CLASIFICACIÓN DE PROGRAMAS Y MODELOS DE LA INGENIERÍA INVERSA: APLICACIONES A UN CASO DE ESTUDIO

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CLASIFICACIÓN DE PROGRAMAS Y MODELOS DE LA INGENIERÍA INVERSA:

APLICACIONES A UN CASO DE ESTUDIO

Luis Andrés García Velásquez, Javier Ruiz Galán Universidad La Salle Noroeste

Calle Veracruz s/n Norte. Fracc. Obregón Norte, Cd. Obregón, Son. 85019 Tel. (644) 4-10-60-00 Ext. 6023

Eusebio Jiménez López, Luis Reyes Ávila Impulsora de Desarrollo Dinámico S.A de C.V.

Colima #231 sur, Col. Centro C.P. 85000, Cd. Obregón, Sonora, México. Tel: (644) 4618135, (644)1104312 y Fax: (644) 413 4448

[email protected], [email protected]

Gabriel Luna Sandoval

Centro de Estudios Superiores del Estado de Sonora, Campus SLRC [email protected]

Saúl René Ontiveros Moroyoqui Universidad Tecnologica de Nogales

[email protected] Víctor Martínez Molina

Centro de Aplicación y Desarrollo de Tecnología de la Universidad Tecnológica del Sur de Sonora [email protected]

Francisco Ochoa Estrella

Centro de Tecnología Avanzada del Instituto Tecnológico Superior de Cajeme [email protected]

Efraín Carrillo Ríos Instituto Tecnológico de Nogales

[email protected]

RESUMEN

Este artículo presenta una clasificación de los programas de investigación de la Ingeniería Inversa y una clasificación de los modelos obtenidos al aplicar dichos programas. Los programas de la Ingeniería Inversa se clasifican en analíticos y sintéticos, en tanto que los modelos también tienen dos clasificaciones: sintéticos y analíticos, y modelos principales y secundarios. Para poder tener un modelo equivalente del objeto de referencia se requiere de la aplicación de una cadena de programas analíticos y sintéticos. Es aplicado un método de la Ingeniera Inversa para obtener tres modelos principales de una pieza de estudio. Los modelos son: 1) Dimensional, obtenido usando una Máquina de Medición por Coordenadas, 2) CAD y 3) CAM. Finalmente, los resultados obtenidos pueden ser utilizados para estructurar los programas y modelos de la Ingeniería Inversa y para apoyar la enseñanza de la Ingeniería.

ABSTRACT

This paper presents a classification for the research programs of Reverse Engineering and another classification for the models obtained by applying them. Programs are divided into analytic and synthetic, while models are classified as synthetic, analytic, of first or second order. To be able to have an equivalent model of the reference object the application of a chain of synthetic and analytic programs is required. Along the work a method for Reverse Engineering is applied in order to get three models for a study piece, such models are: 1) Dimensional, obtained using a Coordinate Measuring Machine, 2) The CAD model, 3) The CAM model. The results derived from this paper could be used to assemble study programs about Reverse Engineering.

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NOMENCLATURA A Objeto de referencia B Objeto reproducido

∼ Símbolo de equivalencia P Programa de Investigación CAD Computer Aided Diseng CAM Computer Aided Manufacturing. MMC Máquina de Medición por Coordenadas INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Inversa o de Reversa, es una metodología que tiene como objetivo conocer o determinar las características y funciones de un proceso, sistema o componente. La Ingeniería Inversa se utiliza en Mecánica, Computación, Electrónica y en la Manufactura. La sustitución de partes, la innovación tecnológica, el copiado de partes o la reproducción de sistemas, son sólo algunas de las aplicaciones específicas del proceso de la Ingeniería Inversa [1].

