COMPONENTE HORIZONTAL DEL CAMPO
MAGNÉTICO TERRESTRE
Objetivo:
• Determinar la componente horizontal del campo magnético de la tierra. • Encontrar el momento magnético de un imán.
Introducción Teórica
Este método absoluto de medir la magnitud del campo magnético fue desarrollado por Gauss, e involucra dos mediciones separadas:
• Determinación del producto (MH) de la magnitud del campo magnético terrestre y el momento magnético de un imán, midiendo el período del imán suspendido mientras este oscila en un plano horizontal dentro del campo magnético terrestre. • Determinación de la relación (M/H) del momento magnético de un imán a la
magnitud del campo magnético terrestre, midiendo el cambio de dirección de una aguja de compás cuando el imán es colocado cerca.
Conocidas estas dos cantidades, se pueden obtener la componente H de del campo magnético terrestre y el momento magnético M del imán utilizando cálculos aritméticos sencillos.
MEDICIÓN DE MH
Cuando un imán es suspendido libremente en posición horizontal en un campo magnético externo, este actúa como compás y tiende a tomar la dirección del campo externo. Si el imán es cambiado de su posición de reposo y liberado, este oscilará como un péndulo de torsión, ejecutando un movimiento armónico simple (θ<< 1 rad)
El momento de la fuerza que tiende a balancear el imán en la dirección del campo resulta de la rotación del imán en el campo magnético terrestre. La fuerza experimentada por cada polo del imán es
Donde
.m Momento magnético del polo del iman H La magnitud del campo terrestre
El brazo de palanca para cada mitad del imán es l/2 sin θ , ver figura 12-1, por lo tanto el torque sobre el imán es.
L= 2 (- m H l/2 sin θ)
L = - m l H Sen θ = - M H Sen θ Donde M es el momento magnético del imán, M= m l
Fig.12-1 Esquema de mediciones MH Fig. 12-2 Esquema de mediciones M/H Para pequeñas oscilaciones: Sen θ ≈θ, lo que implica.
L = – MH θ
El signo menos indica que el torque es restaurador. Utilizando la segunda ley de Newton para el movimiento rotacional Σ L = I α
-M H θ = I α ⇒ α = d2θ/dt2 = - (M H /I) θ
El imán utilizado tiene una sección transversal rectangular y oscila en un eje a través de su centro y perpendicular la cara (b), su momento de inercia teórico es
12 ) (l2 b2 m I = iman + Donde
m imán es la masa del imán
l y b son la longitud y ancho del mismo
Una forma de comprobar este valor experimental es utilizando el método desarrollado en la práctica péndulo de torsión en el laboratorio 1 de Física (revisar). En este método se tienen dos cuerpos uno con momento de inercia conocido y el otro desconocido; se mide el período de oscilación de los dos cuerpos. De su relación se puede encontrar el momento de inercia del cuerpo desconocido:
2 2 2 ´ T T T I I aro − = Donde
T´ Periodo del conjunto: barra, aro T Periodo de la barra
Iaro Momento de inercia del aro
MEDICIÓN DE M/H
En esta parte se requiere la medición del cambio de dirección del campo magnético original del compás debido a la presencia del imán. Las condiciones experimentales están arregladas para que el eje del compás esté paralelo al campo magnético terrestre H, ver figura 12-2, el cambio en la dirección del compás en P depende de la distancia d del imán y del momento de su polo. La fuerza del campo Hm debida al imán sobre el punto P es:
2 2 2 3 2 2 2 2 2 4 1 2 4 2 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ≅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = d l d M l d lm d l d m l d m Hm
El campo resultante en el punto de observación P, debido al efecto combinado del campo magnético de la tierra H y el campo del imán Hm, tendrá un ángulo α medido respecto a la dirección del campo terrestre, ver recuadro en Fig. 12-2.
3 3 1 2 tan 2 tan d H M H d M H Hm = ⇒ = = α α
En el equipo existente en el Laboratorio 3 de física se tiene un pequeño imán (compás) montado sobre un espejo y éstos cuidadosamente suspendidos en un hilo. Para simplificar las medidas, este compás se alinea con el campo magnético de la Tierra y el efecto de colocar otro imán cerca de este sistema se puede observar en deflexión del láser en la regla
Fig. 12.1 Esquema de la medición del ángulo de deflexión del imán
Inicialmente el sistema está en el punto cero para cuando no hay imán colocado cerca. Al acerca un imán, utilizando la ley de reflexión es fácil probar que el ángulo leído es el doble del ángulo girado (α) y utilizando relaciones trigonometricas se obtiene:
tan (2α)= y/x
De aquí se puede calcular el ángulo girado (α). Al graficar se puede obtener de la pendiente el valor de 2M/H.
Los cálculos de H y M se pueden obtener de combinar las dos ecuaciones:
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
a) Medición de MHb) Medición de M/H
Observaciones generales:
Las medidas de esta experiencia son muy precisas y están influenciadas por los objetos magnéticos en la cercanía, aleje todos los metales y equipos eléctricos del lugar de trabajo.
Medida de MH
• Nivele el magnetómetro y coloque el estribo en la dirección norte-sur y coloque cada imán lo más centrado posible
• Cuidadosamente acerque el otro imán, hasta que exista un pequeño desplazamiento angular (θ<10º). Retire este imán
• Mida el tiempo de unas 10 oscilaciones por lo menos 2 veces • Determine peso, largo y ancho del imán
• Determine el momento de inercia experimental utilizando el anillo de cobre. • Repita para el otro imán
• Calcule MH para cada imán.
Medida de M/H
• Monte el diagrama de la figura 12-2, cuide que el imán dentro del tubo esté bien alineado con el Norte magnético terrestre, para rotarlo utilicé ligeros movimientos del tornillo en la parte superior.
Observación: Para un amortiguamiento más rápido, el sistema contiene aceite en la base del péndulo, por lo cual no debe inclinar el magnetómetro.
•
Ajuste el láser hasta que su haz sea perpendicular al espejo y en la misma dirección de la regla.•
Mida la deflexión para un mínimo de 10 valores de la distancia del imán externo.•
Realice el gráfico necesario para obtener una recta y de la pendiente busque el valor de M/H.•
Repita el procedimiento anterior con el otro imán. • Con el resultado anterior calcule M/H.CUESTIONARIO
1. Defina ¿qué es el momento magnético y cuales es su dimensión física? 2. ¿Qué error se introduce al utilizar la aproximación en la ecuación de Hm? 3. ¿Qué fuentes de error se elimina en la forma de medida de M/H?
4. Defina qué son los polos de un imán y momento magnético. 5. Deduzca las expresiones de M/H y MH