1 Cronograma actividades grado 10 Periodo lectivo: CUARTO Año lectivo 2016
DOCENTE RESPONSABLE: Subleyman Ivonne Usman Narváez Asignatura: Estadística
SEMANA
No. FECHA TEMA – ACTIVIDAD
1
12 – 16 DE SEPTIEMBRE RECOMENDACIONES PARA SER UN BUEN ESTUDIANTE
MEDIDAS DE DISPERSION: RECORRIDO O RANGO, PROPORCION EJEMPLOS 1 Y 2
2
19 – 23 DE SEPTIEMBRE DESVIACION CUARTIL, EJEMPLOS 3 Y 4 3
26 –30 DE SEPTIEMBRE VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS EJEMPLOS
4
3 - 7 DE OCTUBRE
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS
VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS
5
18 – 21 DE OCTUBRE
DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS EJEMPLOS ¿CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
6
24 – 28 DE OCTUBRE
EJERCICIO EVALUATIVO INDIVIDUAL
SE DEJA DE TAREA ACTIVIDAD DE NIVELACION
7
31 DE OCTUBRE AL 4 DE NOVIEMBRE
REVISION DE LA ACTIVIDAD DE NIVELACION INDIVIDUAL ACTIVIDAD DE COMPETENCIA CIUDADANA EN GRUPOS EN CLASE
8
7 – 11 DE NOVIEMBRE MARCHA EVALUATIVA
9
14 – 18 DE NOVIEMBRE
ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION SE ENTREGA UNA CARPETA POR GRUPO
10
21 – 25 DE NOVIEMBRE ACTIVIDADES ESPECIALES DE MEJORAMIENTO
2
RANGO: R = PUNTUACIÓN MAYOR – PUNTUACIÓN MENOR
PROPORCIÓN: P(fi)= ∑
X100;
DESVIACION CUARTIL: Q =
VARIANZA ( para una muestra)
∑
̅, ó
∑
;
(
Para una población)
=
∑
̅, ó
DATOS NO AGRUPADOS
=
∑
;
Recordemos que di = x - ̅DESVIACION TIPICA O ESTANDAR:
√∑
̅̅̅ó
√∑
di= xi -
̅
MEDIDAS DE DESVIACION MEDIA
DISPERSIÓN
Dm=
∑ | ̅|v
ARIANZA:
∑ ̅
,
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
√
∑ ̅,
xi= son las marcas de clase a puntos medios de cada claseDATOS AGRUPADOS fi= son las frecuencias
n= es la suma total de las frecuencias k= es el número de intervalos de clase
3
Dm=
∑ | ̅ |GUÍA DE ESTADISTICA GRADO DÉCIMO
MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION
Existen dos medidas de interés para calcular conjunto de datos: la localización de su centro y su variabilidad. En la guía anterior estudiamos las medidas de tendencia central, es decir, se estudio la disposición de un conjunto de datos para agruparse, ya sea alrededor del centro o de ciertos valores numéricos. Pero, hay ocasiones en que las medidas de concentración no representan verdaderamente la población, debido a los datos tan irregulares, según el caso.
Consideremos, por ejemplo, las edades de una familia: 58, 39, 25, 23, 22, 21, 2, 1 años
Calculando la edad promedio vemos que4 es de 24 años, edad que no es representativa en los integrantes de esa familia.
Por eso en la presente guía analizaremos la variabilidad de un conjunto de datos, o sea, la dispersión de las observaciones.
Estudiaremos como medidas de variabilidad: los percentiles, la desviación cuartil, el recorrido o rango, la proporción, la varianza, la desviación típica o estándar y la desviación media.
EL RECORRIDO O RANGO
Es la medida de dispersión menos exacta, se halla haciendo la diferencia entre la puntuación mayor con respecto a la puntuación menor y se representa por R, es decir,
R = PUNTUACIÓN MAYOR – PUNTUACIÓN MENOR
Este valor nos indica la variabilidad existente entre las observaciones del conjunto de datos.
