Elementos de Maquinas

(1)

Facultad de

Ingeniería Mecánica

Escuela Politécnica Nacional

Departamento de Publicaciones

(2)

1 INTRODUCCIÓN

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wertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

(3)

(4)

I

INTRODUCCIÓN

Este folleto está destinado a estudiantes de Ingeniería Mecánica, que inician el curso de Elementos de Máquinas. Los cuales han adquirido un conjunto de instrumentos para la carrera de Ingeniería que consiste, esencialmente, en conocimientos matemáticos, conocimiento completo de Geometría lo cual constituye una aptitud de saber trazar y dibujar las diversas configuraciones que se vayan presentando. Los estudiantes también tienen conocimiento de la Física, Resistencia de Materiales, Manejo de Materiales, Procesos de Fabricación, Termofluidos y otras materias complementarias.

El presente trabajo está basado principalmente en el Manual de Diseño Mecánico de Joseph Edward Shigley. Unas de las razones para elaborar el presente material es el de facilitar su didáctica y así su mejor comprensión.

Debe indicarse al estudiante que no consta todos los capítulos así como tablas y gráficos del Manual, por consiguiente es necesario disponer de este libro para obtener la información faltante.

El estudio se ha priorizado a doce capítulos, sin siquiera decir que los demás no sean de gran importancia. Se aspira en el futuro abordar en forma progresiva los temas no mencionados en este documento.

(5)

II 1.3 ASPECTOS DE DISEÑO... 1 1.3.1 RESISTENCIA... 1 1.4 ELEMENTO A TENSIÓN ... 2 1.4.1 MATERIALES ... 2 1.4.2 DEFORMACIÓN ELÁSTICA ... 3 1.5 FACTOR DE DISEÑO ... 3 1.5.1 MARGEN DE SEGURIDAD ... 4

1.5.2 CASOS PARA EL FACTOR DE DISEÑO ... 4

1.6 CÓDIGOS Y NORMAS... 5

2 ESFUERZOS ... 6

2.1 ESFUERZO TRIAXIAL (elemento general) ... 6

2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) ... 6

2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL) ... 6

2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIÓN ... 7

2.5 CIRCULO DE MOHR... 7

2.5.1 ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES ... 8

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS ... 9

2.6.1 EJERCICIO 1 (Círculo de Mohr) ... 9

2.6.2 EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados) ... 10

3 DISEÑO ESTÁTICO ... 16

3.1 TEORÍAS DE FALLA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO ... 16

3.1.1 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO ... 16

3.1.2 CASOS COMUNES BIAXIAL Y UNIAXIAL ... 18

3.1.3 TEORÍAS DE LOS MATERIALES DÚCTILES (Solo gráficamente). ... 18

3.1.4 TEORÍAS DE LOS MATERIALES FRÁGILES (Solo gráficamente). ... 19

(6)

III

3.2.2 EJERCICIO 4 (Diseño Estático MATERIAL FRÁGIL) ... 24

3.2.3 EJERCICIO 5 (Diseño Estático PARA UN EJE DÚCTIL) ... 26

3.3 CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO ... 29

4 DISEÑO DINÁMICO (FATIGA) ... 31

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA ... 32

4.2 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO ... 35

4.2.1 FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL ... 36

4.2.2 FACTOR DE CORRECCIÓN POR TAMAÑO ... 36

4.2.3 FACTOR DE CONFIABILIDAD ... 38

4.2.4 FACTOR DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA ... 38

4.2.5 FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS ... 38

4.2.6 FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS ... 40

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES... 40

4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES... 42

4.4.1 LINEALES ... 42

4.4.2 NO LINEALES ... 42

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIÓN ... 44

4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS ... 46

4.6.1 CASO BIAXIAL ... 46

4.6.2 CASO UNIAXIAL ... 47

4.7.1 EJERCICIO 6 (Diseño Dinámico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS) ... 49

4.7.2 EJERCICIO 7 (Diseño Dinámico DE UN ELEMENTO COMPLETO) ... 53

5 DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS ... 62

5.1 INTRODUCCIÓN ... 62

5.1.1 ELEMENTOS DE LA ROSCA ... 63

5.1.2 TIPOS DE ROSCAS PARA ELEMENTOS ROSCADOS ... 63

5.2 TORNILLOS DE POTENCIA ... 64

5.2.1 DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLO DE ROSCA CUADRADA ... 64

5.2.2 AUTOBLOQUEO ... 68

5.2.3 EFICIENCIA DE LOS TORNILLOS (e) ... 68

5.2.4 DETERMINACIÓN DEL TORQUE PARA ELEVAR Y BAJAR LA CARGA PARA TORNILLOS DE ROSCA TRAPEZOIDAL ACME Y ROSCA TRIANGULAR ... 69

(7)

IV

5.3.5 CORTANTE EN PERNOS Y REMACHES ... 85

5.3.6 UNIONES ATORNILLADAS Y REMACHADAS CON CARGA DE ESFUERZO CORTANTE . 87 5.4 EJERCICIOS RESUELTOS ... 89

5.4.1 EJERCICIO 7 (Tornillo de Potencia) ... 89

5.4.2 EJERCICIO 8 (Sujetadores) ... 92 5.4.3 EJERCICIO 9 (Sujetadores) ... 94 5.4.4 EJERCICIO 10 (sujetadores-ménsula) ... 98 5.4.5 EJERCICIO 11 (sujetadores-ménsula) ... 102 5.4.6 EJERCICIO 12 (sujetadores-ménsula) ... 112

6 DISEÑO DE RESORTES ... 113

6.2 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN ... 113

6.2.1 ESFUERZOS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN ... 113

6.2.2 DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS ... 115

6.2.3 CÁLCULO DE RESISTENCIAS PARA MATERIALES DE LA TABLA 10-1 (SHIGLEY) ... 117

6.2.4 DISEÑO ESTÁTICO ... 117

6.2.5 DISEÑO DINÁMICO ... 119

6.2.6 FRECUENCIA CRÍTICA ... 121

6.2.7 PANDEO ... 122

6.3 RESORTES DE TENSIÓN O DE EXTENSIÓN... 122

6.3.1 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL RESORTE DE TENSIÓN ... 123

