Matemáticas Discretas TC1003
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas
Departamento de Matemáticas
ITESM
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 2/25
Matriz
Una matriz A m × n es un arreglo rectangular de m · n números en forma de m renglones
horizontales y n columnas verticales:
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matriz
Una matriz A m × n es un arreglo rectangular de m · n números en forma de m renglones
horizontales y n columnas verticales:
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
am1 am2 · · · amn
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 2/25
Matriz
Una matriz A m × n es un arreglo rectangular de m · n números en forma de m renglones
horizontales y n columnas verticales:
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
am1 am2 · · · amn
Nos referiremos al elemento que se encuentra en el renglón i y en la columna j como el elemento aij de A o como el (i, j)-´esimo elemento de A.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matriz
Una matriz A m × n es un arreglo rectangular de m · n números en forma de m renglones
horizontales y n columnas verticales:
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
am1 am2 · · · amn
Nos referiremos al elemento que se encuentra en el renglón i y en la columna j como el elemento aij de A o como el (i, j)-´esimo elemento de A. La
dimensión de A es el producto indicado del
número de renglones por el número de columnas, así en este caso la dimensión de A es m × n.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 3/25
El i-´esimo rengl ´on de A es:
h
ai1 ai2 · · · ain i
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
El i-´esimo rengl ´on de A es:
h
ai1 ai2 · · · ain i
La j-´esima columna de A es:
a1j a2j
... amj
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 4/25
También podemos considerar que la matriz A es una secuencia de sus columnas a1, a2,..., an:
A = [a1 a2 · · · an] .
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Indique cuáles de las siguientes representaciones son matrices:
2
−2 4 −3 0
,
2 2
−2 4 −3 0 −1
0
,
2 2 0
−2 4 −3 5 0 −1 0 0 0
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 5/25 Ejemplo
Indique cuáles de las siguientes representaciones son matrices:
2
−2 4 −3 0
,
2 2
−2 4 −3 0 −1
0
,
2 2 0
−2 4 −3 5 0 −1 0 0 0
Recuerde: Matriz es un arreglo rectangular; Por consiguiente, la única representación que
corresponde a una matriz es la última.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Para cada matriz indique el número de renglones, el número de columnas y su dimensión:
1.
−4 4
2.
h
−1 −4 i
3.
2
−4
−4
4.
6 −2
−5 6
5.
h
−1 −1 1 i
6.
4 3 −4 2 5 −5 2 6 −3
7.
−2 3 6
8.
−3 −6 0
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 6/25 Ejemplo
Para cada matriz indique el número de renglones, el número de columnas y su dimensión:
1.
−4 4
2.
h
−1 −4 i
3.
2
−4
−4
4.
6 −2
−5 6
5.
h
−1 −1 1 i
6.
4 3 −4 2 5 −5 2 6 −3
7.
−2 3
−6 6
−2 5
8.
−3 −6 0 3 −1 0
Soluci ´on
1. tiene 2 renglones y 1 columna: es 2 × 1; 2. tiene
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Liste en orden los elementos (3, 1), (3, 2), y (2, 2) de la matriz:
−3 −4 −1
−3 1 2
−3 3 3
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 7/25 Ejemplo
Liste en orden los elementos (3, 1), (3, 2), y (2, 2) de la matriz:
−3 −4 −1
−3 1 2
−3 3 3
Soluci ´on
El elemento (3, 1) está en el renglón 3 y en la columna 1: es -3. El elemento (3, 2) está en el renglón 3 y en la columna 2: es 3. El elemento
(2, 2) está en el renglón 2 y en la columna 2: es 1.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Igualdad entre matrices
Definici ´on
Dos matrices se dicen matrices iguales si tienen la misma dimensión y además elemento por
elemento son iguales.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
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Igualdad entre matrices
Definici ´on
Dos matrices se dicen matrices iguales si tienen la misma dimensión y además elemento por
elemento son iguales.
