1.1
Capítulo 1
Análisis Sísmico No Lineal
Amador Terán Gilmore
1.1. Introducción
Las tendencias arquitectónicas y las nece-sidades de urbanización de los grandes centros de población de la República Mexi-cana han dado lugar a edificaciones de mampostería que exhiben características muy diferentes a las que tenían hace algu-nos años. Por un lado, es posible ver edifi-cios cuya estructuración no satisface las condiciones de regularidad que se requie-ren para fomentar un desempeño sísmico adecuado. Por el otro lado, empiezan a construirse en zonas de alto peligro sísmi-co edificios de mampostería de hasta ocho pisos. Bajo estas circunstancias, es impor-tante que las edificaciones de mampostería se analicen con procedimientos basados en desempeño, que aporten información sufi-ciente sobre la distribución de fuerzas y desplazamientos laterales en su intervalo no lineal de comportamiento.
Este capítulo discute un procedimiento de análisis no lineal que permite estimar de manera razonable el comportamiento ante
sismo de edificaciones de baja altura de mampostería confinada.
Primero se adapta el Método de los Coefi-cientes descrito en varios documentos de la Agencia Federal para la Administración de Desastres de los EE. UU. (Federal Emer-gency Management AEmer-gency), para estimar de manera rápida las demandas de despla-zamiento de azotea en edificios de mam-postería confinada. Después, se introduce un modelo simple basado en el modelo de la columna ancha (usado rutinariamente por los ingenieros de la práctica) para lle-var a cabo un análisis estático no lineal de edificios de mampostería cuyo comporta-miento global y local este dominado por deformaciones a corte. El modelo, que puede ser aplicado a través del uso de software comercial, puede ser usado para establecer la curva de capacidad de un edi-ficio de mampostería. Aunque el procedi-miento de evaluación puede ser aplicado a cualquier tipo de construcción de mampos-tería, la discusión presentada aquí se limita a mampostería de barro recocido confinada con dalas y castillos. Luego se ilustra el uso
del procedimiento propuesto para evaluar el desempeño estructural de una edifica-ción de mampostería de tres niveles. Se discuten además las adaptaciones que de-ben hacerse al modelo analítico para su aplicación a edificaciones altas de mam-postería. Finalmente, se discuten los casos prácticos en que es importante usar una metodología basada en desplazamientos como alternativa a los formatos actuales de diseño sísmico.
1.1.1. Antecedentes
El desempeño sísmico insatisfactorio de algunas estructuras diseñadas conforme a reglamentos actuales ha preocupado al medio de la ingeniería estructural. Esto ha cobrado particular importancia a partir de las grandes pérdidas materiales y económi-cas que han resultado como consecuencia de eventos sísmicos severos (México 1985, Loma Prieta 1989, Northridge 1994 y Kobe 1995). En particular, de acuerdo a su censo del año 2000, México tenía cerca de 22 mi-llones de unidades residenciales que alber-gaban a cerca de 100 millones de mexicanos. Ochenta por ciento de estas unidades estan construidas con algún tipo de mampostería, y un porcentaje impor-tante de las construidas en zonas de alta sismicidad no han exhibido un comporta-miento satisfactorio durante excitaciones sísmicas severas. Por ejemplo, 25,353 uni-dades de una muestra de 140,572 edifica-ciones se dañaron durante el sismo de Tecomán de 2003 (MW = 7.4), lo que resultó
en pérdidas económicas directas e indirec-tas de 27 millones de dólares (Earthquake Engineering Research Institute 2006). Otros ejemplos de la alta vulnerabilidad de edificios de mampostería confinada en
México y otros países latinoamericanos han sido reportados por Ruiz et al. (1999) y
Rodríguez (2005). Dado el nivel alto de pérdidas, es importante formular enfoques integrales de diseño sísmico, tal como el de diseño por desempeño, que enfatizan la necesidad de un control explícito de la res-puesta dinámica de la estructuras.
El origen del mal desempeño sísmico de al-gunas estructuras puede encontrarse en las deficiencias y lagunas existentes en los pro-cedimientos actuales de diseño sísmico. Por un lado, el énfasis que se pone en la resis-tencia de la estructura, y la falta de atención a demandas que pueden ser relevantes en su desempeño sísmico, hace imposible para el diseñador considerar todos los aspectos de importancia durante su diseño sísmico. Por el otro lado, el hecho de que la comunidad de ingenieros estructurales, en atención a las circunstancias socio-económicas de nuestro país, empieza a concebir y diseñar estructu-ras que exhiben propiedades y niveles de seguridad muy diferentes a los que exhibían las estructuras construidas hace unos cuan-tos años (en el caso particular de México, podría mencionarse el caso de edificios de mampostería de hasta ocho pisos que se di-señan en zonas de alta sismicidad), hace pensar en la urgencia de actualizar los re-querimientos actuales de diseño sísmico. Esto no deja de ser relevante dentro de un contexto en donde la función del ingeniero estructural trasciende al diseño de estructu-ras que no fallen, y que alcanza la obligación de satisfacer las muchas necesidades y ex-pectativas, técnicas y socioeconómicas, que en las últimas décadas han surgido alrede-dor de la construcción de obras de ingenier-ía civil. Puede decirse que la evolución de la sociedad civil ha impuesto al ingeniero
es-tructural la obligación de actualizar sus co-nocimientos y procedimientos de diseño, de tal manera que estos no solo se enfoquen en el diseño de estructuras que no colapsen du-rante eventos sísmicos severos, sino en el control del daño en las mismas y su conte-nido acorde a su función e importancia. 1.1.2. ¿Cómo Controlar el Daño por Sismo? Se ha observado que los niveles de daño estructural y no estructural que una edifi-cación exhibe después de una excitación sísmica, dependen de los valores que du-rante la misma adquiere eldesplazamiento máximo. De igual manera, se ha llegado a la conclusión de que los contenidos de las estructuras son susceptibles a los niveles de velocidad y la aceleración en las mis-mas. En particular, mientras estos paráme-tros de respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración) se incrementan, mayor es el nivel de daño o degradación esperado en la estructura y sus contenidos. Esto se ilustra por medio de la Figura 1.1
para un muro de mampostería (Flores et al. 1999). Conforme se ilustra, tanto la exten-sión como el ancho de las grietas en el mu-ro se incrementan de manera importante conforme la deformación lateral del muro aumenta (en la figura, DI indica distorsión de entrepiso, definida como el desplaza-miento lateral en el muro normalizada por la altura del mismo). Si se requiere contro-lar el nivel de daño por sismo en una edifi-cación, las propiedades estructurales que se le suministren a su sistema estructural deben ser tales que controlen su respuesta dinámica dentro de umbrales que sean congruentes con el nivel de daño o desem-peño deseado para los elementos
estructu-rales, elementos no estructurales y el con-tenido de la estructura.
Figura 1.1 Evolución del daño estructural en un mu-ro de mampostería en función de su distorsión
late-ral (basado en Torres 2007).
