ESTRUCTURA DE LA MATERIA

(1)

1 ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 0

ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

(2)

2 ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

(3)

3 ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 6 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 7

ESTRUCTURA DE LA

MATERIA

24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 8

El espín

Para resolver esta inexactitud de la ecuación de

Schrödinger, en 1925, dos jóvenes holandeses (GoudsmityUhlenbeck) sugieren que esto ocurre porque el electrón se comporta como si estuviera rotando.

De manera que, dado que tiene carga esto haría que

tuviera momento angular debido a esta rotación.

Es decir, existía un momento adicional, además de los momentos angulares orbital y magnético.

Este es un resultado que no predice la resolución de la ecuación de Schrödinger, pero si la de Dirac(efecto relativista).

(4)

4 El espín

De esta manera tenemos que para definir correctamente la función de onda de un átomo cualquiera es necesario incluir otro número cuántico.

Del comportamiento espectroscópico de los átomos y del experimento de Sterny Gerlachnos vemos obligados a incluir éste nuevo número cuántico al que llamaremos ms. Entonces, tenemos pruebas de que el electrón tiene tanto propiedades magnéticas como electrostáticas. La evidencia dice que cada imancito (cada átomo con electrones desapareados) se ve obligado por la naturaleza a escoger una de dos:

o se alinea con el campo o se alinea contra el.

El espín

Esto significa que la interacción magnética de los electrones está cuantizada y sólo hay dos estados posibles.

Este campo magnético tiene que venir del movimiento circular uniforme del electrón de la misma manera que ocurre al hacer girar un objeto cargado.

De esta manera, cada función de onda monoelectrónica depende además de las tres coordenadas del espacio tridimensional, de una cuarta que describe el momento magnético detectado por medio del efecto anómalo. Así:

Y σpuede ser !o "y los valores del mssolo pueden ser:

Ψ

(

r

,

θ

,

φ

,

σ

)

σ=α:m_s=! 2 σ=β:ms=− ! 2 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 11

El espín

Una interpretación instintiva es sugerir que el electrón gira y aunque esto no es lo correcto.

Esta explicación es la más usada actualmente. De esta manera podemos decir que cuando gira un electrón la distribución de la masa determinará el momento angular y la distribución de la carga determina el momento magnético.

Si la masa y la carga no estuvieran distribuidas idénticamente, tendríamos un comportamiento diferente.

De esta manera, es suficiente decir que el espín del electrón o su campo magnético únicamente puede tener dos valores.

+1/2o

(5)

5 El espín

La importancia de todo esto para la química es que las mediciones magnéticas muestran una relación entre estas y un principio fundamental para comprender el comportamiento periódico de los elementos. Este principio fue enunciado por Wolfgang Paulien 1925, para explicar el comportamiento

de los electrones al llenar las capas atómicas de cada elemento. Este comportamiento incluye tanto el espectroscópico de ocupación orbital como el magnético de cada elemento.

El espín

Y el principio puede enunciarse así:

En un sistema químico no puede haber dos electrones con la misma energía, al menos difieren en la energía debida al campo magnético de espín

Esto es lo mismo que decir:

En cada orbital pueden caber únicamente 2 electrones 2 y además deben tener espín opuesto. Orbitales naturales:

Dependen de n, ly ml.

Pueden describir a dos electrones, uno con espín a

y otro con espínb. Orbitales de espín:

Dependen de n,l,mlyms. Describen a un solo

electrón.

El espín

La representación de esta idea se hace empleando estos esquemas:

Campo magnético de espín +1/2: Campo magnético de espín -1/2: Campo magnético de espín 0:

¡Y ya! No necesitamos más porque nada más caben como máximo dos electrones en cada orbital y cada cajita o circulito representa un orbital.

Otra manera de expresar el principio de Paulio de exclusión de Paulies esta:

EN UN SISTEMA QUÍMICO, NINGÚN ELECTRÓN PUEDE TENER LOS CUATRO NÚMEROS CUÁNTICOS IGUALES.