Ejemplo
Cuál debe ser el valor de x y de y para que las matrices sean iguales:
"
1 x
y x + y
#
=
"
1 y − x 2 x 3
#
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Igualdad entre matrices
Definici ´on
Dos matrices se dicen matrices iguales si tienen la misma dimensión y además elemento por
elemento son iguales.
Ejemplo
Cuál debe ser el valor de x y de y para que las matrices sean iguales:
"
1 x
y x + y
#
=
"
1 y − x 2 x 3
#
Soluci ´on
Se requiere que: x = y − x, que y = 2 x y que
x + y = 3. Resolviendo el sistema se obtiene que x = 1 y que y = 2.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 9/25 Ejemplo
Cuál debe ser el valor de x y de y para que las matrices sean iguales:
"
1 x
y x + y
#
=
1 y − x 2 x 3
0 0
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Cuál debe ser el valor de x y de y para que las matrices sean iguales:
"
1 x
y x + y
#
=
1 y − x 2 x 3
0 0
Soluci ´on
Como la matriz a la izquierda es 2 × 2 y la de la derecha es 3 × 2. Las matrices no pueden ser iguales para ningún valor de x y de y.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
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Terminología
1. Una matriz 1 × n se llama matriz renglón.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Terminología
1. Una matriz 1 × n se llama matriz renglón.
2. Una matriz m × 1 se denomina una matriz columna o vector.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
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Terminología
1. Una matriz 1 × n se llama matriz renglón.
2. Una matriz m × 1 se denomina una matriz columna o vector.
3. Una matriz n × n se llama matriz cuadrada.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Terminología
1. Una matriz 1 × n se llama matriz renglón.
2. Una matriz m × 1 se denomina una matriz columna o vector.
3. Una matriz n × n se llama matriz cuadrada.
4. Una matriz cuya totalidad de elementos es cero se llama matriz cero y se representa por 0.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
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Sea A una matriz cuadrada:
1. A la colección de elementos aii se le llama su diagonal principal.
2. Se dice matriz triangular superior si todos los elementos que están abajo de la diagonal
principal son cero.
3. Se dice matriz triangular inferior si todos los elementos que están arriba de la diagonal principal son cero.
4. Se dice matriz diagonal si todos los elementos que están por arriba y por abajo de la diagonal principal son cero.
5. Se dice matriz escalar si es diagonal y todos los elementos de la diagonal principal son iguales.
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Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 12/25 Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 1. por el elemento (2, 1) no es ni
triangular superior, ni diagonal, ni escalar. Por el elemento (1, 2) tampoco es triangular inferior
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 2. por el elemento (2, 1), no es triangular superior, ni diagonal ni escalar. Por el lemento
(1, 2) tampoco es triangular inferior.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 12/25 Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 3. es triangular superior, pero no diagonal ni escalar; no es triangular inferior.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 4. es triangular superior y triangular inferior, diagonal pero no matriz escalar.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 12/25 Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 5. es triangular inferior, pero no diagonal ni escalar; no es triangular superior.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 6. es triangular inferior, pero no diagonal ni escalar; no es triangular superior.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 12/25 Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 7. es triangular inferior, triangular superior, matriz diagonal y matriz escalar.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Clasifique las siguientes matrices:
1.
2 6 1 0
2.
0 4 4 0
3.
4 4 0 0
4.
4 0
0 −8
5.
2 0 4 5
6.
2 0 4 0
7.
5 0 0 5
8.
0 3 6 3
Soluci ´on
La matriz 8. no es triangular inferior, ni triangular superior, ni matriz diagonal, ni matriz escalar.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 13/25
Suma de Matrices
Dos matrices de las mismas dimensiones se pueden sumar; la suma de dos matrices de
diferente dimensión no. La suma de dos matrices de las mismas dimensiones es una matriz de las misma dimensiones y se obtiene sumando sus elementos correspondientes:
a11 · · · a1n a21 · · · a2n
... . .. ...
am1 · · · amn
+
b11 · · · b1n b21 · · · b2n
... . .. ...
bm1 · · · bmn
=
a11 + b11 · · · a1n + b1n a21 + b21 · · · a2n + b2n
... . .. ...
am1 + bm1 · · · amn + bmn
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Realize la suma de las matrices:
A =
−1 2 1 1 1 1
y B =
−1 0 1 2 4 1
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 14/25
Ejemplo
Realize la suma de las matrices:
A =
−1 2 1 1 1 1
y B =
−1 0 1 2 4 1
.
