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MÓDULO DIDÁCTICO Nº3
Nivelación MATEMÁTICAS
sexto básico A
Prof. Verónica Herrera Miranda Edu. Dif Catalina Vega
Junio de 2021
2 Querido estudiante:
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes desarrollar en conjunto con un adulto o miembro de la familia para enriquecer tus conocimientos.
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo capaces de representar generalizaciones de relaciones entre números naturales y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades.
Atentamente.
Profesora Verónica Herrera Miranda.
Objetivo de aprendizaje OA10, OA11
Nombre del estudiante
3
Recordemos…
Algebra
El álgebra (del árabe: ربجلا al-ŷabr 'reintegración, recomposición') es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas, en otras palabras, la generalización de conceptos matemáticos por medio de letras o símbolos.
Para realizar esta generalización de conceptos matemáticos podemos guiarnos con la siguiente tabla donde podrás ver algunas palabras claves:
Un número cualquiera a,b,c,… x,y,z (cualquiera de las letras del alfabeto
Un número aumentado en otro número x + y
Un número disminuido otro número x – y
El doble de un número, dos veces un número 2 • x (2x) El triple de un número, dos veces un número 3 • x (3x)
Cuatro veces un número 4 • x (4x)
La mitad de un número x
2 Un tercio de un número, la tercera parte de un
número…
x 3 La cuarta parte de un número, un cuarto de un
número…
x 4
Igual a =
sumado a, combinado, aumentado en, más que, agregado a, junto con, total de
+ disminuido en, diferencia entre/de, menos que, menos, menor que, cuántos más que, cuántos menos que, quedan
-
por, producto de, multiplicado por, veces • por cada, de, por ciento (divide entre 100), cociente de, razón de, compartido por, separado entre, dividido entre
÷
Si te fijas estas son las bases del algebra, pero son solo algunos conceptos para iniciar, pues hay tantos conceptos como números.
Objetivo de aprendizaje: Reconocer conceptos de algebra.
Habilidades: Interpretar aplicar
Hoy aprenderemos conceptos del algebra.
Clase Nº 1
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Es importante recordar
Una expresión algebraica está formada por letras y números, con operaciones que las relacionan.
Se usan para representar distintas situaciones o relaciones numéricas
Una expresión algebraica es una expresión que incluye por lo menos una variable o incógnita.
Veamos unos ejemplos:
Material de apoyo: observaremos un video educativo .
Experiencia de aprendizaje
- Desarrolla las paginas número 64 y 65 del cuaderno de ejercicios.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas
¿Qué es el lenguaje algebraico?
¿Cuándo puede ser utilizado el lenguaje algebraico?
Te invito a observar el siguiente video, éste te ayudará a conocer y comprender de mejor manera lo que es el
lenguaje algebraico:
https://youtu.be/UNWFLuUfiX4 Duración del video 4:35 minutos
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Recordemos…
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en la que hay uno o varios valores desconocidos o incógnitas a los que, por lo general, se les asignan una letra para representarlos.
Veamos cómo escribir una ecuación a partir de un problema.
Ejemplo 1: El doble de la edad de Miguel serán 30 años. ¿Cuál es la edad de Miguel?
1° paso: Identificamos los datos que nos entregan
➢ La edad de Miguel = “X”
➢ El doble de… = “2 *”
➢ será 30 = “= 30”
2° paso: escribimos una ecuación a partir de los datos recompilados => X * 2 = 30 Indicadores
Logré expresar en lenguaje algebraico.
Logré expresar en lenguaje natural.
Escucho con atención las explicaciones dadas Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Realizo preguntas claras y oportunas.
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles.
Objetivo de aprendizaje: Escribir ecuaciones de primer grado a partir de contextos cotidianos.
Habilidades: aplicar
La clase anterior trabajamos con el lenguaje algebraico.
Hoy escribiremos ecuaciones de primer grado.
Clase Nº 2
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Material de apoyo: observaremos un video educativo .
