Respuestas1

(1)

Pregunta 1:

Pregunta 1: Diagnóstico 1.12Diagnóstico 1.12 Puntos obtenidos:

Puntos obtenidos: 2,52,5Puntos posibles:Puntos posibles: 2,52,5

Q

uestionuestion

Cuando se suma el vector

Cuando se suma el vector BB al vectoral vector CC = 3= 3ii + 4+ 4jj, se obtiene un, se obtiene un vector en dirección

vector en dirección jj y de igual magnitud quey de igual magnitud que CC. ¿Cuál es la. ¿Cuál es la magnitud de magnitud de BB?? a) a) 3,03,0 b) b) 6,36,3 c) c) 1010 d) d) 1818 e) e) 5,05,0

A

nswernswer a) a)

A

nswernswer

K

eyey a) a)

E

xplanationxplanation Escribe al vector

Escribe al vector BB comocomo BB = B= Bxxii + B+ Byyjj y súmalo ay súmalo a CC;; al vectoral vector

resultante le igualas su componente

resultante le igualas su componente x x a 0, de allí despejas Ba 0, de allí despejas Bxx. La. La

componente

componente y y al cuadrado será igual al módulo deal cuadrado será igual al módulo de CC al cuadradoal cuadrado y de allí obtienes dos valores posibles de B

y de allí obtienes dos valores posibles de Byy, toma el que haga, toma el que haga

positiva a la componente

positiva a la componente y y (recuerda que el vector resultante(recuerda que el vector resultante tiene dirección

tiene dirección jj). Luego saca el módulo de). Luego saca el módulo de BB..

Pregunta 2:

Q

uestionuestion

Los vectores

Los vectores AA yy BB son los siguientes:son los siguientes: AA= (15; 80°) y= (15; 80°) y BB= 12= 12ii -16 . ¿Cuál es la magnitud del vector resta de estos dos

-16 . ¿Cuál es la magnitud del vector resta de estos dos vectores? vectores? a) a) 1515 b) b) 3535

(2)

(3)

c) c) 3232 d) d) 0909 e) e) 2323

A

nswernswer c) c)

A

nswernswer

K

eyey c) c)

E

xplanationxplanation Escribe el vector

Escribe el vector AA en forma cartesiana; réstaleen forma cartesiana; réstale BB aa AA . Luego. Luego sácale el módulo del vector resta que

sácale el módulo del vector resta que obtuviste.obtuviste.

Pregunta 3:

Q

uestionuestion

Si

SiAA= 12= 12ii - 16- 16jj yyBB = -24= -24ii + 10+ 10jj¿Cuál es la dirección del vector ¿Cuál es la dirección del vector CC = 2= 2AA-- BB?? a) -49° a) -49° b) -41° b) -41° c) -90° c) -90° d) 49° d) 49° e) 21° e) 21°

A

nswernswer b) b)

A

nswernswer

K

eyey b) b)

E

xplanationxplanation

Realiza las operaciones indicadas para obtener el vector

Realiza las operaciones indicadas para obtener el vector CCy luego le calculas la direccióny luego le calculas la dirección mediante la arcotangente de C

(4)

Pregunta 4:

Puntos obtenidos: 00 Puntos posibles:Puntos posibles: 2,52,5

Q

uestionuestion

Si

Si AA = (24; 160°) y= (24; 160°) y BB = (30; 40°), ¿cuál es la magnitud de 2= (30; 40°), ¿cuál es la magnitud de 2AA + + BB?? a) a) 7878 b) b) 4242 c) c) 1818 d) d) 1414 e) e) 3232

A

nswernswer a) a)

A

nswernswer

K

eyey b) b)

E

Para poder hacer la operación 2

Para poder hacer la operación 2AA ++ BB debes primero escribir losdebes primero escribir los vectores

vectores AA yy BB en coordenadas cartesianas. Luego realiza laen coordenadas cartesianas. Luego realiza la operación antes señalada y sácale el

operación antes señalada y sácale el módulo al vector resultante.módulo al vector resultante. Pregunta 1:

Q

uestionuestion

Una partícula se mueve a lo largo del eje

Una partícula se mueve a lo largo del eje x.x. Su posición viene dada por: x(t)=24t-2,0tSu posición viene dada por: x(t)=24t-2,0t33_,,

donde x se mide en m y t en s. ¿Qué tan lejos se encuentra la partícula del origen cuando donde x se mide en m y t en s. ¿Qué tan lejos se encuentra la partícula del origen cuando ésta no se mueve?

ésta no se mueve?

a) a)23 m23 m

b)

b)La pregunta no tiene respuesta, pues la partícula siempre está en movimiento.La pregunta no tiene respuesta, pues la partícula siempre está en movimiento.

c) c) 32 m32 m d) d)40 m40 m e) e) 17 m17 m

(5)

A

nswer

c)

A

nswer

K

ey

c)

E

xplanation

Deriva la posición para obtener la velocidad. Si igualas la velocidad a 0 m/s, puedes obtener el instante en que la partícula se detiene. Evalúa la posición en este instante y con ello consigues la distancia a la que se halla la partícula.

Pregunta 2: Diagnóstico 2.2

Puntos obtenidos: 2,5Puntos posibles: 2,5

Q

uestion

En t= 0 s, una partícula se halla en x= 25 m y tiene una velocidad de 15 m/s en

la dirección positiva del eje x. Su aceleración varía con el tiempo según la

función: a(t) = 6 – (6/5) t, donde a está medida en m/s

2

_{. ¿Cuál es la posición de}

la partícula en t = 5 s?

a)

175 m

b)

125 m

c)

138 m

d)

150 m

e)

165 m

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Conoces las condiciones iniciales de velocidad y posición, por lo tanto puedes

integrar a(t) para hallar v(t) y luego integras ésta para hallar x(t). Evalúa x(t) en t

= 5 s y obtienes la respuesta buscada. Observa que la expresión de x(t) es

(6)

distinta a la que venías usando en el bachillerato, esto se debe a que la

aceleración es una función del tiempo.

Q

uestion

La posición de una partícula viene dada por la siguiente expresión:

y

= (4,0 t + 6,0 t

2

– 1,0 t

3

) m

j

donde t se mide en segundos. ¿Cuál es la máxima velocidad de la

partícula durante el intervalo de tiempo

0 < t < 4,0 s?

a)

12 m/s

j b)

16 m/s

j c)

13 m/s

j d)

40 m/s

j e)

25 m/s

j

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Deriva

y

respecto del tiempo para hallar

v

; luego para hallar su máximo,

derivas la velocidad respecto del tiempo e igualas a cero. De esta última

ecuación obtienes el t en que

v

es máxima; si lo sustituyes en la

expresión obtienes la respuesta.

Q

uestion

(7)

Un cohete, inicialmente en reposo, es lanzado verticalmente con una

aceleración ascendente de 10 m/s

2

_{. A una altura de 0,50 km del punto}

de partida, el motor del cohete se detiene. ¿Cuál es la máxima altura

que alcanza el cohete respecto al punto de partida?

a)

1,9 km

b)

1,3 km

c)

1,6 km

d)

1,0 km

e)

2,1 km

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

En este problema tienes que el cohete posee dos aceleraciones

distintas. Por lo tanto, debes plantearte dos juegos de ecuaciones, uno

para el periodo de tiempo (0 < t < t

1

) en que el cohete lleva una

aceleración de 10 m/s

2

_{y otro cuando lo controla la gravedad}

(t

1

< t). Al plantear estas ecuaciones te queda un sistema soluble del

que puedes hallar la altura máxima. Recuerda que debes de tener

cuidado con el manejo de los tiempos en este tipo de problema

.

