IIIC. Indicar el mínimo valor entero de “z” en:

1  Cos  = ^{2 z}₅⁷

a) 3b) 5 c) 7

d) 9e) 11

14. De la C.T. mostrada se tiene que:   

 ß, además el área sombreada es igual a 21 2. Hallar la variación de:

E = 2Sen  + 3 a) 1  E  2

b) 2  E  3 c) 3  E  4 d) 4  E  5 e) 5  E  6 15. Si: 90º    180º Indicar el intervalo de:

E = 2 Cos (  45º) + 2

a) [2; 3] b) 2; 3] c) [2;

3

d) 2; 3 e) 2; 4

“SAN MIGUEL”  “FAUCETT”  “MAGDALENA” 236

Y

X

ß 

O

Y

A’ A X

N  M Z