II Seminario Internacional Cambio Climático

(1)

COMPROBACIÓN DE LA NECESIDAD DE

ACTUALIZACIÓN DE CURVAS IDF MEDIANTE

ANÁLISIS MULTIFRACTAL DE SERIES

TEMPORALES DE LLUVIA

Dra. Amanda García Marín

(2)

1. Introducción

2. Planteamiento del problema

3. Multifractalidad

3.1. Introducción

3.2. Descripción

3.3. Caracterización

4. Aplicación a una zona concreta

(3)

Desde finales del pasado siglo XX la preocupación por el cambio climático y su influencia

sobre distintos aspectos hidrológicos ha quedado patente en multitud de estudios científicos

repartidos por toda la geografía mundial:

Recarga de acuíferos

(Mileham L. et al., 2009)

Valores de escorrentía

(Chiew FHS et al., 2003;

Nunes JP et al., 2009;

Mileham L et al., 2009)

Erosividad de la lluvia

(Nearing,

MA,

2001;

Zhang GH et al., 2005;

Nunes JP et al., 2009)

Precipitación

(Lucero OA, 1998; González-Rouco JF et al.,

(4)

La lluvia

Fenómeno muy variable

(5)

La

alta variabilidad de la lluvia

ha inducido al

estudio de sus diferentes

escalas

de forma

independiente,

restringiendo

así,

y

complicando,

el

uso

de

los

modelos

estocásticos de precipitación.

Por ello, al ser la lluvia un

proceso no lineal

muy variable en un amplio intervalo de escalas

temporales,

se

justifica

el

uso

de

la

multifractalidad

como teoría y herramienta

descriptiva de las series temporales de datos

de lluvia.

En las

últimas décadas

el proceso de la lluvia ha sido ampliamente analizado desde un punto de

vista

multifractal

(e.g. Schertzer y Lovejoy, 1987; Ladoy et al., 1993; Fraedrich y Larnder, 1993;

Over y Gupta, 1994; Svensson et al., 1996; Tessier et al., 1993, 1996; de Lima y Grasman, 1999;

Kiely e Ivanova, 1999; Sivakumar, 2001; Veneziano y Furcolo, 2002; Labat et al., 2002; Olsson y

Burlando, 2002; Garcia-Marin et al., 2008).

Parámetros independientes del número de datos disponibles

para las distintas escalas

No tiene que asumirse ninguna función de distribución para el

conjunto de datos.

(6)

Series de datos

completas

Series de

máximos anuales

Obtención de

cuantiles

mediante AF

(local o regional)

Obtención de

curvas IDF

IDF1 IDF2 IDF3…

Caracterización

multifractal

1. Actualidad

2. Escenario cambio climático

Series de datos

completas

Caracterización

_multifractal

Mejor IDF

Mismos

parámetros

Nuevos

Actualización

(7)

Simplemente observando la naturaleza, sus formas y su dinámica, es fácil reconocer en ella fractales y sistemas caóticos

Mecanismos comunes de simetría Reflexión Rotación Traslación

Homotecia Al ampliar un objeto, la forma se mantiene inalterada

Los fractales exhiben este tipo de simetría

(8)

(9)

1

2

(10)

(11)

¿ Hay algo en esta imagen que permita conocer el tamaño de las nubes ?

(12)

Sistemas fractales

Las cordilleras perioceánicas se forman cuando se produce una corriente de convección descendente entre una placa de litosfera oceánica y una de litosfera continental. La oceánica se introduce bajo la continental, generando una intensa

actividad volcánica y sísmica, y arrastrando sedimentos.

Cordillera de los Andes

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Monte Aconcagua

(14)

Terremotos

1861. Terremoto Magnitud 7. Mendoza Región Andina

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Terremotos

Ley potencial Multifractalidad y Criticalidad autoorganizada

Allí donde un proceso caótico (terremotos) ha moldeado un espacio (cordillera), hay una estructura fractal

Ley de Gutenberg - Richter

(16)

Modelo de la pila de arena

A medida que se añaden granos a la pila se producirán deslizamientos que tenderán a reorganizarla. Al añadir más granos, la pila aumenta de tamaño hasta alcanzar una pendiente crítica. En ese punto, la adición de nuevos granos puede provocar avalanchas de cualquier tamaño.

En el estado crítico la distribución frecuencia-magnitud de los eventos se ajusta a una ley potencial, adquiriendo propiedades

fractales.