Q

uestion

Se lanza una piedra con un ángulo desconocido por encima de la horizontal. El

lanzamiento se hace desde el borde de una azotea de 30 m de altura. La piedra

golpea el suelo 5,0 s después de ser lanzada y lo hace a 48 m de la base del

edificio. Suponga que ésta está al mismo nivel que el suelo. ¿Con qué rapidez

fue lanzada la piedra?

a)

21,6 m/s

b)

23,1 m/s

c)

20,8 m/s

d)

24,6 m/s

(8)

e)

26,1 m/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Escribe la función de la posición de la piedra en su forma paramétrica. Evalúa

las funciones

x

e

y

con los datos que tienes de la posición final de la piedra y así

obtendrás v

0x

y v

0y

. Con estas componentes hallas el módulo de

v0.

Q

uestion

Un rifle apunta horizontalmente al centro de un blanco que se encuentra a

60 m de distancia. Al disparase el rifle, la bala sale con una rapidez de

240 m/s. ¿Qué distancia hay entre el centro del blanco y el punto donde

hace impacto la bala?

a)

48 cm

b)

17 cm

c)

31 cm

d)

69 cm

e)

52 cm

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

(9)

Éste es un movimiento parabólico, donde la velocidad inicial sólo tiene

componente x. Escribe paramétricamente la función posición; iguala la

componente x a la posición horizontal del blanco y halla así el tiempo de

vuelo de la bala. Sustituye este tiempo en y(t) para obtener la posición

vertical a la que llega la bala, su módulo es la distancia que piden.

Q

uestion

Una partícula que se mueve en el plano

x-y

, con una aceleración

constante de (2,0

i

– 4,0

j

)m/s

2

parte del origen en el instante t=0s, con una

velocidad de 9,0m/s en la dirección positiva del eje

y

. ¿Cuál es su

rapidez, en el instante en que la coordenada

x

es 15m?

a)

10 m/s

b)

16 m/s

c)

12 m/s

d)

14 m/s

e)

26 m/s

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Para obtener la rapidez, debes obtener antes el vector velocidad en el

instante solicitado, o sea cuando la coordenada

x

es 15m, para lo cual

necesitas conocer el tiempo que tarda en alcanzar esa posición y luego

sustituir en la ecuación de la velocidad cuando la aceleración es

constante y luego calculas la magnitud del vector velocidad.

(10)

Q

uestion

Una pelota de béisbol es golpeada al nivel del piso. Se observa que

alcanza su altura máxima respecto al nivel del piso 3,0s después de

haber sido golpeada. Y 2,5s después de alcanzar ésta altura máxima, se

observa a la pelota que pasa rozando escasamente una cerca que está a

97,5m de donde fue golpeada la pelota. ¿Cuál es la altura de la cerca?

a)

8,2 m

b)

15,8 m

c)

13,5 m

d)

11,0 m

e)

4,9 m

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Para poder obtener la altura de la cerca es necesario conocer la

componente

y

de la velocidad inicial (v

0y

), la cual se puede obtener

usando el dato de la altura máxima luego lo sustituyes en la ecuación de

posición en el eje vertical y = y

0

+ v

0y

t - ½gt

2

y evalúas para el tiempo que

tarda en pasar por la cerca.

Puntos obtenidos: 0 Puntos posibles: 2.5

Q

uestion

Una rueda, de 30 cm de diámetro, gira alrededor de un eje fijo. Si

comienza a girar desde el reposo, con una aceleración angular constante

de 2,0 rad/s

2

_{. ¿En qué momento un punto situado en su borde externo,}

alcanzará una aceleración lineal total (

a

) cuya magnitud sea igual a 0,8

m/s

2

_?

a)

0,88 s

b)

0,55 s

c)

0,66 s

(11)

d)

0,98 s

e)

1,70 s

A

nswer e)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Con los datos que te da el problema puedes hallar

ω (t), que lo necesitarás para expresar la aceleración centrípeta.

Ahora bien, si planteas la expresión a

2

= a

c2

+ a

t2

,

te darás cuenta que te queda es una función de t y de allí despejas el valor que

buscas.

Puntos obtenidos: 2.5Puntos posibles: 2.5

Q

uestion

Un carro viaja en un círculo plano horizontal de radio R. En un momento

dado, el carro tiene una velocidad

v

= (20 m/s; N) y una aceleración total

a

= (2,2 m/s

2

; 037°S). ¿Cuál de las

siguientes afirmaciones es correcta?

a)

R = 0,23 km y la rapidez del carro va aumentando.

b)

R = 0,23 km y la rapidez del carro va disminuyendo.

c)

R = 0,16 km y la rapidez del carro va aumentando.

d)

R = 0,16 km y la rapidez del carro va disminuyendo.

e)

R = 0,16 km y la rapidez del carro es constante.

A

nswer

b)

A

nswer

K

ey

(12)

E

xplanation

Realiza el dibujo de un círculo; luego dibuja las dos opciones, de acuerdo

a la velocidad, que puedes tener para el carro (recuerda que la velocidad

siempre es tangente a la trayectoria) y en cada uno de estos puntos

dibuja el vector aceleración que te dan como dato. Como verás, en el

caso rojo la componente de la aceleración, en la dirección radial, es hacia

fuera del círculo, lo cual no haría posible que el carro girara; por lo tanto la

solución correcta es la azul. Para hallar el radio usa la definición de

aceleración centrípeta o radial e iguálala a la proyección de

a

en esta

dirección.

Q

uestion

Un avión se lanza en picada describiendo un circulo vertical de radio R=0,60km, en el punto más bajo de su trayectoria el avión tiene una rapidez de 300km/h. Determine la magnitud de la

aceleración sobre el piloto en ese punto. a) 26m/s2 b) 21m/s2 c) 16m/s2 d) 12m/s2 e) 8,8m/s2

A

nswer d)

(13)

A

nswer

K

ey

d)

E

xplanation

La aceleración sobre el piloto en ese punto de la trayectoria es la centrípeta, la cual con los datos suministrados se puede calcular directamente.

Q

uestion

Una rueda comienza a girar con una aceleración angular de 2,0 rad/s

2

_{. Un}

punto situado en la periferia de la rueda, ¿cuánto tiempo tardará en tener

una aceleración lineal (

a

) cuya magnitud sea igual a 0,50 m/s

2

?

Dato:

el diámetro de la rueda es de 30 cm.

a)

0,88 s

b)

0,93 s

c)

0,82 s

d)

0,98 s

e)

1,70 s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Plantea las componentes de la aceleración en función de los parámetros

angulares (recuerda que

ω

es función del t). Eleva cada uno de los

términos al cuadrado y súmalos, lo que es igual al módulo de

a

al

cuadrado. Lo que te queda es una ecuación en función del t que es la

incógnita que buscas.

(14)

Puntos obtenidos: 0 Puntos posibles: 2,5

Q

uestion

En una tarde en que la lluvia cae verticalmente, una persona que corre a 3m/s en dirección este, debe orientar su paraguas 30° con respecto a la vertical para protegerse de la lluvia. ¿Cuál es la velocidad absoluta de las gotas de lluvia?

a) 5,2m/s b) 6,0m/s c) 3,7m/s d) 1,7m/s e) 2,6m/s

A

nswer b)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Como la figura que queda al plantear el triángulo de velocidades es un triángulo rectángulo y la incógnita es una de los catetos puedes usar la tangente del ángulo para despejarla.

Q

uestion

El capitán de un bote desea ir a un islote que queda a (113 km; N) del

puerto donde él se haya anclado. En el lugar, el agua tiene una corriente

de (20,0 km/h; E). Si el capitán le imprime al bote una velocidad relativa al

agua de

(60,0 km/h; N 19,5°O), ¿cuánto tiempo tarda el bote en llegar al islote?

a)

2,0 h

b)

1,8 h

(15)

c)

4,0 h

d)

1,5 h

e)

3,2 h

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Para hallar el tiempo necesitas conocer su velocidad absoluta; para

hallarla usas la expresión

v

=

V

+

v´

. Una vez que tienes

v

, como el bote

se mueve con velocidad constante, hallas t con la distancia que separa al

puerto de la isla.