1.1.3. Procedimientos Basados en Despla-zamientos
Hoy en día incrementan su popularidad los procedimientos basados en desplazamien-tos para la evaluación de estructuras exis-tentes y para el diseño sísmico preliminar de estructuras nuevas. En particular, se ha ido consolidado dentro del medio de la in-geniería sísmica el planteamiento de que el control de las demandas máximas de de-formación en la estructura a través del con-trol de su desplazamiento lateral es una manera racional y efectiva de controlar el daño estructural y no estructural. Como consecuencia de esto, actualmente varios investigadores e ingenieros prácticos pro-mueven el diseño sísmico basado en el control de las demandas máximas de des-plazamiento lateral. Esto puede ilustrarse a partir de las recomendaciones generales que se derivaron del Simposio Internacio-nal de Metodologías de Diseño para la si-guiente Generación de Códigos (Fajfar y Krawinkler 1997), en particular de la si-guiente: “Parece ser que el enfoque mejor adaptado para alcanzar los objetivos de un
Ocupación
inmediata Seguridad
De Vida
Colapso incipiente
diseño sísmico por desempeño es un diseño basado en el control de deformaciones”. El objetivo práctico de un procedimiento basado en desplazamientos es predecir el desempeño esperado de una estructura an-te movimientos sísmicos futuros. Con esan-te propósito, los formatos de diseño por des-empeño caracterizan el desdes-empeño en términos del nivel de daño permisible en los elementos estructurales y no estructu-rales. Dado que el daño estructural implica comportamiento no lineal, los procedi-mientos de evaluación requieren técnicas de análisis no lineal para estimar la magni-tud de las demandas de deformación in-elástica. Después, estas demandas son utilizadas para determinar el desempeño de los elementos estructurales con base en criterios de aceptación previamente esta-blecidos. Así, la aplicación del concepto de evaluación y diseño por desempeño solo puede ser exitosa en la reducción de riesgo sísmico si se aplican de manera extensa técnicas de análisis no lineal a edificacio-nes nuevas y existentes.
Los procedimientos de evaluación basados en desplazamientos están basados en la estimación de: A) la capacidad de deforma-ción de la estructura, y B) la demanda de desplazamiento lateral inducida por sismo. El contraste de la demanda esperada de desplazamiento con la capacidad que tiene la estructura de acomodar dicha demanda bajo la consideración de un nivel de daño aceptable define si las propiedades estruc-turales del sistema estructural son adecua-das.
Se han hecho varias propuestas para cam-biar las metodologías actuales basadas en fuerzas por metodologías basadas en
des-plazamientos. Entre ellas están los proce-dimientos estático lineal y estático no line-al discutidos en los documentos FEMA-273 (Federal Emergency Management Agency 1997), FEMA-356 (Federal Emergency Ma-nagement Agency 2000) y FEMA-440 ( Ap-plied Technology Council 2005). Aunque algunos procedimientos basados en des-plazamientos han sido enfocados específi-camente a estructuras de mampostería (Calvi 1999, Glaister y Pinho 2003, Rodrí-guez 2005), todavía es necesario formular y calibrar procedimientos simples basados en desplazamientos para el diseño y la eva-luación estructural de edificaciones de mampostería, y para establecer el riesgo sísmico y escenarios de pérdidas por sismo de amplios inventarios de edificaciones de mampostería.
1.1.4. Control de la Respuesta Sísmica En las últimas tres décadas, la comunidad de ingeniería estructural ha cambiado radi-calmente su enfoque del diseño sísmico. Se ha planteado que el ingeniero tenga un rol más activo durante el diseño, de manera que la respuesta de las estructuras que di-seña esté constreñida a ciertas condiciones que se plantean a priori. Esto es, más que diseñar las estructuras para que resistan un determinado conjunto de demandas sísmi-cas, es importante limitar las opciones que tiene la estructura para responder ante la excitación sísmica, y controlar, por medio de la selección apropiada del sus propieda-des estructurales, dichas demandas dentro de límites que sean congruentes con un estado de daño de interés.
En años recientes han surgido filosofías como la de diseño por desempeño, que se avocan a plantear, a nivel conceptual y
numérico, el diseño sísmico de estructuras con desempeño sísmico predecible ( Struc-tural Engineering Association of California 1995). Una de las mayores inquietudes que se dan alrededor del replanteamiento de los métodos actuales de diseño sísmico, se centra en la necesidad de controlar la res-puesta dinámica de la estructura durante excitaciones sísmicas de diferente intensi-dad. La primera consideración importante consiste en fomentar la aparición de un mecanismo inelástico consistente a través del uso de conceptos de diseño por capaci-dad (Paulay 1996). La segunda considera-ción de importancia se centra en plantear para la estructura el uso de un detallado que estabilice su comportamiento en el intervalo inelástico. Finalmente, es necesa-rio aportarle una combinación de propie-dades estructurales (tal como su resistencia lateral y rigidez lateral) que le permitan controlar su respuesta dinámica dentro de límites congruentes con los niveles acepta-bles de daño estructural y no estructural. Parte esencial de este enfoque es el uso de índices de respuesta o de daño, que rela-cionan la deformación lateral de la estruc-tura con los niveles de daño estrucestruc-tural y no estructural (Terán 2002). A manera de ejemplo, considere que a mayor distorsión de entrepiso, y por tanto, a mayor despla-zamiento lateral en la estructura, mayor el nivel del daño en los elementos estructura-les y no estructuraestructura-les incluidos en ese en-trepiso; de tal forma que a través de dicha distorsión, que en este caso se constituye en un índice de respuesta, puede relacio-narse la respuesta de la estructura (despla-zamiento lateral) con su nivel de daño estructural y no estructural. Reyes (2000)
reporta umbrales de distorsión correspon-dientes a inicio de daño y colapso de varios
sistemas y materiales estructurales y no estructurales.
La Figura 1.1 ayuda a ilustrar el uso de
índi-ces de respuesta durante un diseño sísmico basado en el control de desplazamientos. Se muestra esquemáticamente un elemen-to estructural de mampostería sometido a un estado de deformación creciente. Pri-mero, es necesario discretizar todo posible estado de daño estructural y no estructural en estados límite, de acuerdo a las necesi-dades de operación de la estructura y de la seguridad de los ocupantes. Por ejemplo, considere los siguientes estados límite de-finidos por el documento FEMA-273:
Operación. Establece que la estructura
permanece con su resistencia y rigidez ori-ginales, no obstante puede presentarse algún agrietamiento en muros divisorios, fachadas o bien plafones. Asimismo, las ins-talaciones y equipo no deben dañarse.
Ocupación inmediata. La resistencia e
in-tegridad del ciclo histerético de la estructura sufre deterioro de poca consideración, aun-que puede presentarse una pérdida de rigi-dez importante debido al agrietamiento de los elementos estructurales. También se acepta un mayor daño, en comparación con el estado límite anterior, en fachadas, muros divisorios, plafones, y pueden existir fallas menores en equipo y contenido que no es esencial para el funcionamiento de los edifi-cios.
Seguridad de Vida. Debe garantizarse la
seguridad de la vida del público usuario. Desde el punto de vista de daño, implica que las estructuras exhiban comportamiento in-elástico, y pierdan un porcentaje considera-ble de rigidez, resistencia y capacidad de
disipación de energía. Es posible que parte de los muros divisorios, fachadas y plafones sufran daño de consideración y tengan que ser repuestos en su totalidad, aunque su ni-vel de daño no debe implicar que se desli-guen de la estructura o su colapso. Bajo las mismas condiciones, el equipo y contenido de los edificios puede presentar daños im-portantes.
Colapso Incipiente. Se satisface si se
man-tiene la estabilidad global de la estructura, aún cuando el daño estructural y no estruc-tural sea muy grave, de tal manera que no se garantice la integridad física de los ocupan-tes.
Una vez establecidos los estados límite, se analiza la evidencia experimental obtenida en determinados tipos de elementos es-tructurales y no eses-tructurales para estable-cer, conforme a lo ilustrado en la Figura 1.1, umbrales de distorsión que sean congruen-tes con el estado de daño que corresponde a cada estado límite. Suponga que como condición del diseño se decide que el nivel de daño en el muro bajo consideración en la Figura 1.1 debe ser tal que no exceda la condición de Ocupación Inmediata. Esto solo será posible si, como se ilustra, se limi-ta la máxima distorsión de entrepiso en la estructura dentro del umbral de 0.002. El valor de la distorsión máxima de entrepiso depende del valor del desplazamiento de azotea en la estructura; esto es, a mayor desplazamiento de azotea, mayor sión, de tal manera que limitar la distor-sión máxima implica limitar el desplazamiento de azotea. Cabe mencionar que el estudio estadístico de diferentes sis-temas estructurales permite plantear ex-presiones para relacionar el
desplazamiento de azotea con la máxima distorsión de entrepiso. Una vez estableci-do el umbral para el desplazamiento de azotea, es necesario utilizar espectros de respuesta para determinar un conjunto de propiedades estructurales que permitan al sistema estructural controlar adecuada-mente la respuesta dinámica de la edifica-ción (Terán 2002).