(6)

6

Con el espín, la familia de funciones que representa a cualquier electrón son:

La ecuación de Schrödinger y el espín

Etiqueta Descripción

n Número cuántico principal: _{Puede tomar cualquier entero positivo de}energía del orbital.₁_a_∞ l Número cuántico azimutal_{Para cada valor de}_n_,_l_{puede valer desde}:forma del orbital. ₀_a_n–1 ml

Número cuántico magnético: orientación del orbital. Para cada valor de l, mlpuede valer desde –la+l

ms Número cuántico de espín: _{puede valer}_+½_o_-½ espín del electrón, ms

Configuración electrónica

La ecuación de onda de Schrödingerusualmente se presenta como la representación definitiva del comportamiento de los electrones en el átomo. Sin embargo, no lo es.

Esta ecuación no toma en cuenta que algunos electrones (los cercanos al núcleo en los elementos pesados) se mueven a velocidades cercanas a la de la luz.

Esto significa que es necesario emplear la teoría especial de la relatividad de Einsteinpara tener una

determinación más precisa de la energía de los electrones especialmente en el caso de los átomos pesados.

Una forma de resolver esto consiste en modificar la ecuación de Schrödingercon efectos relativistas.

Configuración electrónica

Pero una manera más adecuada es la de emplear la ecuación de onda de Dirac.

Esta ecuación fue derivada por el físico ingles P.A.M. Diracen 1928.

En esta ecuación el número cuántico principal ntiene el mismo significado que el de la ecuación de Schrödinger

pero los otros tres tienen un significado diferente.

Además las formas de los orbitales son diferentes. Pero a cambio de eso explica un conjunto de

propiedades de los elementos pesados que sólo pueden comprenderse considerando los efectos relativistas.

(7)

7 Configuración electrónica

Entonces, tanto el comportamiento espectroscópico como las energías de ionización nos dicen que podemos trabajar con los átomos polielectrónicos de la misma manera que con el H.

Es decir, que ambos fenómenos nos revelan algunas facetas mecánico cuánticas que presentan los átomos polielectrónicos.

En este aspecto, la naturaleza ha sido amable con nosotros, pues asombrosamente resulta que los niveles energéticos de los átomos polielectrónicos están tan obviamente relacionados a los del H que los químicos usamos las mismas funciones y etiquetas del H para explicarlos.

Configuración electrónica

Los orbitales y su ocupación

Configuración electrónica

Valores de los números cuánticos y número de electrones que describen para cada valor de n

(8)

8 Configuración electrónica

Dentro del esquema de Schrödingerse acostumbra describir un átomo por medio de la configuración electrónica de su estado fundamental o estado base. El estado fundamental o base es aquel en que el átomo toma el mínimo valor posible para su energía electrónica es decir, donde la suma de las energías individuales de cada uno de los electrones es un mínimo.

Escribir la configuración electrónica del estado basal de un átomo significa asignar a cada electrón sus cuatro números cuánticos de tal manera que se obtenga el mínimo de energía.

Capas electrónicas y clasificación

Gráfica de los niveles energéticos

Hidrógeno Un elemento polielectrónico típico 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 23

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales?

(9)

9 Configuración electrónica

Regla de las diagonales: Es una regla nemotécnica para recordar la secuencia energética de los orbitales. Ordenando en columnas

los orbitales en orden creciente del número cuántico principal ny en orden creciente del número cuántico azimutal l. Enseguida se trazan líneas diagonales de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda con lo que se determina el orden de la

energía de los orbitales 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 25

Configuración electrónica

El orden: En er gía En_er gía 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 26

Configuración electrónica

Pero ¿cómo se ocupan los orbitales en un átomo? Hay cuatro reglas:

El principio de exclusión de Pauli:

Cada orbital nada más pueden aceptar un máximo de dos electrones y estos además deben tener espín opuesto

El principio de Aufbau (construcción)(aufbauprinzip)

Los electrones ocupan los orbitales menor energía antes que los de mayor energía.

(10)

10 Configuración electrónica

La regla de máxima multiplicidad (Hund) Cuando hay orbitales degenerados, los electrones ocuparan estos de uno en uno.

Es decir, solamente cuando todos estén semiocupados podrán aparearse.

Esta regla se basa en mediciones magnéticas de cada elemento.

La regla de ocupación de Madelung: los orbitales con n+l menores se llenan antes que los de n+lmayor. Para los orbitales con n+ligual, los de menor nse llenan primero.

Esta regla se basa en las mediciones espectroscópicas características de cada elemento.