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
Establece una ecuación para cada una de las siguientes situaciones.
a) Andrea compró 3 cuadernos del mismo valor y 6 lápices que costaron $1200, si en total gasto $6180 ¿Cuánto cuesta cada cuaderno?
b) En una canción se menciona lo siguiente “tienes medio cuarto de hora, ni un solo minuto más” ¿Cuánto es esa cantidad de tiempo?
c) “Elije un numero cualquiera, súmale 4, multiplícalo por 2, réstale 6, divídelo en 2 y resta el número que pensaste, el resultado será 1” ¿Qué expresión representa este acertijo?
d) El doble de un número aumentado en 2 unidades es igual a 38 ¿Cuál es el número?
Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
Crea una situación para cada una de las siguientes ecuaciones a) x + 2 = 18
b) 13 – Y = 3 c) 6*x = 38
Te invito a observar el siguiente video, te enseñaran a platear ecuaciones.
https://youtu.be/s10dhcfUCzI Duración del video 2:46 minutos
7 Indicadores
Logre crear situaciones a partir de una ecuación.
Logre crear una ecuación a partir de una situación.
Escucho con atención las explicaciones dadas.
Realizo las actividades en el tiempo estimado.
Realizo preguntas claras y oportunas.
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas
¿Qué es una ecuación?
¿Cuál son los pasos a seguir para escribir una ecuación a partir de una situación?
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Recordemos…
Ecuaciones con balanza
Para resolver ecuaciones existen diversas maneras y una de ellas es el uso de balanzas.
1. Para ello necesitamos una ecuación que puede ser X + 2 = 5.
➢ Si te fijas fuimos colocamos ambos valores en cada uno de los brazos de la balanza. Ahora para calcular el valor de la incógnita iremos eliminando unidad por unidad.
➢ Ahora en la balanza nos quedan 3 unidades y la incógnita (o el número X), por lo tanto, podemos decir que el resultado de esta ecuación es: X = 3.
2. Veamos otro ejemplo: 3*X + 10= 25
➢ En este caso la ecuación tiene cantidades más grandes y la incógnita vale por 3, por lo que eliminaremos unidades del lado derecho y del lado izquierdo.
Objetivo de aprendizaje: Calcular ecuaciones por medio de balanzas.
Habilidades: Representar, analiza, resuelve
La clase anterior escribimos ecuaciones de primer grado.
Hoy resolveremos ecuaciones de primer grado con la ayuda de una balanza
Clase Nº3 55evaluan el nivel d ecompren cion de los
aspectos
claves de
la
9
➢ Ahora tenemos que 3*X = 15, para resolver esto recurramos al lenguaje algebraico: 3X = 3 veces un número, por lo que tendremos que repartir las 15 unidades en 3 partes iguales.
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
Desarrollaras en tu cuaderno las actividades número 1 y 3 de la página 88 del texto del estudiante.
Indicadores Represente ecuación con la balanza.
Logre obtener valores de incógnitas.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué representa una balanza en equilibrio?
• ¿Cómo puedes obtener el valor de la incógnita de una ecuación representada en balanza?
10 Objetivo de aprendizaje: Calcular ecuaciones por medio de barras
Habilidades: Modelar
Recordemos …
Otra forma de resolver ecuaciones es utilizando las barras.
El segmento de color rojo tiene igual medida que el segmento de color azul.
Entonces, la ecuación que representa lo anterior se escribe como 3h + 5 = 20, donde h es la incógnita.
Para encontrar el valor de h, bastaría quitar 5 unidades en ambos segmentos, resultando:
Luego, 3h = 15, es decir:
Finalmente, el valor de h es 5
Material de apoyo.
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
Desarrollaras en tu cuaderno la actividad número 2 de la página 88 del texto del estudiante.
La clase anterior resolveremos ecuaciones de primer grado con la ayuda de una balanza.
Hoy resolveremos ecuaciones de primer grado mediante barras.
Hoy utilizaremos una balanza, te invito a observar y prestar atención para que aprendas como utilizarla.
Clase Nº4
11 Indicadores
Represente ecuación con barra Logre obtener valores de incógnitas Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué representa los segmentos?
• ¿Cómo puedes obtener el valor de la incógnita de una ecuación representada con barras?