La Ingeniería Inversa es una metodología que sirve o se utiliza para obtener un modelo a partir de un objeto de referencia [2]. Para el caso de componentes mecánicos, la ingeniería inversa tiene como objetivo no solo conocer el diseño con el cual dichos componentes fueron concebidos, si no que busca también tener información útil acerca de las funciones y de los procesos de fabricación o de manufactura. La información obtenida de los componentes debido a la aplicación sistemática (en formas de programas de investigación) de la Ingeniería Inversa, puede tener diversos usos, entre ellos el duplicado de partes, la complementación de la información faltante y la innovación de productos. Por otro lado, las innovaciones tecnológicas no solo se desarrollan de ideas nuevas o novedosas, más bien, la mayor parte de ellas, se realizan sobre plataformas de productos o sistemas ya existentes. Para poder conocer las ventajas y las limitantes de los productos ya elaborados o establecidos, es necesario caracterizarlos. Una de las técnicas que se utiliza para tal propósito, es la Ingeniería Inversa.

Para que la Ingeniería Inversa sea útil en la caracterización de propiedades o funciones de objetos de referencia, ésta debe ser aplicada en forma sistemática, esto es, usando los mejores métodos de análisis y herramientas. En general, los programas de la Ingeniería Inversa se refieren a la utilización de equipos de medición dimensional, software, caracterización de materiales, paquetes CAD, CAM, CAE, máquinas de coordenadas, equipos de mediciones mecánicas, técnicas de fabricación tradicionales y automatizadas y todos a aquellos equipos y dispositivos que puedan usarse para obtener la información general y específica del objeto de referencia.

De acuerdo con [3], el motivo de toda investigación es la existencia de un problema y la función de la investigación es determinar si dicho problema tiene o no tiene solución. En este sentido lo que motiva a la indagación o investigación en este artículo se sintetiza de la manera siguiente:

La Ingeniería Inversa es un proceso que tiene por objetivo conocer un objeto o sistema de referencia. Tal conocimiento, generalmente descrito en un modelo, es utilizado para diversos propósitos [1]. El conocimiento explícito o la información útil del objeto de estudio, así como los posibles usos de dicha información, es obtenida de la aplicación sistemática de los programas de investigación de la Ingeniería Inversa. Por otro lado, los productos de la Ingeniería inversa, de acuerdo con [2], son modelos. Sin embargo, solo el modelo final es el que toma un valor central del proceso de la Ingeniería Inversa. Lo que motiva a la investigación es determinar una clasificación de los programas de la Ingeniería Inversa y analizar los diferentes modelos del objeto de referencia que se generan durante la aplicación de dichos programas.

Existen diversos estudios orientados al estudio de la Ingeniería Inversa. En Ingeniería Mecánica, la Ingeniería Inversa se asocia con la producción de modelos CAD [4,5]. La Ingeniería Inversa tiene múltiples aplicaciones como por ejemplo, en dominios tecnológicos como el de los productos industriales, el de los procesos organizativos de la empresa, el de elaboración de software, el de las bases de datos y en otros más ligados a la ciencia, como el de la Biología o la Arqueología [6].

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La Ingeniería Inversa (I.I) tiene muchos usos en Mecánica o procesos de fabricación; por ejemplo en [7] se describen algunas de las utilizaciones de II sobre todo en modelos CAD; esto es, para el diseño de nuevos productos, modificación de diseños existentes, substitución de partes desgastadas o rotas, inspección industrial, documentación de diseños, desarrollo de información para la manufactura y análisis de mercado. En [8,9] se proponen modelos de información y la Ingeniería Concurrente para auxiliar la Ingeniería Inversa.

Por otro lado, los programas de investigación y los modelos generados de la Ingeniería Inversa son dos pasos importantes que deben ser resaltados y diferenciados [2], pues no es lo mismo un programa que muestre los datos dimensionales de un producto que un programa que use dicha información por ejemplo para la manufactura del componente.

