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EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º DE ESO

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Academic year: 2022

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(1)

EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 3º DE ESO

Segundo parcial

Nombre: ____________________________________

Grupo: ___________

FECHA DE ENTREGA: el día del examen

1

(2)

MATEMÁTICAS DE 3º DE ESO SEGUNDA PARTE:

FUNCIONES

 Interpretación de una gráfica asociada a fenómenos naturales.

Representación de funciones lineales a partir de la expresión y = mx + n.

Obtener la expresión y = mx + n a partir de la gráfica de una recta.

 Determinar la pendiente de una recta a partir de su ecuación o de su gráfica y saber interpretar la pendiente en situaciones asociadas a fenómenos naturales.

 Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y trazar esa recta.

 Aplicar las funciones lineales a situaciones prácticas: obtener la expresión de una función asociada a una situación y saber obtener conclusiones a partir de ella.

 Hallar puntos del plano que pertenezcan a la gráfica de una función.

GEOMETRÍA

 Utilizar la relación entre los ángulos en una circunferencia (central, inscrito, interior, exterior) para calcular unos ángulos en función de otros.

 Relacionar ángulos en una figura y calcular unos ángulos a partir de otros.

 Utilizar el teorema de Pitágoras para obtener uno de los lados de un triángulo conocidos los otros dos y para determinar si un triángulo es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

 Saber encontrar triángulos rectángulos en otras figuras para poder aplicar el teorema de Pitágoras.

 Calcular áreas de figuras planas complejas.

 Calcular el área lateral y el volumen de algunos cuerpos espaciales (paralelepípedos, cilindros, pirámides, conos y esferas).

CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

 Identificar los elementos de un estudio estadístico: población, muestra, individuo y variables estadísticas.

 Clasificar las variables estadísticas.

 Organizar datos estadísticos de variables, ya sean discretas o continuas, en tablas de frecuencia.

 Calcular frecuencias absolutas y relativas.

 Representar variables estadísticas usando el diagrama adecuado.

 Calcular la media, la mediana y la moda de una variable estadística.

 Calcular la desviación típica de una variable estadística.

 Saber construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

 Manejar adecuadamente las operaciones entre sucesos: sucesos complementarios, unión de sucesos e intersección de sucesos.

 Calcular probabilidades relativas a experimentos aleatorios sencillos.

(3)

1. El gráfico que se muestra a continuación refleja la evolución de una plaga de insectos que invadió un cultivo de maíz. Marcamos el día que se detectó la plaga como día 0. Unos días después se aplicó un plaguicida y la población de insectos comenzó a disminuir hasta que finalmente se erradicó. En el eje horizontal de la gráfica se indica el tiempo transcurrido (t, expresado en días) desde que se detectó la presencia de los insectos. En el eje vertical se indica el número aproximado de ejemplares de la plaga que había cada día.

Responde a las siguientes cuestiones basándote en la información que proporciona la gráfica:

a) ¿Cuántos ejemplares había el día que se detectó la plaga?

b) ¿En qué periodo de días la población de insectos fue en aumento?

c) ¿Qué día alcanzó la población su máximo?

d) Aproximadamente, ¿cuántos individuos como máximo llegó a haber?

e) ¿Cuántos días pasaron desde que se detectó la plaga hasta que se erradicó?

f) ¿Cuántos ejemplares había, aproximadamente, cuando habían transcurrido 20 días desde que se detectó la plaga?

g) ¿Qué días hubo, aproximadamente, 700 ejemplares?:

(4)

s r

t u

2. Representa las funciones siguientes en el sistema de ejes coordenados de la derecha:

a) b)

c)

d)

e)

3. Halla las ecuaciones de las rectas que aparecen representadas abajo.

(5)

a

c b

d

4. Halla las ecuaciones de las rectas que aparecen representadas en el gráfico siguiente:

5. Representa las rectas siguientes en el sistema de ejes coordenados:

a) b) c)

d)

6. Determina cuál es la pendiente de las rectas representadas en el ejercicio 4.

7. El espacio que lleva recorrido un vehículo varía según la función (e en metros y t en segundos).

a) ¿Es una función de proporcionalidad?

b) Represéntala.

c) Di cuál es la pendiente y explica su significado.

(6)

8. Halla en cada caso la ecuación de la recta que pasa por los puntos P y Q:.

a) P(1, 4), Q(—3, 2) b) P(2, —2), Q(5, —1)

9. En una ciudad se paga por el consumo de agua una cuota fija de 10 € más 0,40 € por cada m3 de agua consumido. Denotamos por x el número de m3 de agua que se han consumido y por el gasto en euros en función de los m³ de agua consumidos.

a) Determina la función . b) Completa la tabla siguiente:

Consumo de agua Gasto económico (€)

10 5 12 15

10. El coste de una línea de telefonía móvil para uso de internet viene dado por (C en euros, t en horas).

a) Representa la función.

b) Di cuál es su pendiente y explica su significado.

(7)

11. Considera la recta Averigua cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la recta:

, , ,

12. Considera la recta del ejercicio anterior. Encuentra la coordenada que le falta a cada punto para que pertenezca a la recta:

, , ,

13. Calcula el valor de los ángulos ,  y .

(8)

14. Calcula la diagonal y el área de las figuras que se indican seguidamente:

a) Un cuadrado cuyo lado mide 12 m.

b) Un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 6 m.

15. Las bases de un trapecio isósceles miden 12 m y 3,6 m, el otro lado mide 7 m. Calcula:

a) la altura del trapecio, b) su área y

c) su perímetro.

