La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Sesi´ on 4: Oferta y maximizaci´ on del beneficio
Marc Vorsatz
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
1 La oferta de la empresa
2 La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes
3 Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores
4 El excedente del productor
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -1-
Definici´on
El beneficio de la empresa es la diferencia entre los ingresos derivados de la venta del producto y los costes de producci´on:
π(q) = p(q) q − CT (q).
Condici´on necesaria del problema de maximizaci´on del beneficio:
∂π(q)
∂q = p0(q)q + p(q) − CT0(q) = 0. Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= p00(q∗)q + 2p0(q∗) − CT00(q∗) < 0
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -1-
Definici´on
El beneficio de la empresa es la diferencia entre los ingresos derivados de la venta del producto y los costes de producci´on:
π(q) = p(q) q − CT (q).
Condici´on necesaria del problema de maximizaci´on del beneficio:
∂π(q)
∂q = p0(q)q + p(q) − CT0(q) = 0.
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= p00(q∗)q + 2p0(q∗) − CT00(q∗) < 0
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -1-
Definici´on
El beneficio de la empresa es la diferencia entre los ingresos derivados de la venta del producto y los costes de producci´on:
π(q) = p(q) q − CT (q).
Condici´on necesaria del problema de maximizaci´on del beneficio:
∂π(q)
∂q = p0(q)q + p(q) − CT0(q) = 0.
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= p00(q∗)q + 2p0(q∗) − CT00(q∗) < 0
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗?
Los beneficios de la empresas son iguales a π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0. Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1 2q2
= −3 2q2+ q. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0. Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0. Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0
⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0. Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3.
Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0. Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0.
Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0.
Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = (1 − q)q −1
2q2= −3 2q2+ q.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q = −3
22q + 1 = 0 ⇔ q∗= 1 3. Se eval´ua la segunda derivada en el supuesto m´aximo:
∂2π(q)
∂q2 q=1/3
= −3 < 0.
Por tanto,
π(q∗) =2 3 ·1
3 −1 2
1 3
2
= 2 9− 1
18 =1 6.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q). Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0 ⇔ p = CT0(q). Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0 ⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q).
Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0 ⇔ p = CT0(q). Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0 ⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q).
Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0
⇔ p = CT0(q).
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0 ⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q).
Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0 ⇔ p = CT0(q).
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0 ⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q).
Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0 ⇔ p = CT0(q).
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0
⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -1-
Una empresa precio-aceptante no influye el precio con su producci´on.
Su problema problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
q∈R+
π(q) = p · q − CT (q).
Condici´on necesaria:
∂π(q)
∂q = p − CT0(q) = 0 ⇔ p = CT0(q).
Condici´on suficiente:
∂2π(q)
∂q2 q=q∗
= −CT00(q∗) < 0⇔ CT00(q) > 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗?
Los beneficios de la empresas son iguales a π(q) = 1
2q −1 2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2.
De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0
⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes -2-
Ejercicio
Si p(q) = 1 − q y CT (q) = 12q2, ¿cu´al es la oferta ´optima q∗? Los beneficios de la empresas son iguales a
π(q) = 1 2q −1
2q2. De la condici´on necesaria,
∂π(q)
∂q =1
2 − q = 0 ⇔ q∗= 1 2.
Como la funci´on de costes es convexa, la condici´on necesaria es tambi´en suficiente.
Por tanto,
π(q∗) = 1 2· 1
2−1 2
1 2
2
=1 4 −1
8 = 1 4.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantesr -3-
Definici´on
La curva de oferta muestra la cantidad ofrecida a cada precio.
Si p < CVMe, q∗= 0 (la empresa pierde dinero produciendo). Si CVMe ≤ p < CTMe, q∗> 0 pero π(q∗) < 0.
Si p ≤ CTMe, q∗> 0 y π(q∗) ≥ 0.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantesr -3-
Definici´on
La curva de oferta muestra la cantidad ofrecida a cada precio.
Si p < CVMe, q∗= 0 (la empresa pierde dinero produciendo).
Si CVMe ≤ p < CTMe, q∗> 0 pero π(q∗) < 0. Si p ≤ CTMe, q∗> 0 y π(q∗) ≥ 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantesr -3-
Definici´on
La curva de oferta muestra la cantidad ofrecida a cada precio.
Si p < CVMe, q∗= 0 (la empresa pierde dinero produciendo).
Si CVMe ≤ p < CTMe, q∗> 0 pero π(q∗) < 0.
Si p ≤ CTMe, q∗> 0 y π(q∗) ≥ 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantesr -3-
Definici´on
La curva de oferta muestra la cantidad ofrecida a cada precio.
Si p < CVMe, q∗= 0 (la empresa pierde dinero produciendo).
Si CVMe ≤ p < CTMe, q∗> 0 pero π(q∗) < 0.
Si p ≤ CTMe, q∗> 0 y π(q∗) ≥ 0.
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -1-
El problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
K ,L∈R+
π(K , L) = p f (K , L) − rK − ωL.
Las condiciones necesarias son
∂π(K , L)
∂K = p ∂f (K , L)
∂K − r = 0 y
∂π(K , L)
∂L = p∂f (K , L)
∂L − ω = 0 Entonces,
RMST = ∂f (K , L)
∂L
∂f (K , L)
∂K =ω
r .
Finalmente, se utiliza la frontera tecnol´ogica f (K , L) = q para determinar el nivel ´optimo de producci´on.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -1-
El problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
K ,L∈R+
π(K , L) = p f (K , L) − rK − ωL.
Las condiciones necesarias son
∂π(K , L)
∂K = p ∂f (K , L)
∂K − r = 0
y
∂π(K , L)
∂L = p∂f (K , L)
∂L − ω = 0 Entonces,
RMST = ∂f (K , L)
∂L
∂f (K , L)
∂K =ω
r .