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Recordemos…
Así como existe la balanza para resolver ecuaciones, también existe una que llamaremos
“intercambio equivalente de opuestos”. El opuesto de la adición es la sustracción, el opuesto de la multiplicación es la división y viceversa en ambos casos.
Ejemplo
El récord mundial de maratón de baile es de 52 h. Si estuviste bailando durante 24 h, ¿cuánto más tendrás que bailar para empatar el récord mundial?
h es el número de horas que quedan por bailar.
Ejemplo 1 Resuelve y comprueba. h + 24 = 52.
h + 24 = 52 Escribe la ecuación representada
h + 24 – 24 = 52 – 24 Resta a ambos lados de la ecuación 24.
h + 0 = 28 Resuelve h = 28
h + 24 = 52 Comprueba tu solución 24 + 24 = 52 Reemplaza h con 28.
52 = 52 Se comprueba la solución.
Entonces, tienes que bailar 28 h más.
Objetivo de aprendizaje: Calcular ecuaciones por medio de estrategia de intercambio de opuestos.
Habilidades: modelar
Clase Nº 5
La clase anterior resolvimos ecuaciones mediante barras.
Hoy resolveremos ecuaciones con su opuesto
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Material de apoyo:
Analicemos el ejemplo número 6 de la página 93 del texto del estudiante.Material de apoyo: observaremos un video educativo .
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
Recuerda desarrollar la actividad en tu cuaderno 1. Resuelve las siguientes ecuaciones
a) 8 + y = 20 b) z + 14 = 30
c) z – 9 = 3 d) 7x – 18 = 13
e) 18 = 9 + z f) 24 = y + 8
Te invito a observar el siguiente video, donde te explicara cómo resolver una ecuación
https://youtu.be/M8DarwY7GXw Duración del video 5:48 minutos
Propiedad de resta de la igualdad: si restas el mismo número de ambos lados de una ecuación, los dos lados permanecen iguales.
7 = 7 7 – 3 = 7 – 3
4 = 4
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Experiencia de aprendizaje 2 (Registra en tu cuaderno)
➢ Desarrolla las actividades de la página 94 del texto del estudiante
Indicadores
Utilice el intercambio equivalente de opuestos.
Resolví ecuaciones.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Cómo se representa el equilibrio con signos matemáticos?
• ¿Es posible identificar el valor de una incógnita?
• ¿Cómo identificar el valor de una incógnita?
16 La clase anterior resolveremos ecuaciones
con su opuesto
Hoy resolveremos problemas con ecuaciones.
Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas con ecuaciones.
Habilidades: Comprender, analizar, aplicar
Recordemos…
Resolución de problemas Escribe una ecuación.
Usa números, variables y operaciones para convertir las palabras en ecuaciones Ejemplo:
Llenar el tanque de bencina de la camioneta del equipo de fútbol cuesta $ 60.000. Si el litro de bencina cuesta $ 750, ¿cuántos litros se necesitan para llenar el tanque?
Paso 1
Elige una variable. Sea g la variable que representa el número de litros de bencina en el tanque.
Paso 2
Conoce la operación. Divide el costo total entre el costo por litro para hallar el número de litros Paso 3
Escribe una ecuación. Convierte las palabras en una ecuación
Entonces, una ecuación es g = 60.000: 750.
Material de apoyo: observaremos un video educativo.
Clase Nº 6 5
Te invito a observar y analizar las actividades de la página 95 del texto del estudiante
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Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno)
❖ Desarrolla las páginas 82 y 83 del cuaderno de ejercicios
Indicadores Logré identificar las variables.
Logré desarrollar problemas de ecuaciones.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico.
Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
• ¿Qué pasos se deben seguir para resolver un problema con ecuación?
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Recordemos…
Para crear un problema en base a una ecuación, debes pensar un contexto o una situación donde puedas encontrar la solución con la misma.
Ejemplo:
x + 700 + 900 = 2100
❖ Paso 1: supongamos que esta ecuación representa dinero $X + $700 + $900 = $2100
❖ Paso 2: escribimos un enunciado: “Joaquín, Manuel y Gabriela juntaron $2100 para comprar helados. Si Manuel tiene $700 y Gabriela $900 ¿Cuánto tiene Joaquín?