1.2. Bases para un Procedimiento
Basado en Desplazamientos para
Edi-ficaciones de Mampostería Confinada
Conforme a lo discutido con anterioridad, un procedimiento basado en desplaza-mientos requiere estimar la capacidad de deformación que tiene la estructura para diferentes niveles de daño. Esto suele defi-nirse a través de una curva que, como la que se muestra en la Figura 1.2, grafica el desplazamiento de azotea de la estructura en el eje de las abscisas, y el cortante basal que la estructura desarrolla para los dife-rentes desplazamientos de azotea, en el eje de las ordenadas. Dicha curva se conoce como curva de capacidad, y se obtiene a través de someter a la estructura, por me-dio de software especializado, a un estado de desplazamiento lateral monótonamente creciente. Dicho software suele tener la capacidad de incrementar gradualmente, para un patrón de cargas laterales que mantienen su valor relativo en altura, el desplazamiento de azotea; y de establecer, para cada desplazamiento de azotea, las demandas locales de deformación en los diferentes elementos estructurales, y las demandas de distorsión para los diferentes entrepisos. Esto es, para cada desplaza-miento de azotea, el software informa al ingeniero estructural como se reparte la
deformación lateral de la estructura entre los diferentes elementos estructurales y entrepisos. En términos de una metodolog-ía basada en desplazamientos, se requiere seguir la evolución del daño estructural en los diferentes elementos estructurales a partir de las demandas no lineales de de-formación o de distorsión de entrepiso, y la de daño no estructural a partir de las de-mandas de distorsión de entrepiso. En términos de lo ilustrado en la Figura 1.1, es posible establecer que para el muro que se muestra, los estados límite de Ocupación
Inmediata, Seguridad de Vida y Preven-ción de Colapso se satisfacen si se
contro-la contro-la distorsión de entrepiso dentro de los umbrales de 0.002, 0.008 y 0.012, respecti-vamente. Dado que el software de análisis tiene la capacidad de informar al ingeniero estructural a que desplazamientos de azo-tea se alcanzan los diferentes umbrales de distorsión, es posible, tal como lo sugiere la
Figura 1.2, establecer umbrales de
despla-zamiento lateral de azotea asociados a los diferentes estados límite bajo considera-ción.
Figura 1.2. Curva de capacidad para una edificación con umbrales de desplazamiento correspondientes a los estados límite considerados por los lineamientos
FEMA.
La evaluación del desempeño de la edifica-ción se hace al contrastar la demanda de desplazamiento lateral esperada en la es-tructura durante las excitaciones sísmicas de diseño con los diferentes umbrales de
desplazamiento. Según si se rebasan o no los diferentes umbrales de desplazamiento de azotea, el ingeniero estructural podrá definir el estado de daño esperado en el edificio para cada excitación sísmica de interés.
Es importante mencionar que la aplicación racional de metodologías basadas en des-plazamiento a las edificaciones de mam-postería solo será posible si se desarrollan métodos de análisis no lineal que permitan establecer su curva de capacidad.
1.2.1. Comportamiento de Muros de Mam-postería ante Carga Lateral
Aunque el daño excesivo observado en es-tructuras de mampostería después de eventos sísmicos de diferente intensidad ha llegado a ganarle a la mampostería una ma-la reputación como material sismorresis-tente, las pruebas experimentales llevadas a cabo en México y en algunos países de América Latina, Europa y Asia, han dejado claro que con el debido cuidado durante su diseño y detallado, las estructuras de mampostería resultan una buena alternati-va para la sismorresistencia.
Los resultados experimentales varían nota-blemente en función de la forma en que se aplican las cargas (cuasi-estáticas o diná-micas) a los especimenes de mampostería. Bajo estas circunstancias, el tipo de prueba experimental se vuelve un factor determi-nante en la calidad de la información con que se cuenta. A pesar de que se obtiene una mejor idea de la respuesta de las es-tructuras de mampostería a partir de prue-bas dinámicas, la mayor parte de la información disponible a la fecha ha sido derivada de pruebas cuasi-estáticas. Dado
Desplazamiento global C o rta n te B as al Ocupación inmediata. Seguridad de vida. Prevención de colapso. Curva de desplazamiento global.
lo anterior, los requerimientos de diseño incluidos actualmente en los códigos de diseño para estructuras de mampostería han sido calibrados a partir de pruebas cuasi-estáticas. El lector puede profundizar su conocimiento del comportamiento de la mampostería en los trabajos publicados por Alcocer (1997), Miranda (1999) y Zúñi-ga (2005).
La envolvente de comportamiento histeré-tico aporta información relevante sobre el comportamiento de muros de mampostería sujetos a cargas laterales cíclicas. Conforme muestra la Figura 1.3, dicha envolvente co-rresponde a los puntos máximos asociados a cada ciclo de carga aplicado experimen-talmente. Dado que el comportamiento de la mampostería suele estar dominado por la componente de deformación por corte (Sánchez et al. 1996), su respuesta tiende a estar caracterizada, aún para deformacio-nes relativamente pequeñas, por un impor-tante deterioro de sus propiedades estructurales.
Figura 1.3. Envolvente del comportamiento histeré-tico de muros de mampostería confinada.
Las Figura 1.4 identifica zonas bien
defini-das asociadefini-das a la envolvente del compor-tamiento histerético de muros de mampostería confinada:
A) Comportamiento elástico. A niveles pe-queños de desplazamiento y esfuerzo, ca-racterizados por la presencia de
agrietamiento horizontal en los castillos que confinan al muro y de un agrietamien-to mínimo en el panel de mampostería, los muros exhiben un comportamiento prácti-camente elástico.
B) Degradación de rigidez. Después de que se presenta el agrietamiento diagonal, los muros de mampostería exhiben una pen-diente post-elástica positiva que es sustan-cialmente menor a la rigidez elástica inicial, lo que les permite alcanzar una re-sistencia máxima mayor que la que corres-ponde al primer agrietamiento.
C) Degradación de rigidez y resistencia. Una vez que alcanza su resistencia máxi-ma, la mampostería exhibe una pendiente negativa asociada a pérdidas de resistencia y rigidez que evolucionan hasta D), la falla del muro.
Figura 1.4. Evolución del daño estructural en muros de mampostería confinada.
Con base en extensa evidencia experimen-tal obtenida en muros de mampostería confinada probados bajo cargas cíclicas en su plano, Ruiz et al. (1998) establecieron una relación entre un incremento en la dis-torsión lateral y la evolución en el patrón de grietas y la degradación de las propie-dades estructurales de muros robustos de mampostería confinada. Esta relación se
resume en la Tabla 1.1. Ko y K representan
las rigidez lateral elástica (inicial) y la rigi-dez lateral asociada a un valor particular de distorsión de entrepiso (DI), respectiva-mente; y Vmax y V el cortante máximo y el
cortante asociado a un valor particular de DI, respectivamente. Conforme a lo que sugiere la tabla, es práctica común norma-lizar la rigidez correspondiente a un nivel de comportamiento inelástico dado por la rigidez inicial lateral elástica del muro. A través de usar la información que se inclu-ye en la Tabla 1.1, es posible establecer um-brales de distorsión correspondientes a diferentes estados de daño, y por tanto, formular procedimientos de evaluación basados en desplazamientos para muros robustos de mampostería confinada. En particular, limitar la máxima demanda de deformación lateral por sismo a valores menores que la deformación lateral asocia-da al cortante máximo del muro parece fundamental para evitar degradación cícli-ca excesiva en los muros que pueda llevar a un comportamiento inestable de las edifi-caciones de mampostería confinada duran-te sismos severos, y a un mayor nivel de incertidumbre dentro del proceso de eva-luación.
