Dpto. Tecnología.-
Dpto. Tecnología.- Electrotecnia
Electrotecnia
Problemas de
Problemas de transformador
transformadores
es
1.
1. Un Un transformador transformador monofásico monofásico se se ensaya ensaya en en vacío vacío conectándolo conectándolo por por uno uno de de sussus devanados a una red alterna senoidal de 220 v,
devanados a una red alterna senoidal de 220 v, 50 Hz. Un amperímetro conectado a50 Hz. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 w. Un voltímetro conectado al otro este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 w. Un voltímetro conectado al otro devanado indica 400v.
devanado indica 400v. 1. Relación de
1. Relación de transformacióntransformación 2. Factor de potencia en
2. Factor de potencia en vacíovacío
a) a) 00,,5555 400 400 220 220 2 2 1 1 U U U U r r t t b)
b) PP00 U U 11I I 00 coscos 00 00,,33573357 65 65 ,, 0 0 220 220 48 48 cos cos 0 0 1 1 0 0 0 0 I I U U P P 2.
2. Un Un transformador transformador monofasico monofasico de de 10KVA 10KVA y y relación relación de de transformacióntransformación 5000/240 v se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo 5000/240 v se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo de vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A y una potencia de 70 w. de vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A y una potencia de 70 w. Calcular el factor de potencia en
Calcular el factor de potencia en vacío.vacío.
a)
a) PP00 U U 11I I 00 coscos 00 00,,194194 5 5 ,, 1 1 240 240 70 70 cos cos 0 0 1 1 0 0 0 0 I I U U P P 3.
3. Un Un transformador transformador monofasico monofasico de de 10 10 KVA, KVA, 6000/230 6000/230 v, v, 50 50 Hz Hz se se ensaya ensaya enen cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. La indicación de los aparatos es 250 v; 170 w y 1,67 A. Calcular:
tensión. La indicación de los aparatos es 250 v; 170 w y 1,67 A. Calcular: a) Intensidad nominal en alta
a) Intensidad nominal en alta tensióntensión b) Tensión porcentual de
b) Tensión porcentual de cortocircuito.cortocircuito. c) Resistencia, impedancia y
c) Resistencia, impedancia y reactancia de cortocircuitoreactancia de cortocircuito d) Caída de
d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia.tensión porcentual en la resistencia y reactancia. e) Factor de potencia en
e) Factor de potencia en el ensayo de cortocircuitoel ensayo de cortocircuito
a) a) A A U U S S I I n n n n n n 11,,6767 6000 6000 10000 10000 1 1 1 1 1 1 b) b) x x 100 100 250 250 6000 6000 44,,1717%% 6000 6000 100 100 ·· 250 250 x x 170 170 P P
Impedancia 149,7 67 , 1 250 1n cc cc I U Z Resistencia Rcc Z CC ·cos CC 149,7·0,407 60,96 cc R Reactancia X cc Z CC ·sen CC 149,7·0,913136,73 cc X
También se podían haber calculado con las expresiones:
2 In P Rcc cc y Z Rcc2 Xcc2 cc d) ·100 1,7% 6000 67 , 1 · 96 , 60 100 · · (%) 1 1 n n cc R U I R CC % 8 , 3 100 · 6000 67 , 1 · 73 , 136 100 · · (%) 1 1 n n cc X U I X CC e) Calculado en el apartado c)
4. Un transformador monofásico de 5 KVA , 1500/110 V se ensaya en cortocircuito a la intensidad nominal, conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 v y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 w. Calcular:
a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Factor de potencia en este ensayo
c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia
a) x 100 66 1500 4,4% 1500 100 · 66 x
