Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I – 1º de BACHILLERATO
© Marta Martín Sierra 3131
39 De una baraja de 40 cartas extraemos 5 cartas a la vez.
(a) ¿cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?
(b) ¿Y la de que los cinco sean del mismo palo?
RESOLUCIÓN del apartado (a)
¿Cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?
NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento".
P (5 oros) =
= P (1º Oro ∩ 2º Oro ∩ 3º Oro ∩ 4º Oro ∩ 5º Oro) = Intersección de sucesos dependientes
P (1º Oro) · P(2º Oro/1º Oro) · P[3º Oro/(1º Oro ∩ 2º Oro)] · P[ 4º Oro/(1º Oro ∩ 2º Oro ∩ 3º Oro)] · P[5º Oro/(1º Oro ∩ 2º Oro ∩ 3º Oro ∩ 4º Oro)] =
Aplicamos regla de Laplace
40 10·
39 9 ·
38 8 ·
37 7 ·
36 6 =
= 7/18278 =
= 0.000382974
RESOLUCIÓN del apartado (b)
¿Y la de que los cinco sean del mismo palo?
MÉTODO I
P (5 mismo palo) =
P (1º cualquier palo ∩ 2º mismo ∩ 3º mismo ∩ 4º mismo ∩ 5º mismo) = Intersección de sucesos dependientes
P (1º cualquier palo) · P(2º mismo) · P(3º mismo) · P(4º mismo) · P(5º mismo) = Aplicamos regla de Laplace
40 40·
39 9 ·
38 8 ·
37 7 ·
36 6 =
= 14/9139 =
= 0.001531896 MÉTODO II
Como podrían ser de 4 palos distintos, (Oros, espadas, copas y bastos) equiprobables, por lo que multiplicaremos la solución del apartado anterior por 4.
4 · 40 10·
39 9 ·
38 8 ·
37 7 ·
36 6 =
= 14/9139 =
= 0.001531896
Probabilidad
© Marta Martín Sierra
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42 Calcula la probabilidad de obtener:
(a) Un 3 al lanzar un dado de seis caras.
(b) Al menos un 3 al lanzar dos dados.
(c) Al menos un 3 al lanzar tres dados.
RESOLUCIÓN del apartado (a)
Un 3 al lanzar un dado de seis caras.
P (Sacar un 3) =
Aplicamos regla de Laplace
= 1/6
RESOLUCIÓN del apartado (b)
P (Sacar al menos un 3 al lanzar dos dados) =
0 treses 1 tres 2 treses Al menos 1 tres
En lugar de calcular una a una todas las probabilidades de los casos que verifican el suceso, calcularemos la probabilidad del suceso contrario, es decir,
la probabilidad de que salgan 0 treses.
P (Obtener 0 treses) =
P (1º 3 ∩ 2º 3) =
Intersección de sucesos independientes P (1º 3) · P(2º 3) =
Aplicamos regla de Laplace 6
5 · 6 5 =
36 25
P (0 treses) + P(al menos 1 tres) = 1 P(al menos 1 tres) = 1 – P (0 treses)
= 1 – 36 25 =
36
11 = 0.3055 → 30.55%
RESOLUCIÓN del apartado (c)
Al menos un 3 al lanzar tres dados.
0 treses 1 tres 2 treses 3 treses Al menos 1 tres P (Obtener 0 treses) =
P (1º 3 ∩ 2º 3 ∩ 3º 3) =
Intersección de sucesos independientes P (1º 3) · P(2º 3) · P(3º 3) =
Aplicamos regla de Laplace 6
5 · 6 5 ·
6 5 =
216 125
P(Al menos 1 tres) =
= 1 – P (0 treses) = 1 – 216 125 =
P(al menos 1 tres) = 91/216 = 0.4213 → 42.13%