6.3.2 RESISTENCIAS EN LOS RESORTES HELICOIDALES DE TENSIÓN ... 126

6.4 RESORTES HELICOIDALES DE TORSIÓN ... 133

6.4.1 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS ... 133

6.4.2 DETERMINACIÓN DE RESISTENCIAS ... 136

(8)

V

6.5.1 EJERCICIO 13 (RESORTE DE COMPRESIÓN) ... 139

6.5.2 EJERCICIO 14 (Resorte de Tensión) ... 144

6.5.3 EJERCICIO 15 (Resorte de Torsión) ... 150

7 ENGRANES RECTOS ... 154

7.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS ... 154

7.2.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ... 154

7.3 ANÁLISIS CINEMÁTICA DE LOS DIENTES ... 156

7.3.1 RADIO BASE ... 157 7.3.2 RELACIÓN DE CONTACTO ... 157 7.3.3 INTERFERENCIA ... 158 7.4 RELACIÓN DE VELOCIDADES ... 158 7.5 TREN DE ENGRANES ... 159 7.6 SISTEMA DE DIENTES ... 159

7.7 ANÁLISIS DE FUERZAS EN LOS ENGRANES DE DIENTES RECTOS ... 160

7.8 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS (FLEXIÓN) ... 161

7.9 ESFUERZOS DINÁMICOS ... 163

7.10 DISEÑO ESTÁTICO ... 163

7.11 DISEÑO DINÁMICO A FLEXIÓN ... 164

7.12 DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE (fatiga superficial) ... 167

7.13 RESISTENCIA SUPERFICIAL ... 168

7.14.1 EJERCICIO 16 (ENGRANES RECTOS) ... 169

8 ENGRANES HELICOIDALES ... 175

8.2 NOMENCLATURA DE LAS RUEDAS DENTADAS HELICOIDALES... 175

8.3 ENGRANES HELICOIDALES, DIMENSIONES DE LOS DIENTES ... 178

8.4 FUERZAS EN LOS ENGRANES HELICOIDALES. ... 178

8.5 DISEÑO DINÁMICO: FATIGA A FLEXIÓN ... 179

8.6 DISEÑO DINÁMICO: FATIGA SUPERFICIAL ... 180

(9)

VI

9.4.1 COJINETES DE BOLAS ... 194

9.4.2 Cojinetes de Rodillos ... 196

9.5 DURACIÓN O VIDA DE LOS COJINETES ... 197

9.5.1 LA VIDA ... 197

9.5.2 VIDA NOMINAL ... 197

9.6 CARGAS EN LOS COJINETES ... 197

9.7 RESISTENCIA EN LOS COJINETES... 198

9.8 SELECCIÓN DE COJINETES DE BOLAS Y DE RODILLOS ... 199

9.8.1 COJINETES DE BOLAS Y RODILLOS CILÍNDRICOS ... 199

9.8.2 COJINETES DE RODILLOS CÓNICOS ... 200

9.8.3 SELECCIÓN DE COJINETES SEGÚN CATALOGO 41 250 SA DE LA FAG ... 202

9.9.1 EJERCICIO 19 (COJINETES) ... 205

10 COJINETES DE DESLIZAMIENTO ... 214

(LUBRICACIÓN EN LOS COJINETES) ... 214

10.2 TIPOS DE LUBRICACIÓN ... 214

10.3 VISCOSIDAD ... 215

10.4 RELACIÓN DE LA TEMPERATURA CON LA VISCOSIDAD DE ALGUNOS FLUIDOS ... 216

10.5 RELACIÓN DE PARÁMETROS DE UN COJINETE CON LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA 216 10.6 LUBRICACIÓN ESTABLE ... 218

10.7 LUBRICACIÓN DE PELÍCULA GRUESA ... 219

10.8 TEORÍA DE LA LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA ... 219

10.9 FACTORES DE DISEÑO... 222

(10)

VII

10.11 ELEVACIÓN DE TEMPERATURA ... 223

10.12 OPTIMIZACIÓN EN EL SISTEMA DE LUBRICACIÓN HIDRODINÁMICA ... 225

10.13 COJINETES CON LUBRICACIÓN A PRESIÓN ... 225

10.14.1 EJERCICIO 22 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ... 229

10.14.2 EJERCICIO 23 (COJINETES DESLIZAMIENTO) ... 232

11 CABLES DE ALAMBRE METÁLICOS ... 237

11.1 INTRODUCCIÓN ... 237 11.2 RESISTENCIAS ... 239 11.3 CARGAS EN EL CABLE ... 242 11.4 DISEÑO ESTÁTICO ... 243 11.5 DISEÑO A FATIGA ... 243 11.6 EJERCICIOS RESUELTOS ... 246

11.6.1 EJERCICIO 24 (CABLES METÁLICOS) ... 246

12 TORNILLO SIN FIN ... 250

12.2 ANÁLISIS DE FUERZAS EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ... 253

12.3 ESFUERZOS EN UN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ... 255

12.4 DISEÑO ESTÁTICO EN MECANISMOS DE TORNILLO SIN FIN ... 256

12.5 CAPACIDAD DE POTENCIA DE UN MECANISMO DE TORNILLO SIN FIN ... 257

12.6 EJERCICIO RESUELTO ... 259

(11)

(12)

1

CAPÍTULO I

1 GENERALIDADES

1.1 OBJETIVO

Diseñar, dimensionar y seleccionar elementos de máquinas que funcionen de manera segura en forma individual o dentro de una máquina.

1.2 DISEÑAR

Es formular un plan para satisfacer una necesidad, mediante principios científicos, métodos técnicos como matemáticos, conocimientos físicos o químicos, etc.

1.3 ASPECTOS DE DISEÑO

1. Resistencia 2. Confiabilidad 3. Condiciones térmicas 4. Corrosión 5. Desgaste 6. Utilidad

7. Costo, tamaño y forma 8. Seguridad

9. Acabado superficial 10. Mantenimiento, etc. 1.3.1 RESISTENCIA

Es una propiedad intrínseca del elemento y depende de la clase y procesamiento del material. Por ejemplo, un resorte con una resistencia , el esfuerzo en este resorte es cero hasta que se monte en un dispositivo o máquina, en el cual se aplicará fuerzas externas al resorte, las cuales originaran esfuerzos, si se desmonta el resorte de la máquina sin que hubiese sufrido daño alguno su esfuerzo volvería a ser cero; pero su resistencia seguirá siendo .

