1 V. b) Si el proceso es irreversible la presión exterior es contante y se mantiene a 8,2 atm. W p dv p ( V V )

Texto completo

(1)

P roble mas r esueltos sobr e Te rmodinámica 1

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE TERMODINÁMICA

1. Dos moles de un gas ideal monoatómico realizan una expansión isoterma desde 1 hasta 6 L manteniendo la temperatura constante e igual a 350 K.

a) Calcula el trabajo realizado si el proceso es reversible.

b) Calcula el trabajo realizado si el proceso es irreversible con una pext = 8,2 atm. Solución:

a) Si el proceso es reversible, el sistema evoluciona a través de sistemas en equilibrio, está en equilibrio con los alrededores y la presión exterior = a la presión del gas.

2 2 1 1 2 1 ln 6 2 8, 314 350 ln 10, 428 kJ 1 V V ext V V ext gas V nRT W dV nRT W p dV V V nRT p p W W V

b) Si el proceso es irreversible la presión exterior es contante y se mantiene a 8,2 atm.

2 1 2 1 ( ) 8, 2 (6 1) 41 atm L 4,153 kJ V ext ext V W p dV p V V W W

El trabajo es negativo porque lo realiza el sistema. A la vista de los resultados se comprueba:

- El trabajo realizado por el sistema depende del camino, no es una función de estado. - El trabajo de expansión reversible es mayor que el trabajo de expansión irreversible.

2. Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T1 = 300K, una presión p1 = 105 Pa y ocupa un volumen V1 = 0,4 m3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V2 = 1,2 m3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1 y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles.

a) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V. Calcula el número de moles del gas y la presión y la temperatura después de la expansión adiabática.

b) Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación. Solución:

a) El ciclo descrito es el siguiente, que pasa por los siguientes estados:

Adiabática Q = cte Isoterma T = cte Isócora V=cte

1 1 2 2 3 1 1 1.

p V p V p V p V

Vamos a determinar las variables p, V y T en cada estado. El número de moles de gas diatómico:

5 1 1 1 10 0, 4 8,31 300 16 moles p V nRT n n 5 3 1 10 Pa; 1 0, 4 m ; 1 300 K p V T La transformación de 1  2 es adiabática: p V1 1 p V2 2 y =1,4. 5 ,4 1,4 4 1 1 2 2 10 0, 4 21, 2 2 2,15 10 Pa p V p V p p 4 2 2 2 2,15 10 1, 2 8,31 194 K p V nRT n T T 4 3 2 2,15 10 Pa; 2 1, 2 m ; 2 194 K p V T La transformación 2  3 es isoterma:

(2)

2 4 4 2 2 3 3 2,15 10 1, 2 3 0, 4 3 6, 4 10 Pa p V p V p p 4 3 3 6, 4 10 Pa; 3 0, 4 m ; 3 194 K p V T

En todas las transformaciones del ciclo se debe cumplir el primer principio de la Termodinámica.

5 7

para un gas diatómico

2 2

U Q W Cv R y Cp R

b) Variación de energía interna, calor y trabajo. Primer proceso 1  2 adiabático:

12 12

0

Q U W

La variación de energía interna siempre es el calor intercambiado a volumen constante.

12 12 12

5

16 8, 31 (194 300) 35234 J 35234 J 2

U nCv T U y W

Segundo proceso 2  3 Isotermo

En todo proceso isotermo, a T cte, no hay variación de la energía interna del sistema.

23 0 23 23

U Q W . El trabajo en un proceso isotermos es: 2

23 nRT W pdV dV V 3 23 2 23 12 2 0, 4 ln 16 8,31 194 ln 28338 J y Q 28338 J 1, 2 V W nRT W V

Tercer proceso 3  1 Isócoro.

En todo proceso isócoro, a V cte no se realiza ningún trabajo.

31 0 31 31

W U Q y el calor intercambiado a volumen constante es: Q31 nCv T

31 31 31

5

16 (300 194) 4240 J y 4240 J 2

Q Q U

3. Determine las variaciones de calor, trabajo de expansión, energía interna y entropía, que tiene lugar al fundirse 1 mol de hielo a 0 ºC y 1 atm. DATOS: Calor latente de fusión del hielo: 334,4 J/g . Densidad del hielo: 0,984 kg/L. Densidad del agua líquida: 1 g/mL

Solución:

Calor intercambiado. Q m Lv 18 334, 4 Q 6019, 2 J Calor absorbido, calor positivo.

El trabajo es de compresión, el liquido ocupa menos que el hielo y será positivo.

3 3 2 1 18 10 18 10 ( ) 1 0, 00029 atm L 0, 030 J 1 0,984 W p V V W

La variación de energía interna aplicando el primer principio. 6019, 2 0, 030 6019, 23 J

U Q W U

El proceso de cambio de estado es a temperatura constante y la variación de entropía será positiva porque implica un aumento del desoreden.