Q

uestion

Un avión viaja de sur a norte; mientras lo hace, un viento de 35 km/h sopla hacia

el este. Si el avión es capaz de desarrollar una rapidez de 70 km/h en ausencia

de viento, ¿cuál es la velocidad absoluta del avión?

a)

(35 km/h; N)

b)

(61 km/h; N)

c)

(78 km/h; N)

d)

(105 km/h; N)

e)

(87 km/h; N)

A

nswer c)

A

nswer

K

ey b)

(16)

E

xplanation

Dibuja un diagrama de las velocidades y notarás que éstas forman un triángulo

rectángulo. Por Pitágoras obtienes v y del texto sabes que su dirección es norte.

Q

uestion

Un avión debe ir desde una ciudad A hasta otra ciudad B, que se encuentra a 200km de distancia en dirección NE, tardando

30min. Si el capitán es informado que existe un viento hacia el oeste a una velocidad de 50km/h. ¿En que dirección debe

orientar el avión para cumplir con la ruta deseada? a) 50,5° b) 30,3° c) 25,8° d) 37,6° e) 40,4°

A

nswer e)

A

nswer

K

ey e)

E

xplanation

Si te planteas el triángulo de velocidades resulta un triángulo escaleno en el cual puedes usar la ley de los senos para

encontrar el ángulo incógnita. Pregunta 1: Diagnóstico 6.5

Q

uestion

(17)

Un cuerpo, de masa 2,0 kg, tiene una velocidad de 4,0 m/s

i

en t = 0 s. A

partir de este instante, y por un intervalo de 3 s, se le aplica al cuerpo una

fuerza neta (o total)

F

= ( 2,0

i

+ 4,0

j

) N.

¿Cuál es la velocidad del cuerpo a los 3 s?

a)

(9,2 m/s; 40,6°)

b)

(6,3 m/s; 63,4°)

c)

(8,2m/s; 48,0°)

d)

(7,2 m/s; 63,0°)

e)

(7,7 m/s; 40,1°)

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Usando la 2

da

_{Ley de Newton y nuestros datos, podemos calcular la}

aceleración del cuerpo. La integramos a para hallar

v

y evaluamos la

expresión en t = 3 s. Recuerda respetar el carácter vectorial de la

expresión.

Q

uestion

Sobre un objeto de masa 3,0kg, actúan solamente dos fuerzas, las cuales hacen que se mueva en la dirección positiva del eje y , con una aceleración de magnitud 3,0m/s2_{. Si una de las fuerzas,}

de magnitud 8,0N actúa en la dirección positiva del eje x, ¿Cuál es la magnitud de la otra fuerza?

a) 12N b) 14N c) 16N d) 18N e) 22N

(18)

A

nswer

a)

A

nswer

K

ey

a)

E

xplanation

Realiza un esquema del planteamiento del texto, escoge el sistema de coordenadas apropiado y plantea la segunda ley de Newton, en forma vectorial y de allí obtienes la fuerza incógnita.

Q

uestion

Una fuerza F inclinada un ángulo ö=30°bajo la horizontal, (como muestra la figura), logra que la masa m=6kg , que se mueve, sobre una superficie sin fricción hacia la izquierda, con una velocidad de 11,1m/s, se detenga luego de recorrer 15,4m. La magnitud de la fuerza F es:

a) 72,7N b) 100,4N c) 27,7N d) 58,8N e) 45,6N Clave: c) Comentario:

A

nswer c)

(19)

A

nswer

K

ey

c)

E

xplanation

Se calcula la aceleración por cinemática, haces el diagrama de cuerpo libre y de la ecuación para el eje del movimiento despeja la fuerza.

Q

uestion

Sobre un objeto de masa de 1,5kg actúan solo dos fuerzas. Si

una de las fuerzas es (2,0

i

– 1,4

j

)N y la aceleración que adquiere

el cuerpo es (4,0

i

– 3,0

j

)m/s

2

. ¿Cuál es la magnitud de la otra

fuerza?

a) 4,1 N

b) 6,1 N

c) 5,1 N

d) 7,1 N

e) 2,4 N

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Planteando la segunda ley de Newton

Fres

=m

a

, donde la fuerza

resultante es la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre la

masa de esa ecuación despejas el vector correspondiente a la

otra fuerza y luego se calcula su magnitud.

(20)

Q

uestion

Los bloques de la figura se sueltan desde el reposo y se observa que se mueven con una aceleración de magnitud 1,5m/s2 _¿Cuál

es la magnitud de la fuerza de roce entre m2 y el plano

horizontal? Considere las poleas y las cuerdas ideales, m1=M,

m2=m3=2M y M=2,0kg. a) 6,0 N b) 5,1 N c) 5,5 N d) 4,6 N e) 3,7 N

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Aplicando el procedimiento, haces el DCL para cada uno de los cuerpos y al aplicar las leyes de Newton, resulta un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas donde una de ellas es la fuerza pedida.

(21)

Q

uestion

Los bloques del sistema mostrado en la figura se mueven juntos sobre una superficie lisa horizontal. Si F=1,2N y M=1,0kg, ¿cuál es la fuerza de roce (módulo y sentido) que el bloque de arriba ejerce sobre el de abajo?

a) 0,40 N a la izquierda b) 0,80 N a la derecha c) 0,40 N a la derecha d) 0,80 N a la izquierda e) 1,20 N a la izquierda

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Como ambos cuerpos se van a mover juntos, puedes tomarlos como un solo bloque de masa 3M, al cual se le está aplicando una fuerza F además del peso y la normal. Trabajando de esta manera puedes hallar la aceleración con que se mueven ambos bloques. Una vez que tienes a, realiza el DCL para el bloque de abajo y la ecuación de Newton correspondiente; de allí hallarás la fuerza que buscas.

Q

uestion

(22)

Una masa de 0,40kg atada al extremo de una cuerda describe un círculo vertical de radio de 1,8m. En el instante en que la cuerda forma un ángulo de 40° por debajo de la horizontal, la rapidez de la masa es 5,0m/s. ¿Cuál es la magnitud de la tensión en la cuerda en ese momento?

a) 9,5 N b) 3,0 N c) 8,1 N d) 5,6 N e) 4,7 N

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Como la partícula describe una trayectoria circular, bajo la acción de dos fuerzas, el peso y la tensión en la cuerda, al aplicar la segunda ley de Newton, para la componente radial despejas la tensión.

Q

uestion

Un cuerpo está unido a una cuerda ideal, la cual le permite girar en un círculo vertical de radio R=1,2m (ver figura). En el instante que ϕ

=30°, la rapidez del objeto es 5,0m/s y la tensión en la cuerda es 20N. ¿Cuál es la masa del objeto?

(23)

a) 2,0 kg b) 1,5 kg c) 1,8 kg d) 1,3 kg e) 0,8 kg

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Realiza el DCL para m, allí ves que la tensión está en dirección -r y el peso tiene una componente -r y otra -j. La suma de las fuerzas en la dirección radial es igual a la fuerza centrípeta, de allí despejas m. Pregunta 1: Diagnóstico 9.7

Q

uestion

Un proyectil de 2,0kg se encuentra en un punto donde su

velocidad es v=(4,0m/s; 30°). ¿Cuál es la potencia instantánea desarrollada por la fuerza peso en el punto citado?

a) + 39 W b) – 78 W c) – 39 W d) + 78 W e) + 25 W

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

(24)

E

xplanation

Aplica directamente la definición de potencia instantánea (P=p. v).

