PRIMARIA
El libro Matemáticas 6, para sexto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente equipo:
TEXTO
José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance
Magdalena Rodríguez Pecharromán Carlos Pérez Saavedra
ILUSTRACIÓN Agustín Comotto Carlos Díaz Herrera Eduardo Leal Uguina José María Valera Estévez EDICIÓN EJECUTIVA
José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.
Matemáticas
Unidad Información y actividades
1 Números naturales.
Operaciones
6Números de hasta nueve cifras Operaciones combinadas Operaciones con números naturales Números romanos
2 Potencias y raíz cuadrada
22Potencias Expresión polinómica de un número
Potencias de base 10 Raíz cuadrada
Tratamiento de la información. Gráficos lineales de dos características
3 Números enteros
38Números enteros Suma y resta de enteros
La recta entera. Comparación Coordenadas cartesianas
4 Divisibilidad
54Cálculo de todos los divisores M.c.m. y m.c.d.
Criterios de divisibilidad Problemas de m.c.m. y de m.c.d.
Tratamiento de la información. Gráficos lineales de dos características
5 Fracciones. Operaciones
70Reducción a común denominador Suma y resta de fracciones
Comparación de fracciones Multiplicación y división de fracciones
REPASO TRIMESTRAL
6 Números decimales.
Operaciones
88Suma y resta de números decimales Aproximaciones y estimaciones
Multiplicación de números decimales
7 División de números
decimales
102División de decimal entre natural Aproximación de cocientes
División de natural entre decimal Expresión decimal de una fracción División de decimal entre decimal
Tratamiento de la información. Histogramas
8 Proporcionalidad
y porcentajes
118Proporcionalidad Escalas: planos y mapas
Problemas de porcentajes
9 Medida
132 Longitud, capacidad y masa Superficie Sistema sexagesimalTratamiento de la información. Histogramas
10 Volumen
148 Volumen con un cubo unidad Volumen de ortoedros y cubos El metro cúbico. Submúltiplos Volumen y capacidad El metro cúbico. MúltiplosREPASO TRIMESTRAL
11 Áreas y volúmenes
164Áreas de figuras planas Áreas de cuerpos geométricos
Cuerpos geométricos. Poliedros regulares Volúmenes de cuerpos geométricos
12 Estadística
y probabilidad
180Variables estadísticas. Frecuencias Mediana. Rango
Media y moda Probabilidad
Tratamiento de la información. Análisis crítico de gráficos REPASO FINAL
PROYECTO FIN DE ETAPA Descubre las Matemáticas en…
Solución de problemas Cálculo mental Saber hacer
Relacionar enunciado y resolución Pasos para resolver un problema
Sumar 1.001, 2.001, … a números de 4 cifras Sumar 999, 1.999, … a números de 4 cifras
Elegir un presupuesto
Explicar qué se ha calculado Buscar datos en varios gráficos
Restar 1.001, 2.001, … a números de 4 cifras Restar 999, 1.999, ... a números de 4 cifras
Analizar la difusión de una noticia
Sacar conclusiones de un enunciado Buscar datos en varios textos y gráficos
Dividir un número natural entre decenas y centenas Calcular la fracción de un número
Interpretar datos geográficos
Elaborar tablas a partir de informaciones Hacer una tabla
Sumar por compensación: sumar y restar el mismo número
Sumar por compensación: restar y sumar el mismo número
Organizar un campamento
Determinar la representación gráfica de una situación
Representar la situación
Restar por compensación: sumar el mismo número Restar por compensación: restar el mismo número
Estudiar la pureza de una joya
Cambiar los datos
Anticipar una solución aproximada
Multiplicar un número natural por 2 Multiplicar un número natural por 5
Analizar acciones de la Bolsa
Extraer datos de la resolución Representar datos con dibujos
Multiplicar un número natural por 11 Multiplicar un número natural por 9
Entender la etiqueta de un alimento
Escribir preguntas a partir de una tabla o gráfico
Resolver problemas empezando por el final
Estimar sumas y restas de números decimales aproximando los términos a las unidades
Interpretar información científica
Escribir la pregunta que se responde con unos cálculos
Representar gráficamente la situación
Sumar un número decimal y un natural Restar un número natural a un decimal
Analizar datos hidrológicos
Elegir preguntas que se puedan resolver Empezar con problemas más sencillos
Estimar productos aproximando el número decimal a las unidades
Multiplicar un número decimal por decenas y por centenas
Trabajar con densidades
Elegir la solución correcta
Reducir el problema a otro problema conocido
Calcular el 10 % de un número Calcular el 50 % de un número
Diseñar envases
Determinar varias soluciones Hacer un diagrama de árbol
Calcular el 20 % de un número Calcular el 25 % de un número
Realizar un control de calidad
37 36
2
1 Observa el gráfico anterior y contesta.
¿Qué día hubo más llamadas? ¿Qué día hubo menos correos?
¿Cuántas llamadas y correos hubo el martes?
¿Qué días aumentaron los correos respecto al día anterior?
¿Qué día disminuyeron las llamadas respecto al día anterior?
2 El veterinario ha representado el peso en kilos de dos perros durante varios años.
Observa el gráfico y contesta.
Patricia trabaja en una oficina y ha representado en el gráfico el número de correos y llamadas que tuvo cada día de la semana pasada.
Interpretar gráficos lineales de dos características Tratamiento de la información
1 Copia y completa el gráfico de arriba en tu cuaderno. Después, contesta.
¿En qué meses gastó más mermelada de fresa que en el mes anterior?
¿En qué meses gastó menos mermelada de ciruela que en el mes anterior?
¿En qué mes gastó más mermelada de ciruela que de fresa?
2 Haz en tu cuaderno una tabla con los refrescos de cada sabor vendidos por Pablo cada día. Después, copia el gráfico y represéntalos en él.