A partir de ese enunciado podemos aplicar la ecuación que se nos da y resolverla si es que se solicita.
Material de apoyo: observaremos un video educativo .
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno)
Escribe un problema con las siguientes ecuaciones y resuélvelas.
a) x + 5 = 8 b) 5x = 80
c) 2x + 1 = 100 d) 150.000 + 5x = 400.000
e) x + 7 = 10 f) 3x + 5 = 11
Objetivo de aprendizaje: Crear problemas a partir de ecuaciones.
Habilidades: modelar
Clase Nº7
La clase anterior resolveremos problemas con ecuaciones.
Hoy crearemos problemas a partir de ecuaciones.
Te invito a jugar con la ruleta de las ecuaciones, donde podrás crear problemas a partir se ecuaciones de primer grado.
19 Indicadores
Logré crear problemas a partir de una ecuación.
Logré encontrar solución al problema que cree.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Pude resolver muchas de las tareas.
Comprendí lo que la profesora explico Participe en la clase
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos?
• ¿Qué pasos se deben seguir para resolver un problema con ecuación
20 Objetivo de aprendizaje: Crear y utilizar material concreto para resolver ecuaciones de
primer grado.
Habilidades: Crear modelar aplicar
Recordemos …
Tablero de Ecuaciones
Hoy crearemos juego, se llama “Tablero de ecuaciones”.
Materiales:
❖ Para el tablero:
➢ Cartulina de colores
➢ Pegamento
➢ Tijeras
➢ Regla
➢ Lápices o plumones
❖ El tablero está formado por un lado por una cuadrícula 4 x 5 donde las 20 casillas que aparecen están rellenas con expresiones algebraicas sencillas, que serán, en el juego, el miembro de la izquierda de las ecuaciones. Por otro lado, en la parte de arriba, el tablero presenta una zona donde se deben
escoger el valor de la incógnita n y el del miembro derecho de la ecuación.
❖ 10 fichas para cada jugador.
❖ Dos pares de fichas triangulares de distinto color (un par para cada jugador).
❖ Dos tablas, una para cada jugador, para escribir las ecuaciones resueltas Reglas del juego:
❖ Este juego está diseñado para dos participantes.
❖ El primer jugador coloca las 2 ficha triangulares en alguno de los posibles valores para n y en algún de los posibles valores del segundo miembro de la ecuación en la otra parte del tablero como se muestra en esta figura:
La clase anterior crearemos problemas a partir de ecuaciones.
Hoy crearemos un juego de ecuaciones.
Clase Nº8
21
❖ Aquí ha colocado su primera ficha triangular en el 4 para el valor de n y la segunda ficha triangular en el valor 2 como segundo miembro de la ecuación. Esto quiere decir que debe buscar una ecuación con alguna de las expresiones algebraicas de las casillas, que sea igual a 2 cuando el valor de la incógnita n es 4.
❖ La única casilla posible es la que contiene n – 2 pues la ecuación: n – 2 = 2 tiene
efectivamente como solución 4. El jugador ocupa entonces esta casilla con una de sus fichas.
❖ El primer jugador escribe en su tabla la ecuación obtenida:
❖ El segundo jugador coloca las dos fichas triangulares en dos nuevos valores e intenta encontrar una casilla con una expresión adecuada, ocupándola a continuación.
❖ Si no hay ninguna posible casilla para ocupar, el jugador pierde su turno.
❖ El juego se acaba cuando todas las 20 casillas están ocupadas.
❖ Gana el jugador que ha ocupado más casillas.
22 Indicadores
Logramos cumplir el objetivo de la clase.
Logré comprender el objetivo del juego.
Escuché con respeto a mis compañeras y compañeros.
Levanté la mano para participar
Comprendí lo que la profesora explico Cumplí con los materiales solicitados.
Para finalizar, responde las siguientes preguntas:
➢ ¿Qué te pareció la creación de este juego?
➢ ¿Crees que este juego te ayudo a resolver ecuaciones de manera más entretenida?