1.2.2. Curva de Capacidad de Muros de Mampostería Confinada
La curva de capacidad (desplazamiento lateral contra fuerza lateral) de muros de mampostería provee información que es fundamental para su evaluación estructu-ral, y hace posible, en turno, el plantea-miento de un modelo analítico capaz de establecer la curva de capacidad de una edificación de mampostería. Conforme a lo discutido en el FEMA-440, la curva de
ca-pacidad de un muro corresponde a la en-volvente de los ciclos histeréticos obteni-dos experimentalmente cuando se le sujeta a carga cíclica en su plano (la Figura 1.3
muestra gráficamente la definición de di-cha envolvente).
Con base en evidencia experimental, Flores y Alcocer (1995) propusieron un modelo tri-lineal para caracterizar la curva de ca-pacidad de muros de mampostería confi-nada de piezas macizas de barro recocido (el modelo y los niveles de daño que co-rresponden a sus diferentes regiones de comportamiento se muestran de manera esquemática en la Figura 1.4). El modelo de Flores y Alcocer se define a partir de seis parámetros, varios de los cuales se estiman a partir de: A) Las expresiones establecidas por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2004), B) La mecánica de materiales, y C) La geometría de los muros. Mientras que la Tabla 1.2 in-dica cómo se determinan los parámetros involucrados en el modelo, la Figura 1.5 lo ilustra esquemáticamente. En la tabla Vagr
corresponde al cortante de diseño
estable-cido de acuerdo a las NTCM-2004 (Vagr FR
vmAT P
FRvmAT * * 5 . 1 3 . 0 5 . 0 );H la altura del muro; DIagr la distorsión
asociada al primer agrietamiento diagonal de la mampostería; DImax la distorsión en la
que se alcanza la resistencia máxima (Vmax); DIu la distorsión última de la
mam-postería; Vu el cortante último; y K0 la
rigi-dez elástica obtenida a partir de métodos tradicionales de la mecánica de materiales. Es importante aclarar que los valores de distorsión que aparecen como constantes en la tabla (DImax y DIu) fueron establecidos
de manera directa a partir de la evidencia experimental disponible.
Los umbrales y descripciones de daño, y los niveles de degradación implícitos en la
Ta-blas 1.1 y 1.2 han sido establecidos
específi-camente para muros de mampostería confinada que tengan requerimientos de diseño y construcción similares a aquellos especificados en las NTCM-2004. Esto quiere decir que la evaluación de estructu-ras diseñadas acorde a estándares que im-pliquen un nivel diferente de confinamiento en la mampostería o carac-terísticas mecánicas diferentes para las unidades de mampostería y el mortero re-quiere del desarrollo de sus propios umbra-les de daño. Las recomendaciones también ignoran características geométricas rele-vantes de los muros, tal como su relación de aspecto. Debido a esto, las recomenda-ciones que se hacen a continuación están pensadas para describir el estado general de daño y de degradación estructural en el piso crítico de una edificación de mampos-tería.
Figura 1.5. Curva de capacidad para un muro de
mampostería confinada (basado en Flores y Alcocer
1995).
1.2.3. Modelo de la Columna Ancha para el Análisis Elástico de Edificaciones de Mam-postería Confinada
La Figura 1.6 muestra que acorde al modelo
de la columna ancha, una edificación de mampostería puede ser idealizada por me-dio de marcos. Cada muro se modela como una columna equivalente que concentra en su eje centroidal las propiedades a flexión y corte. Además, se usan vigas equivalentes que tienen un ancho establecido acorde a las NTCM-2004 para modelar el acopla-miento que la losa provee a los muros de mampostería. Note que la parte de la losa que cae dentro de la longitud de los muros se modela como zonas infinitamente rígi-das a flexión y corte, y que los pretiles que se forman debido a las aberturas en los muros se modelan también como colum-nas anchas.
Figura 1.6. Modelo de la columna ancha.
El modelo de la columna ancha tiene la capacidad de considerar las contribuciones del panel de mampostería y los castillos durante el modelado de un muro. Con este fin, debe usarse el cociente de los módulos de elasticidad de la mampostería y el con-creto. En caso de que la edificación de mampostería se modele como un marco plano, el modelo analítico de los muros en el plano debe tomar en cuenta la contribu-ción de los muros fuera del plano que los intersectan. Un modelo tridimensional permite la consideración directa de todos los muros como columnas anchas. Zúñiga y Terán (2008) presentan una discusión más detallada de las bases teóricas de este mo-delo, y comentan la excelente coincidencia que existe entre las rigideces laterales
ini-h h h 3h
Sección con las propiedades de los muros. Sección infinitamente rígida a flexión y a corte.
Estructura de mampostería confinada Modelo de la columna ancha
Sección de viga que considera la contribución de la losa
ciales obtenidas a partir de la respuesta experimental de varios especímenes de mampostería y las estimaciones hechas pa-ra estas rigideces a partir de modelos de la columna ancha.
1.2.4. Evaluación del Desplazamiento Late-ral en Edificaciones de Mampostería Confi-nada
Los procedimientos de análisis no lineal han sido ampliamente utilizados por inge-nieros de la práctica de los Estados Unidos desde la publicación de los documentos ATC-40 y FEMA-273. En particular, los procedimientos de análisis estático no li-neal se han popularizado debido a su sim-plicidad y habilidad para aportar un entendimiento del desempeño esperado de las estructuras sismorresistentes. Entre las opciones disponibles para estimar la de-manda máxima de desplazamiento esta el Método de los Coeficientes, el cual se re-sume en la Figura 1.7. En esta figura, δt
de-nota la demanda esperada de desplazamiento de azotea para la excita-ción sísmica de diseño, Te el periodo
fun-damental de vibración equivalente de la edificación de mampostería, Sa la ordenada
que en el espectro elástico de resistencia de diseño corresponde a Te, y Co, C1, C2 y C3
coeficientes que transforman un desplaza-miento espectral al desplazadesplaza-miento de azo-tea de la edificación que se analiza (ver detalles en la figura). El valor de Te se
esta-blece, conforme muestra la figura, a partir del valor del periodo fundamental de vi-bración reportado por el programa de aná-lisis (Ti) y del cociente entre la pendiente
inicial de la curva de capacidad de la edifi-cación (Ki) y la pendiente secante estimada
conforme a las indicaciones del documento FEMA-273 (Ke).