Finalmente, se utiliza la frontera tecnol´ogica f (K , L) = q para determinar el nivel ´optimo de producci´on.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
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Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -1-
El problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
K ,L∈R+
π(K , L) = p f (K , L) − rK − ωL.
Las condiciones necesarias son
∂π(K , L)
∂K = p ∂f (K , L)
∂K − r = 0 y
∂π(K , L)
∂L = p∂f (K , L)
∂L − ω = 0
Entonces,
RMST = ∂f (K , L)
∂L
∂f (K , L)
∂K =ω
r .
Finalmente, se utiliza la frontera tecnol´ogica f (K , L) = q para determinar el nivel ´optimo de producci´on.
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Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -1-
El problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
K ,L∈R+
π(K , L) = p f (K , L) − rK − ωL.
Las condiciones necesarias son
∂π(K , L)
∂K = p ∂f (K , L)
∂K − r = 0 y
∂π(K , L)
∂L = p∂f (K , L)
∂L − ω = 0 Entonces,
RMST = ∂f (K , L)
∂L
∂f (K , L)
∂K =ω
r .
Finalmente, se utiliza la frontera tecnol´ogica f (K , L) = q para determinar el nivel ´optimo de producci´on.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -1-
El problema de maximizaci´on del beneficio es m´ax
K ,L∈R+
π(K , L) = p f (K , L) − rK − ωL.
Las condiciones necesarias son
∂π(K , L)
∂K = p ∂f (K , L)
∂K − r = 0 y
∂π(K , L)
∂L = p∂f (K , L)
∂L − ω = 0 Entonces,
RMST = ∂f (K , L)
∂L
∂f (K , L)
∂K =ω
r .
Finalmente, se utiliza la frontera tecnol´ogica f (K , L) = q para determinar el nivel ´optimo de producci´on.
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son
p αKα−1Lβ− r = 0 ⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0 ⇔ p βKαLβ= ω L. Por tanto,
K∗(q) =αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son p αKα−1Lβ− r = 0
⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0 ⇔ p βKαLβ= ω L. Por tanto,
K∗(q) =αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son
p αKα−1Lβ− r = 0 ⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0 ⇔ p βKαLβ= ω L. Por tanto,
K∗(q) =αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son
p αKα−1Lβ− r = 0 ⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0
⇔ p βKαLβ= ω L. Por tanto,
K∗(q) =αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son
p αKα−1Lβ− r = 0 ⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0 ⇔ p βKαLβ= ω L.
Por tanto,
K∗(q) =αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -2-
Ejercicio
Si f (K , L) = KαLβ, determinar la demanda ´optima de factores, K∗y L∗ y el asociado nivel de producci´on q∗.
Las condiciones necesarias son
p αKα−1Lβ− r = 0 ⇔ p αKαLβ= r K
p βKαLβ−1− ω = 0 ⇔ p βKαLβ= ω L.
Por tanto,
K∗(q) = αpq
r y L∗(q) = βpq ω .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -3-
Utilizando que f (K , L) = q,
αpq r
α βpq ω
β
= q
⇔ q∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−ββ .
Eso implica que
K∗=pα r
1−α−β1+α pβ ω
1−α−ββ
L∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−β1+β .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -3-
Utilizando que f (K , L) = q,
αpq r
α βpq ω
β
= q ⇔ q∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−ββ .
Eso implica que
K∗=pα r
1−α−β1+α pβ ω
1−α−ββ
L∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−β1+β .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -3-
Utilizando que f (K , L) = q,
αpq r
α βpq ω
β
= q ⇔ q∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−ββ .
Eso implica que
K∗=pα r
1−α−β1+α pβ ω
1−α−ββ
L∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−β1+β .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
Maximizaci´ on del beneficio y demanda de factores -3-
Utilizando que f (K , L) = q,
αpq r
α βpq ω
β
= q ⇔ q∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−ββ .
Eso implica que
K∗=pα r
1−α−β1+α pβ ω
1−α−ββ
L∗=pα r
1−α−βα pβ ω
1−α−β1+β .
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La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
El excedente del productor -1-
Geom´etricamente, el excedente del productor a un determinado precio es el ´area comprendida entre la curva de oferta de la empresa y la l´ınea horizontal correspondiente a dicho precio.
p∗q∗− Z q∗
0
CMg (q) dq = p∗q∗− [CT (q∗) − CT (0)] .
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
El excedente del productor -1-
Geom´etricamente, el excedente del productor a un determinado precio es el ´area comprendida entre la curva de oferta de la empresa y la l´ınea horizontal correspondiente a dicho precio.
p∗q∗− Z q∗
0
CMg (q) dq = p∗q∗− [CT (q∗) − CT (0)] .
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
El excedente del productor -1-
Geom´etricamente, el excedente del productor a un determinado precio es el ´area comprendida entre la curva de oferta de la empresa y la l´ınea horizontal correspondiente a dicho precio.
p∗q∗− Z q∗
0
CMg (q) dq
= p∗q∗− [CT (q∗) − CT (0)] .
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
La oferta de la empresa La oferta a corto plazo de empresas precio-aceptantes Maximizaci´on del beneficio y demanda de factores El excedente del productor
El excedente del productor -1-
Geom´etricamente, el excedente del productor a un determinado precio es el ´area comprendida entre la curva de oferta de la empresa y la l´ınea horizontal correspondiente a dicho precio.
p∗q∗− Z q∗
0
CMg (q) dq = p∗q∗− [CT (q∗) − CT (0)] .
Marc Vorsatz Sesi´on 4: Oferta y maximizaci´on del beneficio
