GEOMETRÍA SEMANA 5 CIRCUNFERENCIA

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CIRCUNFERENCIA

SEMANA 5

TEMAS FRECUENTES

GEOMETRÍA

CIRCUNFERENCIA

01

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GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3 PROBLEMA 1

La figura muestra la vista lateral de una silla de ruedas tal que O ₁ y O ₂ son centros, los radios de las ruedas miden 35 cm y 15 cm y la distancia entre los ejes de las ruedas es 52 cm. Halle la distancia entre los puntos de contacto con el piso.

A) 40 cm B) 45 cm C) 46 cm D) 48 cm

A) 30º B) 45º C) 37º D) 53º

En la figura, el cuadrilátero ABCD es circunscriptible. Si AB = 3 m y numéricamente CD = BC + 2, halle x .

PROBLEMA 4

PROBLEMA 2

La figura muestra dos trayectorias circulares de radios 5 m y 3 m. Una partícula gira en sentido horario en el círculo de centro A y abandona la órbita en M siguiendo tangencialmente a ambos círculos hasta llegar al punto N del círculo de centro B, la distancia entre los dos círculos es 2 m. Halle MN.

A) 7 m B) 6 m C)

D)

A) 140º B) 120º C) 160º D) 130º

La figura 1 muestra el logotipo de un local de recepciones. La figura 2 muestra el corte transversal, el cual se trata de dos circunferencias, las cuales cada una pasa por el centro del otro O ₁ y O ₂ , además tiene dos barras de fierro como soportes, representados por los segmentos

tangentes a cada una de las circunferencias en T. Halle m _ ATB.

4 2 m 4 3 m

AD y CB,

B

C

A

x O ₁ D

O ₂

A

M

N B

Figura 1 Figura 2

LAS DOS MEDIAS-LUNAS

C D

B A

T

O

O

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GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA

A) 45º B) 36º C) 60º D) 30º

PROBLEMA 5

La figura 1 muestra un poste de luz con dos faroles esféricos simétricos. Al hacerle un corte transversal a uno de los faroles como indica la figura 2, el farol está sostenido por el cable y fijado en el punto C de su circunferencia. Para que el farol tenga mayor estabilidad, los cables se colocan tal que

m _ ABC = m _ ADC y que el centro de la circunferencia O equidiste de los lados Halle m _ ABC.

AB

AB y DC.

Figura 1 Figura 2

A

D

O C

B

03

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GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA

En la figura, se muestra la entrada de un túnel y se quiere colocar una cámara de seguridad en el punto B. Se sabe que O y O ₁ son puntos medios de los diámetros Si AB = OO ₁ y BD =

halle a qué altura está ubicada la cámara del suelo.

A) 5 m B) 7 m C) 4 m D) 6 m

4 3 m, CD y ED.

EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 3 PROBLEMA 1

A) 10 B) 15 C) 18 D) 20

Un cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia de centro O. Si la

m _ ABC = 110, entonces la m _ ACO.

PROBLEMA 4 PROBLEMA 2

Se quiere fabricar un estuche para un disco el cual encaje exacto así como muestra la figura. Si el diámetro del disco mide 12 cm, AB = PQ y EB = 5 cm, halle el perímetro del estuche AEPQ.

A) 50 cm B) 56 cm C) 60 cm D) 58 cm

A) a − k B) a − 2 k C) 3 a − 2 k D) 4 a − k

En un trapecio isósceles ABCD, AB = CD

= a , la mediana de trapecio miden k . Una recta secante intercepta a en P y Q respectivamente, siendo los cuadrilá- teros APQD y PBCQ circunscriptibles.

Calcule PQ.

AB y CD

E

A Q

B P

C E O D

B A

O ₁

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GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA

A) 15 B) 20 C) 24 D) 30

PROBLEMA 5

En un cuadrilátero ABCD exinscrito a una circunferencia,

Si el perímetro del

triángulo PAB es igual a 30 cm, entonces el perímetro (en cm) del triángulo DAQ es

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{ }

BC AD ∩ = P ,

{ }

AB DC ∩ = Q .

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