Figura 1.7. Método de los Coeficientes (FEMA-440)
Si conforme a lo que se espera, las edifica-ciones de mampostería no exhiben efectos de segundo orden de importancia, el coefi-ciente C3 puede ser despreciado durante la
estimación de δt. Tomando en cuenta que
el cociente de desplazamientos inelásticos CR puede contemplar de manera
simultá-nea los efectos considerados por los pará-metros C1 y C2 (Ruiz-García and Miranda,
2003), la demanda máxima de desplaza-miento de azotea para una edificación de mampostería puede estimarse como:
g T S C C e a R t 2 2 0 4 (1.1)
Las inspecciones post-sismo han mostrado que el daño estructural que sufren las edi-ficaciones de mampostería tiende a acumu-larse en su planta baja. Los pisos por encima de esta tienden a permanecer sin daño o con niveles de daño muy bajos, aun si la edificación de mampostería exhibe densidades similares de muros en todos los pisos. Esta observación ha sido confirmada a partir del estudio experimental de es-pecímenes de mampostería de pequeña y gran escala (Ruiz-García 1995, Barragán et
al. 2006). Bajo estas circunstancias, el valor del coeficiente C0 involucrado en el Método
Cortante basal, V
Curva de capacidad
Espectro de resistencia de diseño Desplazamiento de azotea, δ
Demanda máxima de desplazamiento de azotea C0= convierte desplazamiento espectral a desplazamiento de azotea (elástico) C1= desplazamiento máximo inelástico esperado dividido entre desplazamiento elástico C2= efectos de adelgazamiento del ciclo histerético, degradación de rigidez y deterioro de resistencia
C3= incremento en desplazamiento debido a efectos de segundo orden
de los Coeficientes debe acercarse, para niveles bajos de daño, al valor indicado por las guías FEMA para edificios que trabajan a corte; y debe tender a uno conforme se incrementa el nivel de daño en la edifica-ción. Con base en esto, la Tabla 1.3 resume valores sugeridos de C0 para la evaluación
basada en desplazamientos de edificacio-nes de mampostería.
La estimación de δt requiere de una
expre-sión simplificada para estimar la tendencia central de CR:
1
1
1
R
T
a
C
b e R (1.2)donde a y b son coeficiente que pueden obtenerse de un análisis de regresión. Una regresión no lineal llevada a cabo por
Terán, Zúñiga y Ruiz (2009) estima coefi-cientes â = 260 y bˆ3para la tendencia central observada para un conjunto de 54 acelerogramas registrados en suelo firme. Es importante mencionar que ningún re-gistro exhibe características de pulso o efectos importantes de direccionalidad, y que la calibración que se presenta para a y b solo es aplicable a edificaciones de mam-postería ubicadas en el Pacífico Mexicano (se requieren de calibraciones específicas para sitios que exhiban características dinámicas diferentes). El cociente de resis-tencia, R, se define como:
y a V S m R (1.3)
donde m es la masa del sistema, Sa la
orde-nada espectral elástica de pseudo-aceleración y Vy la resistencia de fluencia
lateral del sistema. El numerador de la
Ecuación 1.3 representa la resistencia
late-ral requerida para mantener al sistema elástico, la cual se denota como la deman-da elástica de resistencia.
1.3. Análisis No Lineal de
Edifica-ciones de Mampostería Confinada
Conforme a lo comentado antes, el desa-rrollo práctico de un procedimiento de evaluación basado en desplazamientos re-quiere del desarrollo de técnicas de análisis no lineal que sean aplicables a la estructura por evaluarse. Dentro del contexto plan-teado aquí, se requiere desarrollar un mo-delo no lineal capaz de reflejar la respuesta local y de entrepiso de las edificaciones de mampostería confinada conforme se in-crementan sus demandas laterales de des-plazamiento.
1.3.1. Bases para el modelo modificado de la columna ancha
Es necesario tener en cuenta dos hechos: A) el modelo de la columna ancha repre-senta una alternativa viable para modelar el comportamiento elástico de los muros de mampostería confinada; y B) la respues-ta lateral de los muros de mampostería tiende a estar gobernada por deformacio-nes a corte, particularmente conforme los muros experimentan un mayor nivel de comportamiento inelástico. Con base en esto, es posible plantear un modelo modi-ficado de la columna ancha, que asocie la degradación de rigidez lateral de los muros a sus propiedades a corte. Esto implica que después del primer agrietamiento diagonal, la componente de rigidez a flexión se man-tiene constante mientras que la rigidez a corte se modifica en función de la deman-da de distorsión.
1.3.2. Análisis estático no lineal
El modelo propuesto para hacer posible un análisis estático no lineal de una edifica-ción de mampostería confinada implica modelar cada muro a través de una colum-na ancha modificada. Mientras que la rigi-dez a flexión de los muros se mantiene constante durante el análisis, sus propie-dades a corte se modifican de acuerdo al modelo de Flores y Alcocer. La Figura 1.8
ilustra el modelo modificado de la columna ancha: mientras que la rigidez a flexión de la columna se mantiene constante, el com-portamiento a corte del muro (incluido su intervalo de comportamiento inelástico) se modela a través de un resorte, el cual pue-de ser rotacional o traslacional. En caso pue-de usarse un resorte rotacional, este debe ubi-carse en la base de la columna ancha, de tal manera que se relacione la variación de las propiedades del resorte con la distorsión de entrepiso. La Figura 1.9a muestra el espécimen 3D modelado a través del mode-lo modificado de la columna ancha con el programa SAP2000 (Computers and Struc-tures, Inc. 2004).
Figura 1.8. Idealización del modelo modificado de la columna ancha.
La Figura 1.10 compara las curvas de
capa-cidad (positivas con líneas gris oscuro y negativas con líneas gris claro) obtenidas experimentalmente para los especímenes (W-W, WBW, WWW and 3D) con sus
cur-vas de capacidad (líneas negras) derivadas de un análisis estático no lineal. A pesar de la alta variabilidad observada en las curvas experimentales, la técnica de modelado propuesta ofrece estimaciones razonable-mente conservadoras de las curvas. Note que la rigidez inicial elástica así como la resistencia asociada al primer agrietamien-to son estimadas con alta precisión.
a) Modelo analítico
b) Evolución de daño
Figura 1.9. Modelo modificado de la columna ancha para espécimen 3D (Alcocer et al. 1996).
Además de aportar una estimación razona-ble del comportamiento global, la técnica de modelado permite estimar de manera razonable la evolución del daño estructural a nivel local. Esto se ilustra en la Figura
1.9b para el espécimen 3D, el cual exhibió
daño severo en los muros de la planta baja, y daño leve en uno de los muros de la plan-ta alplan-ta (Alcocer et al. 1996).
F h d j2 1 2 j i j i uj2 i3 3 F uj2 u C O L U M N A A N C H A VIGA DE ACOPLAMIENTO C O L U M N A A N C H A C O L U M N A A N C H A C O L U M N A A N C H A
SECCIONES INFINITAMENTE RIGIDAS.
ARTICULACIONES CON LAS PROPIEDADES A CORTE DEL
MURO Vbas DI (%) Vbas DI (%) Vbas ARTICULACIONES CON LAS PROPIEDADES A CORTE DE LA MAMPOSTERÍA DI (%) F aF
Figura 1.10. Respuesta experimental y analítica de diferentes especímenes.
1.4. Ejemplo Ilustrativo
La Figura 1.11 muestra la geometría de un
espécimen escala 1 a 2 que fue probado en la mesa vibradora de la Universidad Nacio-nal Autónoma de México (Barragán et al. 2006). El espécimen modela a un edificio real que, de acuerdo a sus características físicas y geométricas, puede considerarse representativo de edificios residenciales construidos en México (Arias 2005).
El espécimen exhibe tres planos sismorre-sistentes en la dirección de análisis. Mien-tras que el plano central está constituido por tres muros (MC1, MC2 y MC3), las fa-chadas norte y sur del edificio están con-formadas por tres muros (MN1, MN3 y MN4 para el norte, y MS1, MS3 y MS4 para el sur). Note que aunque ambas fachadas incluyen un cuarto muro (MN2 y MS2 para norte y sur, respectivamente), este muro corresponde al pretil de la ventana. Las re-sistencias a compresión y tensión diagonal medidas en el laboratorio para los muros de mampostería del espécimen fueron de 7.0 y 1.3 MPa, respectivamente. El corres-pondiente valor para el modulo de elastici-dad fue de 2450 MPa.
a) Vista en tres dimensiones
b) Vista en planta
Figura 1.11. Configuración estructural del modelo
escala 1:2 del edificio ilustrativo (Barragán et al.
