MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS

MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS

Ing. Rene Carranza Aubry

Ing. David F. Rodríguez Díaz

2009 R1

INTRODUCCIÓN

El presente “Manual del Estudiante” busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.

Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.

Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del

concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada.

Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de

esfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.

Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil, ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.

CONTENIDO

 1ª Parte - Conceptos Básicos

 2ª Parte - Materiales

 3ª Parte - Ejercicios de Diseño

CONCEPTOS BASICOS

1ra PARTE

PRESFUERZO, CONCEPTOS.

DEFORMACIONES TIPICAS

UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS

LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD

MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)

CONCEPTO DE PRETENSADO CONCEPTO DE POSTENSADO PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO

3

TIPOS DE APOYO

PERDIDAS DE PRESFUERZO

CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS

ESFUERZOS PERMISIBLES FLEXIÓN

CORTANTE

CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO

• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia.

• Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en un elemento, lográndose así diseños mas eficientes.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES

• Como trabaja el presfuerzo:

TRABES PRETENSADAS

TRABES POSTENSADAS

+ +

+

+

‐

PRETENSADO

POSTENSADO

DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS

Fluencia del acero de presfuerzo

P P

Pp = Peso propio Wm = Carga muerta Wv = Carga viva

K1(  w) = Suma de cargas factorizadas K2(  w) = Cargas incrementadas

TRANSFERENCIA

SERVICIO

Pp + Presfuerzo 1)

Wm + Wv

(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo 2)

K1 (  W ) 3)

Agrietamiento a tension del concreto

K2 ( W ) 4)

CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES

Pa, MPa mm.

mm.

mm³

N mm, KN mL N KN.

Kg./cm² cm cm cm³

Kg. cm, Kg.m, Ton.m Kg, Ton.

Módulo de elasticidad Inercia

Centroide

Módulo de Sección Momento Flexiónante Cortante

E I C S M V

Kg. / cm. ² Limite de capacidad.

Fuerza por unidad de área RESISTENCIA

Y ESFUERZO

mm.

cm,m Cambio de forma, ley de Hooke

DEFORMACIÓN

mm.²

1cm ²= 100 mm ² cm.², m²

1m²= 10,000 cm² Las dimensiones que quedan

comprendidas dentro de un cuerpo.

AREA

Newton, KN 1N = 0.10197 Kgf Kg/ml x 0.00981=Kg/ml Kg., Ton

1 Kgf = 9.81 N

1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml Acción capaz de producir un

movimiento FUERZA

UNIDADES

MKS SI DEFINICIÓN

CONCEPTO

m2

1Pa 1N

2 2

. 10

1 cm

MPa Kg

2

1x106

1MPa N/M MPa

, Pa

4

0986MPa . cm 0 1 Kg₂ 

4

L

 

LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD

Ley de Hooke^.

(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 )

AE

 PL











AE P E 

 

Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε

E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kg/ cm² ]

Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )

Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales y Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.

Alargamiento unitario

Esta ecuación se puede reescribir como:

L L

E     

(2) (1)

B B

C P C

L

A 



Sustituyendo (2) en (1) tenemos:

MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA

CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:

Momento de primer orden del Área A respecto a X

Análogamente el momento de primer orden respecto a Y

A y  Qx A

 Qy X

El eje centroidal de una área irregular ó compuesta es igual a la suma de Momentos Estáticos de las áreas en que se divide entre la suma total del Área.

ydA Qx  _A

dA Qy  _{A X}



0 X

y

X

Y

0 X

y

A

c A

dA X

Y

EJEMPLO:

S2 x

Y

S1

y =14.81 cm 10

3 4 3

Y=22.5₂

Y=10₁ C 20

5

A cm

y Qx ^14.81 1925 130





SECCIÓN b h A=bh y ﺄ Q=Ax y ﺄ

1 10 5 50 22.5 1125

2 4 20 80 10 800

 130

  1,925

MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA.

Radio de giro

Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en rotación respecto al eje de giro.

Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado

A I_x

r

2

1 Ad

I Ix  x 

dA x

Iy  

dA y

Ix  

0 X

y

A

dA

X

Y

y₁

0 X

y

A

dA c

d

X¹

EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix

Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:

Integrando desde

2

2 2

2

3 2

2

3 1

h

h h

h y bdy by

dA y Ix _A

  









12 12

1 ₃

h bh

bh A

r ^ I ^{ }

) ( dIx  y²dA y² bdy

3 3

3

12 1 8

8 3

1^b

(

)



Radio de giro ry

2 2

hasta h

h 



b h

y

0 x

b h

y

0 x

h 2

dy y h

2

EJEMPLO:

1) Localización del eje centroidal

SECCIÓN b h A y Q=A y

A1

A2

80

40

20

60

1,600

2,400 70

30

112,000

72,000

4 2

2

11 2 720,000 2400x16 1,334,400cm 2

2

2 Ix A

I ^{    }



 



 d

x

∑= 4,000 cm² 184,000 cm³

4 3

3

1 x80x20 53,333.3cm

12 1 12

x

I

[ Dimensiones en cm]

2) MOMENTO DE INERCIA Inercia de Área 1

2 2 1

1 (I )1 A1 1 53,333 1600x24

x

I

Inercia de Área 2

000 , 720 60

x 40 12 x

1 12

1 2

3 3

11) x I

( ^{ bh  }

4 2

1

333 , 309 , 2 400 , 334 , 1 933 ,

x 974

I x

I

Ix ^{    cm}



 







 





cm 6 000 4

, 4

000 ,

184 



 Ai

y Qx

20

Y=46

60

y

C

20 20

A

y =30 2

x

d =24

d =162

2

A1

y =70 1 1

40

ﺄ ﺄ ﺄ ﺄ

974,933cm4



Inercia Total

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE

AREAS PLANAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN

y1 y2

C

73.84 73.5

63.8 51.00

39.00

y2 (cm)

81.3 61.5

51.2 40.07

32.00

y1 (cm)

21,565,200 10,261,070

5,257,638 2,056,660

926,273

I (cm4)

6,463 4,974

3,629 2,325

71

A (cm²)

V IV

III II

I

Peralte _{91 115 135 160}

1,743

Wo (Kg/m)

418 558 871 1,194 1,551

TRABES TIPO AASHTO

TIPO

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN

TIPO PERALTE

NU 900

90

NU 1100

110

NU 1350

135

UN 1600

160

NU 1800

180

NU 2000

200

A (cm²) ^{4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88}

I (cm4) 4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52

y1 (cm) ^{40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68}

y2 (cm) ^{49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32}

Wo

(Kg/m) ^{1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395}

TRABES TIPO NEBRASKA

y1 y2

C

97.5 122.5

18

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN

TRABES TIPO CAJÒN

PERALTE 85 115 135 150 170

A = cm² ^{5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734}

I =cm4 ^{4,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737}

y1=cm ^{51.6 69.2 80.6 89.1 100.3}

y2=cm ^{33.4 45.8 54.4 60.9 69.7}

Wo

Kg/m ^{1,234 1,377 1,463 1,528 1,616}

C

y2

y1 200

15 9

ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA

I x My

x Mc

σ

σ

 I C 

I

Iy x y My Ix

Mx A

x P

σ

Esfuerzo flexionante.

eje neutro Y2

P P

Wo

Y1

e

Caso general de carga axial Excéntrica

Para cualquier distancia Y Depende solo de la geometría de la sección transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S

C S  I

 Sustituyendo en el flex.

S

 M







Sy My Sx

Mx A

x P

σ





PRETENSADO

Producción en serie:

Características:

1) Se tensan los torones “antes” del colado.

2) Se requieren de muertos de anclaje o moldes autotensables.

3) Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras.

4) Se reutilizan moldes e instalaciones.

5) El anclaje se da por adherencia.

6) Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia.

Aplica a:

Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.

Características:

1) Se tensan los torones una vez que se ha realizado el colado.

2) Se realiza en obra principalmente.

3) Se requiere dejar ductos ahogados y

ubicados según las trayectorias de cálculo.

4) Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones.

5) La acción del postensado se ejerce externamente por medio de anclajes especiales.

Aplica a:

Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional,

Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.

POSTENSADO

Viga

Viga

Tendon apoyado Anclaje

Viga Diafragmas Bloque extremo

Solido Gato

Anclaje Gato

Tendon conducto ( a )

( b )

( c ) Losa

Gato

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momento flexionante que actúe en este.

A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando suíndice de presfuerzo,

“Ip” esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si el

índice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión para obtener el índice de presfuerzo es la siguiente.

Mrp Ip =

Mrp + Mrr

Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:

Asp Fsp Ip =

Asp Fsp + As Fy

Asp = Área de acero de presfuerzo As = Área de acero de refuerzo

Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario

Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzo Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo Ip = Índice de presfuerzo

REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL

MR

Deflexión A

B C

C Ip (0.9 –1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada B Ip 0.6 Ip 0.9 Parcialmente presforzada A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo







 

 



A B C

Edificacion en sitio

Edificacion Prefabricada

Puentes, Losas o Trabes

ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO

Para prefabricados se debe analizar:

1. Sacar del molde 2. En transporte 3. En montaje

4. Condiciones finales

Contra flechas Flechas

• EQUILIBRIO DE FUERZAS

Externas FUERZAS EN UN CUERPO

Internas

Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.