Pablo ha anotado en la tabla los botes de mermelada de cada clase que gastó cada mes en su nuevo restaurante.
Representar gráficos lineales de dos características
Lunes Vendió 27 refrescos de cola y 21 de limón.
Martes De cada sabor vendió 3 refrescos menos que el lunes.
Miércoles Vendió 27 refrescos de cola y 6 menos de limón.
Jueves Vendió 15 de limón y 6 más de cola.
Viernes Vendió 27 refrescos de cola y 15 menos de limón.
FresaCiruela
Enero 8 10
Febrero12 6
Marzo 14 18
Abril 18 10
Mayo 16 12
Llamadas Correos
LunesMartes Miércoles JuevesViernes 22
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
El viernes tuvo 18 llamadas y 10 correos.
El número de llamadas aumentó del jueves al viernes.
¿Qué perro pesaba más en 2010?
¿En qué año pesó más cada perro?
¿En qué años disminuyó el peso de cada perro respecto al año anterior?
¿En qué año fue mayor la diferencia de peso entre Trisky y Roco?
Peso en kg
Trisky Roco
20 18
18 18
16 24 22 24 22 20
20042006200820102012
26 22 18 14 10 6 2 0
Año
¿Qué día vendió menos refrescos de cola? ¿Y más de limón?
¿En qué días vendió más refrescos de limón que el día anterior?
¿Qué días vendió más refrescos de cola que de limón?
E F MAMy
N.º de botes
Fresa Ciruela 18 14 10 6 2 0
Mes
LM X J V
27 21 15 9 3 0
N.º de refrescos
Cola Limón
Así es tu libro
Este libro tiene 12 unidades, que se dividen en 3 trimestres.
En cada trimestre hay también:
• 4 páginas de Tratamiento de la información.
• 2 páginas de Repaso trimestral.
Al final encontrarás el proyecto Fin de etapa, titulado Descubre las Matemáticas en…, con el que trabajarás las Matemáticas y el razonamiento en situaciones reales.
Cada unidad comienza así:
Los contenidos se desarrollan en tres o cuatro dobles páginas:
Repaso trimestral
NÚMEROS 1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
3.450.902 85.026.004 408.521.207
7.053.081 60.701.500 910.600.040
2 Expresa cada producto en forma de potencia y escribe cómo se lee.
4 3 4 3 4 9 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
6 3 6 3 6 3 6 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 Compara y escribe el signo . o ,.
12 y 15 23 y 0 12 y 29 22 y 26 27 y 23 0 y 14 15 y 25 28 y 13 4 Dibuja unos ejes cartesianos y representa los puntos.
A (22, 11) C (12, 15) E (22, 0) G (0, 25) B (24, 23) D (14, 23) F (0, 14) H (13, 0) 5 Ordena cada grupo de menor a mayor. Expresa primero todos
los números en forma de fracción.
OPERACIONES 6 Calcula.
95.286 1 18.089 278 3 897 70.794 : 621 104.093 2 6.578 3.075 3 650 41.640 : 382 4 3 (7 1 2) 18 : 2 2 (5 2 3) 9 : 3 1 2 3 4 20 2 10 : 2 (7 1 2) 3 3 2 8 12 2 6 3 (10 : 5) 7 Calcula estas potencias y raíces.
74851074619 • 4 • 9 • 64 • 25 • 45
932936 64104 • 1 • 16 • 100 • 81 • 24
8 Calcula y escribe.
Los tres primeros múltiplos de 9. Cuatro divisores de 24 y cinco de 40.
Los seis primeros múltiplos de 2. Todos los divisores de 12 y de 20.
m.c.m. (4 y 10) m.c.m. (5 y 15) m.c.m. (3, 4 y 8) m.c.d. (5 y 9) m.c.d. (8 y 20) m.c.d. (4, 6 y 8) 9 Calcula.
25 1 34 113 2 76 28 3 35 69 : 23 133 2 76 : 5 12 72 1 3 154 2 2 37 3 4 810 : 2 152 2 (23 : 2) 3 74
PROBLEMAS 10 Resuelve.
En una exposición de bonsáis hay 300 árboles. Un tercio son sabinas, y del resto, un cuarto son pinos. ¿Cuántos pinos hay en la exposición?
Manuel va a su pueblo cada 14 días y Sara, cada 21.
Hoy se han visto los dos allí. ¿Cuántos días pasarán hasta que vuelvan a verse de nuevo en el pueblo?
Merche fue a la frutería y compró 2 kg y medio de naranjas, 3 kg de manzanas y tres cuartos de kilo de ciruelas.
¿Qué cantidad de fruta compró en total?
En un coche la temperatura interior es 117 ºC y en la calle es 27 ºC. ¿Cuántos grados es mayor la temperatura interior que la exterior?
Un puzle cuadrado está formado por 81 piezas cuadradas iguales.
¿Cuántas piezas hay en cada lado del puzle?
Lía quiere repartir en vasos 50 fresas y 30 moras, de manera que en todos los vasos haya el mismo número de frutas, que todas sean del mismo tipo y que no sobre ninguna.
¿Cuántas frutas como máximo puede poner en cada vaso?
En un colegio había 40 cajas de bolígrafos con 15 bolígrafos cada una. Pasado un trimestre quedaban 27 cajas enteras y faltaban 4 bolígrafos para completar otra.
¿Cuántos bolígrafos se habían utilizado?
Esta mañana, en la pastelería de Manuel, se han envasado 5 kg y medio de pastas de chocolate y 4 kg y tres cuartos de pastas de crema. ¿Qué cantidad de pastas se ha envasado?
PRIMER TRIMESTRE
12
5 114 2 2 16 106 73 3 27 4 1 2 6014
87 86
7 6
1
Números naturales.Operaciones
¿Cuántas estrellas hay en el cielo?
Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas.
La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea.
Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella.
Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el número total de estrellas del universo es un número enorme, mucho mayor de lo que puedas imaginar.
Lee, comprende y razona
1 ¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe ese número? ¿Cuántas cifras tiene?
2 ¿Cuál es el número mayor que conoces?
¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene?
3 ¿Puedes escribir otro número mayor que el número de la actividad 2?
¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir otro más grande todavía?
4 EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad creían que el número de estrellas en el cielo era incontable. ¿Qué crees que quería decir eso? ¿Puede haber una cantidad incontable?
5 Los números nos sirven para expresar cantidades. ¿Qué otros usos tienen?
Pon ejemplos.
TAREA FINAL Elegir un presupuesto Al final de la unidad elegirás el mejor presupuesto para un viaje.
Antes, trabajarás con los números de más de siete cifras, las operaciones combinadas y los números romanos.
SABER HACER
3 Calcula.
8.329 1 4.516 316 3 273 17.965 1 9.687 782 3 450 39.116 2 18.747 5.928 : 38 20.347 2 865 22.863 : 56 Números de hasta siete cifras
2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C 2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800 2.007.800 dos millones siete mil ochocientos 1 Descompón cada número y escribe
cómo se lee.
2 Compara los números de la actividad 1 y contesta.
¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor?
Operaciones con números naturales Suma
Multiplicación Resta
División
¿Qué sabes ya?
U. de
millón CM DM UM C D U
2 0 0 7 8 0 0
3.604.059 7.200.000
7.186.002 7.192.000
7.530.906 5 8 0 6 1 2 4 7 9 8 2 8 5
9 4 2 3 2 7 5 6 1 1 8 6 2
1 5 7 3 6 0 3 4 7 1 9 4 2 0 9 4 6 7 1
4 6 9 5 4 3 0 3 9 5 1 0 9
0 8
Estos son los nueve primeros órdenes de unidades.
Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Fíjate en la equivalencia de cada orden con las unidades.
1 U 5 1 U 1 UM 5 1.000 U 1 U. de millón 5 1.000.000 U 1 D 5 10 U 1 DM 5 10.000 U 1 D. de millón 5 10.000.000 U 1 C 5 100 U 1 CM 5 100.000 U 1 C. de millón 5 100.000.000 U El número 730.508.024 tiene nueve cifras.
730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5 5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4 730.508.024 setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro
9 8
Números de hasta nueve cifras 1
Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número?
¿Cuál sería su número anterior? ¿Y el posterior?
SABER MÁS
1 Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno.
2.000.000 40.000.000 800.000.000
9.999.999 69.999.999 499.999.999
2 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
4.057.193 216.530.047
9.820.641 503.960.204
37.104.270 710.008.506
85.319.002 978.300.290
3 Escribe con cifras los siguientes números.
Tres millones veintiséis mil novecientos setenta.
Ocho millones ciento dos mil cuarenta.
Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos.
Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete.
En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Centena de millónDecena
de millónUnidad de millónCentena
de millarDecena de millarUnidad
de millar Centena Decena Unidad
Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras Cálculo mental
10 U = 1 D 10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1 DM…
Diámetro (km)
Distancia al Sol (km) Mercurio 4.880 57.910.000 Venus 12.104 108.200.000 Tierra 12.756 149.600.000
Marte 6.794 227.940.000
Júpiter 142.984 778.330.000
Julián 1,29
HAZLO ASÍ
Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5.
Para aproximar a los millones compara la cifra de las centenas de millar con 5.
EJEMPLOMercurio: 4.880 5.000 57.910.000 58.000.000
1.475 3.475 3.476
1 2.000 1 1
1 2.001 2.345 1 1.001 5.062 1 4.001 8.123 1 2.001
3.582 1 3.001 1.915 1 5.001 7.048 1 6.001
¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003?
¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006?
RECUERDA . .
… millones … mil …
4 Compara cada pareja de números.
26.030.792 y 25.814.620 674.209.503 y 678.051.004 83.150.441 y 83.150.370 715.280.600 y 93.740.205 45.370.904 y 46.000.003 803.126.345 y 802.999.999 5 Piensa y compara en tu cuaderno.
4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM 4.060.874 12.602.752 1 D. de millón 1 3 CM 7 C. de millón 1 8 D. de millón 710.000.000 6 Ordena de mayor a menor cada grupo.
285.103.490 285.073.000 286.640.999 290.640.233 65.790.234 428.190.000 63.999.000 425.200.818 Problemas
7 Observa la tabla y aproxima al orden indicado.
A los millares, el diámetro de cada planeta.
A los millones, la distancia de cada uno al Sol.
La imagen, la lectura y las preguntas sobre ella te mostrarán situaciones en las que aplicar las Matemáticas.
Al acabar la unidad resolverás una tarea real.
En Saber más, tendrás retos para ir más allá en tu aprendizaje.
Los Problemas te permitirán aplicar lo aprendido al mundo real.
Al final, practicarás Cálculo mental Aquí recordarás todo lo que necesitas para empezar.
La explicación y la síntesis te permitirán aprender y repasar.
En las actividades tendrás ejemplos y ayudas para aprender mejor.
Después, se trabaja la Solución de problemas:
Hay una doble página de Actividades de la unidad:
Para terminar, la Tarea final y el Repaso:
17 16
1
1 Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución.
1 En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito?
2 Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €, dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €.
¿Cuánto dinero le devolvieron?
3 En una fábrica han envasado 10.000 kg de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido en total?
4INVENTA. Pide a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.
Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución.
El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2.
Solución: Le quedaron 20 kilos.
Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C.
Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €.
¿Cuánto costaba cada entrada?
Para resolver el problema seguimos estos pasos:
1.º Comprende.