2006)
La resistencia de diseño del concreto usado en castillos, dalas y losa fue de 20 MPa; y la correspondiente al mortero, de 12.5 MPa. Mientras que se utilizaron barras del tres con resistencia nominal de 420 MPa para el refuerzo longitudinal de castillos, dalas y losa; el refuerzo transversal consistió en estribos del número dos fabricados con acero con resistencia nominal de 250 MPa. El edificio se diseñó conforme a las
NTCM-0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 b a s e s h e a r fo rc e ( to n ) Inter-story drift, D (cm/cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 b a s e s h e a r fo rc e ( to n ) Inter-story drift, D (cm/cm) Distorsión de entrepiso C o rt a n te b a s a l ( to n ) C o rt a n te b a s a l ( to n ) Distorsión de entrepiso 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 b a s e s h e a r fo rc e ( to n ) Inter-story drift, D (cm/cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 b a s e s h e a r fo rc e ( to n ) Inter-story drift, D (cm/cm) Distorsión de entrepiso C o rt a n te b a s a l ( to n ) C o rt a n te b a s a l ( to n ) Distorsión de entrepiso (a) (b) (c) (d) Excitación sísmica Excitación sísmica
2004, y tiene un peso total de 1060 KN. Mientras que 30.6% de este peso se ubica en la azotea, cada uno de los pisos inter-medios contribuye con 34.7% del peso to-tal. Una descripción detallada de las características del edificio y de su modelo a escala 1:2 (denotado espécimen de aquí en adelante) puede encontrarse en Arias (2005) y Barragán et al. (2006).
Las propiedades mecánicas y geométricas del espécimen se establecieron de acuerdo a las reglas de similitud simple (Arias 2005). Para plantear el programa experimental en mesa vibradora se utilizó como sismo se-milla un movimiento del terreno registrado durante 1989, durante un evento sísmico con magnitud (Ms) 6.9, en la ciudad de
Acapulco. Se sujetó el espécimen a una se-cuencia de ocho excitaciones sísmicas sintéticas, las cuales incrementaron gra-dualmente su intensidad hasta que se al-canzó la resistencia lateral máxima del espécimen. Mientras que la Figura 1.11 indi-ca la dirección en que se apliindi-caron las exci-taciones sísmicas al espécimen, la Tabla 1.4
resume algunas de sus características y describe el nivel de daño observado des-pués de el tercer y octavo movimientos. 1.4.1. Propiedades del edificio
Conforme a las consideraciones que hacen las reglas de similitud simple, el edificio bajo consideración tiene dimensiones igua-les al doble de las reportadas en la Figura
1.11 para el espécimen. Las propiedades de
las columnas anchas modificadas que re-presentan cada uno de los muros del edifi-cio se establecieron conforme al modelo de Flores y Alcocer y las NTCM-2004. A con-tinuación se muestran los cálculos
efectua-dos para establecer las propiedades a flexión de los muros MN4 y MS4:
𝐼 =𝑡𝐿 12 3 =0.12 × 2.98 12 3 = 0.2646 𝑚4 donde I es el momento de inercia que se asigna a la columna ancha, y t y L el espe-sor y longitud, respectivamente, del muro. El valor de módulo de elasticidad asignado a la columna ancha corresponde a aquel medido experimentalmente en los muros del espécimen (2450 MPa).
En términos de las propiedades a corte de estos muros, es necesario establecer su curva de capacidad a partir del modelo de Flores y Alcocer. Para ello se utilizan las consideraciones resumidas en la Tabla 1.2: 𝑉𝑎𝑔𝑟 1 = 0.5𝑣𝑚∗𝐴 𝑇+ 0.3𝑃 = 0.5 × 1300 × 0.12 × 2.98 + 0.3 × 172 = 284 𝐾𝑁 𝑉𝑎𝑔𝑟 2 = 1.5𝑣𝑚∗𝐴 𝑇 = 1.5 × 1300 × 0.12 × 2.98 = 697 𝐾𝑁
El cortante de agrietamiento del muro co-rresponde al menor valor de los anteriores, de tal manera que Vagr = 284 KN. En cuanto
a la rigidez a corte del muro (K0):
𝐾𝑂 =𝐺𝐴𝑉 𝐻 = 0.4𝐸1.2𝑡𝐿 𝐻 =980,000 0.12 × 2.98 1.2 2.4 = 121,680𝐾𝑁 𝑚
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 V (KN) DI
(DIagr, Vagr) = (0.001, 284)
(DImax, Vmax) = (0.003, 1.25 x 284)
(DIu, Vu) = (0.005, 0.8 x 284)
donde G y AV son el módulo y área de
cor-tante del muro, respectivamente, y H su altura. Conforme a lo indicado en la Tabla 1.2, la distorsión de agrietamiento esta da-do por:
𝐷𝐼𝑎𝑔𝑟 =𝑉𝑎𝑔𝑟 𝐾0𝐻=
284
121,680 × 2.4= .0010 Con los valores de Vagr y DIagr, es posible
definir la curva de capacidad de los muros MN4 y MS4, la cual se ilustra en la Figura 1.12. Por medio de software especializado, como lo es el caso del programa SAP2000, es posible asignar las propiedades de la curva de capacidad a la columna ancha a través de un resorte no lineal. La Tabla 1.5
muestra las principales propiedades a flexión y a corte de los diferentes muros ubicados en la planta baja del edificio.
Figura 1.12 Curva de capacidad para los muros MN4 y MS4
La Figura 1.13 muestra el modelo espacial
utilizado para llevar a cabo el análisis está-tico no lineal del edificio. Las losas de con-creto reforzado fueron consideradas como infinitamente rígidas en su plano.
Mientras que el modelo analítico estimó un periodo fundamental de vibración de 0.14 segundos para el edificio; las pruebas am-bientales llevadas a cabo en el espécimen establecieron un valor de 0.075 segundos, lo que de acuerdo a las reglas de similitud
simple corresponden a un periodo no agrietado de 0.15 segundos.
Figura 1.13. Modelo analítico del edificio ilustrativo
La Figura 1.14 muestra con una línea
conti-nua la curva de capacidad analítica de la planta baja del edificio. Esta curva se obtu-vo a través de un análisis estático no lineal que utilizó un patrón de cargas laterales proporcional al establecido a partir de un análisis modal espectral. Note en la figura que el cortante basal ha sido normalizado por el peso total del edificio (W). Los círcu-los en la figura representan las máximas demandas de desplazamiento lateral y sus correspondientes cortantes basales deriva-dos del estudio experimental del espéci-men. El número asignado a cada círculo corresponde a cada uno de los ocho movi-mientos que formaron parte del programa experimental. Mientras que los desplaza-mientos laterales medidos directamente en el espécimen fueron escalados por un fac-tor de dos, el cortante basal normalizado es un parámetro adimensional que no requie-re escalado.
Las curvas “analítica” y “experimental” ex-hiben una buena correspondencia. Las líneas verticales discontinuas incluidas en
la Figura 1.14 establecen los umbrales de
desplazamiento que, de acuerdo al modelo analítico, corresponden a primer
agrieta-miento importante (Ocupación
Inmedia-ta) y la resistencia lateral máxima (Segu-ridad de Vida). El desplazamiento lateral
que de acuerdo a la evidencia experimental está asociado a la resistencia lateral máxi-ma del edificio (octavo movimiento) ex-hibe una correspondencia cercana con su contraparte analítica. Aunque el espécimen muestra una pérdida notoria de rigidez después del primer movimiento, se observó un agrietamiento importante hasta el ter-cer movimiento. Puede observarse una co-rrespondencia razonable entre los umbrales experimental y analítico asocia-dos al primer agrietamiento. Además, se observa una excelente correspondencia entre las rigideces iniciales asociadas a am-bas curvas. La mayor diferencia entre las curvas radica en la mayor rigidez post-agrietamiento asociada a la curva derivada de información experimental.