Observamos que la suma sí se puede realizar
porque las dimensiones de las matrices coinciden, así:
−1 2 1 1 1 1
+
−1 0 1 2 4 1
=
(−1) + (−1) (2) + (0) (1) + (1) (1) + (2) (1) + (4) (1) + (1)
=
−2 2 2 3 5 2
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Producto de un escalar por una matriz
Sea A cualquier matriz y c un escalar cualquiera.
El Producto Escalar c A es una matriz que tiene las mismas dimensiones que la matriz A, y que en cada elemento contiene el elemento
correspondiente de A multiplicado por c:
c
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n ... ... . .. ... am1 am2 · · · amn
=
c a11 c a12 · · · c a1n
c a21 c a22 · · · c a2n ... ... . .. ... c am1 c am2 · · · c amn
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 16/25 Ejemplo
Realize el producto
−3
−1 2
1 0
1 −4
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Realize el producto
−3
−1 2
1 0
1 −4
.
Este producto siempre se puede realizar, y en este caso:
−3
−1 2
1 0
1 −4
=
(−3) · (−1) (−3) · (2) (−3) · (1) (−3) · (0) (−3) · (1) (−3) · (−4)
=
3 −6
−3 0
−3 12
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 17/25
Producto entre matrices
Sea A una matriz m × n y B una matriz columna n × 1, el Producto Matricial A B es la una matriz C columna m × 1 definida como:
a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n
... ... . .. ... am1 am2 · · · amn
b1 b2
... bn
=
Pn
j=1 a1j bj Pn
j=1 a2j bj ...
Pn
j=1 amj bj
=
a11 b1 + a1,2 b2 + · · · + a1n b
n
a21 b1 + a2,2 b2 + · · · + a2n bn ...
am1 b1 + am,2 b2 + · · · + amn bn
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Realize el producto:
"
2 0 −1 3 4 −2
#
−4 5
−7
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 18/25
Ejemplo
Realize el producto:
"
2 0 −1 3 4 −2
#
−4 5
−7
.
Observamos que el producto sí se puede realizar por que el número de columnas de la matriz A
coincide con el número de renglones de B, así:
"
2 0 −1 3 4 −2
#
−4 5
−7
=
"
(2) (−4) + (0) (5) + (−1) (−7) (3) (−4) + (4) (5) + (−2) (−7)
#
=
"
−8 + 0 + 7
−12 + 20 + 14
#
=
"
−1 22
#
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Producto entre Matrices
Sea A una matriz m × n y B una matriz n × k. El producto A B es la matriz m × k cuyas columnas son A b1,A b2,..., A bk, donde b1,b2,..., bk son las columnas de la matriz B.
A B = A[b1, . . . , bk]
= [A b1, . . . A bk]
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 20/25
Ejemplo
Realice el producto A por B si
A =
"
2 0 1 2 1 2
#
y B =
3 2 4
−2 4 5 0 3 −2
.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Ejemplo
Realice el producto A por B si
A =
"
2 0 1 2 1 2
#
y B =
3 2 4
−2 4 5 0 3 −2
.
Observamos que el número de columnas de A (3) coincide con el número de renglones de B (3) por lo cual el producto se puede efectuar. Para la
realización trabajemos sobre las columnas de B:
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 20/25
Ejemplo
Realice el producto A por B si
A =
"
2 0 1 2 1 2
#
y B =
3 2 4
−2 4 5 0 3 −2
.
