1) El número 24 se puede escribir utilizando
únicamente tres ochos así: 24 = 8 + 8 + 8.
¿Podrías escribirlo utilizando únicamente
tres treses?
¿Y utilizando tres doses?
¿Serías capaz de escribir 1 000 utilizando
ocho ochos?
Respuestas:
2)
Utilizando
únicamente cuatro cuatros y todas las operaciones queconozcas, además de paréntesis, intenta escribir todos los números del 0 al 10, ambos incluidos
= 0
= 6
= 1
= 7
= 2
= 8
= 3
= 9
= 4
= 10
= 5
= 24
= 24
=1000
ACTIVIDAD……. MATEMÁTICA 3
Describe las ESTRATEGIAS ubicadas con las OPERACIONES y PROPORCIONES con racionales para resolver situaciones de PORCENTAJES, INTERÉS Y DE GANANCIA Y PÉRDIDAS.
Usa los porcentajes e interés simple en la resolución problemas de contexto discontinuos
A) EL TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE
Se denomina tanto por ciento al número de partes que se consideran de las 100 partes iguales en que se ha dividido una determinada cantidad.
UN PORCENTAJE, SUPONE UNA RELACIÓN DE PROPORCIÓN: Al tomar un mismo tanto por ciento de distintas cantidades, observamos que el total y la parte tomada, son siempre directamente proporcionales, con lo cual los cocientes de dichos valores siempre será una constante. Esto nos permite construir proporciones, para calcular los porcentajes.
Ejemplo: Tomemos el 25% de distintas cantidades
Total 100 200 300 400 50 500 ……
25% 25 100
SOLUCIÓN:
LO QUE HAREMOS ES FORMAR LA PROPORCIÓN, del enunciado del problema.
PIENSA Y LUEGO RESUELVE
CALCULE LOS SIGUIENTES PORCENTAJES: (“de”, “del”, “de los” nos indicaran una multiplicación)
1. El 12% de 150 2. El 50% de 200
3. El 24% de 200 4. El 50% de 150
1. 12 es el 25%, ¿de qué número? Sea el número x el número pedido Luego: 25%.x12
100 12 25 x . 25 48 100 12 ( )( ) x x = 48 3. 6 es el 20% del 50% de un número.
¿Cuál es el número? 4. 25 es el 12,5%; ¿de qué número?
5. De qué número, el 32 es el 20% menos?
6. ¿60 es el 20% más, de que número?
7. Calcule el 12% del 25% de 800 8. Calcule el 5% del 8% del 40% de 20000
9. ¿Qué tanto por ciento de 60 es 12? 10. ¿Qué tanto por ciento de 0,6 es 0,03?
B) AUMENTOS PORCENTUALES
¿En que se convierte una cantidad tras ser aumentada a un cierto porcentaje? Para poder apreciarlo mejor la explicación, vayamos a un ejemplo numérico.
Ejemplo:
1) El coste de una portátil esta a 450 soles, si le incrementamos el margen de ganancia en un 30%. ¿A qué precio se venderá?
SOLUCIÓN:
PRIMER MÉTODO SEGUNDO MÉTODO
Coste del portátil = 450 soles + ganancia Ganancia = 30% de 450 ଵଷx450 = 135 soles Luego: Precio venta de portátil = S/. 450 + S/. 135 = 585
Como el coste representa el 100%; al aumentar en un 30% de ganancia, el precio de venta representará el 130%, luego tenemos:
En conclusión: Al aumentar una cantidad en un “a%”; equivale a calcular el “(100+a)%” de dicha cantidad.
2) Una camisa cuesta 54 soles tras sufrir una subida del 15%. ¿Cuántos costaba antes de la subida?
S/. 46,96
3) Hoy han faltado en un salón de clases 6 alumnos de matemática, lo que supone un 15% del total. ¿Cuántos alumnos hay en total del aula?