Por su simplicidad, el RECORRIDO proporciona una rápida indicación del a variabilidad existente entre las observaciones de un conjunto de datos; sin embargo, como medida de dispersión debe usarse con precaución, ya que su valor es una función, únicamente de dos valores extremos pertenecientes al conjunto, Como regla general se debe evitar el uso del recorrido cono medida de variabilidad, cuando el número de observaciones en un conjunto es grande, o cuando éste contenga algunas observaciones cuyo valor sea relativamente grande.
4 EJEMPLO No.1
: Dado el siguiente conjunto de datos: 5, 7, 9, 3, 2, 8, 12, 6, calcular el recorrido o rango.
Luego; R = 12 – 2 =10
Este número indica la variabilidad existente entre las observaciones
̅
̅
Mo = no tiene
LA PROPORCIÓN
Es el cociente de una parte con respecto al total n y se multiplica por 100 para expresarla en términos de porcentaje. Se simboliza por P(fi). Se calcula con la formula:
P(fi)=
∑
X100
EJEMPLO No.2 Dada la siguientes distribución de frecuencias, calcular que porcentaje que corresponden a los puntajes 6, 12, 3
P(6)=
P(12) =
P(3)= )=
= 7,69%
DESVIACION CUARTIL
La desviación cuartil o Q es la mitad de la distancia de la escala entre los percentiles 75 y 25 en una distribución de frecuencias. El percentil 25 o Q1 es el primer cuartil en la escala de puntajes debajo del cual se halla el 25% de los puntajes.
El percentil 75 o Q3 es el tercer cuartil en la escala de puntajes, el punto por debajo del cual se halla el 75% de los puntajes, si tenemos esos dos puntos, la desviación cuartil o Q se halla con la fórmula: Q =
EJEMPLO No.3
Dada la siguiente distribución de frecuencias:
n = 181
Calcular los percentiles P0 P10 P25 P75 P100
Tenemos que: P= L + ( ). I
Xi Fi
2
2
4
6
5
10
6
12
9
5
10 3
13 1
∑ 109,5 – 119,5 99,5 – 109,5 89,5 – 99,5 79,5 – 89,5 69,5 – 79,5 59,5 – 69,5 49,5 – 59,5 30 51 48 36 10 5 1 181 151 100 52 16 6 15 EJEMPLO No.4 Calcular la desviación cuartil empleando los resultados del ejemplo anterior.
En el ejemplo anterior encontramos que:
P25= Q1 = 87,62 y P75 = Q3 = 106,5 Q =
= 9,44
VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS
La varianza de las observaciones X1, X2, X3 ,… Xn es en esencia, el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media del conjunto de observaciones. La varianza se representa por S si el conjunto es una muestra o por si es la población total.
Para calcular la varianza en datos no agrupados se utilizan las siguientes fórmulas; a. Si el conjunto de observaciones es una muestra, entonces;
∑
̅, ó
∑
Recordemos que
di = x - ̅
b.
Si el conjunto de observaciones es toda la población, entonces
=
∑
̅, ó
=
∑
EJEMPLO No. 5 En una evaluación a un grupo de 10 estudiantes en un área académica se obtuvieron las siguientes notas, 3, 5, 8, 4, 7, 5, 9, 6, 3, 10, el interés es hallar la nota promedio y la variabilidad entre ellas.
SOLUCIÓN:
1.
Calculamos la media̅
=
∑
= 6
O sea que la nota promedio en la evaluación fue de 62. Elaboramos una tabla que contenga la siguiente información xi, xi - ̅ ̅̅̅ , así: P0 = 0 10% de 181 = 18,1 P10= 79,5 + . 10 P10= 80,08 25% de 181 = 45,25 P25 = 79,5 + . 10 P25= 87,62 75% de 181= 135,75 P75 = 99,5 + . 10 P75= 106,5 100% de 181= 181 P100= 181
6
∑ ̅
Calculamos la varianza usando la fórmula; = ∑ ̅ En conclusión podemos decir que el grado de variabilidad de las notas (xi) es de 5,4
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS
La raíz cuadrada de la varianza recibe e nombre de desviación estándar, esto es: √∑ ̅̅̅ ó √∑ di= xi - ̅
La varianza y la desviación estándar no son medidas de variabilidad distintas, debido a que la última no puede determinarse a menos que se conozca la primera.