En este artículo se discute una clasificación de los programas de investigación y los productos de la Ingeniería Inversa (direccionada al duplicado de partes y componentes); esto es, los modelos. Se usa un caso de estudio para probar la aplicación de las clasificaciones propuestas y se utiliza la metodología de la Ingeniería Inversa descrita en [2] para desarrollar el caso de estudio. La clasificación que se muestra en este artículo, complementa el marco teórico relacionado con las consideraciones epistemológicas de la Ingeniería Inversa desarrollado en [1].

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LA INGENIERÍA INVERSA

De acuerdo con [1], no existe una definición única de la Ingeniería Inversa, ni tampoco un método único. Por lo tanto, es necesario seleccionar una definición y una metodología asociada. En este artículo la Ingeniería Inversa se define de la manera siguiente [1,2]:

Definición:

La Ingeniería Inversa es un proceso analítico-sintético que busca determinar las características y/o funciones de un sistema, una máquina o un producto o una parte de un componente o un subsistema. El propósito de la ingeniería inversa (I.I) es determinar un modelo de un objeto o producto o sistema de referencia.

O, en forma equivalente:

La Ingeniería Inversa puede también considerarse como un proceso de sistematización; esto es, un proceso que pone de manifiesto o explícita las relaciones objetivas entre los elementos y las relaciones que hacen posible la existencia de un objeto, para posteriormente construir un modelo de dicho objeto.

Por otro lado,

La Ingeniería Inversa busca obtener información acerca de un objeto o sistema de referencia. Dicha información es obtenida bajo un proceso de análisis del objeto, y puesto que todo análisis hecho por la I.I debe ser guiado, entonces la información obtenida debe ser específica con dos claros propósitos; esto es, por un lado la información es referida al objeto inicial o de referencia o mejor dicho, debe caracterizar al objeto y, por otro lado, la información guía a la síntesis hacia la obtención de un modelo del objeto.

De acuerdo con la definición principal descrita anteriormente, el método asociado es [1,2]: Método:

Considérese las siguientes fases:

1) Fase 1: Conocimiento preliminar del objeto de referencia A. 2) Fase 2: Diseño de un plan de investigación P.

3) Fase 3: Aplicación del plan al objeto de referencia.

4) Fase 4: Sintetizar la información generada por el plan, generar el modelo B y demostrar que B _∼ A. 5) Fase 5: Caracterizar el modelo B.

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6) Fase 6: Usar B para diversos propósitos O, en forma explícita:

1) Se presenta el objeto de referencia A. 2) Se definen las referencias

3) Se definen los objetivos

4) Con los pasos 2 y 3_,se diseña el proceso de la investigación.

5) El producto del diseño del paso 4) es un plan o programa de investigación operativa. 6) Se aplica P al objeto A.

7) El resultado del paso 6) es información de A.

8) Se considera el paso 3) y con los resultados del paso 7) se genera B. 9) B es un modelo.

10) Se verifica, según el paso 3), si B es equivalente a A. 11) Se dan las conclusiones.

12) Se revalúa B. 13) B es aplicable.

Cabe señalar que el paso 5) solo es un rótulo o un mensaje que informa que el paso 4) es un programa de investigación. El mismo comentario se aplica para los pasos 7) y 9). Por otro lado, el término diseño descrito en los pasos 4) y 5), se refiere al diseño de un programa y no necesariamente al método del diseño mecánico.

PROGRAMAS Y MODELOS DE LA INGENIERÍA INVERSA

En esta sección se discutirán algunas consideraciones sobre las características de los programas de investigación de la Ingeniería Inversa y los modelos obtenidos de la aplicación de dichos programas.

Programas:

De acuerdo con, [10], los programas de la Ingeniería Inversa se pueden clasificar en: 1) Analíticos

2) Sintéticos

Los programas analíticos son todos aquellos programas, procedimientos y métodos que tienen por objetivo conocer o determinar las propiedades y características del objeto de referencia. Por otro lado, los programas de síntesis son todos aquellos programas que tienen por objetivo utilizar la información derivada de los programas de análisis para conocer primeramente a los objetos de referencia, y posteriormente, reproducirlos o mejorarlos.