Pregunta ¿Cuánto costaba cada entrada?
Datos Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €.
Le devolvieron 5 €.
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma.
Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos y suma los productos.
2.º Hay que hallar el precio total de las entradas.
Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron.
3.º Hay que hallar el precio de cada entrada.
Divide el precio total de las entradas entre el número de entradas que compró.
3.º Calcula.
1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190 2.º 190 2 5 5 185 3.º 185 : 5 5 37 Solución: Cada entrada costaba 37 €.
4.º Comprueba.
Revisa si está bien hecho.
Relacionar enunciado y resolución Pasos para resolver un problema
Solución de problemas
4 3 20 5 80 80 2 35 5 45 45 1 25 5 70
4 3 20 5 80 35 1 25 5 60 80 2 60 5 20
4 3 20 5 80 35 1 25 5 60 80 1 60 5 140 Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de
nueces cada una. Vendió el lunes 35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos kilos le quedaron?
Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg de peras y 40 kg de naranjas. Las puso en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo?
Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó el dinero que tenía en 5 camisetas de igual precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta?
En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron 20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales.
¿Cuánto costaba cada lote si el precio de un abrigo era 40 €?
Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenían los tres juntos?
En cada uno de los 4 vagones de un tren iban 20 personas.
En una parada bajaron 35 personas y subieron 25.
¿Cuántas personas quedaron?
A
A
B
C B
C 1
2
3
Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.
30 2 20 5 10 10 : 5 5 2 2 3 40 5 80
30 2 20 5 10 10 1 40 5 50 50 : 5 5 10 1
2
3 30 1 20 5 50 50 1 40 5 90 90 : 5 5 18
19 18
1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
5.301.987 7.023.508
24.076.410 60.900.340 365.800.092 904.007.600 2 Escribe en cifras estos números.
Ciento dos millones noventa y ocho mil quinientos sesenta.
Setenta millones doscientos cuarenta y tres mil cinco.
Nueve millones seiscientos veinte mil doscientos siete.
Cuatrocientos ochenta millones setecientos seis mil ciento noventa.
3 Escribe los números indicados.
4 Calcula. Después, escribe con el resultado y esos dos números las operaciones indicadas.
38.645 1 3.902 Dos restas.
83.502 2 674 Una suma y otra resta.
538 3 406 Dos divisiones exactas.
23.858 : 79 Una multiplicación y otra división.
11 Escribe cómo se leen los números del cartel. Después, contesta.
Número de habitantes en 2010 España 47.190.493 Francia 65.821.885 Portugal 11.317.192 Italia 60.742.397 ¿Qué país tenía el mayor número de
habitantes? ¿Y el menor?
¿Qué países tenían más de 58 millones de habitantes?
Aproxima a los millones el número de habitantes de cada país.
13 Observa los precios y calcula.
12 ¿En qué año ocurrió? Escribe.
Llegada a América: MCDXCII.
Llegada a la Luna: MCMLXIX.
Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX.
Invención del microscopio: MDXC.
¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días?
Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir:
– Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios.
– Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines.
– Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines.
ACTIVIDADES
5 Aplica cada propiedad y calcula.
Conmutativa Asociativa
Distributiva
6 Saca factor común y calcula.
3 3 7 1 3 3 4 4 3 9 1 6 3 9 5 3 8 2 5 3 6 8 3 7 2 2 3 7 7 VOCABULARIO. Explica en qué orden
se calculan las operaciones combinadas.
Después, pon un ejemplo de cada tipo y halla su resultado.
8 Calcula.
12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7 7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6 8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5 35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4) (15 1 3) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3) 3 2 20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1) 9 Escribe la expresión y calcula.
Al doble de 3 le sumo 4.
Calculo el doble de la suma de 3 y 4.
Resto 1 a un tercio de 9.
Resto 1 a un tercio de 9 más 6.
10 Escribe.
Precios – Entrada de 1 día 7 € – Bono de 10 días 55 € – Bono de 20 días 95 € – Alquiler de patines 2 €/día
1
14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones.
¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones?
Demuestra tu talento El mayor número
de 7 cifras.
El mayor número par de 8 cifras.
El menor número de 9 cifras.
El menor número impar de 6 cifras.
Todos los números comprendidos entre 389.999.998 y 390.000.002.
Problemas
El valor de los
números Con números
romanos XXXIV XLIX CCLXXXI MCM DCXX MCXII VICL XIDLXI
68 93
134 759
3.765 5.492 11.590 24.546 80 1 25
3 3 20
6 3 (4 1 5) (30 1 7) 3 4 8 3 (9 2 2) (40 2 15) 3 3
(42 1 7) 1 60 15 3 (2 3 40)
¿ ?
21 20
REPASO ACUMULATIVO
1 Escribe cada número y cómo se lee.
3 D. de millón 1 7 CM 1 5 UM 1 2 C 4 C. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 3 U 6 C. de millón 1 2 U. de millón 1 1 C 1 8 D 2 Escribe en cifras. Después, escribe
el valor en unidades de las cifras 8 en cada número.
Cuatro millones ochenta mil doscientos cincuenta y ocho.
Treinta y ocho millones ochocientos catorce mil seiscientos noventa.
Quinientos ochenta y dos millones setecientos ocho mil seis.
Ochocientos veintinueve millones trescientos mil ochocientos ochenta.
3 Calcula. Haz la prueba de las restas.
456.932 1 37.651 1 82.049 6.027 2 3.953 273.105 2 95.480
4 Multiplica.
476 3 59 581 3 70
6.805 3 34 937 3 850
350 3 246 746 3 900
2.079 3 187 1.208 3 603 5 Divide y haz la prueba.