(13)

2 Fu = Carga última hasta la rotura

1.4.1 MATERIALES

Los materiales se clasifican en dos grandes grupos: los dúctiles y los frágiles.

DÚCTIL FRÁGIL

Material que puede deformarse, moldearse, malearse o extenderse con facilidad.

Ejemplo: acero de bajo carbono

Figura 1.2 Curva Esfuerzo-Deformación

para material Dúctil

Material que se rompe o quiebra con facilidad.

Ejemplo: Hierro Gris

Figura 1.3 Curva Esfuerzo-Deformación

para material Frágil

A = Límite de proporcionalidad B = Límite de elasticidad

C = Punto de fluencia

D = Esfuerzo último o límite de resistencia E = Punto de rotura

σ = Esfuerzo

= Deformación unitaria Sut = Esfuerzo de rotura Sy = Esfuerzo de fluencia

(14)

3 1.4.2 DEFORMACIÓN ELÁSTICA

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar su forma y dimensiones cuando se anula la carga que lo deformaba. La ley de Hooke establece que, dentro de ciertos límites, el esfuerzo en un material es directamente proporcional a la deformación que lo produce (no todos los materiales elásticos obedecen a la ley de Hooke).

En el diagrama esfuerzo – deformación, la pendiente de la recta es la relación entre el esfuerzo y la deformación, se llama módulo de elasticidad (E).

Dónde: Deformación total de una barra de longitud original L

Para la condición de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación, se tiene:

Dónde: G Módulo de elasticidad al cortante Esfuerzo cortante

Deformación angular

La ley de Hooke expresa que el esfuerzo es proporcional a la deformación.

Donde: P Fuerza total aplicada A Sección del elemento

1.5 FACTOR DE DISEÑO

En elementos de máquinas la resistencia no es uniforme a lo largo de los mismos, debido a varios factores, como la variación de la sección, acabado superficial, etc.

El factor de diseño es la relación que existe entre la carga última y la carga aplicada.

Si n = 1 => Fu = F (FALLA) Si n < 1 => F > Fu (FALLA)





 E L





 G E    













E L E A L P L E A P        







F F n u

(15)

4 1.5.2 CASOS PARA EL FACTOR DE DISEÑO

Existen tres casos para aplicar el factor de diseño y depende de si un factor de diseño se determina con una sola cantidad o como un conjunto de componentes.

1.5.2.1 Caso 1

El factor de diseño se aplica a la resistencia, donde y son las resistencias y son los esfuerzos de diseño normales y a corte, respectivamente.

ó

1.5.2.2 Caso 2

El factor de diseño se aplica a la carga o a los esfuerzos, donde , , son cargas y esfuerzos permisibles, , son cargas y esfuerzos de diseño.

1.5.2.3 Caso 3

El factor de diseño es total o global, que puede descomponerse en varias componentes, y se utilizarán factores individuales para la resistencia y para las cargas, o bien para los esfuerzos producidos por esas cargas. Donde nS es el factor referente a la resistencia del

material, n1, n2, n3,….. ni, corresponde a las incertidumbres de las cargas.

; , , …





,



S n



S S n P P F _,





_P



,

F

 F F n P





P P n n   i Snn n n n n ₁ ₂ ₃.... 1 1 1

F

Fp

n



2 2 2 F Fp n  i i i F Fp n 

(16)

5

1.6 CÓDIGOS Y NORMAS

AA Sociedad del Aluminio AGMA Sociedad de engranes AISC Sociedad del acero

AISI Sociedad del hierro y acero ASTM Sociedad de métodos de ensayo AWS Sociedad de soldadura

(17)

6

Figura 2.1 Elemento general sometido a Esfuerzos Triaxiales

2.2 ESFUERZO BIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

Figura 2.2 Elemento General sometido a Esfuerzos Biaxiales

2.3 ESFUERZO UNIAXIAL (ELEMENTO GENERAL)

(18)

7

2.4 ELEMENTOS ORDINARIOS PARA UNA VIGA A FLEXIÓN

Figura 2.4 Viga sometida a Flexión

A => Compresión Simple B => Corte Simple

C => Tensión Simple

Figura 2.5 Elementos ordinarios para una viga a Flexión

2.5 CIRCULO DE MOHR

Sirve para determinar en base a los esfuerzos ordinarios los esfuerzos principales que son los que nos interesan para el diseño.

(19)

8 2 2 2 1

2 ,





x



y



_xy



_



















2 2 1 y x



_  _  

2.5.1 ELEMENTO PRINCIPAL DE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES

(20)

9

2.6 EJERCICIOS RESUELTOS

2.6.1 EJERCICIO 1 (Círculo de Mohr)

Dados los siguientes datos:



x 70Mpa, y 30Mpa y xy 50Mpa.

Determinar: a) los esfuerzos principales

b) los ángulos de los esfuerzos principales c) la ubicación de los esfuerzos principales Solución: a)                                                                           MPa MPa MPa MPa xy y x B A xy y x y x B A 85 . 53 85 . 53 50 2 30 70 2 , 0 85 . 3 85 . 103 50 2 30 70 2 30 70 2 2 , 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2                    MPa y x 50 2 2 1    



_ _

(21)

10

Figura 2.10 Elemento principal normal Figura 2.11 Elemento principal de corte

2.6.2 EJERCICIO 2 (Esfuerzos Combinados)

Un eje de acero como el que se indica en la figura debe transmitir a desde la polea D a la polea C. Con base en los datos indicados junto al gráfico, determinar el diámetro adecuado del eje de sección uniforme.

(22)

11 Datos: cm a m L cm R cm R correa polea rozamiento f rpm n CV Pot cm Kg cm Kg c d p p 30 2 . 1 20 18 ) / ( 22 . 0 500 100 / 420 / 400 2 2          





Relación de transmisión: 1:1 (







)   f f

e

P

e

Q

2 1 2 1



Reemplazando f y



=> 2 1 2 1

2

2 Q

Q

P



Procedimiento general a seguir para la solución de problemas:

1)

Diagrama de cuerpo libre del elemento a diseñarse

2)

Calculo de las reacciones y demás incógnitas.

