MEJORAMIENTO MES 7 MATEMÁTICAS SEGUNDO BÁSICO

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MEJORAMIENTO MES 7

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ____________________________ Apellidos: _____________________________ Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un  la opción correcta. (3 pts. c/u Total 9 pts.)

a) Los triángulos que se observan en la figura son…

b) Los ángulos formados por la incidencia de los rayos de luz sobre el espejo son…

c) De acuerdo a los datos que se observan en la figura, la altura del árbol es…

De acuerdo a la física los rayos de luz que inciden en un espejo se reflejan con el mismo ángulo de incidencia. Esto implica que al conocer la estatura de la persona que observa la copa del árbol a través del espejo, es

posible obtener la altura del árbol.

iguales

congruentes no congruentes diferentes

𝐻 = 12𝑚 𝐻 = 18𝑚 𝐻 = 10 𝑚

semejantes congruentes

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SERIE II: Escribe los números de los conceptos en los paréntesis correspondientes. (2 pts. c/u Total 20 pts.)

1. Consiste en el deslizamiento de una figura de una posición a otra sin que

sufra alteraciones. ( ) Rotación

2. Trasformación que consiste en hacer girar una figura a través de

un punto fijo. ( ) Secante 3. Línea imaginaria que divide una

figura en dos partes idénticas. ( ) Internos

4. Son triángulos que tienen la misma

forma y tamaño. ( ) Alternos

5. Es una recta que intercepta a dos o

más rectas paralelas. ( ) Congruentes 6. Son ángulos que se forman dentro

de las rectas paralelas por la

intersección de la secante. ( ) Semejantes

7. Son ángulos que se forman fuera de las rectas paralelas por la

intersección de una secante.

( ) Opuestos 8. Son ángulos congruentes que se

oponen por el vértice. ( ) Traslación 9. Son figuras cuyos ángulos

correspondientes son congruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

( ) Externos

10. Son ángulos congruentes

localizados en la parte opuesta de la secante. Pueden ser internos y externos.

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SERIE III: Traza la imagen por reflexión respecto al eje vertical de las siguientes

figuras. (3 pts. c/u Total 18 pts.)

𝐴 𝑅 𝑆 𝑇 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑊 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝑩 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

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SERIE IV: Realiza la rotación de las figuras con respecto al origen en los planos. (5 pts. c/u Total 10 pts.)

1. Rotar 180 grados en contra de las manecillas del reloj la figura que se muestra en el plano.

2. Rotar en contra de las manecillas del reloj 90 grados con respecto al origen la figura que se muestra en el plano.

𝐴(4,1) 𝐵(5,6) 𝐶(1,3) 0 𝐴(3,1) 𝐵(1,2) 𝐶(2,4) 0

(5)

SERIE V: Traza y obtén el número de ejes de simetría para cada figura. (2 pts. c/u Total 12 pts.)

SERIE VI: Escribe congruente o no congruente según corresponde a cada pareja de

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SERIE VII: Escribe la relación de congruencia entre los lados y ángulos para cada

pareja de triángulos. (5 pts. c/u Total 10 pts.)

SERIE VIII: Escribe donde corresponde las letras para completar los elementos que

describen a los triángulos. (3 pts. c/u Total 6 pts.)

𝐸 𝐹 𝐺 𝑄 𝑅 𝑆 Lados Ángulos 𝐴 𝐵 𝑐 𝑎) 𝑊 𝑄 𝑅 𝑏)

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SERIE IX: Observa la gráfica y responde las preguntas. (2 pts. c/u Total 10 pts.)

a) Los ángulos externos corresponden a…

b) Los ángulos internos son…

c) Los ángulos opuestos por el vértice son…

d) Los ángulos alternos son…

e) Las rectas paralelas son…

1 ℓ3 ℓ2 1 2 3 4 5 6 7 8

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MEJORAMIENTO MES 8

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ______________________________ Apellidos: _______________________________ Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un  la opción

correcta. (2 pts. c/u Total 6 pts.)

d) La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos de la figura es…

e) La razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos semejantes de la figura es…

f) La razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa del ángulo ∡𝐴 para cada uno de los triángulos semejantes de la figura es…

Las razones trigonométricas relacionan la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Los triángulos de la figura tienen en común el ángulo agudo ∡𝐴 y las razones entre sus lados correspondientes son iguales, por lo tanto los triángulos son semejantes.

𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴 𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝑆𝑒𝑛𝑜 ∡𝐴 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 ∡𝐴

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SERIE II: Escribe dentro de los paréntesis el número del concepto que corresponde

a su definición. (2 pts. c/u Total 20 pts.)

1. Teorema de Pitágoras 2. Seno del ángulo 3. Razón

4. Tangente del ángulo 5. Teorema de Tales 6. Proporción

7. Semejantes 8. Hipotenusa

9. Coseno del ángulo

10. Razones trigonométricas

( ) Razón entre el cateto adyacente y la

hipotenusa del ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

( ) Lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo.

( ) Teorema que se aplica para resolver triángulos rectángulos.

( ) Relacionan la longitud de los lados y la medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

( ) Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente del ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

( ) Comparación entre dos cantidades

( ) Triángulos con lados proporcionales y ángulos congruentes.

( ) Teorema determinado por tres rectas paralelas y dos o más rectas secantes.

( ) Es la igualdad entre dos razones equivalentes.

( ) Es la razón entre el cateto opuesto y la

hipotenusa del ángulo agudo de un triángulo rectángulo.

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SERIE III: Encuentra el valor de la variable en las siguientes proporciones. (2 pts. c/u Total 12 pts.) 𝑚 81= 8 9 a) b) 49 𝑝 = 7 5 c) 12 5 = 144 𝑦 e) 3 7= 𝑥 56 f) 45 21= 15 𝑘 g) 9 𝑤 = 72 40

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SERIE IV: Encuentra por semejanza el valor del segmento desconocido de las

figuras. (5 pts. c/u Total 20 pts.)

1. Dado que los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐹𝐺 son paralelos, el valor de x es…

2. Sabiendo que los segmentos 𝐷𝐶 y 𝑃𝑄 son paralelos, el valor de x es…

𝐴 𝐵 𝐶 𝐹 𝐺 2.5𝑢 5𝑢 𝑥 2𝑢 𝐶 𝐷 𝐸 𝑃 𝑄 4𝑢 𝑥 6𝑢 3𝑢

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3. Si 𝐴𝐶 = 4𝑢 , 𝐶𝐸 = 3𝑢 y 𝐵𝐷 = 6𝑢 , la medida de la longitud del segmento 𝐹𝐷 es…

4. Si 𝐵𝐷 = 5𝑢 , 𝐷𝐹 = 7𝑢 y 𝐶𝐸 = 6𝑢 , la medida de la longitud del segmento 𝐴𝐶 es…

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐴 𝐶 𝐸 𝐹 𝐷 𝐵

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SERIE V: Encuentra el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos. (3 pts. c/u Total 18 pts.) 𝑥 𝑥 3.5𝑢 5.5𝑢 𝑥 𝑎) 2𝑢 3𝑢 𝑥 𝑏) 8𝑢 10𝑢 𝑥 𝑑) 9 2 𝑥 𝑥 𝑒) 𝑥 3 3 45° 𝑓) 𝑐) 11𝑢 7𝑢 𝑥

(14)

SERIE VI: Encuentra las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los

siguientes triángulos. (4 pts. c/u Total 16 pts.)

𝐶 𝐴 𝐵 𝑐 𝑏 𝑎 𝑀 𝑃 𝑁 𝑛 𝑚 𝑝 𝑀 𝑁 𝑃 𝑝 𝑛 𝑚 𝐴 𝐵 𝐶 𝑐 𝑎 𝑏

(15)

SERIE VII: Resuelve los triángulos rectángulos. (4 pts. c/u Total 8 pts.)