4.903 : 67 7.452 : 36 36.873 : 51 86.743 : 285 79.350 : 482 296.985 : 479 18.330 : 390 657.900 : 860 6 Averigua el factor desconocido de
cada operación.
93 1 5 105 9 3 5 243
1 64 5 453 3 30 5 240
52 2 5 23 342 : 5 57 2 106 5 48 : 8 5 208
9 En un montacargas han metido 2 cajas de 85 kg cada una y 45 paquetes de 8 kg cada uno. El peso máximo que admite el montacargas es 600 kg. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en él?
10 Elsa compró 16 m de tela roja y 18 m de tela verde. Ha hecho 5 manteles de cada color, todos de 2 m de largo. ¿Cuántos metros de tela le han sobrado?
11 En un colegio hay 3 clases de 5.º y 3 de 6.º, con 24 alumnos en cada clase de 5.º y 26 alumnos en cada clase de 6.º.
Hoy han faltado 5 alumnos de 5.º y 4 de 6.º.
¿Cuántos alumnos de 5.º y 6.º han ido hoy al colegio? ¿A qué curso han ido más alumnos?
12 Ana tiene la mitad del triple de años de Sara.
Luis tiene 32 años, el doble que Sara.
¿Cuántos años tiene Ana?
7 Un autobús sale de la estación con 46 personas. En la primera parada se bajan 5 personas y suben 12 y en la segunda se bajan 20 y suben 3. ¿Cuántas personas continúan en el autobús?
8 Ester ha comprado 3 cajas de pastas de fresa y 4 cajas de pastas de chocolate. Después, ha repartido las pastas entre las 8 mesas del comedor. ¿Cuántas pastas ha puesto en cada mesa?
Elegir un presupuesto A María y a su familia les encanta la astronomía y han decidido ir a ver una exposición sobre la exploración espacial en un país vecino.
Problemas
1 SABER HACER
Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 € más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel.
1 Averigua qué presupuesto es mejor para la familia de María.
2 Escribe cómo se lee, descompón y aproxima al mayor de sus órdenes los números de la noticia.
3 TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las condiciones y los precios de los dos presupuestos y pide a tu compañero que halle cuál es el mejor. Después, comprueba que lo ha hecho bien.
Ida Vuelta
20 Jul 2015 26 Jul 2015
Lunes Domingo
Número de habitaciones: 1 Adultos: Niños: Bebés:
2 2 0
Edad de los niños:
12 8
En la agencia de viajes les han preparado varios presupuestos para elegir:
Presupuesto 1 105 € por persona.
Niños hasta 12 años gratis.
Presupuesto 2 90 € por persona.
Niños menores de 9 años gratis.
Niños de 9 a 12 años pagan la mitad.
La exposición fue visitada en Francia por 609.380 personas y en toda Europa, por 2.009.271 personas.
En la página izquierda trabajarás las partes de un problema y las relaciones entre ellas.
Encontrarás muchas actividades con las que trabajar todo lo aprendido en la unidad.
En la situación de la Tarea final aplicarás en la realidad todo lo que has aprendido.
En la página derecha aprenderás estrategias para resolver mejor los problemas.
En Demuestra tu talento tendrás problemas y enigmas que te desafiarán.
El Repaso te permitirá recordar los contenidos más importantes para poder avanzar en el curso con seguridad.
1 Números naturales.
Operaciones
¿Cuántas estrellas hay en el cielo?
Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas.
La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea.
Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella.
Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en
el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el número total de estrellas del universo es un número enorme, mucho mayor de lo que puedas imaginar.
Lee, comprende y razona
1 ¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe ese número? ¿Cuántas cifras tiene?
2 ¿Cuál es el número mayor que conoces?
¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene?
3 ¿Puedes escribir otro número mayor que el número de la actividad 2?
¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir otro más grande todavía?
4 EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad creían que el número de estrellas en el cielo era incontable. ¿Qué crees que quería decir eso? ¿Puede haber una cantidad incontable?
5 Los números nos sirven para expresar cantidades. ¿Qué otros usos tienen?
Pon ejemplos.
TAREA FINAL
Elegir un presupuesto Al final de la unidad elegirás el mejor presupuesto para un viaje.
Antes, trabajarás con los números de más
de siete cifras, las operaciones
combinadas y los números
romanos.
SABER HACER
3 Calcula.
8.329 1 4.516 316 3 273 17.965 1 9.687 782 3 450 39.116 2 18.747 5.928 : 38 20.347 2 865 22.863 : 56 Números de hasta siete cifras
2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C 2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800 2.007.800 dos millones siete mil ochocientos
1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
2 Compara los números de la actividad 1 y contesta.
¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor?
Operaciones con números naturales Suma
Multiplicación
Resta
División
¿Qué sabes ya?
U. de
millón CM DM UM C D U
2 0 0 7 8 0 0
3.604.059
7.200.000
7.186.002
7.192.000
7.530.906
5 8 0 6 1 2 4 7 9 8 2 8 5
9 4 2 3 2 7 5 6 1 1 8 6 2
1 5 7 3 6 0 3 4 7 1 9 4 2 0 9 4 6 7 1
4 6 9 5 4 3 0 3 9 5 1 0 9
0 8
Estos son los nueve primeros órdenes de unidades.
Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Fíjate en la equivalencia de cada orden con las unidades.
1 U 5 1 U 1 UM 5 1.000 U 1 U. de millón 5 1.000.000 U 1 D 5 10 U 1 DM 5 10.000 U 1 D. de millón 5 10.000.000 U 1 C 5 100 U 1 CM 5 100.000 U 1 C. de millón 5 100.000.000 U El número 730.508.024 tiene nueve cifras.
730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5 5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4 730.508.024 setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro
Números de hasta nueve cifras
1 Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno.