40 alumnos C) DISMINUCIONES PORCENTUALES:
¿En que se convierte una cantidad, tras ser disminuida un cierto porcentaje? Vayamos a un ejemplo numérico, para que se entienda mejor la explicación. EJEMPLO
1) EN un centro comercial se, se anuncia la rebaja del 20% en todos sus artículos. ¿Cuál será el precio rebajado de una camisa, que se expone en el escaparate a 65 soles?
PRIMER MÉTODO SEGUNDO MÉTODO
Como el coste representa el 100%; al disminuir en un 20% de ganancia, el precio de venta representará el 80%, luego tenemos:
EN CONCLUSIÓN: Al disminuir una cantidad en “a%”, equivale a calcular el (100-a)% de dicha cantidad.
D) APLICACIÓN DEL TANTO POR CIENTO PARA LOS CASOS DE COMPRA Y VENTA El porcentaje, tiene mucha aplicación en los problemas de precio de venta o de compra, que se presenta en la vida diaria.
Para ello, vamos a definir algunos conceptos básicos que debemos de conocer: Precio de compra (Pc): Es el valor que se adquiera o se compra de una mercadería. Precio de venta (Pv): Es el valor que se vende, de una mercadería.
Ganancia o beneficio (g): Es la diferencia entre el Pv – Pc; es decir: g = Pv – Pc Perdida (p): Es la diferencia entre el Pc – Pv; es decir: p = Pc – Pv
1) UN artículo cuesta S/. 250. Si se desea venderlo luego ganando el 20%, ¿cuánto debe ser su precio de venta?
2) ¿Cuánto costó un objeto que se vendió en S/. 150, si se perdió el 40%?
3) Nataly vende un pantalón, ganando el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, si le costó 60 soles, ¿cuál es el precio de venta?
4) Un artículo se vendió en 4 050 soles, ¿cuánto fue su costo, sabiendo que se ganó el 35%?
E) REGLA DE TRES: DIRECTA E INVERSA 1) Para pintar una pared de 120 m de
largo, se emplearán cierto número de obreros. Si la pared fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán?
SOLUCIÓN:
a) 15
2) Cierto número de obreros hace una obra en 20 días, pero si contratan 6 obreros más, harían la obra en 15 días. Hallar el número de obreros.
a) 18
3) A una reunión asistieron 624 personas; se sabe que por cada 7 hombres, habían 9 mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron?
a) 273
4) Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 tripulantes, diga cuánto puede durar un viaje de 33 tripulantes.
F) INTERÉS SIMPLE
FORMULA - INTERES SIMPLE: Fórmula para calcular el interés cuando la tasa está expresada en años y el tiempo se da en meses o en días.
En meses En días Años
1200 . .RT C I 36000 . .RT C I 100 . .RT C I
1) ¿Cuánto producen 500 soles al 6% anual en 18 días?
a)15 soles b)1,80 soles c) 1,50 soles d)18 soles
2) ¿En qué tiempo 720 soles al 1% bimestral producen 72 soles?
a) 1 año 2 meses b) 1 año 8 meses c) 1 año 6 meses d) 2 años
3) ¿En qué tiempo un capital al 5% semestral produce la mitad de su monto? a)5 años
b)4 años c) 6 años d)3 años
4) ¿En qué tiempo 10 000 soles al 10% de interés compuesto anual producen una ganancia de 4641 soles?
a) 3 años b) 4 años c) 6 años d) 2 años
5) ¿Qué día se depositó 1000 soles al 1,5% trimestral si el 13 de mayo se cobró 25 soles de interés?
a) 10 de enero b) 25 enero c) 25 de febrero d) 13 de diciembre
6) Carlos hizo un préstamo de 750 soles al 24% de interés anual. Si al final pagó 150 soles de interés. ¿Cuánto tiempo antes canceló la deuda?
a) 25 días b) 2 meses c) 1ଵଶmes d) 40 días