Q

uestion

Un bloque de 10kg sobre una superficie sin fricción esta unido al extremo libre de un resorte de masa despreciable y constante de fuerza k=1,2kN/m. El bloque está inicialmente en reposo y el resorte está en su posición de equilibrio cuando una fuerza de magnitud F, se aplica al bloque, como se muestra la figura. Cuando el bloque está 8,0cm de la posición de equilibrio, tiene una velocidad de 0,80m/s ¿Cuánto trabajo hace sobre el bloque, la fuerza aplicada F para llevar al bloque hasta esa posición de los 8,0cm? a) 8,3 J b) 6,4 J c) 7,0 J d) 7,7 J e) 3,8 J

A

nswer d)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Sobre el bloque las únicas fuerzas que hacen trabajo son la fuerza aplicada y la fuerza elástica, con los datos suministrados

(25)

aplicas el teorema del trabajo y la energía y despejas de la ecuación el trabajo solicitado.

Q

uestion

Se empuja un bloque, desde A hasta B, a lo largo de una superficie horizontal rugosa. Para hacerlo, se le aplica una fuerza F como

muestra la figura (F=5,4N). La magnitud de la fuerza de fricción entre el bloque y la superficie es de 1,2N y la distancia entre A y B es 0,5m. Si la energía cinética del bloque en A y B es 4,0J y 5,6J

respectivamente, ¿Cuál es el trabajo que hace la fuerza F sobre el bloque entre los puntos A y B?

a) 2,7 J b) 1,0 J c) 2,2 J d) 1,6 J e) 3,2 J

A

nswer a)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

La suma de los trabajos parciales (que es el trabajo total) es igual a la variación de la energía cinética; por lo tanto de allí puedes obtener que: el trabajo de F es igual a la variación de la energía cinética, menos el trabajo que la fuerza de roce hace sobre el cuerpo (éste lo puedes calcular con los datos que te da el problema).

(26)

Q

uestion

Un proyectil (m=2,0kg) se mueve desde su posición inicial, hasta un punto que está a 20m en dirección horizontal y 15m arriba de la posición inicial. ¿Cuánto trabajo hace la fuerza gravitatoria sobre el proyectil? a) 0,29 x 103 _J b) – 0,29 x1 03 _J c) 30 J d) – 30 J e) – 50 J

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

El trabajo de la fuerza peso es igual a (-mgh) evaluado entre la altura inicial y final; por eso es que en este caso es negativo (la altura final es mayor que la inicial).

Q

uestion

Se ata una masa m=0,5kg al extremo de una cuerda ideal de longitud L=2.6m. Si la masa se lanza hacia abajo desde la posición horizontal (cuando la cuerda forma un ángulo de 90° con la vertical) con una rapidez v=10m/s. ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la

(27)

vertical? a) 7,81 m/s b) 12,5 m/s c) 7,36 m/s d) 11,0 m/s e) 12,0 m/s

A

nswer d)

A

nswer

K

ey e)

E

xplanation

Como la fuerza que realiza trabajo es conservativa, te planteas la conservación de la energía entre el punto de inicio del

movimiento y el punto final y de allí despejas la rapidez pedida.

Q

uestion

Un esquiador que pesa 0,70kN se desplaza por la parte superior de una montaña sin fricción, en forma circular de radio 10m como se muestra en la figura. Si la rapidez del esquiador en el punto A es 9,2m/s. ¿Cuál es su rapidez en el tope de la montaña (punto B)? a) 3,1 m/s b) 6,2 m/s c) 5,2 m/s d) 4,1 m/s e) 6,5 m/s

(28)

A

nswer

c)

A

nswer

K

ey

c)

E

xplanation

La única fuerza que hace trabajo sobre el esquiador entre los puntos A y B, es el peso ya que la normal en todo momento es perpendicular a la trayectoria y no hay roce con la superficie, y como el peso es una fuerza conservativa la energía del esquiador se conserva, así que de la velocidad la puedes despejar de la ecuación de conservación de la energía mecánica.

Q

uestion

Un bloque de masa 4,0kg desliza sobre una superficie horizontal sin fricción atado al extremo de un resorte de constante de fuerza

k=100N/m, cuyo otro extremo esta fijo. Si la máxima distancia que el bloque puede deslizar a partir de la posición de equilibrio es 20cm, ¿Cuál es la rapidez del bloque en el instante en que la distancia es 16cm desde la posición de equilibrio?

a) 71 cm/s b) 60 cm/s c) 80 cm/s d) 87 cm/s e) 57 cm/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey b)

(29)

E

xplanation

Como la única fuerza que hace trabajo en este movimiento es la elástica, y esta es conservativa, usas el teorema del trabajo y la energía entre los puntos señalados y despejas la rapidez pedida.

Q

uestion

Un cuerpo de 1,0kg se mueve del punto A al B. Sobre el cuerpo actúa una sola fuerza, la cual es conservativa. El trabajo hecho por esta fuerza entre los puntos A y B es –40J. Si en el punto A la velocidad del cuerpo es 6,0m/s y la energía potencial asociada a esta fuerza es UA=+50 J, ¿cuál es la energía potencial en el

punto B? a) +72 J b) +10 J c) +90 J d) +28 J e) +68 J

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

El trabajo de una fuerza conservativa es igual a -∆ U. Sustituye los valores que te da el problema y obtén la energía potencial en B.

(30)

Q

uestion

Desde la azotea de un edificio de 30m de altura (punto A), se lanza una pelota de masa 0,04kg con un ángulo desconocido por encima de la horizontal, como se muestra en la figura. La pelota alcanza una altura máxima de 10m sobre el tope del edificio antes de golpear el suelo en el punto B. Despreciando la

resistencia del aire, ¿Cuál es el valor de la diferencia de energía cinética de la pelota entre los puntos A y B?

a) 12 J b) –12 J c) 20 J d) –20 J e) 32 J

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Como la única fuerza que hace trabajo sobre la pelota, es el peso de la misma, planteas el teorema del trabajo y la energía, WRes= ∆ K y esto te da directamente la variación de energía entre

los puntos A y B que se pide.

Q

uestion

(31)

Un bloque (m=2,0kg) desliza por un plano liso horizontal. El bloque está unido a un resorte horizontal (k=200N/m) que a su vez, tiene su otro extremo unido a la pared. Si el bloque tiene una rapidez de 4,0m/s al pasar por la posición de equilibrio, ¿cuál será su rapidez cuando se encuentre a 20cm de dicha posición? a) 2,6 m/s b) 3,1 m/s c) 3,5 m/s d) 1,9 m/s e) 2,3 m/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

La única fuerza que hace trabajo es la elástica que es

conservativa, por lo tanto la energía mecánica se conserva. En el punto de equilibrio sólo existe energía cinética (K0), mientras

que cuando está a 20 cm de éste hay energía cinética más potencial (K20 + U20). De la igualdad K0 = K20 + U20 despejas la

rapidez que buscas.

Q

uestion

Un esquiador que pesa 0,70kN se desplaza por la parte superior de una montaña sin fricción, en forma circular de radio 10m como se muestra en la figura. Si la rapidez del esquiador en el punto A es 9,2m/s. ¿Cuál es su rapidez en el tope de la montaña (punto B)?

(32)

a) 3,1 m/s b) 6,2 m/s c) 5,2 m/s d) 4,1 m/s e) 6,5 m/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

La única fuerza que hace trabajo sobre el esquiador entre los puntos A y B, es el peso ya que la normal en todo momento es perpendicular a la trayectoria y no hay roce con la superficie, y como el peso es una fuerza conservativa la energía del esquiador se conserva, así que de la velocidad la puedes despejar de la ecuación de conservación de la energía mecánica.