18𝑢 𝑐

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MEJORAMIENTO MES 9

MATEMÁTICAS

SEGUNDO BÁSICO

Nombres: ______________________________ Apellidos: _______________________________ Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un  la opción

que corresponde a la respuesta correcta. (2 pts. c/u Total 6 pts.)

g) La lista que incluye todas las diferentes fichas del juego de dominó recibe el nombre de…

h) La razón que compara el número de fichas dobles con la cantidad total de fichas de un juego de dominó es…

i) Al seleccionar al azar una ficha de dominó, la mayor probabilidad sería… La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se

dé un determinado resultado, suceso o evento cuando se realiza un experimento aleatorio. Un experimento es aleatorio cuando no conocemos de inmediato su resultado. La figura que observas es una representación de una de las 7 fichas que se conocen como dobles de un juego de dominó común, que se juega con 28 fichas.

Espacio muestral Subconjunto Evento

4 28 7 28 28 7

Elegir una ficha doble

Ambas tienen la misma

probabilidad Elegir una ficha

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SERIE II: Escribe dentro de los paréntesis el número de los conceptos que

corresponde con su definición. (2 pts. c/u Total 20 pts.)

10. Estadística 11. Variable 12. Encuesta 13. Frecuencia absoluta 14. Moda 15. Percentiles 16. Espacio muestral 17. Mediana 18. Entrevista 10. Muestra

( ) Valor que se presenta más veces en un conjunto de datos.

( ) Valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos ordenados en forma creciente.

( ) Método utilizado para recolectar información sobre una muestra representativa de la población.

( ) Herramienta de investigación que consiste en una conversación entre dos personas.

( ) Característica o cualidad propia de los individuos que forman la población.

( ) Subconjunto representativo de la población que se va a estudiar.

( ) Son valores de una variable que dividen al conjunto de datos ordenados en cien subconjuntos.

( ) Se refiere a la recopilación e interpretación de datos de una población para hacer comparaciones y sacar conclusiones.

( ) Conjunto de todos los posibles resultados que pueden obtenerse al realizar un experimento.

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SERIE III: Traza una línea entre la definición y el concepto que le corresponde. (2 pts. c/u Total 12 pts.)

SERIE IV: Realiza lo que se indica con la siguiente información. (6 pts. c/u Total 30 pts.)

a) Ordena en forma creciente los datos relacionados con las notas obtenidas por 18 estudiantes en un examen de Matemática.

Preguntas en las que el entrevistado tiene la libertad de responder lo que piensa

Preguntas que admiten una entre dos posibles respuestas.

Variable que acepta valores con decimales.

Variable que no acepta valores con decimales.

Presenta los datos de un estudio en forma de tablas y gráficas.

Estudia cómo sacar conclusiones generales a partir de una muestra

Continua Descriptiva Abiertas Inferencial Dicotómicas Discreta 75 88 80 70 60 100 66 66 80 82 65 99 58 75 75 90 70 99

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b) Realiza una distribución de frecuencias con los tatos ordenados de la tabla anterior.

c) Aplica la fórmula matemática para comprobar que la frecuencia acumulada es igual a la sumatoria de las frecuencias absolutas.

d) Encuentra la frecuencia relativa y frecuencia acumulada con los datos de la tabla anterior. No 𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑁𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 No 𝑥𝑖 𝑛𝑖 𝑁𝑖 𝑓𝑟 𝐹𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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e) Aplica la siguiente fórmula para determinar el porcentaje de estudiantes que obtuvieron 75 y 80 puntos en su examen de matemática.

SERIE V: Realiza lo que se indica con la siguiente información. (12 pts. c/u Total 12 pts.)

1. La siguiente tabla corresponde a las asignaturas preferidas por un grupo de estudiantes.

 Realiza una gráfica con la información de la tabla. 𝑓𝑟 =𝑓𝑖 𝑁× % No 𝑥𝑖 𝑛𝑖 1 Idioma español 5 2 Matemática 6 3 Física 4 4 Contablidad 5

Idioma Matemática Física Contabilidad

2 4 6

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SERIE VI: Analiza la información luego realiza lo que se te indica. (5 pts. c/u Total 20 pts.)

1. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un grupo de 12 estudiantes en un examen de contabilidad.

a) Encuentra la media aritmética.

b) Obtén la mediana.

c) Encuentra el cuartil 3.

d) Obtén el percentil 25.

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