b) Necesitamos la intensidad nominal S 1n U 1n·I 1n A U S I n n n 3,33 1500 5000 1 1 1 CC n cc cc U I P 1 cos 0,386 33 , 3 66 85 cos 1 n cc cc CC I U P CC 67,29º c) Impedancia
19
,
819
33
,
3
66
1n cc cc I U Z Resistencia Rcc Z CC ·cos CC 19,81·0,386 7,646 cc R Reactancia X cc Z CC ·sen CC 19,81·0,9224 18,27 cc X % 7 , 1 100 · 1500 33 , 3 · 646 , 7 100 · · (%) 1 1 v n cc R U I R CC % 06 , 4 100 · 1500 33 , 3 · 27 , 18 100 · · (%) 1 1 n n cc X U I X CC 5. Un transformador monofasico de 100 KVA , 6000/230 v, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos son 240 v, 1400 w y 16,67 A, Calcular:
a) Tensión porcentual de cortocircuito
b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y con un factor de potencia 0,8 en retraso
c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a ¾ de plena carga con un factor de potencia 0,2 en adelanto
a) x 100 240 6000 4% 6000 100 · 240 x
b) Variación porcentual de tensión secundaria u C ( (%)·cos (%)·sen )
CC CC X R CC n cc cc U I P 1 cos 0,35 67 . 16 240 1400 cos 1 n cc cc CC I U P % 4 , 1 35 , 0 · 4 ·cos cc cc RCC 75 , 3 9367 , 0 · 4 · cc cc X CC sen %
El factor de potencia de la carga cos 2 0,8 36,87º
2
sen 2 0,6
El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1 % 37 , 3 ) 6 , 0 · 75 , 3 8 , 0 · 4 , 1 ( 1 u 37 , 3 100 230 x v x 7,751 100 37 , 3 · 230 230-7,751=222,25V
c) El factor de potencia de la carga cos 2 0,2 78,46º
2
sen 2 0,9798
El índice de carga cuando se trabaja a ¾ de plena carga % 55 , 2 )) 9798 , 0 ·( 75 , 3 2 , 0 · 4 , 1 ( 4 3 u 55 , 2 100 230 x x 100 5,86v ) 55 , 2 ·( 230 230+5,86=235,86 v
6. Un transformador monofasico de 20 KVA, 10000/230 v, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los
bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. x 100 500 000 . 10 5% 10000 100 · 500 x A U S I n n n 2 10000 20000 1 1 1
a) Variación porcentual de tensión secundaria u C ( (%)·cos (%)·sen )
CC CC X R CC n cc cc U I P 1 cos 0,36 2 500 360 cos 1 n cc cc CC I U P % 8 , 1 36 , 0 · 5 ·cos cc cc RCC % 66 , 4 9329 , 0 · 5 · cc cc X CC sen
El factor de potencia de la carga coscos 2 0,86 30,68º
2 sen 2 0,51
El índice de carga cuando se trabaja a plena carga es 1 % 92 , 3 ) 51 , 0 · 66 , 4 86 , 0 · 8 , 1 ( 1 u 92 , 3 100 230 x x 100 9,01v 92 , 3 · 230 230-9,01=221V
7. Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos: 100KVA, 10000/500 V, Ucc=5%. Calcular:
a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito
a) A V VA U S I I U S n n n n n n 10 000 . 10 000 . 100 1 1 1 1 1 1 V U U U U cc n CC n CC cc 500 100 000 . 10 5 100 100 (%) 1 1 A r I I A I U U I n cc cc t cc n cc 10 200 200 20 4.000 500 000 . 10 1 2 1 1 1
8. Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un transformador monofasico de 25 KVA, 400/230 V, 50 Hz, sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2%
a) V U U A V VA U S I I U S CC cc n n n n n n n 16,8 100 400 2 , 4 100 5 , 62 400 000 . 25 1 1 1 1 1 1 1 100 (%) 100 (%) como y y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cc n cc n cc cc n n n cc n cc n cc cc cc n cc I I U Ucc U I U I U U I I U Z Z U I 100 (%) 2 2 1 1 1 1 2 cc n n cc n t cc n n t cc cc I I U U r U I U r I I
Por tanto A I I r A
U I U I cc cc cc n n cc 2588 230 400 1 , 1488 1 , 1488 16,8 62,5 400 1 2 1 1 1
b) S cc U 2n I cc2 230V 2.588 A 595.240VA 595,24KVA
9. Un transformador monofásico de 500 KVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueba mediante los ensayos de vacío y cortocircuito.