Q

uestion

Un cuerpo de 1,0kg se mueve del punto A al B. Sobre el cuerpo actúa una sola fuerza, la cual es conservativa. El trabajo hecho por esta fuerza entre los puntos A y B es –40J. Si en el punto A la velocidad del cuerpo es 6,0m/s y la energía potencial asociada a esta fuerza es UA=+50 J, ¿cuál es la energía potencial en el

punto B? a) +72 J b) +10 J

(33)

c) +90 J d) +28 J e) +68 J

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

El trabajo de una fuerza conservativa es igual a -∆ U. Sustituye los valores que te da el problema y obtén la energía potencial en B.

Q

uestion

Una pelota de baseball (m=0,16kg) llega al bate con una rapidez de 40m/s. Si al golpearla el bate, la pelota sale en sentido

contrario al que llegó y con una rapidez de 80m/s, ¿cuál es la magnitud del impulso que el bate ejerce sobre la pelota?

a) 16 N s b) 6,4 N s c) 19 N s d) 3,2 N s e) 64 N s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

(34)

El impulso es la variación de la cantidad de movimiento (p = m v). Por lo tanto, lo que debes hacer es plantear la variación de p teniendo en cuenta el sentido de la velocidad.

Q

uestion

La partícula 1, de masa 50g, tiene una aceleración de 80m/s2 _{en la}

dirección x positiva y la partícula 2, de masa 75g, tiene una

aceleración de 40m/s2 _{en la dirección} _y_{positiva. ¿Cuál es la magnitud}

de la aceleración del centro de masa del sistema formado por estas dos partículas? a) 60 m/s2 b) 56 m/s2 c) 40 m/s2 d) 50 m/s2 e) 46 m/s2

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Sustituye directamente tus valores en la expresión de la aceleración del centro de masa. Acuérdate de respetar el carácter vectorial de esta magnitud.

(35)

Q

uestion

Una pelota (m=1,5kg) se mueve con velocidad vo=(3,0 m/s;

-30°) cuando choca contra una pared. La pelota sale del choque con una velocidad vf =(2,0 m/s; 60°). Si la pelota permaneció en

contacto con la pared 0,50s, ¿cuál es la magnitud de la fuerza media que actuó sobre la pelota?

a) 14 N b) 11 N c) 18 N d) 22 N e) 3,0 N

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

El impulso (∆ p) es igual a la fuerza media multiplicada por el intervalo de tiempo en que el cuerpo recibe esta fuerza; plantea esta igualdad y de ella despeja la fuerza media. Luego sácale el módulo que es lo que se pide.

Q

uestion

Un cuerpo de masa 3,0kg moviéndose a 8,0m/s en la dirección positiva del eje x, sufre un choque elástico e una dimensión con otro cuerpo de masa M inicialmente en reposo. Después del choque, el cuerpo de masa desconocida tiene una velocidad de 6,0m/s en la dirección positiva del eje x. ¿Cual es el valor de la masa M ?

(36)

b) 5,0 kg c) 6,0 kg d) 4,2 kg e) 8,0 kg

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Como te dice que el choque es elástico, además de la

conservación del momento te planteas la conservación de la energía cinética y del sistema de ecuaciones obtienes la masa pedida.

Q

uestion

Una bala de 10g, moviéndose a razón de 1000m/s, choca y atraviesa un bloque de 2,0kg que se encontraba en reposo (ver figura). La bala sale del bloque con una rapidez de 400m/s. Respecto a su posición inicial, ¿cuál es la máxima altura a la que se levanta el bloque?

a) 78 cm b) 66 cm c) 56 cm d) 46 cm e) 37 cm

A

nswer d)

(37)

A

nswer

K

ey

d)

E

xplanation

En todo choque, el momento lineal del sistema se conserva. Plantea esta ecuación y de allí podrás despejar la velocidad del bloque justo después del choque; a partir de este momento, toma el movimiento del bloque como un cuerpo independiente, plantea la ecuación de

energía para él (se conserva, pues sólo el peso hace trabajo) y de allí despeja la altura a la que llega.

Q

uestion

Una masa de 3,0kg se suelta desde el punto A (ver figura). El semicírculo, de radio R=0,40m, es liso y la recta que lo sigue también. La masa desliza por la pista y choca contra otra masa de 1,4kg que inicialmente está en reposo en el punto B. Si las masas después del choque permanecen juntas, ¿cuál es la rapidez del conjunto después de la colisión?

A

nswer c)

A

nswer

K

ey

(38)

c)

E

xplanation

Primero se estudia el movimiento de la primera masa, calculando por energía la velocidad de ésta antes del choque. Luego se

plantea la conservación del momento lineal durante el choque y de allí se obtiene la velocidad del conjunto.

Q

uestion

Un cuerpo (M=2,0kg) se mueve con una velocidad vM=(4,0m/s;

E) cuando explota en dos pedazos iguales. Uno de los trozos, sale con velocidad v1=(3,0m/s;E60°N). ¿Cuál es la rapidez del

segundo trozo? a) 7,9 m/s b) 8,9 m/s c) 7,0 m/s d) 6,1 m/s e) 6,7 m/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

La explosión es como un choque, se conserva el momento lineal en el momento del evento. Plantea la conservación del momento lineal en forma paramétrica y obtén de allí las componentes de la velocidad del segundo trozo; luego sácale el módulo a este vector.

(39)

Q

uestion

Una pelota (mP=1,6kg) está amarrada a una cuerda ideal (L=0,40m),

de tal manera que forma un péndulo. Este péndulo se suelta, del reposo, desde su posición horizontal. En el punto más bajo de su trayectoria, la pelota choca contra un bloque (mB=0,80kg) que

descansa sobre una superficie horizontal lisa. La rapidez del bloque, justo después del choque, es 3,0m/s. ¿Cuál es la rapidez de la pelota justo después del choque?

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Para hallar la velocidad de la pelota justo después del choque, debes plantear la ecuación de conservación del momento lineal durante el choque. Al hacerlo, tienes dos incógnitas que son las velocidades de la pelota antes y después del choque; una es la incógnita que quieres hallar y la otra la encuentras planteando la ecuación de la

conservación de la energía de la pelota, desde que se suelta, hasta que llega al punto donde choca (recuerda, que en un péndulo, la energía mecánica se conserva porque sólo el peso hace trabajo).

(40)

Q

uestion

Una rueda (radio R=0,2 m) puede rotar alrededor de un eje horizontal, sin fricción, que pasa por su centro. Una cuerda ideal, enrollada en la periferia de la rueda, soporta a un bloque de 0,5kg. Cuando se suelta al bloque, éste cae con una aceleración de 5,0m/s2_{. ¿Cuál es el}

momento de inercia de la rueda?

a) 0,023 kgm2 b) 0,027 kgm2 c) 0,016 kgm2 d) 0,019 kgm2 e) 0,032 kgm2

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Una explosión es un tipo de choque inelástico donde la energía cinética del sistema aumenta después de la explosión. Por lo tanto, para

calcular la velocidad del cuerpo antes del choque, plantea la ecuación de la conservación del momento lineal en el choque y de allí despeja la cantidad que buscas.

En este caso particular, las fuerzas externas al cuerpo se anulan, por lo tanto el momento lineal se conservaba en todo momento.

(41)

Q

uestion

El cuerpo rígido que se muestra en la figura, rota alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y es perpendicular al papel. Si

M=2,0kg y L=80cm, ¿cuál es la energía cinética del objeto, cuando rota con una rapidez angular de 5,0rad/s? Desprecie la masa de la barra de conexión y trate a las masas como partículas.

a) 18 J b) 15 J c) 12 J d) 23 J e) 26 J

A

nswer b)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Primero debes sacar la posición del centro de masa, el cual estará en un punto sobre la barra. Luego desde ese punto sacas el momento de inercia del sistema. Lo que te queda es sustituir los valores de I y ω dentro de la expresión de energía cinética.