(17)

FRACTAL (del latín fractus). Concepto introducido por Mandelbrot (1975) para hacer referencia a objetos demasiado irregulares como para ser descritos según la geometría tradicional

Característica fundamental Invarianza de escala (sus estadísticos siguen leyes potenciales) ¿Cómo se caracteriza un fractal? Dimensión fractal: relación entre las

diversas estructuras observadas para varios niveles de resolución

Supongamos un conjunto A definido en un espacio D-dimensional. Si N_λ,A es el número de cubos de lado λ-1 _{necesarios para completar el conjunto A, se satisface}

(18)

MULTIFRACTAL . Concepto introducido por Frish y Parisi (1985) para describir sistemas en los que una escala simple no es suficiente para describirlos, ya que se caracterizan por tener diferentes niveles de intensidad

342 352

332 322

1 Día del año 30 40 20 10 0 Preci pitación (mm / día) Lluvia Ocurrencia Cantidad Monofractal

(19)

La función exponente escaladora de momentos

K ( )q

0 1 q

A partir del método del escalado de momentos estadísticos se obtiene la función exponente escaladora de momentos K(q) que satisface,

( )

q K q



  

donde el primer miembro representa el momento conjunto de orden q para una razón de escala λ

Línea recta

Proceso monofractal

Curva convexa hacia abajo

Proceso multifractal

La función K(q) presenta un comportamiento lineal para valores q > q_crit

(20)

Método del escalado de momentos estadísticos

1) Dividir la serie temporal de datos en intervalos que no se solapen

Índice de escala



= T

_wmax

/T

_w

T

_wmax

= 2

2

_T

w

= 2

0

, 2

1

, 2

2

 = 4, 2, 1

2) Para



= 1

, obtener R(



,i) (intensidad media para cada intervalo i)

1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 2 4

R(1 ,1)=1.5

R(1 ,2)=2.5

R(1 ,3)=1.5

(21)

4) Para



= 2, calcular R(2 ,i) y dividir entre <R(1,i)>

3) Obtener la media para R(1 ,i)

(1, )

_{1.5 2.5 1.5 0.5}

(1, )

1.5

4 R

i

R

i













1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 2 4

(2, )

(1 2) / 2

1 (1, )

1.5 R

i

R

i



 







5) Calcular los momentos variando los valores de q

(22)

6) Repetir para todos los valores de



7) Con todos los valores de M(



,q) representados frente a



, obtener

(23)

0 1 2 3 4 log[ 0 5 10 15 20 lo g [M (  ,q )] q 1.05 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0 1 2 3 4 5 6 7 q -1 0 1 2 3 4 5 K (q )

empirical scaling moments function

(24)

Objetivo

Determinar el modelo de curva IDF más adecuado mediante análisis multifractal

Málaga

IDF Modelo Parámetros

1 i at b 2 2 (280.1 t0.1)2.5 i ab  2 3 i a t c (  )b 3 4 i(aTb) / (tc d) 4 M A R C A N T Á B R I C O O C E A N O A T L Á N T I C O N M A R M E D I T E R R Á N E O

tiempo (desde sept/1980 hasta diciembre/2004)

0 20 40 60 80 llu v ia ( m m )

tiempo (desde enero/1982 hasta diciembre/2003)

(25)

Relaciones Intensidad-Duración-Frecuencia

 De las series completas disponibles, se extrajeron seis series de datos máximos anuales para duraciones de 1 a 24 horas (1, 2, 3, 6, 12 y 24 horas).

 Para la obtención de los cuantiles que permiten el ajuste de las curvas IDF se usó el método de los momentos-L

 Para seleccionar la mejor función de distribución, se utilizó el diagrama de momentos-L

(26)

(27)

Objetivo Relacionar la multifractalidad de la lluvia con las propiedades de escala simple de las curvas IDF

Veneziano y Furcolo (2002)

Pendiente de las curvas IDF ajustadas para duraciones superiores a una hora y diversos períodos de retorno

Pendiente de la curva obtenida al representar en un gráfico doblemente logarítmico la intensidad media de la lluvia para un determinado valor de periodo de retorno

₁ asociada a q₁ en K(q)

1/ q1

(28)

Multifractalidad de la lluvia en Málaga

Obtención de la función exponente escaladora de momentos K(q)

Valores a comparar con los próximos resultados de las curvas IDF:

Multifractalidad y curvas IDF

(29)

Comportamiento de escala de las curvas IDF

Multifractalidad y curvas IDF

0 20 40 60 T [years] 0.2 0.4 0.6 0.8 ID F s lo p e curve 1 curve 2 curve 3 curve 4 Curva



₁



2 i t SlopeIDFT  



1 0.1289 2 0.0537 3 0.0248 4 0.6561 1 10 100 T (yrs) 10 20 30 40 50 9 8 7 6 5 a v e . in te n s it y ( m m /h ) curve 1 slope = 0.376 curve 2 slope = 0.374 curve 3 slope = 0.350 curve 4 slope = 0.344

Curve



Slopecurve

 

 1/q1t



1 0.025

2 0.023

3 0.001

(30)

5. ACTUACIÓN EN ESCENARIO DE CAMBIO CLIMÁTICO

Nuevas series de

datos

Caracterización

multifractal

Validez del

modelo IDF

Mismos

parámetros

Nuevos

valores

Actualización

parámetros

0 20 40 60 llu v ia ( m m )

0 20 40 60 80 100 llu v ia ( m m ) HUELVA

0 20 40 60 80 100 llu v ia ( m m ) MÁLAGA

0 20 40 60 llu v ia ( m m )

0 20 40 60 80 100 llu v ia ( m m ) HUELVA

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