El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 v, 83,33 A, 8,2 KW.
El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 Kw
Calcular:
a) Rendimiento a plena carga , con carga inductiva y factor de potencia 0,8 b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia
c) Potencia aparente de rendimiento máximo
d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad
a) A U S I n n n 83,33 6000 500000 1 1
El ensayo de cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal Por tanto, la potencia suministrada por el trafo será
Kw S P2 ncos 500000·0,8 400000 % 56 , 97 9756 , 0 410000 400000 8200 1800 400000 400000 2 2 1 2 cu fe P P P P P P
b) % 1 , 98 9811 , 0 203850 200000 8200 · ) 5 , 0 ( 1800 400000 · 5 , 0 400000 · 5 , 0 · 2 2 2 2 1 2 CC fe C P P P P C P P ) c ; 0.46852 8200 1800 C cc Fe P P C 500000· C=500000·0.4685=234260 VA ) d P2 S 2·cos 2 234260·1 234260W el rendimiento máximo será
% 5 , 98 985 , 0 237860 234260 1800 1800 234260 234260 · 2 2 2 1 2 CC fe C P P P P C P P
0. Un transformador monofasico de alumbrado de 50 KVA funciona a plena 1
carga con un factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 w y en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 w. Calcular: a) Potencia suministrada por el secundario
b) potencia absorbida por el primario c) Rendimiento a)P2 S 2cos 50000·0,86 43000Kw b) P1 P2 P fe Pcu 430008001200 45000W % 55 , 95 955 , 0 450000 43000 1200 800 43000 43000 · 2 2 2 1 2 CC fe C P P P P C P P
1. Un transformador monofasico de 10 KVA, 5000/230 V, 50 Hz consume en el
va 0,8
) 1
ensayo de vacío 100 w. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta tensión con una intensidad de corriente de 2 A, consume 350 w. Calcular el rendimiento cuado funciona a plena carga:
a) Con factor de potencia de la carga inducti b) Con factor de potencia la unidad
Kw S P2 2cos 2 10000·0,88000 a % 7 , 94 9467 , 0 8450 8000 350 100 8000 8000 · 2 2 2 1 2 CC fe C P P P P C P P ) P2 S 2cos 2 10000·110000Kw b % 7 , 95 9569 , 0 10000 10000 · 2 2 P C P
12. Un transformador monofasico de 50 KVA, 15000/380 V, 50 Hz iene a plena arga unas perdidas en el hierro de 500 W y en el cobre de 800 w. Calcular:
t c
a) Potencia aparente de rendimiento máximo
b) Rendimiento máximo para factor de potencia la unidad a) 7905 , 0 800 500 C cc Fe P P C ; 50000·C=50000·0,7905=39525 VA b) W S P2 2·cos 2 39525·139525 el rendimiento máximo será
% 5 , 97 9753 , 0 40525 39525 500 500 39525 39525 · 2 2 1 P P fe C PCC P 2 2 P C P
3. Un transformador monofasico de 20 KVA, 6000/230 V, 50 Hz consume en acío a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el
a carga inductiva 1
v
primario a una tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 w. Calcular:
a) Rendimiento máximo con factor de potencia la unidad
b) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0,75 y carga inductiva c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y
a) 9797 , 0 250 cc Fe P P 240 C C 20000·C=20000·0,9797=19594 W 4 s S P2 2·co 2 19594·11959 el rendimiento máximo será
% 6 , 97 976 , 0 20074 19594 240 240 19594 19594 · 2 2 1 P P fe C PCC P 2 2 P C P b) W S P2 2·cos 2 20000·0,7515000 el rendimiento será % 8 , 96 968 , 0 15490 15000 250 240 15000 15000 · 2 2 1 P P fe P 2 2 CC P C P C P c) W S P2 2·cos 2 20000·0,8 16000 el rendimiento a media carga será:
% 3 , 96 963 , 0 5 , 8302 8000 250 · 5 , 0 240 160 · 5 , 0 2 2 1 P P fe C PCC P 00 16000 · 0 · 2 2 2 P C P ,5