2.000.000 40.000.000 800.000.000
9.999.999 69.999.999 499.999.999
2 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
4.057.193 216.530.047
9.820.641 503.960.204
37.104.270 710.008.506
85.319.002 978.300.290
3 Escribe con cifras los siguientes números.
Tres millones veintiséis mil novecientos setenta.
Ocho millones ciento dos mil cuarenta.
Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos.
Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete.
En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.
Centena
de millón Decena
de millón Unidad
de millón Centena
de millar Decena
de millar Unidad
de millar Centena Decena Unidad 10 U = 1 D
10 D = 1 C 10 C = 1 UM 10 UM = 1 DM…
RECUERDA
. .
… millones … mil …
1
Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número?
¿Cuál sería su número anterior? ¿Y el posterior?
SABER MÁS
Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras Cálculo mental
Diámetro (km)
Distancia al Sol (km) Mercurio 4.880 57.910.000
Venus 12.104 108.200.000
Tierra 12.756 149.600.000
Marte 6.794 227.940.000
Júpiter 142.984 778.330.000
Julián 1,29
HAZLO ASÍ
Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5.
Para aproximar a los millones compara la cifra de las centenas de millar con 5.
EJEMPLO Mercurio: 4.880 5.000
57.910.000 58.000.000
1.475 3.475 3.476
1 2.000 1 1
1 2.001 2.345 1 1.001 5.062 1 4.001 8.123 1 2.001
3.582 1 3.001 1.915 1 5.001 7.048 1 6.001
¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003?
¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006?
4 Compara cada pareja de números.
26.030.792 y 25.814.620 674.209.503 y 678.051.004 83.150.441 y 83.150.370 715.280.600 y 93.740.205 45.370.904 y 46.000.003 803.126.345 y 802.999.999 5 Piensa y compara en tu cuaderno.
4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM 4.060.874 12.602.752 1 D. de millón 1 3 CM
7 C. de millón 1 8 D. de millón 710.000.000 6 Ordena de mayor a menor cada grupo.
285.103.490 285.073.000 286.640.999 290.640.233 65.790.234 428.190.000 63.999.000 425.200.818
Problemas
7 Observa la tabla y aproxima al orden indicado.
A los millares, el diámetro de cada planeta.
A los millones, la distancia de cada uno al Sol.
Recuerda qué relación hay entre estas operaciones:
La multiplicación y la división exacta
56 1 31 5 87 5 3 4 5 20
87 2 56 5 31 87 2 31 5 56 20 : 5 5 4 20 : 4 5 5 Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:
Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad distributiva 56 1 31 5 31 1 56 (5 1 3) 1 8 5 5 1 (3 1 8) 4 3 (5 1 3) 5 4 3 5 1 4 3 3 27 3 10 5 10 3 27 (2 3 7) 3 5 5 2 3 (7 3 5) 4 3 (5 2 3) 5 4 3 5 2 4 3 3
Operaciones con números naturales
La suma y la resta
1 Escribe con los tres números dados las operaciones que se indican.
Una suma y dos restas.
Una multiplicación y dos divisiones exactas.
2 Calcula el término que falta en cada operación.
24 1
✱
5 61 95 2✱
5 39 73 1✱
5 208 241 2✱
5 87✱
1 47 5 92✱
2 36 5 74✱
1 53 5 160✱
2 68 5 2355 3
✱
5 90 287 :✱
5 7 23 3✱
5 161 522 :✱
5 18✱
3 4 5 236✱
: 9 5 34✱
3 37 5 185✱
: 62 5 40 163 20340 468 52
9
EJEMPLO 24 1
✱
5 61✱
5 61 2 24 5 37✱
1 47 5 92✱
5 92 2 47 5 45EJEMPLO 5 3
✱
5 90✱
5 90 : 5 5 18✱
3 4 5 236✱
5 236 : 4 5 591
Saca factor común:
2 3 3 1 2 3 5 1 2 3 6 4 3 8 2 4 3 2 2 4 3 3
SABER MÁS Conmutativa
Asociativa
Distributiva
2 3 6 1 2 3 9 9 3 3 1 5 3 3 3 3 5 1 3 3 8 3 3 4 1 8 3 4 6 3 9 2 6 3 4 7 3 7 2 4 3 7 8 3 7 2 8 3 2 6 3 9 2 2 3 9
Piensa, copia y contesta.
¿Cuáles de estas expresiones son correctas? Cópialas en tu cuaderno.
¿Tiene la suma la propiedad distributiva respecto de la multiplicación? ¿Y la resta?
3 Calcula. Después, haz la prueba.
4.672 2 385 570 : 15 7.300 2 3.481 5.304 : 26 94.263 2 6.509 22.350 : 149 4 Aplica la propiedad indicada y calcula.
702 1 90 3 3 89
35 1 146 8 3 207
(13 1 39) 1 48 (6 3 5) 3 20 62 1 (38 1 50) 4 3 (12 3 7) 4 3 (7 1 8) 6 3 (9 2 2) (8 1 4) 3 5 (7 2 5) 3 3
5 Saca factor común y calcula.
Razonamiento
HAZLO ASÍ
Aplica la propiedad distributiva «al revés».
Busca el factor que se repite y coloca los otros entre paréntesis separándolos con el signo adecuado.
3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27 9 3 2 2 6 3 2 5 (9 2 6) 3 2 5 3 3 2 5 6
6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2
6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2
6 1 (3 3 2) 5 6 1 3 3 6 1 2
6 2 (3 3 2) 5 6 2 3 3 6 2 2
Operaciones combinadas
1 Copia en tu cuaderno. Después, calcula y relaciona cada expresión con su resultado.
20 2 5 3 2 30 8 2 (6 1 4) : 2 0 15 2 3 3 4 1 1 49 (20 2 5) 3 2 10 8 2 6 1 4 : 2 3 (15 2 3) 3 4 1 1 4 20 3 5 2 2 98 8 2 6 2 4 : 2 4 15 2 3 3 (4 1 1) 0 2 Piensa qué operación debes hacer primero y calcúlala.