A menudo se prefiere la desviación estándar en relación con la varianza, porque se expresa en las mismas unidades físicas de las observaciones.
EJEMPLO No.6: retomemos los datos del ejemplo anterior y calculemos la respectiva desviación estándar. Puesto que = 5,4; √
Este valor indica la varianza de los datos alrededor de la media.
VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS
Para datos agrupados, puede calcularse el valor aproximado de la varianza mediante el uso de la formula: ∑ ̅ , y la fórmula para desviación estándar es √∑ ̅ , donde xi= son las marcas de clase a puntos medios de cada clase
fi= son las frecuencias
n= es la suma total de las frecuencias
k= es el número de intervalos de clase
Debe notarse que en datos agrupados la aproximación de la varianza puede no ser muy confiable, especialmente si las observaciones no se encuentran distribuidas de manera uniforme dentro de sus respectivas clases.
Xi xi - ̅ ̅̅̅ 3 -3 9 3 -3 9 4 -2 4 5 -1 1 5 -1 1 6 0 0 7 1 1 8 2 4 9 3 4 10 4 16
7
DESVIACION MEDIA EN DATOS NO AGRUPADOS
Es el cociente de la suma de las desviaciones con respecto a la media, en valor absoluto sobre el número de datos, lo simbolizamos así Dm
Dm= ∑ | ̅|
EJEMPLO No.7:
Retomando los datos del ejemplo No.5, calcularemos la desviación media (Dm). Con el valor de ̅
calculado ya, elaboraremos una tabla que contenga xi, xi – ̅ | ̅|
∑ | ̅ |
, luego Dm=
∑ | ̅|
Es decir la dispersión de los datos alrededor de la media es de dos puntos.
LA DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS
La fórmula para calcularla es similar a la anterior, solo que los xi representan las marcas de clase y hay
que tener en cuenta las frecuencias. Dm= ∑ | ̅ |
EJEMPLO No.8
Dada la siguiente información suministrada en el cuadro
∑ | ̅̅̅|
Dm = ∑ | ̅̅̅| = = 14,4 Dm = 14,4
Este número indica la dispersión de los datos alrededor de la media. Xi xi - ̅ | ̅ | 3 -3 3 3 -3 3 4 -2 2 5 -1 1 5 -1 1 6 0 0 7 1 1 8 2 2 9 3 3 10 4 4 INTERVALO DE CLASE
fi xi xi- ̅ |( xi- ̅ | fi |( xi- ̅ | 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 100-104 105-109 110-114 1 1 1 3 1 3 4 4 6 1 3 4 2 3 1 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102 107 112 -38,28 -33,28 -28,28 -23,28 -18,28 -13,28 -8,28 -3,28 1,72 6,72 11,72 16,72 21,72 26,72 31,72 38,28 33,28 28,28 23,28 18,28 13,28 8,28 3,28 1,72 6,72 11,72 16,72 21,72 26,72 31,72 38,28 33,28 28,28 69,84 18,28 39,84 32,12 13,12 10,32 6,72 35,16 66,88 43,44 80,16 31,72
8
¿CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?
En el campo de las medidas de variabilidad, se deben tener en cuenta las siguientes reglas: 1. Se usa la desviación cuartil o Q
a. Cuando la mediana es la medida de tendencia central
b. Cuando hay puntajes dispersos o extremos que influirán de un amanera desproporcionada en la deviación estándar
c. Cuando lo que interesa en primer lugar, es la concentración en derredor de la mediana 2. Se usa la desviación media
a. Cuando se quiere ponderar todas las desviaciones de la medio de acuerdo con su magnitud. b. Cuando desviaciones extremas influirían indebidamente en la desviación estándar.