1 6019, 2 22, 04 J K 273 Q S S T

4. Obtener HR0, la entalpía de reacción en condiciones estándar, para las siguientes reacciones a partir de datos de tablas: Tabla anexo I

3 4( ) ( ) ( ) 2( ) a) Fe O s COg 3FeOs CO g

(3)

3

4( ) 2( ) 2( ) 2 ( ) b) CH g 2O g CO g 2H Ol Solución:

Se define la entalpía de reacción como la suma de las entalpías de formación de los productos menos las de los reactivos multiplicadas por sus coeficientes.

a) Para la primera reacción:

( ) 2 ( ) 3 4 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 [ ] [ ] [ ] [ ] 0 0 3 3( 267) ( 393, 52) ( 1116, 7) ( 110, 53) 32, 71 kJ s g s g R f FeO f CO f Fe O f CO R R H H H H H H H

Se trata de una reacción endotérmica. a) Para la primera reacción:

2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 0 0 0 0 0 [ ] [ ] [ ] [ ] 2 l g g g R f H O f CO f CH f O H H H H H 0 0 2( 285,84) ( 393, 52) ( 74,87) 890, 33 kJ R R H H

Se trata de una reacción exotérmica.

5. Calcula la variación de energía interna de formación, U0f , del etanol líquido a 298 K a partir de su entalpía estándar de formación, H0f , que es -1368 kJ·mol-1.

Solución:

Escribimos la reacción de formación en estas condiciones.

( ) 2( ) 2( ) 3 2 ( ) 1 2 3 2 grafito g g l C H O CH CH OH

La relación entre la entalpía y la energía interna es:

0 0 0 0 ( ) ( ) f f gases f f gases H U n R T U H n R T 0 6 7 0 1 1,368 10 8,31 298 1359,33 kJ mol 2 f f U U

El calor desprendido a presión constante y a volumen constante da valores parecidos, dependiendo de n.

6. El calor de combustión de la acetona a 298 K es de -1790 kJ·mol-1. Calcula el calor de formación de la acetona a la misma temperatura. Datos en tablas anexo I

Solución:

La reacción de combustión de la acetona.

3 3( )l 4 2( )g 3 2( )g 3 2 ( )l

CH COCH O CO H O y el calor de combustión, reacción es:

3 3( ) 2 ( ) 2 ( ) 3 3( ) 2 ( ) 0 0 0 0 0 [ l ] 3 [ l ] 3 [ g] [ l] 4 [ g] c CH COCH f H O f CO f CH COCH f O H H H H H 3 3( ) 3 3( ) 0 0 [ ] [ ] 1790 3( 285,84) 3( 393,52) 248, 08 kJ l l f CH COCH f CH COCH H H

7. A partir de los siguientes datos, obtener la H0f del FeO(s) y comprueba el resultado con las tablas del anexo I.

0 1

( ) ( ) ( ) ( )

a) FeOs Cgrafito Fes COg Ha 155,8 kJ mol

0 1

( ) 2( ) 2( )

(4)

4 0 1 ( ) 2( ) 2( ) 1 c) 282, 98 kJ mol 2 g g g c CO O CO H Solución:

La reacción para la que nos piden calculemos la entalpía de reacción es:

0 ( ) 2( ) ( ) 1 2 s g s f Fe O FeO H

Aplicando la ley de Hess. Combinando estas tres reacciones podremos obtener esta última: -1 x a) + b) – c). Se suma la primera invertida, la segunda y la tercera invertida.

0 0 0 0 0 0

(155,8) ( 393, 51) ( 282, 98) 266, 33 kJ

f a b c f f

H H H H H H

8. Estimar la entalpía de formación estándar del butano gaseoso a 298 K utilizando las entalpías de enlace tabla anexo II) y comprueba el resultado con los datos del anexo I.

Solución:

El método de las entalpías de enlace para determinar los calores de reacción solo es aplicable entre reactivos en fase gaseosa que solamente presentan enlaces covalentes. Se considera que estas energías de enlace son equivalentes en todos los compuestos. De este modo una reacción es la ruptura de unos enlaces (hay que dar energía positiva) y la formación de otros nuevos (liberándose energía negativa). El resultado de este balance de energía es la entalpía de reacción.

0 0 0

enlaces rotos enlaces formados

reactivos productos

R

H H H

La reacción de formación del butano es: 4C( )s 5H2( )g C H4 10( )g

Primero tenemos que considerar la sublimación del carbono:

0

( ) ( )

4Cs 4 Cg Hsub 4 716, 68 2886, 72 kJ En las tablas del anexo II se encuentra:

0 1 0 1 0 1

436 kJ mol 347 kJ mol 415 kJ mol

H H C C C H

H H H

Haciendo el análisis de los enlaces rotos y los enlaces formados tenemos:

0 0 0 0 0

H-H C-C C-H

5 3 10 5 (436) 3 (347) 10 (415) 3011 kJ

R R

H H H H H

Y sumando la entalpía de sublimación tenemos: H0f 124, 28 kJ que se parece mucho a -124,73 kJ que aparece en las tablas del anexo I (un error de l 0,36%).

9. Calcular la variación de energía interna y de entropía que se produce cuando se evaporan 50,0 g de octano a 125,6 ºC y 1 atm, sabiendo que el calor molar de vaporización del octano a 125,6 ºC es 9221 cal y que la densidad del octano líquido es 0,98 g/mL.