Los objetivos principales de los programas analíticos son los siguientes:

1) Obtener datos e información fidedigna, funcional y objetiva del objeto de referencia. 2) Transformar los datos en modelo de información manejables.

Cabe mencionar que en los programas de síntesis la información que viene del análisis del objeto de estudio a menudo no es suficiente y debe ser complementada y además, tales programas responden al rediseño de nuevos productos, duplicado y manufacturas, partiendo de la base de la información obtenida de los programas de análisis. Por ejemplo, las mediciones dimensionales, los programas de análisis de propiedades mecánicas y caracterización de materiales son ejemplos de programas analíticos, en tanto, los programas de CAD, CAM, CAE o los procesos de manufactura, son programas de síntesis.

Modelos:

Los modelos que se consideran en este artículo, son productos de la Ingeniería Inversa. De acuerdo con [1,2], la aplicación de los programas de análisis sobre el objeto de referencia genera información. Generalmente dicha

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información se presenta o se genera en forma de datos. El conjunto de datos son en sí mismo modelos y la transformación de dichos a datos a entidades manejables da como resultados otros modelos. Por ello, al conjunto de modelos derivado de los programas de análisis y sus transformaciones (modelos de datos a modelos manejables) se les llamará modelos de análisis.

Por otro lado, la aplicación de los programas de síntesis genera dos clases de modelos, por un lado, se tienen modelos que buscan determinar exclusivamente el conocimiento del objeto de referencia y, por otro lado, se tienen modelos de innovación o modelos de valor agregado.

Además, el conjunto de modelos obtenidos del proceso de la Ingeniería inversa se pueden clasificar en modelos principales y modelos secundarios. Los principales son aquellos que se asocian con los requerimientos del cliente y los secundarios son modelos que se obtienen como: 1) Modelos de apoyo para los principales y 2) Modelos complementarios [10].

Bajo este contexto, se puede afirmar que una de las actividades más importante de la Ingeniería Inversa es el diseño de los programas de investigación, pues de ellos dependen la calidad, confiabilidad y representatividad de los modelos obtenidos. Además, otros aspectos importantes relacionados con los programas de la Ingeniería Inversa son, por un lado, el buen estado de las herramientas, dispositivos y máquinas que se usan para realizar los análisis y, por otro lado, el correcto dominio de las teorías y los métodos usados para la interpretación y la modelación de los resultados.

CASO DE ESTUDIO

En esta sección se presenta la aplicación del método de la Ingeniería Inversa desarrollado en [11, 12] para obtener un conjunto de modelos de la pieza mostrada en la figura 1. Dicha pieza es de aluminio 2024 y es didáctica. El estudio se mostrará en dos partes: la primera es la aplicación del método de la Ingeniería Inversa para obtener los modelos y la segunda muestra la clasificación de los modelos. Cabe señalar que no se presentan los detalles de la aplicación de los programas, esto es por razones de espacio.

Fig. 1 Parte mecánica por producir.

Aplicación de la metodología propuesta

De acuerdo con [1,2,13], el método de la Ingeniería Inversa consta de 6 fases en las cuales existen 13 pasos. A continuación se presentan el método aplicado para obtener modelos del caso de estudio mostrado en la figura 1. Fase 1

1) Se presenta el objeto de referencia A La figura 1 muestra el objeto de referencia A.

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Descripción: A es un objeto real y es un componente. A es incompleto, puesto que no se conocen sus planos de fabricación. Es finito y medible y se considera que admite descomposición en el sentido de ser analizado subparte por subparte (circunferencias, arcos, superficies entre otras subpartes).

2) Se definen las referencias (C_FR).

El objeto de referencia A mostrado en la figura 1 es de la clase: Extenso Contenido Referencial (ECR). Esto es, la pieza es ciertamente conocida y se tienen métodos de análisis ya desarrollados entre otras cosas, por ello A

∈

ECR.