3)

Gráficos, fuerzas, momentos cortantes, torques, etc.

4)

Determinar la sección crítica o las secciones críticas.

5)

Determinar el punto crítico.

6)

Cálculo de esfuerzos ordinarios y principales de la sección y punto crítico.

7)

Determinar la resistencia de la sección crítica.

8)

Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido (usar teorías de falla).

1) Diagrama de cuerpo libre del eje

(23)

12

cm

kg

T

R

Q

R

P

M

C D C D x

.

2 .

14331

)

(

)

(

0

2 1 2 1













Si P1 = 2P2 y Q1 = 2Q2 P1 = 1592.4 Kg P2 = 796.2 Kg Q1 = 1433 Kg Q2 =716.5 Kg 1 2 1 2 0 ( ) 2 ( ) 2 Z By Ay M Q Q R Q Q R 1 2 0 5 ( ) 4 y Bz M R P P 1 2 0 ( ) 4 z Az F P P R

3) Diagrama de momentos flectores

Figura 2.14 Diagrama de momentos

cm Kg T 14331,2 .

 



500 100 225000 . . 225000 _  n H T =>

(24)

13 4) Determinación de la sección crítica

La posible sección crítica C o B.





cm

Kg

M

a

P

M

B B

.

71652

2 1









  

2 2

'

_c _c c

M











2

2 1

Q

L

M

_c









1 2



8 P

P

L

M

_c







cm

Kg

M

_c



73774

.

La sección crítica es C porque Mc > MB

El momento torsor afecta a las 2 secciones de igual manera 5) Determinación del punto crítico

3

32 d

M

I

Mc









b

VQ





16

₃

d

T

J

Tr









(25)

14 6) Cálculo de esfuerzos de la sección y punto crítico

2 2 ,

2

xy x x B A























Esfuerzos principales a corte:

2 3 2 3 1 2 2 1

16

2

32

2 











































d

T

d

M

xy x









Esfuerzos principales normales:

2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 3 1 16 16 16 16 2 32 16                               d T d M d M d T d M d M









7) Determinar la resistencia de la sección crítica (datos del ejercicio)

 2

/

400 Kg

cm

p





 2

/

420 Kg

cm

p





(26)

15

8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido

8.1 Diseño por esfuerzos principales cortantes:

3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 * 16 * 16 16 16 T M d T M d d T d M p p p                                











/// 10 85 . 9 2 . 14331 73774 * * 400 16 * 16 3 2 2 3 2 2 cm d cm d d T M d p                    





8.2 Diseño por esfuerzos principales normales:





lg)

5 .

0 (

7 .

12

17 .

12 )

2 .

14331

73774

(

*

420

16 )

(

*

16

3 2 2 3 2 2 2 2 3 1

pu

cm

d

cm

d

T

M

d

T

M

d

p p

















































CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO

El diseño por corte da un diámetro de 10 cm y el diseño por esfuerzos principales normales un diámetro de 12.7 cm. Por seguridad debe elegirse el de mayor diámetro.

(27)

16

tiempo: en magnitud, en su punto de aplicación y en su dirección.

3.1 TEORÍAS DE FALLA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO

Para el estudio de las teorías de falla para el diseño estático se establecen dos grupos de materiales: los dúctiles (con la resistencia a la fluencia, Sy) y los frágiles (con las resistencias

de rotura a la tracción y compresión, Sut y Suc).

3.1.1 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA PARA EL DISEÑO ESTÁTICO

Para determinar las propiedades de los elementos mecánicos se debe realizar pruebas de tensión simple a una probeta en un equipo de pruebas.

Probeta.- Es un elemento estandarizado con medidas, con acabados, material

determinado y que está sometido a tensión simple.

Figura 3.1 Probeta de Tracción según Norma ASTM E8M

(28)

17

Figura 3.2 Elemento sometido a tensión simple

Figura 3.3 Circulo de Mohr para tensión simple

Para material Dúctil:

Para material Frágil:

Elemento Mecánico.- Es el que está sometido a diseño y sus cargas son menores a la

resistencia del elemento, y puede estar sometido a: tensión simple, a torsión, a flexión, a compresión o a la combinación de ellas.

Figura 3.4 Elemento sometido a flexión y torsión (Eje)

2 y máx S 



L/2 L/2 a

(29)

18

3.1.3 TEORÍAS DE LOS MATERIALES DÚCTILES (Solo gráficamente).

El diseño estático de los materiales dúctiles cuenta con tres teorías, que son: del esfuerzo normal máximo, del esfuerzo cortante máximo y de la energía de la distorsión. La teoría del esfuerzo normal máximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el segundo y cuarto cuadrante. La teoría del esfuerzo cortante máximo es conservadora, y se utiliza para cálculo aproximado. La teoría de la energía de la distorsión es la más utilizada en el diseño por su mayor precisión.

Figura 3.5 Teorías de Falla para los Materiales Dúctiles

2 2 2 2 , _B x y x y _xy A





_           3 2 1



 

(30)

19 y , son los calculados con la fórmula:

3.1.4 TEORÍAS DE LOS MATERIALES FRÁGILES (Solo gráficamente).

El diseño estático de los materiales frágiles cuenta con tres teorías, que son: del esfuerzo normal máximo, de Coulomb-Mohr y Coulomb-Mohr modificada. La teoría del esfuerzo normal máximo ya no es utilizada actualmente porque es insegura en el segundo y cuarto cuadrante, la teoría de Coulomb-Mohr es conservadora, y se utiliza para cálculo aproximado, la teoría de Coulomb-Mohr modificada es la más utilizada en el diseño por su mayor precisión.

Figura 3.6 Teorías de Falla para los Materiales Frágiles

y , son calculados con la fórmula:

' A



' B



2 2 ' ' 2 2 , _B x y x y _xy A





_           ' A



' B



2 2 ' ' 2 2 , _B x y x y _xy A





_          

(31)

20 SOLUCIÓN:

El material es dúctil debido a la fluencia Caso (a)

T.E.N.M = T.E.C.M. = T.E.D.