Observamos que el número de columnas de A (3) coincide con el número de renglones de B (3) por lo cual el producto se puede efectuar. Para la
realización trabajemos sobre las columnas de B:
■ b1 columna 1 de B:
A b1 =
"
2 0 1 2 1 2
#
3
−2 0
=
"
(2) (3) + (0) (−2) + (1) (0) (2) (3) + (1) (−2) + (2) (0)
#
=
"
6 4
#
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
■ b2 columna 2 de B:
A b2 =
"
2 0 1 2 1 2
#
2 4 3
=
"
(2) (2) + (0) (4) + (1) (3) (2) (2) + (1) (4) + (2) (3)
#
=
"
7 14
#
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 21/25
■ b2 columna 2 de B:
A b2 =
"
2 0 1 2 1 2
#
2 4 3
=
"
(2) (2) + (0) (4) + (1) (3) (2) (2) + (1) (4) + (2) (3)
#
=
"
7 14
#
■ b3 columna 3 de B:
A b3 =
"
2 0 1 2 1 2
#
4 5
−2
=
"
(2) (4) + (0) (5) + (1) (−2) (2) (4) + (1) (5) + (2) (−2)
#
=
"
6 9
#
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
■ b2 columna 2 de B:
A b2 =
"
2 0 1 2 1 2
#
2 4 3
=
"
(2) (2) + (0) (4) + (1) (3) (2) (2) + (1) (4) + (2) (3)
#
=
"
7 14
#
■ b3 columna 3 de B:
A b3 =
"
2 0 1 2 1 2
#
4 5
−2
=
"
(2) (4) + (0) (5) + (1) (−2) (2) (4) + (1) (5) + (2) (−2)
#
=
"
6 9
#
Por consiguiente el producto es:
= [A ] =
"
6 7 6 #
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 22/25
Propiedades de las operaciones
Sean A, B y C matrices m × n cualquiera, y sean a, b, y c escalares cualquiera. Entonces son
válidas las siguientes afirmaciones:
1. La suma de matrices es asociativa:
(A + B) + C = A + (B + C).
2. La suma de matrices es conmutativa:
A + B = B + A.
3. La matriz 0 es el neutro bajo la suma:
A + 0 = 0 + A = A.
4. Cada matriz tiene un inverso aditivo y este es precisamente el escalar −1 por la matriz:
A + (−1 A) = (−1 A) + A = 0.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
5. El producto por escalares se distribuye sobre la suma de matrices:
c (A + B) = c A + c B.
6. La suma de escalares se distribuye sobre la multiplicación por matrices:
(a + b) A = a A + b B.
7. La multiplicación por escalares es asociativa:
(a · b) A = a (b A).
8. El escalar 1 multiplicado por una matriz da como resultado la matriz inicial:
1 A = A.
9. El escalar cero por una matriz da la matriz de ceros:
0 A =
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 24/25
10. La multiplicación de matrices es asociativa:
A (B C) = (A B) C.
11. La multiplicación de matrices se distribuye sobre la suma de matrices:
a) A (B + C) = A B + A C, y b) (A + B) C = A C + B C.
12. Movilidad de los escalares en una multiplicación:
a (A B) = (a A) B = A (a B).
13. La con sólo unos en la diagonal In es la identidad multiplicativa:
Im A = A In = A.
14. El resultado de multiplicar la matriz cero, de la dimensión adecuada, por cualquier matriz da como resultado la matriz cero:
0 A = A 0 = 0.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Notas Importantes
■ El producto de matrices sólo está definido en el caso cuando el número de columnas de la
primera matriz es igual al número de renglones de la segunda matriz. En cualquier otro caso se dice que está indefinido o que es irrealizable.
Matriz Igualdad Terminolog´ıa Suma
Producto por escalar
Producto entre matrices
Producto Propiedades Notas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 25/25
Notas Importantes
■ El producto de matrices sólo está definido en el caso cuando el número de columnas de la
primera matriz es igual al número de renglones de la segunda matriz. En cualquier otro caso se dice que está indefinido o que es irrealizable.
■ El producto matricial no es conmutativo: en general A B 6= B A.