Q

uestion

Dos partículas (m1=0,20kg y m2=0,30kg) están colocadas en los

extremos de una barra de 2,0m de largo y masa despreciable. ¿Cuál es el momento de inercia respecto a un eje que pase,

(42)

perpendicularmente a la barra, y por

perpendicularmente a la barra, y por el centro de masa delel centro de masa del sistema formado por las masas y la barra?

sistema formado por las masas y la barra? a) a) 0,48 kgm0,48 kgm22 b) b) 0,50 kgm0,50 kgm22 c) c) 1,20 kgm1,20 kgm22 d) d) 0,80 kgm0,80 kgm22 e) e) 0,70 kgm0,70 kgm22

A

nswernswer c) c)

A

nswernswer

K

eyey a) a)

E

Encuentra primero donde queda el CM del sistema formado por Encuentra primero donde queda el CM del sistema formado por las dos masas y la barra. Luego, partiendo de este punto, calcula las dos masas y la barra. Luego, partiendo de este punto, calcula el momento de inercia. Recuerda que la masa de la barra es 0 el momento de inercia. Recuerda que la masa de la barra es 0 kg, por lo tanto no contribuye en

kg, por lo tanto no contribuye en nuestros cálculos.nuestros cálculos.

Pregunta 4:

Q

uestionuestion

En el sistema que muestra la figura, M está apoyada sobre una En el sistema que muestra la figura, M está apoyada sobre una superficie lisa y la cuerda que la une a m es ideal. Si la polea superficie lisa y la cuerda que la une a m es ideal. Si la polea rota alrededor de un eje sin fricción, ¿cuál

rota alrededor de un eje sin fricción, ¿cuál es la aceleración dees la aceleración de m?

m? Datos:

Datos: M=6,0kg; m=4,0kg; radio de la polea R=0,12m y elM=6,0kg; m=4,0kg; radio de la polea R=0,12m y el momento de inercia de la polea respecto al

momento de inercia de la polea respecto al eje de giro I=,090 kgeje de giro I=,090 kg m

(43)

a) a) 2,4 m/s2,4 m/s22 b) b) 2,8 m/s2,8 m/s22 c) c) 3,2 m/s3,2 m/s22 d) d) 4,2 m/s4,2 m/s22 e) e) 1,7 m/s1,7 m/s22

A

nswernswer a) a)

A

nswernswer

K

eyey a) a)

E

Realiza el DCL del sistema, recuerda

Realiza el DCL del sistema, recuerda poner el sentido positivo delponer el sentido positivo del eje en la dirección del movimiento. Plantea la 2

eje en la dirección del movimiento. Plantea la 2dada _{ecuación de}_{ecuación de}

Newton para los dos cuerpos, el torque de

Newton para los dos cuerpos, el torque de la polea y el vínculola polea y el vínculo entre la aceleración de los cuerpos y

entre la aceleración de los cuerpos y la aceleración angular de lala aceleración angular de la polea (A

polea (Amm==αα R de acuerdo al sistema de referencia R de acuerdo al sistema de referencia que hasque has

elegido). Esto te forma un sistema de ecuaciones del cual elegido). Esto te forma un sistema de ecuaciones del cual puedes despejar A

puedes despejar Amm..

Pregunta 1:

Puntos obtenidos: 2.52.5Puntos posibles:Puntos posibles: 2.52.5

Q

uestionuestion

Si se suman los vectores

Si se suman los vectores CC yy BB, el resultado es (-9, el resultado es (-9ii - 8- 8jj ). Si). Si BB es restado a

es restado a CC, el resultado es (5, el resultado es (5ii + 4+ 4jj). ¿Cuál es la dirección de). ¿Cuál es la dirección de B B?? a) a) 225°225° b) b) 221°221° c) c) 230°230°

(44)

d) d) 236°236° e) e) 206°206°

A

nswernswer b) b)

A

nswernswer

K

eyey b) b)

E

Escribe las operaciones que te da como

Escribe las operaciones que te da como dato el problema:dato el problema: S

S == CC ++ BB = -9= -9ii - 8- 8jj R

R == CC –– BB = 5= 5ii + 4+ 4jj

De este planteo puedes ver que, si

De este planteo puedes ver que, si restas ambas expresiones (restas ambas expresiones (SS --R

R ), te da el vector 2), te da el vector 2BB de donde puedes hallarde donde puedes hallar BB. Luego procede. Luego procede a obtener la dirección de

a obtener la dirección de BB como lo has hecho en los otroscomo lo has hecho en los otros problemas.

problemas.

Pregunta 2:

Puntos obtenidos: 00 Puntos posibles:Puntos posibles: 2.52.5

Q

uestionuestion

Cuando se suma el vector

Cuando se suma el vector BB al vectoral vector CC = 3= 3ii + 4+ 4jj, se obtiene un, se obtiene un vector en dirección

vector en dirección jj y de igual magnitud quey de igual magnitud que CC. ¿Cuál es la. ¿Cuál es la magnitud de magnitud de BB?? a) a) 3,03,0 b) b) 6,36,3 c) c) 1010 d) d) 1818 e) e) 5,05,0

A

nswernswer e) e)

A

nswernswer

K

eyey a) a)

(45)

E

xplanation

Escribe al vector B como B = Bxi + Byj y súmalo a C; al vector

resultante le igualas su componente x a 0, de allí despejas Bx. La

componente y al cuadrado será igual al módulo de C al cuadrado y de allí obtienes dos valores posibles de By, toma el que haga

positiva a la componente y (recuerda que el vector resultante tiene dirección j). Luego saca el módulo de B.

Q

uestion

Si se suman los vectores A y B, el resultado es (6i +j ). Si B es restado a A, el resultado es (– 4i + 7j ). ¿Cuál es la magnitud de A? a) 5,1 b) 4,1 c) 5,4 d) 5,8 e) 8,2

A

nswer e)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Escribe los vectores A y B como A = Ax i + Ay j y B = Bx i + By j. Usando estas expresiones, realiza las operaciones que señala el problema. Si parametrizas, obtienes un sistema de 4

ecuaciones con 4 incógnitas, de donde puedes hallar las componentes de A y con ellas su magnitud.

(46)

Q

uestion

Desde un primer oasis, un camello camina 25 km en dirección O30°S y luego 30 km hacia el norte, llegando así a un segundo oasis. ¿Cuál es la distancia que separa a los dos oasis?

a) 15 km b) 48 km c) 28 km d) 53 km e) 55 km

A

nswer b)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Obtén el vector posición del segundo oasis respecto al primero; el módulo de éste vector es la distancia que buscas.

Q

uestion

Un cohete, inicialmente en reposo, se impulsa verticalmente hacia arriba con una aceleración de 12 m/s2_{. Cuando termina de recorrer el primer kilómetro, el motor se}

apaga. ¿A qué altura máxima llega el cohete respecto a su punto de partida?

a)1,8 km

b)1,6 km

c) 2,2 km

d)1,2 km

(47)

A

nswer

c)

A

nswer

K

ey

c)

E

xplanation

Al comienzo el cohete se mueve con un movimiento uniformemente acelerado; por lo tanto, puedes hallar y1 (t) y evaluarlo en 1 km para de allí obtener el tiempo y con éste la

velocidad con que llega a 1 km. Luego el cohete se mueve bajo los efectos de la

gravedad. Usando la nueva función de posición y de velocidad puedes encontrar la altura máxima.

Q

uestion

En t= 0 s, una partícula se halla en x= 25 m y tiene una velocidad de 15 m/s en

la dirección positiva del eje x. Su aceleración varía con el tiempo según la

función: a(t) = 6 – (6/5) t, donde a está medida en m/s

2

_{. ¿Cuál es la posición de}

la partícula en t = 5 s?

a)

175 m

b)

125 m

c)

138 m

d)

150 m

e)

165 m

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

(48)

integrar a(t) para hallar v(t) y luego integras ésta para hallar x(t). Evalúa x(t) en t

= 5 s y obtienes la respuesta buscada. Observa que la expresión de x(t) es

distinta a la que venías usando en el bachillerato, esto se debe a que la

aceleración es una función del tiempo.