Figura 3.7 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (a)

Caso (b) T.E.N.M. = T.E.C.M.

Kpsi

0

70

3 2 1





Kpsi

0

30

70

3 2 1





Kpsi

30

0

70

3 2 1







Kpsi

70

30

0

3 2 1











43 . 1 70 100 1 2 1       n S n S S OA OB n yt yt yt



43 . 1 70 100 1 2 1       n S n S S OA OB n yt B yt



(32)

21 T.E.D.

Cálculo de SA

Ec.1 en Ec.2

Figura 3.8 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (b)

Caso (c)

T.E.N.M.

T.E.C.M.

Cálculo de SA

Figura 3.9 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (c)

1 2 1    A B A S n S S OA OC n     2 . 1 . 2 2 2 1 2 Ec S S S S S Ec S S B B A A y A B        



64 . 1 70 08 . 115 08 . 115 1 2 1 2 1 2                    n n S S S A y A



43 . 1 70 100 1 3 1       n S n S S OA OD n yt B yt



3 1  A B S S OA OB n  

(33)

22 T.E.D. Cálculo de SA Ec.1 en Ec.2: Caso (d) T.E.N.M. = T.E.C.M

Figura 3.10 Gráfico del ejercicio 3 de Diseño Estático Caso (d)

1

70

1



n

S

n

A



3 1  A B S S OA OC n   2 . 1 . 2 2 2 1 3 Ec S S S S S Ec S S B B A A y A B         



75 . 78 1 2 1 3 1 3                 A y A S S S



12 . 1 1  



A S n 43 . 1 70 100 3 2 3       n S n S S OA OB n yc A yc   

(34)

23 T.E.D. Cálculo de SA Ec.1 en Ec.2 Teoría (a) (b) (c) (d) T.E.N.M. 1.43 1.43 1.43 1.43 T.E.C.M. 143 1.43 1.0 1.43 T.E.D 1.43 1.64 1.12 1.64

Tabla 3.1 Resumen de resultados del ejercicio 3 de Diseño Estático CONCLUSIONES DEL EJERCICIO

Como se puede ver en la tabla resumida según la teoría precisa que es la T.E.D. no falla, pero según la teoría T.E.C.M. en el ejercicio (c) el elemento fallaría, por lo cual esta teoría es conservadora. 3 2  A B S S OA OC n   2 . 1 . 2 2 2 2 3 Ec S S S S S Ec S S B B A A y A B        



32 . 49 1 2 2 3 2 3                 A y A S S S



64 . 1 30 32 . 49 2    n S n A 

(35)

24 Caso (a)

T.E.N.M = T.C.M.M.= T.C.M.

Figura 3.11 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (a)

Caso (b)

T.E.N.M. = T.C.M.M= T.C.M.

Figura 3.12 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (b)

Kpsi

0

3





₃



0 Kpsi



₃





30 Kpsi



₃





50 Kpsi

25 . 1 50 5 . 62 1 2 1      n S n S S n ut ut ut



25 . 1 50 5 . 62 1 2 1      n S n S S n ut B ut



(36)

25 Caso (c) T.E.N.M.=T.C.M.M. T.C.M. Cálculo de SA

Figura 3.13 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (c) Ec.1 en Ec.2

Caso (d)

T.E.N.M. = T.C.M.M.= T.C.M.

Figura 3.14 Gráfico del ejercicio 4 de Diseño Estático Caso (d)

25 . 1 50 5 . 62 1 3 1      n S n S S n ut B ut



3 1  A B S S n  2 . 1 . 1 3 Ec S S S S S Ec S S uc A ut uc B A B        



52 1 3    A ut uc uc A S S S S S



04 . 1 1  



A S n 75 . 3 50 5 . 187 3 3 2      n S n S S n uc uc A



(37)

26 CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO

En el caso (c) el factor de diseño para la teoría T.C.M. está cercano a la unidad, mientras en la T.E.C.M.M. que es la utilizada para estos materiales el factor es 25% mayor que 1, entonces podemos concluir que la teoría T.C.M. es conservadora.

3.2.3 EJERCICIO 5 (Diseño Estático PARA UN EJE DÚCTIL)

El eje de la figura es de un acero UNS G10350 estirado a 800 ºF, el factor de diseño sugerido para este caso es mayor o igual a 2; se pide determinar el diámetro estático del eje de sección constante.

Figura 3.15 Gráfico del ejercicio 5 de Diseño Estático Datos:

Factor de diseño ≥ 2 Pot= 100CV

(38)

27 Relación de transmisión: 1:1 ( )

Reemplazando f y =>

SOLUCIÓN:

Los pasos del 1 al 5 son los mismos del ejercicio 2.

6) Cálculo de esfuerzos de la sección y punto crítico

2 2 ,

2

xy x x B A























Datos:

Diseño por esfuerzos principales normales:





   f f

e

P

e

Q

2 1 2 1





2 1 2 1

2

2 Q

Q

P





2 2



3 , 16 T M M d B A 

_

 



cm Kg T cm Kg M · 2 . 14331 · 73774   2 3 2 3 3 , 2 3 2 3 3 , 16 16 16 16 2 32 16                               d T d M d M d T d M d M B A B A









(39)

28 7) Determinar la resistencia de la sección crítica

Acero de UNS G10350 estirado a 800 ºF, según la tabla A-17 del Manual de Shigley se tiene:

Sy = 81 Kpsi = 81x70.3= 5694 Kg/cm2 Sut = 110 Kpsi =110x70.3= 7733 Kg/cm2

8) Relacionar esfuerzos principales con resistencias para determinar el parámetro requerido

Se usa la teoría de la Energía de la Distorsión para material Dúctil.

Figura 3.16 Aplicación de la Teoría de la Distorsión para el ejercicio 4 de Diseño Estático

√ ( ) ( )

SA = 5668 d 3Kg/cm2

(40)

29 √ d=6.44 cm≈6.5cm

3.3 CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO

Es difícil diseñar una máquina sin cambios en las secciones transversales de los elementos; los ejes deben tener hombros, resaltes, ranuras; los pernos tienen rosca y cabeza; esto implica cambios bruscos en la sección transversal y las ecuaciones de esfuerzo no consideran estos cambios. Estas discontinuidades se denominan concentradores de esfuerzos.