Solución:

Para determinar la variación de energía interna aplicamos el primer principio. U Q Wy hay que determinar el calor intercambiado en el cambio de estado y el trabajo de expansión de líquido a gas.

50

9221 4,18 16905, 2 J 114

Q nLv

El calor es absorbido, positivo.

3 2 1 50 50 10 ( ) 1 0, 082 398, 6 14, 284 atm L 1447, 03 J 114 0,98 W p V V

(5)

5

16905, 2 ( 1447, 03) 15458, 2 J

U Q W U

Para calcular la variación de entropía en un proceso a temperatura constante:

1 16905, 2 42, 4 J K 398, 6 Q S S T

10. Para la obtención de cloruro de etilo (ClCH2-CH3) se proponen los dos procesos siguientes:

0 1 1 2 3 3 2 3 1 2, 09 J mol K a 303 K Cl CH CH Cl CH CH HCl S 0 1 1 2 2 2 3 2 127, 42 J mol K a 303 K HCl CH CH Cl CH CH S

Calcular el H para cada una de esas reacciones, así como su carácter exotérmico o endotérmico. Establecer si ambos procesos son espontáneos, a 30 ºC.

Datos: Energías de disociación de enlace en kJ/mol, a 30 ºC: Cl-Cl = 242,44; C-H = 413,82; C-Cl = 334,4; Cl-H = 430,54; C=C = 610,28; C-C = 346,94.

Solución:

Las entalpías se determinan a partir de las entalpías de enlace.

0 0 0

enlaces rotos enlaces formados

reactivos productos R H H H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Cl Cl C C 6 C H Cl C C C 5 C H H Cl 1 108, 68 kJ mol H H H H H H H H H 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 H Cl C C 4 C H Cl C C C 5 C H 2 54, 4 kJ mol H H H H H H H H

Ambas reacciones exotérmicas.

Para determinar si son espontáneas es preciso calcular la variación de energía libre de Gibbs.

0 0 0 R R R G H T S 0 0 0 3 0 1 1 1 1 1 108, 68 10 303 (2, 09) 1 109,307 kJ mol K G H T S G 0 0 0 3 0 1 1 2 2 2 54, 4 10 303 ( 127, 42) 1 15, 792 kJ mol K G H T S G

Y ambos procesos son espontáneos.

11. El titanio metal se puede obtener a partir del mineral rutilo (dióxido de titanio) mediante el siguiente proceso en dos etapas:

- Reacción en caliente del dióxido de titanio con carbono en presencia de cloro gaseoso, para obtener tetracloruro de titanio volátil, además de otro compuesto X.

- El tetracloruro de titanio separado por condensación, se introduce en un reactor donde se vaporiza en presencia de virutas de magnesio metal, obteniéndose titanio en forma de polvo impurificado con un compuesto Y, que se separa fácilmente mediante lavado con agua caliente. Se pide:

a) Las reacciones ajustadas de ambos procesos, identificando los compuestos X e Y. b) Calcule los valores de Hº y de Gº de la

segunda etapa.

c) Estime cual será la temperatura necesaria para que la reacción de la segunda etapa se invierta.

Datos: Los valores de Hº y Sº son los siguientes (considere que no varían apreciablemente con la temperatura):

Solución:

Compuesto Hº (kJ·mol-1) Sº (J·mol-1·K-1) TiCl4 Y Ti Mg -763,2 -641,3 --- --- 253,3 89,6 30,6 32,7

(6)

6

a) Las reacciones ajustadas de ambas etapas.

2 2 2 4 2

TiO C Cl TiCl CO

4 2 2 2

TiCl Mg Ti MgCl

Entonces el compuesto X es CO2 y el compuesto Y es MgCl2.

b) Para determinar la variación de la energía libre de Gibbs hay que calcular el valor de la entalpía de reacción y de entropía del proceso.

2 0 0 0 2 2 [ ] 2 [ ] R f MgCl f Ti H H H 4 0 0 [ ] 2 [ ] f TiCl f Mg H H 0 0 2 2( 641, 3) ( 763, 2) 2 519, 4 kJ R R H H Reacción exotérmica. 2 4 0 0 0 0 0 2 [ ] [ ] [ ] [ ] 0 0 1 2 2 2 2 2(89, 6) (30, 6) (253, 3) 2(32, 7) 108, 9 J K R f MgCl f Ti f TiCl f Mg R R S S S S S S S

Aumenta el orden molecular.

0 0 0 0 0

( 519, 4) 298( 0,1089) 486,94 kJ

R R R R R

G H T S G G

Y la reacción será espomtánea.

c) Par determinar la temperatura a la que se invierte el proceso igualamos la variación de energía libre de Gibbs a cero.

0 0 0

0 ( 519, 4) ( 0,1089) 4769, 5 K 4496, 5 ºC

R R R

G H T S T T

Y cuando la temperatura sea superior a ésta la reacción no será espontánea.

Tabla anexo I: Entalpías de formación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tablas_de_entalp%C3%ADas_de_formaci%C3%B3n_de_co mpuestos

Tabla anexo II: Entalpías de enlace.

Figure

Actualización...

Related subjects :