XXVI OLIMPIADA ESPAÑOLA DE FÍSICA FASE LOCAL DE LAS UNIVERSIDADES GALLEGAS
(27 de febrero de 2015) PROBLEMAS 1. Un jugador de fútbol lanza el balón de masa mb=400 g desde el suelo a 28,5 m frente a la portería contraria con una velocidad vb = 20 m·s-1 y formando un ángulo α = 45º con la horizontal. Para intentar evitar que el balón pueda entrar en la portería, un aficionado, que está situado enfrente del jugador y detrás de la portería, lanza contra el balón
una bola de plastilina de masa mp=200 g. La bola se eleva a mayor altura que el balón, contra el que impacta cayendo desde arriba cuando el balón se encuentra en el punto más alto de su trayectoria, quedándose pegada al mismo. En el momento del impacto la velocidad de la bola de plastilina es vp=10 m·s-1 y su dirección forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula:
a. La posición del balón en el momento del choque, tomando como referencia la posición inicial del jugador
b. ¿Con qué velocidad sale el conjunto balón-bola después del choque?
c. Sabiendo que la altura de la portería es de 2,4 m ¿subirá el gol al marcador?
2. En lo alto de una rampa de L = 10 m de larga y un 50 % de pendiente se encuentran 3 objetos. El primero es una caja de madera, que posee una masa de m1 = 150 kg y tiene un coeficiente de rozamiento estático con la rampa de µs = 0,3 y cinemático de
µk = 0,25. El segundo es un cilindro de D2 = 40 cm de diámetro y m2 = 120 kg de masa y que rueda sin deslizar por la rampa. El tercer objeto es un carro de m3 = 250 kg de masa y n = 4 ruedas con neumáticos. Las ruedas tienen D2 = 30 cm y mr = 1 kg de masa cada una, y están hinchadas igual, poseyendo un coeficiente de fricción a la rodadura, b = 1,3 cm (ver esquema). Al final de la rampa existe una pista llana del mismo material, siendo la transición entre la rampa y el llano suave. Se pide:
a. Velocidad al final de la rampa de los tres objetos.
b. Distancia que alcanzarán a partir de que entren en la pista llana.
Pistas:
- La energía cinética de rotación vale: EcR = ½ I·∙ω2, siendo I el momento de inercia del objeto y ω la velocidad angular (I = ½ m·∙R2) para la rueda y el cilindro.
- La fuerza de rozamiento a la rodadura vale: FRR = N·∙b/R
3. La transmisión de calor se produce por tres mecanismos distintos: conducción, convección y radiación. Cuando queremos saber el grado de aislamiento de una pared tenemos en cuenta principalmente la conducción de calor a través de la misma. Para ello hay que tener en cuenta que la cantidad de calor perdida por unidad de tiempo, Φ, vale:
Φ = k·A·ΔT/d
donde A es la superficie de la pared, d su espesor, ΔT la diferencia de temperatura entre ambos lados de la pared y k el coeficiente de conductividad térmica de la misma. Si ésta consta de distintos materiales, cada uno con un valor de k, d y ΔT distinto, se suele calcular la resistencia térmica de cada capa i, como:
Ri = di/(Ai·ki) por tanto, Φ = ΔT/RT
siendo RT la resistencia total de todas las capas (RT = ΣRi).
La pared de la figura tiene un área de 12 m2. Está formada por una capa de enlucido de cemento (c) de 2 cm de grosor, un tabique de ladrillo (t) de 10 cm, una capa aislante de lana mineral (L) de 5 cm y otro enlucido de 2 cm cemento. Conociendo los valores de la conductividad térmica de los distintos materiales, calcula: a) El calor perdido a través de la pared cada hora. b) La temperatura en cada capa. c) ¿Qué área tendría que tener una ventana con un vidrio (v) simple de 5 mm de grosor para perder tanto calor? Datos: kc = 0’35 Kcal/m·hora·ºC; kt = 0’75 Kcal/m·hora·ºC; kL = 0’038 Kcal/m·hora·ºC; kv = 0’861 Kcal/m·hora·ºC.
h c
c t L M Ext.
T = 4ºC
Int.
T = 25ºC