(9)

16. La diagonal de un cuadrado mide 12 m. Calcula el lado y el área del cuadrado.

17. La diagonal mayor de un rombo mide 24 m y el lado, 13 m. Calcula:

a) la diagonal menor del rombo, b) su área y

c) su perímetro.

(10)

5 cm 7,5 cm

5 cm 7,5 cm 80º

 = 40º

 

18. Calcula el área de las partes coloreadas de cada figura.

19. Calcula la medida de los ángulos , y .

20. Determina el valor de x y calcula el área y el perímetro de la figura.

(11)
(12)

21. Los catetos del triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. Calcula el área de la zona sombreada.

22. Calcula el volumen y el área total de un cilindro sabiendo que el radio de la base mide 5 m y la altura, 8 m.

(13)

5 cm

1 0 c m

23. Calcula el volumen y el área lateral del cono representado.

24. Calcula el volumen y el área total del sólido que aparece representado.

(14)

25. Indica, en cada uno de los siguientes estudios estadísticos, la población, la muestra, los individuos y la variable estadística. Clasifica ésta última.

a) Se mide el tiempo que han tardado 15 atletas en correr 100 m.

b) En una fábrica de bombillas se hace un control de calidad para saber cuánto tiempo duran las bombillas. Para ello se toman 100 bombillas, se mantienen iluminadas hasta que se funden y se anota el tiempo que han durado.

c) Un mes antes de unas elecciones municipales en Ronda se pregunta a 400 personas con derecho a voto de ese municipio cuál es el partido político al que piensan votar.

d) Para un estudio demográfico se toma nota del número de hijos que tienen todas las familias de una ciudad.

e) Santiago lleva anotadas todas las notas que ha obtenido en los exámenes de Griego de este curso.

26. Las calificaciones finales de un grupo de 40 alumnos en una asignatura fueron las siguientes:

9, 6, 6, 4, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 5, 7, 8, 6, 7, 5, 2, 2, 6, 7,

7, 5, 6, 7, 8, 4, 5, 7, 7, 5, 1, 6, 6, 7, 6, 3, 8, 6, 7, 5

a) Indica cuál es la población, los individuos y la variable estadística que se estudia. Clasifica el carácter.

b) Organiza los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.

c) Representa los datos en un diagrama de barras.

d) Calcula la media de los datos.

(15)

27. Un alumno ha obtenido las notas siguientes en una asignatura:

2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10 a) Calcula la media.

b) Calcula la mediana.

c) Calcula la desviación típica de los datos.

28. En un control de velocidad en una carretera se obtuvieron los siguientes datos:

VELOCIDAD (km/h) Nº DE COCHES

60 - 70 5

70 - 80 15

80 – 90 27

90 - 100 38

100 - 110 23

110 - 120 17

a) Haz una tabla en la que se reflejen las marcas de clase y las frecuencias.

b) Calcula la media y la desviación típica.

c) ¿Qué porcentaje de los conductores circula a más de 90 km/h?

(16)

29. Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de alumnas y alumnos:

14, 9, 9, 20, 18, 12, 14, 6, 14, 8, 15, 10, 18, 20, 2, 7, 18, 8, 12, 10, 20, 16, 18, 15, 24, 10, 12, 25, 24, 17, 10, 4, 8, 20, 10, 12, 16, 5, 4, 13

a) Organiza estos datos en intervalos de extremos:

1,5; 6,5; 11,5; 16,5; 21,5; 26,5 en una tabla de frecuencias.

b) Calcula la media y la desviación típica.

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30. Lanzamos un dado con forma de octaedro regular, con sus caras numeradas del 1 al 8.

a) Describe el espacio muestral.

b) Considera los sucesos siguientes:

A = “menor que 5”

B = “número par”

C = “mayor que 2”

Calcula la probabilidad de los sucesos anteriores.

(18)

31. En una bolsa tenemos 5 bolas rojas, 4 azules y 3 blancas. Extraemos una bola al azar y observamos su color.

a) Describe el espacio muestral.

b) Halla la probabilidad de que:

b.1 la bola sea blanca, b.2 la bola sea blanca o azul, b.3 la bola no sea azul.

32. Calcular la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja española de 40 naipes, la carta extraída:

a) sea un rey, b) no sea un rey, c) sea un oro,

d) sea un 2, un 3 o un 4.

(19)

33. Se lanzan dos monedas al aire y se anota el número de caras que han salido.

a) Describe el espacio muestral.

b) Halla la probabilidad de que:

b.1 salgan dos caras, b.2 salga una sola cara, b.3 salgan 0 caras.

34. Determina el espacio muestral asociado a los siguientes experimentos aleatorios:

a) Se lanza un dado de 6 caras con las caras numeradas del 1 al 6 y se anota la puntuación obtenida.

b) Se lanza un dado de 6 caras como el anterior y se anota P o I, si el número que aparece es par o impar, respectivamente.

c) Se lanzan tres monedas diferentes al aire y se anotan los resultados.

d) Se lanzan tres monedas al aire y se anota el número de caras que han salido.

(20)

A B

C

E

35. Se realiza un experimento que consiste en sacar una bola de una bolsa que contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10.

Consideramos los sucesos siguientes:

A = {1, 3, 5, 8, 10}

B = {1, 2, 5, 10}

C = {7, 8, 9, 10}

Sitúa los números del 1 al 10 en el diagrama que aparece abajo.

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