3. Se usa la desviación estándar:
a. Cuando se busca el estadístico que tenga la mayor estabilidad
b. Cuando desviaciones extremas ejercerían un efecto proporcionalmente mayor sobre la variabilidad
9
ACTIVIDAD DE NIVELACION GRADO DÉCIMO CUARTO PERIODO
1. En un test han participado 50 estudiantes y sus puntajes se han agrupado en la siguiente distribución de frecuencias.
Calcular P30, P60, P80
2. Al aplicar un test de habilidad mental a un grupo de personas se obtiene la siguiente distribución.
Calcular e interpretar la desviación estándar
3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: Calcular:
a. La media. b. La mediana.
c. La desviación típica.
d. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/c_8.html PUNTAJES F 195-199 190-194 185-189 180-184 175-179 170-174 165-169 160-164 155-159 150-154 145-149 140-144 1 2 4 5 8 10 6 4 4 2 3 1 Intervalo de clase Fi 10-14 15-19 10-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 13 7 11 18 10 8 7 6 Intervalo de clase Fi 170 -175 176- 180 181 – 185 186 – 190 191 – 195 196 - 200 1 3 4 8 5 2
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ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION GRADO DÉCIMO CUARTO PERIODO
1. Considere los puntajes logrados por 50 estudiantes en un test de matemáticas 174 185 166 176 145 166 191 177 164 171
178 147 178 176 142 170 158 171 167 180 184 173 148 168 187 181 172 162 193 173 183 175 156 158 187 156 172 162 193 173 179 197 181 151 161 153 172 162 179 188
a. Tabular los 50 puntajes en dos distribuciones de frecuencias utilizando: 1. Un intervalo de longitud 4 unidades
2. Un intervalo de longitud 5 unidades
(Empezar el primer intervalo con un puntaje de 140)
b. Trazar el polígono y el histograma de frecuencias utilizando los mismos ejes c. Calcular la media, la mediana y la moda
d. Interprete estos resultados
e. Calcular la desviación cuartil, la varianza, la desviación estándar y la desviación media. f. Calcular los percentiles P10, P40, P90
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COMPETENCIA CIUDADANA
¿QUÉ ES LA VIDA? “ES UNA SIMPLE HISTORIA” COMPETENCIA A DESARROLLAR
Analizo cómo mis pensamientos y emociones influyen en mi participación en las decisiones colectivas. Uso mi libertad de expresión y respeto las opiniones ajenas.
OBJETIVO
Concientizar sobre el valor de los buenos actos.
DESARROLLO
Por grupos de cuatro estudiantes se lee y se analiza la siguiente fabula, puede parecer algo de niños pero quizás es este el método más pactico para dejar una buena enseñanza en los estudiantes.
FABULA: LA ABEJA Y LA PALOMA
Cierto día muy caluroso, una paloma se detuvo a descansar sobre la rama de un árbol, al lado del cual fluía un limpio arroyuelo. De repente, una abejita se acercó a beber, pero la pobrecita estuvo a punto de perecer arrastrada por la corriente. Al verla en tal aprieto la paloma voló hacia ella y la sacó con el pico. Más tarde, un cazador diviso a la paloma y se dispuso a darle muerte. En aquel mismo instante acudió presurosa la abeja, y para salvar a su bienhechora, clavo su aguijón en la mano del hombre. El dolor hizo que el cazador sacudiese el brazo y fallara el tiro, con lo que se salvo la linda y blanca palomita.
MORALEJA: Haz a los otros lo que quieras que ellos también hiciesen por ti
AHORA RESPONDAN:
1. ¿Están de acuerdo con la moraleja de esta fabula? 2. ¿Practican ustedes esta moraleja en su vida cotidiana?
3. Califica de 1 a 5 la actitud de la Paloma. (Siendo 1 la más baja y 5 la más alta calificación).Justifiquen la respuesta.
4. Califica de 1 a 5 la actitud de la Abeja. (Siendo 1 la más baja y 5 la más alta calificación).Justifiquen la respuesta.
5. ¿Qué otra moraleja le podrían a esta fábula?