3) Se definen los objetivos (COE).

El objetivo principal es generar tres modelos de A:

• Modelo Digitalizado (M3).

• Modelos en CAD (M6).

• Modelos en CAM (M10).

Las siguientes consideraciones deben ser satisfechas:

a) Los modelos deben ser las últimas salidas de cada programa diseñado. b) Los modelos deben ser generados usando la integración MMC/CAD/CAM. Fase 2

4) Con CFR y COE, se diseña el proceso de la investigación.

5) El producto del diseño del paso 4) es un plan o programa de investigación operativa (P). No aplica, es un paso descriptivo

6) Programas de investigación Medición Automatizada (Programa P1)

El modelo de primitivas geométricas referenciales (M1). Modelo de primitivas digitalizadas (M2).

Modelo de información (M3).

Generación información geométrica en CAD (Programa P2). Plano de fabricación del caso de estudio (M4). Modelo en sólidos (M5)

Modelo de transferencia (M6)

Generación de información de manufactura en CAM (Programa P3) Modelo de primitivas (M7)

Modelo de trayectorias (M8) Modelo de herramientas (M9) Modelo de Control Numérico (M10) Fase 3

7) Se aplica P al objeto A. Programa P1:

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La figuras 2,3 y la tabla 2 (ver apéndice A) muestran los modelos obtenidos como resultado de la aplicación del programa P1 sobre el objeto de referencia A. El modelo M1 corresponde al análisis preliminar de A y se genera bajo interpretación directa del observador. Dicho modelo representa las primitivas preliminares que deben ser medidas (ver tabla 1). Por otro lado, el modelo M2 (ver figura 3) es la representación gráfica de la digitalización realizada al objeto A tomando en cuenta el modelo M1 y utilizando una Máquina de Medición por Coordenadas localizada en la Universidad La Salle Noroeste [14]. Finalmente, el modelo M3, es el resultado impreso del proceso de digitalización (ver tabla 2) para el cual se consideró el promedio de 3 mediciones hechas sobre A.

Fig. 2 Modelo M1.

Nota: En este artículo se entenderá por primitiva preliminar aquella primera forma geométrica que interpreta un operador al observar un componente y que posteriormente será medida con algún instrumento.

Fig. 3 Modelo M2. Programa P2:

La figuras 4,5 y 6 muestran los modelos obtenidos como resultado de la aplicación del programa P2. El modelo M4 (ver figura 4) corresponde al plano de fabricación del objeto de estudio el cual es desarrollado tomando en consideración el modelo M3. El paquete computacional utilizado fue Autocad 2007. El modelo M5 (ver figura 5) es la representación sólida en CAD del objeto de referencia y el modelo M6 (ver figura 6) es el modelo de transferencia del CAD al CAM.

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Fig. 5 Modelo M5.

Fig. 6 Modelo M6.

Nota: El modelo M6 representa la información mínima del CAD que se requiere para poder transferirla al Mastercam. Además, los modelos M4, M5 y M6 son diferentes puesto que contienen y representan diferente información, y tienen diversos usos.

Programa P3:

La figuras 7,8 y 9, así como la tabla 3 muestran los modelos obtenidos como resultado de la aplicación del programa P3. El modelo M7 (ver figura 7) corresponde al modelo de primitivas sobre la plataforma CAM. El paquete utilizado fue Mastercam V9. El modelo M8 (ver figura 8) muestra las trayectorias de las herramientas. La tabla 3 describe el modelo M9 de las herramientas utilizadas y el modelo M10 (ver figura 9) muestra el código de CNC y la simulación de la fabricación.

Fig. 7 Modelo M7.

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Fig. 8 Modelo M8.

Fig. 9 Modelo M10. 8) El resultado del paso 6) es información de A.