Configuración electrónica

Regla de Hundo de máxima multiplicidad de espín. El término de mayor multiplicidad de espín tiene menor energía. Donde: 1H→1s ↑₌₁_s1 2He→1s ↓↑_=1s2 3Li→1s 2_2s↑₌_1s2_2s1₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2 4Be→1s 2₂_s↑↓₌₁_s2₂_s2₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2 5B→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2_2p↑₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2_2p1 6C→⎡⎣ ⎤⎦He2s 2₂_p x ↑_???

M

=

2S

+

1 S

=

s

_i i

∑

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? Tenemos dos posibilidades:

1: 2: Por tanto: 6

C

→

⎡⎣ ⎤⎦

He

2 s

2

₂

_p

x ↑

_???

6

C

→

⎡⎣ ⎤⎦

He

2 s

2

₂

_p

x ↑↓ M=2× 1 2− 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟+1=1 6

C

→

⎡⎣ ⎤⎦

He

2s

2

_2p

x ↑

_2p

y ↑ M=2× 1 2+ 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟+1=3 6C→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↑₂_p y ↑₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2₂_p x 1₂_p y 1

(11)

11 Configuración electrónica

6C→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↑₂_p y ↑₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2₂_p x 1₂_p y 1 7N→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↑₂_p y ↑₂_p z ↑₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2₂_p x 1₂_p y 1₂_p z 1 8O→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↓↑₂_p y ↑₂_p z ↑₌_{⎡⎣ ⎤⎦}_He ₂_s2₂_p x 2₂_p y 1₂_p z 1 9F→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↑↓₂_p y ↑↓₂_p z ↑₌_{⎡⎣ ⎤⎦}_He ₂_s2₂_p x 2₂_p y 2₂_p z 1 10Ne→⎡⎣ ⎤⎦He 2s 2₂_p x ↓↑₂_p y ↑↓₂_p z ↓↑₌ _He ⎡⎣ ⎤⎦2s2₂_p x 2₂_p y 2₂_p z 2 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 31

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? Y los que siguen cambian de core:

11Na→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 1 12Mg→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2 13Al→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p1 14Si→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p2 15P→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p3 16S→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p4 17Cl→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p5 18Ar→⎡⎣ ⎤⎦Ne 3s 2₃_p6 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 32

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? Y los que siguen cambian de core:

Pero esta vez nos encontramos que en el caso del Crhay una excepción: 19K→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 1 20Ca→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2 21Sc→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_d1 22Ti→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_d2 23V→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_d3 24

Cr

→

⎡⎣ ⎤⎦

Ar

????

(12)

12 Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? ¿Por qué ocurre esto?

Primero porque los orbitales 4sy 3destán degenerados:

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? Por lo que debo usar la regla de Hund

Pero como 4sy 3destán degenerados:

Por tanto: 24Cr→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_d4 M=2× 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟+1=5 24Cr→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 1₃_d5 M=2× 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2+ 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟+1=7 24Cr→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 1₃_d5 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 35

Configuración electrónica

¿Cómo se ocupan lo orbitales? ¿Y los demás?

Con estas otras excepciones

29Cu →[Ar]4s13d10 ⟸Prefiere llenar d, dejando scon 1 41Nb →[Kr]5s14d4 ⟸El 5sy el 4dmuy cercanos 42Mo →[Kr]5s14d5 ⟸Parecido al Cr. 44Ru →[Kr]5s14d7 ⟸5ssemillena 45Rh→ [Kr]5s14d8 ⟸5ssemillena 46Pd →[Kr]5s04d10 ⟸Lleno 4dy vacío 5s 47Ag →[Kr]5s1 4d10 ⟸Semilleno5sy lleno 4d 25Mn→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_p5 26Fe→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_p6 27Co→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_p7 28Ni→⎡⎣ ⎤⎦Ar 4s 2₃_d8

(13)

13 Configuración y periodicidad

La tabla periódica larga (primera versión) El arreglo inicia usando

este recurso nemotécnico del llenado de los orbitales Y muestra

pictóricamente la energía de cada sistema atómico.

La tabla periódica larga (segunda versión) Ahora empleamos

este otro recurso nemotécnico para recordar el llenado de los orbitales Y muestra pictóricamente la energía de cada sistema atómico.

