TEMAS
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CURSO DE NIVELACIÓN FEBRERO 2022
TUTORÍA No 10 DE MATEMÁTICAS Miércoles, 2 de marzo de 2022
Capítulo Secciones
4. FUNCIONES DE VARIABLE REAL
4.4 Funciones Lineales 4.7 Funciones Especiales 4.5 Funciones Cuadráticas
1. Sea f una función lineal, donde f (2) = k +1 y f (5) =1, determine el valor de su pendiente, en términos de k.
2. Sea la función de variable real definida por 𝑓(𝑥) = − 2𝑥 + 1, tal que 𝑟𝑔𝑓 = (−7, 5]
Entonces, el conjunto dom f es igual a:
a) [−4, 2) b) (−4,2]
c) [−2, 4]
d) (−2, 4]
e) [−2, 4)
3. Cada domingo un canillita vende x copias de cierto periódico a $1.00 cada una. El costo de distribuidor es de $0.50 por periódico y se paga un costo fijo de
almacenaje y envío, de $100.00 cada domingo.
a) Escriba la ecuación que relacione la ganancia 𝒑 con el número de copias vendidas b) ¿Cuál es la ganancia si se venden 1000 copias?
4. La gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐, tiene vértice en x = 0 y contiene los puntos (0, 2) y (1, 8). Encuentre los valores de a, b y c.
5. Determine la regla de correspondencia de la función cuadrática f , si se conoce que las raíces de x son los puntos x = 1 y x = 3 y 𝑃(2, 3) ∈ 𝑓.
6. Dada la función 𝑓: ℝ → ℝ tal que : 𝑓(𝑥) = {
−(𝑥 + 1)2 , 𝑥 < −1 𝑥2, − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1, 𝑥 ≥ 1 Identifique la proposición verdadera:
a) f es monótona en todo su dominio.
b) f es impar.
c) f es inyectiva.
d) f es sobreyectiva.
e) f es periódica.
7. El administrador de un condominio de 80 departamentos está pensando en aumentar el valor del alquiler mensual que actualmente es de $200 por
departamento. Un estudio de mercado revela que por cada incremento de $10 en el precio del alquiler, 2 departamentos quedarán sin alquilarse. Si actualmente todos los departamentos están alquilados
a) ¿cuál debería ser el nuevo precio de alquiler para obtener los ingresos más altos posibles?
b) ¿cuál es el máximo ingreso que el administrador puede obtener?
8. Calcule:
a)
|−1
2|+𝜇(𝑒)−𝑠𝑔𝑛(−𝜋)
−3+𝜇(−𝜋) 1+𝜇(3)
−5+2𝑠𝑔𝑛(5)
b) 𝜇(3−√17)+𝑠𝑔𝑛(𝑒2)
|1−|2−|3|−4||
9. Bosqueje la gráfica de la función de variable real dada por 𝑓(𝑥) = {𝑠𝑔𝑛(𝑥 − 1), 𝑥 < 0 𝜇(𝑥 + 2), 𝑥 ≥ 0
10. Sea el referencial 𝑅𝑒 = ℝ y los predicado 𝑝(𝑥): ⟦𝑥2− 3⟧ =1 y 𝑞(𝑥): 𝑠𝑔𝑛(4 − 𝑥2) = 1 . Determine 𝐴[𝑝(𝑥) ⊻ 𝑞(𝑥)]