Q

uestion

La posición de una partícula viene dada por la siguiente expresión:

y

= (4,0 t + 6,0 t

2

– 1,0 t

3

) m

j

donde t se mide en segundos. ¿Cuál es la máxima velocidad de la

partícula durante el intervalo de tiempo

0 < t < 4,0 s?

a)

12 m/s

j b)

16 m/s

j c)

13 m/s

j d)

40 m/s

j e)

25 m/s

j

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Deriva

y

respecto del tiempo para hallar

v

; luego para hallar su máximo,

derivas la velocidad respecto del tiempo e igualas a cero. De esta última

ecuación obtienes el t en que

v

es máxima; si lo sustituyes en la

expresión obtienes la respuesta.

(49)

Q

uestion

Para el instante inicial, una partícula está colocada en la posición x=25m y tiene una velocidad de 15m/s en la dirección positiva del eje x. La aceleración de la partícula varía con el tiempo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la velocidad de la partícula para t=5s? a) 15m/s b) -15m/s c) 30m/s d) 0 m/s e) -1,2m/s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Como la aceleración varía con el tiempo, para obtener la

velocidad debes integrar la función a(t) y tener en cuenta las condiciones iniciales.

Q

uestion

Una partícula parte del origen en t=0s con una velocidad de 8,0

j

m/s y se

mueve en el plano

xy

con una aceleración constante

a

= (4,0

i

+ 2,0

j

) m/s

2

. En

el instante en que la coordenada

x

de la partícula es 29 m ¿cuál es el valor de la

coordenada

y

?

(50)

b)

39 m

c)

45 m

d)

42 m

e)

29 m

A

nswer e)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Escribe en forma paramétrica la función posición. Iguala la función en

x

a 29 m y

de allí obtienes t; sustituyendo éste en la función de

y

obtienes la coordenada

buscada.

Q

uestion

Una pelota de golf es golpeada a nivel del suelo. Se observa que alcanza

su máxima altura, sobre el suelo, 3,0 s después de ser golpeada. 2,5 s

después de alcanzar dicha posición, justo rebasa una cerca que está a 96

m del punto donde fue golpeada. Si el suelo está todo a un mismo nivel,

¿a qué distancia de la cerca llega la pelota al suelo?

a)

8,7 m

b)

10,8 m

c)

5,1 m

d)

6,9 m

e)

5,4 m

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

(51)

E

xplanation

Este es un movimiento parabólico donde no conoces la velocidad inicial

del lanzamiento, así que plantea paramétricamente la posición y la

velocidad con vox y voy como incógnitas. De los datos del problema

obtienes que: x (5,5) = 96 m y vy(3) = 0 m/s (altura máxima). Usa esta

información para obtener de tus ecuaciones vox y voy. Otra información

que conoces, es que la pelota sale y llega al suelo, así que es una

parábola simétrica y el tiempo de vuelo es el doble del de altura máxima

(6 s). Sustituye este valor en x(t) y calcula así el alcance horizontal de la

pelota; si le restas la posición de la cerca, debes llegar

a la respuesta que buscas.

Q

uestion

Desde una altura de 60 m respecto al suelo, se lanza hacia abajo un

objeto con una rapidez de 10 m/s. Simultáneamente, un segundo objeto

es lanzado hacia arriba desde el suelo, con una rapidez de 40 m/s. Si

ambos objetos siguen una trayectoria vertical, ¿a qué altura sobre el piso

se encuentran ambos cuerpos?

a)

53 m

b)

41 m

c)

57 m

d)

46 m

e)

37 m

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Se trata de un problema de encuentro, donde ambos movimientos

comienzan al mismo tiempo. Coloca tu sistema de referencia,

(52)

preferiblemente con el origen en el suelo, ya que te preguntan la altura, y

escribe según él las funciones de posición de ambos cuerpos. Iguálalas

para obtener así obtener el tiempo de encuentro; sustituye este valor en

cualquiera de las funciones de posición para calcular la altura a la que se

encuentra.

Q

uestion

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v

A

= 20

m/s. Dos segundos más tarde, desde el mismo punto, se lanza verticalmente

una piedra con una velocidad inicial de

vB

= 24

j

m/s. ¿A qué altura, por encima

de la posición inicial, se encontrarán ambos objetos?

a)17 m b)21 m c) 18 m d)27 m e) 31 m

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Iguala las funciones posición de la pelota y de la piedra, teniendo cuidado en

que ambos tiempos no son iguales (t

A

= t

B

+2 s o t

B

=t

A

- 2s) . De allí obtienes el

tiempo de encuentro y sustituyéndolo en la función posición obtienes el punto

donde se encuentran ambos cuerpos.

Q

uestion

(53)

La rapidez de una partícula, que describe una trayectoria circular de 3,0m de diámetro, se incrementa a una rata constante de 4,0m/s2. En un instante dado la magnitud de su

aceleración total es 6,0m/s2_{. ¿Cuál es la rapidez de la partícula en ese instante?} a)3,7 m/s b)3,0 m/s c) 2,6 m/s d)2,5 m/s e) 3,3 m/s

A

nswer b)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Con los datos suministrados en el problema puedes obtener la magnitud de la aceleración centrípeta o radial y de allí usando la definición despejas la rapidez de la partícula en el instante pedido.

Q

uestion

Una rueda puede girar alrededor de un eje fijo, con una aceleración

angular constante de –0,40 rad/s

2

_{. En el momento que comienza a girar,}

lo hace desde la posición angular

ϕ

= 2,3 rad y con una velocidad angular

inicial de 1,5 rad/s. ¿Cuál es la posición angular de la rueda 2,0 s

después de iniciado el movimiento?

a)

4,9 rad

b)

4,7 rad

c)

4,5 rad

d)

4,3 rad

e)

4,1 rad

A

nswer c)

(54)

A

nswer

K

ey

c)

E

xplanation

Conoces el valor de la aceleración angular y las condiciones iniciales del

movimiento; integrando respecto al tiempo puedes hallar

ϕ

(t) y evaluarlo

en t= 2,0 s.

Q

uestion

Un avión se lanza en picada describiendo un circulo vertical de radio R=0,60km, en el punto más bajo de su trayectoria el avión tiene una rapidez de 300km/h. Determine la magnitud de la

aceleración sobre el piloto en ese punto. a) 26m/s2 b) 21m/s2 c) 16m/s2 d) 12m/s2 e) 8,8m/s2

A

nswer b)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

La aceleración sobre el piloto en ese punto de la trayectoria es la centrípeta, la cual con los datos suministrados se puede calcular directamente.

(55)

Q

uestion

Un carro de carrera, moviéndose con una rapidez constante de 60m/s, completa una vuelta alrededor de un trayecto circular en 50s. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración?

a) 8,8m/s2 b) 7,5m/s2 c) 9,4m/s2 d) 6,3m/s2 e) 5,3m/s2

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Como te dicen que la rapidez es constante, se trata de un movimiento circular uniforme, por lo tanto la aceleración es la centrípeta, la cual puedes poner en función de los datos

suministrados.

Q

uestion

Una persona sube por una escalera automática, que se

encuentra inmóvil, en 90 segundos. Cuando se queda parada en

la misma escalera, puesta en movimiento, la escalera la sube en

60 segundos. ¿Cuánto tiempo tardaría en subir caminando por la

misma escalera en movimiento?

a) 150 s

b) 30 s

c) 36 s

(56)

d) 55 s

e) 75 s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Considerando que tanto la persona como la escalera suben con

velocidad uniforme, al plantear la ecuación de velocidad la

distancia recorrida en cada caso siempre es la misma, de tal

manera que resulta una relación entre los tiempos de donde

puedes despejar el tiempo solicitado.