No aplica, es un paso descriptivo Fase 4

9) Se considera el paso 3) y con los resultados del paso 7) se genera B. Los modelos M3, M6 y M10 son tales que:

B= {M3, M6, M10} 10) B es un modelo.

No aplica, es un paso descriptivo

11) Se verifica, según el paso 3), si B es equivalente a A.

( 4. FLAT ENDMILL TOOL - 5 DIA. OFF. - 0 LEN. - 0 DIA. - 4.)

(CIRCULO 1 - 4) N1424T5M6

N1426G0G90X22.431Y34.772A0.S2387M3 N1428G43H0Z50.

N1430Z5.

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Puesto que los objetivos del paso 3) fueron cumplidos, entonces se concluye que: A _∼ B = {M3, M6, M10}

12) Se dan las conclusiones.

Algunas de las conclusiones del proceso de la Ingeniería Inversa aplicada a la parte “A” son: a) Se generaron 10 modelos asociados con A.

b) El modelo M10 genera la simulación del proceso de maquinado. Fase 5

13) Se revalúa B.

Los modelos M3, M6 y M10 tienen características computacionales importantes, pues los modelos de CAD pueden usarse para análisis en un CAE (Computer Aided Engineering) o para fabricación en estereolitografía.

Fase 6

14) B es aplicable.

Las aplicaciones del modelo B, puede darse solo el ambientes computacionales, pues que B es un conjunto de modelos computacionales, por ejemplo para simulación de partes del sistema y para análisis de elemento finito entre otras.

Clasificación de los modelos y programas

De acuerdo con los resultados de la sección anterior, el proceso de la Ingeniería Inversa fue desarrollado utilizando tres programas y fueron obtenidos 10 modelos. Por lo tanto, se tiene que:

1) Programas analíticos: P1 2) Programas sintéticos: P2 y P3

En cuanto a los modelos obtenidos se tiene los siguientes resultados: 1) Modelos analíticos: M1 y M2

2) Modelos sintéticos: M3…..M10

Nótese que M3 es modelo sintético puesto que representa el modelo final del programa P1 y además forma parte de la equivalencia de B. Por otro lado:

a) Modelos primarios: M3, M6 y M10

b) Modelos secundarios: M1, M2, M4, M5, M7, M8, M9

Finalmente, se puede mencionar que cada programa de la Ingeniería Inversa tiene sus propias características, pues los programas de análisis requieren de procedimientos, equipos y teorías que permitan la obtención de las propiedades de los objetos de estudio en forma de datos y modelos de información manejables, y los programas de síntesis requieren de otros procedimientos y herramientas para lograr sus objetivos; esto es, determinar la equivalencia del modelo B encontrado con el objeto de referencia y utilizar cada uno de los modelos secundarios para mejorar los productos.

CONCLUSIONES

En este artículo se ha discutido acerca de los programas y modelos de la Ingeniería Inversa. Los resultados obtenidos se sintetizan en los puntos siguientes:

1) La clasificación de los programas y modelos de la Ingeniería Inversa es útil para poder entender la sistematización del proceso de la reproducción de partes y componentes.

2) Los programas analíticos buscan obtener datos de los objetos de referencia y transformar dichos datos en

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modelos de información manejables. Los programas sintéticos son siempre dependientes de los programas analíticos.

3) La aplicación del método de la Ingeniería Inversa desarrollado por [1,2] resultó ser funcional para la obtención de los modelos.

4) Se obtuvieron 10 modelos relacionados con los 3 programas de la Ingeniería Inversa aplicados al objeto de estudio, de los cuales, dos modelos fueron analíticos y 8 sintéticos.

La clasificación de programas y modelos propuesta en este art

í

culo, se relaciona con la definición y el método de la Ingeniería inversa desarrollado en [1,2].