Figura 1.14. Curvas de capacidad de la planta baja del edificio ilustrativo
1.4.2. Desplazamiento de Azotea
Para estimar las demandas de desplaza-miento de azotea (δt) a partir del modelo
analítico, primero es necesario establecer con la ayuda de su curva de capacidad el cortante basal asociado a la primera fluen-cia (Vy). Aunque estrictamente hablando,
un edificio de mampostería confinada no
“fluye”, es razonable considerar al punto de primer agrietamiento como el punto aso-ciado a la fluencia del edificio. A través de
la Figura 1.14, es posible establecer que
Vy/W es igual a 1.5. Para el edificio bajo
consideración, el periodo fundamental efectivo (denotado Te en la Figura 1.7) es
igual a su periodo fundamental elástico (Ti); esto es, Te es igual a 0.14 segundos.
Una vez que están disponibles los valores de Vy/W y Te, las demandas de
desplaza-miento de azotea para el edificio pueden estimarse con las Ecuaciones 1.1 a 1.3 para un amplio intervalo de valores de Sa/g.
a) Azotea
b) Planta Baja
Figura 1.15. Demandas de desplazamiento lateral en el edificio ilustrativo.
Conforme a lo mostrado en la Figura 1.15, las demandas de desplazamiento se incre-mentan de manera lineal hasta Sa/g de 1.5.
Después de esto, se incrementan con una tasa mayor conforme el valor de Sa/g se 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 12 3 4 5 6 7 8 Vb/W δ1 (m) OI Analítico SV Analítico SV Experimental 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Sa/g δt (m) C0= 1.0 C0= 1.2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 δt (m) δ1 (m)
incrementa. Note que la Figura 1.15a inclu-ye dos curvas, una que corresponde a Co
igual a 1.2, y una segunda para Co de 1.0.
La Figura 1.16 muestra los espectros
elásti-cos de resistencia correspondientes al ter-cer y octavo movimientos incluidos en la
Tabla 1.4. Los espectros corresponden a 5%
de amortiguamiento crítico. Tal como es requerido por las condiciones de similitud simple, los movimientos registrados en la mesa vibradora se escalaron al doble en términos de tiempo y a la mitad en térmi-nos de aceleración para obtener los espec-tros. Para un periodo de 0.14 segundos, al tercer y octavo movimientos les corres-ponden ordenadas espectrales de Sa/g de
1.8 y 2.5, respectivamente. De acuerdo con los niveles de daño observados en el espé-cimen, se asignaron valores de 1.2 y 1.0 a Co
para evaluar δt, respectivamente (ver
Ta-blas 1.3 y 1.4). La estimación de δt (ilustrada
en la Figura 1.15a) resulta en demandas de desplazamiento de azotea de 0.0135 y 0.0235 metros, respectivamente. Se esta-blecieron distorsiones de azotea experi-mentales de 0.00233 y 0.00333 en el espécimen para estos dos movimientos. Para obtener estimaciones experimentales de desplazamiento de azotea, estos valores deben ser multiplicados por la altura total del espécimen (3.60 m) y luego, para lograr similitud simple, escalados al doble. De acuerdo con esto, se obtienen desplaza-mientos de azotea experimentales de 0.017 y 0.024 metros, respectivamente, los cuales exhiben muy buena correspondencia con las estimaciones analíticas.
a) Tercer movimiento
b) Octavo movimiento
Figura 1.16. Espectros elásticos de resistencia co-rrespondientes al tercer y octavo movimientos
1.4.3. Evaluación de Daño
Para evaluar el nivel de daño en el entrepi-so crítico, la metodología requiere que se estimen las distorsiones de entrepiso. De acuerdo al análisis estático no lineal, los desplazamientos de azotea de 0.0135 y 0.0235 metros corresponden a desplaza-mientos en la planta baja (δ1) de 0.0051 y
0.0145 metros, respectivamente (ver Figura
1.15b). Para una altura de entrepiso de 2.40
metros, esto implica distorsiones de 0.0021 y 0.0060, respectivamente. Las distorsiones experimentales para la planta baja del espécimen fueron de 0.0023 y 0.0042 (no se requiere escalado de este parámetro debido a su naturaleza adimensional). La Figura 1.17 ilustra las demandas analíticas y expe-rimentales de desplazamiento en la planta
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Sa/g T (seg) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Sa/g T (seg)
baja para el tercer y octavo movimientos (los puntos A y B corresponden a las de-mandas analíticas para el tercer y octavo movimientos, respectivamente). Por medio de utilizar las recomendaciones que se in-cluyen en la Tabla 1.1, la metodología pro-puesta establece un nivel de daño Fuerte-IV para el tercer movimiento, y el nivel de daño Grave-No se clasifica para el octavo movimiento. De acuerdo a las descripcio-nes provistas por Arias (2005), el nivel de daño en los muros del espécimen para es-tos movimienes-tos corresponden a Modera-do-III y Fuerte-V, respectivamente. Mien-tras que la Figura 1.18 muestra los patrones de agrietamiento que exhibió el espécimen después del octavo movimiento, la Figura 1.13 indica con círculos los muros que de acuerdo al modelo analítico exhibieron da-ño (comportamiento no lineal) para ese movimiento. Tanto los modelos experi-mental como analítico indican que el daño tiende a concentrarse en la planta baja.
Figura 1.17. Evaluación del desempeño del edificio ilustrativo
Figura 1.18. Estado de daño en el modelo escala 1:2 después del octavo movimiento
La metodología propuesta ofrece evalua-ciones conservadoras de daño para el edifi-cio. Por un lado, las recomendaciones dadas en la Tabla 1.1 (derivadas de pruebas estáticas y pseudo-estáticas de muros de mampostería confinada) son conservadoras cuando se usan para evaluar el daño en muros sujetos a carga dinámica. Por ejem-plo, mientras que la tabla indica que una distorsión de 0.0013 aplicada estáticamente resulta en el primer agrietamiento de la superficie de un muro, las mediciones ob-tenidas en la mesa vibradora indican que el primer agrietamiento ocurrió a distorsio-nes mayores que 0.0020. Por el otro lado y por razones similares, el modelo de Flores y Alcocer, utilizado para formular el mode-lo no lineal propuesto en este artícumode-lo, predice que el agrietamiento ocurre a dis-torsiones menores que las observadas ex-perimentalmente en la mesa vibradora. Debido a esto, el modelo no lineal predice la formación de una planta baja débil más rápido de lo que debiera hacerlo; y como consecuencia, las distorsiones en la planta baja predichas por el modelo analítico son mayores que aquellas medidas experimen-talmente. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 3 8 Vb/W δ1 (m) 3 Evaluación basada en resistencia A B a) Muros Externos b) Muros Internos Excitación Sísmica
Antes de concluir esta sección, es impor-tante llamar la atención hacia los siguien-tes dos puntos:
A) Estrictamente hablando, la metodología aquí propuesta no debió haber sido utiliza-da para predecir las demanutiliza-das de despla-zamiento correspondientes al octavo movimiento incluido en la Tabla 1.4. Mien-tras que la metodología asume que el edifi-cio no exhibe daño antes del movimiento, el espécimen se encontraba ligeramente dañado antes de que se le aplicara el octavo movimiento. Sin embargo, conforme a lo discutido en detalle en el documento FEMA-273, el daño previo de naturaleza moderada se refleja usualmente en dife-rencias importantes en las demandas de desplazamiento para movimientos de baja intensidad. Las demandas de desplaza-miento en los estados sin daño y dañado de un edificio tienden a ser similares para movimientos sísmicos de alta intensidad. B) Las ventajas de utilizar una evaluación basada en desplazamientos pueden ser dis-cutidas a través del ejemplo ilustrativo. Desde una perspectiva de fuerzas, el límite superior para el cortante basal del edificio puede estimarse como la suma de la resis-tencia a corte, estimada de acuerdo a las NTCM-2204, de todos los muros ubicados en la planta baja. Conforme a lo que se muestra en la Figura 1.17, el cortante basal normalizado estimado con base en fuerzas es igual a 1.5. De acuerdo a las normas, esta estimación debe ser reducida por medio de un factor de reducción de resistencia de 0.7, lo que resulta en un cortante basal normalizado cercano a 1.0. Una evaluación “optimista” basada en fuerzas para el edifi-cio indica que una ordenada espectral