Configuración y periodicidad

La tabla periódica larga (tercera version) Por último esta vez empleamos este recurso nemotécnico para recordar el llenado de los orbitales

Y muestra pictóricamente la energía de cada sistema atómico.

(14)

14 Configuración electrónica

Al estudiar la densidad electrónica de los 3 primeros gases nobles De ns id ad el ec tr ón ic a ra di al ( e/Å 3) 1s2 1s2 1s2 2s2_{, 2p}6 2s2, _2p6 3s2, _3p6 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 40

Configuración electrónica

Observamos al analizar cada uno de los ejemplos anteriores vemos que:

El Helio tiene una sola capa

El Neón tiene dos capas

El Argón tiene tres capas

El número de capas coincide con el número cuántico nde los electrones más externos (es decir los de valencia)

Configuración electrónica

En el He los electrones 1stienen la máxima probabilidad a 0.3 Å del núcleo

En el Ne los electrones 1stienen un máximo de probabilidad alrededor de los 0.08 Å, y los electrones

2sy 2pse combinan para generar otro máximo alrededor de 0.35 Å (la capan= 2)

En el Ar los electrones 1stienen un máximo alrededor

de los 0.02 Å, los electrones 2sy 2pse combinan para dar un máximo alrededor de los 0.18 Å y los electrones

3sy 3pse combinan para dar un máximo cerca de los

(15)

15 Configuración electrónica

¿Por que la capa 1sen el Argónestá mucho más cerca del núcleo que la capa 1sen el Neóny por que esta está mucho más cerca que la capa 1sdel Helio?

La carga nuclear (Z) del He= 2+, la del Ne= 10+ y del Ar

= 18+

Los electrones más internos (capa 1s) no están apantallados por otros electrones, por tanto la atracción del núcleo es mayor conforme sea mayor el número de protones.

Configuración electrónica

De la misma manera, la capa n = 2 del Ar está más cerca al núcleo que la capa n = 2 del Ne

La Zeffpara la sub-capa 2sdel Ne será (10-2) = 8+, y

para el Arserá (18-2) = 16+.

Entonces, los electrones de lasub-capa 2s en el Ar

estarán más cerca del núcleo debido a la mayor carga nuclear efectiva

(Zeff= carga que afecta a los electrones)

Niveles de energía

En cada periodo (en cada capa) caben únicamente un cierto número de electrones.

El número máximo de electrones en cada capa es de 2(n2₎_{es decir:} Capa(n) Nº máximo de e -1 2 2 8 3 18 4 32

(16)

16 Niveles de energía

Cada capa o nivel energético tiene a su vez subniveles, a estos se les conoce con los nombres de s, p, d, f, etc.

El número del nivel define el número de los subniveles

Nivel (

n

)

Nº de subniveles

Tipos

1

1 s

2

2 s

,

p

3

3 s

,

p

,

d

4

4 s

,

p

,

d

, f

Niveles de energía

Cada subnivel solo puede tener un número máximo de electrones

Subnivel

Nº máximo de e

-s

2 p

6 d

10 f

14 Capas electrónicas de los átomos

Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla periódica cambia la energía de los electrones de valencia del átomo.

O lo que es lo mismo cambia el número cuántico principal nde los electrones de valencia Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo número cuántico nen un átomo constituyen una capa

¿Cómo es la descripción cuántica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un átomo?

(17)

17 Capas electrónicas y clasificación

Una manera muy útil de clasificar a los elementos es la que emplea a los electrones distinguibles, es decir los que cambian de elemento a elemento (claro, los de valencia.)

Podemos clasificar a los elementos así: Representativos e-_{de valencia}_s _{o p} Gases nobles e-_{de valencia}_s_{y p}_llenos Transición e-_{de valencia d} Transición interna e-_{de valencia}_f

Capas electrónicas y clasificación

Así, podremos clasificar a los elementos según su posición en la tabla:

Gases nobles Representativos s Representativos p Metales de transición Metales de transición interna

Capas electrónicas y clasificación

O según su configuración electrónica:

s

p d

(18)

18 Capas electrónicas y clasificación

Así podemos separar a los elementos según los subniveles que ocupan los electrones de valencia:

24/4/18 LA TABLA PERIÓDICA 52

La tabla periódica moderna

La tabla a la última moda

(19)