RECONOCIMIENTOS

Los autores de este artículo desean agradecerle a la Universidad La Salle Noroeste, al Instituto Tecnológico Superior de Cajeme, a la Universidad Tecnológica del Sur de Sonora y a la Empresa IDDSA, las cuales conforman la Red regional ALFA, por el apoyo brindado para la realización de esta investigación. Además, se les agradece por igual, al CESUES Campus SLRC, a la Universidad Tecnológica de Nogales y al Instituto Tecnológico de Nogales.

REFERENCIAS

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2. JIMENÉZ, Eusebio; REYES Luis; GARCÍA L. Andrés: Algunas consideraciones sobre la Ingeniería Inversa, Informe Interno de Investigación, Centro de Tecnología Avanzada de ITESCA, Red Alfa, Sonora, México, 2006, ISBN: 970-9895-12-5.

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4. Thompson, W.B.; Owen, J.C.; de St. Germain, H.J.; Stark, S.R., Jr.; Henderson, T.C.; Feature-based reverse engineering of mechanical parts. Robotics and Automation, IEEE Transactions. Volume 15, Issue 1, Feb. 1999 Page(s):57 – 66

5. Saeid Motavalli Jorge Valenzuela. A system for reverse engineering parts using orthographic of prismatic images. Journal of Computer Integrated Manufacturing. Volume 11, Number 2 / March 1, 1998. pp 103 – 110.

6. J. Benito Bouza Rodríguez, Xoán A. Leiceaga Baltar. Aplicaciones de la Ingeniería Inversa a la Reconstrucción Virtual de Piezas Arqueológicas. "IV Seminario ITALO-SPAGNOLO Reverse Engineering Techniques and applications", CASSINO, 4 June, 2003, CASSINO, pp. 27-41.

7. Borja V, Bell R, López M, Santillán S., González L. Estado del arte y tendencias futuras en ingeniería inversa. Ingeniería, Investigación y Tecnología 2002, UNAM.

8. Borja, V., “Redesign Supported by Data Models with Particular Reference to Reverse Engineering“, PhD Thesis, Loughborough University, 1997.

9. Borja V, Harding J., and Bell R. A conceptual view on data-model driven reverse engineering. INT. J. PROD. RES., 2001, VOL. 39, NO. 4, 667–687

10. JIMÉNEZ, E.; GARCÍA, A.; REYES, L.; MARTÍNEZ, V., LUNA G., ONTIVEROS S. OCHOA J. CARRILLO E.: Caracterización de programas y modelos de la Ingeniería Inversa. Informe técnico, IDDSA-ID-II-02-2008, Impulsora de Desarrollo Dinámico S.A. de C.V., ISBN en trámite.

11. RUIZ, J.; PEÑA J.; JIMÉNEZ, E.; GARCÍA, A.; REYES, L.; MARTÍNEZ, V.: Aplicaciones de un método de la Ingeniería Inversa al modelado de una pieza mecánica, Informe técnico, IDDSA-ID-II-01-2008, Impulsora de Desarrollo Dinámico S.A. de C.V., ISBN en trámite.

12. RUIZ, J.; PEÑA J. APLICACIÓN DE UN MÉTODO DE LA INGENIERÍA INVERSA PARA EL DUPLICADO DE PARTES. (Licenciatura). Universidad La Salle Noroeste. Abril del 2008.

13. GARCÍA, A: Metodología para la integración MMC/CAD/CAM, tesis de maestría (por presentarse). UNAM, División de estudios de posgrado, Facultad de Ingeniería.

14. www.ulsa-noroeste.edu.mx

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APÉNDICE A

No Tipo de primitiva geométrica

Características de manufactura. (Primitiva de referencia (0,0,0))

Parámetros básicos

1 Círculo 1 Barreno pasado Diámetro 1

5 Círculo 5 Barreno ciego Diámetro 5, Profundidad

9 Rectángulo Caja Longitud, Ancho, Altura

Tabla. 1 Parámetros de las primitivas preliminares.

Tabla. 2 Modelo M3.

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Fig. 4 Modelo M4.

Tabla. 3 Modelo M9.