9 2 20 : 4 40 : 8 2 (1 1 3) 35 : 5 3 6 (9 2 4) 1 3 3 6 4 3 (7 1 3) 10 2 7 1 12 : 3 8 1 3 3 2 (9 2 3) : 2 2 1
7 2 5 1 8 : 4 1 6 9 2 (4 1 1) 1 7 3 6 9 : (7 2 6) 2 (2 1 5) 4 1 6 : 2 3 5 2 9 6 : 3 1 8 3 (5 2 3) (7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4 3 Completa los huecos para que los resultados sean ciertos.
8 1 3 2 5 18 ( 2 4) : 2 5 5 10 : 3 3 5 6 2 3 (3 1 ) 5 14 PRESTA ATENCIÓN
1.º Paréntesis.
2.º Multiplicaciones y divisiones.
3.º Sumas y restas.
Para calcular operaciones combinadas, es necesario seguir este orden:
1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.
6 1 (7 2 3) : 2 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 8 : 2 2 3 1 4 3 5 6 1 4 : 2 4 3 3 2 2 4 2 3 1 4 3 5
6 1 2 12 2 2 4 2 3 1 20
8 10 1 1 20
21
6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8
(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10
8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21
Al resolver operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas.
1
Calcula:
[8 2 (2 1 3)] : (2 1 1) Los corchetes [ ] se usan para agrupar expresiones en las que haya paréntesis.
SABER MÁS
4 Calcula cada operación combinada. Después, elige y escribe la oración correspondiente.
HAZLO ASÍ
9 2 4 2 3 5 2
A 9 le resto 4 y al resultado le resto 3.
9 2 (4 2 3) 5 8
A 9 le resto la diferencia de 4 y 3.
9 2 4 1 3 9 1 4 3 3 9 3 4 2 3
9 2 (4 1 3) (9 1 4) 3 3 9 3 (4 2 3) 5 Escribe la expresión numérica y calcúlala.
A 6 le sumo 3 y el resultado lo multiplico por 2.
A 6 le resto la suma de 3 y 2.
Multiplico 6 por la diferencia de 3 y 2.
Divido 6 entre 3 y al resultado le resto 2.
Problemas
6 Resuelve el problema de dos formas en tu cuaderno, utilizando cada vez una de las expresiones indicadas.
Roberto prepara por la mañana 45 bocadillos y vende 38.
Por la tarde, prepara 30 y vende 27.
¿Cuántos bocadillos le han quedado sin vender?
mañana tarde 2 1 2 5 prepara vende ( 1 ) 2 ( 1 ) 5
9 2 4 2 3
9 2 (4 2 3)
Piensa y escribe.
Copia estas expresiones en tu cuaderno poniendo los paréntesis necesarios para que sean ciertas.
Razonamiento
7 2 4 3 3 5 9
4 1 6 : 2 5 5
8 2 2 1 5 5 1 2 3 7 2 6 5 2
Números romanos
1 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número romano.
2 Escribe en números romanos estas series.
1, 2, 3, … hasta 9.
10, 20, 30, … hasta 90.
100, 200, 300, … hasta 900.
1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000.
3 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número.
CXXV DLXVI MXCIX IVD XVXXXV
MDXII CDXCII MMCCIV XIICV XLCXLII
Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números.
Fíjate en el valor de cada una.
Los números se escriben combinando las letras siguiendo estas reglas:
REGLA DE LA SUMA. Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor.
XV 10 1 5 5 15 LXI 50 1 10 1 1 5 61
REGLA DE LA RESTA. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor.
IV 5 2 1 5 4 XL 50 2 10 5 40
REGLA DE LA REPETICIÓN. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir.
III 1 1 1 1 1 5 3 CCC 100 1 100 1 100 5 300 REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores o iguales a 4.000.
IV 4 3 1.000 5 4.000 VII 7 3 1.000 5 7.000
Regla de la suma Regla de la resta
XI LV CL
CXX MDC MMC
IV XL CD
IX XC CM
PRESTA ATENCIÓN Piensa bien las reglas que debes aplicar.
Regla de la multiplicación V VI IVCCX XCLV
1
¿Cuál es el valor de este número romano?
XII SABER MÁS
4 Escribe en números romanos.
578 4.291
649 3.875
712 14.653
935 26.212
1.254 39.106
5 Averigua cada letra tapada. El valor del número romano debe cumplir la descripción dada.
HAZLO ASÍ
2.340 5 2.000 1 300 1 40 MM CCC XL 2.340 MMCCCXL
Problemas
6 Escribe en números romanos cuándo nació cada pintor.
Es un número de tres cifras.
La suma de sus cifras es 10.
XLV
Es el mayor número de tres cifras.
MXCIX
Sus cifras son pares.
VIDCCCX
VELÁZQUEZ 1599
DURERO 1471 GOYA
1746
REMBRANDT 1606
Suma 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras Cálculo mental
2.345 1 999 5.062 1 3.999 8.123 1 4.999 3.582 1 2.999 1.915 1 6.999 7.048 1 8.999
¿Cómo sumarías 998? ¿Y 996?
¿Cómo sumarías 2.997? ¿Y 4.995?
1.875 3.875 3.874
1 2.000 2 1
1 1.999
1 Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución.
Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución.
El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2.
Solución: Le quedaron 20 kilos.
Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C.
Relacionar enunciado y resolución
Solución de problemas
4 3 20 5 80 80 2 35 5 45 45 1 25 5 70
4 3 20 5 80 35 1 25 5 60 80 2 60 5 20
4 3 20 5 80 35 1 25 5 60 80 1 60 5 140 Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de
nueces cada una. Vendió el lunes 35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos kilos le quedaron?
Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg de peras y 40 kg de naranjas. Las puso en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo?
Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó el dinero que tenía en 5 camisetas de igual precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta?
En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron 20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales.
¿Cuánto costaba cada lote si el precio de un abrigo era 40 €?
Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenían los tres juntos?
En cada uno de los 4 vagones de un tren iban 20 personas.
En una parada bajaron 35 personas y subieron 25.
¿Cuántas personas quedaron?
A
A
B
C B
C
1
2
3
30 2 20 5 10 10 : 5 5 2
2 3 40 5 80
30 2 20 5 10 10 1 40 5 50
50 : 5 5 10 1
2
3 30 1 20 5 50 50 1 40 5 90 90 : 5 5 18
1
1 En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito?
2 Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €, dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €.
¿Cuánto dinero le devolvieron?
3 En una fábrica han envasado 10.000 kg de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido en total?
4 INVENTA. Pide a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.
Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €.
¿Cuánto costaba cada entrada?
Para resolver el problema seguimos estos pasos:
1.º Comprende.
Pregunta ¿Cuánto costaba cada entrada?
Datos Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €.
Le devolvieron 5 €.
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma.
Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos y suma los productos.
2.º Hay que hallar el precio total de las entradas.
Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron.
3.º Hay que hallar el precio de cada entrada.
Divide el precio total de las entradas entre el número de entradas que compró.
3.º Calcula.
1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190 2.º 190 2 5 5 185
3.º 185 : 5 5 37
Solución: Cada entrada costaba 37 €.
4.º Comprueba.
Revisa si está bien hecho.
Pasos para resolver un problema
Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.
1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.
5.301.987 7.023.508
24.076.410 60.900.340
365.800.092 904.007.600 2 Escribe en cifras estos números.
Ciento dos millones noventa y ocho mil quinientos sesenta.
Setenta millones doscientos cuarenta y tres mil cinco.
Nueve millones seiscientos veinte mil doscientos siete.
Cuatrocientos ochenta millones setecientos seis mil ciento noventa.
3 Escribe los números indicados.
4 Calcula. Después, escribe con el resultado y esos dos números las operaciones indicadas.
38.645 1 3.902 Dos restas.
83.502 2 674
Una suma y otra resta.
538 3 406
Dos divisiones exactas.
23.858 : 79
Una multiplicación y otra división.
ACTIVIDADES
5 Aplica cada propiedad y calcula.
Conmutativa Asociativa
Distributiva
6 Saca factor común y calcula.
3 3 7 1 3 3 4 4 3 9 1 6 3 9 5 3 8 2 5 3 6 8 3 7 2 2 3 7 7 VOCABULARIO. Explica en qué orden
se calculan las operaciones combinadas.
Después, pon un ejemplo de cada tipo y halla su resultado.
8 Calcula.
12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7 7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6 8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5 35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4) (15 1 3) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3) 3 2 20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1) 9 Escribe la expresión y calcula.
Al doble de 3 le sumo 4.
Calculo el doble de la suma de 3 y 4.
Resto 1 a un tercio de 9.
Resto 1 a un tercio de 9 más 6.
10 Escribe.
El mayor número de 7 cifras.
El mayor número par de 8 cifras.
El menor número de 9 cifras.
El menor número impar de 6 cifras.
Todos los números comprendidos entre 389.999.998 y 390.000.002.
El valor de los números
Con números romanos XXXIV XLIX
CCLXXXI MCM DCXX MCXII VICL XIDLXI
68 93 134 759 3.765 5.492 11.590 24.546 80 1 25
3 3 20
6 3 (4 1 5) (30 1 7) 3 4 8 3 (9 2 2) (40 2 15) 3 3
(42 1 7) 1 60 15 3 (2 3 40)
11 Escribe cómo se leen los números del cartel. Después, contesta.
Número de habitantes en 2010 España 47.190.493
Francia 65.821.885 Portugal 11.317.192 Italia 60.742.397
¿Qué país tenía el mayor número de habitantes? ¿Y el menor?
¿Qué países tenían más de 58 millones de habitantes?
Aproxima a los millones el número de habitantes de cada país.
13 Observa los precios y calcula.
12 ¿En qué año ocurrió? Escribe.
Llegada a América: MCDXCII.
Llegada a la Luna: MCMLXIX.
Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX.
Invención del microscopio: MDXC.
¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días?
Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir:
– Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios.
– Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines.
– Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines.
Precios – Entrada de 1 día 7 € – Bono de 10 días 55 € – Bono de 20 días 95 € – Alquiler de patines 2 €/día
1
14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones.
¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones?
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Elegir un presupuesto
A María y a su familia les encanta la astronomía y han decidido ir a ver una exposición sobre la exploración espacial en un país vecino.
SABER HACER
Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 € más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños
menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel.
1 Averigua qué presupuesto es mejor para la familia de María.
2 Escribe cómo se lee, descompón y aproxima al mayor de sus órdenes los números de la noticia.
3 TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las condiciones y los precios de los dos presupuestos y pide a tu compañero que halle cuál es el mejor. Después, comprueba que lo ha hecho bien.
Ida Vuelta
20 Jul 2015 26 Jul 2015
Lunes Domingo Número de habitaciones: 1 Adultos: Niños: Bebés:
2 2 0
Edad de los niños:
12 8
En la agencia de viajes les han preparado varios
presupuestos para elegir:
Presupuesto 1 105 € por persona.
Niños hasta 12 años gratis.
Presupuesto 2 90 € por persona.
Niños menores de 9 años gratis.
Niños de 9 a 12 años pagan la mitad.
La exposición fue visitada en Francia por 609.380 personas
y en toda Europa, por 2.009.271 personas.