Hay un factor de concentración de esfuerzo, teórico o geométrico: Kt o Kts para

relacionar el esfuerzo máximo con el esfuerzo nominal, así: ;

donde: Kt factor de concentración de esfuerzos normales

Kts factor de concentración de esfuerzos cortantes o máx t K



 o máx ts K







(41)

30 del manual de SHIGLEY, en la TABLA A-26.

(42)

31

CAPÍTULO IV

4 DISEÑO DINÁMICO (FATIGA)

Cuando las cargas en los elementos varían en el tiempo, su magnitud, dirección, sentido, punto de aplicación, pueden ser una de ellas o pueden combinarse entre estos parámetros; el problema para diseñarlos es distinto, para que resistan con seguridad tales efectos los elementos de máquinas.

Ejemplo 1: A continuación se examina un eje sometido a flexión pura y con giro, se puede ver la variación de las cargas en las fibras exteriores. Ver la figura 4.1 y 4.2.

Figura 4.1 Diagrama de Momentos de una Viga sometida a Flexión

(43)

32

Figura 4.3 Gráfico de Esfuerzos Combinados en la Sección y Punto Crítico de un elemento

Conclusión: Como se puede ver en la figura 4.3, los esfuerzos de la misma clase se suman para obtener una resultante y proceder al gráfico de esfuerzos vs tiempo.

La falla por fatiga no se ve a simple vista o con instrumentos, comienza en una diminuta grieta que se origina en una discontinuidad o concentrador de tensión del material (cambio de sección) hasta la falla repentina.

4.1 RESISTENCIA A LA FATIGA

Para determinar la resistencia de materiales bajo la acción de cargas de fatiga, las probetas se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas y se cuentan los ciclos hasta la falla.

El dispositivo más usado para ensayos de fatiga es la máquina de viga rotatoria de alta velocidad. Esta somete a la probeta a flexión pura por medio de pesos. La probeta se labra a máquina y se pule cuidadosamente, recibiendo un pulimiento final en dirección axial para evitar rayaduras circunferenciales.

(44)

33

Además, existen otras máquinas que permiten ensayos con esfuerzos combinados tipo fluctuantes.

Figura 4.4 Probeta Normalizada para Ensayo de Fatiga

Para poder observar la resistencia se necesita un gran número de pruebas, la primera prueba con un esfuerzo menor a la resistencia última Sut, y así sucesivamente.

Los resultados se grafican obteniendo un diagrama llamado S-N en papel semilogarítmico o log-log.

Figura 4.5 Gráfico S vs N en papel log-log

'

e

S = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para la probeta).

e

S = Limite de resistencia de la fatiga para vida infinita (para el elemento).

Deducción de la fórmula para determinar la resistencia a la fatiga para la probetaS ' _f para vida finita:





 

S

 

S

e

N

 

S

e





S



S

e



S

ut _u_t f

_















*

log

2 log

0 .

8 .

log

10 log

log

.

8 .

0 log

´

log

3 6 log-log

(45)

34





c b f c b f N S N S 10 . ' 10 . log ´ log   Donde:





                   e S S c e S S b t u t u 2 8 . 0 log 8 . 0 log 3 1

Nota: Las fórmulas deducidas para vida finita sirven también para el elemento cambiando: →

→

 Vida finita: Cuando el esfuerzo > Se´

 Vida infinita: Cuando el esfuerzo < Se´

Para el elemento se cambia Se´ por Se en la ecuación anterior. b c f

N

S



.

10

Donde:





                 Se S c Se S b t u t u 2 8 . 0 log 8 . 0 log 3 1

Para los materiales no ferrosos y sus aleaciones nunca llegan hacer horizontales no se distingue el Se. Ejemplos de estos: aluminio, magnesio, aleaciones de cobre, latón, zinc,

bronce.

La relación del límite de resistencia a la fatiga de la probeta Se´ con la resistencia a la tensión Sut se indica en el gráfico siguiente según pruebas realizadas.

(46)

35

Figura 4.6 Gráfico de la Relación entre Se´vs Sut

Para los materiales dúctiles y frágiles, se determina en base a la media estadística (50% de confiabilidad), como se indica en la siguiente Tabla:

MATERIAL RELACIÓN CONDICIÓN

Dúctil

S

e





0 .

5 Sut

Kpsi e S 100 Kpsi Sut200 Kpsi Sut200 Frágil

S

e





0 .

45 Sut

Kpsi e S 40 Kpsi Su_t88 Kpsi Su_t88

Tabla 4.1 Se´, Sut para Material Dúctil y Frágil

4.2 LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA DEL ELEMENTO

Se ha expresado que toda probeta para ensayo en una máquina de viga rotatoria, utilizada para determinar límites de resistencia a la fatiga, se elabora con mucho cuidado y es ensayada en condiciones controladas en forma precisa. No es realista esperar que el límite de fatiga de un elemento mecánico o estructural resulte igual a uno de los valores obtenidos en el laboratorio, sino que se encuentra afectada por ciertos factores, como se indica en la fórmula siguiente:

f e d c b a e e S k k k k k k S  '     

Donde: Se  Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico

'

e

S  Límite de resistencia a la fatiga de la probeta

ka  Factor de superficie kb  Factor de tamaño

(47)

36 4.2.1 FACTOR DE ACABADO SUPERFICIAL

Este factor se determina en la Fig. 7-10 (pág. 309 de Shigley), el cual se muestra a continuación.

Figura 4.7 k_a vs. S_ut[Kpsi,GPa] 4.2.2 FACTOR DE CORRECCIÓN POR TAMAÑO

4.2.2.1 Flexión, Torsión o ambos

097 . 0 . 869 . 0   d k_b Si

0 .

3 "



d



10 "

1  b k Si

d



0 .

3 "

097 . 0 . 189 . 1   d k_b Si

8 mm



d



250 mm

Pulido _Esmerilado

Maquinado o estirado en frío

Laminado en caliente Forjado

Resistencia a la tensión Sut [Kpsi]

(48)

37

Para elementos rectangulares, se determina un diámetro equivalente:

Si

0 .