ma-yor que 1.0 implica rehabilitarlo. Sin em-bargo, la evaluación experimental basada en desplazamientos muestra que el edificio puede acomodar valores de Sa/g cercanos a
2.4 antes de que alcance su capacidad última. A pesar de su naturaleza conserva-dora, la evaluación basada en desplaza-mientos predice que el edificio exhibe 140% más capacidad con respecto a la eva-luación más optimista basada en fuerzas. 1.4.4. Observaciones
Aunque el modelo modificado de la co-lumna ancha complementado con expre-siones similares a la Ecuación 1.1 puede constituir la base a partir de la cual se plan-tee en México métodos de evaluación y di-seño sísmico por desempeño, es necesario mencionar que la evaluación de la capaci-dad y demanda de deformación lateral en las estructuras de mampostería conlleva una alta incertidumbre. Los niveles de in-certidumbre reportados por Negrete (2006)
alrededor de dicha evaluación son conside-rablemente mayores que aquellos corres-pondientes a otros materiales estructura-les, como pueden ser el concreto reforzado y el acero estructural. Debido a esto, es importante que las recomendaciones que se hagan den lugar a evaluaciones razona-blemente conservadoras. Tal como hacen los requerimientos del FEMA, se reco-mienda que el nivel de conservadurismo se introduzca en la estimación de la capaci-dad de deformación de la estructura, y no en las expresiones utilizadas para estable-cer las demandas de desplazamiento. En cuanto a dichas expresiones, se recomienda el uso de medidas centrales de los paráme-tros involucrados en ellas (tal como CR en
Es importante reconocer que la informa-ción que se dispone hasta el momento no abarca muchas situaciones que pueden presentarse en edificaciones reales de mampostería. Por tanto, es necesario se-guir llevando a cabo estudios que integren los aspectos experimental, analítico y de campo para aportar información que per-mita calibrar de mejor manera modelos como el que aquí se presenta. A partir de esto, será posible establecer criterios más racionales para la evaluación y diseño de las edificaciones de mampostería.
1.5. Edificaciones Altas de
Mam-postería
En años recientes y por razones económi-cas y arquitectónieconómi-cas, se ha incrementado sustancialmente en nuestro país la cons-trucción de edificios de mampostería rela-tivamente altos que exhiben muros cada vez más esbeltos. Un incremento en la re-lación de esbeltez de los muros resulta en cambios importantes en el comportamien-to ante cargas laterales de una estructura de mampostería. En particular, la falla de los muros deja de caracterizarse por un mecanismo regido por corte (como el con-siderado en la metodología presentada en las secciones anteriores), y empieza a estar dominado por efectos de flexión o de inter-acción flexión-corte. Un mecanismo de fa-lla flexión-corte se caracteriza por un agrietamiento inicial por flexión en la base del muro, lo que resulta en una reducción en su capacidad de corte que puede resul-tar en la falla a corte a niveles de carga que son menores que el que corresponde al cortante resistente inicial del muro.
Aunque los mecanismos de falla flexión y flexión-corte fueron inicialmente reporta-dos a partir de estudios experimentales realizados en México (Meli y Salgado 1969, Meli 1972), su caracterización y documen-tación se ha dado a partir de extensos es-tudios experimentales llevados a cabo por investigadores de otros países (Mayes y Clough 1975, Hidalgo et al. 1978, Priestley y Elder 1982, Shing et al. 1990, Voon e Ing-ham 2006). En cuanto a los códigos de di-seño sísmico para estructuras de mampostería, las NTCM-2004 consideran para el cálculo del cortante resistente de un muro una expresión que es indepen-diente de la relación de aspecto. Este no es el caso de las normatividades estadouni-dense (Standards Joint Committee Mason-ry 2005) y neozelandesa (Standards Association of New Zealand 2004), para las cuales el cortante resistente depende de la relación de aspecto del muro. Los trabajos realizados por Anderson y Priestley (1992)
y Voon e Ingham (2006, 2007) han resulta-do en que en el caso particular de la norma neozelandesa, se considere explícitamente el efecto de los ciclos de deformación in-elásticos en la degradación de resistencia a corte de un muro.
Además de su falla por flexión o flexión-corte, los muros esbeltos de mampostería tienen la posibilidad de exhibir inestabili-dad en su zona de compresión en presencia de momentos de volteo elevados (Priestley y Elder 1982). Como consecuencia, la nor-matividad suele limitar la relación de es-beltez de los muros. Mientras que las NTCM-2004 establecen una relación de esbeltez máxima de treinta, las normas ne-ozelandesas la limitan a veinte y las nor-mas estadounidense requieren que para
relaciones de esbeltez mayores que treinta, se limite el esfuerzo de compresión en el muro a 0.05 veces el esfuerzo resistente a compresión pura. Para piezas de doce centímetros de espesor (como las normal-mente utilizadas en la construcción de edi-ficios de mampostería de más de cuatro pisos), la altura libre máxima que podría tener un muro sería de 360 cm conforme a los requerimientos de las NTCM. En el caso de la normatividad neozelandesa, esta altu-ra estaría limitada a 240 cm. En el caso mexicano, es muy importante estudiar ex-perimentalmente el límite propuesto para la relación de esbeltez, ya que este parece laxo en comparación con la normatividad utilizada en países que usan mamposterías de mayor calidad.
Como consecuencia de los modos de com-portamiento y falla discutidos aquí para muros esbeltos de mampostería, es necesa-rio plantear modificaciones al modelo no-lineal presentado en las secciones anterio-res para hacer posible su uso en edificios altos de mampostería. La principal diferen-cia para el caso de edificios altos es que el modelo de la columna ancha debe conside-rar la posibilidad de que las propiedades a flexión de sus muros se degraden, y que la resistencia lateral a corte se vea reducida como consecuencia del daño a flexión. Conforme se muestra en la Figura 1.19, esto implica que se asignen a la columna ancha dos resortes: A) Uno traslacional ubicado a la mitad de su altura y que caracteriza el comportamiento a corte; y B) Otro ubicado en su base y que caracteriza el comporta-miento a flexión. Note que ambos resortes deben ser capaces de modelar el compor-tamiento no lineal del muro, lo que implica la capacidad de modelar la evolución del
daño, tanto en términos de corte como de flexión.
Las propiedades del resorte a flexión quedan definidas a partir de los parámetros My, Mu, y y u, que corresponden a los
momentos de fluencia y máximo, y a sus correspondientes curvaturas, respectiva-mente. Dichos valores se estiman a partir de un análisis momento-curvatura que utilice las hipótesis básicas de la teoría de flexión (por ejemplo, sección plana permance plana) y curvas esfuerzo-deformación realistas para la mampostería y el acero de refuerzo (Valenzuela 2009,
Flores 2009). Es importante mencionar que en caso de los edificios considerados en esta sección, el resorte no-lineal a flexión solamente se asignó a los muros de la planta baja, ya que es en esta donde tiende a concentrarse el daño a flexión del edificio (vea por ejemplo, Tomazevic et al. 1990).
Figura 1.19 Modelo modificado de la columna ancha para edificios altos.
En cuanto al corte, el comportamiento no-lineal queda definido por los parámetros
Resorte no-lineal a corte My Mu y u M Vag Vu ag u V r Vr