Semana: 22
Fecha : 06/09/2021 al 07/09/2021 Objetivo de La Clase: Comprender y aplicar el concepto de
perímetro y área de triángulos y cuadriláteros.
Nombre del Docente : Miguel Olivares / Equipo PIE
Curso : Primer Nivel Medio
Jornada : Mañana-Tarde-Noche
Geometría
Conceptos importantes
◉ Polígonos: Son figuras geométricas planas cerradas, formada completamente por segmentos de línea que se intersecan en sus extremos, formando vértices. A estos segmentos de línea se les llama lados. Los polígonos pueden tener cualquier cantidad de lados y ángulos, pero sus lados nunca
pueden ser curvos. La manera más fácil de identificar un polígono es viendo si es una figura cerrada sin lados curvos. Si existe alguna curvatura en la figura, no puede ser un polígono.
Elementos de los polígonos
Clasificación de polígonos según sus lados
Clasificación
Clasificación
Medida de los ángulos interiores de un polígono
◉
Si 𝑛 es el número de lados de un polígono cualquiera la suma de sus ángulos interiores es: (𝑛 − 2) ∙ 180
°, donde 𝑛 es el número de lados.
Ejemplo : Obtener la suma de los ángulos interiores de un triangulo
◉
Para calcular la medida de un ángulo interior de un polígono regular que tenga 𝑛 lados es:
(𝑛−2)∙180°𝑛
, donde 𝑛 es su número de lados.
Ejemplo: Obtener la medida de cada ángulo de un triangulo.
Ejemplo
◉
Completar la siguiente tabla, considerando polígonos convexos regulares.
Perímetro y área
◉ Definición: El perímetro de un polígono, es la suma de las longitudes de todos sus lados. El perímetro se denotara por 𝑝.
◉ Definición: El área es la medida que le corresponde a toda la región poligonal. El área se denotara por 𝐴.
Tipos de triángulos
𝛼 𝛼
Ejemplo
◉
Calcular el perímetro del triángulo equilátero de lado 7 𝑐𝑚.
◉
Calcular el perímetro del triángulo según la figura.
C
A B
50° 50°
10
12
Área de triángulos
Figura geométrica Área
Fórmula general 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2 = 𝑐 ∙ ℎ
2
Triángulo rectángulo
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜
2 = 𝑎 ∙ 𝑏
2
Triángulo equilátero 𝑎 = 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎2 3
4
Triángulo escaleno
Fórmula Herón
𝐴 = 𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)
𝑠 = 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐
𝑏 𝑎
Ejemplo: calcular el área de los siguientes triángulos
Problemas de perímetro y área
◉
El perímetro de un triángulo equilátero es 18 𝑐𝑚 . ¿Cuál es la medida de su área?
◉
Si el área del ∆𝐴𝐵𝐶 es el triple del área del ∆𝐷𝐸𝐹 ¿Cuál es el área del triángulo
∆𝐷𝐸𝐹?
𝐷
𝐹
𝐸
ejercicio
◉
Obtener el perímetro de la siguiente figura.
¿Cómo obtengo el perímetro si me faltaun valor ?
A lo mejor el profesor olvido anotar ese valor
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, si tengo solo 2 medidas, puedo
encontrar la faltante utilizando el teorema de Pitágoras
Ejemplo
1) Hallar la medida en metros de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
2) Hallar la medida en centímetros de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
Ejemplo 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
Ejemplo
◉ Si nos situamos a 120 metros de distancia de un cohete, la visual al extremo superior del mismo recorre un total de 130 metros. ¿Cuál es la altura total del cohete?
◉ Si nos situamos a 150 metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del
mismo recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del rascacielos?
𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
Teorema de Euclides
En todo triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa divide al triángulo en dos triángulos que son semejantes entre si y semejantes al triángulo original.
En otras palabras, sea el triangulo 𝐴𝐵𝐶 rectángulo en 𝐶, con 𝐶𝐷 perpendicular a 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 = ℎ𝑐 , y además 𝑝 y 𝑞 corresponden a las medidas de las proyecciones
perpendiculares de los catetos sobre la hipotenusa, cuyas medidas son 𝑎 y 𝑏 respectivamente
Teorema de Euclides
Ejemplo
En la figura, el ∆𝐴𝐵𝐶 es rectángulo en 𝐶. Si se sabe que ℎ𝑐 = 12 𝑐𝑚 y 𝐷𝐵 = 9 𝑐𝑚. ¿Cuál es el valor del área del ∆𝐴𝐵𝐶 ?
Ejemplo
Pregunta esencial N° 22
◉ En el ∆ rectángulo de la figura, 𝐵𝐶 = 15𝑐𝑚 y 𝐷𝐵 = 9 𝑐𝑚 . ¿Cuál es el valor perímetro del
∆𝐴𝐵𝐶?
◉ En la figura siguiente 𝐴𝐷 = 3 𝑚 y 𝐴𝐶 = 5 𝑚.
¿Cuál es el valor del área en el ∆𝐴𝐵𝐶?
◉ En la figura siguiente 𝐶𝐷 = 6 𝑐𝑚 y 𝐴𝐷 =
3 𝑐𝑚. ¿Cuál es el valor del área en el ∆𝐷𝐵𝐶?
Elige uno de los 3 ejercicios y resuelve utilizando la información entregada.(Todo el desarrollo tiene que ir en la hoja o de contrario no se va a considerar)