3 "



d



10 "

1  b k Si

d



0 .

3 "

097 . 0 . 189 . 1   d k_b Si

8 mm



d



250 mm

Para elementos de otras secciones ver la Fig. 7.15 del Manual de Shigley.

4.2.2.2 Carga Axial

Realizando pruebas en viga axial:

si (Kpsi)

Si se emplea esta fórmula, entonces kb = 1

Realizando pruebas de viga rotatoria: kb =

Para este caso el valor de se determina según la siguiente Tabla:

MATERIAL RELACIÓN CONDICIÓN

Dúctil

Frágil

Tabla 4.2 Se’, Sut para Material Dúctil y Frágil, cuando se realiza pruebas de viga rotatoria

0766

.

0

05 .

0 h

b

d





097 . 0 869 . 0    d kb uc e S S '19.20.314 S_uc 60







)

(

6 .

0

71 .

0 tablas

de

valores

pruebas

hacen

se

no

cuando

pruebas

hacen

se

cuando

' e S ut e S S '0.5 Kpsi S_e'100 Kpsi Sut200 Kpsi S_ut200 ut e S S '0.45 Kpsi S_e'40 Kpsi Sut88 Kpsi Sut88 h b

(49)

38 0.99 0.814 0.999 0.753 0.999 9 0.702 0.999 99 0.659 0.999 999 0.620 0.999 999 9 0.584 0.999 999 99 0.551 0.999 999 999 0.520

Tabla 4.3 Factor de Confiabilidad kc (Tabla 7-7 de Shigley)

Si el problema no especifica alguna confiabilidad, se asume R = 50% y Kc = 1

4.2.4 FACTOR DE CORRECCIÓN POR TEMPERATURA Se determina según las siguientes fórmulas:

4.2.5 FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

Los elementos mecánicos tienen: agujeros, ranuras, muescas u otras clases de discontinuidades, los cuales aumentan el esfuerzo, de acuerdo a las fórmulas siguientes:

y

Los valores de Kt y Kts se determinan en la Tabla A - 26 del anexo del Manual de Shigley.

En diseño estático los materiales dúctiles no experimentan concentrador de tensiones; pero, los aceros de alta resistencia y baja ductilidad, aceros endurecidos superficialmente, y los materiales frágiles si les afecta el concentrador de tensiones.















T



F k T k k d d d º 1020 T F 840º si 840 10 3.2 -1 C 550º T C 450º si 450 10 5.8 -1 F) (840º C 450º T si 1 3 -3 -              o t K



_max  .



_max K_ts.



_o

(50)

39

No se aplica el valor total de Kt ó Kts directamente, sino un valor reducido de Kt ó Kts igual

a Kf ó Kfs.

, ó Donde:

ó

4.2.5.1 A flexión o carga axial:

Donde, q = sensibilidad a la ranura o entalles, a flexión

Si q = 0 => Kf = 1

Si q = 1 => Kf = Kt

4.2.5.2 A torsión:

Donde, qs = sensibilidad a la ranura o entalles a torsión

Si qs = 0 => Kfs = 1

Si qs = 1 => Kfs = Kts

En el caso de flexión y torsión, el factor sería:

El valor de q se obtiene de las figuras: Fig. 7-18 (cargas axial y flexión) y qs de la Fig. 7-19

(torsión) del Manual de Shigley.



1



1   s ts fs q K K



1 

1

1 





ts s fs es

K

q

K

k

es ef e k k k  ·



1



1 1 1     t f ef _K _q_K k fs es K k  1 f ef K k  1



1



1    _t f q K K

(51)

40

Figura 4.8 Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros y aleaciones de aluminio y hierro forjado

sometidos a cargas flexionantes o axiales invertidas alternativamente.

Nota:

Para los materiales frágiles la sensibilidad es baja: Para hierros fundidos:

4.2.6 FACTOR DE EFECTOS DIVERSOS

No se dispone de valores reales de kf de efectos residuales remanentes, corrosión,

recubrimiento electrolítico, metalizado por aspersión, etc. Se considera este valor solo en el caso de análisis de engranes, como un mejoramiento al límite de resistencia a la fatiga ( ), por lo tanto, en general se considera .

4.3 COMPONENTES DE LOS ESFUERZOS FLUCTUANTES

Para el diseño dinámico, es conveniente descomponer los esfuerzos, tanto normales como cortantes, de la siguiente manera:

2 . 0 0q 2 . 0  q 1  f K Kf 1

cos

,

int

,

min min max max

estáti

esfuerzos

esfuerzo

del

total

ervalo

medios

esfuerzos

del

amplitud

mínimos

esfuerzos

máximos

esfuerzos

s s r r m m a a



























(52)

41 Estos esfuerzos se calculan así:

Ubicación de los componentes de los esfuerzos en los gráficos:

Figura 4.9 Esfuerzo alternante senoidal con inversión completa

Figura 4.10 Esfuerzo fluctuante









a r mín máx a mín máx m



2 2 2     









a r mín máx a mín máx m



2 2 2     

(53)

42

Figura 4.11 Esfuerzo repetitivo

Figura 4.12 Esfuerzo fluctuante senoidal (con precarga)

4.4 RESISTENCIA EN ESFUERZOS FLUCTUANTES NORMALES

Se han realizado pruebas con probetas a las cuales se han aplicado esfuerzos fluctuantes normales y se han obtenido los datos de los componentes de esfuerzos, como es la amplitud del esfuerzo y el esfuerzo medio, y , respectivamente; y estos valores se han graficado, obteniéndose tres diagramas lineales y cuatro no lineales:

4.4.1 LINEALES

a) Diagrama de Goodman Modificado (no es adecuada para el diseño)

b) Diagrama en el que se indica la línea modificada de Goodman (es el que más se usa en el diseño).

c) Soderberg

4.4.2 NO LINEALES

a) Relación parabólica de Gerber

a



m































y m e a

S

1

(54)

43

b) Ecuación cuadrática o elíptica

c) Kececioglu

d) Bagci

Figura 4.13 Gráfico para las teorías de falla a fatiga lineales y no lineales.