Q

uestion

Un marinero puede desarrollar una rapidez de 10km/h, con

respecto a un sistema fijo a tierra y desea viajar hacia el este en

una zona donde la corriente fluye a 4km/h hacia el norte. ¿Con

que velocidad con respecto al agua debe avanzar el velero?

a) v

= (100 km/h, E30°N)

b) v

= (116 km/h, E25°S)

c) v

= (10,8 km/h, N22°E)

d) v

= (10,8 km/h, E22°S)

e) v

= (116 km/h, E22°S)

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

(57)

E

xplanation

Usando la relación entre las velocidades absoluta y relativa, te

puedes plantear el triangulo de velocidades o las componentes

cartesianas de las velocidades, despejas la velocidad relativa y

encuentras su magnitud y su dirección.

Q

uestion

Un avión vuela a 80 km/h en dirección norte respecto a tierra firme. Durante el vuelo, el aire sopla con una velocidad de 40 km/h en dirección este. ¿Cuál es la velocidad del avión relativa al aire (v')?

a)(89 km/h;116o) b)(89 km/h; -63o₎ c)(81 km/h;153o₎ d)(76 km/h;150o₎ e)(72 km/h;130o₎

A

nswer a)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Realiza el diagrama vectorial de las velocidades a partir de los datos que te dan

(velocidad absoluta y velocidad de arrastre). Allí puedes observar que las velocidades forman un triángulo rectángulo y que por Pitágoras, puedes hallar la magnitud de la hipotenusa (módulo dev') y el ángulo que ésta forma con el eje x.

(58)

Q

uestion

Un río de 0,2 km de ancho fluye en dirección este con una rapidez de 4,0 km/h. Un bote lo cruza perpendicularmente. Si la rapidez del bote en aguas tranquilas es 8,0 m/s,

¿cuánto tiempo le lleva al bote cruzar el río?

a)29 s b)23 s c)25 s d)27 s e)17 s

A

nswer c)

A

nswer

K

ey c)

E

xplanation

Realiza el diagrama vectorial de las velocidades. En este caso, las velocidades forman un triángulo rectángulo, por lo tanto, puedes hallar la magnitud dev usando Pitágoras

(puedes corroborar tu respuesta usando el teorema del coseno). A partir de velocidad absoluta y del ancho del río puedes hallar el tiempo que tarda en cruzarlo.

Q

uestion

Un bloque de masa 4,0kg es empujado hacia arriba por una

pendiente de 36° de inclinación, mediante una fuerza de

magnitud F, paralela a la pendiente. Cuando la magnitud de F es

31N, se observa que el bloque sube la pendiente con una rapidez

constante. ¿Qué magnitud de F se requiere para bajar el bloque

por la pendiente a una rapidez constante?

a) 27 N

b) 15 N

c) 13 N

(59)

d) 17 N

e) 19 N

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Como no dicen nada sobre la superficie de apoyo, debes suponer

que la superficie es rugosa, con la primera información obtienes

la magnitud de esta fuerza, para emplearla luego en el segundo

planteamiento y obtener el valor de la fuerza pedida.

Q

uestion

Una caja descansa, horizontalmente, en la parte trasera de un camión en

reposo. El coeficiente de roce estático entre ambas superficies es 0,24. ¿Cuál es

la máxima distancia que el camión puede viajar (acelerando constantemente) en

3 s, sin que la caja deslice respecto al camión?

a)

14 m

b)

11 m

c)

19 m

d)

24 m

e)

29 m

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

(60)

E

xplanation

Realiza el DCL para m y plantea la ec. de Newton correspondiente; de allí

obtienes que la fuerza de roce estática necesaria, para mover a m junto con el

camión, es ma. Dicha fuerza debe ser menor o igual a

µ e

N. De la desigualdad

antes mencionada, obtienes a

max

; usando este valor en la ec. de

x

(t), obtienes la

máxima distancia que el camión se mueve sin que la caja deslice.

Q

uestion

La superficie, que aparece en la figura, es perfectamente lisa. Si la fuerza aplicadaF1 es

igual a 18i N, ¿cuál es la fuerza que el bloque de 2 kg ejerce sobre el de 3 kg?

a) -10 iN b)12 iN c) 10i N d)-14i N e) 18i N

A

nswer c)

A

nswer

K

ey a)

E

xplanation

Toma el conjunto de los tres cuerpos como si fuera uno solo; realiza el DCL y las

ecuaciones de Newton correspondientes, para hallar así, la aceleración con que se mueve el sistema. Observa que las únicas fuerzas que debes colocar en el DCL son las externas, pues las internas se anulan a pares por la 3ra _{Ley de Newton. Ahora toma el cuerpo de 2}

kg y realiza su DCL con las ecuaciones de Newton correspondientes, fíjate que de allí puedes despejar la fuerza que el bloque de 3 kg hace sobre el de 2 kg. Esta fuerza es el par acción y reacción de la que buscas, así que aplicando la 3ra _{Ley de Newton obtienes tu}

(61)

Q

uestion

Un bloque de 2 kg desliza sobre un plano horizontal rugoso. El bloque experimenta una aceleración de magnitud 1,2 m/s2_{, cuando sobre él actúa una fuerza}_F_{, paralela al plano,}

de magnitud 4,0 N. Si la fuerzaFse incrementa a 5,0 N; determine la nueva magnitud de la aceleración del bloque.

a)2,1 m/s2 b)2,3 m/s2 c) 1,9 m/s2 d)1,7 m/s2 e) 3,2 m/s2

A

nswer d)

A

nswer

K

ey d)

E

xplanation

Encuentra la fuerza de roce que se ejerce sobre el cuerpo; para ello, realiza su DCL y las ecuaciones de Newton correspondientes (usa los datos que se dan en la primera parte del problema). Como la fuerza de roce sólo depende de la normal y el coeficiente de roce, no variará cuando se modifique la fuerza aplicada. Sustituye el nuevo valor deFen las

ecuaciones de Newton y halla la aceleración que buscas.

Q

uestion

Una masa de 0,5kg está unida al extremo de una cuerda ideal. Gracias a ésta, la piedra gira en un círculo vertical de radio 2,0m. Si en el

(62)

punto más alto de su trayectoria, la piedra tiene una rapidez de 8,0m/s, ¿cuál es la tensión en la cuerda en ese punto?

a) 21 N b) 11 N c) 16 N d) 26 N e) 36 N

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

En el punto señalado en el problema, tanto la tensión como el peso están en dirección -r (esto queda claro en el DCL). Plantea tu ecuación de Newton donde la suma de estas fuerzas es igual a la fuerza

centrípeta; de allí obtienes T

.

Q

uestion

Los bloques de la figura se sueltan desde el reposo. Si el

coeficiente de fricción cinético entre los bloques y la superficie sobre la cual resbalan es 0,20. ¿Cuál es la magnitud de la

aceleración de cada uno de los dos bloques? Considere la polea y la cuerda ideal.

a) 1,7 m/s2

(63)

c) 1,9 m/s2 d) 2,2 m/s2 e) 3,1 m/s2

A

nswer b)

A

nswer

K

ey b)

E

xplanation

Planteando la segunda ley de Newton Fres=m a, para cada

bloque, donde la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas, se obtienen dos ecuaciones con tres incógnitas que junto con la relación de vínculo forman un sistema de ecuaciones de donde puedes obtener magnitud de la aceleración de los bloques.

Q

uestion

Un carro va desplazándose por una montaña que termina en un casquete esférico de radio 182,9m, a una rapidez constante de 18,3m/s, como muestra en la figura. ¿Que fuerza ejerce el asiento del carro sobre un conductor que pesa 711,7N, en el punto más alto de la montaña?

a) 578,8 N; hacia arriba b) 845,1 N; hacia arriba c) 845,1 N; hacia abajo d) 578,8 N; hacia abajo e) 667,2 N; hacia arriba