Equilibrio = exteriores + interiores = 0

DISEÑO

EXTERIORES INTERIORES

Simplemente apoyado:

Empotrado:

Cantiliver:

APOYOS

La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.

Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:

*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.

*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.

*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional óaccidental.

PERDIDAS DE PRESFUERZO

PERDIDAS DE PRESFUERZO

Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las siguientes razones.

*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca una reducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.

*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero, aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es la propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.

Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.

METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS

A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL:

Se aplica en caso de no tener información para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato.

En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato.

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS

PRETENSADO POSTENSADO

Estimación Preliminar A

Estimación Definitiva B

Estimación Preliminar A

Estimación Definitiva C

Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del

elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que:

( - ) Compresión ( + ) Tensión

ƒ1 = Esfuerzos en la fibra inferior ƒ2 = Esfuerzos en la fibra superior Pi = Fuerza presforzante

A = Área de la sección simple

e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.

Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple

2 1

2 Y

I e P A f P

I Y e P A fi P

i i

i i













P e Y1 P

Y2

i i

En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la siguiente manera:

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

Esfuerzos debidos al presfuerzo

2 2

1 1

2 Y

I Y Mo I Pe A f P

I Y Y Mo I Pe A fi P

















(1) (2)

(1) Esfuerzo debido al presfuerzo (2) Esfuerzo debido al peso

propio

El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos.

Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.

Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la

sección compuesta.

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

* 2 2

1 1

)

* ( 2

2 ) (

2 ) 2 (

1 ) (

) (

Ic Y Mcv f Mcm

Ic

c Y Mcv Mcm I

Y Mf Y Mo

I Pe A f P

Ic

c Y Mcv Y Mcm

I Mf Y Mo

I Pe A fic P

 

 

 







 

 





 Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta

Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivas

El subíndice “c ” en algunas letras significa que es de la sección compuesta.

F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la pieza

Y2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección

ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO

PARAMETROS GEOMETRICOS

Etapa Área Propiedades Concreto

Sección Simple A_ss Iss

Iss Sss =

Y1 óY2

F’ci

Sección Compuesta A_sc Isc

Isc Ssc =

Y1”c , Y2”c óY2*

F’c ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.

ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.

ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.

ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.

ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.

ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.

e¹ Y¹ Y²

Sección Simple

Sección Compuesta

Y^2"c Y2*

Eje neutro seccion compuesta Eje neutro seccion simple

-

+

Compresión

Tensión Y1"c Y1"c

h^ss h^sc

nb^e

Asp

Sección Simple Sección Compuesta

ESFUERZOS PERMISIBLES

Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:

 Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a:

*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,

en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f’ci

 f´ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los cables o se disipa la presión del gato.

 Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.

• Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:

– Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c – Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f’c

– Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructural del elemento será el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c

• En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de

preesfuerzo así lo indica.

• f´c = Kg/cm²

• En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:

– Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²) – Inmediatamente después de la transferencia 0.7FSR (13,300 Kg/cm²)

• FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm² (19,000 Kg/cm²)

ESFUERZOS PERMISIBLES

Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.

Para elementos con cables adheridos.

fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.

fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm²)

^{p =} Porcentaje de acero

f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.

El porcentaje de acero esta dado por:

Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elemento b = Ancho de la cara compresión

d = Peralte efectivo de la sección

FLEXION

Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:

Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:

* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:

CT

FLEXION

(*)

Mn Mr 0.9

* 

RESISTENCIA AL CORTANTE

En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto estádado por la siguiente expresión:

Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8 b = Al ancho del alma

d = Peralte efectivo de la sección f*c = 0.8 f’c

dp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzo M = Momento flexionante

V = Fuerza cortante

Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d

c f * c f *

RESISTENCIA AL CORTANTE

En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:

El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a4200 Kg/cm2, o por malla

electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.

La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:

Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.

= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.



Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzadosexisten las siguientes limitaciones:

*Esta no debe ser menor a 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :

*La separación no debe ser mayor que 0.75 h h = peralte total de la pieza

*Si Vu es mayor la expresión (b)

*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h

*Vu nunca debe ser mayor a:

) (

* )

)(

( 5 .

1 Fr b d f c        b

c f

d b

Fr ( )( ) * 5

. 2

RESISTENCIA AL CORTANTE

En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:

*La separación no debe ser menor de 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :

*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d

*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d

En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:

) (

* )

)(

( 5 .

1 Fr b d f c    c

c f d b

Fr( )( ) * 0

. 2

RESISTENCIA AL CORTANTE

MATERIALES

2da PARTE

CONCRETO, TIPOS.

VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD TORÒN, E, Fpu.

ACERO DE REFUERZO ACERO ESTRUCTURAL MALLA ELECTROSOLDADA

CONCRETO

Simple Reforzado

Presforzado CONCRETO

Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero

restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y para proporcionar confinamiento.

Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión

Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un

estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó reducidos.

El concreto que se usa para presforzar se caracteriza portener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f´c=350 Kg/cm²a f´c=500 Kg/cm² .

Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya alcanzado un f´ci = 280 Kg/cm² .

VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO

A LAS NTC-CONCRETO.

VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE

ELASTICIDAD.

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO

EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA – CEMENTO..

La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.

CONTRACCIÓN POR SECADO

Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua-cemento debe ser mínima.

RELACIÓN DE POISSON

La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20. DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO

Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO



E =



0.000050 e2 (0.40 ^ s^



s^{}^ s ^máx

S2 - S1 e2 - 0.000050

CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros)

E = 2,000,000 Kg/cm² Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/cm² A(_{torón de ½})= 0.987 cm²

El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½” = 17,000 a 17,500 Kg/cm² para acero normal y de baja relación respectivamente

El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½”

= 15,200 Kg / cm2

Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.

ACERO DE REFUERZO

Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.

ACERO ESTRUCTURAL

Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc= 2,530 Kg / cm²

MALLA ELECTROSOLDADA

Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT y TTV

Fy = 5,000 Kg / cm²

• 3ra PARTE

EJEMPLO 1

1.1 PRESFUERZO AXIAL

1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL 1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETO

TOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS

EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE

EJERCICIOS DE DISEÑO

Ejemplo 1

CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL

P

L=6.0 mts.

W=2 t/ml.

P=90 tons

ﺄ ) Propiedades geométricas

4 3

3 15 60 270,000

12 1 12

I^ 1 ^{bh  x x  cm} Área= bh = 15 x 60 = 900 cm²

000 3

, 30 9

000 , 270

S ^ _cI ^{  cm}

3 2

2

000 , 6 9

60 15 6

S ^ bh ^{ x  cm}

Ó

ﺄﺄ ) Elementos Mecánicos

ton.m 8

6 2 8

WL 9

M^{ 2  x 2 }

000Kgcm ,

900

2

2 100 /

900 000 ,

90 kg cm

cm Kg A

C  P  

 S

M A fs P

fi  

100kg/cm2

9,000 900,000 S

M I

fc Mc

ft ^{   }

ﺄ v) Esfuerzos debido a W ESTADO DE ESFUERZOS

ﺄﺄﺄ) Esfuerzos debido al presfuerzo axial.

ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO

c _c

Solo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0

-100Kg/cm.

Carga Presfuerzo W

Axial

Presf.

Excéntrico Total.

+ + 0 c

c

t

c =

200Kg/cm.

100 Kg/cm. = 0 Kg/cm.

2

2 2

2

=100 Kg/cm.² 15 cm

c=30

c=30 EN 60

c _t _c

Presfuerzo Axial

Presf.

Excéntrico

+ o = c

= 100 Kg/cm.²

=100Kg/cm.²

o +

W

CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL

Estado de Esfuerzos en L/2



 S

M S

Pe A

P  Ecuación de la escuadría

fi= Esfuerzo en la fibra inferior fs= Esfuerzo en la fibra superior





fs fi

L=6 m W=2 t/ml.

P=45 ton 60

15 P=45 ton

P e=10 h/6

( + ) Tensión ( - ) Compresión

Presfuerzo Axial

Presf.

Excéntrico

+

c c

45,000

t

= ^- 900 45,000 x 10

9,000

- -

+ ^900,000_9,000

Cargas Externas

t c

Fibra Super = - 50 Kg/cm²

+

+ 50 Kg/cm²

c

t +

t c

=

- 100 Kg/cm² - 100 Kg/cm²

Fibra Inferior = - 50 Kg/cm² - 50 Kg/cm² + 100 Kg/cm²

W=2 t/ml.

P=22.5 ton 60

15

P=22.5 ton e=0.25

e=25 cm L=6 m

CASO 3) .- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR

S M S

Pe A

- P fs

fi    

Esfuerzos al centro del claro

9,000 900,000 9,000

22,500x25 900

22,500

-  



2

2 100kg/cm

cm 62.5 Kg

cm

-25 Kg  

 ²

+ 37.5 Kg/cm²

c

t +

t c

=

- 100 Kg/cm² - 62.5 Kg/cm²

t c

- 87.5 Kg/cm² + 100 Kg/cm² 12.5 Kg/cm²

COMPRESIÓN

TENSIÓN

-COMPRESIÓN + TENSIÓN