A continuación se presenta el diagrama en el que se indica la línea modificada de Goodman, para esfuerzos normales puros: tensión y compresión.



2 .

606

2 .

750 

;

1

/ 1 2



































a

S

a ut m e a                    4 1 y m e a S S S S 2 / 1 2 1                    ut m e a S S S S                    2 1 ut m e a S S S S

(55)

44

Figura 4.14 Línea modificada de Goodman, para esfuerzos normales puros de tensión y compresión

Este diagrama es el que se empleará para fines de diseño; tanto para vida finita como para vida infinita.

En este caso el factor de seguridad será:

4.5 RESISTENCIA A LA FATIGA EN TORSIÓN

La predicción de falla más precisa en diseño estático a torsión es la que proporciona la teoría de la energía de distorsión donde Ssy=0.577·Sy, según pruebas los resultados

demuestran que esta teoría también sirve para predecir el límite de fatiga al corte (Sse, Ssf), cuando se conoce el límite de fatiga a la tensión (Se), por lo tanto la energía de la

distorsión señala que Sse = 0.577 Se.

Modificado Goodman de Línea S S S S S Ec _m _e ut e a    1 . Esfuerzos de Línea S S Ec m m a a 







2 . ut e m a e m

S

Ec

en

Ec







1 .

2 .

Fatiga S S n m m a a   



Estático

S

n

máx y

_





(56)

45

Según las pruebas realizadas con la amplitud del esfuerzo cortante , un esfuerzo cortante medio torsional , las resistencias correspondientes son el límite de fatiga por cortante Sse, la resistencia de fluencia al corte Ssy y el módulo torsional de rotura Ssu.

Cuando se utiliza estas resistencias es posible elaborar un diagrama de fatiga torsional como se indica en la figura siguiente, donde se establece el factor de diseño con la siguiente relación:

Figura 4.15 Diagrama de fatiga para esfuerzo torsional

A continuación se indica el gráfico de la resistencia a la fatiga por cortante vs número de ciclos, tanto para vida finita como para vida infinita y las fórmulas para determinar la resistencia a la fatiga.

Figura 4.16 Diagrama de resistencia a la fatiga por cortante vs. número de ciclos. a



m



Fatiga

S

n

a sf a se









Estático

S

n

máx sy

_





c b sf

N

S





10

(57)

46

4.6 ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS COMBINADAS

Lo más común en elementos de máquinas es el diseño de elementos sometidos a cargas combinadas, para este caso se aplica la teoría de la energía de la distorsión, donde se encuentran esfuerzos equivalentes tanto para la amplitud esfuerzos como para los esfuerzos medios, y con estos esfuerzos determinar el factor de diseño en el diagrama que contiene la línea de Goodman modificada, como se indica a continuación:

4.6.1 CASO BIAXIAL

Figura 4.17 Elemento general biaxial

Esfuerzos equivalentes (según teoría de la energía de distorsión)

En función de los componentes de esfuerzos ordinarios:

se se S S 3       2 2 2 1 2 1m m m m m











2 2 2 1 2 1a a a a a











xym ym xm ym xm m m 2 2 2 1

2

2 ,







_





















(58)

47 Operando:

Operando:

4.6.2 CASO UNIAXIAL

Figura 4.18 Elemento general uniaxial

Si , entonces

Con las componentes de esfuerzos equivalentes calculadas anteriormente se va al gráfico de la línea de Goodman modificada, indicada a continuación:

xym ym ym xm xm m 2 2

3

2













xya ya xa ya xa a a 2 2 2 1 2 2 ,







_           xya ya ya xa xa a 2 2

3

2













0  y



ym 0,



ya 0 xym xm m 2

3

2











xya xa a 2

3

2











(59)

48

Figura 4.19 Gráfico de la línea de Goodman modificada

Donde: Modificado Goodman de Línea S S S S S Ec m e ut e a    1 .

Esfuerzos

de

Línea

S

Ec

_m m a a





'

2 .



ut e m a e m

S

Ec

en

Ec





'

1 .

2 .



Fatiga S S n m m a a    ' '



Estático

S

n

máx y

_



'



máx xy máx x máx 2

3

2











(60)

49

4.7 EJERCICIOS RESUELTOS

4.7.1 EJERCICIO 6 (Diseño Dinámico A PARTIR DE LOS DATOS DE ESFUERZOS)

Para una barra de acero de Sut = 700 MPa, Sy = 500 MPa y Se = 200 MPa, encuéntrese el

factor de seguridad ns y nd, para prevenir la falla estática y por fatiga para cada uno de

los siguientes casos:

a) b) ; c) ; d) ; ; SOLUCIÓN: a) Diseño Estático: Torsión pura MPa m 140



MPa m 140



_a 70MPa MPa xym 100





xa 80MPa MPa xm 60



xa 80MPa MPa xym 70



xya 35MPa MPa m 140



1





_m  _xy 

06 .

2

140

500

577 .

0

140

577 .

0 









y m sy s

S

n



(61)

50

Diseño Estático:

Diseño Dinámico:

c) ;

Esfuerzos combinados, esfuerzos normales a fatiga

MPa a m máx 







14070210



max 1





 1 1

577 .

0 



y y s

S

Ss

n





37 . 1 210 500 577 . 0  _  s n MPa S Sse 0.577 e 0.577200115

64 .

1

70

115 _



a e s d

S

n



MPa xym 100





xa 80MPa

(62)

51

Diseño Estático:

El elemento se encuentra sometido a tensión simple

Diseño Dinámico:

 

Mpa xymáx xmáx 191 100 3 80 3 max 2 2 max 2 2 max        







62 .

2

191

500

max









y s

S

n

 

Mpa m m xym xm m 173 100 3 ) 0 ( 3 2 2 2 2        







 

Mpa a a xya xa a 80 0 3 ) 80 ( 3 2 2 2 2        







56 . 1 173 270 '    m m d S n



(63)

52 Diseño Estático: Teoría de la distorsión MPa MPa xya xym xymáx xa xm xmáx 105 35 70 140 80 60          





MPa xy x 229 ) 105 ( 3 60 3 max 2 2 max max 2 max 2 max             